Low energy resolvent asymptotics of the multipole Aharonov--Bohm Hamiltonian
University of Missouri（密苏里大学）；Purdue University（普渡大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究了具有多个极点的Aharonov-Bohm哈密顿量在不同总磁通量下的低能余子渐进行为，揭示了散射特性在整数与半奇整数之间的插值现象。
2025-10-24 math-ph math.AP math.MP
Resolvent near zero energy on Riemannian scattering (asymptotically conic) spaces, a Lagrangian approach
我们使用拉格朗日正则性的角度来讨论黎曼散射，即渐近圆锥，空间，及其推广的能量接近零的预解估计。除了拉格朗日的角度来看，我们引入并使用一个解决的伪微分代数处理零能量退化在一个强大的方式。
2019-07-13 math.AP
The spectral projections and the resolvent for scattering metrics
本文考虑某些渐近欧几里得空间，即紧流形，其边界X具有Melrose定义的散射度量g。然后，我们考虑哈密顿量H，它是g的拉普拉斯算子的“短程”自伴扰动。Melrose和Zworski分别将散射矩阵和Poisson算子描述为傅里叶积分算子和（奇异）Legendre分布。本文描述了谱投影的核和预解式在实轴上的边值。我们定义类的勒让德分布在某些类型的流形与角落，并表明，内核的谱投影和预解式在这些类。我们还讨论了这些结果的一些应用。
1999-06-29 math.AP math.DG
Applications of resonance theory without analyticity assumption
我们证明了散射理论中涉及共振的结果对于非解析势仍然有效，即使共振的概念在此设置中没有定义。更准确地说，我们表明，如果一个半经典薛定谔算子的潜力被认为是光滑的，并在无穷远处减少，通常的公式有关的散射量和共振仍然成立。证明的主要成分是一个新类型的预解估计，有关的预解算子与其截断对应的预解。
2019-12-04 math-ph math.AP math.MP
Analytic continuation of the resolvent of the Laplacian on SL(3)/SO(3)
在本文中，我们继续我们的程序扩展的几何散射理论的方法，包括分析的拉普拉斯算子的对称空间的秩大于1和他们的几何扰动。在我们以前的工作中，我们使用三粒子散射的方法描述了SL（3）/SO（3）上的预解式，特别是格林函数的渐近行为。在这里，我们将复尺度技术扩展到对称空间，以表明预解式在频谱上继续解析。
2002-08-14 math.AP math.DG math.SP
Low energy scattering asymptotics for planar obstacles
该研究计算平面障碍物预解式的低能渐近，推导散射矩阵等的渐近性，借助两个恒等式建立关联，指出主导奇点由对数容量或Robin常数表示，且结果有望推广至拉普拉斯算子的一般紧支集扰动。
2023-02-09 math.AP math.SP
The semiclassical resolvent and the propagator for nontrapping scattering metrics
考虑一个紧致流形，其边界为$M$，具有一个散射度量$g$，或者等价地，一个渐近圆锥流形$(M^\circ, g)$。（欧几里德$\mathbb{R}^n$，具有紧支持的度量扰动，是这样的空间的一个例子。设$Δ$是$(M,g)$上的正拉普拉斯算子，$V$是$M$上的光滑势，在无穷远处衰减到二阶.本文构造了算子$(h^2 Δ+ V - (λ_0 \pm i0)^2)^{-1}$的核，在非捕获能量$λ_0 > 0$处，对$h \in (0, h_0)$，$h_0 > 0$，在余维三角流形上的一类Legendre分布内，一致地构造了算子的核.利用这一点，我们构造的传播，$e^{-it(Δ/2 + V)}$，$t \in (0, t_0)$作为二次勒让德分布的核心。我们还确定了谱投影、Poisson算子和散射矩阵的整体半经典结构。
