Initial λ-compactness in linearly ordered spaces
Paolo Lipparini
证明了线性序拓扑空间初始λ-紧当且仅当它是λ-有界的，即每个基数集$\leq λ$都有紧闭包.因此，初始λ-紧线性序拓扑空间的每个乘积都是初始λ-紧的.
We show that a linearly ordered topological space is initially λ-compact if and only if it is λ-bounded, that is, every set of cardinality $\leq λ$ has compact closure. As a consequence, every product of initially λ-compact linearly ordered topological spaces is initially λ-compact.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Simple way to prove compactness of closed intervals in simply ordered set with order topology
本文利用序拓扑给出了序集上闭区间紧性的一种简单证明方法。
Ultrafilter convergence in ordered topological spaces
在线性序和广义序拓扑空间中刻画了超滤子收敛性和超滤子紧性。在这样的空间中，对于每个超滤子$D$，$D$ -紧性和$D$ -伪紧性的概念是等价的。初始$λ$ -紧广义序拓扑空间的任何乘积仍然是初始$λ$ -紧的.另一方面，在某些紧性的乘积下的保持性独立于集合论的通常公理。
Linearly-ordered Radon-Nidkodým compact spaces
证明了每个可分线性序紧空间几乎是全不连通的。这与Arvanitakis的结果相结合，得到每个线性序拟Radon-Nikodym紧空间都是Radon-Nikodym，为Radon-Nikodym紧空间的连续象问题提供了一个新的部分答案。
Linearly ordered compacts and co-Namioka spaces
证明了对任意Baire空间$X$，线性序紧$Y$和分离连续映射$f:X\times Y\to\mathbb R$，存在$X$ $G_δ$ -集$A\subseteq X$中的稠密集，使得$f$在$A\times Y$的每一点上联合连续，即任意线性序紧是余Namioka空间.
Linearly ordered coarse spaces
一个粗空间$X$，如果被赋予与$X$的粗结构相容的线性序，则称为线性序。证明了每个线性序粗空间$X$是局部凸的，并且$X$的渐近维数是$0$或$1$ .如果$X$是可度量化的，则$X$的所有右有界子集的族有选择子。
A generic approach to measuring the strength of completeness/compactness of various types of spaces and ordered structures
用一个简单的通用方法，我们开发了一个分类，编码和测量各种类型的空间和有序结构的完整性（或紧凑性）属性的强度。这种方法还允许我们在这些空间和结构中编码函数收缩的概念。作为可能的应用的一个例子，我们讨论度量空间，超度量空间，序群和域，拓扑空间，偏序集和格。我们描述了几个概念的完整性在这些空间和结构，并确定其各自的优势。为了说明强度水平的一些后果，我们给出了一般的不动点定理的例子，然后可以专门用于定理在各种应用中的工作与收缩功能和一些完整性的基础空间。球空间是给定集合的非空子集的非空集合。它们被称为球完备的，如果每个球链都有一个非空的交集。这就是完整性概念编码所需要的全部内容。我们讨论了球的集合上的运算，以确定它们何时导致更大的球集合;如果是这样，则确定了这样获得的新球空间的性质。这些操作可以导致强度水平的增加，或者导致新构造的结构（例如产品）的球空间。此外，一般的框架，使人们有可能转移的概念和方法从一个应用程序到另一个，作为例子，我们讨论类似的Knaster-塔斯基不动点定理的格和定理类似的吉洪诺夫定理的拓扑空间。
Compact subspace of products of linearly ordered spaces and co-Namioka spaces
证明了对任意Baire空间$X$，线性序紧空间$Y_1,\dots, Y_n$，紧空间$Y\subseteq Y_1\times\cdots \times Y_n$使得对任意平行六面体$W\subseteq Y_1\times\cdots \times Y_n$，集合$Y\cap W$是连通的，以及分别连续映射$f:X\times Y\to\mathbb R$存在稠密的$X$ $G_δ$ -集合$A\subseteq X$使得$f$在$A\times Y$的每一点上是联合连续的.
On linearly ordered $H$-closed topological semilattices
给出了线性序拓扑半格是$H$ -闭的一个判定条件。证明了任何线性序$H$ -闭拓扑半格都是绝对$H$ -闭的，并且证明了任何线性序半格都是$H$ -闭拓扑半格的稠密子半格.
