Semiclassical resolvent bound for compactly supported $L^\infty$ potentials
给出了$n \ge 1$维上半经典薛定谔算子的加权预解估计的初等证明.我们要求势属于$L^\infty(\mathbb{R}^n)$且有紧支集，但不要求它在$L^\infty(\mathbb{R}^n)$中有导数.加权预解式范数由$e^{Ch^{-4/3}\log(h^{-1})}$有界，其中$h$是半经典参数。
2018-05-06 math.AP
Improved Resolvent Bounds for Radial Potentials
我们证明了Schr{<$}dinger算子在Rd，$\ge$ 3中的半经典预解估计，其中实值径向势为$\in$ L $\infty$（Rd）.特别地，我们证明了如果V（x）= O x -$δ$且$δ$ > 2，则预解式界的形式为e Ch -4/3且有常数C > 0.当1 < $δ$ $\le$ 2时，得到了预解式的界.对于缓慢衰减的$α$-H {<$}lder势，我们得到了形式为eCh-4/（$α$ +3）的较好的预解式界.
2020-06-12 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical resolvent estimates for Holder potentials
我们首先证明了半经典预解估计的薛定谔算子在Rd，$\ge$ 3，实值的潜力是H{<$}lder关于径向变量。然后我们将这些预解估计推广到R d，d $\ge$ 2中的外部区域，以及实值势关于空间变量的H{<$}lder.作为应用，我们得到了折射率可以是H{<$}lder，Lipschitz或L $\infty$的波动方程解的局部能量衰减率.
2020-08-07 math-ph math.AP math.MP
Applications of Cutoff Resolvent Estimates to the Wave Equation
考虑了无边界非紧黎曼流形上线性波动方程的解，当测地流存在一个连续双曲陷集时。我们得到了一个多项式的局部能量衰减率，其指数仅取决于维数。
2007-11-19 math.AP
Analytic continuation and semiclassical resolvent estimates on asymptotically hyperbolic spaces
本文构造了双曲空间上Poincaré度量小扰动的黎曼流形上预解式的解析延拓的高能渐近性的参数集.结果，我们得到了这个解析延拓的非捕获高能量估计。
2011-03-17 math.AP
On $L^p$-resolvent estimates and the density of eigenvalues for compact Riemannian manifolds
我们解决一个有趣的问题所提出的多斯桑托斯Ferreira，凯尼格和Salo区域${\mathcal R}_g\subset {\mathbb C}$，可以有统一的$L^{\frac{2n}{n+2}}\to L^{\frac{2n}{n-2}}$预解估计$Δ_g+ζ$，$ζ\in {\mathcal R}_g$，其中$Δ_g$是Laplace-Beltrami算子度量$g$上一个给定的紧凑的无边界维$n\ge3$黎曼流形。这与凯尼格、鲁伊斯和第三作者关于欧几里得拉普拉斯算子的早期工作有关，在这种情况下，该区域是整个复平面减去以原点为中心的任何圆盘。目前，我们表明，对于圆度量的领域，$S^n$，在费雷拉等人的预解估计，涉及一个小得多的区域，基本上是最优的。我们通过建立基于从$ζ$到$Δ_{S^n}$的光谱的距离的尖锐边界来做到这一点。在另一个方向上，我们还表明，在\cite{Kenig}的边界可以锐化几何与非正曲率的流形，和权力的情况下，环面，${\mathbb T}^n={\mathbb R}^n/{\mathbb Z}^n$，与平坦的度量。后者改进了Shen的早期边界。进一步改进的环面获得使用最近的技术的第一作者和他的工作与古斯的基础上多线性估计贝内特，Carbery和陶。我们的方法还允许我们给出一个自然的必要条件，有利的预解估计是基于测量的频谱密度的$\sqrt{-Δ_g}$，…
2013-11-11 math.AP math.CA
On $L^p$ resolvent estimates for elliptic operators on compact manifolds
本文证明了无边界紧致流形上高阶椭圆自伴微分算子的预解式的一致$L^p$估计，推广了[3]中关于黎曼流形上Laplace- Beltrami算子的相应结果.在这样做时，我们非常严格地遵循[1]中开发的方法。我们还表明，在我们的$L^p$预解估计的频谱区域是最佳的。
2013-03-30 math.AP math.CA
Resolvent estimates for the Schrödinger operator with $L^\infty$ electric and magnetic potentials and applications to the local energy decay
University of Dayton（代顿大学）；Université de Nantes（南特大学）
本文研究了具有L^∞电势和磁势的Schrödinger算子的余子估计，扩展了先前结果到更广泛的电势和磁势类别，并应用于局部能量衰减率的计算。
2026-04-10 math.AP
Inverse problems for semilinear Schrödinger equations at large frequency via polynomial resolvent estimates on manifolds
