Semiclassical resolvent estimates in chaotic scattering
我们证明预解估计半经典运营商，如$-h^2 Δ+V(x)$在散射的情况下。如果一组被捕获的经典轨迹支持混沌流并且是足够的连续性，则预解式的解析延拓由$h^{-M}$在一个条带中限定，该条带的宽度由与经典流相关联的一定拓扑压力确定。这个多项式估计应用于薛定谔传播中的局部平滑和波动方程解的能量衰减。
2009-09-11 math-ph math.AP math.DS
Semiclassical resolvent bounds for weakly decaying potentials
本文证明了半经典薛定谔算子$-h^2 Δ+ V(x) : L^2(\mathbb{R}^n) \to L^2(\mathbb{R}^n)$，$n \neq 2$的加权预解估计.潜在的$V$是实值的，并且假设要么在无穷大衰减，要么遵守径向$α$ -Hölder连续性条件（$0\leq α\leq 1$），局部径向$C^α$范数向无穷大充分衰减。然而，请注意，在Hölder情况下，势需要\emph{not}衰减。如果维数为$n \ge 3$，则预解式界的形式为$\exp \left(C h^{-1 - \frac{1 - α}{3 + α}} [(1-α) \log(h^{-1})+c]\right)$，而对于$n = 1$，则其形式为$\exp(Ch^{-1})$。一种新型的重量和相位函数的建设，使我们能够减少必要的衰减，即使在纯$L^\infty$的情况下。
2020-03-22 math-ph math.AP math.MP
Resolvent and scattering matrix at the maximum of the potential
研究了具有短程势的半经典Schrodinger算子在能量为势的唯一非退化全局极大值时预解式的微局部结构.我们证明了它是一个半经典的傅里叶积分算子，量子化了与固定双曲点相关联的传入和传出的拉格朗日子流形。然后我们讨论了这一结果的两个应用程序来描述的谱函数的结构和散射矩阵的薛定谔算子在临界能量。
2007-11-06 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimates for the Schrödinger operator with $L^\infty$ electric and magnetic potentials and applications to the local energy decay
University of Dayton（代顿大学）；Université de Nantes（南特大学）
本文研究了具有L^∞电势和磁势的Schrödinger算子的余子估计，扩展了先前结果到更广泛的电势和磁势类别，并应用于局部能量衰减率的计算。
2026-04-10 math.AP
Krein's Resolvent Formula for Self-Adjoint Extensions of Symmetric Second Order Elliptic Differential Operators
给出了具有$C^{1,1}$边界的有界区域上的对称、半有界、二阶椭圆型微分算子的Friedrichs延拓与任意自伴延拓之间的预解式差的Krein型公式.
2008-11-02 math-ph math.AP math.MP
Cutoff Resolvent Estimates and the Semilinear Schrödinger Equation
本文展示了如何抽象的预解估计意味着局部光滑的解决方案的薛定谔方程。如果预解估计与最优的非陷阱估计相比有损失，则局部平滑估计中的正则性也有相应的损失。作为应用，我们应用著名的技术，获得半线性薛定谔方程的适定性结果。
2007-11-19 math.AP
Resolvent Estimates in $L^\infty$ for the Stokes Operator in Nonsmooth Domains
本文在非光滑域上建立了 Stokes 算子在有界螺线管函数空间中的预解估计，证明了其生成一致有界解析半群，并给出了尖锐的光滑性条件，关键步骤是尺度相关的压力-速度 $L^q$ 估计。
2025-10-17 math.AP
