A characterisation of compact, fragmentable linear orders
R. J. Smith
给出了可分紧线性序空间的一个刻画。特别地，我们证明了，如果$K$是一个紧凑的，可分割的，线性有序的空间，然后$K$是一个Radon-Nikodym紧。此外，我们还得到了拓扑学和重赋范理论中的一些推论。
We give a characterisation of fragmentable, compact linearly order spaces. In particular, we show that if $K$ is a compact, fragmentable, linearly ordered space then $K$ is a Radon-Nikodým compact. In addition, we obtain some corollaries in topology and renorming theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On fragmentable compact lines
证明了如果紧直线是可分的，则它是Radon-Nikodrom紧空间.
Are there "small cardinal models" of a Banach space, whose dual space is in Stegall`s class, but it is not $weak^{*}$-fragmentable, or large cardinals are a must?
本文探讨巴拿赫空间对偶空间中弱*可碎片化类与Stegall类是否可能在小基数模型下相等，并指出大基数存在性可导致二者严格真包含。
Characterisations of Fourier and Fourier--Stieltjes algebras on locally compact groups
受到M的美丽工作的启发。A. Rieffel（1965）和M. E. Walter（1974），我们得到了局部紧群$G$的Fourier代数$A(G)$关于$F$ -代数类的特征（即一个巴拿赫代数$A$，使得它的对偶$A'$是一个其单位元在$A$上是乘法的$W^*$ -代数）.例如，我们表明，傅立叶代数正是那些交换半单$F$ -代数是Tauberian，包含一个非零的实元素，并拥有一个对偶半群，其作用传递的频谱。我们的特征分为三种，其中第一种将是其他两种的基础。第一种味也意味着一个简单的刻画时，一个霍普夫冯诺依曼代数的预对偶是一个局部紧群的傅立叶代数。我们还得到了$G$的Fourier-Stieltjes代数的类似的特征。在此过程中，我们证明了关于$A(G)$的一个子代数何时是全代数以及离散群的表示问题的一些新结果。
Characterisation of Locally Compact Abelian Groups Having Spectral Synthesis
本文完全刻画了具有谱综合性质的局部紧阿贝尔群，通过证明Fourier代数理想的局部化性质与可综合性质等价，并结合Schwartz结果、Gurevich反例及结构理论解决了这一长期未解问题。
A Characterisation of the Fourier transform on the Schwartz-Bruhat space of locally compact Abelian groups
得到了局部紧阿贝尔群上Schwartz-Bruhat函数空间上傅里叶变换的一个特征.结果表明，施瓦兹空间到自身上的任何适当的可加双射，交换卷积和逐点乘积，本质上是傅里叶变换。这一结果的证明与作者最近对欧几里德傅里叶变换的证明非常相似。
A combinatorial characterisation of amenable locally compact groups
本文提出一个弱于Følner条件的新组合条件来刻画局部紧群的顺从性，并借助新引入的几乎$(p,q)$-多重有界性概念给出${\mathfrak L}^1$-空间弱紧子集的定量刻画，同时附带得到弱紧算子的求和常数序列刻画。
A characterisation of $L_1$-preduals in terms of extending Lipschitz maps
本文将具有$L_1$ -预对偶的Banach空间$X$定义为对每个Lipschitz紧映射$f:N\longrightarrow X$，对每个$\varepsilon>0$和每个包含$N$的$M$，都有一个Lipschitz（紧）扩张$F:M\longrightarrow X$，使得$\Vert F\Vert\leq (1+\varepsilon)\Vert f\Vert$ .得到了关于$L_1$ -预紧空间和Lipschitz-自由空间的一些结果。
Eigenfunction expansions of ultradifferentiable functions and ultradistributions
本文给出了紧致流形$X$上超可微函数类及相应超分布的整体刻画。利用椭圆算子在$X$上的本征函数展开给出了该特征。这推广了Seeley关于紧流形上解析函数的结果，以及作者关于紧李群和齐性空间上Gevrey函数和Gevrey超分布的刻画.
Noncommutative Residues and a Characterisation of the Noncommutative Integral
我们继续研究了由A.康纳斯实用的残留的方法Dixestrium迹线是由一个表征的非交换积分在康纳斯的非交换几何（广泛的一类Dixestrium迹线）作为一个广义的限制矢量状态相关联的本征向量的紧算子（或无界运营商与紧凑的预解式），即作为一个广义的量子极限。利用这一刻画，给出了一个包含紧算子的特征向量和有界算子的vonNeumann子代数的投影的准则，使得与紧算子相关的非交换积分是正规的，即vonNeumann子代数满足单调收敛定理.