本文在大固定频率下研究一般紧致黎曼流形上半线性薛定谔方程的反边界问题，利用多项式预解估计、Gaussian beam拟模和驻相引理证明三次非线性项可由Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定，无需乘积结构或测地射线变换单射性。
2024-02-20 math.AP
Semiclassical resolvent bounds for weakly decaying potentials
本文证明了半经典薛定谔算子$-h^2 Δ+ V(x) : L^2(\mathbb{R}^n) \to L^2(\mathbb{R}^n)$，$n \neq 2$的加权预解估计.潜在的$V$是实值的，并且假设要么在无穷大衰减，要么遵守径向$α$ -Hölder连续性条件（$0\leq α\leq 1$），局部径向$C^α$范数向无穷大充分衰减。然而，请注意，在Hölder情况下，势需要\emph{not}衰减。如果维数为$n \ge 3$，则预解式界的形式为$\exp \left(C h^{-1 - \frac{1 - α}{3 + α}} [(1-α) \log(h^{-1})+c]\right)$，而对于$n = 1$，则其形式为$\exp(Ch^{-1})$。一种新型的重量和相位函数的建设，使我们能够减少必要的衰减，即使在纯$L^\infty$的情况下。
2020-03-22 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimate for asymptotically hyperbolic surfaces without evenness assumption
Mathematical Institute, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学数学研究所）
本文证明了一类非紧流形上拉普拉斯算子的尖锐截断预解估计，并将其应用于负曲率渐近双曲曲面，得到无需无穷远偶性假设的全局Strichartz与谱投影估计。
2026-09-15 math.AP math.SP
Resolvent bounds imply observability from measurable time sets for Schrödinger equations
该研究证明紧黎曼流形上Laplace–Beltrami算子的预解式界可推出薛定谔传播子从正勒贝格测度时间集的可观测性与可控性，适用于满足几何控制条件、负曲率紧曲面等多种场景。
2025-10-28 math.AP math.OC
Semiclassical pseudodifferential operators and resolvent parametrices on manifolds with ends
构造了端点流形上作用于半密度的椭圆型微分算子的预解式的一个参数。通过引入合适的伪微分算子与端部结构兼容的建设进行。这类伪微分算子和符号与流形上黎曼度量的选择无关，并且适用于渐近锥流形和双曲流形.作为应用，我们证明了流形上椭圆对称微分算子的本质自伴性。
2022-01-25 math.AP math.DG
Resolvent Estimates in $L^\infty$ for the Stokes Operator in Nonsmooth Domains
本文在非光滑域上建立了 Stokes 算子在有界螺线管函数空间中的预解估计，证明了其生成一致有界解析半群，并给出了尖锐的光滑性条件，关键步骤是尺度相关的压力-速度 $L^q$ 估计。
2025-10-17 math.AP
Semiclassical resolvent bounds for compactly supported radial potentials
本文通过变量分离法证明了紧支撑径向势下半经典薛定谔算子的加权预解式界，并提出基于Mellin变换的新方法处理二维情形。
2022-12-22 math.AP
From semiclassical Strichartz estimates to uniform $L^p$ resolvent estimates on compact manifolds
我们证明了平稳阻尼波算子的一致$L^p$预解估计。无边界紧致光滑黎曼流形上Laplace算子的一致$L^p$预解估计首先由Dos Santos Ferreira-Kenig-Salo建立，并由Bourgain-Shao-Sogge-Yao进一步推广.在这里，我们提供了一个替代的证明依赖于半经典Eschenhartz估计的技术。这种方法也使我们能够处理非自伴扰动的拉普拉斯算子和嵌入非常自然的半经典谱分析框架。
2017-02-22 math.AP math.SP
Resolvent estimates, wave decay, and resonance-free regions for star-shaped waveguides
利用坐标$(x,y)\in \mathbb R\times \mathbb R^{d-1}$，我们引入了$\mathbb R^d$中的无界域关于$x=\pm \infty$是星形的概念.对于这样的区域，我们证明了估计的解的Dirichlet拉普拉斯算子附近的连续谱。当域具有无限圆柱形端部时，这对波衰减和无共振区域具有影响。我们的结果还涵盖了星形的情况下，包括散射的直平面波导内的严格凸障碍物以外的例子。
2021-06-07 math-ph math.AP math.MP
Resolvent Estimates for the Stokes Operator in a Three-Dimensional Lipschitz Domain
通过改进已有方法，建立三维Lipschitz区域Stokes算子的L^p预解估计，证明其生成一致有界解析半群，补充了插值相关定理，修正了大p下估计可能失效的传统认知。
