Concentration of eigenfunctions on singular Riemannian manifolds
本文研究边界度量奇异的紧黎曼流形，将 Laplace–Beltrami 算子表示为 Grushin 算子加奇异势，并确定超临界 regime 下高频特征函数在边界聚集的速率与轮廓，应用于气态行星声学模式。
2024-10-27 astro-ph.EP math-ph math.AP
The critical case for the concentration of eigenfunctions on singular Riemannian manifolds
本文研究带边界的奇异黎曼流形上Laplace-Beltrami算子特征函数的集中现象，在临界情形下证明其平均密度分布于所有长度尺度，并给出精确描述。
2025-10-27 math-ph math.AP math.MP
Quantum limits of perturbed sub-Riemannian contact Laplacians in dimension 3
本文研究三维紧致黎曼曲面单位切丛上亚黎曼拉普拉斯算子的亚椭圆自伴扰动，证明在大特征值极限下特征函数集中于量子化水平集并满足守恒性质。
2023-06-19 math.AP math.SP
Distribution of the nodal sets of eigenfunctions on analytic manifolds
紧黎曼流形上的Laplacian本征函数的节集具有余维数1和有限超曲面测度。本文研究了当流形上的度规是解析的时，特征函数节点集的分布。我们证明了，如果本征函数在小尺度上是等分布的，那么它们的节点集的超曲面体积形式的弱极限与流形上的体积形式是可比的。特别地，在具有解析度量的负弯曲流形和环面上，我们证明了在任何特征基中，存在特征函数的全密度子序列，使得其节点集的超曲面体积形式的弱极限与流形上的体积形式相当。
2016-11-30 math.AP math.SP
Riemannian Manifolds With Uniformly Bounded Eigenfunctions
平坦环面$\R^n / L$上的标准本征函数$ϕ_λ = e^{i < λ, x >}$具有独立于本征值有界的$L^{\infty}$ -范数.在无理平坦环面的情况下，$L^2$ -正规化的本征函数具有一致有界的$L^{\infty}$ -范数.类似的基也存在于其他平坦流形上。这个性质是否是平坦流形的特征？对于具有完全可积测地线流的紧致黎曼流形，我们给出了肯定的回答。
2001-02-05 math-ph math.MP math.SP
Multilinear eigenfunction estimates for the Laplace spectral projectors on compact manifolds
本文的目的是把在二维紧致流形（无边界）上的Laplace算子的本征函数的双线性估计推广到任意空间维。我们也给出了一些相关的三线性估计。
2003-10-02 math.AP math.SP
Eigenfunctions with infinitely many isolated critical points
我们在$ 2 $维环面上构造了一个黎曼度量，使得对于Laplace-Beltrami算子的无穷多个本征值，相应的本征函数有无穷多个孤立的临界点.对我们的构造进行微小修改意味着这些本征函数中的每一个都具有具有无穷多个连通分量的水平集（即，两个本征函数的线性组合可以具有无穷多个节点域）。
2019-06-28 math.AP math.SP
Lower bounds for Steklov eigenfunctions
设$(Ω,g)$是具有解析边界$\partial Ω= M.$的紧致解析黎曼流形，我们给出了Steklov特征函数的$L^2$ -下界及其对$M$的几何定义邻域内的内部超曲面$H \subset Ω^{\circ}$的限制.我们的结果在整个几何邻域内都是最优的，并且补充了作者以前关于特征函数上界的结果。
2021-12-21 math.AP math.SP
Improved critical eigenfunction restriction estimates on Riemannian manifolds with constant negative curvature
