Minimal and maximal spectra as the Stone-Čech compactification
本文证明整环直积的极小谱与局部环直积的极大谱均可表示离散空间的 Stone–Čech 紧化，并以新构造方法推进 Alexandroff 紧化与超环研究。
2024-09-10 math.AC math.AG math.GN
Stone-Cech Compactifications of Spaces of Probability Measures
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
研究概率测度空间的 Stone - Čech 紧化问题，证明\(P(\beta X)=\beta P(X)\)的充要条件，构造反例，得出\(P(X)\)为伪紧空间的条件。
2026-07-07 math.FA math.GN math.PR
Self-maps under the compact-open topology
本文研究了整数的Stone-Čech剩余上的连续自映射空间$C_k(ω^*,ω^*)$，$ω^*$，它具有紧开拓扑.本文的主要结果是：（1）$C_k(ω^*,ω^*)$是Baire空间;（2）$C_k(ω^*,ω^*)$上内射映射的Stone-Čech扩张形成$C_k(ω^*,ω^*)$中弱$P$ -点的稠密集;（3）$C_k(ω^*,ω^*)$是否包含$P$ -点与ZFC无关;（4）$C_k(ω^*,ω^*)$不是$F$ -空间，但与$ω^*$一样，不包含非平凡收敛序列。
2015-09-16 math.GN
How many miles to beta-X? -- d miles, or just one foot
已知可度量化空间X的Stone-Cech紧化可近似为X的Smirnov紧化的集合，其中X是X上所有相容度量的集合。如果我们把自己限制在局部紧的可分度量化空间，相应的陈述对Higson紧化也成立。我们研究了X上相容度量集D的最小基数，使得X的Stone-Cech紧化对D中的所有度量都可用Smirnov或Higson紧化来逼近.证明了对于局部紧可分度量空间，它要么是控制数，要么是1。
2006-02-25 math.GN
Coproducts of proximity spaces
本文引入了邻近空间的余积。在探讨了它们的一些基本性质之后，我们证明了给定一个邻近空间的集合，它们的Smirnov紧化的余积近似地且稠密地嵌入到原邻近空间的余积的Smirnov紧化中.我们还证明了稠密邻近嵌入是一个邻近同构当且仅当指标集是有限的。在构造了一些余积及其Smirnov紧化的例子后，我们探讨了余积的Smirnov紧化的几个性质，包括它的度量化、边界连通性、维数以及它与Stone-Cech紧化的关系.特别地，我们证明了无限余积的Smirnov紧化是不可度量化的，并且它的边界是高度不连通的。我们还证明了余积的Smirnov紧化的邻近维数等于各个Smirnov紧化的覆盖维数的上确界，并且余积的Smirnov紧化同胚于Stone-Cech紧化当且仅当每个邻近空间都具有Stone-Cech邻近性.最后，我们给出一个覆盖维数为$0$但邻近维数为$\infty.$的余积的例子
2023-02-28 math.GN
Measures and Dirichlet forms under the Gelfand transform
利用Daniell-Stone积分、斯通-切赫紧化和Gelfand变换等标准工具，讨论了定义在可测空间上的任意Dirichlet型如何变换为局部紧空间上的正则Dirichlet型.这意味着在斯通-切赫紧化上存在相关的Hunt过程.作为应用，我们证明了对于Kigami意义下的任何可分阻力形式，存在一个相关的马尔可夫过程。
2013-08-01 math.FA math.GN math.PR
Characterizing $ (\mathcal{F}, \mathcal{G}) $-syndetic, $ (\mathcal{F}, \mathcal{G}) $-thick, and related notions of size using derived sets along ultrafilters
North Carolina A&T State University（北卡罗来纳农业与州立大学）；Howard University（霍华德大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文通过导出集沿超滤器的方法，特征化了$(\mathcal{F}, \mathcal{G})$-syndetic和$(\mathcal{F}, \mathcal{G})$-thick集合，并定义了一个具有代数性质的Stone-Čech紧化子集。