2026-09-22 math.AP
L infinity resolvent bounds for steady Boltzmann's equation
我们推导出的线性化稳定玻尔兹曼方程的预解算子的下界加权L1巴拿赫空间的速度，相当于由Pogan和Zumbrun在类似的加权L2希尔伯特空间设置。这些特别表明，算子范数的预解核是无界的Lp（R）的所有$1<p \leq \infty$，解决了一个明显的差异的行为之间的两个设置建议以前的工作。
2016-12-20 math.AP
Semiclassical resolvent bounds for short range $L^\infty$ potentials with singularities at the origin
本文研究原点处允许奇异性的短程 L∞ 势的半经典薛定谔算子预解式估计，在长程 Lipschitz 势与特定对数衰减短程势条件下，证明了形如 exp(Ch⁻²(log(h⁻¹))^{1+ρ̃}) 的预解式界，并指出短程势衰减越快，界对 h 的依赖性越好。
2023-09-20 math.AP
Improved resolvent bounds for radial potentials. II
我们证明了Schr{<$}dinger算子在Rd，$\ge$ 3中的半经典预解估计，其中实值径向势为$\in$ L $\infty$（Rd）.证明了若V（x）= Ox- $δ$且$δ$ > 4，则预解式界的形式为exp Ch -- $δ$ $δ$ --1 log（h --1）1 $δ$ --1且常数C > 0.若V（x）= Oe-Cx $α$，其中C，$α$ > 0，我们得到了形式为exp Ch -1 log（h -1）的较好的预解式界
2022-03-08 math.AP
The pseudo-Riemannian spectral zeta function density on scattering manifolds
该论文研究混合符号伪黎曼散射流形上拉普拉斯型算子复幂的谱zeta密度，证明其亚纯延拓并将极点与局部几何不变量关联，方法结合费曼预解估计与Hadamard参数化分析。
2026-10-06 math-ph math.AP math.DG
Exponentially weighted resolvent estimates for complex Ornstein-Uhlenbeck systems
本文研究矩阵$A,B\in\mathbb{C}^{N,N}$的\begin{align*} \left[\mathcal{L}_\infty v \right](x) = A\triangle v(x) + \left\langle Sx,\nabla v(x) \right\rangle - Bv(x), \,x \in \mathbb{R}^d, \,d \geqslant 2, \end{align*}型微分算子，其中$A$的特征值具有正实部.和$A\triangle v(x) + \left\langle Sx, \nabla v(x) \right\rangle$被称为具有由反对称矩阵$S\in\mathbb{R}^{d,d}$定义的无界漂移项的Ornstein-Uhlenbeck算子。微分算子，如$\mathcal{L}_{\infty}$，在依赖于时间的反应扩散系统中作为旋转波的线性化而出现。本文的结果为证明这类波的指数衰减奠定了基础。在假设$A$和$B$可以同时对角化的条件下，构造了$\mathcal{L}_{\infty}$的热核矩阵$H(x,ξ,t)$，它求解了演化方程$v_t=\mathcal{L}_{\infty}v$ .本文研究了指数加权函数空间中的Ornstein-Uhlenbeck半群\begin{align*} \left[ T(t)v\right]…
2015-10-03 math.AP
On $L^p$ resolvent estimates for Laplace-Beltrami operators on compact manifolds
本文证明了紧黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的预解式的$L^p$估计，推广了Kenig，Ruiz和Sogge在欧氏情形下的结果和沈文在环面情形下的结果.我们遵循Sogge的方法，构造Hadamard参数，然后利用经典的关于具有与Carleson和Sjölin条件相关的振荡核的积分算子的有界性结果.我们最初的动机是获得$L^p$ Carleman估计与限制Carleman的权重推广Jerison和凯尼格，我们说明了相关性的$L^p$预解估计显示与Carleman估计的关系。这样的估计是有用的构造复杂的几何光学解决方案的薛定谔方程与无界的潜力，解决各向异性反问题的一个重要设备。
2011-12-14 math.AP
Uniform resolvent estimates for magnetic operators
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了磁Schrödinger算子的均匀共振估计，证明了在合适衰减条件下，对于所有复数z，给出了L^p到L^q的估计，并扩展了已知的电磁估计范围。
2026-05-12 math-ph math.AP math.MP
Boundary values of resolvents of self-adjoint operators in Krein spaces
