On n-Hausdorff homogeneous and n-Urysohn homogeneous spaces
本文研究了$n$ -Hausdorff齐性空间和$n$ -Urysohn齐性空间.给出了这类空间的基数的若干上界，并举例说明。证明了对每个$n>2$，不存在$n$ -Hausdorff 2-齐性空间.最后，对任何$n$ -T2空间我们构造了一个$n$ -Hausdorff齐性扩张，它是可数个$n$ -H-闭空间的并.
2023-02-27 math.GN
Closed subsets of compact-like topological spaces
我们研究闭子集（子半群，分别）类紧拓扑空间（分别为半群）。证明了每个Hausdorff拓扑空间都可以作为闭子空间嵌入到H-闭拓扑空间中。然而，$ω{\timesω}$ -矩阵单位半群不能嵌入到弱H-闭拓扑空间的拓扑半群。证明了每个Hausdorff拓扑空间都是某个$ω$ -有界实紧拓扑空间的闭子空间，并刻画了可数实紧拓扑空间的开稠密子空间.此外，我们还构造了一个伪紧拓扑半群，其中包含的双环幺半群作为一个封闭的子半群，提供了一个问题的正解的Banakh，Dimitrova，和Gutik。
2019-08-08 math.GN
Completeness with respect to the probabilistic Pompeiu-Hausdorff metric
本文的目的是证明完备概率度量空间$L$的所有闭非空子集族关于概率Pompeiu-Hausdorff度量$H$是完备的.这同样适用于$L$的所有闭有界、紧、非空子集的族。如果$L$是在Šerstnev意义下的完备随机赋范空间，则$L$的所有非空闭凸子集族关于$H$也是完备的。
2005-07-11 math.GN math.PR
A Hausdorff compact space is metrizable if and only if it is a continuous open image of the Sorgenfrey line
本文证明了具有不可数权的Sorgenfrey线的正则连续开象有一个同胚于Sorgenfrey线的闭子空间。作为推论，我们推出了标题中的定理。
2021-10-25 math.GN
On complete metrizability of the Hausdorff metric topology
存在一个完全可度量化的有界可度量化空间$X$，它具有相容度量$d,d'$，使得$X$的非空闭子集的超空间$CL(X)$分别具有Hausdorff度量$H_d$，$H_{d'}$.分别为$α$ -有利、$β$ -有利。在强大的Choquet游戏中。特别地，存在完全可度量化的有界度量空间$(X,d)$，使得$(CL(X),H_d)$不是完全可度量化的。
2015-03-15 math.GN
On completeness of Hausdorff hyperspaces
本文研究度量空间 Hausdorff 超空间的完备性，利用完全以邻域表述的 Main Lemma 给出了一个更简洁的新证明。
2025-05-10 math.GN
Unification approach to the separation axioms between $T_0$ and completely Hausdorff
本文的目的是引入一个新的弱分离性公理，推广了$T_1$和完全Hausdorff之间的分离性.我们称拓扑空间$(X,τ)$为$T_{κ,ξ}$ -空间，如果$X$的每个具有基数$\leq κ$的紧子集都是$ξ$ -闭的，其中$ξ$是一般闭包算子.本文主要讨论两个新的概念：kd-空间和$T_{1/3}$ -空间。
1998-10-12 math.GN
On low dimensional KC-spaces
KC性质是弱Hausdorff和Hausdorff之间的分离公理，要求紧子集是闭的。涉及局部条件、维数、连通性和同伦的各种假设表明某些KC-空间实际上是豪斯多夫空间。几个低维的例子，紧凑，连接，非Hausdorff KC-空间中，紧连通子集的嵌套交未能被连接。
2012-08-27 math.GN
Absolutes of Hausdorff spaces and cardinal invariants $F_{\te}$ and $t_{\te}$}
本文推广了最近关于H-闭Urysohn空间的基数函数$F_θ$和$t_θ$的研究以及I. Bandlov和V.I.波诺马廖夫对绝对紧类型。特别是，基本的结果，并用于研究的背景下，Iliadis和Banaschewski绝对的T2空间的基数函数$t$，$t_θ$，$F$和$F_θ$之间的关系。
2012-12-17 math.GN
Characterizing chain-compact and chain-finite topological semilattices
本文给出了链紧拓扑半格和链有限拓扑半格的各种刻画。拓扑半格$X$称为链紧的（或称链紧的）.链有限），如果$X$中的每个闭链是紧的（有限的）。特别地，我们证明了一个（Hausdorff）$T_1$ -拓扑半格$X$是链有限的（链紧的）当且仅当对于任何闭子半格$Z\subset X$和任何连续同态$h:X\to Y$到一个（Hausdorff）$T_1$ -拓扑半格$Y$，象$h(X)$在$Y$中是闭的.
