The non-Urysohn number of a topological space
我们称拓扑空间$X$的非空子集$A$为非Urysohn，如果对$A$的每个非空有限子集$F$和$x\in F$的每个开邻域族$\{U_x:x\in F\}$，$\cap\{\mathrm{cl}(U_x):x\in F\}\ne\emptyset$，我们定义$X$的非Urysohn数如下：$nu(X):=1+\sup\{|A|:A$是$X\}$的非Urysohn子集.对任意拓扑空间$X$及其子集$A$，证明了如下不等式：（1）$|\mathrm{cl}_θ(A)|\le |A|^{κ(X)}\cdot nu(X)$，（2）$|[A]_θ|\le (|A|\cdot nu(X))^{κ(X)}$，（3）$|X|\le nu(X)^{κ(X)sL_θ(X)}$，（4）$|X|\le nu(X)^{κ(X)aL(X)}$ . 1979年，A. V. Arhangelskii问不等式$|X|\le 2^{χ(X)wL_c(X)}$是否对每个豪斯多夫空间$X$都成立。从第三个不等式可以得出，对于所有$nu(X)$不大于连续统基数的空间，这个问题的答案都是肯定的。我们还给出了一个简单的例子，Hausdorff空间$X$，使$|\mathrm{cl}_θ(A)|>|A|^{χ(X)}U(X)$和$|\mathrm{cl}_θ(A)|>(|A|\cdot U(X))^{χ(X)}$，其中$U(X)…
2013-11-26 math.GN
Embedding topological spaces into Hausdorff $κ$-bounded spaces
设$κ$是无限基数。拓扑空间$X$是$κ$ -有界的，如果$X$中基数子集$\leκ$的闭包是紧的.讨论了拓扑空间在Hausdorff（Urysohn，正则）$κ$ -有界空间中的可嵌入性问题，并给出了这种嵌入的一个规范构造.我们还构造了一个序列紧可分正则空间不能嵌入Hausdorff $ω$ -有界空间的例子。
2021-10-30 math.GN
Universal and homogeneous structures on the Urysohn and Gurarij spaces
利用Fra 'iss' e的理论方法，我们用泛闭关系、齐次闭关系、收缩、Urysohn泛空间本身与某个固定紧度量空间乘积的闭子集、到一个固定Polish度量空间的$L$ -Lipschitz映射来丰富Urysohn泛空间.后者提升到Urysohn空间的Lispchitz自由空间上的范数为$L$的泛线性算子。此外，我们丰富的Gurarij空间的一个普遍的和齐次的闭子空间和范数1投影到$1$ -补子空间。我们用经典的Fra\”iss\' e理论方法构造了Gurarij空间。
2018-02-08 math.FA math.GN math.LO
Absolutes of Hausdorff spaces and cardinal invariants $F_{\te}$ and $t_{\te}$}
本文推广了最近关于H-闭Urysohn空间的基数函数$F_θ$和$t_θ$的研究以及I. Bandlov和V.I.波诺马廖夫对绝对紧类型。特别是，基本的结果，并用于研究的背景下，Iliadis和Banaschewski绝对的T2空间的基数函数$t$，$t_θ$，$F$和$F_θ$之间的关系。
2012-12-17 math.GN
Cardinal inequalities for $S(n)$-spaces
Hajnal和Juhász证明，如果$X$是一个$T_1$ -空间，那么$|X|\le 2^{s(X)ψ(X)}$，如果$X$是一个豪斯多夫空间，那么$|X|\le 2^{c(X)χ(X)}$和$|X|\le 2^{2^{s(X)}}$。施罗德通过证明如果$X$是豪斯多夫空间，则$|X|\le 2^{Us(X)ψ_c(X)}$，如果$X$是Urysohn空间，则$|X|\le 2^{Uc(X)χ(X)}$，使前两个估计更加尖锐。本文对任意正整数$n$和某些拓扑空间$X$，定义了基数函数$χ_n(X)$，$ψ_n(X)$，$s_n(X)$和$c_n(X)$，分别称为$S(n)$ -特征标，$S(n)$ -伪特征标，$S(n)$ -扩散和$S(n)$ -胞腔，并利用这些新的基数函数证明了上述不等式可推广到$S(n)$ -空间类.我们记得$S(1)$ -空间恰好是Hausdorff空间，而$S(2)$ -空间恰好是Urysohn空间。
2018-10-30 math.GN
Group topologies on automorphism groups of homogeneous structures