Semiclassical resolvent bounds for compactly supported radial potentials
本文通过变量分离法证明了紧支撑径向势下半经典薛定谔算子的加权预解式界，并提出基于Mellin变换的新方法处理二维情形。
2022-12-22 math.AP
Semiclassical resolvent estimates at trapped sets
我们扩展了我们最近的结果传播的半经典预解估计通过陷阱集时，先验多项式预解边界举行。之前，当预解式夹在远离捕获的微局部支持的截止点之间时，我们在捕获情况下获得了非捕获估计，这是Burq和Cardoso-Vodev结果的微局部版本。我们现在允许两个截止值中的一个在被困集合上得到支持，给出介于被困和非被困集合之间的估计。
2012-06-04 math.AP
Resolvent estimates, wave decay, and resonance-free regions for star-shaped waveguides
利用坐标$(x,y)\in \mathbb R\times \mathbb R^{d-1}$，我们引入了$\mathbb R^d$中的无界域关于$x=\pm \infty$是星形的概念.对于这样的区域，我们证明了估计的解的Dirichlet拉普拉斯算子附近的连续谱。当域具有无限圆柱形端部时，这对波衰减和无共振区域具有影响。我们的结果还涵盖了星形的情况下，包括散射的直平面波导内的严格凸障碍物以外的例子。
2021-06-07 math-ph math.AP math.MP
Uniform resolvent estimates for a non-dissipative Helmholtz equation
研究了一类非耗散Helmholtz方程的高频极限。我们首先证明了上半平面上的特征值的情况下，接近一个能量，满足弱阻尼假设被困的轨迹。然后，我们推广到这个设置的Robert-Tamura的预解估计和证明的限制吸收原理。最后研究了当源项集中在R ^n的有界子流形上时解的半经典测度。
2011-03-20 math-ph math.AP math.MP
Resolvent Estimates for the Stokes Operator in a Three-Dimensional Lipschitz Domain
通过改进已有方法，建立三维Lipschitz区域Stokes算子的L^p预解估计，证明其生成一致有界解析半群，补充了插值相关定理，修正了大p下估计可能失效的传统认知。
2026-11-09 math.AP
Propagation through trapped sets and semiclassical resolvent estimates
受捕获条件下预解式估计研究的启发，我们证明了在双特征流的紧致不变子集的邻域中的一个半经典传播定理，该子集在适当的意义下是孤立的.例子包括一个全局的陷阱集和一个孤立的周期性轨迹。这是适用于获得微局部预解估计相比，无损失的nontrapping设置。
2012-06-04 math.AP
Gluing semiclassical resolvent estimates via propagation of singularities
我们使用半经典的奇性传播给出了一个一般的方法粘合在一起的预解估计。作为一个应用程序，我们证明了估计的解析延拓的预解的薛定谔算子的某些渐近双曲流形中存在的陷阱，这是足够温和的几个意义之一。作为推论，我们得到局部指数衰减的波传播和局部光滑的薛定谔传播。
2012-06-05 math.AP
Analytic continuation and semiclassical resolvent estimates on asymptotically hyperbolic spaces
本文构造了双曲空间上Poincaré度量小扰动的黎曼流形上预解式的解析延拓的高能渐近性的参数集.结果，我们得到了这个解析延拓的非捕获高能量估计。
2011-03-17 math.AP
Subelliptic Resolvent Estimates for Non-self-adjoint Semiclassical Schrodinger Operators
本文证明了当谱参数在虚轴的抛物邻域内时，一类具有纯虚位势的半经典非自伴Schr dinger算子的亚椭圆预解估计.
