De Vries duality for normal spaces and locally compact Hausdorff spaces
通过de Vries对偶，紧T2空间范畴与de Vries代数范畴对偶等价.在我们最近的文章中，我们通过将de Vries代数推广到de Vries扩张，将de Vries对偶推广到完全正则空间。为了说明这一点的效用，我们展示了如何使用这种新的对偶获得代数对应的正常和局部紧的T2空间的形式的de Vries扩展受到额外的公理编码所需的拓扑性质。这一点，特别是产生了一个不同的角度对德弗里斯对偶。作为进一步的应用，我们证明了局部紧T2空间由于Dimov的对偶可以从我们的方法得到。
2018-04-12 math.GN
Open and other kinds of extensions over zero-dimensional local compactifications
推广了Ph.Dwinger的一个定理，刻画了零维T2空间的所有（等价）零维局部紧Hausdorff扩张的偏序集.利用这种描述，我们找到了满足两个零维T2空间之间的映射的充要条件，以便在预先给定的这些空间的Hausdorff零维局部紧化上具有某种扩张;我们认为以下几种扩张：连续的，开的，拟开的，骨架的，完善的，内射的，满射的。从而推广了B. Banaschewski关于最大零维Hausdorff紧化。推广了G. Bezhanishvili，我们描述了零维Hausdorff局部紧化对应的局部逼近。
2009-10-17 math.GN
Spaces of max-min measures on compact Hausdorff spaces
最大-最小测度的概念是最大-加测度（Maslov测度或幂等测度）概念的对应。本文考虑紧T2空间上的极大极小测度空间。证明了所得到的极大-极小测度函子同构于第二作者所考虑的极大-加（幂等）测度函子。然而，事实证明，这些函子生成的单子不是同构的。
2019-04-18 math.GN
A Hausdorff compact space is metrizable if and only if it is a continuous open image of the Sorgenfrey line
本文证明了具有不可数权的Sorgenfrey线的正则连续开象有一个同胚于Sorgenfrey线的闭子空间。作为推论，我们推出了标题中的定理。
2021-10-25 math.GN
Gromov-Hausdorff compactness theorem for non-Archimedean Fuzzy Metric Spaces
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）；Institut Universitari de Matemàtiques i Aplicacions de Castelló (IMAC)（卡斯特利翁数学与应用大学研究所）
本文提出非阿基米德模糊度量空间的模糊格罗莫夫预紧致性定理，通过标准模糊度量推导经典紧致性定理，完善了前人工作。
2025-12-18 math.GN
Second-countable compact Hausdorff spaces as remainders in $\mathbf{ZF}$ and two new notions of infiniteness
在没有选择公理的情况下，在$\mathbf{ZF}$中给出了局部紧Hausdorff空间有所有非空的第二可数紧T2空间作为逼近器的充要条件.在其他独立性结果中，Hatzenhuhler和Mattson在$\mathbf{ZFC}$中得到的以所有非空可度量化紧空间为赋形器的局部紧T2空间的刻画被证明是独立于$\mathbf{ZF}$的. Urysohn的度量化定理被推广为如下定理：任何允许一个基可表示为有限集的可数并的$T_3$ -空间是可度量化的。应用到解决问题的存在性有关的一些特殊的度量化紧在$\mathbf{ZF}$。引入了强滤子基无限集和二阶滤子基无限集的新概念，这两个概念都源于对紧化的研究。集合论和拓扑定义的新概念，并与某些已知的无限集的概念，它们的关系进行了调查$\mathbf{ZF}$。引入了一个新的置换模型，其中存在一个弱Dedekind有限的强滤子基无限集。本文的所有$\mathbf{ZFA}$独立性结果均可转移至$\mathbf{ZF}$。
2020-09-20 math.GN
Maximal d-spectra and locally compact Hausdorff spaces
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Florida Atlantic University（佛罗里达大西洋大学）；University of Salerno（萨莱诺大学）；Chapman University（查普曼大学）
通过将d-核推广到稳定连续框架，并利用Priestley对偶刻画下d-核，证明了每个局部紧Hausdorff空间可实现为连续正则框架的最大下d-谱。