2021-10-30 math.GN
A few characterizations of topological spaces with no infinite discrete subspace
本文刻画了无无限离散子空间的拓扑空间（FAC空间），证明其等价于每个闭集为有限个不可约闭子集之并、每个闭集含稠密Noetherian子空间等条件，并给出相对Hausdorff子集基数的min-max性质。
2023-09-22 math.GN
Pre-Hausdorff Spaces
本文引入了拓扑空间的三个分离条件，称为T_{0,1}，T_{0,2}（“pre-Hausdorff”）和T_{1,2} .这些条件推广了经典的T_（1）和T_（2）分离性公理，并在拓扑上优于我们讨论的T_（1）和T_（2）分离性公理。建立了准T2空间的几种不同的刻画，并给出了T2空间的准Hausdorff刻画.本文还讨论了一般拓扑学中的一些经典定理，它们可以或不能通过用pre-Hausdorff条件代替Hausdorff条件而得到推广。
2008-03-07 math.GN
Embeddings into countably compact Hausdorff spaces
本文考虑嵌入到可数紧T2空间中的拓扑空间的特征化问题。研究了可数紧T2空间的子空间的分离性公理，构造了正则可分散乱拓扑空间不能嵌入Urysohn可数紧拓扑空间而嵌入Hausdorff列紧空间的例子.
2019-06-11 math.GN
Closed and open-closed images of submetrizable spaces
本文研究次可度量化空间在连续闭映射与开-闭映射下的像，给出可度量化或次可度量化的判定条件，并构造到非次可度量化第一可数空间的开-闭映射反例。
2023-12-06 math.GN
$H$-closed quasitopological groups
一个$H$ -闭拟拓扑群是一个包含在每个Hausdorff拟拓扑群中作为闭子空间的Hausdorff拟拓扑群。我们得到了拟拓扑群是$H$ -闭的一个充分条件，这使我们能够解决Arhangel'skii和Choban的一个问题，并证明了拓扑群$G$在拟拓扑群类中是$H$ -闭的当且仅当$G$是\v <$kov-完备的.此外，我们提出的非紧拟拓扑群的拓扑空间是$H$ -封闭的例子。
2016-12-22 math.GN math.GR
Non-Hausdorff Manifolds via Adjunction Spaces
在本文中，我们将介绍和发展的理论，允许建设非豪斯多夫拓扑流形从标准的豪斯多夫。这是通过沿着同胚开子流形粘合豪斯多夫流形而不确定这些区域的边界来完成的。在这种情况下，这些胶合区域同胚的边界，它表明，豪斯多夫违反恰好发生在这些边界。然后，我们使用这种附加形式主义提供一个部分的最大豪斯多夫子流形，一个给定的非豪斯多夫流形可能承认的特征。
2022-12-24 math.GN
Embedding topological spaces into Hausdorff $κ$-bounded spaces
设$κ$是无限基数。拓扑空间$X$是$κ$ -有界的，如果$X$中基数子集$\leκ$的闭包是紧的.讨论了拓扑空间在Hausdorff（Urysohn，正则）$κ$ -有界空间中的可嵌入性问题，并给出了这种嵌入的一个规范构造.我们还构造了一个序列紧可分正则空间不能嵌入Hausdorff $ω$ -有界空间的例子。
2021-10-30 math.GN
The Banach-Alaoglu theorem is equivalent to the Tychonoff theorem for compact Hausdorff spaces
本文用一种简单的方法证明了紧T2空间的Banach-Alaoglu定理与Tychonoff乘积定理是等价的.