2025-12-15 math.GN
Hausdorff compactifications in ZF
对于吉洪诺夫空间$X$的紧化$αX$，所有在$% αX$上连续可扩的函数$f\in C(X)$的代数记为$C_α(X)$。证明了在$\textbf{ZF}$模型中，离散空间$X$可以具有不等价的Hausdorff紧化$αX$和$γX$，使得$% C_α(X)=C_γ(X)$ .利用无定形集证明了Glicksberg定理，即当$X\times Y$是Tychonoff伪紧空间时，$βX\times βY$是$X\times Y$的Cech-Stone紧化，在$\mathbf{ZF}$的某些模型中是错误的.如果局部紧空间的所有Tychonoff紧化都有$C^{\ast}$ -嵌入子，则满足van Douwen选择原理.在$\mathbf{ZF}$中给出了Tychonoff空间$X$上的一组连续有界实函数生成$X$紧化的充要条件.在没有选择公理的情况下，研究了一个泛函的Čech-Stone紧化的概念。
2018-05-24 math.GN
How many miles to $βω$? -- Approximating $βω$ by metric-dependent compactifications
已知非紧可度量化空间$X$的斯通-切赫紧化可以用$X$的Smirnov紧化的集合来近似，对于$X$上的所有相容度量.研究可数离散空间$ω$上相容度量集$D$的最小基数，使得$ω$的斯通-切赫紧化对$D$中的所有度量都可用Smirnov紧化来逼近，但$D$的任何有限子集都是不够的.我们还研究了Higson紧化的相应势。
2004-07-21 math.GN math.LO
On subcontinua and continuous images of beta R\R
证明了实直线的Cech-Stone余项有一族2^c互不同胚的子连续域。我们还展示了一个一致的例子，第一可数连续，这不是一个连续的图像，这个剩余。
2014-01-14 math.GN
On Shehtman's Two Problems
该研究针对Shehtman提出的序数空间Čech-Stone紧化的模态逻辑相关的两个问题，利用连续统假设解决了第一个问题中n=2的情形，并刻画了满足康托尔范式附加条件的序数的相关模态逻辑，给出了第二个问题的部分解答。
2023-08-25 math.GN math.LO
On generic topological embeddings
本文利用Fraïssé理论刻画向Čech--Stone剩余的一般极限嵌入，并证明$\kappa^\kappa$中无处稠密集的嵌入、同胚扩张与收缩核定理。
2024-07-07 math.GN
The weak Extension Principle
本文在相当温和的力迫公理下，证明了 Čech-Stone 剩余之间映射的刚性结果。
2025-11-05 math.GN math.LO
Reversible filters
一个空间是可逆的，如果这个空间到自身上的每一个连续双射都是同胚。本文研究了具有唯一非孤立点的可数空间的可逆性问题。通过Stone对偶，这些空间对应于自然数$βω$的Čech-Stone紧化中的闭子集。由此，出现了以下自然问题：给定可嵌入$βω$中的空间$X$，是否可以以这样的方式嵌入$X$，即相关的邻域过滤器定义了可逆（或不可逆）空间？在某些情况下，我们给出了这个问题的解决方案。特别有趣的是，所需嵌入的图像是否是弱$P$集。
2016-03-03 math.GN
A generalization of Gelfand-Naimark-Stone duality to completely regular spaces
Gelfand-Naimark-Stone对偶建立了紧致Hausdorff空间范畴${\sf KHaus}$与一致完备有界阿基米德$\ell$ -代数范畴${\boldsymbol{\mathit{uba}\ell}}$之间的对偶等价。我们将这种对偶推广到完全正则空间的范畴${\sf CReg}$。这一点，我们首先介绍有界阿基米德$\ell$ -代数的基本扩展和推广Gelfand-Naimark-Stone对偶之间的对偶等价一致完成的基本扩展和范畴${\boldsymbol{\mathit{ubasic}}}$的完全正则空间的紧化范畴${\sf C}$。引入极大基本扩张，证明了由极大基本扩张构成的${\boldsymbol{\mathit{ubasic}}}$的子范畴${\boldsymbol{\mathit{mbasic}}}$与由Stone-Čech紧化构成的${\sf Comp}$的子范畴${\sf SComp}$对偶等价.由于${\sf CReg}$等价于${\sf SComp}$，这就产生了完全正则空间所需的对偶等价。