2026-06-07 math.GN
Compactification of closed preordered spaces
一个拓扑预序空间允许一个豪斯多夫闭预序紧化当且仅当它是吉洪诺夫的，并且该预序由连续保序函数族表示。我们构造了这些空间的最大Hausdorff闭预序紧化，并阐明了它与Nachbin紧化的关系。在局部紧性条件下，研究了最小Hausdorff闭预序紧化的存在性和识别问题。
2012-11-20 math.GN
Expansive Homeomorphisms on non-Hausdorff Spaces
本文从一般拓扑学的观点研究可扩动力系统。在紧度量下，我们引入了拓扑空间上的轨道和加细膨胀度的概念。给出了非Hausdorff紧空间上的例子。拓扑性质的研究有关的分离性公理，度量化和一致膨胀性。
2015-09-16 math.GN
On the weak tightness, Hausdorff spaces, and power homogeneous compacta
受Juhász和van Mill在[13]中的结果的启发，我们定义了拓扑空间$X$的弱紧性--基数不变量$wt(X)$，并证明了对任何Hausdorff空间$X$，都有$|X|\leq 2^{L(X)wt(X)ψ(X)}$（定理2.8）.作为$wt(X)\leq t(X)$对任何空间$X$的推广，它在一个新的方向上推广了著名的T2空间（Arhangel{ \cprime } skirt ~[1]，n} apirovskirt}~[18]）的基数不等式$|X|\leq 2^{L(X)t(X)ψ(X)}$.定理2.8被进一步推广，使用$G_κ$ -集的覆盖，其中$κ$是基数，证明了如果$X$是幂齐次紧集，其稠密的可数紧子空间的可数覆盖，则连续统的基数为$|X|\leq\mathfrak{c}$.这将[13]中的结果推广到幂齐次设置。
2017-09-23 math.GN
Hausdorff compactifications in ZF
对于吉洪诺夫空间$X$的紧化$αX$，所有在$% αX$上连续可扩的函数$f\in C(X)$的代数记为$C_α(X)$。证明了在$\textbf{ZF}$模型中，离散空间$X$可以具有不等价的Hausdorff紧化$αX$和$γX$，使得$% C_α(X)=C_γ(X)$ .利用无定形集证明了Glicksberg定理，即当$X\times Y$是Tychonoff伪紧空间时，$βX\times βY$是$X\times Y$的Cech-Stone紧化，在$\mathbf{ZF}$的某些模型中是错误的.如果局部紧空间的所有Tychonoff紧化都有$C^{\ast}$ -嵌入子，则满足van Douwen选择原理.在$\mathbf{ZF}$中给出了Tychonoff空间$X$上的一组连续有界实函数生成$X$紧化的充要条件.在没有选择公理的情况下，研究了一个泛函的Čech-Stone紧化的概念。
2018-05-24 math.GN
A note on condensations of function spaces onto $σ$-compact and analytic spaces
修改W. Marciszewski证明了（在ZFC中）实直线$\mathbb{R}$存在一个子空间，使得在具有逐点收敛拓扑的$X$上连续实值函数的实紧空间$C_p(X)$不允许在$σ$ -紧空间上有连续双射.这回答了一个关于Arhangel'skii的问题。
2013-12-20 math.GN
On low dimensional KC-spaces
KC性质是弱Hausdorff和Hausdorff之间的分离公理，要求紧子集是闭的。涉及局部条件、维数、连通性和同伦的各种假设表明某些KC-空间实际上是豪斯多夫空间。几个低维的例子，紧凑，连接，非Hausdorff KC-空间中，紧连通子集的嵌套交未能被连接。
2012-08-27 math.GN
Fundamental groups of compact Hausdorff spaces
讨论了哪些群可以实现为紧T2空间的基本群。特别地，我们证明了“每个群都可以实现为紧T2空间的基本群”与Zermelo-Fraenkel- Choice集合论是一致的.
2005-01-26 math.AT math.GN
A Few Projective Classes of (Non-Hausdorff) Topological Spaces
本文研究非豪斯多夫拓扑空间中若干类的投射性，证明相干sober空间、紧相干sober空间及（局部）强sober空间构成投射类，而大多数局部紧空间类甚至不是ω-投射的。
2024-07-04 math.GN
Some observations on compact indestructible spaces
受Dias和Tall最近工作的启发，我们证明了紧致不可破坏空间是序列紧的。证明了Lindelof-Hausdorff不坏空间具有有限导集性质，紧Hausdorff不坏空间是伪径向的.
