首页/论文/0907.0602

arXiv 0907.06022009-07math.GN

与伪紧性和超滤子收敛有关的compactness性质

Some compactness properties related to pseudocompactness and ultrafilter convergence

Paolo Lipparini

备注：: v2, largely expanded and entirely rewritten; 19 pages v3 corrected an inaccuracy (see Example 3.4) and expanded Section 6; 25 pages
发表信息：: Topology Proceedings, Volume 40 (2012) Pages 29-51

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

讨论了某些拓扑空间X的子集族F的紧性和收敛性。我们的构造中最有趣的两个特殊情况似乎是下面的情况。(1)F是X的所有单元素的族的情况，在这种情况下，我们得到更常见的概念。(2)F是X的所有非空开子集的族的情况，在这种情况下，我们得到与伪紧性有关的概念。本文中的大部分结果在特殊情况（1）中是已知的;一般来说，在情况（2）中的结果是新的。作为一个例子，我们刻画了$λ$上D一致超滤子的D-伪紧空间.

英文摘要：

We discuss some notions of compactness and convergence relative to a specified family F of subsets of some topological space X. The two most interesting particular cases of our construction appear to be the following ones. (1) The case in which F is the family of all singletons of X, in which case we get back the more usual notions. (2) The case in which F is the family of all nonempty open subsets of X, in which case we get notions related to pseudocompactness. A large part of the results in this note are known in particular case (1); the results are, in general, new in case (2). As an example, we characterize those spaces which are D-pseudocompact, for some ultrafilter D uniform over $λ$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

序拓扑空间中的超滤收敛

Ultrafilter convergence in ordered topological spaces

在线性序和广义序拓扑空间中刻画了超滤子收敛性和超滤子紧性。在这样的空间中，对于每个超滤子$D$，$D$ -紧性和$D$ -伪紧性的概念是等价的。初始$λ$ -紧广义序拓扑空间的任何乘积仍然是初始$λ$ -紧的.另一方面，在某些紧性的乘积下的保持性独立于集合论的通常公理。

2014-08-18math.GN

伪紧性的进一步推广

More generalizations of pseudocompactness

我们引入了一个覆盖的概念，取决于两个基数，我们称之为$\mathcal O $ - $ [ μ, λ]$ -紧性，它包括伪紧性和许多其他推广的伪紧性。对于吉洪诺夫空间，伪紧性等价于$\mathcal O $ - $ [ ω, ω ]$ -紧性。给出了$\mathcal O $ - $ [ μ, λ]$ -紧性的几个刻画，并讨论了它与$D$ -伪紧性的关系，其中$D$是超滤子.我们分析了上述概念在产品中的行为。最后，我们表明，我们的结果持有一个更一般的框架，其中紧性定义相对于一个任意家庭的子集的一些拓扑空间$X$。

2010-03-31math.GNmath.LO

伪紧性、乘积与拓扑幺半群的拓扑Brandt $λ^0$ -扩张

Pseudocompactness, products and topological Brandt $λ^0$-extensions of semitopological monoids

本文研究了伪紧性的保持性（分别为，可数紧性，序列紧性，$ω$ -有界性，全可数紧性，可数实紧性，序列伪紧性）通过伪紧性（和可数紧性）到拓扑Brandt $λ_i^0$ -扩张的Tychonoff积得到.特别地，我们证明了：如果$\big\{ \big(B^0_{λ_i}(S_i),τ^0_{B(S_i)}\big) \colon i\in\mathscr{I}\big\}$是含零的伪紧拓扑幺半群的Hausdorff伪紧Brandt $λ_i^0$ -扩张族，使得其Tychonoff积$\prod\left\{ S_i \colon i\in\mathscr{I}\right\}$是伪紧空间，则具有Tychonoff拓扑的直积$\prod\big\{ \big(B^0_{λ_i}(S_i),τ^0_{B(S_i)}\big) \colon i\in\mathscr{I}\big\}$是Hausdorff伪紧拓扑半群.

