Frechet-Urysohn property of quasicontinuous functions
本文研究了定义在T2空间$X$上的实值拟连续函数空间$Q_p(X,\mathbb{R})$的Frechet-Urysohn性质.本文证明了在Suslin假设下，对于开的Whyburn空间$X$，空间$Q_p(X,\mathbb{R})$是Frechet-Urysohn当且仅当$X$是可数的.特别地，它在第一可数正则空间类$X$中成立。在ZFC中，证明了对于可度量化空间$X$，空间$Q_p(X,\mathbb{R})$是Frechet-Urysohn当且仅当$X$是可数的.
2023-02-14 math.GN
Embeddings into countably compact Hausdorff spaces
本文考虑嵌入到可数紧T2空间中的拓扑空间的特征化问题。研究了可数紧T2空间的子空间的分离性公理，构造了正则可分散乱拓扑空间不能嵌入Urysohn可数紧拓扑空间而嵌入Hausdorff列紧空间的例子.
2019-06-11 math.GN
The non-Urysohn number of a topological space
我们称拓扑空间$X$的非空子集$A$为非Urysohn，如果对$A$的每个非空有限子集$F$和$x\in F$的每个开邻域族$\{U_x:x\in F\}$，$\cap\{\mathrm{cl}(U_x):x\in F\}\ne\emptyset$，我们定义$X$的非Urysohn数如下：$nu(X):=1+\sup\{|A|:A$是$X\}$的非Urysohn子集.对任意拓扑空间$X$及其子集$A$，证明了如下不等式：（1）$|\mathrm{cl}_θ(A)|\le |A|^{κ(X)}\cdot nu(X)$，（2）$|[A]_θ|\le (|A|\cdot nu(X))^{κ(X)}$，（3）$|X|\le nu(X)^{κ(X)sL_θ(X)}$，（4）$|X|\le nu(X)^{κ(X)aL(X)}$ . 1979年，A. V. Arhangelskii问不等式$|X|\le 2^{χ(X)wL_c(X)}$是否对每个豪斯多夫空间$X$都成立。从第三个不等式可以得出，对于所有$nu(X)$不大于连续统基数的空间，这个问题的答案都是肯定的。我们还给出了一个简单的例子，Hausdorff空间$X$，使$|\mathrm{cl}_θ(A)|>|A|^{χ(X)}U(X)$和$|\mathrm{cl}_θ(A)|>(|A|\cdot U(X))^{χ(X)}$，其中$U(X)…
2013-11-26 math.GN
Embedding topological spaces into Hausdorff $κ$-bounded spaces
设$κ$是无限基数。拓扑空间$X$是$κ$ -有界的，如果$X$中基数子集$\leκ$的闭包是紧的.讨论了拓扑空间在Hausdorff（Urysohn，正则）$κ$ -有界空间中的可嵌入性问题，并给出了这种嵌入的一个规范构造.我们还构造了一个序列紧可分正则空间不能嵌入Hausdorff $ω$ -有界空间的例子。
2021-10-30 math.GN
Anti-Urysohn spaces
所有的空间都被假定为无限的豪斯多夫空间。我们称一个反Urysohn空间为$($ AU，简称$)$当且仅当其中任意两个非空正则闭集相交。我们证明了$\bullet$对于每一个无限基数$κ$都有一个大小为$κ$的空间，其中少于$cf(κ)$的许多非空正则闭集总是相交; $\bullet$有一个大小为$κ$的局部可数AU空间当且仅当$ω\le κ\le 2^{\mathfrak c}$。至少有两个非孤立点的空间称为“强反Urysohn”$($ SAU，简称$)$当且仅当其中任意两个无穷闭集相交。证明了$\bullet$若$X$是任意SAU空间则$ \mathfrak s\le |X|\le 2^{2^{\mathfrak c}}$ ; $\bullet$若$\mathfrak r=\mathfrak c$则存在基数为$\mathfrak c$的可分、拥挤、局部可数的SAU空间; \item若$λ> ω$ Cohen实加到任意基模型上则在扩张中存在对所有$κ\in [ω_1,λ]$大小为$κ$的SAU空间; $\bullet$如果GCH成立，$κ\leλ$是不可数的正则基数，那么在某些CCC类属扩张中我们有$\mathfrak s=κ$，$\,\mathfrak c=λ$，对于每个基数$μ\in [\mathfrak s, \mathfrak c]$，都有一个基数$μ$的SAU空间。SAU…
2015-09-04 math.GN math.LO
On the cardinality of almost discretely Lindelof spaces
一个空间被称为“几乎离散Lindelöf”，如果每个离散子集都可以被Lindelöf子空间覆盖。Juhász、Tkachuk和Wilson提出了一个问题：是否每个几乎离散的Lindelöf第一可数T2空间都有基数至多连续统。我们证明了这是在$2^{<\mathfrak{c}}=\mathfrak{c}$（这是一个后果马丁的公理，例如）和Urysohn空间在ZFC的情况下，从而改进了Juhász，Soukup和Szentmiklóssy的结果。最后，我们提出一些相关的结果和问题。
2017-10-16 math.GN
On the cardinality of Hausdorff spaces
对基数不等式的两个主流发展了一个共同的推广;每个流都来自于A. V. Arhangel'ski \u在1969年为T2空间建立的著名不等式。在一个流的末尾是贝拉最近的不等式，在第二个流的末尾是贝拉和Cammaroto在1988年的不等式。这个推广被推广并用于分析一个包含满足相同基数不等式的空间的递增链的结果。本文最后提出了一些有待解决的问题。
