Discrete Ultrafilters and Homogeneity of Product Spaces
$ω$上的超滤子$p$称为离散的，如果给定任意正则Hausdorff空间的任意函数$f\colon ω\to X$，存在一个$A \in p$使得$f(A)$是离散的。研究了离散超滤子的基本性质。引入了介于$F$ -空间类和van~Douwen的$βω$ -空间类之间的三个中间空间类$\mathscr R_1 \subset \mathscr R_2 \subset \mathscr R_3$.证明了无限紧$\mathscr R_2$ -空间的乘积都不是齐次的，并且在$\mathfrak d =\mathfrak c$的假设下，$βω$ -空间的乘积都不是齐次的.
2022-08-17 math.GN
Coloring Cantor sets and resolvability of pseudocompact spaces
让我们用$Φ(λ,μ)$来表示以下陈述：$\mathbb{B}(λ) = D(λ)^ω$，即权重为$λ$的Baire空间，具有$μ$颜色的着色，使得$\mathbb{B}(λ)$中的Cantor集$\mathbb{C}$的每个同胚副本拾取所有$μ$颜色。我们称一个空间为$X\,$ { \em $π$ -regular}，如果它是Hausdorff的，并且对于$X$中的每个非空开集$U$，都有一个非空开集$V$使得$\overline{V} \subset U$。我们还记得，一个空间$X$称为{ \em弱紧}，如果在$X$中每个开集的局部有限集合是有限的。一个Tychonov空间是伪紧的当且仅当它是弱紧的。本文的主要结果如下。定理设$X$是一个拥挤弱紧$π$ -正则空间，$μ$是一个固定基数（有限或无限）.如果$Φ(λ,μ)$对所有$λ< \widehat{c}(X)$成立，则$X$是$μ$可解析的，即包含$μ$成对不相交的稠密子集。(Here $\widehat{c}(X)$是最小基数$κ$，使得$X$不包含$κ$许多成对不相交的开集。）这显著地改善了van Mill，resp.奥尔蒂斯-卡斯蒂略和富田
2017-11-11 math.GN
The Transversality on locally pseudocompact groups
如果$τ$和$δ$的最小上界$τ\vee δ$是离散拓扑，则称群$G$上的两个非离散Hausdorff群拓扑$τ, δ$为{ \it断面}.本文讨论了局部伪紧、局部预紧和局部紧群上横截群拓扑的存在性。证明了每个局部伪紧连通拓扑群满足CSP，从而肯定地回答了Dikranjan，Tkachenko和Yaschenko在2006年提出的一个问题。对于局部紧全不连通的群$G$的紧正规子群$K$，如果$G$允许一个横截群拓扑，则$G/K$允许一个横截群拓扑，这再次部分回答了Dikranjan，Tkachenko和Yaschenko在2006年提出的一个问题.此外，我们还刻画了几类容许横截群拓扑的局部紧群。
2020-04-11 math.GN math.GR
A Note on Locally Compact Subsemigroups of Compact Groups
给出了紧拓扑群的每个局部紧子半群是闭子群的一个初等证明。一个简单的结果是：每个具有开移位的可交换可消伪紧局部紧Hausdorff拓扑半群是一个紧拓扑群。
2020-10-12 math.GN
Closed subsets of compact-like topological spaces
我们研究闭子集（子半群，分别）类紧拓扑空间（分别为半群）。证明了每个Hausdorff拓扑空间都可以作为闭子空间嵌入到H-闭拓扑空间中。然而，$ω{\timesω}$ -矩阵单位半群不能嵌入到弱H-闭拓扑空间的拓扑半群。证明了每个Hausdorff拓扑空间都是某个$ω$ -有界实紧拓扑空间的闭子空间，并刻画了可数实紧拓扑空间的开稠密子空间.此外，我们还构造了一个伪紧拓扑半群，其中包含的双环幺半群作为一个封闭的子半群，提供了一个问题的正解的Banakh，Dimitrova，和Gutik。
2019-08-08 math.GN
Hausdorff compactifications in ZF
对于吉洪诺夫空间$X$的紧化$αX$，所有在$% αX$上连续可扩的函数$f\in C(X)$的代数记为$C_α(X)$。证明了在$\textbf{ZF}$模型中，离散空间$X$可以具有不等价的Hausdorff紧化$αX$和$γX$，使得$% C_α(X)=C_γ(X)$ .利用无定形集证明了Glicksberg定理，即当$X\times Y$是Tychonoff伪紧空间时，$βX\times βY$是$X\times Y$的Cech-Stone紧化，在$\mathbf{ZF}$的某些模型中是错误的.如果局部紧空间的所有Tychonoff紧化都有$C^{\ast}$ -嵌入子，则满足van Douwen选择原理.在$\mathbf{ZF}$中给出了Tychonoff空间$X$上的一组连续有界实函数生成$X$紧化的充要条件.在没有选择公理的情况下，研究了一个泛函的Čech-Stone紧化的概念。
2018-05-24 math.GN
On the cardinality of Hausdorff spaces and H-closed spaces