2016-10-01 math.AP math.SP
Semiclassical resolvent bounds for short range $L^\infty$ potentials with singularities at the origin
本文研究原点处允许奇异性的短程 L∞ 势的半经典薛定谔算子预解式估计，在长程 Lipschitz 势与特定对数衰减短程势条件下，证明了形如 exp(Ch⁻²(log(h⁻¹))^{1+ρ̃}) 的预解式界，并指出短程势衰减越快，界对 h 的依赖性越好。
2023-09-20 math.AP
Improved resolvent bounds for radial potentials. II
我们证明了Schr{<$}dinger算子在Rd，$\ge$ 3中的半经典预解估计，其中实值径向势为$\in$ L $\infty$（Rd）.证明了若V（x）= Ox- $δ$且$δ$ > 4，则预解式界的形式为exp Ch -- $δ$ $δ$ --1 log（h --1）1 $δ$ --1且常数C > 0.若V（x）= Oe-Cx $α$，其中C，$α$ > 0，我们得到了形式为exp Ch -1 log（h -1）的较好的预解式界
2022-03-08 math.AP
From semiclassical Strichartz estimates to uniform $L^p$ resolvent estimates on compact manifolds
我们证明了平稳阻尼波算子的一致$L^p$预解估计。无边界紧致光滑黎曼流形上Laplace算子的一致$L^p$预解估计首先由Dos Santos Ferreira-Kenig-Salo建立，并由Bourgain-Shao-Sogge-Yao进一步推广.在这里，我们提供了一个替代的证明依赖于半经典Eschenhartz估计的技术。这种方法也使我们能够处理非自伴扰动的拉普拉斯算子和嵌入非常自然的半经典谱分析框架。
2017-02-22 math.AP math.SP
Exponentially weighted resolvent estimates for complex Ornstein-Uhlenbeck systems
本文研究矩阵$A,B\in\mathbb{C}^{N,N}$的\begin{align*} \left[\mathcal{L}_\infty v \right](x) = A\triangle v(x) + \left\langle Sx,\nabla v(x) \right\rangle - Bv(x), \,x \in \mathbb{R}^d, \,d \geqslant 2, \end{align*}型微分算子，其中$A$的特征值具有正实部.和$A\triangle v(x) + \left\langle Sx, \nabla v(x) \right\rangle$被称为具有由反对称矩阵$S\in\mathbb{R}^{d,d}$定义的无界漂移项的Ornstein-Uhlenbeck算子。微分算子，如$\mathcal{L}_{\infty}$，在依赖于时间的反应扩散系统中作为旋转波的线性化而出现。本文的结果为证明这类波的指数衰减奠定了基础。在假设$A$和$B$可以同时对角化的条件下，构造了$\mathcal{L}_{\infty}$的热核矩阵$H(x,ξ,t)$，它求解了演化方程$v_t=\mathcal{L}_{\infty}v$ .本文研究了指数加权函数空间中的Ornstein-Uhlenbeck半群\begin{align*} \left[ T(t)v\right]…
2015-10-03 math.AP
Resolvent Estimates on Asymptotically Hyperbolic Spaces
我们扩展Vasy的结果半经典高能量估计的亚纯连续的渐近双曲流形的度量，不一定是均匀的预解。Vasy的方法给出了亚纯延拓的预解式和高能量估计条，假设测地流是非诱捕，而不必构造一个参数。我们证明了预解式可以亚纯扩展到的带的大小与Guillarmou得到的相同。
2018-05-18 math-ph math.AP math.DG
Semiclassical resolvent bounds for long range Lipschitz potentials
给出了半经典薛定谔算子$-h^2 Δ+ V(x) - E$在$n \neq 2$维上的加权预解估计的初等证明，其中$h, \, E > 0$ .该势是实值的，$V$和$\partial_r V$在无穷远处表现出长程衰减，并且可以像$r \to 0$那样像$r$的足够小的负幂那样增长。预解式范数在$h^{-1}$中呈指数增长，但在无穷大附近呈线性增长。当$V$是紧支持的，我们得到线性增长，如果预解乘的重量支持外的半径$CE^{-1/2}$的球的一些$C > 0$。这种$E$依赖性是尖锐的，并回答了Datchev和Jin的一个问题。