2012-12-17 math.GN
Absolutes of Hausdorff spaces and cardinal invariants $F_{\te}$ and $t_{\te}$}
本文推广了最近关于H-闭Urysohn空间的基数函数$F_θ$和$t_θ$的研究以及I. Bandlov和V.I.波诺马廖夫对绝对紧类型。特别是，基本的结果，并用于研究的背景下，Iliadis和Banaschewski绝对的T2空间的基数函数$t$，$t_θ$，$F$和$F_θ$之间的关系。
2012-12-17 math.GN
Cardinal inequalities for $S(n)$-spaces
Hajnal和Juhász证明，如果$X$是一个$T_1$ -空间，那么$|X|\le 2^{s(X)ψ(X)}$，如果$X$是一个豪斯多夫空间，那么$|X|\le 2^{c(X)χ(X)}$和$|X|\le 2^{2^{s(X)}}$。施罗德通过证明如果$X$是豪斯多夫空间，则$|X|\le 2^{Us(X)ψ_c(X)}$，如果$X$是Urysohn空间，则$|X|\le 2^{Uc(X)χ(X)}$，使前两个估计更加尖锐。本文对任意正整数$n$和某些拓扑空间$X$，定义了基数函数$χ_n(X)$，$ψ_n(X)$，$s_n(X)$和$c_n(X)$，分别称为$S(n)$ -特征标，$S(n)$ -伪特征标，$S(n)$ -扩散和$S(n)$ -胞腔，并利用这些新的基数函数证明了上述不等式可推广到$S(n)$ -空间类.我们记得$S(1)$ -空间恰好是Hausdorff空间，而$S(2)$ -空间恰好是Urysohn空间。
2018-10-30 math.GN
A rigid Urysohn-like metric space
回想一下，Rado图是唯一的可数图，它实现了它的有限子图的所有单点扩张。Rado图是泛图和齐图，因为$R$的有限子图之间的每个同构都可以扩展到$R$的一个自同构.本文构造了一个最小不可数基数图$ω_1$，它具有与$R$相同的扩张性质，但它的自同构群是平凡的.我们也提出了一个类似的，虽然技术上更复杂，建设一个完全度量空间的密度$ω_1$，具有扩展属性一样的Urysohn空间，但再次其组的等距是平凡的。这改进了Bielas最近的一个结果。
2018-07-15 math.GN math.LO
Cardinalities of weakly Lindelöf spaces with regular $G_κ$-diagonals
对于Urysohn空间$X$，我们定义$X$的正则对角度$\overlineΔ(X)$为最小无限基数$κ$，使得$X$具有正则$G_κ$ -对角，即在$X^2$中存在$Δ_X=\{(x,x)\in X^2:x\in X\}$的开邻域族$(U_η:η<κ)$，使得$Δ_X = \bigcap_{η<κ} \overline{U}_η$ .本文证明了若$X$是Urysohn空间，则：（1）$|X|\leq 2^{c(X)\cdot\overlineΔ(X)}$ ;（2）$|X|\leq 2^{\overlineΔ(X)\cdot 2^{wL(X)}}$ ;（3）$|X|\le wL(X)^{\overlineΔ(X)\cdotχ(X)}$;（4）$|X|\le aL(X)^{\overlineΔ(X)}$ ;其中$χ(X)$，$c(X)$，$wL(X)$和$aL(X)$分别是$X$的特征标，胞腔数，弱Lindelöf数和几乎Lindelöf数.第一个不等式扩展到不可数情况Buzyakova的结果，即具有正则$G_δ$ -对角线的ccc-空间的基数不超过$2^ω$。从（2）可以得出，每个具有正则$G_δ$ -对角的弱Lindelöf空间的基数至多为$2^{2^ω}$。不等式（3）意味着当$X$是具有规则$G_δ$ -对角线的空间时，则$|X|\le wL(X)^{χ(X)}$。这对于具有…
2016-03-27 math.GN
New bounds on the cardinality of Hausdorff spaces and regular spaces
利用基数函数$ψ_c(X)$的较弱形式，我们导出了一系列不涉及$ψ_c(X)$及其变体的T2空间和正则空间的基数的新界。例如，我们表明，如果$X$是正规的，那么$|X|\leq 2^{c(X)^{πχ(X)}}$和$|X|\leq 2^{c(X)πχ(X)^{ot(X)}}$，其中的基数函数$ot(X)$，介绍了Tkachenko，有属性$ot(X)\leq\min\{t(X),c(X)\}$。从后者可以得出，一个具有至多$\mathfrak{c}$的胞元数和可数$π$ -特征的正则空间具有至多$2^\mathfrak{c}$的基数。对于Hausdorff空间$X$，我们给出了$|X|\leq 2^{d(X)^{πχ(X)}}$，$|X|\leq d(X)^{πχ(X)^{ot(X)}}$和$|X|\leq 2^{πw(X)^{dot(X)}}$，其中$dot(X)\leq\min\{ot(X),πχ(X)\}$。这些界限都不涉及$ψ_c(X)$或$ψ(X)$。通过对Hausdorff空间$X$引入具有性质$wψ_c(X)dψ_c(X)\leqψ_c(X)$的基数函数$wψ_c(X)$和$dψ_c(X)$，证明了当$X$正则时$|X|\leqπχ(X)^{c(X)wψ_c(X)}$，当$X$为Hausdorff时$|X|\leqπχ(X)^{c(X)dψ_c(X)wψ_c(X)}$…
2023-01-16 math.GN
Extremally Disconnected Groups of Measurable Cardinality
给定一个任意可测基数$κ$，构造了一个具有基数$κ$的非离散Hausdorff极不连通拓扑群.