本文分类了可数自由齐性结构、Urysohn 空间与 Urysohn 球面自同构群上比有限集稳定子拓扑更粗的群拓扑，并得到相关结果。
2022-03-23 math.GN math.LO
Uniqueness and homogeneity of non-separable Urysohn universal ultrametric spaces
本文研究了非可分Urysohn泛超度量空间的等距问题，引入petaloid超度量空间概念，证明了所有petaloid空间彼此等距且对有限及紧子空间具有齐次性，并验证了四类空间满足该性质。
2023-06-26 math.GN math.MG
Large strongly anti-Urysohn spaces exist
如[1]中所定义的，Hausdorff空间是强反Urysohn（简称：SAU）的，如果它至少有两个非孤立点，且它的任意两个无穷闭子集相交。我们的主要结果回答了[1]中的两个主要问题，给出了局部可数的基数SAU空间$2^{\mathfrak{c}}$的ZFC构造.该构造依赖于$ω^*$中存在$2^{\mathfrak{c}}$弱P点，这是Ken Kunen的一个非常深入的结果.当[1]证明$2^{2^{\mathfrak{c}}}$是一个上界时，若存在基数为$> 2^{\mathfrak{c}}$的SAU空间，则该定理仍然是开的.此外，我们不知道拥挤的SAU空间，即没有任何孤立点的空间，是否存在于ZFC中，但我们得到了以下关于这种空间的一致性结果。(1)这是一致的，$\mathfrak{c}$是你想要的那么大，并且存在一个基数$\mathfrak{c}^+$的局部可数和拥挤的SAU空间。(2)$\mathfrak{c}$和$2^\mathfrak{c}$都是一致的，并且存在基数$2^\mathfrak{c}$的拥挤SAU空间。(3)对于任何不可数基数$κ$，下列陈述是等价的：（i）$κ=cof({[κ]}^{ω},\subseteq)$。(ii)在由添加$κ$ Cohen实数得到的一般扩张中存在一个大小为$κ$的局部可数且拥挤的SAU空间. (iii)在某些CCC类属扩张中存在一个局…
2021-06-01 math.GN
Subgroups of isometries of Urysohn-Katetov metric spaces of uncountable density
根据Kat \vetov（1988），对于每个无限基数$\mathfrak m$，对所有${\mathfrak n}<{\mathfrak m}$满足${\mathfrak m}^{\mathfrak n}\leq {\mathfrak m}$，存在唯一的$\mathfrak m$ -权为$\mathfrak m$的齐次泛度量空间$\Ur_{\mathfrak m}$.这个对象推广了经典Urysohn泛度量空间$\Ur = \Ur_{\aleph_0}$。证明了对于$\mathfrak m$不可数，具有简单收敛拓扑的等距群$\Iso(\Urm)$不是权$\mathfrak m$的泛群：例如，它不包含$\Iso(\Ur)$作为拓扑子群.更一般地，$\Iso(\Urm)$的每个拓扑子群具有密度$<{\mathfrak m}$和有界轨道性质$(OB)$是函数平衡的：右一致连续有界函数是左一致连续的。这与Uspenskij在1990年关于$\Iso(\Ur)$是一个通用的波兰语团体的结果形成鲜明对比。
2011-05-20 math.GN
Cardinal Properties of the Space of Quasicontinuous Functions under Topology of Uniform Convergence on Compact Subsets
本文研究紧子集上一致收敛拓扑下拟连续函数空间 Q_C X 的紧度等基数性质，建立其与 X 的紧 Lindelöf 数、k-覆盖、Fréchet–Urysohn 性质及 σ-紧性的联系。
2024-12-03 math.GN
A rigid Urysohn-like metric space
回想一下，Rado图是唯一的可数图，它实现了它的有限子图的所有单点扩张。Rado图是泛图和齐图，因为$R$的有限子图之间的每个同构都可以扩展到$R$的一个自同构.本文构造了一个最小不可数基数图$ω_1$，它具有与$R$相同的扩张性质，但它的自同构群是平凡的.我们也提出了一个类似的，虽然技术上更复杂，建设一个完全度量空间的密度$ω_1$，具有扩展属性一样的Urysohn空间，但再次其组的等距是平凡的。这改进了Bielas最近的一个结果。
2018-07-15 math.GN math.LO
