Approximation of the Helfrich's functional via Diffuse Interfaces
Giovanni Bellettini, Luca Mugnai
我们给出了一个严格的证明的近似性的所谓的Helfrich的功能通过扩散接口，约束下的弯曲刚度和高斯刚度之间的比率。
We give a rigorous proof of the approximability of the so-called Helfrich's functional via diffuse interfaces, under a constraint on the ratio between the bending rigidity and the Gauss-rigidity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Sharp interface limit of a diffuse interface model for tumor-growth
我们考虑了扩散界面模型的肿瘤生长时的一个参数$\varepsilon$的扩散界面的厚度成正比的渐近极限为零。利用匹配展开法构造了一个近似解，该近似解显示了小$\varepsilon$真解的行为。基于能量方法，特别是一个谱条件，我们建立了近似解与真解之差的极小估计。
Varifold solutions of a sharp interface limit of a diffuse interface model for tumor growth
讨论了Cahn-Hilliard-Darcy耦合系统扩散界面模型的尖锐界面极限，该模型在与界面厚度相关的参数$\varepsilon>0$趋于零时模拟肿瘤生长.特别是，我们证明了当$\varepsilon$趋于零时，相关初边值问题的弱解倾向于相应尖锐界面模型的变倍解。
On Sharp Interface Limits for Diffuse Interface Models for Two-Phase Flows
本文讨论了两种不同密度的部分互溶粘性牛顿流体两相流扩散界面模型的锐界面极限，当与界面厚度有关的参数ε>0趋于零时.在迁移率保持为正或趋于零的情况下，我们将证明弱解趋于对应的锐界面模型的变倍解。但是，如果迁移率趋向于零的速度比ε^3快，我们将证明某些径向对称解趋向于函数，这在极限界面处不满足杨-拉普拉斯定律。
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Surfactants
在扩散界面法中，可以模拟具有可溶性表面活性剂和不同密度的两种牛顿不可压缩粘性流体的两相流动。我们考虑一个Navier-Stokes/Cahn-Hilliard型系统耦合到非线性扩散方程，该方程描述了表面活性剂在体相中以及沿扩散界面的扩散。此外，表面活性剂浓度影响自由能，从而影响扩散界面的表面张力。对于一般的初值，证明了该方程组在时间上整体存在弱解。为此，使用两步近似，包括在第一和第二步中的时间离散化的时间连续系统的正则化。
A diffuse-interface Landau-de Gennes model for free-boundary problems in the theory of nematic liquid crystals
本文提出带自由边界的三维向列型液晶扩散界面Landau-de Gennes模型，证明极小元的存在性、正则性、最大值原理与小区域唯一性，并通过$Γ$-收敛建立尖锐界面极限，辅以数值实验验证。
Diffuse-interface approximation and weak-strong uniqueness of anisotropic mean curvature flow
本文的目的是导出各向异性的中曲率流作为各向异性Allen-Cahn方程的极限。我们依赖于扩散和尖锐的界面模型的分布解决方案的概念，并证明收敛使用相对熵的方法，最近被证明是一个强大的工具，在界面演化问题。在相同的相对熵下，我们证明了一个弱-强唯一性结果，这依赖于我们的各向异性能量泛函的梯度流校准的构造。
A rigorous sharp interface limit of a diffuse interface model related to tumor growth
本文研究了与肿瘤生长动力学有关的扩散界面模型，当肿瘤细胞与非肿瘤细胞之间的界面厚度参数$ε$趋于零时的严格锐界面极限.更具体地说，我们在这里分析了一个梯度流类型模型，该模型是对[A.]中最近引入的肿瘤生长动力学模型的修改。Hawkins-Daruud，K. G. van der Zee，J. T. Oden，化学相容四种群肿瘤生长模型的数值模拟，Int. J. Numer.数学生物医学工程师28（2011），3- 24.]（参见：因此，[D。Hilhorst，J. Kampmann，T. N.阮氏K. G.范德泽，扩散界面肿瘤生长模型的形式渐近极限，数学模型与方法，应用科学。25（2015），1011- 1043.]）。利用梯度流和伽玛收敛相关的技术，我们恢复的接口$Γ$的化学和双阱势，中曲率，和正常速度的条件。