2021-04-23 math.GN
The minimal cardinality where the Reznichenko property fails
一个拓扑空间X$具有Frechet-Urysohn性质，如果对于X的每个子集A和A的闭包中的每个元素x，存在A的可数元素序列收敛于x。Reznichenko介绍了这个性质的一个自然推广，其中收敛的元素序列被替换为一个不相交的有限集序列，这些有限集最终与x的所有邻域相交。Kocinac和Scheepers在他们的论文中猜想，使得C_p（X）不具有弱Frechet-Urysohn性质的实数集合X的最小基数等于b。（b是Baire空间中无界族的最小基数）。证明了Kocinac-Scheepers猜想：若C_p（X）具有Reznichenko性质，则X的连续象不能成为自然数上非弱滤子的子基.
2010-10-31 math.CA math.CO math.GN
Cardinality bounds involving the skew-$λ$ Lindelöf degree and its variants
我们引入了一个修改后的关闭参数，结果在几个改进的界限的基数的Hausdorff和Urysohn空间。这些界限涉及基数不变量$skL(X,λ)$，空间$X$的斜- $λ$ Lindelöf度，其中$λ$是基数。$skL(X,λ)$是Lindelöf度的弱化，定义为最小基数$κ$，使得如果$\mathcal{U}$是$X$的开覆盖，则存在$\mathcal{V}\in [\mathcal{U}]^{\leqκ}$，使得$|X\backslash\cup\mathcal{V}|<λ$。我们证明了如果$X$是Hausdorff，那么$|X|\leq 2^{skL(X,λ)t(X)ψ(X)}$，其中$λ= 2^{t(X)ψ(X)}$ .这改进了Hausdorff空间$X$的基数的著名Arhangel'skiii- Šapirovskii界$2^{L(X)t(X)ψ(X)}$。我们还定义了$skL(X,λ)$的几种变体，建立了其他相关的基数界限，并提供了示例。
2015-07-23 math.GN
A bound for the density of any Hausdorff space
本文引入非准正则度 nq(X)，把 Sapirovskii 的密度界推广到任意 Hausdorff 空间，并统一推出密度与基数界及改进的基数上界。
2023-09-26 math.GN
Cardinal Properties of the Space of Quasicontinuous Functions under Topology of Uniform Convergence on Compact Subsets
本文研究紧子集上一致收敛拓扑下拟连续函数空间 Q_C X 的紧度等基数性质，建立其与 X 的紧 Lindelöf 数、k-覆盖、Fréchet–Urysohn 性质及 σ-紧性的联系。
2024-12-03 math.GN
A survey of cardinality bounds on homogeneous topological spaces
在这个调查中，我们编目的许多结果，在过去的几十年中有关的界限上的基数的拓扑空间与齐次或类似的性质。这些结果包括van Douwen定理，其中规定$|X|\leq 2^{πw(X)}$，如果$X$是一个功率齐次Hausdorff空间，和它的改进$|X|\leq d(X)^{πχ(X)}$和$|X|\leq 2^{c(X)πχ(X)}$空间$X$具有相同的性质。我们还讨论了德拉维加定理，其中指出，$|X|\leq 2^{t(X)}$，如果$X$是一个齐次紧，以及其最近的改进和推广到其他设置。本参考文献还包括一个表，列出了具有类拓扑性质的空间上的最强已知基数界限。作者选择了一些证明，如果他们表现出典型的或基本的证明技术。最后，给出了几个新的结果，特别是（1）$|X|\leq d(X)^{πnχ(X)}$，如果$X$是齐次和Hausdorff空间;（2）$|X|\leq πχ(X)^{c(X)qψ(X)}$，如果$X$是正则齐次空间.本文定义的不变量$πnχ(X)$具有性质$πnχ(X)\leqπχ(X)$，从而（1）改进了齐次Hausdorff空间的有界$d(X)^{πχ(X)}$.如果$X$是Hausdorff，则不变$qψ(X)$具有性质$qψ(X)\leqπχ(X)$和$qψ(X)\leqψ_c(X)$，因此（2）改进了规则齐次设置中的绑定$2^{c(X)πχ(X)}$。
2020-07-28 math.GN
Uniqueness and homogeneity of non-separable Urysohn universal ultrametric spaces
本文研究了非可分Urysohn泛超度量空间的等距问题，引入petaloid超度量空间概念，证明了所有petaloid空间彼此等距且对有限及紧子空间具有齐次性，并验证了四类空间满足该性质。
2023-06-26 math.GN math.MG
Regular $G_δ$-diagonals and some upper bounds for cardinality of topological spaces
我们证明，根据CH，任何空间与定期$G_δ$ -对角线和口径$ω_1$是可分的;一个推论，这一结果的答案，根据CH，一个问题Buzyakova。对于任意Urysohn空间$X$，我们建立了不等式$|X|\le wL(X)^{sΔ_2(X)\cdot{dot(X)}}$，它是Basile，Bella和Ridderbos的一个定理的推广.我们还证明了如果$X$是Hausdorff空间，则$|X|\le(πχ(X)\cdot d(X))^{ot(X)\cdotψ_c(X)}$ ;这个结果意味着Šapirovski{ \u}的不等式$|X|\leπχ(X)^{c(X)\cdotψ(X)}$只对正则空间成立。证明了对任意Hausdorff空间$X$，都有$|X|\le πχ(X)^{ot(X)\cdotψ_c(X)\cdot aL_c(X)}$，这是著名的Arhangel $^\prime$ skii不等式$|X|\le 2^{χ(X)\cdot L(X)}$的又一推广.