Hausdorff dimension and quasisymmetric minimality of homogeneous Moran sets
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；Guangxi Center for Mathematical Research（广西数学研究中心）；Center for Applied Mathematics of Guangxi(Guangxi University)（广西应用数学中心（广西大学））
本文研究了均匀 Moran 集合的 quasisymmetric Hausdorff 极小性，推导了两类满足条件的集合的 Hausdorff 维数公式，并展示了两类维数为 1 的集合的极小性。
2026-01-05 math.GN
Anti-Urysohn spaces
所有的空间都被假定为无限的豪斯多夫空间。我们称一个反Urysohn空间为$($ AU，简称$)$当且仅当其中任意两个非空正则闭集相交。我们证明了$\bullet$对于每一个无限基数$κ$都有一个大小为$κ$的空间，其中少于$cf(κ)$的许多非空正则闭集总是相交; $\bullet$有一个大小为$κ$的局部可数AU空间当且仅当$ω\le κ\le 2^{\mathfrak c}$。至少有两个非孤立点的空间称为“强反Urysohn”$($ SAU，简称$)$当且仅当其中任意两个无穷闭集相交。证明了$\bullet$若$X$是任意SAU空间则$ \mathfrak s\le |X|\le 2^{2^{\mathfrak c}}$ ; $\bullet$若$\mathfrak r=\mathfrak c$则存在基数为$\mathfrak c$的可分、拥挤、局部可数的SAU空间; \item若$λ> ω$ Cohen实加到任意基模型上则在扩张中存在对所有$κ\in [ω_1,λ]$大小为$κ$的SAU空间; $\bullet$如果GCH成立，$κ\leλ$是不可数的正则基数，那么在某些CCC类属扩张中我们有$\mathfrak s=κ$，$\,\mathfrak c=λ$，对于每个基数$μ\in [\mathfrak s, \mathfrak c]$，都有一个基数$μ$的SAU空间。SAU…
2015-09-04 math.GN math.LO
Second-countable compact Hausdorff spaces as remainders in $\mathbf{ZF}$ and two new notions of infiniteness
在没有选择公理的情况下，在$\mathbf{ZF}$中给出了局部紧Hausdorff空间有所有非空的第二可数紧T2空间作为逼近器的充要条件.在其他独立性结果中，Hatzenhuhler和Mattson在$\mathbf{ZFC}$中得到的以所有非空可度量化紧空间为赋形器的局部紧T2空间的刻画被证明是独立于$\mathbf{ZF}$的. Urysohn的度量化定理被推广为如下定理：任何允许一个基可表示为有限集的可数并的$T_3$ -空间是可度量化的。应用到解决问题的存在性有关的一些特殊的度量化紧在$\mathbf{ZF}$。引入了强滤子基无限集和二阶滤子基无限集的新概念，这两个概念都源于对紧化的研究。集合论和拓扑定义的新概念，并与某些已知的无限集的概念，它们的关系进行了调查$\mathbf{ZF}$。引入了一个新的置换模型，其中存在一个弱Dedekind有限的强滤子基无限集。本文的所有$\mathbf{ZFA}$独立性结果均可转移至$\mathbf{ZF}$。
2020-09-20 math.GN
Cardinality bounds involving the skew-$λ$ Lindelöf degree and its variants
我们引入了一个修改后的关闭参数，结果在几个改进的界限的基数的Hausdorff和Urysohn空间。这些界限涉及基数不变量$skL(X,λ)$，空间$X$的斜- $λ$ Lindelöf度，其中$λ$是基数。$skL(X,λ)$是Lindelöf度的弱化，定义为最小基数$κ$，使得如果$\mathcal{U}$是$X$的开覆盖，则存在$\mathcal{V}\in [\mathcal{U}]^{\leqκ}$，使得$|X\backslash\cup\mathcal{V}|<λ$。我们证明了如果$X$是Hausdorff，那么$|X|\leq 2^{skL(X,λ)t(X)ψ(X)}$，其中$λ= 2^{t(X)ψ(X)}$ .这改进了Hausdorff空间$X$的基数的著名Arhangel'skiii- Šapirovskii界$2^{L(X)t(X)ψ(X)}$。我们还定义了$skL(X,λ)$的几种变体，建立了其他相关的基数界限，并提供了示例。