Strongly Pseudoradial Spaces
伪径向空间的“弱Hausdorff”性质不能自然地用超限序列的唯一收敛来刻画。作为回应，我们发展了强伪径向空间的范畴$\mathbf{SPsRad}$，强伪径向空间是紧生成的空间，其闭集由良序空间的全局连续映射决定。分类上，$\mathbf{SPsRad}$是良序空间类的共反射壳，而$\mathbf{SPsRad}$是笛卡尔闭的。强伪径向弱T2空间具有良序空间内射映射唯一扩张的自然刻画。我们也得到类似的$\mathbf{SPsRad}$的事实，即序列空间，序列紧性是等价的可数紧性。
Linearly Ordered Families of Baire 1 Functions
本文考虑了Baire 1函数的点态偏序集，并研究了其线性序子集的结构.
Homogeneous linearly ordered spaces
本文研究齐次线性有序空间的紧子集性质，证明特征与基数上界并构造达到界的例子，同时证明GO半拓扑群的可度量性或P-空间性质。
Linearly ordered compacta and Banach spaces with a projectional resolution of the identity
本文构造了一个权为1的紧线性序空间$K$，使得该空间$C(K)$不同构于一个具有单位元的投影分解的巴拿赫空间，而另一方面，$K$是Valdivia紧空间的一个连续像，并且$C(K)$的每个可分子空间都包含在一个1-补可分子空间中.这回答了O. Kalenda和V. Montesinos。
When is $X\times Y$ homeomorphic to $X\times_l Y$?
我们确定了一类线性序拓扑空间$X$，它可以满足$X\times X$同胚于$X\times_l X$的性质，或者可以嵌入到具有所述性质的线性序空间中.我们用部分结果证明了这些结论的正确性。
The distribution function of a probability measure on a linearly ordered topological space
在本文中，我们描述了一个理论的累积分布函数的空间与秩序从一个概率测度定义在这个空间。这种分布函数起着与经典情况下类似的作用。此外，我们定义了它的伪逆，并研究了它的性质。这些性质将允许我们生成分布的样本，并使我们有机会计算关于相关概率测度的积分。
The embedding structure for linearly ordered topological spaces
本文研究了一类线性序拓扑空间（LOTS）通过可嵌入关系拟序。在ZFC中，证明了对于可数LOTS，这个拟序既有一个极大（泛）元又有一个有限基。对于基数为$κ$的不可数LOTS类，证明了这个拟序至少在连续统的大小上没有$κ$的极大元，并且事实上这种拟序的支配数是最大的，即$2^κ$ . LOTS的某些子类，如可分离的LOTS，研究了其各自的嵌入准序的顶部和内部结构。不可数LOTS的基础问题也被认为是;假设适当的强制公理有一个11元素的基础类的不可数LOTS和6元素的基础类的密集不可数LOTS中的所有点都可数共尾性和共初始性。
Compact spaces generated by retractions
研究了由度量空间通过连续收缩序列的逆极限运算的迭代而得到的紧空间。我们用R表示这个类。在类R的定义中允许连续图像，我们得到一个严格更大的类，我们用RC表示。我们证明了RC类中的每个空间要么是Corson紧的，要么包含序段$[0,ω_1]$的一个拷贝.这改进了Kalenda的结果，其中对于Valdivia Alzeta的连续图像类证明了相同的结果。我们证明了类R中的空间不包含切割P-点（见下面的定义），这为寻找RC-减R中的空间提供了一个工具。最后，我们研究了RC类中的线性序空间。我们证明了散列线性序群属于RC，并刻画了属于R的散列线性序群。证明了R类中的连通线性序空间只有5种类型（直到序同构），且都是Valdivia紧的.最后，我们找到了一个普遍的原像类的所有线性有序Valdivia的。
Notes on linearly H-closed spaces and od-selection principles
称一个空间为线性H-闭的当且仅当任何链覆盖都有稠密成员。这个性质严格介于弱紧性和H-闭性之间。虽然正则H-闭空间是紧的，但存在线性H-闭空间，它们甚至是集合正规的和Fréchet-Urysohn的。我们给出了其它类的例子，并讨论了ZFC中是否存在第一可数正规线性H-闭非紧空间。我们表明，PFA意味着一个否定的答案，如果空间，而且是局部可分或局部紧和局部CCC。Ostaszewski空间（用$\diamondsuit$构建）就是一个甚至完全正常的例子。我们还研究了奇数覆盖类，即覆盖的成员是开放的和密集的门格尔一样的属性。
Characterizing continuity by preserving compactness and connectedness
我们称一个从空间$X$到空间$Y$保的函数$f$，如果$X$的每个紧子空间的象在$Y$中是紧的，并且$X$的每个连通子空间的象在$Y$中是连通的.根据初等定理，连续函数总是保持不变的。伊芙琳河McMillan在1970年证明，如果$X$是Hausdorff，局部连通的，并且Frechet，$Y$是Hausdorff，那么反过来也成立：任何保持函数$f:X\to Y$都是连续的。本文的主要结果是：如果$X$是连通线性序空间的任意乘积（如$X = R^κ$），且$f:X \to Y$是正则空间$Y$的保持函数，则$f$是连续的.