2012-11-15 math.GN
Embedding topological spaces into Hausdorff $κ$-bounded spaces
设$κ$是无限基数。拓扑空间$X$是$κ$ -有界的，如果$X$中基数子集$\leκ$的闭包是紧的.讨论了拓扑空间在Hausdorff（Urysohn，正则）$κ$ -有界空间中的可嵌入性问题，并给出了这种嵌入的一个规范构造.我们还构造了一个序列紧可分正则空间不能嵌入Hausdorff $ω$ -有界空间的例子。
2021-10-30 math.GN
A new compact class of open sets under Hausdorff distance and shape optimization
本文得到了一类新的开集，并证明了这类开集在Hausdorff距离下是紧的，进而证明了一类椭圆型方程的形状优化问题解的存在性.
2010-08-16 math.GN math.OC
Condensations with extra properties
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文通过构造两类具备特定凝聚性质的局部紧空间与局部紧拓扑群，解答了Arhangel'skii和Buzyakova提出的相关拓扑学公开问题。
2025-11-17 math.GN
Metric Segments in Gromov--Hausdorff class
本文研究了具有Gromov-Hausdorff距离的所有度量空间类中度量段的性质。在所有紧度量空间的等距类上，Gromov-Hausdorff距离是一个度量。度量段是由位于两个给定点之间的点组成的类。在冯·诺依曼-伯奈斯-哥德尔（NBG）的公理化集合论中，一个真类是一个“怪物集合”，例如，所有基数集的集合证明了在所有具有Gromov-Hausdorff距离的度量空间的等距类的真类中的任何度量段是真类，如果该段包含至少一个离段端点正距离的度量空间.此外，我们还证明了非退化度量段到紧度量空间的限制是一个非紧集。
2020-09-28 math.GN
Note on the Banach Problem 1 of condensations of Banach spaces onto compacta
它与连续统$\mathfrak{c}$的任何可能值一致，即每一个无限维密度Banach空间$\leq \mathfrak{c}$都凝聚到希尔伯特立方体上。设$μ$是不可数共尾基数.连续统是任意大的，没有密度为$γ$，$μ< γ< \mathfrak{c}$的Banach空间$X$凝聚到紧上，但任何密度为$μ$的Banach空间都允许凝聚到紧上.特别地，对于$μ=ω_1$，它是一致的，$\mathfrak{c}$是任意大的，没有密度的Banach空间$γ$，$ω_1< γ< \mathfrak{c}$，凝聚到一个紧。这些结果意味着一个完整的答案问题1在苏格兰图书巴拿赫空间：当一个巴拿赫空间X承认一个双射连续映射到一个紧凑的度量空间？
2022-08-28 math.GN
Connectifying a space by adding one point
局部紧T2空间有一点Hausdorff紧化当且仅当它是非紧的，这是Alexandroff的一个经典定理.一点Hausdorff紧化实际上是通过在无穷远处增加一个所谓的“无穷远点”而得到的。这里我们考虑一点连通性的存在性的类似问题，并保持类比，我们证明了局部连通的正规空间有一点正规连通性当且仅当它没有紧分支。
2017-01-20 math.GN
Condensed Sets on Compact Hausdorff Spaces
凝聚集是Stone空间和连续映射上的层。证明了凝聚集在紧T2空间和连续映射上等价于层。作为应用，我们证明了凝聚集范畴上存在一个模型结构。
2022-11-25 math.CT math.GN
A sequence of compact metric spaces and an isometric embedding into the Gromov-Hausdorff space
本文证明了对于正项收敛级数，Gromov-Hausdorff 空间有界子空间的 $\ell^\infty$ 乘积空间可等距嵌入该空间，子空间由直径受限的紧致度量空间组成。
2025-08-09 math.GN math.MG
A non-CLP-compact product space whose finite subproducts are CLP-compact
我们构造了一类T2空间，使得该空间的有限乘积（可能有重复）都是CLP-紧的，而所有空间的乘积都是非CLP-紧的.我们的例子将产生一个T2空间$X$，使得$X$的每个有限方幂是CLP-紧的，而$X$的无限方幂都不是CLP-紧的。这回答了Steprans和Šostak的问题。