2016-02-26 math.GN
Resolvability in products of spaces of small cardinality
Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Federal University（克拉索夫斯基数学力学研究所，乌拉尔联邦大学）
本文证明了两个小基数正则等同空间的乘积是ω-可分辨的，以及n+2个小基数Hausdorff等同空间的乘积也是ω-可分辨的。
2026-07-08 math.GN
On the cardinality of Hausdorff spaces and H-closed spaces
引入基数不变量$aL^\prime(X)$，证明了对任意Hausdorff空间$X$，$|X|\leq 2^{aL^\prime(X)χ(X)}$（定理4.4的推论）都是基数不变量。这个不变量具有以下性质：a）$aL^\prime(X)=\aleph_0$，如果$X$是H-闭的; b）$aL(X)\leq aL^\prime(X)\leq aL_c(X)$。定理4.4给出了著名的Hausdorff界$2^{L(X)χ(X)}$的一个新的改进，由此得出，如果$X$是H-闭的，则$|X|\leq 2^{ψ_c(X)}$（Dow/Porter [5]）。不变的$aL^\prime(X)$构造使用收敛的开放超滤子和一个运营商$c:\scr{P}(X)\to\scr{P}(X)$与所有$A\subseteq X$的属性$clA\subseteq c(A)\subseteq cl_θ(A)$。作为与这种开放超滤波器方法的比较，在$§3$中，我们另外给出了Dow-Porter结果的Hodel证明[10]的$κ$ -滤波器变体。最后，对于无限基数$κ$，在$§5$中我们引入了$κ$ WH-闭空间，$κH^\prime$ -闭空间和$κH^{\prime\prime}$ -闭空间.前两个概念推广了H-闭性质。在这方面的关键结果是a）如果$κ$是一个无限基数和$X$ $κ$ WH-封闭空间与密集的一组…
2016-10-28 math.GN
Second-countable compact Hausdorff spaces as remainders in $\mathbf{ZF}$ and two new notions of infiniteness
在没有选择公理的情况下，在$\mathbf{ZF}$中给出了局部紧Hausdorff空间有所有非空的第二可数紧T2空间作为逼近器的充要条件.在其他独立性结果中，Hatzenhuhler和Mattson在$\mathbf{ZFC}$中得到的以所有非空可度量化紧空间为赋形器的局部紧T2空间的刻画被证明是独立于$\mathbf{ZF}$的. Urysohn的度量化定理被推广为如下定理：任何允许一个基可表示为有限集的可数并的$T_3$ -空间是可度量化的。应用到解决问题的存在性有关的一些特殊的度量化紧在$\mathbf{ZF}$。引入了强滤子基无限集和二阶滤子基无限集的新概念，这两个概念都源于对紧化的研究。集合论和拓扑定义的新概念，并与某些已知的无限集的概念，它们的关系进行了调查$\mathbf{ZF}$。引入了一个新的置换模型，其中存在一个弱Dedekind有限的强滤子基无限集。本文的所有$\mathbf{ZFA}$独立性结果均可转移至$\mathbf{ZF}$。
2020-09-20 math.GN
Cardinality Bounds for Hausdorff SDL Spaces
Institute of Mathematics and Computer Sciences, University of São Paulo（圣保罗大学数学与计算机科学学院）；Institute of Mathematics and Statistics, University of São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）
本文针对Hausdorff SDL空间建立基数界不等式，推导得第一可数该类空间基数不超过连续统，解答了Bella与Spadaro的两个问题，还给出SDL空间的一致有界分解性质相关中间结果。
2026-09-03 math.GN math.LO
A Note on the Hausdorff Number of Compact Topological Spaces
在\cite{bonan}中首次引入了拓扑空间的Hausdorff数的概念，主要目的是利用这个概念得到拓扑空间的基数的某些已知界的推广.在这里，我们认为这一概念从拓扑的角度来看，并检查相互关系的Hausdorff数与紧凑性。
2012-12-21 math.GN
Compact condensations of Hausdorff spaces
本文继续研究了P.S.当一个T2空间$X$有一个连续的双射（一个凝聚）到一个紧的时候？我们集中讨论了当$Y$的基数不超过一定的$τ$时，不仅$X$而且$X\setminus Y$都能凝聚到紧实上的情形.