引入基数不变量$aL^\prime(X)$，证明了对任意Hausdorff空间$X$，$|X|\leq 2^{aL^\prime(X)χ(X)}$（定理4.4的推论）都是基数不变量。这个不变量具有以下性质：a）$aL^\prime(X)=\aleph_0$，如果$X$是H-闭的; b）$aL(X)\leq aL^\prime(X)\leq aL_c(X)$。定理4.4给出了著名的Hausdorff界$2^{L(X)χ(X)}$的一个新的改进，由此得出，如果$X$是H-闭的，则$|X|\leq 2^{ψ_c(X)}$（Dow/Porter [5]）。不变的$aL^\prime(X)$构造使用收敛的开放超滤子和一个运营商$c:\scr{P}(X)\to\scr{P}(X)$与所有$A\subseteq X$的属性$clA\subseteq c(A)\subseteq cl_θ(A)$。作为与这种开放超滤波器方法的比较，在$§3$中，我们另外给出了Dow-Porter结果的Hodel证明[10]的$κ$ -滤波器变体。最后，对于无限基数$κ$，在$§5$中我们引入了$κ$ WH-闭空间，$κH^\prime$ -闭空间和$κH^{\prime\prime}$ -闭空间.前两个概念推广了H-闭性质。在这方面的关键结果是a）如果$κ$是一个无限基数和$X$ $κ$ WH-封闭空间与密集的一组…
2016-10-28 math.GN
The Vietoris monad and weak distributive laws
紧T2空间范畴上的Vietoris单子是集范畴上的幂集单子的拓扑类似。利用Manes关于紧T2空间作为集合上的超滤单子的代数的特征，我们给出了上述类比的精确形式，通过展示由超滤单子上的幂集单子的在Böhm意义下的弱分配律诱导的Vietoris单子。
2020-06-02 math.CT math.GN
Denumerable cellular families in Hausdorff spaces and towers of Boolean algebras in $\mathbf{ZF}$
拓扑空间$\mathbf{X}$的可数胞腔族是$ \mathbf{X}$的两两不相交的非空开集的无限可数集合。证明了$\mathbf{ZF}$中下列命题是等价的：（i）对于每一个无限集，$X,[X]^{<ω}\mathbf{\ }$都有可数子集. (ii)每个无限$0$维Hausdorff空间都存在可数胞腔族.本文还证明了（i）蕴涵着：（iii）每个无限Hausdorff Baire空间都有可数胞腔族。在其他结果中，以下定理也证明了在$\mathbf{ZF}$：（iv）每一个可数收集的非空子集的$\mathbb{R}$有一个选择函数当且仅当，对于每一个无限第二可数Hausdorff空间$ \mathbf{X}$，它认为，每个基地$\mathbf{X}$包含一个可数细胞家庭的$\mathbf{X}$。(v)如果每个康托立方体都是伪紧的，则每个非空有限集的非空可数集合都有一个选择函数。(vi)如果所有康托立方体都是可数仿紧的，则（i）成立。此外，在其他形式的独立于$\mathbf{ZF}$，部分Kinna-Wagner选择原则的家庭表示为可数工会有限集的有限家庭介绍。证明了如果这个新的选择原理和（i）成立，则每个无限布尔代数都有一个塔，每个无限Hausdorff空间都有一个可数胞腔族.
2020-01-02 math.GN
Characterizations of $\mathbb{N}$-compactness and realcompactness via ultrafilters in the absence of the axiom of choice
本文在 ZF 集合论框架下考察 Herrlich-Chew 定理与 Hewitt 定理，证明前者无需选择公理，后者在可数多选公理下成立，并给出其在 ZF 中有效的修正形式及应用。
2024-07-27 math.GN
On $κ$-bounded and $M$-compact reflections of topological spaces
对于拓扑空间$X$，它在拓扑空间的类$\mathsf T$中的反射是由空间$\mathsf T X\in\mathsf T$和连续映射$i_X:X\to \mathsf T X$组成的对$(\mathsf T X,i_X)$，使得对于空间$Y\in\mathsf T$的任何连续映射$f:X\to Y$，存在唯一的连续映射$\bar f:\mathsf T X\to Y$，使得$f=\bar f\circ i_X$。本文对无限基数PDMATHAMV和PDMATHAMV上的超滤子的非空集PDMATHAMV，研究了拓扑空间在PDMATHAMV-有界Hausdorff空间类$\mathsf H_κ$和PDMATHAMV-紧Hausdorff空间类PDMATHAMY中的映射拓扑空间$X$是$κ$ -有界的，如果$X$中基数子集$\leκ$的闭包是紧的; $X$是$M$ -紧致的，如果任何函数$x:κ\to X$对于每个超滤器$p\in M$在$M$中具有$p$ -极限）。
2019-10-21 math.GN
A categorical review of complete regularity
我们使用超滤收敛公理的拓扑空间，详细地激励温和的范畴介绍，首先巴尔的集为基础的关系T-代数，然后Burroni的T-前序内部的一个类别C，这里称为T-空间在C中，为单子T在C上，取代超滤单子集。在这些设置中，人们不仅发现了最初由Manes提出的紧性和Hausdorff分离的概念，而且还发现了完全正则性的概念。基于Burroni的一个有点隐蔽的结果，本文的主要定理建立了完全正则T-空间范畴及其自反紧Hausdorff T-空间子范畴的外纤维化刻画，并给出了C和T的适当假设.