本文证明了Krein空间上自伴算子的预解式的边值的预解式估计：如果$H$是Krein空间$\cH$上的自伴算子，具有Krein标积$\langle \cdot| \cdot \rangle$，$A$是$\cH$上$C_{0}-$群的生成元，$I\subset \rr$是一个区间使得：然后假设\begin{itemize} \item[]1) $H$ admits a Borel functional calculus on $I$, \item[]2) the spectral projection $\one_{I}(H)$ is positive in the Krein sense, \item[]3) the following {\em positive commutator estimate} holds: \[ \Re \langle u| [H, ıA]u\rangle\geq c \langle u| u\rangle, \ u \in {\rm Ran}\one_{I}(H), \ c>0. \] \end{itemize}相对于群$\e^{ıt A}$具有一定的平滑性，则以下预解式估计成立：作为应用，我们考虑抽象Klein-Gordon方程\[ \sup_{z\in I\pm ı]0, ν]}\| \langle A\rangle ^{-s}(H-z)^{-1…
2013-07-31 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical resolvent estimates for bounded potentials
研究了半经典Schr{<$}dinger算子在具有有界紧支撑势$V$的$\mathbb{R}^d$上的截断预解式.我们证明了对于实能量$\mathbb{R}_+$中的紧区间$λ^2$和对于任意光滑截断函数$χ$在势能$V$的支撑点附近的球中的支撑点，对于某个常数$C>0$，我们有\begin{equation*} \| χ(-h^2Δ+ V-λ^2)^{-1} χ\|_{L^2\to H^1} \leq C \,\mathrm{e}^{Ch^{-4/3}\log \frac{1}{h} }. \end{equation*}这个界特别显示了共振$λ$的虚部的上界，定义为作为算子$L^2_{\mathrm{comp}}\to H^2_{\mathrm{loc}}$的预解式$(-h^2Δ+ V-λ^2)^{-1}$的亚纯延拓的极点：在远离$0$的紧凑区间中具有实部的任何共振$λ$具有至多\begin{equation*} \mathrm{Im} λ\leq - C^{-1} \,\mathrm{e}^{Ch^{-4/3}\log \frac{1}{h} }. \end{equation*}的虚部。在我们的证明中的主要Carleman估计也提供了$L^2$解决方案$u$到$-Δu = Vu$与$0\not\equiv V\in L^{\infty}(\mathbb{R}^d)$的衰减速率的…
2018-08-27 math-ph math.AP math.MP
Stokes Resolvent Estimates in Spaces of Bounded Functions
域$Ω\subset R^n$上的Stokes方程在$L^p$中很好地理解，该$L^p$设置用于一大类域，包括具有$1<p<\infty$提供的光滑边界的有界域和外部域。对于$p=\infty$的情况，情况非常不同，因为在这种情况下，亥姆霍兹投影不再充当有界算子。然而，它最近证明了本文的第一和第二作者的矛盾的论点，斯托克斯算子产生一个分析半群的空间上的有界函数的一大类域。本文给出了Stokes方程的一种新的估计方法和新的先验$L^\infty$型估计.它们特别意味着Stokes算子在$C_{0,σ}(Ω)$上生成角$π/2$的$C_0$ -解析半群，或在$L^\infty_σ(Ω)$上生成非$C_0$ -解析半群.所提出的方法的灵感来自所谓的Masuda-Stewart技术的椭圆算子。它还表明，所提出的方法也适用于不同类型的边界条件，例如，Robin边界条件
2014-02-16 math.AP
On characterization of Dirichlet-to-Neumann map of Riemannian surface with boundary
设$(M,g)$是光滑紧致可定向二维黎曼流形（{ \it surface}），具有光滑度量张量$g$和光滑连通边界$Γ$ .它的{ \it DN-映射} $Λ_g:{C^\infty}(Γ)\to{C^\infty}(Γ)$与（正向）椭圆问题$ Δ_gu=0 \,\,\, {\rm in}\,\,M\setminusΓ,\,\,u=f \,\,\, {\rm on}\,\,\,Γ$相关联，并通过$ Λ_g f:=\partial_νu^f \,\,\, {\rm on}\,\,\,Γ, $起作用，其中$Δ_g$是Beltrami-Laplace算子，$u=u^f(x)$是解，$ν$是$Γ$的向外法线。相应的{ \it逆问题}是从其DN映射$Λ_g$确定表面$(M,g)$。给出了作用在${C^\infty}(Γ)$中的算子是曲面的DN-映射的充要条件。与G.Henkin和V.Michel在多维复分析方面的已知条件相比，我们的条件是基于反问题与交换Banach代数的联系。
2021-03-05 math-ph math.AP math.MP
On a resolvent estimate for bidomain operators and its applications
我们研究bidomain方程，通常被用来作为一个模型来表示在心脏中的电生理波的传播。证明了$L^p$空间中强解的存在性、唯一性和正则性。为此，我们推导出一个$L^\infty$预解估计bidomain运营商使用的矛盾参数的基础上爆破参数。利用标准的$L^2$ -理论，证明了双域算子在$L^p$空间中生成$C_0$ -解析半群，从而构造了双域方程在$L^p$空间中的强解.
