Extremals For Fractional Order Hardy-Sobolev-Maz'ya Inequality
本文利用分数阶Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，得到了一类半线性非局部椭圆型偏微分方程正解的存在性定理，该方程包含分数阶Laplacian的奇异扰动.我们还得到了对称性和精确的渐近行为的解决方案。
2018-04-10 math.AP math.FA
Minimizers for the fractional Sobolev inequality on domains
考虑整环上分数阶Sobolev不等式的一种形式，并研究该不等式中的最佳常数是否存在。对于半空间和一大类有界域，我们证明了极小元的存在性，这与经典的Sobolev不等式相反。
2017-07-01 math.AP math.FA
Asymptotic behaviours in Fractional Orlicz-Sobolev spaces on Carnot groups
本文在Carnot群上定义了一类分式Orlicz-索伯列夫空间，并在Bourgain-Brezis-Mironescu和Maz'ya-Shaanova著名结果的基础上，研究了当分式参数达到$1$和$0$时Orlicz泛函的渐近性质.
2019-12-18 math.AP math.FA
A note on homogeneous Sobolev spaces of fractional order
本文考虑一个由光滑检验函数空间完备化得到的关于Sobolev-Slobodecki \u范数的齐次分数索伯列夫空间.我们将它与实插值理论中的$K-$方法得到的分数阶索伯列夫空间进行了比较。我们表明，这两个空间并不总是重合，并给出了一些充分条件的开集发生这种情况。我们还强调了插值空间的一些不自然的行为。治疗尽可能独立。
2018-06-23 math.AP math.FA
Improved Fractional Sobolev Embeddings on Closed Riemannian Manifolds under Isometric Group Actions
本文研究在等距群作用下闭合黎曼流形上的对称改进分数Sobolev嵌入，证明了G不变分数Sobolev空间嵌入到更高L^p空间，并探讨了有限轨道对称下的最优常数。
2026-03-30 math.AP math.FA
Right fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and an application to fractional boundary value problem on time scales
利用Riemann $-$ Liouville在时间尺度上的分数阶导数的概念，首先引入右分数阶索伯列夫空间，并刻画了它的性质.然后，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，我们利用变分方法和临界点理论给出了研究时间尺度上分数阶边值问题弱解存在性的一个新方法，并通过构造一个适当的变分设置，得到了问题的两个存在性结果.
2021-12-10 math.AP math.FA
Anisotropic Fractional Sobolev Norms
Bourgain、Brezis和Mironescu证明了（在适当的尺度下）函数$f\in W^{1,p}(\rn)$的分数Sobolev $s$ -范数收敛到$f$的Sobolev范数，即$s\to 1^-$。由单位球$K$的$\rn$上的范数定义的$s$ -范数收敛到由单位球$\,\ompd K$（$K$的极$L_p$矩体）的范数定义的$f$的各向异性Sobolev范数.还确定了$s\to 0^+$的极限行为（扩展了Maz $'$ ya和Shaanova的结果）。
2013-04-02 math.AP math.FA
Hardy and Poincaré inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
在分数阶Orlicz-Sobolev背景下，给出了边界Hardy不等式在有界Lipschitz域、点的补域（所谓点Hardy不等式）、Lipschitz函数图上的域、有界Lipschitz域的补域中成立的充分条件.由此得到了有界Lipschitz域上区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的充分条件.对于有界Lipschitz域，给出了分数阶Orlicz Hardy不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式的必要条件.给出了开集上分数阶Orlicz Poincaré不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的各种充分条件.
2021-12-13 math.AP math.FA
Asymmetric anisotropic fractional Sobolev norms
Bourgain、Brezis和Mironescu证明了（在适当的尺度下）函数$f\in W^{1,p}(\mathbb{R}^n)$的分数Sobolev $s$ -范数收敛到$f$的Sobolev范数，即$s\rightarrow1^-$。Ludwig在具有单位球$K$的$\mathbb{R}^n$上引入了由范数定义的$f$的各向异性分数Sobolev $s$ -范数，并证明了它们收敛于由单位球为$K$的极$L_p$矩体的范数定义的$f$的各向异性Sobolev范数，即$s\rightarrow1^-$ .的非对称各向异性$s$的-EQUORMS收敛到各向异性Sobolev EQUORMS的$f$定义的Minkowski功能的极性非对称$L_p$矩体的$K$。
2014-10-22 math.AP math.FA
Fractional Sobolev spaces with power weights
研究了光滑紧支撑函数$C_{c}^{\infty}(Ω)$在加权分数索伯列夫空间$W^{s,p;\,w,v}(Ω)$中的闭包的形式，其中$Ω$是有界的.我们专注于权重$w,\,v$是到域边界的距离的幂。我们的结果依赖于$Ω$边界的上下Assouad余维。对于这样的权重，我们还证明了之间的可比性的全加权分数的Gagliardo矩阵和截断的。
2021-11-29 math.AP math.FA
Characterisation of upper gradients on the weighted Euclidean space and applications
在具有任意Radon测度的欧几里得空间中，证明了文献中关于索伯列夫空间的几种不同概念之间的等价性，并证明了所有Lipschitz函数的最小弱上梯度.