2022-02-21 math.CT math.GN
SPM Bulletin 14
内容：新雷亚尔：可以与它们共存，也可以不与它们共存;一致几乎处处控制; τ-伪紧性的遗传;理解保存定理：Ω ^Ω-边界;连续统理论中的分类问题; F_sigma集族的剩余性;第一可数、列紧空间和连续统假设;普遍Kuratowski-Ulam空间的博弈方法;小Valdivia紧空间;标准形式的波莱尔函数的米利肯空间;完整的解析等价关系;数量近相干类的超滤子是有限的或2^c;复杂性的递归理论游戏;宇宙维数;没有分类度量连续;在一个猜想和一个问题的Hurewicz;问题的问题。
2005-09-19 math.CO math.GN math.LO
Density character of subgroups of topological groups
可分度量空间X的子空间Y是可分的，但如果X不是可度量的，即使Y是拓扑向量空间X的闭线性子空间，这也不是真的。K.H. Hofmann和S.A. Morris引入了由有限维李群的投射极限组成的亲李群类，证明了它包含所有紧群、局部紧阿贝尔群和连通局部紧群，并且在乘积和闭子群下是闭的.一个拓扑群G是几乎连通的，如果G由其单位元的连通分支所构成的商群是紧的。证明了几乎连通的原李群是可分的当且仅当它的权不大于c。证明了几乎连通原李群是可分的当且仅当它是可分T2空间的子空间。证明了局部紧（偶羽）拓扑群G是可分Hausdorff拓扑群的子群，但如果仅假设G同胚于可分Tychonoff空间的子空间，则结论是错误的.每个权小于或等于c的预紧拓扑群拓扑同构于权为c的可分伪紧群的闭子群。这意味着可分伪紧群有大量的闭不可分子群。在CH下给出了一个包含不可分闭子群的可分可数紧阿贝尔群的例子。证明了Ω-窄拓扑群G的下列条件是等价的：（i）G是可分正则空间的子空间;（ii）G是可分拓扑群的子群;（iii）G是可分路径连通局部路径连通群的闭子群.
2015-01-13 math.GN
Codensity and the ultrafilter monad
甚至一个没有伴随的函子也能导出一个单子，即它的余密度单子;这只受某些极限的存在的影响。我们澄清的意义上，余密度单子作为替代品的单子引起的排斥。我们还扩大了一个不值得忽视的肯尼森和Gildenhuys定理：（有限集）纳入（集）的余密度单子是超滤单子。这个结果类似于测度和积分之间的对应。例如，我们可以讨论针对超滤子的积分。使用这种语言，我们表明，包含（有限维向量空间）到（向量空间）的余密度单子是双重对偶。由此可以得出紧T2空间有一个线性类似物：线性紧向量空间。最后，我们证明了超积是绝对不可避免的：包含（有限族集）到（族集）的余密度单子是超积单子。
2013-07-10 math.CT math.GN math.LO
SPM Bulletin 27
内容：1.编者按2.研究报告2.1没有无限紧子集的伪紧群拓扑2.2.（FIN[1]k）上的选择余理想2.3.整函数映射不可数稠密集的实数到对方单调2.4。Borel覆盖层的有效精炼2.5.对称和着色：一些结果和开放问题2.6.密度2.7以下的许多配分关系。林德洛夫不灭性、拓扑博弈与选择原理2.8。局部预紧群：（局部）实紧性和连通性2.9。群Aut是Roelcke预紧2.10。带偏序集参数的无限组合语句2.11.滤波器的舒尔1定理2.12.局部紧阿贝尔群中的一致渐近上密度2.13.一个c 0-饱和巴拿赫空间没有长的无条件基本序列2.14. 1上多项式的零子空间（2.15. MAD Families和SANE Player 2.16.关于d_k > cov_k（M）的一致性2.17.自由拓扑群的o-有界性2.18.与超滤子的正则性和拓扑空间的紧性有关的组合和模型理论原理。V 2.19. Sorgenfrey线的Menger子集2.20.与超滤子的正则性和拓扑空间的紧性有关的组合和模型理论原理。六.早期问题未解决的问题
2009-04-22 math.GN math.LO
Precompact abelian groups and topological annihilators
对于紧Hausdorff阿贝尔群K及其子群H，定义H在K中的g-闭包g（H）为由$χ\in K$组成的子群，使得对于H在$\hat K$上诱导的拓扑中收敛到0的$\hat K$（K的庞特里亚金对偶）中的每个序列{a_n}，T中的$χ(a_n)\longrightarrow 0$ =R/Z。证明了紧Hausdorff群的所有可数子群都是g-闭的，从而肯定地回答了Dikranjan，Milan和Tonolo的两个问题.证明了紧Hausdorff群的每个g-闭子群都是实紧的.本文中开发的技术被用来构造一个封闭算子g的近亲，它与紧Hausdorff阿贝尔群上的$G_δ$ -封闭相一致，从而捕获子群的实紧性和伪紧性。