2009-11-25 math.GN
Proximity inductive dimension and Brouwer dimension agree on compact Hausdorff spaces
本文证明了在紧T2空间类上，Isbell定义的邻近诱导维数与Brouwer最初描述的Brouwer维数一致.因此，费多尔丘克关于紧致T2空间的例子，其布劳威尔维数超过其勒贝格覆盖维数，是一个空间的例子，其邻近诱导维数超过其邻近维数，如斯米尔诺夫所定义的。
2019-03-04 math.GN
A Note on the Hausdorff Number of Compact Topological Spaces
在\cite{bonan}中首次引入了拓扑空间的Hausdorff数的概念，主要目的是利用这个概念得到拓扑空间的基数的某些已知界的推广.在这里，我们认为这一概念从拓扑的角度来看，并检查相互关系的Hausdorff数与紧凑性。
2012-12-21 math.GN
Expansive Homeomorphisms on non-Hausdorff Spaces
本文从一般拓扑学的观点研究可扩动力系统。在紧度量下，我们引入了拓扑空间上的轨道和加细膨胀度的概念。给出了非Hausdorff紧空间上的例子。拓扑性质的研究有关的分离性公理，度量化和一致膨胀性。
2015-09-16 math.GN
A generalization of de Vries duality to closed relations between compact Hausdorff spaces
University of Salerno（萨莱诺大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；University of Barcelona（巴塞罗那大学）
本文通过分裂等价和 allegory 机制，将 de Vries 对偶推广到紧 Hausdorff 空间之间的闭关系，建立了 $\mathsf{KHaus}^\mathsf{R}$ 与 $\mathsf{DeV^S}$ 的范畴等价，并给出一种态射复合为关系复合的替代对偶。
2025-01-26 math.GN math.LO
Constructing collars in paracompact Hausdorff spaces and Lipschitz estimates
该研究给出仿紧Hausdorff空间相关新领圈定理的构造性证明，运用Stone结论构造领圈，在LIP范畴下得到局部双Lipschitz嵌入领圈，还给出带Lipschitz常数界的单位分解。
2023-08-23 math.GN math.MG
The Lawson number of a semitopological semilattice
对于Hausdorff拓扑化半格$X$，其$Lawson\;\; number$ $\barΛ(X)$是最小基数$κ$，使得对于任何不同点$x,y\in X$，存在$X$中$x$的闭邻域的族$\mathcal U$，使得$|\mathcal U|\leκ$和$\bigcap\mathcal U$是不包含$y$的$X$的子半格。它遵循$\barΛ(X)\le\barψ(X)$，其中$\barψ(X)$是最小的基数$κ$，使得对于任何点$x\in X$，存在$X$中的$x$的封闭邻域的家族$\mathcal U$，使得$|\mathcal U|\leκ$和$\bigcap\mathcal U=\{x\}$。我们证明了一个紧Hausdorff拓扑半格$X$是Lawson（即，有一个由子半格组成的拓扑基）当且仅当$\barΛ(X)=1$。每个Hausdorff拓扑半格$X$都有Lawson数$\barΛ(X)\leω$ .另一方面，对任意无限基数$λ$，我们构造了一个Hausdorff零维拓扑半格$X$，使得$|X|=λ$和$\barΛ(X)=\barψ(X)=cf(λ)$ .一个拓扑化的半格$X$称为（i）$ω$-$Lawson$，如果$\barΛ(X)\leω$ ;（ii）$complete$，如果每个非空链$C\subset X$有$\inf C\in\overline{C}$和$\…
2019-09-29 math.GN
Set-valued metrics and generalized Hausdorff distances
University of Bamenda（巴门达大学）
本文提出多值度量和广义Hausdorff距离的概念，通过拓扑诱导的多值函数与实值集函数的复合，构建了适用于集间距离计算的通用距离类。
2026-03-11 math.GN
De Vries duality for normal spaces and locally compact Hausdorff spaces