2006-06-23 math.AP math.SP
The Semiclassical Resolvent on Conic Manifolds and Application to Schrödinger Equations
在这篇文章中，我们将构造具有单锥尖的非乘积锥流形上的拉普拉斯算子在谱附近的高能处的预解式。微局部的预解核是b-拟微分算子、散射拟微分算子和相交Legendrian分布的和。作为应用，我们将建立具有多个非积锥奇点的非紧流形上的薛定谔方程的Schehartz估计。
2021-06-01 math.AP
The cut-off resolvent can grow arbitrarily fast in obstacle scattering
University of Reading（雷丁大学）
研究探讨了在无光滑性假设下，截断余子式的增长速率可任意加快，通过构造特定障碍物证明了在不同波数下余子式范数的快速增长。
2026-07-29 math.AP math.SP
Semiclassical estimates in asymptotically Euclidean scattering
本文给出了渐近欧氏流形上拉普拉斯算子的非捕获长程扰动的半经典预解估计。我们的证明是基于一个积极的换向器参数，不同的换向器类型的估计也积极。预解估计，包括加权的索伯列夫空间的估计，是一个直接的后果。
1999-10-19 math.AP
Limiting absorption principle on $L^p$-spaces and scattering theory
本文研究了Fourier乘子算子的预解式从$L^p$到$L^q$的映射性质和广义Schr dinger算子的散射理论.虽然在[4]中研究了前半部分，但我们将他们的结果推广到远离对偶线的情形，并研究了预解式的Hölder连续性。
2020-03-20 math.AP math.SP
Scattering Theory on SL(3)/SO(3): Connections with Quantum 3-Body Scattering
在本文中，我们继续我们的程序扩展的几何散射理论的方法，包括分析的拉普拉斯算子的对称空间的秩大于1和他们的几何扰动。我们的目标是解释如何在全球对称空间$\SL(3,\RR)/\SO(3,\RR)$的拉普拉斯分析是非常密切相关的量子三体散射。特别是，我们适应尺规作图法，从最近的进展，在该领域的一个我们（A. V.），以及从我们以前的工作[Mazzeo-Vasy：Resolvents]关于预解的积空间，给一个精确的描述的预解和球面函数在这个空间。在许多技术优势中，这些方法给出的结果直到外尔室的壁都是一致的。
2002-11-27 math.AP math.DG math.SP
The resolvent for Laplace-type operators on asymptotically conic spaces
设X是一个有边界的紧致带边流形，g是X上的散射度量，它可以是短程型的，也可以是“引力”长程型的.因此，g给X一个具有渐近圆锥端点的完备流形的几何结构。设H是$H = Δ+ P$形式的算子，其中$Δ$是关于g的拉普拉斯算子，P是自伴的一阶散射微分算子，其系数在X的边界处为零，并满足“引力”条件.定义了余维两角流形上Legendre分布的符号演算，并利用它直接构造了正实轴上的$σ$的H的预解核$R(σ+ i0)$.在这种方法中，我们不使用限制吸收原理在任何阶段，而是我们构建一个参数化求解的预解方程的紧凑的误差项，然后使用Fredholm理论，以消除误差项。
2000-02-15 math.AP
Low energy resolvent expansions in dimension two
本文针对二维拉普拉斯算子紧支扰动，结合Vodev的预解式恒等式与Melrose的边界配对方法推导低能预解式展开，对自伴及非自伴黑箱扰动获精确结果，详细计算最奇异项并关联零特征值空间与共振。
2025-03-20 math-ph math.AP math.MP
Lower resolvent bounds and Lyapunov exponents
证明了散射预解式的一个新的多项式下界。为此，我们构造了一个准模定位在轨迹$γ$，这是在过去，但不是在未来被困。该界的幂用$γ$上的最大李雅普诺夫指数表示，并给出了波动方程解的指数衰减中损失的最小导数个数.