2015-10-17math.GNmath.GR

一个非常一般的覆盖性质

A very general covering property

我们引入了覆盖性质的一般概念，许多经典定义都是它的特例。在各种收敛下，或者更一般地说，在取各种聚点下，闭包的概念被证明等价于这里所考虑的覆盖性质（定理3.9）。相反，每个覆盖性质等价于在某个固定指标集上任意序列存在适当种类的聚点（推论3.5）。我们讨论相应的概念有关的顺序紧性，伪紧性，或者更一般地说，属性与存在的极限点的序列的子集。尽管我们的治疗很大的一般性，这里的许多结果似乎是新的，即使在非常特殊的情况下，如$D$ -紧性和$D$ -伪紧性，为$D$的超滤子，和弱（准）$M$ -（伪）紧性，为$M$的一组超滤子，以及为$[β, α]$ -紧性，与$β$和$α$序数。

2022-06-25math.GN

高维可数紧性与超滤子

High dimensional countable compactness and ultrafilters

该研究定义了高维序列的极限点与α-可数紧性概念，通过反例区分不同紧性类别，构造出满足特定性质的βω子空间解答公开问题，并引出新型超滤子。

2024-06-25math.GN

选择序列伪紧性

Selective sequential pseudocompactness

我们称一个拓扑空间X是选择序列伪紧的（简称SSP），如果对X的每个非空开子集序列（U_n），可以在U_n中对每个n选择一个点x_n，使得序列（x_n）有收敛的子序列.证明了SSP空间类在任意乘积和连续映象下是闭的，包含所有并矢空间类，并形成García-Ferreira和Ortiz-Castillo最近引入的强伪紧空间类的一个真子类.我们研究了这个新类的基本性质及其与已知紧性的关系。我们证明了每个Ω-有界群（=可数集的闭包是紧的）是SSP，而紧空间不一定是SSP。最后，我们在自由群和自由阿尔贝群上构造了具有连续-多生成元的SSP群拓扑。

2017-02-07math.GN

更多相关论文收起更多论文

与超滤和拓扑空间的compactness的正则性有关的组合和模型理论原理。III

Combinatorial and model-theoretical principles related to regularity of ultrafilters and compactness of topological spaces. III

我们推广了“P. Lipparini，Productive $[λ,μ]$ -compactness and regular ultrafilters，Topology Proceedings，21（1996），161- 171”中的结果，特别地，本文的结果也适用于奇异基数.

2008-04-23math.GNmath.LO

与超滤和拓扑空间的compactness的正则性有关的组合和模型理论原理。II

Combinatorial and model-theoretical principles related to regularity of ultrafilters and compactness of topological spaces. II

我们发现了许多与[L1]中引入的模型理论性质$λ\stackrelκ{\Rightarrow} μ$等价的条件。我们的条件包括超滤子的一致性、拓扑空间乘积的紧性以及某些无穷矩阵的存在性。

2008-04-09math.GNmath.LO

与超滤和拓扑空间的compactness的正则性有关的组合和模型理论原理。I

Combinatorial and model-theoretical principles related to regularity of ultrafilters and compactness of topological spaces. I

我们开始研究某些无限矩阵存在的后果。本文应用于拓扑空间乘积的紧性。

2008-03-25math.GNmath.LO

与超滤和拓扑空间的compactness的正则性有关的组合和模型理论原理。VI

Combinatorial and model-theoretical principles related to regularity of ultrafilters and compactness of topological spaces. VI

讨论了拓扑空间乘积中序列完全聚点的存在性。然后，我们收集和推广的许多结果证明在第一，第二和第四部分。第六部分是对第五部分的补充，其大意是，我们在这里讨论的是一致性、完全聚点和$ κ$ - $(λ)$ -紧性，而不是正则性、$[ λ, μ]$ -紧性和$ κ$ - $ (λ, μ)$ -紧性。当然，如果我们仅限于正则基数，第五部分（对于$ λ= μ$）和第六部分基本上是一致的。

2009-04-21math.GNmath.LO

在无选择公理情况下通过超滤子刻画 $\mathbb{N}$-紧性与实紧性

Characterizations of $\mathbb{N}$-compactness and realcompactness via ultrafilters in the absence of the axiom of choice

本文在 ZF 集合论框架下考察 Herrlich-Chew 定理与 Hewitt 定理，证明前者无需选择公理，后者在可数多选公理下成立，并给出其在 ZF 中有效的修正形式及应用。