通过de Vries对偶，紧T2空间范畴与de Vries代数范畴对偶等价.在我们最近的文章中，我们通过将de Vries代数推广到de Vries扩张，将de Vries对偶推广到完全正则空间。为了说明这一点的效用，我们展示了如何使用这种新的对偶获得代数对应的正常和局部紧的T2空间的形式的de Vries扩展受到额外的公理编码所需的拓扑性质。这一点，特别是产生了一个不同的角度对德弗里斯对偶。作为进一步的应用，我们证明了局部紧T2空间由于Dimov的对偶可以从我们的方法得到。
2018-04-12 math.GN
Spaces of max-min measures on compact Hausdorff spaces
最大-最小测度的概念是最大-加测度（Maslov测度或幂等测度）概念的对应。本文考虑紧T2空间上的极大极小测度空间。证明了所得到的极大-极小测度函子同构于第二作者所考虑的极大-加（幂等）测度函子。然而，事实证明，这些函子生成的单子不是同构的。
2019-04-18 math.GN
A General Framework for $Q\text{--}P$ Spaces and Intermediate Hausdorff-Type Structures
The University of Burdwan（布尔达万大学）
本文提出统一的 $Q\text{--}P$ 空间框架，涵盖广义拓扑结构，建立保持性结果，并研究中间 Hausdorff 类，揭示从 $T_2$ 到 $T_1$ 的严格层次关系及与多种拓扑性质的关联。
2026-10-12 math.GN
An Isometric Embedding of the $\ell^\infty$ product space of two bounded subspaces of the Gromov-Hausdorff Space into the Gromov-Hausdorff Space
本文证明了Gromov-Hausdorff空间中两个有界子空间的$\ell^\infty$乘积空间可等距嵌入到Gromov-Hausdorff空间，建立了乘积空间与目标空间的等距关系。
2025-02-27 math.GN math.MG
Convergent sequences in minimal groups
一个Hausdorff拓扑群G是极小的，如果G与一个Hausdorff拓扑群H之间的每个连续同构f：G --> H是开的.显然，每个紧豪斯多夫群都是极小的。众所周知，每个无限紧Hausdorff群都包含一个非平凡的收敛序列。我们将这个结果推广到极小阿贝尔群，证明了每一个无穷极小阿贝尔群包含一个非平凡的收敛序列。此外，我们表明，“阿贝尔”是必不可少的，不能下降。实际上，对于每个不可数正则基数kappa，我们在具有kappa的自由群F（kappa）上构造Hausdorff群拓扑T_kappa，其中许多生成元具有以下性质：（i）（F（kappa），T_kappa）是极小群;（ii）F（kappa）的每个大小小于kappa的子集是T_kappa-离散的（iii）F（kappa）不存在非平凡真T_kappa-闭正规子群.特别地，（F（kappa），T_kappa）的所有紧子集都是有限的，并且（F（kappa），T_kappa）的每个Hausdorff商群都是极小的（即，（F（kappa），T_kappa）是完全极小的）。
2009-01-01 math.GN math.GR
A complete solution of Markov's problem on connected group topologies
连通豪斯多夫群的每一个真闭子群的指数必须至少为连续统的基数c。70年前，Markov证明了群G可以具有一个连通的Hausdorff群拓扑，条件是G的每个子群在G上的所有Hausdorff群拓扑中闭，其指数至少为c。在非阿贝尔的情况下反例提供了25年前由佩斯托夫和雷穆斯，但问题是否马尔可夫猜想举行的阿贝尔群G仍然开放。我们从正面解决这个问题。
2015-09-22 math.GN math.GR
Root closed function algebras on compacta of large dimension
设$X$是Hausdorff紧空间，$C(X)$是$X$上所有连续复值函数的代数，赋上确界范数.我们说$C(X)$是（近似）$n$次根闭的，如果来自$C(X)$的任何函数（近似）等于另一个函数的$n$次幂。利用$X$闭子集的第一$\check {\rm C}$ ech上同调群的$n$-整除性刻画了$C(X)$的近似$n$ -次根闭性.其次，对每个正整数$m$，构造$m$ -维可度量化紧模型$X$，使得$C(X)$近似为任意$n$闭的$n$ -次根.对于每个正整数$m$，我们构造了$m$维紧T2空间$X$，使得$C(X)$是对任何$n$闭的$n$次根.