2015-12-06 math.AP math.SP
Structure of the Semi-Classical Amplitude for General Scattering Relations
我们考虑一般紧支撑的欧几里德Laplace-Beltrami算子的半经典扰动的散射。我们表明，如果适当的截断预解的哈密顿量子化的拉格朗日关系的产品余切丛，散射振幅量子化的自然散射关系。在这种情况下，当预解式是回火的，这是真实的一些非共振假设下，当我们的工作微局部附近的非捕获射线，我们的结果意味着，散射振幅定义了一个半经典的傅里叶积分算子的散射关系在该射线的邻域。与以前的工作相比，我们允许这种关系有更一般的几何结构。
2004-07-28 math.AP
Local smoothing for scattering manifolds with hyperbolic trapped sets
我们证明了Laplace-Beltrami算子在具有双曲陷集的散射流形上的预解估计，并作为推论推导出局部光滑。我们使用Nonnenmacher-Zworski的结果，以提供一个估计附近的被困区域，一个结果的Burq和Cardoso-Vodev提供一个估计附近的无穷大，和散射流形上的微局部微积分结合起来。
2009-01-29 math-ph math.AP math.MP
On the scattering problem for the nonlinear Schrödinger equation with a potential in 2D
研究二维空间中带势的非线性薛定谔方程的散射问题。证明了适当的预解式估计，并应用于估计出现在交换子关系中的算子$A(s)$。利用薛定谔算子$-Δ_{V}$的热核的自由预解估计和高斯估计，研究了算子$\left(-Δ_{V}\right)^{\frac{s}{2}}$和$\left(-Δ\right)^{\frac{s}{2}}$在$0\leq s <1$的$L^{2}$范数意义下的等价性.我们的主要结果保证了解决方案的整体存在性和时间衰减的解决方案假设初始数据有小的加权Sobolev规范。此外，在主要结果中得到的整体解是分散的。
2018-12-31 math.AP
Completeness for sparse potential scattering
本文研究一类具有确定性稀疏势的连续薛定谔算子的散射理论。我们首先建立了修正的自由预解式和修正的扰动预解式的极限吸收原理。这实际上是经典极限吸收原理的一种弱形式。然后，我们证明了局部波算子的存在性和完备性，特别是，这意味着波算子的存在性。在稀疏势的附加假设下，证明了波算子的完备性。本文在具有稀疏势的连续薛定谔算子的背景下，给出了波算子完备性的第一个证明。
2014-01-10 math.AP math.SP
Dynamical localization for random scattering zippers
本文证明了随机散射拉链模型的动力学局域化，通过分数矩方法、Lyapunov 指数正性及Schur补推导出预解式的指数衰减。
2024-08-25 math-ph math.AP math.DS
Spectral projection, residue of the scattering amplitude, and Schrodinger group expansion for barrier-top resonances
研究了半经典薛定谔算符势垒顶共振的谱投影。首先，我们证明了一个预解估计复杂的能量接近这样的共振。使用该估计和共振态的显式表示，我们表明，光谱投影有一个半经典的展开在整数幂h，并计算其首项。我们使用这个结果来计算在这样的共振散射振幅的残差。最后，我们给出了薛定谔群在这些共振态下的大倍数展开式。
2009-08-24 math-ph math.AP math.MP
Criteria for eventual domination of operator semigroups and resolvents
该研究刻画了巴拿赫格上两个$C_0$-半群的最终支配性，补充了已有正半群情形的结果，同时分析了预解式的最终支配性及其与最值原理的关联，给出微分算子应用，并揭示了预解式最终正性与半群Cesàro平均最终正性的联系。
2022-12-17 math.AP math.FA
Structure of the Short Range Amplitude for General Scattering Relations
我们考虑散射的半经典拉普拉斯算子的短程扰动。我们证明了当预解式上的多项式有界时，散射振幅是与散射关系相关联的半经典傅里叶积分算子。与以前的工作相比，我们允许散射关系具有更一般的结构。