On a relation between $λ$-full well-ordered sets and weakly compact cardinals
本文通过超限递归证明了在适当正则基数 $λ$ 的线性序集中存在 $λ$-满良序子集，并以此证明若正则基数集 $H$ 的下确界为弱紧基数，则对任意LOTS $X$，$H$-紧性等价于不存在 $H$ 中类型的间隙。
The Collins-Roscoe mechanism and D-spaces
证明了如果空间X是良序的$(αA)$，或线性半层的，或弹性的，则X是D-空间.
On chains in $H$-closed topological pospaces
研究了$H$ -闭拓扑偏序空间中的链。给出了$H$ -闭拓扑偏序空间中极大链$L$使得$L$包含极大（极小）元的充分条件.给出了线性序拓扑偏序空间是$H$ -闭的充分条件。证明了任何$H$ -闭拓扑半格都含有零点.我们证明了线性序$H$ -闭拓扑半格是$H$ -闭拓扑偏序空间，并证明了在一般情况下这是不正确的。构造了一个具有非$H$ -闭极大链的$H$ -闭拓扑偏序空间，并给出了$H$ -闭拓扑偏序空间的极大链是$H$ -闭拓扑偏序空间的充分条件.
Metrizable compacta in the space of continuous functions with the topology of pointwise convergence
证明了拓扑空间$X$中的点有限非空函数开集族的基数至多为无穷基数$κ$当且仅当对每个Valdivia紧空间$Y\subseteq C_p(X)$都有$w(X)\leqκ$.相应地，Valdivia紧空间$Y$的权至多为无限基数$κ$当且仅当$C_p(Y)$中的每个点有限非空开集族的基数至多为$κ$，即$p(C_p(Y))\leq κ$。此外，还证明了对每个线性序紧$Y$，都有$w(Y)=p(C_p(Y))$.特别地，Valdivia紧空间或线性序紧空间$Y$是可度量化的当且仅当$p(C_p(Y))=\aleph_0$。这就回答了O.~ Okunev和V.~ Tkachuk。
On Topological Groups of Automorphisms on Unions
研究有限个紧致连通线性有序子集并集上的同胚双射群，证明其在逐点收敛拓扑下构成拓扑群。
On the Preference Relations with Negatively Transitive Asymmetric Part. I
给定一个线性序集合I，每个满射映射p：A --> I赋予集合A一个偏好集的结构，通过把p看作“气球”（赋予等价关系的集合），用它们的逆像“替换”I的元素，提升A上的线性序，并用气球“粘合”这个结构。线性有序集合I的结构的每个气球膨胀A都是偏好关系（不一定是完全的）是负传递的偏好集合，并且给定集合A上的每个这样的结构都可以通过线性有序集合I的某种结构的气球膨胀来获得，该结构内在地编码在A中。换句话说，线性和负及物性之间的差异是由气球构成的。作为这一特征的结果，在具有区间拓扑的偏好集A上的某些自然拓扑条件下，证明了A上连续广义效用函数的存在性.