Low Mach Number Limit of a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Compressible Viscous Fluids
本文研究两种不可混溶可压缩粘性流体扩散界面模型的奇异极限问题，通过相对熵方法证明了在充分准备初始数据和相同密度条件下低马赫数极限向不可压缩流体系统的收敛性。
Convergence of a Nonlocal to a Local Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Unmatched Densities
本文证明了具有非局部Cahn-Hilliard方程的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型的弱解的适当连续性收敛于具有标准“局部”Cahn-Hilliard方程的相应系统的弱解.分析是在一个足够光滑的有界区域的情况下，无滑移边界条件的速度和Neumann边界条件的Cahn-Hilliard方程。证明是基于单个Cahn-Hilliard方程的相应结果和在证明扩散界面模型的弱解存在性时所用的紧性论证。
Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities and Nonlocal Free Energies
证明了二维和三维空间中两种不同密度的粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。与以前的工作相比，我们研究了一个模型与奇异的非局部自由能，它控制的体积分数的$H^{α/2}$ -范数。借助隐式时间离散，我们证明了大时间弱解的存在性。
Sharp interface analysis of a diffuse interface model for cell blebbing with linker dynamics
我们研究了最近提出的细胞起泡扩散界面/相场模型的匹配渐近展开的解决方案的收敛性。这是一种生物学现象，越来越受到实验和理论界的关注。理解细胞机械起泡过程的关键是连接细胞皮层和细胞膜的蛋白质。另一个重要的模型组成部分是弯曲能量的细胞膜和细胞皮质，占微分方程高达六阶。这两个方面都提出了有趣的数学挑战，将在这项工作中解决，如显示非奇异性形成的压力在边界层，推导方程的渐近级数系数的不寻常的高阶，并处理一个高度耦合系统的方程。
A new Diffuse-interface approximation of the Willmore flow
Willmore流的标准扩散近似通常导致相交的相边界，在许多情况下，这些相边界不对应于预期的尖锐界面演化。在这里，我们介绍了一个新的两个变量的扩散近似，其中包括一个相当简单，但有效的惩罚的偏离准一维结构的相场。我们证明的近似性能的伽玛收敛结果的能量和匹配的渐近展开的流量。基态的能量被证明是一维的，与通常的扩散近似的鞍形解的存在。最后，我们提出了数值模拟，说明了近似的属性，并将我们的新方法的问题，通常的方法会导致一个不希望的行为。
Weak Solutions for a Non-Newtonian Diffuse Interface Model with Different Densities
考虑在有界充分光滑区域内两种非牛顿粘性不可压缩幂律流体的扩散界面模型在不同密度情况下的弱解.这就导出了一个非齐次广义Navier-Stokes系统和一个Cahn-Hilliard方程的耦合系统。对于Cahn-Hilliard部分，假设平滑的自由能密度和恒定的正迁移率。利用$L^\infty$ -截断方法证明了幂律指数方程$p>\frac{2d+2}{d+2}$，$d=2,3$的弱解的存在性.
A diffuse interface model of a two-phase flow with thermal fluctuations
我们考虑一个模型的两相流提出的安德森，麦克法登和惠勒考虑到可能的热波动。该数学模型由可压缩Navier-Stokes系统与Cahn-Hilliard方程耦合而成，后者由考虑热波动的乘性时间白噪声驱动。证明了满足总能量平衡的耗散鞅解的存在性。
Phase separation on varying surfaces and convergence of diffuse interface approximations
本文研究欧氏空间广义超曲面上的相分离问题，基于流上广义BV函数证明Modica-Mortola型扩散表面能在锐界面极限下的紧性与下界估计，并拓展至含Willmore能的相分离生物膜场景。
Analysis of a diffuse-interface model for the binary viscous incompressible fluids with thermo-induced Marangoni effects
本文研究了具有热致Marangoni效应的两种粘性不可压缩牛顿流体混合物的扩散界面模型的适定性和长时间动力学性质。控制系统由修正的Navier-斯托克斯方程、相场方程和能量输运方程组成。我们首先推导出一个能量不等式，它说明了系统的耗散性质的假设下，初始温度变化是适当的小。然后利用能量方法证明了该系统弱解/强解的存在性，并讨论了系统的长时间动力学和稳定性.