2005-09-01 math.FA math.GN
Ambiguous representations as fuzzy relations between sets
介绍了一个空间的闭子集与另一个空间的闭子集的模糊模糊表示。证明了对每对紧T2空间，（清晰或$L$ -模糊）模糊表示的集合是一个格和一个紧Hausdorff Lawson上半格.定义并研究了模糊表示和$L$ -模糊表示的分类。
2011-08-05 math.CT math.GN
The geometric realization of a simplicial Hausdorff space is Hausdorff
证明了单纯T2空间的薄几何实现是Hausdorff空间。这证明了格雷姆·西格尔的一个著名主张，即单纯k-空间的薄几何实现是k-空间。
2013-06-17 math.CO math.CT math.GN
Fundamental groups of compact Hausdorff spaces
讨论了哪些群可以实现为紧T2空间的基本群。特别地，我们证明了“每个群都可以实现为紧T2空间的基本群”与Zermelo-Fraenkel- Choice集合论是一致的.
2005-01-26 math.AT math.GN
An Isometric Embedding of a Bounded Set in a Euclidean Space into the Gromov-Hausdorff Space
本文研究欧氏空间有界集的度量表示，构造其到 Gromov-Hausdorff 空间的等距嵌入，并证明有界连通 Riemannian 流形可通过双 Lipschitz 映射嵌入。
2024-10-24 math.GN math.MG
Homotopy lifting property for actions of finite abelian groups on Hausdorff topological spaces
本文证明了有限阿贝尔群在豪斯多夫拓扑空间上的作用满足同伦提升性质。
2026-09-29 math.AT math.GN
Two extensions of the Stone Duality to the category of zero-dimensional Hausdorff spaces
推广Stone对偶定理，证明了零维T2空间和连续映射范畴ZHaus的两个对偶定理.这两个结果都很容易地导出了Tarski对偶定理，以及关于极端不连通的Tychonoff空间和连续映射范畴EDTych的两个新的对偶定理。另外，我们还刻画了零维T2空间的零维Hausdorff紧化范畴ZComp的对偶等价范畴，并作为推论得到了零维T2空间的零维紧化的Dwinger定理.
2020-10-06 math.CT math.GN
A sequence of compact metric spaces and an isometric embedding into the Gromov-Hausdorff space
本文证明了对于正项收敛级数，Gromov-Hausdorff 空间有界子空间的 $\ell^\infty$ 乘积空间可等距嵌入该空间，子空间由直径受限的紧致度量空间组成。
2025-08-09 math.GN math.MG
On Weakly Hausdorff Spaces and Locally Strongly Sober Spaces
我们证明了局部强清醒空间正是在Keimel和Lawson意义下弱Hausdorff的凝聚清醒空间。这使我们能够明确地描述他们的石头。作为另一个应用，我们证明了弱Hausdorff性是透镜和拟透镜形成同胚空间的充分条件，推广了以前已知的结果。
2022-11-22 cs.LO math.GN
Effective codescent morphisms of Hausdorff topological spaces
研究豪斯多夫拓扑空间的有效余下降态射，通过证明对于紧致\(B\)和正规\(E\)，嵌入\(p:B\rightarrowtail E\)是有效余下降态射，加强和补充了早期结果。
2026-07-27 math.CT math.GN
Condensed Sets on Compact Hausdorff Spaces
凝聚集是Stone空间和连续映射上的层。证明了凝聚集在紧T2空间和连续映射上等价于层。作为应用，我们证明了凝聚集范畴上存在一个模型结构。
2022-11-25 math.CT math.GN
Gromov-Hausdorff ultrametric
我们证明了在超度量空间类中存在Gromov-Hausdorff度量的自然对应。特别地，证明了度量取值于固定可数集的超度量空间的空间与无理数空间同胚。
2005-11-17 math.GN math.MG
Universal Covers for Hausdorff Limits of Noncompact Spaces
证明了如果$Y$是完备流形序列$M^n_i$的Gromov-Hausdorff极限，且里奇曲率有一致下界，则$Y$有泛覆盖.
2002-07-02 math.DG math.GN
Hausdorff reflection preserves shape
该研究证明Hausdorff反射可保持空间的形状类型，给出相关示例并介绍其在有限空间逆极限中的应用，为拓扑学相关研究提供支撑。
2024-12-09 math.AT math.GN math.GT