2020-02-16 math.CT math.GN
$Top(X)$ within $\px$ ]{When lattices meet topology: $Top(X)$ within $\px$.}
对于非空集$X$，$X$上所有拓扑的集合$Top(X)$位于布尔格$\PP(\PP(X))$内部（当通过集合论包含排序时），布尔格进而可以自然地与Stone空间$\px$标识。然后，通过该标识，$Top(X)$自然地从$\px$继承子空间拓扑（参见\cite{TopX1}）。推广Frink \cite{MR0006496}的思想，建立了$\px$的子格的拓扑闭包与其（完全分配）完备化之间的等价关系.我们利用这种等价性时，寻找可数无限紧凑的子集在$Top(X)$和结晶的博雷尔复杂性的$Top(X)$。我们展示了无限紧子集的$Top(X)$，特别是包括副本的斯通-切赫和一点紧化的离散空间。
2012-03-20 math.GN
Discretization of topological spaces
拓扑学中有几种紧化方法，但标准的离散化方法只有一种，即用离散拓扑代替原拓扑。我们给出了一个概念的离散化是对偶（在范畴意义上）紧化，并给出离散化的例子。特别地，构造了一个从$α$ -散布Stonean空间范畴到离散空间范畴的离散化函子，它是斯通-切赫紧化函子的逆.给出了离散化在函数代数层次上的解释。
2014-12-14 math.FA math.GN
Gelfand spectra and Wallman compactifications
我们进行了系统的，拓扑理论的启发，调查沃尔曼紧化，特别强调他们的关系与Gelfand谱和斯通-切赫紧化。除了证明有关沃尔曼基和分配格的最大谱的几个具体结果外，我们还建立了一个将拓扑空间的表示函化为其沃尔曼基的最大谱的一般框架，这允许在拓扑空间范畴和分配格范畴的子范畴之间产生不同的对偶;特别地，这导致交换C*-代数范畴和分配格自然范畴之间的范畴等价。我们还建立了一个一般定理的表示的Stone-Cech紧化的一个区域作为一个Wallman紧化，其中包括所有以前的结果在这个问题上。
2012-04-15 math.CT math.FA math.GN
De Vries duality for compactifications and completely regular spaces
德弗里斯对偶给出了紧T2空间范畴和完备布尔代数范畴之间的对偶等价，这类代数上有一个邻近关系，称为德弗里斯代数。通过将de Vries代数的范畴替换为de Vries代数的某些扩张，将de Vries对偶推广到完全正则空间.这是通过首先在紧化和de Vries扩张之间建立一个对偶，然后专门化对应于斯通-切赫紧化的扩张来实现的。
2018-04-09 math.GN
On indecomposability of $βX$
下面是拓扑学中的一个公开问题：判定一个广连通空间的斯通-切赫紧化是否必然是一个不可分解的连续统。在这里，我们描述的$X$的属性是必要的和充分的，以便$βX$是不可分解的。我们证明了不可分解可分度量空间的紧化中不可分解性和不可约性是等价的，从而得到了该公开问题的一些等价形式。我们还构造了欧氏$3$ -空间的一个宽连通子集，它包含在它的每一个紧化的合成中。这个例子回答了Jerzy Mioduszewski的一个问题。
2018-06-29 math.GN
Boundary amenability of groups via ultrapowers
利用$\mathrm{C}^{\ast}$ -代数超幂给出了可分局部紧空间的Stone-Cech紧化的一个新构造.我们使用这种结构给一个新的事实证明，即团体的行为isometrically，正确的，并传递树的边界服从。
2016-10-28 math.GN math.GR math.OA
Embedding normed linear spaces into C(X)
众所周知，对于某些紧T2空间$X$，每个（实的或复的）赋范线性空间$L$都等距嵌入到$C(X)$中。这里$X$是$L^*$（$L$上所有连续标值线性映射的集合）的闭单位球，它具有弱$^*$拓扑，根据Banach-Alaoglu定理，该拓扑是紧的.证明了紧T2空间$X$确实可以被选为$L^*\setminus\{0\}$的Stone-Cech紧化，其中$L^*\setminus\{0\}$被赋予上确界范数拓扑.