Connectivity of the diffuse interface and fine structure of minimizers in the Allen-Cahn theory of phase transitions
本文研究Allen-Cahn相变理论中扩散界面的连通性，在Dirichlet边界条件下给出域与边界数据条件，并在二维及相连通假设下刻画分隔网络与极小元精细结构。
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model of Non-Newtonian Two-Phase Flows
本文考虑两种部分互溶不可压缩粘性非牛顿（幂律）流体流动的相场模型。在该模型中，假设流体的密度相等。我们证明了弱解的存在性一般的初始数据和任意大的时间与援助的抛物Lipschitz截断方法，保持螺线管速度场，最近开发的Breit，Diening，和Schwarzacher。
A diffuse interface model for two-phase incompressible flows with nonlocal interactions and nonconstant mobility
本文考虑了两种不互溶流体的等温不可压缩混合物的扩散界面模型。该模式由Navier-Stokes方程组和具有非常数迁移率的对流非局部Cahn-Hilliard方程耦合而成。我们首先证明了在非退化迁移率和多项式增长的正则势的情况下整体弱解的存在性。然后，我们将结果推广到简并迁移率和奇异（如对数）的潜力。在后一种情况下，我们也建立了二维的整体吸引子的存在性。利用类似的技巧，我们证明了具有退化迁移率和奇异势的三维对流非局部Cahn-Hilliard方程存在整体吸引子。
Two-phase flow with surfactants: Diffuse interface models and their analysis
介绍了满足能量不等式的可溶性和不溶性表面活性剂的扩散界面和锐界面模型。我们讨论了它们之间的关系与渐近分析的帮助，并提出了一个特殊的扩散界面模型的存在性结果。
Mathematical Analysis of a Diffuse Interface Model for Multi-Phase Flows of Incompressible Viscous Fluids with Different Densities
本文对 N 种不同密度不可压缩粘性牛顿流体的多相流扩散界面模型进行了数学分析，证明了二维和三维弱解存在性、二维全局解、三维局部强解及无外力时的大时间正则化，并证明了解随时间收敛到稳态解。
Strong Well-Posedness of a Diffuse Interface Model for a Viscous, Quasi-Incompressible Two-Phase Flow
研究了两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型。流体被假定为宏观上是不混溶的，但在一个小的界面区域的部分混合被假定在模型中。此外，考虑到这两种成分的扩散。与以前的工作相比，我们研究了一般情况下，由于Lowengrub和Truskinovski的流体具有不同的密度的模型。这导致了一个非均匀的Navier-Stokes系统耦合到一个Cahn-Hilliard系统，其中混合物的密度取决于浓度，速度场不再是无发散的，压力进入化学势方程。我们证明了在充分小的时间内非平稳系统唯一的强解的存在性。
Stationary Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations for the diffuse interface model of compressible flows
本文研究了两种宏观上不互溶的粘性牛顿流体在三维有界区域内定常运动的扩散界面模型的偏微分方程组。控制方程由可压缩流体的定常Navier-斯托克斯方程和质量浓度差的定常Cahn-Hilliard型方程组成。通过两级近似构造了问题的近似解，并利用弱收敛方法得到了近似解序列的极限.提出了新的概念和估计，建立了具有宽范围绝热指数的弱解的存在性。
Analysis of a diffuse interface model of multispecies tumor growth
