On $σ$-countably tight spaces
推广了R. de la Vega，我们证明了一个无限齐次紧空间具有基数性$\mathfrak{c}$，如果它是可数多个稠密或可数多个任意可数紧子空间的并.如果每个无限齐次和$σ$-可数紧有基数$\mathfrak{c}$的问题仍然是开放的。我们还表明，如果一个任意产品是$σ$-可数紧然后所有，但它的许多因素必须是可数紧。
2016-07-02 math.GN
On n-Hausdorff homogeneous and n-Urysohn homogeneous spaces
本文研究了$n$ -Hausdorff齐性空间和$n$ -Urysohn齐性空间.给出了这类空间的基数的若干上界，并举例说明。证明了对每个$n>2$，不存在$n$ -Hausdorff 2-齐性空间.最后，对任何$n$ -T2空间我们构造了一个$n$ -Hausdorff齐性扩张，它是可数个$n$ -H-闭空间的并.
2023-02-27 math.GN
Regular $G_δ$-diagonals and some upper bounds for cardinality of topological spaces
我们证明，根据CH，任何空间与定期$G_δ$ -对角线和口径$ω_1$是可分的;一个推论，这一结果的答案，根据CH，一个问题Buzyakova。对于任意Urysohn空间$X$，我们建立了不等式$|X|\le wL(X)^{sΔ_2(X)\cdot{dot(X)}}$，它是Basile，Bella和Ridderbos的一个定理的推广.我们还证明了如果$X$是Hausdorff空间，则$|X|\le(πχ(X)\cdot d(X))^{ot(X)\cdotψ_c(X)}$ ;这个结果意味着Šapirovski{ \u}的不等式$|X|\leπχ(X)^{c(X)\cdotψ(X)}$只对正则空间成立。证明了对任意Hausdorff空间$X$，都有$|X|\le πχ(X)^{ot(X)\cdotψ_c(X)\cdot aL_c(X)}$，这是著名的Arhangel $^\prime$ skii不等式$|X|\le 2^{χ(X)\cdot L(X)}$的又一推广.
2016-02-26 math.GN
Infinite games and cardinal properties of topological spaces
受Scheepers和Tall工作的启发，我们使用拓扑游戏定义的属性来提供拓扑空间的基数的界限。我们得到了Bell，Ginsburg和Woods关于弱Lindelöf第一可数正则空间的基数的一个老问题的部分答案，并回答了Babinkostova，Pansera和Scheepers最近提出的一个问题.在本文的第二部分中，我们研究了博弈论版本的细胞，一个特殊的情况下，其中已介绍了奥里奇。我们得到了一个博弈论的证明Shapirovskii的界的数量的正则开集的（几乎）正则空间，并给出了部分答案的自然问题的生产力的博弈加强可数链条件，由Aurichi介绍。作为我们结果的最后一个应用，我们证明了第一可数ccc T2空间的基数的Hajnal-Juhász界对于几乎正则（非Hausdorff）空间是真的。
2013-02-21 math.GN
More on Cardinality Bounds Involving the Weak Lindelöf degree
给出了涉及弱Lindelöf度$wL(X)$的Hausdorff拓扑空间$X$的基数的几个新的界.特别是，我们表明，如果$X$是极端断开，然后$|X|\leq 2^{wL(X)πχ(X)ψ(X)}$，如果$X$是另外的权力均匀，然后$|X|\leq 2^{wL(X)πχ(X)}$。我们还证明了：如果$X$是一个几乎Lindelöf空间，它具有秩为2的强$G_δ$ -对角，则有$|X|\leq 2^{\aleph_0}$ ;如果$X$是一个星-cdc空间，它具有秩为3的$G_δ$ -对角，则有$|X| \le 2^{\aleph_0}$ ;如果$X$是一个正规的星-cdc空间，它具有秩为2的$G_δ$ -对角，则有$|X|\leq 2^{\aleph_0}$ .文[9]中的结果也得到了改进。我们表明，如果$X$是局部紧，然后$|X|\leq wL(X)^{ψ(X)}$和$|X|\leq wL(X)^{t(X)}$，如果$X$是额外的权力均匀。我们还证明了，$|X|\leq 2^{ψ_c(X)t(X)wL(X)}$的任何空间与$π$ -基的元素有紧闭包和更强的不等式$|X|\leq wL(X)^{ψ_c(X)t(X)}$是真的，当$X$是局部$H$ -封闭或局部Lindelöf。
2021-10-25 math.GN
Submaximal properties in (strongly) topological gyrogroups
一个空间$X$是次极大的，如果$X$的任何稠密子集是开的。本文证明了不可测基数的次极大拓扑回转群是强$σ$ -离散的。此外，我们还证明了每一个不可测基数的次极大强拓扑回转群都是遗传仿紧的。