A characterisation of compact, fragmentable linear orders
给出了可分紧线性序空间的一个刻画。特别地，我们证明了，如果$K$是一个紧凑的，可分割的，线性有序的空间，然后$K$是一个Radon-Nikodym紧。此外，我们还得到了拓扑学和重赋范理论中的一些推论。
Weakly linearly Lindelöf monotonically normal spaces are Lindelöf
我们称一个空间$X$ { \it弱线性Lindelöf}，如果对于正则不可数基数$κ$的$X$的任何非空开子集族$\mathcal{U}$，存在一个点$x\in X$，使得$x$的每个邻域满足$κ$ -$\mathcal{U}$的许多元素。我们还引入了{ \it几乎离散Lindelöf}空间的概念，在这个空间中每个离散子空间都可以被Lindelöf子空间覆盖.证明了除了线性Lindelöf空间外，弱Lindelöf空间和几乎离散Lindelöf空间都是弱线性Lindelöf空间。本文的主要结果在标题中给出。它意味着，除其他外，每个弱Lindelöf单调正规空间都是Lindelöf;这个结果似乎是新的，即使是线性序拓扑空间。我们证明了，在$2^ω< ω_ω$的假设下，如果空间$X$的共对角$Δ^c_X=(X\times X)\setminus Δ_X$是离散Lindelöf，则$X$是Lindelöf并且具有较弱的第二可数拓扑;这里$Δ_X=\{(x,x): x\in X\}$是空间$X$的对角。此外，$Δ^c_X$的离散Lindelöfness和$X$的LindelöfPDMATHABMW-性质意味着$X$有一个可数网络。
Ordered Spaces, Metric Preimages, and Function Algebras
我们考虑复斯通-维尔斯特拉斯性质（CSWP），这是斯通-维尔斯特拉斯定理的复版本。若X是三个线性序空间的乘积的紧致子空间，则X有CSWP当且仅当X没有子空间同胚于康托尔集。此外，双箭空间的每个有限方幂都有CSWP。这些结果是利用在紧度量空间上具有离散到一映射的紧T2空间的一些结果得到的.
SPM Bulletin 16
问题的内容：平面Borel子集的Hurewicz样检验;序空间、度量原像和函数代数;关于Egoroff定理的广义陈述与ZFC的独立性，在T。Weiss;关于大拓扑群的四十个注释问题;强紧性和划分性质;可数Borel等价关系和商Borel空间;决定性生物和大连续统;实值可测性模型; Hausdorff超滤子;块组合学; Maharam问题;一致Eberlein空间的普适性;具有单位元的投影分解的线性有序空间和巴拿赫空间; Steinhaus集和Jackson集;问题;早期问题。
Directed sets and topological spaces definable in o-minimal structures
我们研究定向集定义的O-极小结构，表明在扩展的序域这些承认共尾定义曲线，以及一个合适的模拟在扩展的序群，而且没有类似的持有充分的普遍性。我们利用驯服对的理论，推广的结果，在外地的情况下，可定义的家庭的集合有限的交集性质。然后，我们将我们的结果的研究可定义的拓扑。我们证明了所有可定义的拓扑空间显示性质类似于第一可数性，并给出了几个特征的概念，可定义的紧性，由于Peterzil和Steinhorn推广到这个设置。
A note on tameness of families having bounded variation
证明了对于任意线性序集$X$，在$X$上具有有界全变差的有界实值函数族不包含独立序列.得到了广义Helly序列紧型定理。其中一个定理断言，对于每个紧度量空间$(Y,d)$，所有具有变差$\leq r$的函数$X \to Y$的紧空间$BV_r(X,Y)$在逐点拓扑中是序列紧的。另一个Helly型定理证明了所有保序映射$X \to Y$的紧空间$M_+(X,Y)$是序列紧的，其中$Y$是Nachbin意义下的紧可度量化偏序空间.
Trees and Homogeneous LOTS
本文描述了齐次（=CHLOTS）的完备线性序拓扑空间$X$.也就是说，$X$与$X$中的任何非空开区间序同构。使用可数的尾状序数作为指标，我们建立不同的CHLOTS塔。使用树结构，我们能够扩展塔，并描述一个归纳过程，产生每个CHLOTS。
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