2024-07-27math.GN

ω的幂的Compactness

Compactness of powers of ω

我们精确地刻画了空间ω的κ个拷贝与离散拓扑的乘积的紧性.刻画涉及到一致超滤子、无穷语言和初等扩展中非标准元的存在性。我们也有结果涉及产品的可能不可数经常基数。

2013-03-27math.GNmath.LO

弱可测性和局部可测性

Weak and local versions of measurability

局部版本的可测量性已经存在了很长时间。粗略地说，人们把$μ$ -完备性的概念分成几部分，并要求在$μ$上的一个一致超滤子满足$μ$ -完备性的某一部分。由于弱紧性不能用一个超滤子来定义，所以很难得到弱紧性的一个局部形式。我们处理的问题，仅限于一个子集$P$的所有分区的$μ$到$<μ$类，并要求一些超过滤器$D$在$μ$，使没有分区$P$反驳$D$的$μ$ -完全性。通过使$P$在适当的类中变化，得到可测性和弱紧性，以及可能的“弱可测性”的中间概念。我们将上述过程系统化，并将它们结合起来，以获得同时较弱和局部的可测性变体。特别令人感兴趣的是这样一个事实，即由此获得的概念承认通过拓扑，模型理论，组合和布尔代数条件的等效配方。我们还暗示了与过滤器上的Kat{germenoderma}tov顺序的联系。

2014-04-06math.GNmath.LO

广义拓扑中的Compactness与紧化

Compactness and compactifications in generalized topology

集合$X$中的广义拓扑是$X$的子集族的集合$\text{Cov}_X$，使得三元组$(X,\bigcup \text{Cov}_X,\text{Cov}_X)$是Delfs和Knebusch意义下的广义拓扑空间。本文引入广义拓扑的拓扑紧性和容许紧性的概念，研究弱正规广义拓扑空间范畴中的紧化理论，特别是Wallman型紧化理论.在ZF中，我们证明了超滤子定理（UFT）成立的充要条件是每个弱正规广义拓扑空间的所有Wallman扩张都是紧的.因此，我们在不需要使用AC，而ZF是不够的情况下，发展了ZF+UFT中的紧化理论。

2014-02-06math.GN

关于滤子集紧的拓扑空间

Topological spaces compact with respect to a set of filters

如果$\mathcal P$是某个集合$I$上的一族滤子，则拓扑空间$X$是\emph{sequencewise $\mathcal P$-\brfrt compact}，如果对于$X$的每个元素的$I$ -索引序列，存在$F \in \mathcal P$使得该序列具有$F$ -极限点.可数紧性，序列紧性，初始$κ$ -紧性，$[ λ,μ]$ -紧性，Menger和Rothberger性质都可以用序列$\mathcal P$ -紧性来表示，只要适当地选择$\mathcal P$ .证明了序列$\mathcal P$ -紧性在乘积下保持当且仅当存在一个滤子$F \in \mathcal P$使得序列$\mathcal P$ -紧性等价于$F$ -紧性.如果是这种情况，并且存在序列$\mathcal P$ -紧$T_1$拓扑空间，其中有多个点，则$F$必然是超滤子。详细分析了序列紧性和$[ λ,μ]$ -紧性的特殊情况。

2013-03-15math.GN

$ω^λ$的Compactness，用于$λ$单数

Compactness of $ω^λ$ for $λ$ singular

利用正则超滤子、一致超滤子、无穷语言和非标准元，刻画了空间ω的λ副本与离散拓扑乘积的紧性，特别是λ奇异的情形.我们还讨论了不可数正则基数与序拓扑的乘积。

2013-04-07math.GNmath.LO

SPM公告25

SPM Bulletin 25

内容：1.组合和模型理论原则有关的规则性超滤和紧性的拓扑空间，我; 2。自由拓扑群中的Frechet-Urysohn扇; 3. Polish群中子集的Packing指数; 4.对称单色子集着色的罗巴切夫斯基平面; 5。度量空间的结构拉姆齐理论和等距群的拓扑动力学; 6.可数齐次关系结构的区别数; 7.不灭着色和彩虹拉姆齐定理; 8.博雷尔子群的乘积; 9.选择定理和定理; 10.组合和模型理论的原则有关的规则性超滤和紧凑性的拓扑空间，四; 11。Cp[0，1]的一个性质; 12.一个戴德金有限博雷尔集; 13. 14.第十四章一个强大的反钻石原则兼容CH; 15。在豪斯多夫的间隙条件的强度; 16.非齐次解析树族; 17.合理的非Radon-Nikodym理想; 18.连续性和相关强迫; 19.一个确切的拉姆齐原则块序列; 20. 21.第二十一章22.我的超滤机可数确定的紧阿贝尔群; 23.一个拓扑反射原理相当于希拉的强假设; 24。超滤波器、拉姆齐理论和范德瓦尔登定理。