2022-01-10 math.AP
Semiclassical Resolvent Estimates for the Magnetic Schr{Ö}dinger Operator
本文研究了R^d中磁Schr{ö}dinger算子的半经典预解式估计，在一般假设下证明了加权预解式范数被exp(Ch^{-2}log(h^{-1}))界定，并对满足H{ö}lder或Lipschitz条件的长短程电势与磁势获得了更优的exp(Ch^{-1})界。
2025-10-14 math.AP
Harmonic Approximation and Resolvent Estimates for Semiclassical Non-Self-Adjoint Operators
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究一类具有临界点的非自伴非椭圆h-伪微分算子的预解估计和低端谱界，通过主象征实部沿虚部哈密顿流的平均动力学条件，在半经典伪谱边界附近建立精确预解估计。
2026-06-29 math.AP math.CV math.SP
Uniform resolvent estimates for magnetic operators
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了磁Schrödinger算子的均匀共振估计，证明了在合适衰减条件下，对于所有复数z，给出了L^p到L^q的估计，并扩展了已知的电磁估计范围。
2026-05-12 math-ph math.AP math.MP
Sharp resolvent bounds and resonance-free regions
本文研究了欧氏流形上的半经典散射问题。我们表明，如果截止预解满足多项式估计在一个带的大小$O(h |\log h|^{-α})$低于实轴，对于一些$α\geq 0$，那么截止预解实际上是有界的$O(|\log h|^{α+1} h^{-1})$在这个带。作为应用，我们改进了Bourgain和Dyatlov在凸余紧曲面上对实轴的估计.
2017-05-20 math-ph math.AP math.MP
Boundary values of resolvents of self-adjoint operators in Krein spaces
本文证明了Krein空间上自伴算子的预解式的边值的预解式估计：如果$H$是Krein空间$\cH$上的自伴算子，具有Krein标积$\langle \cdot| \cdot \rangle$，$A$是$\cH$上$C_{0}-$群的生成元，$I\subset \rr$是一个区间使得：然后假设\begin{itemize} \item[]1) $H$ admits a Borel functional calculus on $I$, \item[]2) the spectral projection $\one_{I}(H)$ is positive in the Krein sense, \item[]3) the following {\em positive commutator estimate} holds: \[ \Re \langle u| [H, ıA]u\rangle\geq c \langle u| u\rangle, \ u \in {\rm Ran}\one_{I}(H), \ c>0. \] \end{itemize}相对于群$\e^{ıt A}$具有一定的平滑性，则以下预解式估计成立：作为应用，我们考虑抽象Klein-Gordon方程\[ \sup_{z\in I\pm ı]0, ν]}\| \langle A\rangle ^{-s}(H-z)^{-1…
2013-07-31 math-ph math.AP math.MP
Optimality of the quantified Ingham-Karamata theorem for operator semigroups with general resolvent growth
我们证明了$C_0$ -半群的量化Ingham-Karamata定理的一般形式在温和的预解式增长条件下是尖锐的，从而推广了同一作者最近的一篇论文中所包含的结果.特别是著名的Batty-Duyckaerts定理对于生成元具有次多项式预解式增长的有界$C_0$ -半群也是最优的。我们的证明是基于一个优雅的应用程序的开映射定理，我们补充了一个关键的技术引理，使我们能够加强我们以前的结果。