2011-12-04 math.GN
General Non-Commutative Locally Compact Locally Hausdorff Stone Duality
我们推广了零维紧致T2空间与布尔代数之间的经典Stone对偶。具体来说，我们同时删除零维限制，并扩展到étale群胚，获得一个对偶的逆半群的一个基本类。
2018-03-12 math.GN math.LO math.OA
Countably compact group topologies on non-torsion abelian groups of size continuum with non-trivial convergent sequences
在$\mathfrak{p} = \mathfrak{c}$下，我们回答了\cite{dikranjan&shakhmatov3}的第24个问题${\mathfrak c}$的基数，通过证明如果一个大小连续的非扭阿贝尔群允许一个可数紧Hausdorff群拓扑，那么它允许一个具有非平凡收敛序列的可数紧Hausdorff群拓扑。
2018-10-11 math.GN
For Hausdorff spaces, $H$-closed = $D$-pseudocompact for all ultrafilters $D$
证明了对任意拓扑空间$X$，下列两个条件是等价的：（a）$X$的每个开覆盖都有稠密并的有限子集;（b）对每个超滤子$D$，$X$是$D$ -伪紧的.局部地，我们的结果断言，如果$X$是弱初始$λ$ -紧的，并且$2^ μ\leq λ$，则对任意基数集$ \leq μ$上的超滤子$D$，$X$是$D$ - \brfrt伪紧的.因此，如果$2^ μ\leq λ$，则任何弱初始$λ$ -紧空间族的乘积是弱初始$μ$ -紧的。
2011-10-22 math.GN
Classifying locally compact semitopological polycyclic monoids
我们提出了一个完整的分类Hausdorff局部紧多环幺半群的拓扑同构。{ \em多环幺半群}是由子集$Λ$生成的具有零的逆幺半群，使得对于任何$x\inΛ$为$xx^{-1}=1$，对于任何不同的$x,y\inΛ$为$xy^{-1}=0$。证明了多环幺半群$M$上任何具有连续位移的非离散Hausdorff局部紧拓扑与离散空间$M\setminus\{0\}$的一点紧化拓扑一致.
2016-11-19 math.GN
Minimum Topological Group Topologies
群$G$上的Hausdorff拓扑群拓扑是最小（Hausdorff）群拓扑，如果它包含在$G$上的每个Hausdorff群拓扑中.对每个含有开$n$ -胞腔$n\ge2$的紧致可度量化空间$X$，同胚群$H(X)$没有最小Hausdorff群拓扑.康托尔集和希尔伯特立方体的同胚群没有最小群拓扑。对每个包含稠密开单流形的紧致可度量化空间$X$，$H(X)$具有最小群拓扑。有些但不是所有的寡纯群具有最小群拓扑。
2015-10-24 math.GN
A characterisation of the category of compact Hausdorff spaces
本文仅借助于范畴性质给出了紧T2空间和连续映射的范畴KH的一个刻画。为了这个目的，我们引入了一个概念的过滤性连贯的类别，有关某些格的子bobbellion他们的布尔中心。我们的主要结果是：在等价条件下，KH是唯一的非平凡的适点预拓扑，它是过滤的，并且允许它的终对象的所有集指标余幂。
2020-11-12 math.CT math.GN
A topological proof that compact Hausdorff spaces are not finitely co-concrete
Institut de Recherche en Mathématique et Physique, Université catholique de Louvain（数学与物理研究所，天主教鲁汶大学）
本文针对紧豪斯多夫空间范畴的对偶非有限共 concrete 的结论，给出了简短拓扑证明，并通过识别特定序列余极限进一步强化了该结果。
2026-08-03 math.CT math.GN
Two extensions of the Stone Duality to the category of zero-dimensional Hausdorff spaces
推广Stone对偶定理，证明了零维T2空间和连续映射范畴ZHaus的两个对偶定理.这两个结果都很容易地导出了Tarski对偶定理，以及关于极端不连通的Tychonoff空间和连续映射范畴EDTych的两个新的对偶定理。另外，我们还刻画了零维T2空间的零维Hausdorff紧化范畴ZComp的对偶等价范畴，并作为推论得到了零维T2空间的零维紧化的Dwinger定理.