我们证明了具有常负曲率的三维紧致黎曼流形上本征函数的$L^2$测地约束估计可以得到对数改进。我们获得了$L^2$限制界限的$(\logλ)^{-\frac12}$增益，这改进了Burq、Gérard和Tzvetkov、Hu、Chen和Sogge的相应界限。我们通过采用Chen和Sogge，Blair和Sogge，Xi和作者开发的方法来实现这一点。本文给出了三维双曲空间上波核的一个显式公式，改进了Chen和Sogge的Hadamard参数核估计.我们证明了详细的振荡积分估计折叠奇异的Phong和Stein，并使用庞加莱半空间模型建立各种衍生物的距离函数限制在测线段上的通用覆盖$\mathbb{H}^3$的界限。
2017-04-22 math.AP math.CA math.DG
Asymptotic behavior of $L^2$-normalized eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator on a closed Riemannian manifold
设$e(x,y,ł)$是谱函数，$χ_ł$是单位带谱投影算子，关于闭黎曼流形$M$上的Laplace-Beltrami算子$\D_M$。本文首先回顾了H{\”o}rmander（1968）给出的$e(x,x,ł)$作为$ł\to\infty$的一项渐近公式和作者（2004）给出的$\p^\al_x\p^\bt_y e(x,y,ł)|_{x=y}$作为$ł\to\infty$的一项渐近公式，以及由此得到的映射范数$\|χ_ł\|_{L_2\to L_p}$的精确渐近估计（$2\leq p\leq\infty$）（1988 $&$ 1989）和作者（2004）的映射规范$\|χ_ł\|_{L_2\to {\rm Sobolev} L_p}$。本文证明了当$x$与$y$之间的黎曼距离为${\rm O}(1/ł)$时，$e(x,y,ł)$的一项渐近公式为$ł\to\infty$.作为结果，我们得到了映射范数$\|χ_ł\|_{L_2\to C^\d}$（$0<\d<1$）的精确估计，其中$C^\d(M)$是$M$上指数为$\d$的H{\”o}lder连续函数空间.此外，我们显示的本征函数$e_ł$的几何性质：$\D_M e_ł+ł^2 e_ł=0$，它说，$1/ł$是相当于$e_ł$的节点集（$e_ł$消失）和$e_ł$的集中集（$e_ł$达到其最大值或最小值）之间的距离为$ł\to\in…
2005-10-18 math.AP math.SP
Averages of eigenfunctions over hypersurfaces
设$(M,g)$是紧致光滑黎曼流形，$\{ ϕ_h \}$是具有亏测度$μ$的拉普拉斯本征函数的$L^2$ -归一化序列.设$H$是光滑超曲面.我们的主要结果是：当$μ$是$\textit{not}$与$H$共形集中时，对$H$的本征函数限制及其法向导数对$H$的限制有积分收敛到0，如$h \to 0^+$ .
2018-01-22 math.AP math.SP
Refined $L^p$ restriction estimate for eigenfunctions on Riemannian surfaces
Capital Normal University（首都师范大学）；Institute for Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Zhejiang University（浙江大学）
本文通过证明 Du 和 Zhang 的加权傅里叶扩展估计的变系数版本，改进了黎曼曲面上拉普拉斯特征函数的 $L^p$ 限制估计，统一了 Sogge 的 $L^p(M)$ 估计和 Burq-Gérard-Tzvetkov 的 $L^p(γ)$ 限制界，并对所有 $p \geq 2$ 达到最优（除 $\lambda^\varepsilon$ 损失外），同时推导了测地曲率非零曲线管状邻域上的最优估计，为 Mizohata-Takeuchi 猜想的变系数版本提供了新见解。
2026-06-01 math.AP math.CA math.SP
Local and global analysis of eigenfunctions
本文综述了黎曼流形（主要是紧的和无边界的）上拉普拉斯算子的本征函数。我们讨论了通过分析小球上的本征函数得到的局部结果，以及通过波动方程方法得到的全局结果。其中的主要议题是节点集，量子极限，和$L^p$规范的全球本征函数。
2009-03-19 math.AP math.SP
Generic metrics, eigenfunctions and riemannian coverings of non compact manifolds