2020-07-24 math.GN
Products of co-sober spaces need not be co-sober
Nanchang Institute of Technology（南昌工程学院）；Guilin University of Technology（桂林理工大学）
该研究否定了共 sober 空间的乘积必为共 sober 的猜想，通过构造特定空间给出反例，还为共 sober 空间在 T₀ 空间范畴内的非反射性提供了新证明。
2026-10-14 math.GN
Unification approach to the separation axioms between $T_0$ and completely Hausdorff
本文的目的是引入一个新的弱分离性公理，推广了$T_1$和完全Hausdorff之间的分离性.我们称拓扑空间$(X,τ)$为$T_{κ,ξ}$ -空间，如果$X$的每个具有基数$\leq κ$的紧子集都是$ξ$ -闭的，其中$ξ$是一般闭包算子.本文主要讨论两个新的概念：kd-空间和$T_{1/3}$ -空间。
1998-10-12 math.GN
Spaces of countable free set number and PFA
本文的主要结果是，在PFA下，对任何{ \em正则}空间$X$，有$F(X) = ω$，有$|X| \le w(X)^ω$，特别地，$w(X) \le \mathfrak{c}$蕴涵$|X| \le \mathfrak{c}$ .这补充了许多先前的结果，产生一致的例子，甚至紧凑的豪斯多夫空间$X$与$F(X) = ω$，使$w(X) = \mathfrak{c}$和$|X| = 2^\mathfrak{c}$。我们还证明了在这个结果中正则性不能减弱为Hausdorff，因为我们可以在ZFC中找到一个具有$F(X) = ω$的Hausdorff空间$X$，使得$w(X) = \mathfrak{c}$和$|X| = 2^\mathfrak{c}$ .实际上，这个空间$X$具有{ \em强反Urysohn}（SAU）性质，即$X$中任意两个无限闭集相交，这比$F(X) = ω$强得多。此外，$X$中的任何非空开集也具有大小$2^\mathfrak{c}$，从而通过在ZFC中提供没有孤立点的SAU空间来回答\cite{JShSSz}的主要问题之一。
2022-02-01 math.GN
Strongly discrete subsets with Lindelöf closures
本文引入 SDL 空间概念，研究其基数不变量，证明 SDL Urysohn 空间与 SDL P-空间的基数上界，并部分回答了 cellular-Lindelöf 空间的基数问题。
2024-03-30 math.GN
On spaces with a $π$-base whose elements have an H-closed closure
本文研究具有元素闭包为H-闭的$\pi$-基的空间，改进基数界并给出反例，证明拟正则性蕴含Baire性质，并关联Martin公理。
2024-02-08 math.GN
Continuous selections, prime number and a covering type property
设$(X,τ)$是Hausdorff空间，$n\inω$是Hausdorff空间.我们证明，如果$X$承认连续选择$\mathcal{F}_{n}(X)$（非空子集的$X$的基数在最多$n$），那么对于每个$n\leq m\leq 2n$，使$m$不是一个素数，$X$承认连续选择$[X]^m$（子集的$X$的基数$m$）。因此，一个空间$X$允许对每个自然数的连续选择当且仅当对每个素数都是如此。对于Hausdorff空间$(X,τ)$，它允许$[X]^2$上的连续选择，我们刻画了$[X]^n$上的连续选择的存在性$n\geq 2$，在覆盖型性质。
2020-04-18 math.GN
Infinite games and cardinal properties of topological spaces
受Scheepers和Tall工作的启发，我们使用拓扑游戏定义的属性来提供拓扑空间的基数的界限。我们得到了Bell，Ginsburg和Woods关于弱Lindelöf第一可数正则空间的基数的一个老问题的部分答案，并回答了Babinkostova，Pansera和Scheepers最近提出的一个问题.在本文的第二部分中，我们研究了博弈论版本的细胞，一个特殊的情况下，其中已介绍了奥里奇。我们得到了一个博弈论的证明Shapirovskii的界的数量的正则开集的（几乎）正则空间，并给出了部分答案的自然问题的生产力的博弈加强可数链条件，由Aurichi介绍。作为我们结果的最后一个应用，我们证明了第一可数ccc T2空间的基数的Hajnal-Juhász界对于几乎正则（非Hausdorff）空间是真的。
2013-02-21 math.GN
On symmetrizability and perfectness of second-countable spaces
Arhangelskii的可对称性准则暗示了第二可数T2空间是可对称的当且仅当它是完美的。给出了不可对称化的第二可数次可度量化的基数空间$\mathfrak q_0$的例子，并研究了不可对称化的第二可数$T_i$ -空间对于$i\in\{1,2\}$的最小可能基数$\mathfrak q_i$.