2020-11-09 math.GN math.GR
$G_δ$ covers of compact spaces
我们解决了一个长期存在的问题，由于Arhangel'skii通过构建一个紧空间，其中有一个$G_δ$覆盖没有连续大小（$G_δ$）-稠密子集。证明了在可数紧的可数紧弱Lindelöf正规空间中，每个$G_δ$覆盖都有一个$\mathfrak{c}$大小的子集，且该子集有一个$G_δ$ -稠密并;在重数连续基的Lindelöf空间中，每个$G_δ$覆盖都有一个连续大小的子覆盖.最后，我们应用我们的结果得到了齐性空间的势的一个界，它改进了De La Vega关于可数紧性齐性空间的势的著名定理。
2017-07-16 math.GN
Convergent sequences in various topological spaces
下面的文件是由Efimov的问题的启发-一个未定的问题，是否存在一个无限的紧凑的拓扑空间，不包含非平凡的收敛序列，也没有一个副本的$βω$。在介绍了基本拓扑概念之后，我们给出了几类拓扑空间，在这些拓扑空间中一定能找到这样的序列，即有序空间、散布空间、可度量空间和Valdivia空间。我们证明了某些基数系数对基的最小基数和邻近基的最小基数设置了限制，在此限制下可以确保收敛序列的存在。在本文的最后一部分，我们定义了空间$βω$并给出了它的一些性质。特别地，我们证明了在$βω$中确实不存在非平凡收敛序列。虽然这些定理的陈述是众所周知的，但证明是出了名的难以找到。在本文中，我们打算填补这一空白。
2021-07-09 math.GN
Lindelof indestructibility, topological games and selection principles
Arhangel'skii证明了如果第一个可数T2空间是Lindelöf，那么它的基数至多是$2^{\aleph_0}$。在点为${\sf G}_δ$的更大类空间中，Lindelöf空间的这种干净上界更难找到。在本文中，我们继续在F.D.开始的议程。Tall，On the cardinality of Lindelöf spaces with points $G_δ$，Topology and its Applications 63（1995），21 - 38，of considering the cardinality problem for spaces satisfying stronger versions of the Lindelöf property.无限对策和选择原理，特别是Rothberger性质，是我们研究的重要工具
2009-09-02 math.GN math.LO
The connected countable spaces of Bing and Ritter are topologically homogeneous
本文讨论了第二作者在Mathoverflow上提出的一个问题，证明了Bing和Ritter构造的连通可数T2空间是拓扑齐性的.
2019-02-15 math.GN
A Note on the Hausdorff Number of Compact Topological Spaces
在\cite{bonan}中首次引入了拓扑空间的Hausdorff数的概念，主要目的是利用这个概念得到拓扑空间的基数的某些已知界的推广.在这里，我们认为这一概念从拓扑的角度来看，并检查相互关系的Hausdorff数与紧凑性。
2012-12-21 math.GN
Homogeneous linearly ordered spaces
N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌拉尔分校 N.N.克拉索夫斯基数学力学研究所）；Department of General Topology and Geometry, Mechanics and Mathematics Faculty, M. V. Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学机械数学系一般拓扑与几何教研室）
本文研究齐次线性有序空间的紧子集性质，证明特征与基数上界并构造达到界的例子，同时证明GO半拓扑群的可度量性或P-空间性质。
2026-11-06 math.GN
Embedding topological spaces into Hausdorff $κ$-bounded spaces
设$κ$是无限基数。拓扑空间$X$是$κ$ -有界的，如果$X$中基数子集$\leκ$的闭包是紧的.讨论了拓扑空间在Hausdorff（Urysohn，正则）$κ$ -有界空间中的可嵌入性问题，并给出了这种嵌入的一个规范构造.我们还构造了一个序列紧可分正则空间不能嵌入Hausdorff $ω$ -有界空间的例子。
2021-10-30 math.GN
A countable dense homogeneous topological vector space is a Baire space