2015-07-23 math.GN
Countable Dense Homogeneity and the Double Arrow Space
设$\mathbb{A}$表示Alexandroff-Urysohn双箭头空间。本文证明了以下结果：（a）$\mathbb{A}\times{}^ω{2}$不是可数稠密齐次的;（b）${}^ω{\mathbb{A}}$不是可数稠密齐次的;（c）$\mathbb{A}$恰好有$\mathfrak{c}$型的可数稠密子集.这些结果回答了Arhangel'ski \u、Hrušák和van Mill提出的问题。
2018-09-18 math.GN
Manifolds: Hausdorffness versus homogeneity
我们在流形的框架下分析了Hausdorff性与齐性的关系，而不局限于Hausdorff性。我们展示了齐次非豪斯多夫流形的例子，并证明了Lindelöf齐次流形是豪斯多夫流形。
2006-09-04 math.GN
Spaces of countable free set number and PFA
本文的主要结果是，在PFA下，对任何{ \em正则}空间$X$，有$F(X) = ω$，有$|X| \le w(X)^ω$，特别地，$w(X) \le \mathfrak{c}$蕴涵$|X| \le \mathfrak{c}$ .这补充了许多先前的结果，产生一致的例子，甚至紧凑的豪斯多夫空间$X$与$F(X) = ω$，使$w(X) = \mathfrak{c}$和$|X| = 2^\mathfrak{c}$。我们还证明了在这个结果中正则性不能减弱为Hausdorff，因为我们可以在ZFC中找到一个具有$F(X) = ω$的Hausdorff空间$X$，使得$w(X) = \mathfrak{c}$和$|X| = 2^\mathfrak{c}$ .实际上，这个空间$X$具有{ \em强反Urysohn}（SAU）性质，即$X$中任意两个无限闭集相交，这比$F(X) = ω$强得多。此外，$X$中的任何非空开集也具有大小$2^\mathfrak{c}$，从而通过在ZFC中提供没有孤立点的SAU空间来回答\cite{JShSSz}的主要问题之一。
2022-02-01 math.GN
On the weak tightness, Hausdorff spaces, and power homogeneous compacta
受Juhász和van Mill在[13]中的结果的启发，我们定义了拓扑空间$X$的弱紧性--基数不变量$wt(X)$，并证明了对任何Hausdorff空间$X$，都有$|X|\leq 2^{L(X)wt(X)ψ(X)}$（定理2.8）.作为$wt(X)\leq t(X)$对任何空间$X$的推广，它在一个新的方向上推广了著名的T2空间（Arhangel{ \cprime } skirt ~[1]，n} apirovskirt}~[18]）的基数不等式$|X|\leq 2^{L(X)t(X)ψ(X)}$.定理2.8被进一步推广，使用$G_κ$ -集的覆盖，其中$κ$是基数，证明了如果$X$是幂齐次紧集，其稠密的可数紧子空间的可数覆盖，则连续统的基数为$|X|\leq\mathfrak{c}$.这将[13]中的结果推广到幂齐次设置。
2017-09-23 math.GN
Regular $G_δ$-diagonals and some upper bounds for cardinality of topological spaces
我们证明，根据CH，任何空间与定期$G_δ$ -对角线和口径$ω_1$是可分的;一个推论，这一结果的答案，根据CH，一个问题Buzyakova。对于任意Urysohn空间$X$，我们建立了不等式$|X|\le wL(X)^{sΔ_2(X)\cdot{dot(X)}}$，它是Basile，Bella和Ridderbos的一个定理的推广.我们还证明了如果$X$是Hausdorff空间，则$|X|\le(πχ(X)\cdot d(X))^{ot(X)\cdotψ_c(X)}$ ;这个结果意味着Šapirovski{ \u}的不等式$|X|\leπχ(X)^{c(X)\cdotψ(X)}$只对正则空间成立。证明了对任意Hausdorff空间$X$，都有$|X|\le πχ(X)^{ot(X)\cdotψ_c(X)\cdot aL_c(X)}$，这是著名的Arhangel $^\prime$ skii不等式$|X|\le 2^{χ(X)\cdot L(X)}$的又一推广.