2020-10-06 math.CT math.GN
Continuous images of Cantor's ternary set
Hausdorff-Alexandroff定理指出，任何紧度量空间都是康托三元集$C$的连续像。众所周知，存在基数等于$C$的紧致T2空间，它们不是康托三元集的连续像。另一方面，每个紧可数无限T2空间是$C$的连续像。本文给出了一个紧可数无限非T2空间，它不是Cantor三元集的连续象.
2013-10-04 math.DS math.GN
The Algebra of compact-open subsets in the spectrum of the ring $C(T)$ for an infinite compact Hausdorff space $T$
Razmadze Mathematical Institute（拉兹马泽数学研究所）
本研究给出交换Bezout环的紧开子集格成为Heyting代数的判别准则，通过构造反例彻底解决Bezhanishvili-Tressl问题，证明不存在无限紧Hausdorff空间$T$使$\text{Spec}(C(T))$为Esakia空间。
2026-08-11 math.AC math.GN math.LO
Some Generalizations of Fedorchuk Duality Theorem -- II
本文的第一部分指出，在局部紧T2空间和连续骨架映射的范畴DSkeLC和范畴SkeLC之间存在对偶。本文描述范畴DSkeLC的子范畴，它们对偶等价于下列八个范畴：它们都以局部紧T2空间为对象，它们的态射分别是内射（分别是满射）连续骨架映射，内射（分别是满射）开映射，内射（分别，满射）骨架完美映射，内射（分别，满射）开完美映射。给出并证明了以所有紧T2空间为对象的最后四个范畴的满子范畴的这些定理的特殊情形。通过对偶态射刻画了作为LCA-嵌入和稠密同胚嵌入的DSkeLC-态射。对任何局部紧空间X，得到了X的所有开子集的框架用X的对偶对象的描述.它显示了如何可以直接从X的对偶对象构造局部紧T2空间X的开子集（或正则闭子集）的对偶对象。应用这些结果，得到了局部紧T2空间的局部紧Hausdorff扩张的序集的一个新的刻画.此外，推广了de Vries紧化定理，加强了Leader的局部紧化定理.还发现了其他一些应用。
2007-10-01 math.CT math.GN
$G_δ$-topology and compact cardinals
对于拓扑空间$X$，设$X_δ$是具有$X$的$G_δ$ -拓扑的空间$X$。对于不可数基数$κ$，证明了以下等价性：（1）$κ$是$ω_1$ -强紧的. (2)对于每个紧Hausdorff空间$X$，$X_δ$的Lindelöf度是$\le κ$。(3)对于每个紧Hausdorff空间$X$，$X_δ$的弱Lindelöf度是$\le κ$。这表明最小$ω_1$ -强紧基数是具有$G_δ$ -拓扑的紧Hausdorff空间的Lindelöf度和弱Lindelöf度的上确界。证明了最小可测基数是具有$G_δ$ -拓扑的紧Hausdorff空间的上确界。对于Lindelöf空间的平方，利用弱$G_δ$ -拓扑，证明了以下结论是一致的：（1）最小$ω_1$ -强紧基数是正则$T_1$ Lindelöf空间平方的（弱）Lindelöf度的上确界. (2)最小可测基数是正则$T_1$ Lindelöf空间的平方延拓的上确界。
2018-07-20 math.GN math.LO
De Vries powers: a generalization of Boolean powers for compact Hausdorff spaces
我们将布尔幂构造推广到紧T2空间的情形。这是通过将布尔代数替换为de Vries代数（富含邻近性的完全布尔代数）和将Stone对偶替换为de Vries对偶来实现的。对于紧Hausdorff空间$X$和全序代数$A$，我们引入了一个赋值正规函数$f:X\to A$的概念.我们证明了$A$的运算提升到所有n值正规函数的集合$FN(X,A)$，并且在$FN(X,A)$上存在一个典范的邻近关系$\prec$.这就产生了de Vries幂构造，当限制到Stone空间时，产生布尔幂构造。证明了全序整环$A$的de Vries幂公理化为邻近Baer Specker $A$ -代数，即由其幂等元生成的无挠$A$ -代数对$(S,\prec)$，其中$S$是由其幂等元生成的Baer环，而$\prec$是$S$上的邻近关系.引入了邻近Baer Specker $A$ -代数范畴及它们之间的邻近态射，证明了这一范畴与紧T2空间和连续映射范畴对偶等价.这为邻近Baer Specker $A$ -代数提供了de Vries对偶的类似物。