设$(M,g)$是一个非紧的黎曼$n$ -流形，具有$k\geq\frac{n}{2}$阶有界几何.我们表明，如果谱的拉普拉斯算子开始$q+1$离散特征值隔离的基本谱，如果度量是通用的$\Cl C^{k+2}$ -强拓扑，那么特征值是不同的，其相关的本征函数是莫尔斯。这推广了K.乌伦贝克从这个结果我们推断，如果$M^n$有界几何在$k\geq\frac{n}{2}$阶，并有一个孤立的第一特征值为它的拉普拉斯算子，那么对于任何黎曼覆盖$p : M'\ra M$，我们有$λ_0(M) = \sup_D λ_0(D)$，其中$D\subset M'$运行在所有连接的基本域的$p$，和$λ_0(D)$是$D$与诺依曼边界条件的频谱的底部。
2010-01-14 math.DG math.SP
Persistence barcodes and Laplace eigenfunctions on surfaces
利用黎曼度量得到了Laplace-Beltrami特征函数及其线性组合在紧致曲面上的持久性条码的限制条件。本文还讨论了拉普拉斯本征函数的线性组合在一致逼近中的一些应用。
2019-02-05 math.AP math.AT math.SP
Geometry and interior nodal sets of Steklov eigenfunctions
研究了光滑流形中Steklov本征函数的几何性质。我们得到了精化的加倍估计和Bernstein不等式。对于实解析流形，我们能够得到内部节点集测度的精确上界。
2020-04-27 math.AP math.SP
Upper and lower bounds for normal derivatives of Dirichlet eigenfunctions
设$M$是一个带边界的紧致黎曼流形，$u$是一个具有特征值$λ$的$L^2$ -正规化Dirichlet特征函数.令$ψ$为其在边界处的法向导数。缩放考虑导致人们期望$ψ$的$L^2$范数将随着$λ^{1/2}$和$λ\to \infty$的增长而增长。我们证明了一个上界的形式$\|ψ\|_2^2 \leq Cλ$的任何黎曼流形，和一个下界$c λ\leq \|ψ\|_2^2$，如果$M$没有被困测地线（见主要定理的精确声明）。这里，$c$和$C$是依赖于$M$但不依赖于$λ$的正常数。上界的证明是通过Rellich型估计，是相当简单的，而下界是通过一个积极的交换子估计证明。
2002-04-08 math.AP math.SP
Geodesic period integrals of eigenfunctions on Riemannian surfaces and the Gauss-Bonnet Theorem
利用Gauss-Bonnet定理和Rauch和Toponogov的三角比较定理证明了在紧致负曲率Riemann曲面上，若$λ$为特征函数的频率，则特征函数$e_λ$在测地线上的周期积分以$O((\logλ)^{-1/2})$的速率趋于零.如\cite{CSPer}中所讨论的，如果曲率为$\ge0$，则在常曲率情况下不可能得到这样的结果。尽管如此，我们还表明，这些范围的周期积分是有效的，提供的曲率积分的所有测地球的半径$r\le 1$被捏从上面的$-δr^N$为一些固定的$N$和$δ>0$。这允许，例如，曲率是非正的和消失的有穷级在有限数量的孤立点。当然，上述结果也适用于适当类型的准模。
2017-03-29 math.AP math.CA math.DG
Uniform bounds for eigenfunctions of the Laplacian on manifolds with boundary
设$u$是具有Dirichlet或Neumann边界条件的紧致带边流形上Laplacian算子的本征函数，$-λ^2$是相应的本征值.我们考虑的问题，估计最大的$u$的$λ$方面，为大$λ$，假设$u$是$L^2$规范化。我们证明了$\max_M u\leq C_M λ^{(n-1)/2}$，这是最优的某些$M$ .我们的证明简化了以前用于此类问题的一些参数。为了使非专业人士的文章，我们回顾了“波动方程法”（这已成为标准的渐近本征值问题），并讨论了一些特殊情况下，可以处理更多的直接法。
2002-05-22 math.AP math.SP
Coarse nodal counts on sub-Riemannian manifolds