2016-02-26 math.GN
A survey of cardinality bounds on homogeneous topological spaces
在这个调查中，我们编目的许多结果，在过去的几十年中有关的界限上的基数的拓扑空间与齐次或类似的性质。这些结果包括van Douwen定理，其中规定$|X|\leq 2^{πw(X)}$，如果$X$是一个功率齐次Hausdorff空间，和它的改进$|X|\leq d(X)^{πχ(X)}$和$|X|\leq 2^{c(X)πχ(X)}$空间$X$具有相同的性质。我们还讨论了德拉维加定理，其中指出，$|X|\leq 2^{t(X)}$，如果$X$是一个齐次紧，以及其最近的改进和推广到其他设置。本参考文献还包括一个表，列出了具有类拓扑性质的空间上的最强已知基数界限。作者选择了一些证明，如果他们表现出典型的或基本的证明技术。最后，给出了几个新的结果，特别是（1）$|X|\leq d(X)^{πnχ(X)}$，如果$X$是齐次和Hausdorff空间;（2）$|X|\leq πχ(X)^{c(X)qψ(X)}$，如果$X$是正则齐次空间.本文定义的不变量$πnχ(X)$具有性质$πnχ(X)\leqπχ(X)$，从而（1）改进了齐次Hausdorff空间的有界$d(X)^{πχ(X)}$.如果$X$是Hausdorff，则不变$qψ(X)$具有性质$qψ(X)\leqπχ(X)$和$qψ(X)\leqψ_c(X)$，因此（2）改进了规则齐次设置中的绑定$2^{c(X)πχ(X)}$。
2020-07-28 math.GN
Ramsey-Milman phenomenon, Urysohn metric spaces, and extremely amenable groups
本文进一步研究了拓扑变换群中测度的集中性、不动点的存在性和度量空间的Ramsey型定理之间的联系。本文证明了Urysohn的泛完备可分度量空间$\mathbb U$的等距群$\Iso(\U)$，只要具有紧开拓扑，作用在任意紧空间上，就有不动点.如果$\U$被任何充分齐性的广义Urysohn度量空间$U$所取代，也是如此。模Uspenskij最近的定理，每个拓扑群嵌入到一个拓扑群的形式$\Iso(U)$，我们的结果意味着，每个拓扑群嵌入到一个非常顺从的组（一个允许一个不变的乘法平均有界右一致连续函数）。通过证明，我们证明了每个拓扑群在某种弱意义下都可由有限群逼近。我们的技术也导致了一个新的证明的极端顺从性（不动点上的不动点的性质）的无限正交群。相反，我们从Hilbert空间的无限酉群和等距群的极端顺从性的已有结果出发，导出了Hilbert空间的度量子空间和球面度量空间的Ramsey型定理。
2003-07-14 math.DS math.FA math.GN
Constructing a coarse space with a given Higson or binary corona
对于任何紧Hausdorff空间$K$，我们在$K$的孤立点集$X$上构造了一个规范有限粗结构$\mathcal E_{X,K}$.这种构造有两个性质：$\bullet$如果有限粗空间$(X,\mathcal E)$是可度量化的，那么它的粗结构$\mathcal E$与由$X$的Higson紧化$\bar X$生成的粗结构$\mathcal E_{X,\bar X}$重合; $\bullet$一个紧Hausdorff空间$K$与粗空间$(X,\mathcal E_{X,K})$的Higson紧化重合，如果集合$X$在$K$中稠密，并且空间$K$是Frechet-Urysohn。这意味着如果下列条件之一成立，则紧Hausdorff空间$K$同胚于某个有限粗糙空间的Higson冠：（i）$K$完全正规;（ii）$K$具有权$w(K)\leω_1$和特征标$χ(K)<\mathfrak p$。在CH下，每个权为$\leω_1$的（零维）紧Hausdorff空间与Higson空间同胚.二元）的一些细胞有限粗糙空间的日冕。