2004-11-26 math.AP
Semiclassical Estimates for Scattering on the Real Line
证明了实直线上可积势的半经典预解式估计。证明是一个比较容易的情况下，球能量方法，已被用来证明类似的定理，在更高的维度和更复杂的几何情况。我们的结果的新颖性在于对势的假设的弱点。
2019-08-15 math-ph math.AP math.CA
Increasing stability estimates for the inverse potential scattering problems
本文针对二维和三维薛定谔方程逆散射问题，提出基于入射平面波与定量解析延拓的新方法，建立多频数据下递增稳定性估计，并推广至磁薛定谔方程。
2023-06-16 math.AP
Direct and Inverse scattering in a three-dimensional planar waveguide
本文研究三维平面波导中薛定谔方程的正逆散射，推导了预解式估计，并基于有限区间多波数侧向狄利克雷边界数据证明了逆源、逆势及源势同时反演的唯一性与稳定性。
2024-02-25 cs.NA math.AP math.NA
Uniform Resolvent Estimates for Subwavelength Resonators: The Minnaert Bubble Case
RICAM, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文研究了Minnaert气泡的亚波长谐振子，推导了与尺寸和对比度无关的消散估计，并证明了Minnaert共振的特性。
2026-01-19 math.AP
Scattering theory for repulsive Schrödinger operators and applications to limit circle problem
本文研究了施瓦兹空间上不一定是本质自伴的排斥薛定谔算子的输出/输入预解式的存在性.此外，我们恢复了经典的结果：具有大排斥常数的排斥Schroödinger算子在施瓦兹空间上不是本质自伴的。
2019-06-15 math.AP math.SP
Asymptotically hyperbolic manifolds with polyhomogeneous metric
分析了度量在边界附近具有多齐次展开的渐近双曲流形的预解式，定义了散射矩阵，并证明了在这种情形下，预解式总是存在本质奇异性.我们使用这种分析证明了共形紧奇维爱因斯坦流形的逆结果。
2009-09-08 math.AP math.SP
Semiclassical scattering amplitude at the maximum point of the potential
我们计算了薛定谔算符在临界能级上的散射振幅，该能级对应于势的极大点。我们遵循Robert和Tamura，'89的工作，使用Isozaki和Kitada的散射振幅表示公式，以及Bony，Fujiie，Ramond和Zerzeri '06的结果，以分析捕获轨迹的贡献。
2007-04-13 math-ph math.AP math.MP
Limiting Absorption Principle, Generalized Eigenfunctions and Scattering Matrix for Laplace Operators with Boundary conditions on Hypersurfaces
本文给出了紧致超曲面$Γ=\partialΩ$，$Ω\subset{\mathbb{R}}^{n}$上Laplace算子的自伴实现的极限吸收原理.对于任何这样的自伴算子，我们还提供了广义本征函数和散射矩阵，这两个对象都写在算子值外尔函数。我们利用一个Krein型公式，它提供了对应于超曲面上的自伴边界条件的算子与整个空间${\mathbb{R}}^{n}$上的自由拉普拉斯算子之间的预解式差。我们的结果适用于所有标准的边界条件的例子，如狄利克雷，诺依曼，罗宾，$δ$和$δ'$型，无论是分配在$Γ$或$Σ\subsetΓ$。
2017-01-25 math-ph math.AP math.MP
A new convergent algorithm to approximate potentials from fixed angle scattering data
我们引入一种新的迭代法，从固定角散射数据中恢复薛定谔算符的实紧支撑势。该方法结合了一个不动点参数与适当的近似的预解的薛定谔算子的部分总和与其玻恩级数。在某些索伯列夫空间中，证明了小范数位势的收敛性.作为一个应用程序，我们展示了一些数值实验，说明这种收敛。