本文证明含 Cantor 集副本的齐次可数稠密齐次空间为 Baire 空间，并据此判定若干函数空间与弱拓扑 Banach 空间不具可数稠密齐次性。
2020-04-06 math.GN
On the weak tightness, Hausdorff spaces, and power homogeneous compacta
受Juhász和van Mill在[13]中的结果的启发，我们定义了拓扑空间$X$的弱紧性--基数不变量$wt(X)$，并证明了对任何Hausdorff空间$X$，都有$|X|\leq 2^{L(X)wt(X)ψ(X)}$（定理2.8）.作为$wt(X)\leq t(X)$对任何空间$X$的推广，它在一个新的方向上推广了著名的T2空间（Arhangel{ \cprime } skirt ~[1]，n} apirovskirt}~[18]）的基数不等式$|X|\leq 2^{L(X)t(X)ψ(X)}$.定理2.8被进一步推广，使用$G_κ$ -集的覆盖，其中$κ$是基数，证明了如果$X$是幂齐次紧集，其稠密的可数紧子空间的可数覆盖，则连续统的基数为$|X|\leq\mathfrak{c}$.这将[13]中的结果推广到幂齐次设置。
2017-09-23 math.GN
Initial λ-compactness in linearly ordered spaces
证明了线性序拓扑空间初始λ-紧当且仅当它是λ-有界的，即每个基数集$\leq λ$都有紧闭包.因此，初始λ-紧线性序拓扑空间的每个乘积都是初始λ-紧的.
2013-07-04 math.GN
Countable Tightness, Elementary Submodels and Homogeneity
我们证明了（在ZFC中）可数紧性的紧致齐性空间的基数不超过连续统的大小。
2005-01-05 math.GN math.LO
New bounds on the cardinality of Hausdorff spaces and regular spaces
利用基数函数$ψ_c(X)$的较弱形式，我们导出了一系列不涉及$ψ_c(X)$及其变体的T2空间和正则空间的基数的新界。例如，我们表明，如果$X$是正规的，那么$|X|\leq 2^{c(X)^{πχ(X)}}$和$|X|\leq 2^{c(X)πχ(X)^{ot(X)}}$，其中的基数函数$ot(X)$，介绍了Tkachenko，有属性$ot(X)\leq\min\{t(X),c(X)\}$。从后者可以得出，一个具有至多$\mathfrak{c}$的胞元数和可数$π$ -特征的正则空间具有至多$2^\mathfrak{c}$的基数。对于Hausdorff空间$X$，我们给出了$|X|\leq 2^{d(X)^{πχ(X)}}$，$|X|\leq d(X)^{πχ(X)^{ot(X)}}$和$|X|\leq 2^{πw(X)^{dot(X)}}$，其中$dot(X)\leq\min\{ot(X),πχ(X)\}$。这些界限都不涉及$ψ_c(X)$或$ψ(X)$。通过对Hausdorff空间$X$引入具有性质$wψ_c(X)dψ_c(X)\leqψ_c(X)$的基数函数$wψ_c(X)$和$dψ_c(X)$，证明了当$X$正则时$|X|\leqπχ(X)^{c(X)wψ_c(X)}$，当$X$为Hausdorff时$|X|\leqπχ(X)^{c(X)dψ_c(X)wψ_c(X)}$…
2023-01-16 math.GN
Rothberger bounded groups and Ramsey theory
我们表明：1。σ-紧群的Rothberger有界子群由Ramseyan划分关系刻画。2.对于每一个不可数基数$κ$，存在一个基数为$κ$的${\sf T}_0$拓扑群，使得ONE在该群上的点开放博弈中有获胜策略，并且该群不是任何σ-紧空间的子空间。3.对于每个不可数基数$κ$，存在一个基数为$κ$的${\sf T}_0$拓扑群，使得ONE在该群上的点开放博弈中有获胜策略，并且该群是σ-紧的。
2010-11-08 math.GN math.GR
Condensations with extra properties
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文通过构造两类具备特定凝聚性质的局部紧空间与局部紧拓扑群，解答了Arhangel'skii和Buzyakova提出的相关拓扑学公开问题。
2025-11-17 math.GN
The topological structure of (homogeneous) spaces and groups with countable cs*-character
在本文中，我们引入和研究三个新的基数拓扑不变量称为cs*，cs-和SB-字符。具有可数cs*-特征标的拓扑空间类在许多拓扑运算下是闭的，并且包含所有的aleph-空间和所有的具有点可数cs*-网的空间。我们的主要结果是：每个具有可数cs*-特征标的不可度量化序列拓扑群具有可数伪特征标，并且包含开$k_ω$ -子群.