2020-03-03 math.GN math.MG
The connected countable spaces of Bing and Ritter are topologically homogeneous
本文讨论了第二作者在Mathoverflow上提出的一个问题，证明了Bing和Ritter构造的连通可数T2空间是拓扑齐性的.
2019-02-15 math.GN
Countable dense homogeneity and the Cantor set
证明了CH蕴含着存在一个紧的T2空间，该空间是可数的、稠密的、齐次的、拥挤的且不包含康托尔集的拓扑副本.这与以前的结果，作者说，任何拥挤的T2空间$X$可数$π$ -重量，如果${}^ω{X}$是可数密集齐次，然后$X$必须包含一个拓扑副本的康托尔集。
2017-05-02 math.GN
On non-Hausdorff manifolds
本文研究非Hausdorff流形的拓扑性质，探讨了同质性和其弱化形式，分析了ENH流形的分离性、紧致性及构造方法，揭示了非Hausdorff点集的结构特性。
2026-03-25 math.GN
Generalizations of two cardinal inequalities of Hajnal and Juhász
拓扑空间$X$的非空子集$A$称为\emph{finitely non-Hausdorff}，如果对于$A$的每个非空有限子集$F$和$x\in F$、$\cap\{U_x:x\in F\}\ne\emptyset$和\emph{the non-Hausdorff number $nh(X)$ of $X$}的每个开邻域族$\{U_x:x\in F\}$，定义如下：$nh(X):=1+\sup\{|A|:A\subset X$是非Hausdorff $\}$。显然，如果$X$是豪斯多夫空间，那么$nh(X)=2$。我们将\emph{non-Urysohn number of $X$ with respect to the singletons}，$nu_s(X)$定义如下：$nu_s(X):=1+\sup\{\mathrm{cl}_θ(\{x\}):x\in X\}$。在1967年Hajnal和Juhász证明，如果$X$是一个豪斯多夫空间，那么：（1）$|X|\le 2^{c(X)χ(X)}$ ;和（2）$|X|\le 2^{2^{s(X)}}$ ;其中$c(X)$是细胞，$χ(X)$是字符和$s(X)$是$X$的蔓延。本文推广了（1），证明了若$X$是拓扑空间，则$|X|\le nh(X)^{c(X)χ(X)}$ .这个结果的直接推论是：（1）对任何有$nh(X)\le 2^ω…
2015-04-08 math.GN
New bounds on the cardinality of Hausdorff spaces and regular spaces
利用基数函数$ψ_c(X)$的较弱形式，我们导出了一系列不涉及$ψ_c(X)$及其变体的T2空间和正则空间的基数的新界。例如，我们表明，如果$X$是正规的，那么$|X|\leq 2^{c(X)^{πχ(X)}}$和$|X|\leq 2^{c(X)πχ(X)^{ot(X)}}$，其中的基数函数$ot(X)$，介绍了Tkachenko，有属性$ot(X)\leq\min\{t(X),c(X)\}$。从后者可以得出，一个具有至多$\mathfrak{c}$的胞元数和可数$π$ -特征的正则空间具有至多$2^\mathfrak{c}$的基数。对于Hausdorff空间$X$，我们给出了$|X|\leq 2^{d(X)^{πχ(X)}}$，$|X|\leq d(X)^{πχ(X)^{ot(X)}}$和$|X|\leq 2^{πw(X)^{dot(X)}}$，其中$dot(X)\leq\min\{ot(X),πχ(X)\}$。