2019-08-17 math.AP math.CA math.FA
Stokes Resolvent Estimates in Spaces of Bounded Functions
域$Ω\subset R^n$上的Stokes方程在$L^p$中很好地理解，该$L^p$设置用于一大类域，包括具有$1<p<\infty$提供的光滑边界的有界域和外部域。对于$p=\infty$的情况，情况非常不同，因为在这种情况下，亥姆霍兹投影不再充当有界算子。然而，它最近证明了本文的第一和第二作者的矛盾的论点，斯托克斯算子产生一个分析半群的空间上的有界函数的一大类域。本文给出了Stokes方程的一种新的估计方法和新的先验$L^\infty$型估计.它们特别意味着Stokes算子在$C_{0,σ}(Ω)$上生成角$π/2$的$C_0$ -解析半群，或在$L^\infty_σ(Ω)$上生成非$C_0$ -解析半群.所提出的方法的灵感来自所谓的Masuda-Stewart技术的椭圆算子。它还表明，所提出的方法也适用于不同类型的边界条件，例如，Robin边界条件
2014-02-16 math.AP
Semiclassical resolvent estimates for bounded potentials
研究了半经典Schr{<$}dinger算子在具有有界紧支撑势$V$的$\mathbb{R}^d$上的截断预解式.我们证明了对于实能量$\mathbb{R}_+$中的紧区间$λ^2$和对于任意光滑截断函数$χ$在势能$V$的支撑点附近的球中的支撑点，对于某个常数$C>0$，我们有\begin{equation*} \| χ(-h^2Δ+ V-λ^2)^{-1} χ\|_{L^2\to H^1} \leq C \,\mathrm{e}^{Ch^{-4/3}\log \frac{1}{h} }. \end{equation*}这个界特别显示了共振$λ$的虚部的上界，定义为作为算子$L^2_{\mathrm{comp}}\to H^2_{\mathrm{loc}}$的预解式$(-h^2Δ+ V-λ^2)^{-1}$的亚纯延拓的极点：在远离$0$的紧凑区间中具有实部的任何共振$λ$具有至多\begin{equation*} \mathrm{Im} λ\leq - C^{-1} \,\mathrm{e}^{Ch^{-4/3}\log \frac{1}{h} }. \end{equation*}的虚部。在我们的证明中的主要Carleman估计也提供了$L^2$解决方案$u$到$-Δu = Vu$与$0\not\equiv V\in L^{\infty}(\mathbb{R}^d)$的衰减速率的…
2018-08-27 math-ph math.AP math.MP
Sharp growth rates for semigroups using resolvent bounds
研究了强连续半群的增长率。我们证明了，如果基础空间是希尔伯特空间，或者半群是渐近解析的，或者半群是正的且基础空间是$L^{p}$ -空间或连续函数空间，则预解式在假想线上的增长率蕴涵半群的相应增长率.我们还证明了分数域上的主要结果的变化，这些都是有效的更一般的巴拿赫空间。在文章的第二部分，我们应用我们的主要定理证明最优性的经典例子中的Renardy的扰动波动方程表现出不寻常的谱行为。
2018-04-22 math.AP math.FA
Resolvent estimates for normally hyperbolic trapped sets
给出了在经典流水平上，在相空间中具有余维为2的常双曲光滑陷集的半经典算子的极点自由带和预解式的估计。这种被困集在结构上是稳定的，我们的动机部分来自考虑克尔黑洞及其扰动的波动方程，其被困集正好具有这种结构。我们给出的应用程序，包括局部平滑效应与薛定谔传播子的导数损失以及局部能量衰减的波动方程的结果。
2014-04-14 math-ph math.AP math.MP
Gevrey estimates of the resolvent and sub-exponential time-decay of solutions
本文研究一类非自伴Schr{<$}dinger算子H，它是某个模型算子H 0的扰动，满足加权强制性假设.对于模型算子H 0，我们证明了预解式的导数在阈值为零时满足Gevrey估计.作为应用，我们建立了半群e-tH和e-itH（t > 0）的大时间展开式，其馀项具有次指数时间衰减估计，包括可能存在的零特征值和实共振.