2020-07-23 math.AP math.FA
Fractional weighted Sobolev spaces associated to the Riesz fractional gradient
Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
本文引入了新的函数空间——加权分数Sobolev空间X^{s,p}_{0,w}(Ω)，通过Riesz分数梯度扩展到加权Lebesgue空间，研究其结构性质及嵌入，并探讨退化分数椭圆偏微分方程。
2026-03-22 math.AP math.FA
Remainder terms in the fractional Sobolev inequality
我们发现，分数Sobolev不等式的嵌入$\H \hookrightarrow L^{\frac{2N}{N-s}}(\R^N)$，$s \in (0,N)$可以锐化通过添加一个剩余项的距离成比例的一组优化。作为推论，我们得到了有限测度域上支撑函数的弱$L^{\frac{N}{N-s}}$ -范数余项的存在性。我们的结果推广了早期工作的非分数的情况下，$s$是一个偶数。
2012-05-25 math.AP math.FA
Non-Autonomous Maximal $L^p$-Regularity under Fractional Sobolev Regularity in Time
我们证明了非自治的最大$L^p$ -正则性结果UMD空间取代共同的Hölder假设的一个较弱的分数Sobolev正则性的时间。这推广了Dier和Zacher最近的希尔伯特空间结果。特别地，在$L^q(Ω)$上，我们得到了$p \ge 2$和散度型椭圆算子的最大$L^p$ -正则性，它们在空间上具有一致的$VMO$ -模，在时间上具有$α> \frac{1}{2}$的$W^{α,p}$ -正则性.
2016-11-28 math.AP math.FA
Generalized Sobolev-Orlicz spaces based on the Riesz fractional gradient as interpolation and potential spaces
Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
本文证明基于Riesz分数阶梯度的Musielak-Orlicz函数分数阶Sobolev空间与广义Orlicz框架下的Bessel位势空间一致，并识别为复插值空间，进而获得空间的结构性质。
2026-11-10 math.AP math.FA
Characterization of fractional Sobolev--Poincaré and (localized) Hardy inequalities
该研究在数学分析领域，证明分数阶Sobolev--Poincaré不等式的容度形式，用区域一致肥性刻画其局部边界变体，建立超临界情形下分数阶Hardy不等式的存在性结果并探讨弱上解刻画方式。
2024-08-13 math.AP math.FA
Maz'ya-Shaposhnikova formula in Magnetic Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文证明 Maz'ya-Shaposhnikova 公式适用于磁性分数阶 Orlicz-Sobolev 空间，完善了已有关于 $s \uparrow 1$ 极限的研究。
2020-05-10 math.AP math.FA
Fractional Sobolev spaces via interpolation, and applications to mixed local-nonlocal operators
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文介绍分数阶Sobolev空间与插值理论的关联，给出其作为Lebesgue与整数阶Sobolev空间间实/复插值空间的等价刻画，并用插值理论证明混合局部-非局部算子的谱定理，为早期研究者提供该领域简洁入门内容。
2025-09-18 math.AP math.FA
Hitchhiker's guide to the fractional Sobolev spaces
本文研究分数索伯列夫空间W^[s，p].我们分析了它们的一些可能的定义之间的关系和它们在迹论中的作用。我们证明了连续和紧凑的嵌入，调查问题的扩展域和其他正则性结果。我们在这里提出的大多数结果可能是众所周知的专家，但我们相信，我们的证明是原始的，我们不使用任何插值技术，也不通过理论的Besov空间。在非Lipschitz域中，我们也给出了一些反例.