这些界限都不涉及$ψ_c(X)$或$ψ(X)$。通过对Hausdorff空间$X$引入具有性质$wψ_c(X)dψ_c(X)\leqψ_c(X)$的基数函数$wψ_c(X)$和$dψ_c(X)$，证明了当$X$正则时$|X|\leqπχ(X)^{c(X)wψ_c(X)}$，当$X$为Hausdorff时$|X|\leqπχ(X)^{c(X)dψ_c(X)wψ_c(X)}$…
2023-01-16 math.GN
On cardinality bounds involving the weak Lindelöf degree
我们在定理2.1中给出了一个一般的封闭论证，由此得出几个推论，包括（1）如果$X$是局部紧的Hausdorff空间，则$|X|\leq 2^{wL(X)ψ(X)}$，（2）如果$X$是局部紧的幂齐次Hausdorff空间，则$|X|\leq 2^{wL(X)t(X)}$。第一个扩展了著名的基数界$2^{ψ(X)}$紧$X$在一个新的方向。作为正规空间$X$ [3]的$|X|\leq 2^{wL(X)χ(X)}$，这扩大了已知的Tychonoff空间类，该界对其成立。在2.10中，我们给出了（1）的一个不使用2.1的简短而直接的证明。然而，2.1足够广泛，可以建立比（1）更一般的结果，例如如果$X$是具有基于$π$的$\scr{B}$的正则空间，使得对于所有$B\in\scr{B}$，$|B|\leq 2^{wL(X)χ(X)}$，则$|X|\leq 2^{wL(X)χ(X)}$。另外，证明了若$X$是具有$π$ -基的正则空间，其元素具有紧闭包，则$|X|\leq 2^{wL(X)ψ(X)t(X)}$ .这部分回答了[3]中的一个问题，并给出了（1）的第三个单独的证明。我们还证明了如果$X$是弱Lindelöf正规序列空间，且有$χ(X)\leq 2^{\aleph_0}$，则$|X|\leq 2^{\aleph_0}$ .上述结果（2）是幂齐次紧$X$（Arhangel'skii…
2016-10-27 math.GN
Topological Hausdorff dimension and level sets of generic continuous functions on fractals
在较早的论文（arxiv：1108.4292）中，我们引入了度量空间的一个新的维数概念，即所谓的拓扑豪斯多夫维数。对于紧致度量空间$K$，令$\dim_{H}K$和$\dim_{tH} K$分别表示其Hausdorff维数和拓扑豪斯多夫维数。证明了这个新维数描述了$K$上一般连续函数水平集的豪斯多夫维数，即一般$f \in C(K)$的$\sup{\dim_{H}f^{-1}(y) : y \in \mathbb{R}} = \dim_{tH} K - 1$，只要$K$不是完全不连通的，否则每个非空水平集都是单例的.我们还证明了，如果$K$不是完全不连通的和充分均匀的，然后$\dim_{H}f^{-1}(y) = \dim_{tH} K - 1$的通用$f \in C(K)$和通用$y \in f(K)$。本文最重要的目的是使这些定理更加精确。对于第一个结果，我们证明了上确界实际上是在第一个方程的左边得到的，并且证明了可能只存在唯一的最大豪斯多夫维数的水平集。对于第二个结果，我们刻画了对于一般的$f\in C(K)$和一般的$y\in f(K)$我们有$\dim_{H} f^{-1}(y)=\dim_{tH}K-1$的紧度量空间。我们还推广了B. Kirchheim通过表明，如果$K$是自相似的，那么对于每个$y\in \inter f(K)$的通用$f\in C(K)$，我们有$…
2012-08-04 math.CA math.GN