2008-08-20math.COmath.GNmath.LO

完全正则性的分类评述

A categorical review of complete regularity

我们使用超滤收敛公理的拓扑空间，详细地激励温和的范畴介绍，首先巴尔的集为基础的关系T-代数，然后Burroni的T-前序内部的一个类别C，这里称为T-空间在C中，为单子T在C上，取代超滤单子集。在这些设置中，人们不仅发现了最初由Manes提出的紧性和Hausdorff分离的概念，而且还发现了完全正则性的概念。基于Burroni的一个有点隐蔽的结果，本文的主要定理建立了完全正则T-空间范畴及其自反紧Hausdorff T-空间子范畴的外纤维化刻画，并给出了C和T的适当假设.

2022-02-21math.CTmath.GN

SPM公告27

SPM Bulletin 27

内容：1.编者按2.研究报告2.1没有无限紧子集的伪紧群拓扑2.2.（FIN[1]k）上的选择余理想2.3.整函数映射不可数稠密集的实数到对方单调2.4。Borel覆盖层的有效精炼2.5.对称和着色：一些结果和开放问题2.6.密度2.7以下的许多配分关系。林德洛夫不灭性、拓扑博弈与选择原理2.8。局部预紧群：（局部）实紧性和连通性2.9。群Aut是Roelcke预紧2.10。带偏序集参数的无限组合语句2.11.滤波器的舒尔1定理2.12.局部紧阿贝尔群中的一致渐近上密度2.13.一个c 0-饱和巴拿赫空间没有长的无条件基本序列2.14. 1上多项式的零子空间（2.15. MAD Families和SANE Player 2.16.关于d_k > cov_k（M）的一致性2.17.自由拓扑群的o-有界性2.18.与超滤子的正则性和拓扑空间的紧性有关的组合和模型理论原理。V 2.19. Sorgenfrey线的Menger子集2.20.与超滤子的正则性和拓扑空间的紧性有关的组合和模型理论原理。六.早期问题未解决的问题

2009-04-22math.GNmath.LO

具有点态收敛点式收敛拓扑的群值连续函数

Group-valued continuous functions with the topology of pointwise convergence

记C_p（X，G）为从空间X到拓扑群G的所有连续函数的群，G具有点式收敛拓扑拓扑.我们说空间X和Y是G-等价的，只要拓扑群C_p（X，G）和C_p（Y，G）是拓扑同构的。我们研究了G-等价保持了哪些拓扑性质，特别强调了用C_p（X，G）的拓扑性质来刻画X的拓扑性质。由于R-等价与l-等价是一致的，这条研究路线“包含”了Arhangel'skii的经典C_p-理论的主要课题作为一个特例（当G = R时）。我们引入了一类新的TAP群，它包含了所有没有小子群的群（NSS群）。我们证明：（i）对给定的NSS群G，G-正则空间X是伪紧的当且仅当C_p（X，G）是TAP;（ii）对可度量化的NSS群G，G^*-正则空间X是紧的当且仅当C_p（X，G）是可数紧的TAP群.特别地，Tychonoff空间X是伪紧的当且仅当C_p（X，R）是TAP群（可数紧性）.证明了Tychonoff空间X和Y是T-等价的当且仅当它们的自由预紧阿贝尔群拓扑同构，其中T对商群R/Z保持不变.作为推论，我们得到了对于每个Abel预紧群G，T-等价蕴含G-等价。我们建立了T-等价保持了以下拓扑性质：紧性，伪紧性，σ-紧性，Lindelof σ-空间的性质，紧可度量化空间的性质，连通分支的（有限）个数，连通性，完全不连通性.构造了一个R-等价（即l-等价）空间不是T-等价的例子。

2010-04-23math.FAmath.GNmath.GR