我们考虑了最近在[Y. Chen，S.M.明智的，V.B. Shenoy，J.S. Lowengrub，带弹性膜的非线性多相肿瘤生长模型的稳定方案，Int. J. Numer.方法生物医学。工程师：30（2014），726-754]。在这种新方法中，尖锐的界面被由于细胞物种之间的粘附力而产生的狭窄过渡层所取代。因此，一个连续介质的一致性模型的介绍。所得到的PDE系统耦合四种不同类型的方程：Cahn-Hilliard型方程的肿瘤细胞（其中包括增殖和死细胞），达西定律的组织速度场，其分歧可能不同于0，并取决于其他变量，运输方程的增殖（活）的肿瘤细胞，和准静态反应扩散方程的营养浓度。在适当的初边值条件下，我们证明了该偏微分方程组的弱解的存在性。特别地，假设边界处的增殖函数在速度${\bf u}$满足${\bf u}\cdotν>0$的集合上是非负的，其中$ν$是域边界的外法线。我们还研究了扩散界面系数趋于零时的奇异极限。
Well-posedness of a diffuse-interface model for two-phase incompressible flows with thermo-induced Marangoni effect
本文研究了具有热诱导Marangoni效应的两相不可压缩流体非等温扩散界面模型，证明了局部强解及二维全局强弱解的存在性与唯一性。
Colliding Interfaces in Old and New Diffuse-interface Approximations of Willmore-flow
本文研究Willmore流的扩散界面近似，通过数值实验展示标准模型在界面碰撞时出现角点演化，并提出替代近似以获得更规则的行为，其动力学源于收敛到Willmore能量L1下半连续包络的近似能量。
On a diffuse interface model for diblock copolymers interacting with an electric field
该论文针对导电二嵌段共聚物与均聚物溶剂在电场作用下的三元体系，建立扩散界面模型，证明弱解存在性与唯一性，并分析长时间收敛行为。
Well-posedness of a diffuse interface model for Hele-Shaw flows
本文研究了Hele-Shaw盒中两种粘性流体在表面张力驱动下的扩散界面模型。整个系统由Cahn-Hilliard方程和Darcy定律组成。我们解决的物理相关的情况下，两种流体具有不同的粘度（不匹配的粘度的情况下）和自由能密度是对数亥姆霍兹势。在二维情形下，我们证明了弱解在正则性准则下的唯一性，以及整体强解的存在唯一性。在三维空间中，我们证明了强解的存在性和唯一性，对于大数据，强解在时间上是局部的，对于适当的小数据，强解在时间上是全局的。这些结果推广了Giorgini、Grasselli和Wu（Ann. Inst. H. J. P.）庞加莱肛门。Non Linéaire 35（2018），318-360）。此外，我们利用对数势的多项式逼近证明了二维弱解的唯一性。
Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows on Evolving Surfaces with Different Densities: Global Well-Posedness
该研究针对二维演化曲面上不同密度的粘性不可压缩两相流扩散界面模型，结合局部适定性成果与对流Cahn-Hilliard方程的新正则性结果，证明了带对数奇异势的Navier-Stokes/Cahn-Hilliard型系统强解的全局存在唯一性及纯相瞬时严格分离性。
A rigorous approach to the sharp interface limit for phase-field models of tumor growth
本文严格证明了肿瘤生长扩散界面模型在界面参数趋于零时的锐界面极限，证明其最终演化为与营养物方程耦合的 Mullins-Sekerka 型流的变分解。
Well-posedness for a diffuse interface model of non-Newtonian two-phase flows
本文研究了非牛顿两相流扩散界面模型的适定性，证明了弱解的全局存在性和强解的局部时间存在性。
Diffuse Interface Models for Two-Phase Flows with Phase Transition: Modeling and Existence of Weak Solutions
本文针对密度不匹配且存在相变质量传递的两相不可压缩流体，分析两类准不可压缩扩散界面模型，分别建立Navier--Stokes/Cahn--Hilliard型系统和准静态Stokes/Cahn--Hilliard耦合系统的弱解存在性。
On a diffuse interface model of tumor growth