2009-11-20 math.GN math.GR
First countable and almost discretely Lindelöf $T_3$ spaces have cardinality at most continuum
拓扑空间$X$称为几乎离散Lindelöf，如果每个离散集$D \subset X$都包含在$X$的Lindelöf子空间中.我们说空间$X$是{ \em $μ$ -sequential}，如果对于每个非闭集$A \subset X$，都有一个长度为$\le μ$的序列在$A$中收敛到不在$A$中的一个点.借助于一个涉及初等子模型的技术定理，我们建立了关于这类空间的以下两个结果。(1)对于几乎离散的Lindelöf $T_3$空间$X$，我们有$|X| \le 2^{χ(X)}$。(2)如果$X$是伪特征符$ψ(X) \le 2^μ$的$μ$ -顺序$T_2$空间，并且对于每个自由集$D \subset X$，我们有$L(\overline{D}) \le μ$，则$|X| \le 2^μ$。（1）的情况$χ(X) = ω$提供了问题4.5的解决方案。Juhász，V. Tkachuk，and R. Wilson，弱线性Lindelöf单调正规空间是Lindelöf”，而（2）的情形$μ= ω$是A. V. Archangel'skii和R.Z. Buzyakova，关于线性Lindelöf空间的一些性质。
2016-12-20 math.GN
Coset spaces of metrizable groups
刻画了拓扑群的陪集空间，它们是（可分）度量化群和完全度量化（波兰）群的陪集空间.此外，还证明了对于具有$d$ -开作用的$G$ -空间$X$，存在一个权和基数小于或等于$X$权的拓扑群$H$，使得$H$允许在$X$上有$d$ -开作用.进一步证明了如果$X$是一个可分的可度量化陪集空间，则$X$有一个波兰扩张，它是一个波兰群的陪集空间.
2017-11-27 math.GN
Dominating and pinning down pairs for topological spaces
我们称一对无限基数$(κ,λ)$，其中$κ> λ$是支配的（分别是）。对于拓扑空间$X$，如果对于$X$的每个子集$A$（分别为$X$中的非空开集的家族$\mathcal{U}$）的基数$\le κ$存在基数$\le λ$的$B \subset X$使得$A \subset \overline{B}$（分别每个$U \in \mathcal{U}$的$B \cap U \ne \emptyset$）。显然，对于$X$，支配对也是牵制对。我们的定义推广了[GTW]中分别引入的概念。[BT]其集中于$(2^λ,λ)$形式的对。本文的主要目的是回答大量的众多问题，从[GTW]和[BT]，询问如果某些条件下的空间$X$连同假设$(2^λ,λ)$或$((2^λ)^+,λ)$是一个牵制对或\dominating对$X$将意味着$d(X) \le λ$。[BT]A. Bella，V.V. Tkachuk，指数密度与指数支配，预印本[GTW] G。Gruenhage，V.V. Tkachuk，R.G. Wilson，Domination by small sets versus density，Topology and its Applications 282（2020）
2020-11-20 math.GN math.LO
On $κ$-bounded and $M$-compact reflections of topological spaces
对于拓扑空间$X$，它在拓扑空间的类$\mathsf T$中的反射是由空间$\mathsf T X\in\mathsf T$和连续映射$i_X:X\to \mathsf T X$组成的对$(\mathsf T X,i_X)$，使得对于空间$Y\in\mathsf T$的任何连续映射$f:X\to Y$，存在唯一的连续映射$\bar f:\mathsf T X\to Y$，使得$f=\bar f\circ i_X$。本文对无限基数PDMATHAMV和PDMATHAMV上的超滤子的非空集PDMATHAMV，研究了拓扑空间在PDMATHAMV-有界Hausdorff空间类$\mathsf H_κ$和PDMATHAMV-紧Hausdorff空间类PDMATHAMY中的映射拓扑空间$X$是$κ$ -有界的，如果$X$中基数子集$\leκ$的闭包是紧的; $X$是$M$ -紧致的，如果任何函数$x:κ\to X$对于每个超滤器$p\in M$在$M$中具有$p$ -极限）。
2019-10-21 math.GN
The minimal cardinality where the Reznichenko property fails
一个拓扑空间X$具有Frechet-Urysohn性质，如果对于X的每个子集A和A的闭包中的每个元素x，存在A的可数元素序列收敛于x。Reznichenko介绍了这个性质的一个自然推广，其中收敛的元素序列被替换为一个不相交的有限集序列，这些有限集最终与x的所有邻域相交。Kocinac和Scheepers在他们的论文中猜想，使得C_p（X）不具有弱Frechet-Urysohn性质的实数集合X的最小基数等于b。（b是Baire空间中无界族的最小基数）。证明了Kocinac-Scheepers猜想：若C_p（X）具有Reznichenko性质，则X的连续象不能成为自然数上非弱滤子的子基.