2018-07-12 math.AP math.CA
Scattering with critically-singular and $δ$-shell potentials
作者考虑了一个散射问题的电势，有一个组件是临界奇异的勒贝格空间的意义上，和一个组件的措施支持一个紧凑的Lipschitz超曲面。他们研究直接和逆点源散射的假设下，潜在的实值和compensately支持。为了解决直接散射问题，作者引入了两个功能空间-排序的Bourgain型空间-允许细化经典的预解估计的Agmon和Hörmander，和凯尼格，鲁伊斯和Sogge。这些空间对于同时处理势的临界奇异分量和$δ$壳分量是非常有用的。此外，这些空间和它们相应的预解式估计与在卡尔德龙逆问题中使用的共轭拉普拉斯算子的估计有很强的联系。事实上，作者在这些新空间的一些嵌入性质之后，得到了Sylvester和Uhlmann的经典估计，以及Haberman和Tataru最近的估计。关于逆散射问题，作者证明了在固定能量下点源散射数据的势的唯一性。为了解决问题的唯一性，作者结合了一些最先进的技术，在建设复杂的几何光学解决方案。
2019-06-27 math.AP
On the spectral properties of Dirac operators with electrostatic $δ$-shell interactions
本文研究了$\mathbb{R}^3$中紧致光滑表面上支持的具有静电$δ$ -等强度$η$壳相互作用的狄拉克算子$A_η$的谱性质。利用边界三元组技巧得到了Krein型预解式和Birman-Schwinger原理。借助这些工具，我们研究了$A_η$的一些光谱、散射和渐近性质。特别地，证明了$A_η$在本质谱间隙内的离散谱是有限的，$A_η$的预解式与自由Dirac算子$A_0$的三次幂之差为迹族，并且在非相对论极限下，$A_η$在范数预解式意义下收敛于具有$η$的$δ$ -势的薛定谔算子.
2016-09-02 math.AP math.SP
Asymptotic Completeness and S-Matrix for Singular Perturbations
本文给出了散射偶$(A_{0},A)$的渐近完备性准则，并给出了散射矩阵的表示，其中$A_{0}$和$A$是$L^{2}(M,{\mathscr B},m)$中的半有界自伴算子，使得集合$\{u\in D(A_{0})\cap D(A):A_{0}u=Au\}$是稠密的.不需要关于预解式差异的迹类条件。给出了$A_{0}$对应于$L^{2}({\mathbb R}^{n})$中的自由拉普拉斯算子，而$A$描述了粗糙紧致超曲面上具有自伴边界条件的拉普拉斯算子的应用.
2019-01-26 math-ph math.AP math.FA
Inverse wave scattering in the Laplace domain: a factorization method approach
设$Δ_Λ\le λ_Λ$是Laplace算子的半有界自伴实现，其边界条件（Dirichlet，Neumann，半透明）赋在有界障碍物$Ω$的Lipschitz边界上.令$u^Λ_{f}$和$u^{0}_{f}$分别表示对应于$Δ_Λ$和自由拉普拉斯$Δ$的波动方程的解，源项$f$集中在时间$t=0$（脉冲）。我们表明，对于任何固定的$λ>λ_Λ\ge 0$和任何固定的$B\subset\subset{\mathbb R}^{n}\backslash\barΩ$，障碍物$Ω$都可以通过数据$$ F^Λ_λf(x):=\int_{0}^{\infty}e^{-\sqrtλ\,t}\big(u^Λ_{f}(t,x)-u^{0}_{f}(t,x)\big)\,dt\,,\qquad x\in B\,,\ f\in L^{2}({\mathbb R}^{n})\,,\ \mbox{supp}(f)\subset B\,. $$重建。当边界条件仅分配在边界的一部分上时，类似的结果在屏幕重建的情况下也成立。我们的方法利用分解形式的预解式差异$(-Δ_Λ+λ)^{-1}-(-Δ+λ)^{-1}$。
2020-06-12 math-ph math.AP math.MP
Geometric and Obstacle Scattering at Low Energy