2016-10-07 math.AP
The $\infty(x)$-equation in Riemannian Vector Fields
本文利用黎曼喷流方法得到了黎曼向量场中$\infty(x)$方程黏性解的存在唯一性.由于欧几里得喷注和黎曼喷注之间的差异，欧几里得的证明方法在这种环境下是无效的。
2015-09-07 math.AP math.DG math.MG
Exponential local energy decay of solutions to the wave equation with $L^\infty$ electric and magnetic potentials
University of Dayton（代顿大学）；Université de Nantes（南特大学）
本文证明了 $\mathbb{R}^d$ 中带 $L^\infty$ 短程电和磁势的磁薛定谔算子的尖锐预解估计，并应用于波动方程，得到局部能量指数衰减，在奇数维中无需截断低频。
2026-08-10 math.AP
Some classifications of \infty-Harmonic maps between Riemannian manifolds
$\infty$ -调和映射是$\infty$ -调和函数的推广。当p趋于无穷大时，它们可以被看作是p-调和映射的极限情形。本文给出了球面上的线性和二次$\infty$ -调和映射以及欧几里得空间之间的二次$\infty$ -调和映射的完全分类。本文描述了Nil空间与欧几里得空间之间，Sol空间与欧几里得空间之间的所有线性和二次$\infty$ -调和映射.我们还研究了复欧几里得空间之间的全纯$\infty$ -调和映射。
2007-10-30 math.AP math.DG
Low energy resolvent for the Hodge Laplacian: Applications to Riesz transform, Sobolev estimates and analytic torsion
在渐近锥流形$(M,g)$上，当谱参数$k$趋于零时，我们分析了Hodge Laplacian $Δ_q$在$q$ -形式上的预解式$R_q(k):=(Δ_q+k^2)^{-1}$的积分核的渐近性，假设0不是共振.我们给出的第一个应用是$d+δ$和$Δ_q$的$L^p$ Sobolev估计。然后我们得到了$p>1$的值域的一个完整的刻画，使得$q$ -形式$T_q=(d+δ)Δ_q^{-1/2}$的里斯变换在$L^p$上有界.最后，我们得到了一族光滑紧致黎曼流形$(Ω_ε,g_ε)$退化为紧致流形$(Ω_0,g_0)$的解析挠率的一个渐近公式，其中紧致流形具有一个圆锥奇点为$ε\to 0$ .
2013-10-17 math.AP math.DG
From spectral cluster to uniform resolvent estimates on compact manifolds
本文证明在一定条件下谱簇估计可反推一致预解式估计，并由此在无边界、带边界及非光滑度量的紧流形上得到新的预解式界，同时将方法推广到奇异位势 Schrödinger 算子。
2023-10-29 math.AP math.SP
Sharp low frequency resolvent estimates on asymptotically conical manifolds
在一类渐近锥流形上，证明了Laplace-Beltrami算子的预解式的两类低频估计。第一个结果是当$ \mbox{Re}(z) $很小时，具有最佳权重$ \langle r \rangle^{-1} $的$ \langle r \rangle^{-1} (- Δ_G - z)^{-1} \langle r \rangle^{-1} $的均匀$ L^2 \rightarrow L^2 $界。第二个是关于预解式的幂。对于任意整数$N$，当$ \mbox{Re}(Z) $属于$ (0,+\infty) $和$ 0 < ε\ll 1 $的紧致子集时，我们证明了$ \langle εr \rangle^{-N} (-ε^{-2} Δ_G - Z)^{-N} \langle εr \rangle^{-N} $的一致$ L^2 \rightarrow L^2 $界.这些结果是通过证明一个纯锥上的度量在无穷远处的长程扰动类似的估计。
2014-01-21 math.AP
Positive Solutions for Sublinear Equations with Compact Positivity-Improving Resolvent
Nicolaus Copernicus University in Toruń（托伦哥白尼大学）
本文在抽象框架中证明了半线性方程正解存在性的Brézis--Oswald型定理，无需额外的正则化性质，结合子/超解方法和谱思想，连接了序理论方法与经典能量理论。
2026-09-18 math.AP
Uniform Estimates of Resolvents in Homogenization Theory of Elliptic Systems
本文研究了预解式$ R(λ,\mathcal{L}_{\varepsilon})=(\mathcal{L}_{\varepsilon}-λI)^{-1} $的估计，其中$$ \mathcal{L}_{\varepsilon}=-\operatorname{div}(A(x/\varepsilon)\nabla) $$是定义在有界域$ Ω$上的一类具有对称、周期和振荡系数的二阶椭圆算子族，其中$ \varepsilon>0 $ .对于$ 1<p<\infty $，我们将使用实变量方法建立统一的$ L^p\to L^p $、$ L^p\to W_0^{1,p} $、$ W^{-1,p}\to L^p $和$ W^{-1,p}\to W_0^{1,p} $估计。同时，我们利用算子$ \mathcal{L}_{\varepsilon}-λI $的Green函数研究了$ R(λ,\mathcal{L}_{\varepsilon}) $的渐近性，得到了$ L^p\to L^p $，$ L^p\to W_0^{1,p} $范数下的收敛估计.