2022-06-03 math.GN
On the cardinality of separable pseudoradial spaces
本文的目的是考虑各种可分伪径向（简称：SP）空间可能的最大基数问题。这里最有趣的问题是，在ZFC中，是否有一个基数大于$\mathfrak c$的正则（或Hausdorff）SP。虽然这个问题是开放的，我们建立了一些非平凡的结果，我们列出：1。与Martin公理和$\mathfrak c =\aleph_2$一致的是，存在可数紧紧的势SP $2^{\mathfrak c}$. 2.若$κ$是可测基数，则在将$κ$与许多Cohen实相加得到的强迫扩张中，每个可数紧正则SP空间至多有$\mathfrak c$基数. 3.若将$κ>\aleph_1$ Cohen实加到GCH的模型上，则在其扩张中，每个具有可数稠密孤立点集的伪紧SP空间至多有$\mathfrak c$的基数. 4.如果是$\mathfrak c\leq\aleph_2$，则存在一个0维SP空间，其孤立点的可数稠密集的基数大于$\mathfrak c$。
2020-12-08 math.GN
On the weak tightness, Hausdorff spaces, and power homogeneous compacta
受Juhász和van Mill在[13]中的结果的启发，我们定义了拓扑空间$X$的弱紧性--基数不变量$wt(X)$，并证明了对任何Hausdorff空间$X$，都有$|X|\leq 2^{L(X)wt(X)ψ(X)}$（定理2.8）.作为$wt(X)\leq t(X)$对任何空间$X$的推广，它在一个新的方向上推广了著名的T2空间（Arhangel{ \cprime } skirt ~[1]，n} apirovskirt}~[18]）的基数不等式$|X|\leq 2^{L(X)t(X)ψ(X)}$.定理2.8被进一步推广，使用$G_κ$ -集的覆盖，其中$κ$是基数，证明了如果$X$是幂齐次紧集，其稠密的可数紧子空间的可数覆盖，则连续统的基数为$|X|\leq\mathfrak{c}$.这将[13]中的结果推广到幂齐次设置。
2017-09-23 math.GN
For Hausdorff spaces, $H$-closed = $D$-pseudocompact for all ultrafilters $D$
证明了对任意拓扑空间$X$，下列两个条件是等价的：（a）$X$的每个开覆盖都有稠密并的有限子集;（b）对每个超滤子$D$，$X$是$D$ -伪紧的.局部地，我们的结果断言，如果$X$是弱初始$λ$ -紧的，并且$2^ μ\leq λ$，则对任意基数集$ \leq μ$上的超滤子$D$，$X$是$D$ - \brfrt伪紧的.因此，如果$2^ μ\leq λ$，则任何弱初始$λ$ -紧空间族的乘积是弱初始$μ$ -紧的。
2011-10-22 math.GN
On cardinality bounds involving the weak Lindelöf degree
我们在定理2.1中给出了一个一般的封闭论证，由此得出几个推论，包括（1）如果$X$是局部紧的Hausdorff空间，则$|X|\leq 2^{wL(X)ψ(X)}$，（2）如果$X$是局部紧的幂齐次Hausdorff空间，则$|X|\leq 2^{wL(X)t(X)}$。第一个扩展了著名的基数界$2^{ψ(X)}$紧$X$在一个新的方向。作为正规空间$X$ [3]的$|X|\leq 2^{wL(X)χ(X)}$，这扩大了已知的Tychonoff空间类，该界对其成立。在2.10中，我们给出了（1）的一个不使用2.1的简短而直接的证明。然而，2.1足够广泛，可以建立比（1）更一般的结果，例如如果$X$是具有基于$π$的$\scr{B}$的正则空间，使得对于所有$B\in\scr{B}$，$|B|\leq 2^{wL(X)χ(X)}$，则$|X|\leq 2^{wL(X)χ(X)}$。另外，证明了若$X$是具有$π$ -基的正则空间，其元素具有紧闭包，则$|X|\leq 2^{wL(X)ψ(X)t(X)}$ .这部分回答了[3]中的一个问题，并给出了（1）的第三个单独的证明。我们还证明了如果$X$是弱Lindelöf正规序列空间，且有$χ(X)\leq 2^{\aleph_0}$，则$|X|\leq 2^{\aleph_0}$ .上述结果（2）是幂齐次紧$X$（Arhangel'skii…
2016-10-27 math.GN
Constructing a coarse space with a given Higson or binary corona
对于任何紧Hausdorff空间$K$，我们在$K$的孤立点集$X$上构造了一个规范有限粗结构$\mathcal E_{X,K}$.这种构造有两个性质：$\bullet$如果有限粗空间$(X,\mathcal E)$是可度量化的，那么它的粗结构$\mathcal E$与由$X$的Higson紧化$\bar X$生成的粗结构$\mathcal E_{X,\bar X}$重合; $\bullet$一个紧Hausdorff空间$K$与粗空间$(X,\mathcal E_{X,K})$的Higson紧化重合，如果集合$X$在$K$中稠密，并且空间$K$是Frechet-Urysohn。这意味着如果下列条件之一成立，则紧Hausdorff空间$K$同胚于某个有限粗糙空间的Higson冠：（i）$K$完全正规;（ii）$K$具有权$w(K)\leω_1$和特征标$χ(K)<\mathfrak p$。在CH下，每个权为$\leω_1$的（零维）紧Hausdorff空间与Higson空间同胚.二元）的一些细胞有限粗糙空间的日冕。
2020-03-03 math.GN math.MG
Topological properties of inductive limits of closed towers of mertrizable groups
设$\{ G_n\}_{n\in\w}$是可度量化群的闭塔。在一个称为$(GC)$的较弱条件下，严格弱于[22]中引入的$PTA$条件，我们证明：（1）塔的归纳极限$G=\mbox{g-}\underrightarrow{\lim}\, G_n$是Hausdorff群，（2）每个$G_n$是$G$的闭子群，（3）如果$K$是$G$的紧子集，则对于某些$m\inω$，有$K\subseteq G_m$，（4）$G$具有$\mathfrak{G}$ -基和可数紧性，（5）$G$是$\aleph$ -空间，（6）$G$是Ascoli空间当且仅当（i）存在$m\inω$使得对于每个$n\geq m$，$G_n$在$G_{n+1}$中是开的，所以$G$是可度量化的;或（ii）所有群$G_n$是局部紧的，且$G$是序列非Fréchet-Urysohn空间.