本文考虑A.~ Hawkins-Daruud等。该模型由肿瘤细胞部分$φ$的Cahn-Hilliard方程与$ψ$的反应扩散方程非线性耦合组成，后者代表富含营养的细胞外水体积分数。偶联通过合适的增殖函数$p(φ)$乘以$φ$和$ψ$的化学势差来表示。该系统配备了无通量边界条件，需要守恒的总质量，即空间平均的$φ+ψ$。在这里，我们证明了一个弱解的存在性相关的柯西问题，提供的潜在的$F$和$p$满足足够一般的条件。然后，我们证明了弱解是唯一的，并连续依赖于初始数据，只要$p$满足稍强的增长限制。另外，我们证明了一个强解的存在性和任何弱解在有限时间正则化。最后，我们证明了全局吸引子的存在性在一个相空间的特征是一个先验有界的能量。
Global Quasi-strong Solutions to the Voigt Regularization of a Diffuse Interface Model for Incompressible Two-phase Flows with Bulk-surface Interaction
本文研究带体-面相互作用的不可压缩两相流扩散界面模型，结合逼近格式与半Galerkin方法，证明其全局拟强解存在性，该解满足能量等式。
Incompressible Limit of Strong Solutions to the Diffuse Interface Model for Two-phase Flows
本文研究了周期边界下两相流模型的不可压缩极限，证明可压缩强解在Mach数趋于零时严格收敛于不可压缩系统，并给出了收敛速率估计，建立了两类相场模型间的理论联系。
Sharp-interface limits of the diffuse interface model for two-phase inductionless magnetohydrodynamic fluids
该研究提出并系统推导了耦合Cahn-Hilliard方程、Navier-Stokes方程组与Poisson方程的无感应磁流体扩散界面模型，通过渐近展开得到不同迁移率下的锐界面极限，并用数值实验验证了模型收敛性。
Existence results for diffuse interface models describing phase separation and damage
本文研究了耦合弹性和单向损伤过程的多分量Cahn-Hilliard和Allen-Cahn系统。该系统的自由能具有$\int_Ω\frac{1}{2}\mathbfΓ\nabla c:\nabla c+\frac{1}{2}|\nabla z|^2+W^\mathrm{ch}(c)+W^\mathrm{el}(e,c,z)\,\mathrm dx$的形式，具有多项式或对数化学能密度$W^\mathrm{ch}$、非均匀弹性能密度$W^\mathrm{el}$和损伤变量$z$的梯度的二次结构。对于相应的单向损伤耦合弹性Cahn-Hilliard和Allen-Cahn系统，我们提出了弱解的概念，并基于一定的正则化方法证明了弱解的存在性，以及应变$e$的更高的可积性.
Thermodynamically Consistent, Frame Indifferent Diffuse Interface Models for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities
利用有理连续介质力学的方法，提出了一种新的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型。该模型满足局部和全局耗散不等式，是框架无关的。此外，它被推广到可溶性物质的情况。利用匹配渐近展开法，导出了界面厚度趋于零时极限下的各种锐界面模型。取决于缩放的扩散方程中的流动性，我们要么得到经典的尖锐的界面模型或模型，其中体或表面扩散是可能的限制。在后一种情况下，在界面处的动量平衡中出现了一个由表面扩散引起的新项。最后，我们证明了所有的锐界面模型满足自然能量不等式。
On a diffuse interface model for incompressible viscoelastic two-phase flows
本文研究有界区域内不可压缩粘弹性两相流的扩散界面模型，建立了耦合的 Oldroyd-B/Cahn-Hilliard 型系统，并证明了在二维情况下针对一般密度、可变粘度及不同剪切模量等条件时弱解的存在性。
Thermodynamically Consistent Diffuse Interface Models for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities
利用有理连续介质力学的方法，提出了一种新的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型。该模型满足局部和全局耗散不等式，并推广到可溶性物种的情况。利用匹配渐近展开法，导出了界面厚度趋于零时极限下的各种锐界面模型。取决于缩放的扩散方程中的流动性，我们要么得到经典的尖锐的界面模型或模型，其中体或表面扩散是可能的限制。在后两种情况下，经典的吉布斯-汤姆森方程必须修改，以包括动力学项。最后，我们证明了所有的锐界面模型满足自然能量不等式。
Local Well-posedness of a Diffuse Interface Two-phase Flow Model with Surfactants
针对含表面活性剂两相流的扩散界面模型C，通过定制预解分析与算子值Mikhlin乘子定理克服混合阶强耦合困难，建立强解局部适定性，并推广至结构解耦的模型D。
On a non-isothermal diffuse interface model for two-phase flows of incompressible fluids
我们介绍了一个扩散界面模型描述的两种不同的粘性不可压缩流体的混合物等密度的演变。本贡献的主要新颖之处在于考虑了温度对流动的影响。在该数学模型中，宏观速度的演化由粘性随温度变化的Navier-Stokes方程控制，而代表流体组分之一浓度的序参量假定满足对流Cahn-Hilliard方程。温度的影响由热方程的适当形式来表示。然而，由于二次强迫项，这个方程被替换，在弱的制定，由一个等式代表能量守恒补充微分不等式描述熵的生产。引入这种解的概念的主要优点是，在保持物理一致性的同时，能量熵公式在数学上更容易处理。事实上，全球的时间存在性的初边值问题的弱制定的模型证明了适当的先验估计，并显示弱序列稳定性的家庭的近似解决方案。
A diffuse-interface approach for solid-state dewetting with anisotropic surface energies
针对$d\in\{2,3\}$的${\mathbb R}^d$，提出了一种各向异性表面能固态去湿问题的扩散界面模型。引入的模型由各向异性的Cahn-Hilliard方程组成，具有光滑或双障碍势，以及退化的迁移率函数和适当的壁面边界条件。正则化后引入的扩散界面模型，并与适当的渐近展开的帮助下，我们恢复为尖锐的界面限制的各向异性表面扩散流的接口连同各向异性的杨氏定律和零通量条件在接触线的接口与一个固定的外部边界。此外，我们证明了正则化模型的弱解的存在性，光滑和障碍潜力。基于一个适当的有限元近似的数值结果表明，建议的扩散界面模型和尖锐的界面限制之间的良好协议。
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities
证明了二维和三维空间中两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。与以前的工作相比，我们研究了Abels，Garcke和Grün最近开发的一种新模型，用于具有不同密度的流体，这导致了螺线管速度场。该模型是由一个非均匀的Navier-Stokes系统与修改后的对流项耦合到Cahn-Hilliard系统。混合物的密度取决于序参量。
Global existence of weak solutions to a diffuse interface model for magnetic fluids
本文推导和分析了两种牛顿不可压缩磁流体扩散界面流动的偏微分方程组。该系统由不可压缩Navier-斯托克斯方程耦合的磁化矢量的演化方程和Cahn-Hilliard方程。利用时间离散化方法证明了该系统弱解的整体存在性。
On a Thermodynamically Consistent Diffuse-Interface Model for Incompressible Two-Phase Flows with Chemotaxis and Mass Transport
本文提出了一种热力学一致的扩散界面模型，用于研究不可压缩两相流中趋化作用和质量传输的动态行为，证明了全局解的存在性和正则性传播。
Local Well-Posedness for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows from Mixture Theory
本文针对ten Eikelder等人提出的混合物理论框架下的两相流扩散界面模型，建立了其时间局部适定性，采用不动点策略完成证明，是该模型的首次分析研究。