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；University of Oxford（牛津大学）
该研究针对次黎曼流形，证明了次拉普拉斯本征函数线性组合的节点集的粗Courant定理和Bézout定理，推测结果可推广到一般闭等正则次黎曼流形，方法结合拓扑持续性与Hörmander向量场的各向异性索伯列夫理论。
2026-08-04 math.AP math.AT math.SP
Almost sharp local Bernstein estimates for Laplace eigenfunctions on compact Riemannian manifolds
本文研究了紧致黎曼流形上Laplace特征函数的局部增长性质，推导了几乎精确的局部L^p-Bernstein不等式，并改进了Donnelly-Fefferman方法。
2025-12-19 math.AP math.CA math.DG
Eigenfunctions and Nodal Sets
本文综述了紧致黎曼流形上拉普拉斯算子的本征函数及其节点集的最新结果。这是我在JDG 2011上的演讲的总结。
2012-05-12 math.SP
Pluri-potential theory on Grauert tubes of real analytic Riemannian manifolds, I
我们开发的Grauert管的实际解析黎曼流形（M，g）的一些基本概念的多位势论，如Siciak极值函数的类似物。其基本思想是使用本征函数的解析延拓来代替多能理论中正线丛的多项式或幂部分。解析连续的泊松波核起着Bergman核的作用。主要结果是外尔定律在复杂的区域，分布复杂的零点的本征函数的局部对称空间，估计三重产品的本征函数。
2011-07-03 math.SP
Upper bounds on the size of nodal sets for Gevrey and quasianalytic Riemannian manifolds
当黎曼流形具有Gevrey正则性或拟解析正则性时，我们得到了特征函数节点集大小的新的多项式上界。
2022-05-01 math-ph math.AP math.DG
The rigidity of eigenfunctions' gradient estimates
本文证明了在非负Ricci曲率紧致黎曼流形上，若Neumann或Dirichlet特征函数的Li-Yau型梯度估计在非临界点成立，则流形等距于低维流形与圆或线段的乘积。
2024-11-28 math.AP math.DG math.SP
$L^q$ Estimates on the Restriction of Schrödinger Eigenfunctions with singular potentials
本文在已有薛定谔算子本征函数全流形估计与零势子流形限制估计研究的基础上，研究带奇异势的紧黎曼流形上若干子流形的薛定谔本征函数$L^q$限制估计问题。
2024-06-22 math.AP math.CA math.SP
Explicit bounds on eigenfunctions and spectral functions on manifolds hyperbolic near a point
给出了局部双曲流形的局部Weyl律中余项的显式界，并给出了余项导数的估计.我们使用这些来获得在拉普拉斯算子的谱是离散的情况下，例如对于封闭的黎曼流形，L^2归一化本征函数的C^k范数的显式界。我们还得到了当地的热跟踪的界限。我们的估计是纯粹的地方，因此也适用于任何流形的度量是局部双曲的点附近。
2013-05-16 math.SP
Inner radius of nodal domains of quantum ergodic eigenfunctions
本文证明了本征函数的量子遍历序列的Mangoubi关于节域内径的下界可以根据本征函数均匀分布的收缩球半径的一定幂而得到改进.我们证明了这样的改进，使用我们最近的结果（arXiv：1606.02057）的快速应用程序，这给修改后的增长估计等分布在小球上的本征函数。由于Han和Mrsari-Rivière的结果对于曲率收缩球上的负曲流形的小尺度QE成立，我们得到了这类流形的内径的对数改进。我们也得到了改进的流形遍历测地流。此外，利用Lester-Rudnick的小尺度等分布结果，得到了$n \geq 3$维的环面本征函数的多项式改进.结果只适用于本征函数的全密度子序列。
2016-06-10 math.AP math.DG math.SP