2017-06-09 math-ph math.AP math.MP
High Energy Resolvent Estimates on Conformally Compact Manifolds with Variable Curvature at Infinity
在无穷远处具有变截面曲率的非俘获共形紧流形上构造了Laplacian紧函数的预解式的半经典参数集，利用它证明了高能量预解式的估计，并证明了离虚轴任意高度的无共振带的存在性.然后，我们使用Datchev和Vasy的结果胶合半经典预解估计，这些结果推广到共形紧流形正常双曲型诱捕。
2015-11-18 math.AP math.SP
Resolvent estimates for non-self-adjoint operators via semi-groups
本文考虑半经典极限（$h\to 0$）中的非自伴$h$ -伪微分算子$P$.如果$p$是前导符号，然后在适当的假设下的行为$p$在无穷大，我们知道，预解式$(z-P)^{-1}$是一致有界的$z$在任何紧集不相交的封闭范围的$p$。在亚椭圆性条件下，我们证明了预解式在一定范围内局部扩展到距离${\cal O}(1)((h\ln \frac{1}{h})^{k/(k+1)})$的某些边界点，其中$k\in \{2,4,...\}$。这是对Dencker、Zworski和作者的一个结果的改进，最近W.波尔多蒙特里厄在一个模型的情况下，$k=2$。证明方法不同于Dencker等人的方法，它是基于一个相关半群的估计。
2009-05-30 math.AP math.SP
On a resolvent estimate for bidomain operators and its applications
我们研究bidomain方程，通常被用来作为一个模型来表示在心脏中的电生理波的传播。证明了$L^p$空间中强解的存在性、唯一性和正则性。为此，我们推导出一个$L^\infty$预解估计bidomain运营商使用的矛盾参数的基础上爆破参数。利用标准的$L^2$ -理论，证明了双域算子在$L^p$空间中生成$C_0$ -解析半群，从而构造了双域方程在$L^p$空间中的强解.
2016-10-07 math.AP
Semi-Classical Localization of the Schrödinger Resolvent on Closed Riemann Surfaces
Universit \'e Paris-Saclay, Math \'e matiques, UMR 8628 du CNRS, B \ a t 307, 91405 Orsay Cedex, France
本文通过正则化技术研究半经典 Schrödinger 方程在闭合黎曼面上解的局部化性质，探讨势场局部正则性对解全局集中程度的影响。
2026-01-05 math.AP
Resolvent estimates for elliptic quadratic differential operators
在相应的二次符号值域的内部，建立了非自伴半经典椭圆二次微分算子的精确预解式界。
2011-09-21 math.AP math.SP
Exponential local energy decay of solutions to the wave equation with $L^\infty$ electric and magnetic potentials
University of Dayton（代顿大学）；Université de Nantes（南特大学）
本文证明了 $\mathbb{R}^d$ 中带 $L^\infty$ 短程电和磁势的磁薛定谔算子的尖锐预解估计，并应用于波动方程，得到局部能量指数衰减，在奇数维中无需截断低频。
2026-08-10 math.AP
An Improvement of the Resolvent Estimate in the Kreiss Matrix Theorem
我们改进了Kreiss矩阵定理中关于生成一致有界半群的矩阵集合的预解式估计。证明了新的预解式估计等价于Kreiss的预解式条件，并且更好地描述了预解式在无穷远处的行为。
2022-02-01 math.AP math.RA math.SP
Sharp low frequency resolvent estimates on asymptotically conical manifolds
在一类渐近锥流形上，证明了Laplace-Beltrami算子的预解式的两类低频估计。第一个结果是当$ \mbox{Re}(z) $很小时，具有最佳权重$ \langle r \rangle^{-1} $的$ \langle r \rangle^{-1} (- Δ_G - z)^{-1} \langle r \rangle^{-1} $的均匀$ L^2 \rightarrow L^2 $界。第二个是关于预解式的幂。对于任意整数$N$，当$ \mbox{Re}(Z) $属于$ (0,+\infty) $和$ 0 < ε\ll 1 $的紧致子集时，我们证明了$ \langle εr \rangle^{-N} (-ε^{-2} Δ_G - Z)^{-N} \langle εr \rangle^{-N} $的一致$ L^2 \rightarrow L^2 $界.这些结果是通过证明一个纯锥上的度量在无穷远处的长程扰动类似的估计。