Diffuse interface modelling of soluble surfactants in two-phase flow
从平衡方程和能量不等式出发，建立了含表面活性剂的两相流相场模型，保证了模型的热力学一致性。通过一个正式的渐近分析，他们都与尖锐的界面模型。这两种情况下的动态以及瞬时吸附覆盖。相对于体积和表面自由能的选择的灵活性允许实现各种等温线和表面张力和表面活性剂之间的状态关系。数值仿真结果表明了该方法的有效性。
Thermodynamically consistent diffuse-interface mixture models of incompressible multicomponent fluids
本文导出了一类不可压缩多组分流体的扩散界面混合模型。这类混合物模型与混合物的连续介质理论是完全相容的。所得到的混合物模型可以以组分或混合物量来公式化。这允许与具有非匹配密度的Navier-Stokes Cahn-Hilliard模型进行直接比较，这揭示了后者的关键建模简化。
Non-isothermal diffuse interface model for phase transition and interface evolution
本研究结合经典不可逆热力学与能量变分方法，推导了热力学一致的非等温Allen-Cahn方程，证明其在锐界面极限下收敛于两相非线性Stefan型问题，为经典Stefan问题在特定物理体系下的合理性提供了依据。
On a diffuse interface model for tumour growth with non-local interactions and degenerate mobilities
我们研究了Hawkins-Darrud等人（2012）提出的扩散界面模型的非局部变体，用于在化学物质作为营养物存在下的肿瘤生长。该系统由耦合到反应扩散方程的Cahn-Hilliard方程组成。对于非退化迁移率和光滑势，我们推导出适定性结果，这是Frigeri等人（European J. Appl. Math. 2015）中获得的非局部模拟。此外，我们建立了弱解的情况下退化的迁移率和奇异的潜力，这有助于限制其物理相关的区间序参数的存在性。由于方程的非局部性质，在额外的假设下，也可以显示对初始数据的连续依赖性。
Existence of weak solutions to a diffuse interface model involving magnetic fluids with unmatched densities
在这篇文章中，我们证明了一个扩散界面模型的整体弱解的存在性在一个有界区域（包括在二维和三维）涉及不可压缩的磁性流体的密度不匹配。该模型耦合了不可压Navier-斯托克斯方程、磁化矢量梯度流和描述两种流体部分混合的Cahn-Hilliard动力学。混合物的密度取决于一个序参数，建模，特别是密度依赖性，灵感来自Abels，Garcke和Grün 2011。
Optimal control of treatment time in a diffuse interface model of tumor growth
考虑了肿瘤生长扩散界面模型的最优控制问题。状态方程耦合了Cahn-Hilliard方程和反应扩散方程，其模拟了存在营养物且被宿主组织包围的肿瘤的生长。将细胞毒性药物引入系统中用于消除肿瘤细胞，并且在这种设置中，细胞毒性药物的浓度将充当控制变量。此外，我们允许的目标功能依赖于一个自由的时间变量，这代表了未知的治疗时间进行优化。结果，我们得到了细胞毒浓度和处理时间的一阶必要最优性条件。
One-dimensionality of the minimizers for a diffuse interface generalized antiferromagnetic model in general dimension
本文研究了扩散界面广义反铁磁模型。描述该模型的泛函包含Modica-Mortola型局域项和竞争的非局域广义反铁磁项。这两个术语之间的竞争导致了一个受挫的系统，据信这导致了各种各样的模式的出现。在\cite{GR}和\cite{DR}中考虑了我们模型的尖锐界面极限。在离散设置中，先前已在\cite{GLL, GLS, GS}中对其进行了研究。该模型包含两个参数：$τ$和$\varepsilon$。参数$τ$表示局部项相对于非局部项的相对强度，而参数$\varepsilon$描述Modica-Mortola型项中的跃迁尺度。如果$τ< 0$一个有唯一的极小化的功能是常数函数的价值观在$\{0,1\}$。在任意维$d\geq1$中，对于小而正的$τ$和$\varepsilon$，证明了极小元是非常数的一维周期函数.在本文中，我们能够证明这样一个特征的极小，从而也显示了对称性破缺在任何维~ $d >1$。