2023-03-12 math.AP
Resolvent Estimates for the Stokes Operator in Bounded and Exterior $C^1$ Domains
本文在有界及外部 $C^1$ 区域中建立 Stokes 算子的 $L^q$ 预解估计，并证明其在任意 $1<q<\infty$、$d\ge 2$ 时生成有界解析半群。
2024-08-01 math.AP
Riesz transforms on a class of non-doubling manifolds II
考虑一类流形$\mathcal{M}$，它是由有限个形式为$(\mathbb{R}^{n_i}, δ) \times (\mathcal{M}_i, g)$的$N$维黎曼流形的连通和得到的，其中$\mathcal{M}_i$是一个紧流形，具有乘积度量.最有趣的情况是当欧几里得维数$n_i$不都相等时。这意味着两端有不同的“渐近维数”，并暗示黎曼流形$\mathcal{M}$不是一个加倍空间。在本系列的第一篇论文中，由第一和第三作者撰写，我们考虑了每个$n_i$都是最小$3$的情况。在本文中，我们假设$n_i$之一等于$2$，这是一个特殊的和特别有趣的情况。我们的方法是构造低能量预解式，并确定当能量趋于零时预解式核的渐近性。我们发现，预解核$(Δ+ k^2)^{-1}$的$\mathcal{M}$有一个扩展的权力$1/\log (1/k)$的$k \to 0$，这是显着不同的情况下，所有的$n_i$至少为3，在这种情况下，扩展是在权力的$k$。我们表示Riesz变换的预解式，以表明它是有界的$L^p(\mathcal{M})$上的$1 < p \leq 2$，和无界的所有$p > 2$。
2019-12-13 math.AP math.SP
On existence and nonexistence of nonnegative solutions to seminlinear differential equation on Riemannian manifolds
本文给出了一类黎曼流形上抛物型半线性问题$V(r)$的体积增长与非负解的存在性之间的一个明确的关系。证明了对参数$p>1$，若\begin{align*} \int^{+\infty} \frac{t}{V(t)^{p-1}} dt = \infty \end{align*}则（\ref{*}）无非负解.如果\begin{align*} \int^{+\infty} \frac{t}{V(t)^{p-1}} dt < \infty \end{align*}，则（\ref{*}）对于小的$u_0$有正解。
2018-11-30 math.AP
On the expansion of the resolvent for elliptic boundary contact problems
设$A$是具有边界$M$的紧致流形上的椭圆算子，$\wp : \partial\M \to Y$是覆盖映射，其中$Y$是闭流形.设$A_C$是$A$的一个实现，其耦合条件$C$是椭圆的，参数在扇区$Λ$中。所谓耦合条件，我们指的是一个非局部边界条件，它考虑了边界的覆盖结构。证明了$N$充分大时的预解迹$\Tr_{L^2} (A_C-λ)^{-N}$有完全渐近展开式为$|λ| \to \infty$，$λ\in Λ$ .特别地，热迹线$\Tr_{L^2}e^{-tA_C}$具有作为$t \to 0^+$的完全渐近展开，并且$ζ$ -函数具有$\C$的亚纯扩展。
2008-01-24 math.AP math.SP
The Stokes resolvent problem: Optimal pressure estimates and remarks on resolvent estimates in convex domains
研究了具有齐次Dirichlet或齐次Neumann型边界条件的$\mathrm{div}(u) = 0$的Stokes预解问题$λu - Δu + \nabla ϕ= f$.在本文的第一部分中，我们表明，对于Neumann型边界条件的运营商范数的$\mathrm{L}^2_σ (Ω) \ni f \mapsto π\in \mathrm{L}^2 (Ω)$衰减一样$\lvert λ\rvert^{- 1 / 2}$，这完全符合方程的标度。在比较，我们表明，该映射的Dirichlet边界条件下的算子范数衰减像$\lvert λ\rvert^{- α}$为$0 \leq α< 1 / 4$，我们表明，这种衰减率不能提高到任何指数$α> 1 / 4$，从而违反了自然标度的方程。在本文的第二部分中，我们研究了在齐次Neumann型边界条件下的Stokes预解问题，如果基本区域$Ω$是凸的。我们在$\mathrm{L}^p (Ω; \mathbb{C}^d)$中建立了$2d / (d + 2) < p < 2d / (d - 2)$的最优预解估计和梯度估计（如果$d = 2$，则使用$1 < p < \infty$）。这一区间大于已知的区间为预解估计的Dirichlet边界条件一般Lipschitz域和尽可能的知识，作者的第一个结果，提供$\mathrm{L}^p$ -估计的Stokes预…
2019-11-14 math.AP math.FA
Spectral inequality and resolvent estimate for the bi-Laplace operator