2013-11-19 math.GN math.LO math.RA
On semitopological simple inverse $ω$-semigroups with compact maximal subgroups
该研究刻画了带紧极大子群的单逆Hausdorff半拓扑ω-半群的拓扑结构，证明其拓扑同构于紧群有限半格的Bruck--Reilly扩张，并给出了带零元时这类半群上Hausdorff局部紧移位连续拓扑的两种分类情形。
2024-11-06 math.GN math.GR
Every simple compact semiring is finite
一个Hausdorff拓扑半环称为单的，如果到另一个Hausdorff拓扑半环的每个非零连续同态都是内射的. Anzai和Kaplansky的经典工作暗示了任何单紧环都是有限的。我们通过证明每个单紧半环都是有限的来推广这个结果，即，每个无限紧半环都有一个真非平凡商。
2015-09-23 math.GN math.RA
Recovering a compact Hausdorff space $X$ from the compatibility ordering on $C(X)$
设$f$和$g$是某个拓扑空间上的标量值连续函数.如果在$f$的支持下$g$与$f$一致，则我们说$g$在相容性排序中优于$f$。证明了两个紧T2空间是同胚的当且仅当它们的标值连续函数族之间存在相容同构。我们导出了Gelfand-Kolmogorov，Milgram和Kaplansky的经典定理作为我们结果的简单推论，以及Jarosz [Bull. Canad. Math. Soc. 1990]的一个定理，从而为这些定理建立了一个共同的屋顶。尖锐的自动连续性结果兼容同构也成立。2021年3月30日添加：不幸的是，本手稿的定理1.1有缺陷。勘误表和补遗是与D. H.梁已附上。除了对上述声明进行修正外，它还包含了对命题4.1的更完整的证明。定理1.2- 1.3不受影响。
2021-03-30 math.FA math.GN
Modal operators on rings of continuous functions
模态代数范畴与描述框架范畴对偶等价是模态逻辑中的一个经典结果。后者是配备有斯通拓扑的Kripke框架，使得二元关系是连续的。这种二重性概括了著名的斯通二重性。我们的目标是进一步推广描述框架，使拓扑是一个任意的紧Hausdorff拓扑。为此，而不是工作的布尔代数的闭子集的石头空间，我们的工作与环的连续实值函数上的一个紧凑的豪斯多夫空间。主要的新颖性是定义一个模态算子在这样一个环上利用一个连续的关系在一个紧凑的Hausdorff空间。我们的出发点是紧致T2空间范畴$KHaus$和一致完备有界阿基米德$\ell$ -代数范畴$ubal$之间著名的Gelfand对偶。我们赋予有界阿基米德$\ell$ -代数一个模态算子，从而得到模态有界阿基米德$\ell$ -代数范畴$mbal$.我们的主要结果建立了$mbal$和范畴$KHK$之间的对偶连接，我们称之为紧凑的Hausdorff框架，也就是说，Kripke框架配备了紧凑的Hausdorff拓扑，使得二元关系是连续的。这个对偶附加限制在$KHK$和由$mbal$的一致完备对象组成的$mbal$的反射子范畴$mubal$之间的对偶等价。这推广了Gelfand对偶和模态代数的对偶。
2020-08-12 math.GN math.LO
Topological entropy of continuous actions of compactly generated groups
对紧生成拓扑群在紧T2空间上的连续作用引入了拓扑熵的概念.证明了紧致生成拓扑群在紧致T2空间上的任意连续作用都是顺从的，且拓扑熵为零。给定一个任意紧生成的局部紧Hausdorff拓扑群$G$，考虑$G$在赋有相应弱- $^{\ast}$拓扑的$L^{1}(G)' \cong L^{\infty}(G)$的闭单位球上的典型作用.证明了该作用有零拓扑熵当且仅当$G$是紧的.进一步证明了当$G$几乎连通且非紧时，所考虑的作用具有无穷大的拓扑熵.