Optimal control theory and advanced optimality conditions for a diffuse interface model of tumor growth
本文研究了肿瘤生长扩散界面模型的分布式最优控制问题。该模型由Cahn-Hilliard型方程的相场变量耦合到反应扩散方程的营养和Brinkman型方程的速度。该系统配备了均匀的Neumann边界条件的肿瘤变量，化学势和营养素，以及一个“无摩擦”的速度边界条件。对照作为细胞毒性药物的药物，并进入相场方程。成本泛函是标准跟踪类型的，并且被设计为在演化期间和在某个固定的最终时间跟踪相场变量。我们证明了该模型满足变分法的基础知识，我们建立了一阶和二阶局部最优性条件。此外，我们提出了一个全局性条件的临界控制，我们表明，最优控制是唯一的小时间间隔。
Upscaling and Effective Behavior for Two-Phase Porous-Medium Flow using a Diffuse Interface Model
研究多孔介质两相流，提出耦合 Allen-Cahn Navier-Stokes 的双尺度模型，将孔隙尺度相分布与表面张力纳入 Darcy 尺度有效行为，发现相对渗透率与饱和度呈非单调关系，凸显孔隙尺度信息的重要性。
One-dimensionality of the minimizers in the large volume limit for a diffuse interface attractive/repulsive model in general dimension
本文考虑Daneri-Kerschbaum-Runa arXiv：1907.06419中研究的具有局部/非局部吸引/排斥项的扩散界面广义反铁磁竞争模型.模型的参数用$τ$和$\varepsilon$表示：参数$τ$表示局部项相对于非局部项的相对强度，而参数$\varepsilon$描述Modica-Mortola型项中的跃迁尺度。限制到一个周期框的大小$L$，与$L$多个周期的最小一维极小，在Daneri-Kerschbaum-Runa arXiv：1907.06419作者证明，在任何维度$d\geq1$和小，但积极的$τ$和$\varepsilon$（最终取决于$L$），极小是非常数一维周期函数。在本文中，我们证明了周期性和一维极小也发生在零温度模拟的热力学极限，即$L\to+\infty$。
Diffuse Interface Methods for Multiple Phase Materials: An Energetic Variational Approach
在本文中，我们介绍了一个扩散界面模型，用于描述涉及多个（两个或多个）相的混合物的动力学。通过能量变分法导出耦合流体动力学系统。系统的总能量包括动能和混合（界面）能。应用最小作用量原理（或虚功原理）推导动力学的保守部分，重点是混合能产生的应力张量的可逆部分。动态的耗散部分，然后通过一个耗散函数的能量法，在最小能量耗散的Onsager原则。最后的系统，由一组耦合的时间相关的偏微分方程，反映了各种保守力和耗散力之间的平衡，并支配速度和相场的演变。为了证明所提出的模型的适用性，已经进行了一些二维模拟，包括（1）在平衡的三相接触线处的力平衡，（2）上升的气泡穿透流体-流体界面，和（3）固体颗粒落入二元流体。在固体表面的滑移的影响已被检查与接触线运动和夹断现象。
Small Volume Fraction Limit of the Diblock Copolymer Problem: II. Diffuse-Interface Functional
我们提出的第二个两篇文章的小体积分数限制的非本地Cahn-Hilliard功能引入模型微相分离的二嵌段共聚物。在建立了尖界面版本的泛函（arXiv：0907.2224）的结果之后，我们在这里考虑全扩散界面泛函，并解决了其中的ε和体积分数趋于零但少数相（称为粒子）的数量保持为O（1）的极限。使用语言的伽玛收敛，我们专注于两个层次的这种收敛，并获得一阶和二阶有效能量，其能量景观更简单，更透明。这些极限能量仅在δ函数的加权和上是有限的，对应于质量集中到“点粒子”中。在最高水平上，有效能量完全是局部的，包含关于每个粒子的大小的信息，但没有关于它们的空间分布的信息。在下一个层次上，我们遇到了粒子之间的库仑式相互作用，这是图案形成的原因。我们提出的结果在三维和评论他们的二维类似物。
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