在紧的带边界的黎曼流形上，证明了双Laplace算子在所谓的“钳位”边界条件下的一个谱不等式，即同时满足齐次Dirichlet和Neumann条件.我们还证明了与这些边界条件相关的阻尼板半群的生成元的预解估计。谱不等式允许人们从流形的任意开子集观察到这个四阶椭圆算子的本征函数的有限和。此外，出现在不等式中的常数增长为exp（C $μ$ 1/4），其中$μ$是与出现在和中的本征函数相关联的最大本征值。这类不等式是拉普拉斯算子的已知不等式。作为应用，我们得到了一个高阶抛物型方程的零能控性结果。预解式估计提供了板半群生成元在虚轴上的谱行为。这种类型的估计是已知的阻尼波半群的情况下。作为应用，我们推导出阻尼板方程的稳定性结果，具有对数型衰减。谱不等式和预解式估计的证明都是基于推导与双拉普拉斯算子相关的椭圆算子的不同类型的Carleman估计：在内部和在某些边界上。其中一个估计显示损失了一个完整的衍生物。它的证明需要引入一个适当的半经典微积分和一个微妙的微局部参数。
2017-11-30 math.AP
Uniform Sobolev Resolvent Estimates for the Laplace-Beltrami Operator on Compact Manifolds
本文继续研究Laplace-Beltrami算子$Δ_g$在维数为$n\geq3$的紧致流形$M$上的预解式估计。在Sobolev线$1/p-1/q=2/n$上，当$(p,q)$在容许范围$p\leq2(n+1)/(n+3)$和$q\geq2(n+1)/(n-1)$内，且$ζ$在一个向右开口的抛物线和一个以原点为中心的小圆盘之外时，证明了预解式$(Δ_g+ζ)^{-1}$是从$L^p$到$L^q$一致有界的.这自然地推广了以前的结果\cite{Kenig}和\cite{bssy}只解决了特殊情况下，当$p=2n/(n+2), q=2n/(n-2)$。使用$L^p$和$L^q$之间的收缩谱估计，我们还表明，当$(p,q)$是在内部的容许范围内，可以得到一个对数改善的抛物线区域上的预解估计配备黎曼度量的非正截面曲率的流形，和功率的改善取决于指数$(p,q)$平坦环面。因此，后者部分地改善沈的工作\cite{Shen}的$L^p\to L^2$统一预解估计的环面。类似的情况下，证明在\cite{bssy}时，$(p,q)=(2n/(n+2),2n/(n-2))$，抛物线区域也是最佳的圆形球体$S^n$时，$(p,q)$现在在容许范围内。然而，我们可能会问，如果允许的范围是尖锐的，在这个意义上，它是唯一可能的范围上的索伯列夫线，其中一个紧凑的流形可以有统一的预解估计$ζ$是outside一…
2013-02-24 math.AP math.CA
On the large time $L^{\infty}$-estimates of the Stokes semigroup in two-dimensional exterior domains
证明了Stokes半群是二维外部区域上具有角$π/2$的$L^{\infty}_σ$上的有界解析半群.这个结果是由Borchers和Varnhorn（1993）建立的$p\in (1,\infty)$半群的$L^{p}$ -有界性的端点情况，也是作者和Giga（2014）研究的有限时间$L^{\infty}$ -估计的扩展。证明是基于有界稳定流的不存在性结果（斯托克斯悖论）和斯托克斯预解式的净力的一些渐近公式。
2019-12-03 math.AP
The Identification Problem for complex-valued Ornstein-Uhlenbeck Operators in $L^p(\mathbb{R}^d,\mathbb{C}^N)$
本文研究了可同时对角化矩阵$A,B\in\mathbb{C}^{N,N}$的扰动Ornstein-Uhlenbeck算子\begin{align*}[\mathcal{L}_{\infty} v](x)=A\triangle v(x)+\langle Sx,\nabla v(x)\rangle-B v(x),\,x\in\mathbb{R}^d,\,d\geqslant 2,\end{align*}.无界漂移项由反对称矩阵$S\in\mathbb{R}^{d,d}$定义。这种形式的微分算子出现时，研究旋转波的时间依赖的反应扩散系统。我们证明在一定的条件下，属于Ornstein-Uhlenbeck半群的生成元$A_p$的最大域$\mathcal{D}(A_p)$与$\mathcal{L}_{\infty}$在$L^p(\mathbb{R}^d,\mathbb{C}^N)$中的域重合，由\begin{align*}\mathcal{D}^p_{\mathrm{loc}}(\mathcal{L}_0)=\left\{v\in W^{2,p}_{\mathrm{loc}}\cap L^p\mid A\triangle v+\langle S\cdot,\nabla v\rangle\in L^p\right\},\,1<p<\infty.\end{align*}给出。一个关键的假设是一个新…
2015-10-03 math.AP
Gradient estimate of an eigenfunction on a compact Riemannian manifold without boundary
设$e_ł(x)$是无边界紧致黎曼流形$M$上Laplace-Beltrami算子$Δ_M$的本征函数：$Δ_M e_ł=ł^2 e_ł$ .我们证明了$e_ł$的梯度估计：对于每个$ł\geq 1$，存在$ł\|e_ł\|_\infty/C\leq \|\nabla e_ł\|_\infty\leq Cł\|e_ł\|_\infty$，其中$C$是仅依赖于$M$的正常数。
2009-05-21 math.AP math.SP
Pseudospectrum for Oseen vortices operators
本文在快旋极限$α\to+\infty$下，给出了Osen涡周围$\R^2$中线性化斯托克斯方程的预解估计.