2018-08-04 math.GN
Continuous images of Cantor's ternary set
Hausdorff-Alexandroff定理指出，任何紧度量空间都是康托三元集$C$的连续像。众所周知，存在基数等于$C$的紧致T2空间，它们不是康托三元集的连续像。另一方面，每个紧可数无限T2空间是$C$的连续像。本文给出了一个紧可数无限非T2空间，它不是Cantor三元集的连续象.
2013-10-04 math.DS math.GN
On diagonal degrees and star networks
本文引入星形网络基数函数 $sn(X)$，建立涉及对角度的新基数不等式，部分解答 Bella 的长期问题，并定义 Urysohn 广度 $Ue(X)$ 以推广相关定理。
2024-07-18 math.GN
More on Cardinality Bounds Involving the Weak Lindelöf degree
给出了涉及弱Lindelöf度$wL(X)$的Hausdorff拓扑空间$X$的基数的几个新的界.特别是，我们表明，如果$X$是极端断开，然后$|X|\leq 2^{wL(X)πχ(X)ψ(X)}$，如果$X$是另外的权力均匀，然后$|X|\leq 2^{wL(X)πχ(X)}$。我们还证明了：如果$X$是一个几乎Lindelöf空间，它具有秩为2的强$G_δ$ -对角，则有$|X|\leq 2^{\aleph_0}$ ;如果$X$是一个星-cdc空间，它具有秩为3的$G_δ$ -对角，则有$|X| \le 2^{\aleph_0}$ ;如果$X$是一个正规的星-cdc空间，它具有秩为2的$G_δ$ -对角，则有$|X|\leq 2^{\aleph_0}$ .文[9]中的结果也得到了改进。我们表明，如果$X$是局部紧，然后$|X|\leq wL(X)^{ψ(X)}$和$|X|\leq wL(X)^{t(X)}$，如果$X$是额外的权力均匀。我们还证明了，$|X|\leq 2^{ψ_c(X)t(X)wL(X)}$的任何空间与$π$ -基的元素有紧闭包和更强的不等式$|X|\leq wL(X)^{ψ_c(X)t(X)}$是真的，当$X$是局部$H$ -封闭或局部Lindelöf。
2021-10-25 math.GN
Generalizations of two cardinal inequalities of Hajnal and Juhász
拓扑空间$X$的非空子集$A$称为\emph{finitely non-Hausdorff}，如果对于$A$的每个非空有限子集$F$和$x\in F$、$\cap\{U_x:x\in F\}\ne\emptyset$和\emph{the non-Hausdorff number $nh(X)$ of $X$}的每个开邻域族$\{U_x:x\in F\}$，定义如下：$nh(X):=1+\sup\{|A|:A\subset X$是非Hausdorff $\}$。显然，如果$X$是豪斯多夫空间，那么$nh(X)=2$。我们将\emph{non-Urysohn number of $X$ with respect to the singletons}，$nu_s(X)$定义如下：$nu_s(X):=1+\sup\{\mathrm{cl}_θ(\{x\}):x\in X\}$。在1967年Hajnal和Juhász证明，如果$X$是一个豪斯多夫空间，那么：（1）$|X|\le 2^{c(X)χ(X)}$ ;和（2）$|X|\le 2^{2^{s(X)}}$ ;其中$c(X)$是细胞，$χ(X)$是字符和$s(X)$是$X$的蔓延。本文推广了（1），证明了若$X$是拓扑空间，则$|X|\le nh(X)^{c(X)χ(X)}$ .这个结果的直接推论是：（1）对任何有$nh(X)\le 2^ω…
2015-04-08 math.GN
Scattered compact sets in continuous images of Čech-complete spaces
设泛函T2空间$X$是具有Lindelöf数$l(P)<\mathfrak c$的Čech完备空间$P$的连续像。则下列条件是等价的：（i）$X$的每个紧子集都是离散的，（ii）对于到函数T2空间$Y$的每个连续映射$f:X\to Y$，像$f(X)$有基数$|f(X)|\le \max\{l(P),ψ(Y)\}$，（iii）没有连续映射$f:X\to[0,1]$是满射的.证明了以下条件的等价性：（a）$ω_1<\mathfrak b$，（b）K-解析空间$X$（具有唯一非孤立点）可数当且仅当$X$的每个紧子集可数.