我们考虑拉普拉斯-贝尔特拉米算子在无穷远处欧氏的黎曼流形上的微分形式的散射理论。歧管可以具有由施加相对边界条件的障碍物引起的若干边界分量。散射的发生是因为这些障碍物的存在和可能的非平凡拓扑和几何。与函数的情况不同，特征值一般存在于连续谱的底部，相应的特征形表示上同调类。我们表明，这些特征形出现在扩展的预解式，散射矩阵，和谱测度的频谱参数$λ$接近零，我们确定的首项在此扩展明确。在二维空间中，一个额外的上同调类在障碍物存在时表现为共振态。在偶数维中，展开是根据$λ$和$\log λ$。Hahn全纯函数理论被用来有效地描述这些展开式。我们也给出了一个Birman-Krein公式在这种情况下。具有相对边界条件的一种形式的情况在物理学中有直接的应用，因为它描述了电磁波的散射。
2020-05-19 math-ph math.AP math.MP
Hydrogen-like Schrödinger Operators at Low Energies
针对维数≥2的渐近欧几里得流形上吸引型类库仑势的薛定谔算子，采用Vasy二阶次微局部拉格朗日方法，一致分析直至E=0的极限预解式输出，揭示其低能振荡渐近性与短程情形的差异，构造紧化并得到散射解渐近展开。
2025-02-14 math-ph math.AP math.CA
Resolvent at low energy and Riesz transform for Schroedinger operators on asymptotically conic manifolds. II
设$(M^\circ, g)$是一个渐近圆锥流形，在这个意义上，$M^\circ$紧化为一个具有边界$M$的流形，使得$g$成为$M$上的一个散射度量。一个特别有趣的特例是渐近欧氏流形，其中$\partial M = S^{n-1}$和无穷远处的诱导度量等于标准度量。本文研究了算子$P = Δ_g + V$的预解核$(P + k^2)^{-1}$和里斯变换，其中$Δ_g$是与$g$相关联的正拉普拉斯算子，$V$是在$M$上光滑的实势函数$V$，在边界上为零.在本系列的第一篇论文中，我们假设$n \geq 3$和$P$既没有零模式也没有零共振，并证明了（i）预解核与$M^2 \times [0, k_0]$的提升对角线正交，并且在边界处是多齐次的，以及（ii）$P$的里斯变换在$1 < p < n$的$L^p(M^\circ)$上有界，并且该范围是最佳的，除非$V \equiv 0$和$M^\circ$只有一端。在本文中，我们进行了类似的分析，再次假设PDMATHAMV，但允许零模式和零共振。我们发现$p$的精确范围，其中$P$的里斯变换（适当定义）是有界的$L^p(M)$时，零模式（但不是共振，这使得里斯变换未定义）。一般地，对于$p$，里斯变换精确地在范围$(n/(n-2), n/3)$中有界，如果零模式在无穷远处具有额外的衰减，则可能具有更大的范围。
2007-03-12 math.AP math.DG
Stability for an inverse random source problem of the biharmonic Schrodinger equation
本文研究双调和 Schrodinger 方程的随机源反散射问题，利用多频相关远场数据确定随机源微相关强度，并给出定量稳定性估计。
2024-12-22 math.AP
Resolvent at low energy III: the spectral measure
设$M^\circ$是一个完备的非紧流形，$g$是$M^\circ$上的渐近锥黎曼度量，在这个意义上，$M^\circ$紧化为一个具有边界$M$的流形，使得$g$成为$M$上的散射度量。令$Δ$是与$g$和$P = Δ+ V$相关的正拉普拉斯算子，其中$V$是服从某些条件的势函数。我们分析的谱测度$dE(λ) = (λ/πi) \big(R(λ+i0) - R(λ- i0) \big)$的$P_+^{1/2}$，其中$R(λ) = (P - λ^2)^{-1}$，作为$λ\to 0$，在类似的方式所做的第二作者和Vasy，并由前两个作者。主要结果是，谱测度在由$M^2 \times [0, λ_0)$通过爆破一定数量的边界面得到的空间上具有简单的“共正规-勒让德”奇异结构.我们用它来推导波解算子$\cos(t \sqrt{P_+})$和$\sin(t \sqrt{P_+})/\sqrt{P_+}$以及薛定谔传播算子$e^{itP}$作为$t \to \infty$的渐近性结果。特别是，我们证明了奇维渐近锥流形的价格定律的模拟。关于谱测度的这一结果已被作者（arXiv：1012.3780）用于证明渐近锥流形上的尖锐限制和谱乘子定理。
2012-05-01 math.AP math.SP
Complex powers of the wave operator and the spectral action on Lorentzian scattering spaces