2014-01-21 math.AP
Resolvent and Radiation Fields on Non-trapping Asymptotically Hyperbolic Manifolds
我们构造了非陷获渐近双曲流形上Laplacian的一个半经典参数集，推广了Melrose，Sa Barreto和Vasy的构造.作为应用，我们得到了高能量预解式估计和无共振带。此外，我们证明了Friedlander辐射场指数衰减的初始数据在适当的空间。
2014-10-25 math.AP
Positive Solutions for Sublinear Equations with Compact Positivity-Improving Resolvent
Nicolaus Copernicus University in Toruń（托伦哥白尼大学）
本文在抽象框架中证明了半线性方程正解存在性的Brézis--Oswald型定理，无需额外的正则化性质，结合子/超解方法和谱思想，连接了序理论方法与经典能量理论。
2026-09-18 math.AP
Resolvent estimates for non-selfadjoint operators with double characteristics
研究了具有双重特征的非自伴半经典拟微分算子的预解式估计。假设沿重特征线的二次逼近是椭圆的，我们得到了伪谱内适当区域内预解式的多项式上界。
2011-09-23 math.AP math.SP
Uniform Estimates of Resolvents in Homogenization Theory of Elliptic Systems
本文研究了预解式$ R(λ,\mathcal{L}_{\varepsilon})=(\mathcal{L}_{\varepsilon}-λI)^{-1} $的估计，其中$$ \mathcal{L}_{\varepsilon}=-\operatorname{div}(A(x/\varepsilon)\nabla) $$是定义在有界域$ Ω$上的一类具有对称、周期和振荡系数的二阶椭圆算子族，其中$ \varepsilon>0 $ .对于$ 1<p<\infty $，我们将使用实变量方法建立统一的$ L^p\to L^p $、$ L^p\to W_0^{1,p} $、$ W^{-1,p}\to L^p $和$ W^{-1,p}\to W_0^{1,p} $估计。同时，我们利用算子$ \mathcal{L}_{\varepsilon}-λI $的Green函数研究了$ R(λ,\mathcal{L}_{\varepsilon}) $的渐近性，得到了$ L^p\to L^p $，$ L^p\to W_0^{1,p} $范数下的收敛估计.
2023-03-12 math.AP
Resolvent Estimates for the Stokes Operator in Bounded and Exterior $C^1$ Domains
本文在有界及外部 $C^1$ 区域中建立 Stokes 算子的 $L^q$ 预解估计，并证明其在任意 $1<q<\infty$、$d\ge 2$ 时生成有界解析半群。
2024-08-01 math.AP
Spectral inequality and resolvent estimate for the bi-Laplace operator
在紧的带边界的黎曼流形上，证明了双Laplace算子在所谓的“钳位”边界条件下的一个谱不等式，即同时满足齐次Dirichlet和Neumann条件.我们还证明了与这些边界条件相关的阻尼板半群的生成元的预解估计。谱不等式允许人们从流形的任意开子集观察到这个四阶椭圆算子的本征函数的有限和。此外，出现在不等式中的常数增长为exp（C $μ$ 1/4），其中$μ$是与出现在和中的本征函数相关联的最大本征值。这类不等式是拉普拉斯算子的已知不等式。作为应用，我们得到了一个高阶抛物型方程的零能控性结果。预解式估计提供了板半群生成元在虚轴上的谱行为。这种类型的估计是已知的阻尼波半群的情况下。作为应用，我们推导出阻尼板方程的稳定性结果，具有对数型衰减。谱不等式和预解式估计的证明都是基于推导与双拉普拉斯算子相关的椭圆算子的不同类型的Carleman估计：在内部和在某些边界上。其中一个估计显示损失了一个完整的衍生物。它的证明需要引入一个适当的半经典微积分和一个微妙的微局部参数。
2017-11-30 math.AP