2019-04-23 math.GN
Gromov-Hausdorff Distance and Borsuk Number
本文的目的是证明Gromov-Hausdorff距离性质与Borsuk猜想之间的关系。给定有界度量空间$X$的Borsuk数是基数$n$的下确界，使得$X$可以被划分为$n$更小的部分（在直径的意义下）。在有界度量空间的直径和基数分别小于另一个空间的直径和Borsuk数的条件下，得到了有界度量空间之间Gromov-Hausdorff距离的一个精确公式.利用Lusternik-Schnirelmann问题与Borsuk问题之间的Bacon等价性，得到了几个推论.
2022-03-14 math.CO math.GN math.MG
A few characterizations of topological spaces with no infinite discrete subspace
本文刻画了无无限离散子空间的拓扑空间（FAC空间），证明其等价于每个闭集为有限个不可约闭子集之并、每个闭集含稠密Noetherian子空间等条件，并给出相对Hausdorff子集基数的min-max性质。
2023-09-22 math.GN
Lindelof indestructibility, topological games and selection principles
Arhangel'skii证明了如果第一个可数T2空间是Lindelöf，那么它的基数至多是$2^{\aleph_0}$。在点为${\sf G}_δ$的更大类空间中，Lindelöf空间的这种干净上界更难找到。在本文中，我们继续在F.D.开始的议程。Tall，On the cardinality of Lindelöf spaces with points $G_δ$，Topology and its Applications 63（1995），21 - 38，of considering the cardinality problem for spaces satisfying stronger versions of the Lindelöf property.无限对策和选择原理，特别是Rothberger性质，是我们研究的重要工具
2009-09-02 math.GN math.LO
A complete solution of Markov's problem on connected group topologies
连通豪斯多夫群的每一个真闭子群的指数必须至少为连续统的基数c。70年前，Markov证明了群G可以具有一个连通的Hausdorff群拓扑，条件是G的每个子群在G上的所有Hausdorff群拓扑中闭，其指数至少为c。在非阿贝尔的情况下反例提供了25年前由佩斯托夫和雷穆斯，但问题是否马尔可夫猜想举行的阿贝尔群G仍然开放。我们从正面解决这个问题。
2015-09-22 math.GN math.GR
Hausdorff Convergence and Universal Covers
证明了如果$Y$是紧致流形序列$M^n_i$的Gromov-Hausdorff极限，且里奇曲率有一致下界，直径有一致上界，则$Y$有泛覆盖.然后，我们表明，$i$足够大，基本群的$M_i$有一个满射同胚到组甲板变换的$Y$。最后，在非塌陷的情况下，$M_i$有一个额外的一致下界的体积，我们证明了这些满射映射的核是有限的，其基数的一致界。当$M_i$仅假设是具有一致直径上界的紧长空间时，证明了一些关于覆盖空间及其甲板变换的极限定理.
2000-08-29 math.DG math.GN
Cardinal invariants of a meager ideal
该论文研究拓扑空间贫瘠理想的最小非贫瘠子集基数等基数不变量，证明了完全可度量空间中的精确公式，并给出紧致豪斯多夫空间的上界及可加性和覆盖数的刻画。
2023-11-16 math.GN
On meager function spaces, network character and meager convergence in topological spaces
对于拓扑空间$X$的非孤立点$x$，网络特征$nw_χ(x)$是$X$的无限子集族的最小基数，使得$x$的每个邻域$O(x)$包含来自该族的集合。证明了：（1）每个无限紧Hausdorff空间$X$包含一个非孤立点$x$，该点具有$nw_χ(x)=\aleph_0$：（2）对于每个具有可数特征标的点$x\in X$，$X$中存在一个内射序列，对于$ω$上的某个稀疏滤子$\F$，该序列$\F$ -收敛到$x$;（3）若泛函Hausdorff空间$X$对于某个稀疏滤子$\F$包含一个$\F$ -收敛内射序列，则对于每个包含两个具有不相交闭包的非空开集的$T_1$ -空间$Y$，函数空间$C_p(X,Y)$是贫乏的。研究了在$βω$中允许单射$\F$ -收敛序列的滤子$\F$的性质.
2011-02-21 math.GN
Proper classes of non-embeddable continua
本文构造了一类道路连通、局部连通的紧致豪斯多夫空间，其中不同空间之间不存在连续单射，并给出了该类中空间的数量、权重和大小，以及可度量化情形下的平面嵌入性质。
2026-09-16 math.GN
$\mathbb R^{ω_1}$-Factorizable Spaces and Groups
Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics（克拉索夫斯基数学力学研究所）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）；M. V. Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究了 $\mathbb R^{ω_1}$-可因子空间的性质，证明了其与紧致化产品中的 $z$-嵌入关系，并探讨了其在不同集合论假设下的存在性。
2026-01-20 math.GN