本文在Lorentzian散射空间中用泛函演算定义波动算子复幂，证明迹密度的亚纯性并将极点联系于标量曲率，从而构建Chamseddine-Connes作用玻色部分的Lorentzian谱作用模型。
2022-09-30 math-ph math.AP math.MP
Stability for the inverse random potential scattering problem
Zhejiang University（浙江大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了Schrödinger方程反随机势问题的稳定性，通过概率稳定性估计确定随机势协方差算子主符号，并结合ergodic理论和解析延拓原理进行分析。
2025-12-26 math.AP
Uniqueness and stability for inverse potential scattering with multiple wavenumbers
Zhejiang University（浙江大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文针对三维薛定谔方程的多波数逆势散射问题，结合解析延拓等方法，证明了多项式衰减势的局部递增稳定性、指数衰减势的全局递增稳定性及全局唯一性，余项随最高测量波数增大而减小。
2026-10-14 math.AP
An operator theoretic approach to uniform (anti-)maximum principles
本文融合Takáč的抽象算子理论思想与最终正算子半群新进展，给出一般情形下（反）最大值原理的充要条件，并用于判定和解释多种微分算子的相关性质。
2021-12-11 math.AP math.FA
For most frequencies, strong trapping has a weak effect in frequency-domain scattering
众所周知，当几何形状和/或系数允许稳定的捕获射线时，亥姆霍兹方程（a.k.a.拉普拉斯算子的预解式）通过趋于无穷大的实频率序列呈指数增长。在本文中，我们表明，即使在存在的最强可能的陷阱，如果一组频率的任意小的措施被排除在外，亥姆霍兹解决方案运营商增长最多项式的频率趋于无穷大。这一结果的一个重要应用是在收敛性分析的几个数值方法求解Helmholtz方程在高频率是基于一个多项式增长假设的解决方案运营商（例如$hp$ -有限元，$hp$ -边界元，某些多尺度方法）。本文的结果表明，这一假设成立，即使在存在最强的可能的陷阱，对大多数频率。
2020-03-31 math.AP
Large-time asymptotics of solutions to the Kramers-Fokker-Planck equation with a short-range potential
本文利用散射方法研究了具有梯度在无穷远处趋于零的势的Kramers-Fokker-Planck方程。对于三维短程势，我们证明了复本征值在低能量下不积累，并建立了低能量预解式的渐近性。这与在更一般的情况下有效的高能量伪谱估计相结合，给出了加权$L^2$空间中解的大时间渐近性。
2014-03-31 math.AP math.SP
Bounds on the number of scattering poles of half-Laplacian in odd dimensions, $d\geq 3$
本文研究了奇数维下半拉普拉斯算子在复值势下的散射极点问题，证明了预解算子可亚纯延拓至对数黎曼面，并给出了其极点计数函数的上界。
2023-04-04 math.AP
R-boundedness, pseudodifferential operators, and maximal regularity for some classes of partial differential operators
证明了紧致带边流形上的椭圆散射算子$(α)$具有极大正则性（直到谱移），只要其主象征在流形的散射余切丛上的谱避开右半平面.这是直接从Seeley定理推导出来的，即预解式用具有R-有界符号的伪微分算子表示，从而通过迭代论证证明了$λ(A-λ)^{-1}$对于$\Re(λ) \geq 0$的R-有界性。为此，元素的符号和算子演算的伪微分算子与R-有界符号的介绍。通过考虑$R^d$上各向异性椭圆算子的一个更基本的情形，强调了这种方法对于证明偏微分算子的极大正则性结果的重要性.
2006-07-28 math.AP math.FA