Nodal sets of Laplace eigenfunctions: polynomial upper estimates of the Hausdorff measure
设$\mathbb{M}$是维数为$n$，$n\geq 3$的紧致$C^\infty$ -光滑黎曼流形，$φ_λ: Δ_M φ_λ+ λφ_λ= 0$表示$\mathbb{M}$上对应于特征值$λ$的拉普拉斯特征函数.我们表明，$$H^{n-1}(\{ φ_λ=0\}) \leq C λ^α,$$，其中$α>1/2$是一个常数，它只依赖于$n$，和$C>0$依赖于$\mathbb{M}$。这个结果是我们研究$C^\infty$ -光滑黎曼流形上调和函数零点集的结果。我们开发了一种技术的椭圆型偏微分方程的解决方案，使我们能够获得本地边界从上面的体积的节点集的频率和倍增指数的传播小。
2019-05-26 math.AP math.CA math.DG
Exponential localization of Steklov eigenfunctions on warped product manifolds: the flea on the elephant phenomenon
本文研究了一类翘曲积黎曼流形$(M,g)$上的Steklov特征值和Steklov特征函数的分析，该流形的边界$\partial M$由两个不同的连通分支$Γ_0$和$Γ_1$组成.首先，我们证明了Steklov特征值可以分为两个家庭$(λ_m^\pm)_{m \geq 0}$满足精确的渐近为$m \to \infty$。其次，我们考虑了相关的Steklov本征函数，这是边界Dirichlet到Neumann本征函数的调和扩展。在对称翘曲积的情形下，我们证明了Steklov特征函数是指数局部化在整个边界$\partial M$上的$m \to \infty$ .每当我们在对称扭曲的乘积上加上一个非对称扰动时，我们就会观察到大象上的跳蚤效应。粗略地说，我们证明了“一半”的Steklov本征函数是指数本地化的一个连接组件的边界，说$Γ_0$，和另一半上的其他连接组件$Γ_1$作为$m \to \infty$。
2021-03-25 math-ph math.AP math.MP
Nodal sets of Laplace eigenfunctions: proof of Nadirashvili's conjecture and of the lower bound in Yau's conjecture
设$u$是单位球$B(0,1) \subset \mathbb{R}^n$，$n \geq 3$中的调和函数，使得$u(0)=0$ . Nadirashvili解释说，存在一个正常数$c$，仅取决于$n$的尺寸，因此$H^{n-1}(\{u=0 \}\cap B) \geq c$。证明了Nadirashvili猜想及其在$C^\infty$ -光滑黎曼流形上的对应猜想.后者给出了丘氏猜想的下界。也就是说，我们证明了，对于任何紧凑的$C^\infty$ -光滑黎曼流形$M$（无边界）的尺寸$n$存在$c>0$，使任何拉普拉斯特征函数$φ_λ$上$M$，它对应于本征值$λ$，以下不等式成立：$c \sqrt λ\leq H^{n-1}(\{φ_λ=0\})$。
2019-05-26 math.AP math.CA math.DG
Unimodal value distribution of Laplace eigenfunctions and a monotonicity formula
设$M$是紧致连通黎曼流形，其黎曼体积测度记为$σ$ .设$f: M \rightarrow \mathbb{R}$是拉普拉斯算子的非常数本征函数。随机波猜想表明，在某些情况下，$f$在$σ$下的值分布近似为高斯分布。对于相对于$σ$的密度为$|\nabla f|^2$的测量，写入$μ$。我们观察到$f$在$μ$下的值分布允许单峰密度在原点处达到其最大值。因此，在某种意义上，本征函数的零集是所有水平集中最大的。当$M$是一个带边流形的流形时，对于满足Dirichlet或Neumann边界条件的Laplace特征函数也是如此。此外，我们证明了一个单调性公式的水平集的固体球谐函数，本质上是通过查看节点集的调和函数作为加权极小超曲面。
2019-06-14 math.DG math.SP
Measure of nodal sets of analytic Steklov eigenfunctions