2011-11-19 math.AP math.FA
Inclusion relations among fractional Orlicz-Sobolev spaces and a Littlewood-Paley characterization
本文刻画了不同光滑性分数阶 Orlicz-Sobolev 空间的嵌入关系，并利用新的 Orlicz 卷积最优不等式建立了 Gagliardo-Slobodeckij 范数与 Littlewood-Paley 分解等范数的等价性，为嵌入证明提供关键工具。
2023-04-13 math.AP math.FA
Fractional Sobolev norms and BV functions on manifolds
紧流形上的有界变差范数和Sobolev范数表示为分数Sobolev范数的一个极限。这建立了有界变差函数和紧流形上的Sobolev函数的特征。作为应用，考虑了有限周长集的特殊情况。
2018-06-07 math.AP math.FA math.MG
A note on higher order fractional Hardy-Sobolev inequalities
建立了任意阶分数阶Hardy-Sobolev不等式极小解的一些定性性质.
2020-09-24 math.AP
Hardy inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文证明了一维分式Orlicz-索伯列夫空间中类函数的模Hardy不等式和模Hardy不等式。
2020-09-14 math.AP
Optimal decay of extremals for the fractional Sobolev inequality
得到了分数阶临界Sobolev嵌入的极值函数在无穷远处的尖锐渐近性态。
2016-02-09 math.AP
One-sided fractional derivatives, fractional Laplacians, and weighted Sobolev spaces
本文用a.e.~刻画了单侧加权索伯列夫空间$W^{1,p}(\mathbb{R},ω)$，其中$ω$是单侧Sawyer权以及加权$L^p$限制为$α$阶的Marchaud分数阶导数的$α\to1^-$。对于加权索伯列夫空间$W^{2,p}(\mathbb{R}^n,ν)$，其中$ν$是一个$A_p$-Muckenhoupt权，用分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$的$s\to1^-$的极限证明了类似的结果.这些是加权索伯列夫空间的Bourgain-Brezis-Mironescu型特征。我们还通过研究a.e.来补充他们的工作。加权$L^p$限值为$α,s\to0^+$。
2019-06-28 math.AP math.CA math.FA
A note on truncations in fractional Sobolev spaces
研究了分数索伯列夫空间中的Nemytskii算子$u\mapsto |u|$和$u\mapsto u^{\pm}$ $H^s(\mathbb R^n)$，$s>1$ .
2017-01-16 math.AP
Limits at infinity for functions in fractional Sobolev spaces
本文研究分数阶 Sobolev 空间函数在无穷远处的极限行为，并给出最优结论。
2025-01-07 math.AP
Fractional Sobolev logarithmic inequalities
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文提出了一种分数Sobolev对数不等式，通过插值不等式和变分问题，扩展了经典Sobolev不等式到非局部框架，并提供了新的分析工具。
2026-02-10 math.AP
On the sharp constants in the regional fractional Sobolev inequalities
该工作聚焦区域分数阶 Laplace 算子对应的分数阶 Sobolev 不等式，核心问题是刻画其中的尖锐常数。
2024-03-01 math.AP
Strengthened Fractional Sobolev Type Inequalities in Besov Spaces
本文的目的是双重的。第一个是利用经典Lorentz空间加强Besov空间中的分数阶Sobolev型不等式。证明了Besov空间中的Sobolev不等式等价于分数阶Hardy不等式和等容型不等式。其次，我们将通过与Besov容性相关的容性Lorentz空间加强Besov空间中的分数阶Sobolev型不等式。为此，我们首先研究了相伴的容性Lorentz空间到经典Lorentz空间的嵌入。然后，建立了Besov空间到容Lorentz空间的嵌入。同时，我们证明了这些嵌入是密切相关的等容型不等式的一个新引入的分数$(β, p, q)$ -周长。此外，还建立了Besov空间中更一般的Sobolev型不等式的特征。
2022-02-20 math.AP math.CA math.FA
Higher Sobolev regularity for the fractional $p-$Laplace equation in the superquadratic case
证明了分数阶$p$ -Laplacian模型方程的$p\ge 2$解在分数阶索伯列夫空间尺度上的正则性得到了改善.此外，在某些精确的条件下，它们位于$W^{1,p}_{loc}$中，并且它们的梯度也位于分数索伯列夫空间中。当分数阶微分$s$达到$1$时，相关估计是稳定的.
2016-02-20 math.AP
Weighted fractional Hardy-Sobolev and Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities with singularities on flat submanifold
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了带权重的分数Hardy-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，探讨了奇点在平坦子流形上的应用，并证明了相关不等式在特定条件下的不成立性。
2025-03-24 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev inequalities on half spaces
研究了半空间上包含s阶Dirichlet分数Laplacian（0<s<1）的Hardy-Sobolev不等式极值的存在性.