2010-10-31 math.CA math.CO math.GN
Topology, Metric Spaces and the Generalized Continuum Hypothesis
这篇论文的目的是用Baire范畴来解释集合的基数，即在集合本身变得可以忽略之前，可以从集合中删除多少个闭无处稠密集。.为了做到这一点，引入了自然树理论结构，如Baire拓扑，并将Baire范畴定理扩展为一个陈述，即具有基数$\aleph$的闭合基并且没有孤立点或离散点的Hausdorff拓扑空间的$\aleph$ -顺序完全二叉树表示不是$<\aleph+1$ -基数$\aleph\ge\aleph_{0}$的许多无处稠密子集的并集，其中$\aleph$ -序列完备拓扑空间是这样的空间，其中每个函数$f:\aleph\rightarrow\{0.1\}$使得$(\forall x)(x\in f\rightarrow x\in\in X)\rightarrow(f\in X)$。它表明，如果$\aleph<\left|X\right|\le2^{\aleph}$为$\left|X\right|$的集合$X$的基数，那么它是可能的，以迫使$\left|X\right|-\aleph\times\left|X\right|\ne\emptyset$通过删除一个稠密序列的$\aleph$特别选择的闭集，而如果任何稠密序列的$\aleph+1$闭集被删除，然后$\left|X\right|-(\aleph+1)\times\left|X\right|=\emptyset$。这就产生了基数的…
2020-01-12 math.GN math.LO
On meager function spaces, network character and meager convergence in topological spaces
对于拓扑空间$X$的非孤立点$x$，网络特征$nw_χ(x)$是$X$的无限子集族的最小基数，使得$x$的每个邻域$O(x)$包含来自该族的集合。证明了：（1）每个无限紧Hausdorff空间$X$包含一个非孤立点$x$，该点具有$nw_χ(x)=\aleph_0$：（2）对于每个具有可数特征标的点$x\in X$，$X$中存在一个内射序列，对于$ω$上的某个稀疏滤子$\F$，该序列$\F$ -收敛到$x$;（3）若泛函Hausdorff空间$X$对于某个稀疏滤子$\F$包含一个$\F$ -收敛内射序列，则对于每个包含两个具有不相交闭包的非空开集的$T_1$ -空间$Y$，函数空间$C_p(X,Y)$是贫乏的。研究了在$βω$中允许单射$\F$ -收敛序列的滤子$\F$的性质.