设$(Ω, g)$是具有实解析边界$\partial Ω$的实解析黎曼流形.设$ψ_λ$是特征值$λ$的$(Ω, g, \partial Ω)$的Dirichlet-to-Neumann算子$Λ$的特征函数。设$\mathcal N_{λ_j}$为其节点集。则$\mathcal H^{n-2} (\mathcal N_λ) \leq C_{g, Ω} λ.$证明了F的一个猜想。H. Lin和K.贝洛娃
2014-03-04 math.SP
Poincaré series for non-Riemannian locally symmetric spaces
拉普拉斯算子的离散谱在约化对称空间和黎曼局部对称空间上得到了广泛的研究。在这里，我们研究它的第一次在一般设置的非黎曼，还原，局部对称空间。对于任何非黎曼的约化对称空间X，其上拉普拉斯算子的离散谱是非空的，并且对于任何等距的离散群Gamma，其在X上的作用是充分适当的，我们构造了X_{Gamma}上拉普拉斯算子的L^2-本征函数：=Gamma \X对于一个无限集的本征值。这些本征函数作为广义Poincaré级数得到，即作为X上拉普拉斯算子的本征函数在伽玛轨道上的和到X_{Gamma}的投影。证明了我们构造的Poincaré级数在Gamma的任何小变形之后，对于一大类群Gamma仍然收敛，并且定义了非零的L^2-函数。换句话说，我们构造的特征值的无限集在小变形下是稳定的。这与非零离散谱在紧致黎曼曲面的Teichmüller空间上变化的经典设置形成对比。我们实际上构造了X_{Gamma}上不变微分算子的整个交换代数的联合L^2-本征函数。
2013-12-11 math-ph math.GR math.MP
Exponential Decay of Eigenfunctions and Accumulation of Eigenvalues on Manifolds with Axial Analytic Asymptotically Cylindrical Ends
在本文中，我们继续我们的研究的拉普拉斯流形上的轴解析渐近圆柱形结束开始在~arXiv：1003.2538。利用复尺度方法和Phragmén-Lindelöf原理，证明了Laplacian函数的非阈值特征值对应的特征函数的指数衰减性.在有（非紧）边界的流形的情况下，它是狄利克雷拉普拉斯算子或诺依曼拉普拉斯算子。我们表明，指数衰减的本征函数的速率规定的距离从相应的本征值到下一个阈值。根据我们的假设的行为度量在无穷大积累孤立和嵌入的特征值发生。本征函数的衰减结果与Perry的紧性论证相结合，意味着本征值只能在阈值处积累，并且只能从下面积累。特征值是有限重数的。
2010-07-25 math-ph math.AP math.DG
The Stability of the First Neumann Laplacian Eigenfunction Under Domain Deformations and Applications
流形学习方法的鲁棒性通常取决于假设的基本域变形下的Neumann Laplacian特征函数的稳定性。事实上，许多流形学习方法都是基于近似流形上的Neumann Laplacian特征函数，该流形被假设为数据的基础，这是通过失真源来观察的。本文通过一个非同态研究了第一Neumann-Laplacian特征函数关于区域变形的稳定性。特别是，我们感兴趣的第一个特征函数的稳定性高薄域，直观地说，第一个Neumann拉普拉斯特征函数应该只依赖于沿域的长度。我们证明了这一说法的严格版本，并将其应用于地球物理解释中的机器学习问题。
2018-12-17 math.SP
Quantum Entanglement and the Growth of Laplacian Eigenfunctions
研究了紧致流形$(M,g)$上Laplacian本征函数$ -Δϕ_k = λ_k ϕ_k$的增长性. Hörmander证明了尖锐的多项式界$\| ϕ_k\|_{L^{\infty}}$这是达到的领域。在一个“通用”流形上，行为似乎是不同的：数值和贝瑞的随机波模型表明$\| ϕ_k\|_{L^{\infty}} \lesssim \sqrt{\log{λ_k}}$作为典型的行为。我们提出了一种机制，围绕一个$L^1-$类似的光谱投影仪，解释在一般情况下的缓慢增长：对于$ϕ_{n+1}(x_0)$是大的，这是必要的，要么（1）几个第一$n$本征函数是大的$x_0$或（2），$ϕ_{n+1}$是强相关的第一$n$本征函数的一个合适的线性组合上的大多数的流形或（3）两者兼而有之。一个有趣的副产品是拉普拉斯本征函数的量子纠缠：存在两个不同的点$x,y \in M$，使得序列$(ϕ_k(x))_{k=1}^{\infty}$和$(ϕ_k(y))_{k=1}^{\infty}$的行为不像独立的随机变量。这样的点的存在对于一般的流形是不可预期的，但对于经典流形是常见的，并且与本征函数浓度巧妙地交织在一起。