2005-06-05 math.GN math.GR
On compact topologies on the semigroup of finite partial order isomorphisms of a bounded rank of an infinite linear ordered set
本文研究了无限线性有序集有界秩的有限偏序同构半群的紧致拓扑性质，证明了其存在唯一的紧致拓扑，并揭示了其博尔紧致化的平凡性。
2024-12-30 math.GN math.GR
Countable compactness in powers of topological groups and Ramsey theoretic variations of compactness
Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo（圣保罗大学数学、统计与计算机科学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, York University（约克大学数学与统计系）
该研究针对拓扑群引入级联可数紧性，证明其与有限乘积、可数紧性的关联，构造了多个满足特定级联紧性但不满足可数紧性的拓扑空间与布尔群。
2026-08-11 math.GN
SPM Bulletin 25
内容：1.组合和模型理论原则有关的规则性超滤和紧性的拓扑空间，我; 2。自由拓扑群中的Frechet-Urysohn扇; 3. Polish群中子集的Packing指数; 4.对称单色子集着色的罗巴切夫斯基平面; 5。度量空间的结构拉姆齐理论和等距群的拓扑动力学; 6.可数齐次关系结构的区别数; 7.不灭着色和彩虹拉姆齐定理; 8.博雷尔子群的乘积; 9.选择定理和定理; 10.组合和模型理论的原则有关的规则性超滤和紧凑性的拓扑空间，四; 11。Cp[0，1]的一个性质; 12.一个戴德金有限博雷尔集; 13. 14.第十四章一个强大的反钻石原则兼容CH; 15。在豪斯多夫的间隙条件的强度; 16.非齐次解析树族; 17.合理的非Radon-Nikodym理想; 18.连续性和相关强迫; 19.一个确切的拉姆齐原则块序列; 20. 21.第二十一章22.我的超滤机可数确定的紧阿贝尔群; 23.一个拓扑反射原理相当于希拉的强假设; 24。超滤波器、拉姆齐理论和范德瓦尔登定理。
2008-08-20 math.CO math.GN math.LO
Arbitrary Stage Spectra for Raikov Remainders Along Quotient Towers
School of Mathematics and Statistics, Hanjiang Normal University（汉江师范学院数学与统计学院）
本文证明对任意序数与阶段集合，可构造伪紧布尔群及其闭正规子群塔，使 Raikov 余集的非空层精确出现在指定阶段，并给出纤维同胚分解。
2026-11-10 math.GN math.GR
Uniformity of uniform convergence on the family of sets
本文证明了对任何T2空间X和任何一致二次空间（Y，U），一致U诱导的C（X，Y）上的拓扑|饱和族L上的一致收敛性与C（X，Y）上的集开拓扑一致.特别地，对于每个伪紧空间X和任何具有一致U的可度量化拓扑向量空间Y，一致U诱导的C（X，Y）上的拓扑|一致收敛性一致收敛性与C（X，Y）上的C-紧开拓扑一致，并且只依赖于一致性U在Y上诱导的拓扑.在闭齐性完全一致空间类中，拓扑重合的必要条件是族L的元素的Y-紧性。
2012-09-07 math.FA math.GN
On the existence of kings in continuous tournaments
将Landau关于有限竞赛图（=有限有向完全图）中王的存在性的经典结果推广到局中人集X是紧T2空间的连续竞赛图.下面的部分逆也被证明。设X是一个Tychonoff空间，它要么是零维的，要么是局部连通的，要么是伪紧的，要么是线性序的。如果X至少允许一个连续竞赛图，且X上的每个连续竞赛图都有一个王，则X必是紧的。我们表明，我们的定理的完全逆转是不可能的，通过给出一个例子，一个稠密的连通子空间Y的单位平方恰好承认两个连续的比赛都有一个国王，但Y甚至不是分析（少得多紧凑）。
2012-05-31 math.CO math.GN
