We discuss the sharp interface limit of a diffuse interface model for a coupled Cahn-Hilliard--Darcy system that models tumor growth when a certain parameter $\varepsilon>0$, related to the interface thickness, tends to zero. In particular, we prove that weak solutions to the related initial boundary value problem tend to varifold solutions of a corresponding sharp interface model when $\varepsilon$ goes to zero.
A rigorous sharp interface limit of a diffuse interface model related to tumor growth
本文研究了与肿瘤生长动力学有关的扩散界面模型，当肿瘤细胞与非肿瘤细胞之间的界面厚度参数$ε$趋于零时的严格锐界面极限.更具体地说，我们在这里分析了一个梯度流类型模型，该模型是对[A.]中最近引入的肿瘤生长动力学模型的修改。Hawkins-Daruud，K. G. van der Zee，J. T. Oden，化学相容四种群肿瘤生长模型的数值模拟，Int. J. Numer.数学生物医学工程师28（2011），3- 24.]（参见：因此，[D。Hilhorst，J. Kampmann，T. N.阮氏K. G.范德泽，扩散界面肿瘤生长模型的形式渐近极限，数学模型与方法，应用科学。25（2015），1011- 1043.]）。利用梯度流和伽玛收敛相关的技术，我们恢复的接口$Γ$的化学和双阱势，中曲率，和正常速度的条件。
Optimal distributed control of a diffuse interface model of tumor growth
本文研究了[A]中提出的肿瘤生长扩散界面模型的分布式最优控制问题。Hawkins-Daruud，K.G. van der Zee，JT Oden，化学相容四种群肿瘤生长模型的数值模拟，Int. J. Numer.数学生物医学工程师28（2011），3-24]。该模型由一个Cahn-Hilliard方程的肿瘤细胞的分数耦合到一个反应扩散方程的一个变量代表的营养丰富的细胞外水的体积分数。分布式控制监测作为右手侧的反应扩散方程，并且可以被解释为营养供应或药物，而标准跟踪类型的费用函数意味着在演变期间保持肿瘤细胞分数处于控制之下。我们证明了控制-状态算子在适当的巴拿赫空间之间是Frechet可微的，并利用包含伴随状态变量的变分不等式得到了一阶最优性必要条件.
On a class of non-local phase-field models for tumor growth with possibly singular potentials, chemotaxis, and active transport
本文提供了一个统一的数学分析家庭的非局部扩散界面模型的肿瘤生长描述的演变驱动的长程相互作用。这些积分-偏微分方程通过一个非局部项来模拟细胞间粘附，可以看作是H. Garcke et al.（2016）.该模型考虑耦合的非本地Cahn-Hilliard方程的肿瘤相变量与营养浓度的反应扩散方程，并考虑到重要的机制，如趋化性和主动运输。该系统依赖于两个松弛因子：化学势上的粘性系数和抛物线正则化系数。本文的第一部分是专门分析的系统与两个正则化。在这里，一个丰富的频谱的结果。弱适定性首先解决，也包括奇异的潜力。在适当的条件下，证明了具有分离性的强解的存在性.这也允许获得关于数据的精确稳定性估计，包括趋化性和主动转运。第二部分研究了当松弛因子为零时系统的渐近行为。当参数分别和联合趋近于零时，分析了渐近性，并得到了精确的误差估计。作为副产品，相应的极限系统的适定性建立。