2011-09-22 math.AP
Schrodinger-Maxwell systems on compact Riemannian manifolds
本文主要研究如下Schrödinger-Maxwell系统$(\mathcal{SM}_{Ψ(λ,\cdot)}^{e})$：\[ \begin{cases} -Δ_{g}u+β(x)u+euϕ=Ψ(λ,x)f(u) & \mathrm{in}\ M -Δ_{g}ϕ+ϕ=qu^{2} & \mathrm{\mathrm{in}\ M} \end{cases} \]其中$(M,g)$是三维紧致无边界黎曼流形，$e,q>0$是正数，$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$是连续函数，$β\in C^{\infty}(M)$和$Ψ\in C^{\infty}(\mathbb{R}_{+}\times M)$是正函数.通过各种变分方法，证明了问题$(\mathcal{SM}_{Ψ(λ,\cdot)}^{e})$多解的存在性.
2018-05-23 math.AP
Existence and non-existence of global solutions for semilinear heat equations and inequalities on sub-Riemannian manifolds, and Fujita exponent on unimodular Lie groups
本文研究了次黎曼流形$M$上的柯西问题：\begin{equation*} \begin{cases} u_{t}-\mathfrak{L}_{M} u=f(u), \;x\in M, \;t>0, \\u(0,x)=u_{0}(x), \;x\in M, \end{cases} \end{equation*} for $u_{0}\geq 0$，其中$\mathfrak{L}_{M}$是$M$的次拉普拉斯算子.当$M$是一个连通幺模李群$\mathbb G$，它具有多项式体积增长时，我们得到了临界Fujita指数，即证明了当$f(u)\simeq u^{p}$时，$M$的Cauchy问题的所有解在有限时间内爆破当且仅当$1<p\leq p_{F}:=1+2/D$，其中$D$是$\mathbb G$的整体维数.在$1<p<p_{F}$的情况下，当$f:[0,\infty)\to [0,\infty)$是局部可积函数，使得$f(u)\geq K_{2}u^{p}$对于某些$K_{2}>0$，我们还证明了微分不等式$$ u_{t}-\mathfrak{L}_{M} u\geq f(u) $$不允许任何非平凡分布（满足$\mathcal{D}^{\prime}(Q)$中的微分不等式的函数$u\in L^{p}_{loc}(Q)$）解$u\geq 0$在$Q:=(0,\infty)\tim…
2021-11-15 math.AP
Optimal regularity results for the Stokes--Dirichlet problem
本文研究了Stokes-Dirichlet问题在低正则性领域中的最优正则性结果，涵盖了Besov和Sobolev空间的完整图景，并获得了在半空间和有界域上的解析估计和显式描述。
2025-11-24 math.AP math.FA
Bounds for eigenfunctions of the Laplacian on noncompact Riemannian manifolds
本文研究有限体积的非紧黎曼流形$M$上拉普拉斯算子的本征值问题。尖锐的条件，确保$L^q(M)$和$L^\infty (M)$界的特征函数表现出的等周函数或等容函数的$M$。
2011-05-22 math.AP
Global bifurcation techniques for Yamabe type equations on Riemannian manifolds
考虑了维数为$n\geq 3$的闭黎曼流形$(M^n ,g)$，研究了方程$-Δ_g u + λu = λu^q$的正解，其中有$λ>0$，$q>1$ .如果$M$支持一个适当的等参函数与焦点品种$M_1$，$M_2$的尺寸$d_1 \geq d_2 $，我们表明，对于任何$q<\frac{ n-d_2+2 }{n - d_2 -2}$的方程$-Δ_g u + λu = λu^q$的正解的数目往往$\infty$作为$λ\rightarrow +\infty$。我们应用这个结果证明了临界和超临界方程正解的多重性结果。特别地，我们证明了黎曼流形上Yamabe方程的多重性结果。
2019-05-22 math.AP math.DG