Compactivorous Sets in Banach Spaces
巴拿赫空间$X$中的一个集合$E$是紧的，如果对于$X$中的每个紧集合$K$，都有一个非空的，（相对）开的$K$子集可以转化为$E$。在可分巴拿赫空间中，这是保证Borel子集的Haar不可忽略性的充分条件。我们在可分和不可分巴拿赫空间中给出了这一性质的一些特征，并证明了主要定理对局部紧波兰群的可数积的推广。
Gevrey functions and ultradistributions on compact Lie groups and homogeneous spaces
本文利用紧李群的表示论和Laplace-Beltrami算子的谱，给出了紧李群上超可微函数的Gevrey-Roumieu和Gevrey-Beurling空间的整体刻画.此外，我们还研究了它们的超分布空间。对于后者，证明的基础是首先获得其$α$ -矩阵在Koethe意义下和数列空间理论下的特征。并给出了紧齐性空间的相应刻画。
A characterisation of the Daugavet property in spaces of Lipschitz functions
研究完全度量空间$M$上Lipschitz函数空间$\operatorname{Lip}_0(M)$的Daugavet性质.即证明了$\operatorname{Lip}_0(M)$具有Daugavet性质当且仅当$M$是长空间.这个条件也刻画了Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(M)$中的Daugavet性质。此外，当$M$是紧的时，我们证明了$\mathcal{F}(M)$具有Daugavet性质或其单位球具有强暴露点.若$M$是严格凸巴拿赫空间的无限紧子集，则$\operatorname{Lip}_0(M)$的Daugavet性质等价于$M$的凸性.
Strictly positive definite functions on compact abelian groups
研究了紧阿贝尔群上严格正定函数的Fourier特征。我们的主要结果解决了$G = F \times \mathbb{T}^r$的情形，其中$r \in \mathbb{N}$和$F$是有限的.这些群的刻画不能推广到任意的紧阿贝尔群，尤其是对所有无挠群。
Endpoint-Safe Direct Characterisations of Weighted Bilinear Hardy Inequalities on Arbitrary Intervals
本文在任意实区间上刻画加权双线性 Hardy 不等式，通过有向紧限制和端点安全输入分布，给出全局常数与局部特征的等价刻画，并恢复经典 $A_1,\ldots,A_7$ 条件。
Characterisations of Sobolev spaces and constant functions over metric spaces
本文在满足Poincaré不等式的度量空间中，通过均振荡给出了Sobolev空间的新刻画，并扩展了常函数的特征，同时探讨了共轭算子的映射性质。
A chain condition for operators from C(K)-spaces
我们引入了一个链条件（bishop），定义在C（K）-空间上的算子，它介于弱紧和具有弱紧生成值域之间.它的动机是由Peczyski的弱紧算子在C（K）-空间上的特征。证明了：若K是极不连通的，X是巴拿赫空间，则算子T：C（K）-> X是弱紧的当且仅当它满足（bishop）当且仅当T的表示向量测度满足类似的链条件.作为证明上述结果的工具，我们导出了Rosenthal引理的一个拓扑对应。我们给出了几个紧T2空间K，其中C（K）上的恒等算子满足（bishop），例如具有可数胞腔的局部连通紧空间和梯形系统空间都具有这一性质.利用Dushnik和Miller的Ramsey型定理，证明了C（K）-空间上满足（bishop）的算子集合构成B（C（K））的闭左理想.