Semiclassical estimates in asymptotically Euclidean scattering
本文给出了渐近欧氏流形上拉普拉斯算子的非捕获长程扰动的半经典预解估计。我们的证明是基于一个积极的换向器参数，不同的换向器类型的估计也积极。预解估计，包括加权的索伯列夫空间的估计，是一个直接的后果。
1999-10-19 math.AP
Inverse problems for semilinear Schrödinger equations at large frequency via polynomial resolvent estimates on manifolds
本文在大固定频率下研究一般紧致黎曼流形上半线性薛定谔方程的反边界问题，利用多项式预解估计、Gaussian beam拟模和驻相引理证明三次非线性项可由Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定，无需乘积结构或测地射线变换单射性。
2024-02-20 math.AP
The Stokes resolvent problem: Optimal pressure estimates and remarks on resolvent estimates in convex domains
研究了具有齐次Dirichlet或齐次Neumann型边界条件的$\mathrm{div}(u) = 0$的Stokes预解问题$λu - Δu + \nabla ϕ= f$.在本文的第一部分中，我们表明，对于Neumann型边界条件的运营商范数的$\mathrm{L}^2_σ (Ω) \ni f \mapsto π\in \mathrm{L}^2 (Ω)$衰减一样$\lvert λ\rvert^{- 1 / 2}$，这完全符合方程的标度。在比较，我们表明，该映射的Dirichlet边界条件下的算子范数衰减像$\lvert λ\rvert^{- α}$为$0 \leq α< 1 / 4$，我们表明，这种衰减率不能提高到任何指数$α> 1 / 4$，从而违反了自然标度的方程。在本文的第二部分中，我们研究了在齐次Neumann型边界条件下的Stokes预解问题，如果基本区域$Ω$是凸的。我们在$\mathrm{L}^p (Ω; \mathbb{C}^d)$中建立了$2d / (d + 2) < p < 2d / (d - 2)$的最优预解估计和梯度估计（如果$d = 2$，则使用$1 < p < \infty$）。这一区间大于已知的区间为预解估计的Dirichlet边界条件一般Lipschitz域和尽可能的知识，作者的第一个结果，提供$\mathrm{L}^p$ -估计的Stokes预…
2019-11-14 math.AP math.FA
Resolvent bounds for repulsive potentials
University of Dayton（代顿大学）；Peerless Technologies（皮尔利斯技术公司）
针对n≥3维半经典Schrödinger算子，证明具有原点奇异性的排斥势的极限吸收预解式界，并应用于短程排斥势波动方程解的加权能量时间衰减。
2026-05-28 math.AP
Applications of resonance theory without analyticity assumption
我们证明了散射理论中涉及共振的结果对于非解析势仍然有效，即使共振的概念在此设置中没有定义。更准确地说，我们表明，如果一个半经典薛定谔算子的潜力被认为是光滑的，并在无穷远处减少，通常的公式有关的散射量和共振仍然成立。证明的主要成分是一个新类型的预解估计，有关的预解算子与其截断对应的预解。
2019-12-04 math-ph math.AP math.MP
Resolvent Estimates in L^p for the Stokes Operator in Lipschitz Domains
在$R^d$中建立了Lipschitz域上Stokes算子的$L^p$预解估计，在$|\frac{1}{p}-1/2|< \frac{1}{2d} +ε$中建立了$d\ge 3$预解估计.特别地，这个结果意味着三维Lipschitz域上的Stokes算子在$L^p$中生成$(3/2)-\varep < p< 3+ε$的有界解析半群.这对M. Taylor.
2012-02-21 math.AP
On the $L^\infty$ stability of Prandtl expansions in Gevrey class
本文证明了剪切流型Prandtl展开式对于Gevrey类中的初始扰动为$\big(U(y/\sqrtν),0\big)$的$L^\infty\cap L^2$稳定性，其中$U(y)$为单调凹函数，$ν$为粘性系数.为此，我们发展了线性化Orr-Sommerfeld算子的直接预解估计方法，以代替Grenier，Guo和Nguyen提出的Rayleigh-Airy迭代法。
2021-01-04 math.AP