2018-03-29 math.AP
A density property for fractional weighted Sobolev spaces
本文证明了分数加权索伯列夫空间的一个密度性质。也就是说，我们证明了分数加权索伯列夫空间中的任何函数都可以用具有紧支撑的光滑函数来逼近。这种非局部设置的额外困难是由权重不一定是平移不变的事实引起的。
2015-01-20 math.AP
A First Course in Fractional Sobolev Spaces
这本书提供了一个温和的介绍分数索伯列夫空间，发挥了核心作用的变分法，偏微分方程，和调和分析。第一部分讨论一元分数索伯列夫空间。它涵盖了定义，标准性质，扩展，嵌入，Hardy不等式和插值不等式。第二部分研究多元分式索伯列夫空间。作者研究了完备性、稠密性、齐次分式索伯列夫空间、嵌入、扩张的充要条件、Gagliardo-Nirenberg型插值不等式和迹理论。第三部分探讨了一些应用：分数索伯列夫空间中右端Poisson问题的内部正则性和分数Laplacian的一些基本性质。第一部分的书是访问先进的本科生有很强的背景，在整合理论;第二部分研究生有熟悉的措施和整合和一些泛函分析。索伯列夫空间的基本知识会有所帮助，但不是必需的。这本书也可以作为一个参考的数学家工作在变分法和偏微分方程以及研究人员在其他学科与坚实的数学背景。它包含几个练习，并且是独立的。
2023-03-10 math.AP math.CA math.FA
Going to Lorentz when fractional Sobolev, Gagliardo and Nirenberg estimates fail
在没有Sobolev型或Gagliardo-Nirenberg型分数估计涉及$\lvert u\rvert_{W^{s,p}}$的情况下，我们建立了替代估计，其中强$L^p$范数被洛伦兹范数取代。
2022-01-16 math.AP math.CA math.FA
A derivation of the sharp Moser-Trudinger-Onofri inequalities from the fractional Sobolev inequalities
我们得到了标准$n$ -球面和CR $(2n+1)$ -球面上的锐Moser-Trudinger-Onofri不等式作为所有$n\ge 1$的锐分数Sobolev不等式的极限.关于$2$ -球和$4$ -球，这是最近由S. Y. Chang和F.王.我们的证明使用了一个替代的和基本的论点。
2018-09-14 math.AP math.DG math.FA
Time fractional parabolic equations with measurable coefficients and embeddings for fractional parabolic Sobolev spaces
考虑时间分数阶抛物型方程的散度型和非散度型，当首项系数$a^{ij}$是$(t,x_1)$的可测函数时，除了$a^{11}$是$t$或$x_1$的可测函数.得到了全空间、半空间和部分有界区域上的方程在索伯列夫空间中的可解性。证明使用水平集参数，缩放参数，并嵌入在分数抛物索伯列夫空间，我们给出了一个直接和初等的证明。
2021-03-05 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
Fractional Sobolev inequalities associated with singular problems
本文研究了$\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 2$中有界区域上分数阶$p$ -Laplacian算子奇异问题的Sobolev不等式.
2017-03-11 math.AP
On the Sobolev and Hardy constants for the fractional Navier Laplacian
我们证明了在$\mathbb R^n$中的有界域上的Sobolev常数和Hardy常数相对于任何实阶$m\in(0,\frac{n}{2})$的“Dirichlet”和“Navier”分数拉普拉斯算子的重合性。
2014-08-18 math.AP
Basic results of fractional Orlicz-Sobolev space and applications to non-local problems
本文研究索伯列夫空间$L^{M}$和$W^{1,M}$与分数索伯列夫空间$W^{s,p}$之间的相互作用.更精确地说，我们给出了新的分式Orlicz-索伯列夫空间$W^{s,M}$的一些定性性质，其中$s\in (0,1)$和$M$是一个$N-$函数.我们还研究了一个相关的非局部算子，这是一个分数版本的非齐次$M$ -拉普拉斯算子。作为应用，我们证明了一个涉及新的分数阶$M-$ Laplacian算子的非局部问题弱解的存在性.
2019-07-15 math.AP
A note on zero sets of fractional sobolev functions with negative power of integrability
本文将Jiang和Lin提出的关于具有大零点集的函数的Poincaré型不等式推广到分数索伯列夫空间.作为结果，我们得到了逆可积的分数阶Sobolev函数零点集大小的豪斯多夫维数估计。对于次优的豪斯多夫维数估计，我们基于逐点Poincaré型不等式给出了一个完全初等的证明.