2011-02-21 math.GN
$Q$-spaces, perfect spaces and related cardinal characteristics of the continuum
拓扑空间$X$称为$Q$ -空间，如果$X$的每个子集都是$X$中的$F_σ$型.对于$i\in\{1,2,3\}$，令$\mathfrak q_i$是第二可数$T_i$ -空间的最小基数，该空间不是$Q$ -空间。很明显，$\mathfrak q_1\le\mathfrak q_2\le\mathfrak q_3$。对于$i\in\{1,2\}$，我们证明了$\mathfrak q_i$等于第二可数非完备$T_i$ -空间的最小基数.证明了$\mathfrak q_3$等于次度量化空间的最小基数，而次度量化空间不是$Q$ -空间.马丁公理意味着$\mathfrak q_i=\mathfrak c$对所有$i\in\{1,2,3\}$。
2022-06-03 math.GN math.LO
Countable dense homogeneity and the Cantor set
证明了CH蕴含着存在一个紧的T2空间，该空间是可数的、稠密的、齐次的、拥挤的且不包含康托尔集的拓扑副本.这与以前的结果，作者说，任何拥挤的T2空间$X$可数$π$ -重量，如果${}^ω{X}$是可数密集齐次，然后$X$必须包含一个拓扑副本的康托尔集。
2017-05-02 math.GN
On uniformities and uniformly continuous functions on factor-spaces of topological groups
拓扑群上的左、右一致性是否只要左一致连续的实值函数右一致连续就重合？这个问题被称为Itzkowitz问题，它仍然是开放的。我们证明了将该问题推广到拓扑群的齐性商空间上的结果是否定的。
2004-10-29 math.GN
Metrizable compacta in the space of continuous functions with the topology of pointwise convergence
证明了拓扑空间$X$中的点有限非空函数开集族的基数至多为无穷基数$κ$当且仅当对每个Valdivia紧空间$Y\subseteq C_p(X)$都有$w(X)\leqκ$.相应地，Valdivia紧空间$Y$的权至多为无限基数$κ$当且仅当$C_p(Y)$中的每个点有限非空开集族的基数至多为$κ$，即$p(C_p(Y))\leq κ$。此外，还证明了对每个线性序紧$Y$，都有$w(Y)=p(C_p(Y))$.特别地，Valdivia紧空间或线性序紧空间$Y$是可度量化的当且仅当$p(C_p(Y))=\aleph_0$。这就回答了O.~ Okunev和V.~ Tkachuk。
2015-12-23 math.GN
The Stone-Cech compactifications of $ω^*\setminus \{x\}$ and $S_κ\setminus\{x\}$
空间$S_κ$是基数$κ$的$κ$饱和布尔代数的Stone空间.它的存在提供了$κ= κ^{<κ}$，并在拓扑上被表征为唯一的$κ$ -Parovichenko空间的重量$κ$。在连续统假设下，$S_{ω_1}$与$ω^*$重合。本文研究了空间$S_κ\setminus \{x\}$的Stone-Cech紧化问题，推广了Fine & Gillman和Comfort & Negrepontis关于空间$ω^*$的相应结果.证明了对$S_κ$的每一点$x$，$S_κ\setminus \{x\}$的Stone-Cech剩余是一个具有基数$2^{2^κ}$的$κ^+$空间，它允许一族$2^κ$不交闭集.作为推论，我们得到$ω^* \setminus \{x\}$的Stone-Cech算子都是同胚的与CH一致.
2014-05-30 math.GN
Borsik's properties of topological spaces and their applications
本文推广 Hola 关于不可数 Polish 空间上非 Borel 可测拟连续函数数量的结果，证明其在一般 Hausdorff 值域中基数至少为 2^continuum，并指出该函数族可含大型代数结构。
2024-04-11 math.GN
Amalgams, connectifications, and homogeneous compacta
我们构造了一个路连通的齐次紧空间，它的胞腔度为2 ^Ω，且不同胚于并矢矩阵与第一可数矩阵的任何乘积。我们还证明了一些封闭性的各种连通性条件所定义的空间类。一个应用是T_i空间的无限拓扑和的每一个无穷乘积都有T_i路向连通，其中i是1，2，3或3.5。
2006-07-22 math.GN
Problem with almost everywhere equality
一个拓扑空间$Y$被称为有（AEEP），如果满足以下条件。只要$(X,\mathfrak{M})$是可测空间，$f, g: X \to Y$是两个可测函数，则集合$Δ(f,g) = \{x \in X:\ f(x) = g(x)\}$是$\mathfrak{M}$的成员。证明了可度量化空间$Y$具有（AEEP）当且仅当$Y$的基数不大于$2^{\aleph_0}$ .