2017-02-24 math.FA math.GN
Rings of Bounded Continuous Functions
我们使用交换代数的方法，从拓扑学和泛函分析中检验几个经典概念。我们证明了这些不同的概念都是由BC R-环及其极大谱控制的。BC R-环是指与紧致拓扑空间X上的有界连续R-值函数环同构的环A。这些环没有拓扑化。证明了BC R-环范畴与紧拓扑空间范畴是对偶的。其次，我们证明了对每个拓扑空间X，其上的有界连续函数环是BC R-环。这些定理的结合产生一个代数结构的Stone-Cech紧化的任意拓扑空间。BC C环也有类似的概念。每个BC C-环A都有一个标准对合。A的标准埃尔米特子环是BC R-环，这是BC C-环到BC R-环范畴的等价。设K为R或C。我们证明了BC K-环A上有一个标准范数，使它成为一个Banach K-环。然后我们证明了遗忘函子是Banach^* K-环（通常称为交换单位C^* K-代数）到BC K-环的等价。遗忘函子的拟逆赋予BC K-环标准范数，以及当K = C时的标准对合。Stone拓扑空间，也称为profinite拓扑空间，传统上与布尔环相关-这是Stone对偶。给出Stone空间的BC环刻画.由此我们得到了一个非常简单的证据，证明了离散空间的Stone-Cech紧化是Stone空间。本文中的大多数结果都不是新的。然而，我们的大多数证明似乎是新的-我们的方法可能会导致与这些经典主题相关的真正进展。
2022-02-19 math.AC math.FA math.GN
A choice-free approach to Wallman compactifications
University of Salerno（萨莱诺大学）；University of KwaZulu-Natal（夸祖鲁-纳塔尔大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences (NITheCS)（国家理论与计算科学研究所）
通过幂集MT-代数表示空间，无需选择公理即可构造Wallman紧化和Stone-Čech紧化，并恢复框架的相应紧化。
2026-06-04 math.GN math.LO
El mar que envuelve a las piedras: espacios de Stone, profinitos y su papel en la aritmética contemporánea
SECIHTI–CIMAT, Unidad Mérida（SECIHTI–CIMAT 梅里达分部）
本文探讨Stone空间与profinite空间在算术几何中的核心作用，通过布尔代数与Stone空间的构造，阐述其在数论和Condensed Mathematics中的应用。
2026-01-14 math.CT math.GN math.NT
Linear homeomorphisms of function spaces and the position of a space in its compactification
本文针对 Arhangel'skii 关于 Tychonoff 空间 Menger 性质是否被函数空间同胚保持的问题，在线性同胚情形下给出肯定回答，并提出通过分析空间在其紧致化中的位置来研究函数空间线性同胚不变量的方法。
2023-11-23 math.GN
Ultrafilters on $G$-spaces
对于离散群$G$和离散$G$ -空间$X$，我们用$G$和$X$上的所有超滤子的集合来标识斯通-切赫紧化$βG$和$βX$，并应用$βG$对$βX$的自然作用来刻画$X$的大、厚、薄、稀疏和分散子集.我们使用$G$不变的划分和着色来定义$X$上的$G$选择性和$G$ -Ramsey超滤子.我们表明，在相反的集合理论的情况下，这两类超滤子是不同的。我们还考虑了$ω$上的普遍薄超滤子，即$T$ -点，并研究了这些超滤子与$ω$上某些经典超滤子之间的相互关系.
2015-07-01 math.GN math.LO
Unifying large scale and small scale geometry
集合$X$上的拓扑与投影（即幂等线性算子）$cl:2^X\to 2^X$相同，它对所有$A\subset X$都满足$A\subset cl(A)$。这是一个很好的方式来总结库拉托夫斯基的闭包运算符。集合$X$上的基本几何是点积$\cdot:2^X\times 2^X\to 2^Y$。它的等价形式是$X$子集上的正交关系。最佳情况是如果正交关系满足从线性代数的平行-垂直分解的变体。我们表明，这一概念统一的小规模（拓扑，邻近空间，一致空间）和大规模（粗空间，大规模空间）。利用正交关系，我们定义了大规模紧化，推广所有著名的紧化：希格森冠，格罗莫夫边界，Čech-Stone紧化，Samuel-Smirnov紧化，和Freudenthal紧化。
2018-04-11 math.GN math.GT math.MG
Linear algebra and unification of geometries in all scales
提出了小尺度（拓扑、邻近空间、一致空间）与大尺度（粗空间、大尺度空间）统一的思想。它依赖于来自线性代数的多重线性型的模拟。每个形式都有一个大规模的紧化，包括所有著名的紧化：Higson corona，双曲空间的Gromov边界，CAT（0）-空间的可视边界，\v Cech-Stone紧化，Samuel-Smirnov紧化和Freudenthal紧化。作为一个应用，我们得到简单的证明结果推广著名定理粗拓扑。一个新的结果（至少对作者来说）如下（参见\ref{HomeoOfHigsonImpliesLSEquivalence}）：\\ \emph{A coarse bornologous function $f:X\to Y$ of metrizable large scale spaces is a large scale equivalence if and only if it induces a homeomorphism of Higson coronas.}这篇论文是\cite{JD2}的扩展，同时它覆盖了\cite{JD2}。
2019-10-01 math.GN math.GT math.MG