2021-11-24 math.SP
$L^p$ eigenfunction bounds for fractional Schrödinger operators on manifolds
本文研究了临界奇异位势$V$在闭黎曼流形上的Schödinger型算子$(-Δ_g)^{α/2} +V$的本征函数的$L^p$界.根据$-Δ_g$的本征函数谱定义了算子$(-Δ_g)^{α/2}$。我们也获得准模和光谱簇估计。作为应用，我们得到了分数阶波动方程$(\partial_t^2+(-Δ_g)^{α/2}+V)u=0$的Eschhartz估计. Bourgain-Shao-Sogge-Yao和Shao-Yao最近发展的波核技术在本文中起了关键作用。我们构造了一个新的再生算子，它包含了几个局部算子和一些好的误差项。此外，我们将证明这些局部算子满足某些变系数版本的“一致Sobolev估计”的Kenig-Ruiz-Sogge。这使我们能够处理临界奇异势$V$和证明准模估计。
2020-03-06 math.AP math.CA math.FA
Geodesics and nodal sets of Laplace eigenfunctions on hyperbolic manifolds
设X是一个流形，具有常负曲率的完备黎曼度量和有限体积。我们证明了X中的全测地浸入超曲面的集合的有限性，这些超曲面位于某个Laplace特征函数的零水平集中。对于曲面，我们证明了这个数可以仅以曲面的面积为界。我们还提供了双曲曲面中的测地线的结构，这些曲面位于节集中，但不位于反射对称的不动点集中。
2018-11-17 math.DG math.SP
Superlevel sets and nodal extrema of Laplace-Beltrami eigenfunctions
本文估计了紧致黎曼流形上Laplace-Beltrami本征函数超水平集的体积。证明使用格林函数表示法和桶原理。作为应用，我们得到了Laplace-Beltrami本征函数在节点域上极值分布的上界.这样的界限以前已由L. Polterovich和M.在致密表面的情况下，使用Sodin。我们的技术允许将这些结果推广到任意维度。我们还讨论了一个不同的方法来解决这个问题的基础上的反向赫尔德不等式由于G。奇蒂
2014-09-24 math.SP
Laplace operators with eigenfunctions whose nodal set is a knot
我们证明了，给定紧致3-流形M中的任意纽结$γ$，M上存在黎曼度量使得存在拉普拉斯算子的复值本征函数u，对应于第一非平凡本征值，其结点集$u^{-1}(0)$具有由$γ$给出的连通分支.这个结果的高维类似物也将被考虑。
2015-05-25 math.DG math.SP
From Varadhan's Limit to Eigenmaps: A Guide to the Geometric Analysis behind Manifold Learning
本文概述了从Varadhan定理到现代谱嵌入的几何分析理论，回顾了热核与特征函数在Riemannian流形上的界限及收敛性，并展示了其在高维数据降维中的应用与最新一致收敛控制结果。
2023-06-15 math.DG math.SP
Fourier Uncertainty Principles on Riemannian Manifolds
本文研究紧致Riemannian流形上的Fourier不确定性原理，指出特征函数增长是关键障碍，并探讨了其与局部紧Abel群背景及Bourgain的$Λ_q$定理的联系。
2024-11-13 math.CA math.SP
High Frequency Eigenfunction Immersions and Supremum Norms of Random Waves
紧黎曼流形可以利用高频Laplace特征函数浸入欧几里得空间。我们研究了流形的几何，把它看作是一个距离周围欧几里得空间的距离函数的度量空间。作为应用，我们给出了Burq-Lebeau等人关于高频特征函数的随机线性组合的上界的一个结果的新证明.
2014-06-07 math-ph math.DG math.MP