2013-07-19 math.AP
Optimal geometric estimates for fractional Sobolev capacities
本文发展了一个集合的分数Sobolev容量与其标准体积和分数周长之间的一些尖锐的不等式。
2014-04-08 math.AP math.DG
Limit of Fractional Power Sobolev Inequalities
我们推导出2-球面和4-球面上的Moser-Trudinger-Onofri不等式作为同一空间上分数幂Sobolev不等式的极限情况，并证明我们的方法是Thomas P. Branson发起的维度延拓论点。
2017-12-07 math.AP
Peridynamics and Anisotropic Fractional Sobolev Spaces with Variable Exponents
该数学分析领域研究构建近场动力学分数阶Sobolev空间及对应新型BBM型结果，探究带变指数的各向异性分数阶Sobolev空间的BBM型结果，还研究了各向同性情形的特征值问题。
2024-08-17 math.AP
An estimate of the Hopf degree of fractional Sobolev mappings
本文在分数索伯列夫空间中估计了从$\mathbb{S}^{4n-1}$到$\mathbb{S}^{2n}$的光滑映射$f$的Hopf度.也就是说，我们表明，对于$s \in [1 - \frac{1}{4n}, 1]$ \[ \left |{\rm deg}_H(f)\right | \lesssim [f]_{W^{s,\frac{4n-1}{s}}}^{\frac{4n}{s}}. \]，我们的论点是基于怀特黑德积分公式和交换子估计雅可比型表达式。
2019-04-29 math.AP math.AT math.FA
Complete classification and nondegeneracy of minimizers for the fractional Hardy-Sobolev inequality, and applications
研究了与分数阶Hardy-Sobolev不等式有关的线性和非线性方程.我们证明了基本方程基态解的非退化性，并研究了一些扰动方程解的存在性和定性性质，包括解的对称性。
2020-08-25 math.AP
Fractional Sobolev Inequalities: Symmetrization, Isoperimetry and Interpolation
利用Peetre $K-$泛函和等周轮廓得到了度量空间中新的振动不等式.所提供的应用包括分数Sobolev不等式和Morrey-Sobolev嵌入定理在不同情况下的详细研究。特别是，我们包括高斯措施以及高斯和指数之间的概率措施的详细研究。我们展示了一种反向Polya-Szego原理，它允许我们使用对称化不等式从有界性获得连续性作为自我改进。我们的方法也允许精确估计广义Sobolev和Besov空间的增长包络的度量空间。我们还考虑嵌入到$BMO$和他们的连接到Sobolev嵌入。
2014-03-31 math.AP math.FA math.PR
Remarks on Sobolev norms of fractional orders
当一个属于分数阶索伯列夫空间的函数在定义了索伯列夫空间的Lipschitz整环的真子集中得到支撑时，它作为一个函数在较小集合上的索伯列夫范数与它在整个整环上的范数相比如何？比较常数取决于什么？不同的规范是否有不同的表现？本文将讨论这些问题。证明了一些不等式，并通过反例反驳了一些误解。
2021-01-11 math.AP
Global compactness results for fractional $p$-Laplace Hardy Sobolev operator on a bounded domain
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯 Hardy-Sobolev 运算符在有界域上的非线性临界问题，建立了全局紧致性结果。
2026-11-10 math.AP
Gagliardo-Nirenberg Inequalities in Fractional Coulomb-Sobolev spaces for Radial functions
本文针对径向函数在分数库仑-索博列夫空间中扩展了加利亚尔多-尼伦伯格插值不等式的参数范围，并进一步分析了该扩展范围的最优性。
2024-06-11 math.AP
The Classical Obstacle problem with coefficients in fractional Sobolev spaces
证明了系数在分数索伯列夫空间中具有二次能量且线性项具有Dini型连续性的经典障碍型问题的拟单调性公式.这些公式被用来获得的自由边界点的正则性以下的Caffarelli，Monneau和Weiss的方法。
2017-09-04 math.AP
The concentration-compactness principle for fractional Orlicz-Sobolev spaces
该研究将集中紧性原理推广至分数阶 Orlicz-Sobolev 空间，并用以建立含分数阶 $g$-Laplacian 的临界椭圆问题弱解存在性。
2023-12-06 math.AP