Amalgam approach to compactness in (quasi-)Banach function spaces
提出混合型特征刻画拟Banach函数空间中的紧性，并处理收敛、范数绝对连续性及几乎紧嵌入等主题，最后应用于重排不变空间。
Characterisation of homogeneous fractional Sobolev spaces
我们的目标是描述齐次分数Sobolev-Slobodecki \u ı空间$\mathcal{D}^{s,p} (\mathbb{R}^n)$及其嵌入，用于$s \in (0,1]$和$p\ge 1$。它们被定义为关于Gagliardo-Slobodecki \u规范的一组光滑且紧支持的检验函数的完备化。对于$s\,p < n$或$s = p = n = 1$，我们表明，$\mathcal{D}^{s,p}(\mathbb{R}^n)$是同构的一个合适的函数空间，而对于$s\,p \ge n$，它是同构的一个空间的等价类的功能，不同的添加剂常数。作为我们的主要工具之一，我们提出了一个Morrey-Campanato不等式，其中Gagliardo-Slobodecki \u控制器从上面控制一个合适的Campanato控制器。
Characterisation of equivalent norms on a linear space using exponential vector space
本文利用指数向量空间理论，证明了线性空间上两个范数等价的充分必要条件，并得出无限维线性空间存在不可数个非等价范数的结论。
Weakly almost periodic functionals, representations, and operator spaces
Davis，Figiel，Johnson和Peglyczyplski的一个定理告诉我们，巴拿赫空间之间的弱紧算子因子通过自反巴拿赫空间.这一结果背后的机械是真正的插值方法，它已被适应的类别算子空间的徐，显示这因式分解结果也适用于完全有界弱紧映射。本文证明了当一个完全压缩的巴拿赫代数是自反算子空间上的完全有界算子代数的闭子代数时，徐的思想可以用来给出一个内在的刻画.这一结果是由杨巴拿赫代数，我们的刻画是一个直接的模拟杨的，涉及弱概周期泛函。
Hormander class of pseudo-differential operators on compact Lie groups and global hypoellipticity
本文给出了紧李群上伪微分算子的Hormander类的几个整体特征。利用这个结果给出了伪微分算子的椭圆性和整体亚椭圆性的矩阵值满符号判据。给出了一阶和二阶整体亚椭圆微分算子的几个例子。在全局次椭圆性失败的地方，人们可以基于对全局符号的分析来构造明确的例子。
Compact embeddings of generalised Morrey smoothness spaces on bounded domains
本文研究了一般化Morrey光滑空间在有界域上的紧嵌入问题，通过小波方法推广并改进了经典光滑性Morrey空间的结果。
Weighted composition operators on Fock spaces and their dynamics
Fock空间上的有界加权复合算子和紧加权复合算子已经被刻画。这个特征是细化到一定程度上的问题，加权复合经营者的福克空间可以是超循环的回答是否定的。
Power bounded weighted composition operators on function spaces defined by local properties
本文研究了由局部性质定义的函数空间上的加权复合算子的幂有界性及其相关性质，如平均遍历性。作为我们的一般方法的一个主要应用，我们的特点时（加权）复合算子的权力有界，拓扑，和（一致）平均遍历的某些线性部分微分算子，包括椭圆算子以及非退化抛物型算子的内核。此外，在对权和符号的适当假设下，给出了局部紧、$σ$ -紧、非紧T2空间上连续函数的Fréchet空间上的加权复合算子的特征，这些加权复合算子是这些空间上强连续半群的生成元.
Uniformly equicontinuous sets, right multiplier topology, and continuity of convolution
一致空间上有界一致连续函数的C*-代数的对偶空间具有几种自然拓扑。其中之一是有界一致等度连续集上的一致收敛拓扑，简称UEB拓扑。在拓扑群及其右一致性的特殊情况下，UEB拓扑对卷积的连续性起着重要的作用。本文给出了局部紧群上有界一致等度连续集的一个有用的刻画。证明了对每个局部紧群G，G上有限Radon测度空间上的UEB拓扑与右乘子拓扑一致.在这个意义上，UEB拓扑是局部紧群的乘子拓扑对任意拓扑群的推广。最后证明了卷积的UEB连续性。
Spectral Synthesis on Varieties
本文推广Schwartz的局部化思想至局部紧阿贝尔群，利用傅里叶代数上的抽象导数给出簇的谱综合的充要条件，并可能实现谱综合群的完整刻画。
Harmonic Synthesis on Group Extensions
本文研究局部紧 Abel 群的调和综合性，证明可综合群经可综合离散 Abel 群扩张后仍可综合，推广了离散群直和的结论。
Amenable unitary representations of locally compact groupoids
本文研究局部紧群体的可约酉表示，通过Hilbert束理论和算子值向量测度定义拓扑不变均值，将Bekka对群的可约性刻画推广到群体。
Around Property (T) for quantum groups
研究了局部紧量子群的性质（T），给出了几个新的刻画，特别是与算子代数遍历论有关的刻画.量子性质（T）用各种Kazhdan型对的存在性来描述，加强和推广了Kyed，Chen和Ng的一些早期结构结果.对于具有低对偶的第二可列离散么正量子群，证明性质（T）等价于Bekka和Valette的性质（T）$^{1,1}$。这是用来扩展到这类量子群经典定理的“典型”表示（由于克尔和皮肖特），并在连接的性质（T）与频谱差距（由于李和吴）和强遍历弱混合行动的一个特定的冯诺依曼代数（由于康纳斯和魏斯）。最后在附录中讨论了具有稠密象的量子群态射概念的等价刻画。
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