2011-07-07 math.GN
Binary transformation groups and topological fields
Moscow Pedagogical State University（莫斯科师范大学）
本文研究了群G在拓扑空间上的二进制半传递作用，证明了半传递分配二进制G-空间与乘法群同构于G的拓扑域之间的双射对应关系，并探讨了有限群在有限素数幂集上的半传递、分配和二进制作用特性。
2026-05-02 math.GN math.GR
Number of open sets for a topology with a countable basis
设T是拓扑空间的开子集族（不一定是Hausdorff或T_0）。证明了如果T有可数基且不可数，则T至少有连续势。
1993-08-15 math.GN math.LO
Discreteness and Homogeneity of the Topological Fundamental Group
对于局部路连通拓扑空间，拓扑基本群是离散的当且仅当空间是半局部单连通的。虽然任意拓扑空间的拓扑基本群的函性仍然是一个悬而未决的问题，但拓扑基本群始终是齐性空间。
2009-04-30 math.AT math.GN
Cardinalities of topologies with small base
设T是拓扑空间的开子集族（不一定是Hausdorff或T_0）。证明了：若T有基数<= mu，lambda <= mu <2 ^lambda，共尾性的lambda强极限aleph_0，则T有基数<= mu或>= 2 ^lambda.这是我们的主要结论。首先，我们证明它在一些集合论的假设下，这是明确的，当lambda = mu ;然后，我们消除了假设的一个定理pcf从[SH 460]最初的动机。接下来，我们证明最简单的例子是基本的例子;它们出现在每个例子中（对于lambda = aleph_0，这满足了[Sh 454]的承诺）。在[Sh 454]中证明了λ = aleph_0情形的主要结果。
1994-03-15 math.GN math.LO
Trees and Homogeneous LOTS
本文描述了齐次（=CHLOTS）的完备线性序拓扑空间$X$.也就是说，$X$与$X$中的任何非空开区间序同构。使用可数的尾状序数作为指标，我们建立不同的CHLOTS塔。使用树结构，我们能够扩展塔，并描述一个归纳过程，产生每个CHLOTS。
2021-09-21 math.DS math.GN
A complete classification of the zero-dimensional homogeneous spaces under determinacy
本文在确定性公理下对零维齐性空间及ω上滤子给出完全分类，以拓扑复杂性和Baire范畴刻画，并得到半滤子与滤子的纯拓扑刻画及Wadge理论闭包性质结果。
2025-10-22 math.GN math.LO
Connected economically metrizable spaces
一个拓扑空间是不可分连通的，如果它是连通的，但它的所有连通可分子空间都是单点的。证明了每个连通序列拓扑空间X都是不可分连通完全度量空间Eco（X）在单调商映射下的象.空间Eco（X）的度量d是经济的，因为对于X的每个无限子空间A，集合{d（a，b）：a，b in A}的基数不超过A的密度。空间Eco（X）的构造决定了从拓扑空间的范畴Top及其连续映射到度量空间的范畴Metr及其非扩张映射的函子Eco。
2009-11-07 math.GN math.MG
Globalization of Confluent Partial Actions on Topological and Metric Spaces
将Exel的部分群作用概念推广到幺半群.对于部分幺半群的行动，可以通过适当的行为良好的系统的发电机和关系，我们采用经典的重写理论，以描述普遍诱导的整体行动的扩展集。这个普适作用可以推广到拓扑空间和连续映射，也可以推广到度量空间和非扩张映射。著名的构造，例如Shimrat的齐次扩张，是该构造的特例。我们调查的各种性质的产生空间的原始空间，特别是，我们证明了嵌入定理和保存有关分离公理和尺寸的属性。这些结果意味着每个正规（度量）空间都可以嵌入到具有相同维数和基数的正规（度量）超齐性空间中。
2006-04-25 math.GN math.GR
The embedding structure for linearly ordered topological spaces
本文研究了一类线性序拓扑空间（LOTS）通过可嵌入关系拟序。在ZFC中，证明了对于可数LOTS，这个拟序既有一个极大（泛）元又有一个有限基。对于基数为$κ$的不可数LOTS类，证明了这个拟序至少在连续统的大小上没有$κ$的极大元，并且事实上这种拟序的支配数是最大的，即$2^κ$ . LOTS的某些子类，如可分离的LOTS，研究了其各自的嵌入准序的顶部和内部结构。不可数LOTS的基础问题也被认为是;假设适当的强制公理有一个11元素的基础类的不可数LOTS和6元素的基础类的密集不可数LOTS中的所有点都可数共尾性和共初始性。
2011-02-10 math.GN math.LO
The magnitude of metric spaces
幅是度量空间的实值不变量，类似于拓扑空间的欧拉示性数和集合的基数。大小的定义是一般范畴定义的一个特例，它澄清了数学中各种基数不变量之间的类比。虽然这种动机与几何测度相去甚远，但当应用于R^n的子集时，大小与体积、表面积、周长和维数等不变量密切相关。我们描述了这种关系的几个方面，提供了一个猜想（首次在arXiv：0908.1582），即大小包括所有最重要的经典积分几何不变量的证据。
2011-01-22 math.CT math.GN math.GT