2015-02-13 math.DS math.GN math.GR
On topological McAlister semigroups
本文考虑任意基数上的McAlister半群，研究了它们的代数和拓扑性质。证明了McAlister半群$\mathcal{M}_λ$的自同构群同构于直积$Sym(λ){\times}\mathbb{Z}_2$，其中$Sym(λ)$是基数$λ$的置换群.这一事实与Mashevitzky，Schein和Zhitomirski的结果相关，该结果指出基数$λ$上的自由逆半群的自同构群同构于$Sym(λ)$和$\mathbb{Z}_2$的圈积。每个McAlister半群都有一个紧半群拓扑。因此，格林关系$\mathscr D$和$\mathscr J$在McAlister半群中重合。后一个事实补充了劳森的结果。证明了Hausdorff拓扑McAlister半群的每个非零元是孤立的。这一事实类似于Mesyan，Mitchell，Morayne和Péresse的结果，他们证明了Hausdorff拓扑多环幺半群的每个非零元素都是孤立的。此外，它遵循的自由逆半群在一个单点只允许离散Hausdorff移位连续拓扑。证明了Hausdorff局部紧拓扑半群$\mathcal{M}_1$是紧的或离散的.这一事实类似于Gutik的结果，他证明了Hausdorff局部紧拓扑多环幺半群$\mathcal{P}_1$要么是紧的，要么是离散的。然而，这种二分法对半群$\mathcal{M}_2$不成立。此外，$\mat…
2021-03-04 math.GN math.GR
On locally compact semitopological $0$-bisimple inverse $ω$-semigroups
刻画了具有紧极大子群的Hausdorff局部紧拓扑$0$ -双单逆$ω$ -半群的结构.特别地，我们证明了具有紧极大子群的Hausdorff局部紧拓扑$0$ -双单逆$ω$ -半群要么紧要么拓扑同构于它的$\mathscr{H}$ -类的拓扑和.本文描述了具有一元极大子群的Hausdorff局部紧拓扑$0$ -双单逆$ω$ -半群的结构.特别地，我们证明了具有伴随零和非零化同态$θ\colon \mathbb{Z}_{+}\to \mathbb{Z}_{+}$的$T_1$局部紧拓扑Reilly半群$\left(\textbf{B}(\mathbb{Z}_{+},θ)^0,τ\right)$的二分法：$\left(\textbf{B}(\mathbb{Z}_{+},θ)^0,τ\right)$是紧的或离散的.最后讨论了离散Reilly半群$\textbf{B}(\mathbb{Z}_{+},θ)^0$的闭包下的余项在拓扑半群中的存在性。
2018-05-14 math.GN math.GR
Constructing a coarse space with a given Higson or binary corona
对于任何紧Hausdorff空间$K$，我们在$K$的孤立点集$X$上构造了一个规范有限粗结构$\mathcal E_{X,K}$.这种构造有两个性质：$\bullet$如果有限粗空间$(X,\mathcal E)$是可度量化的，那么它的粗结构$\mathcal E$与由$X$的Higson紧化$\bar X$生成的粗结构$\mathcal E_{X,\bar X}$重合; $\bullet$一个紧Hausdorff空间$K$与粗空间$(X,\mathcal E_{X,K})$的Higson紧化重合，如果集合$X$在$K$中稠密，并且空间$K$是Frechet-Urysohn。这意味着如果下列条件之一成立，则紧Hausdorff空间$K$同胚于某个有限粗糙空间的Higson冠：（i）$K$完全正规;（ii）$K$具有权$w(K)\leω_1$和特征标$χ(K)<\mathfrak p$。在CH下，每个权为$\leω_1$的（零维）紧Hausdorff空间与Higson空间同胚.二元）的一些细胞有限粗糙空间的日冕。
2020-03-03 math.GN math.MG
Effective codescent morphisms of Hausdorff topological spaces
研究豪斯多夫拓扑空间的有效余下降态射，通过证明对于紧致\(B\)和正规\(E\)，嵌入\(p:B\rightarrowtail E\)是有效余下降态射，加强和补充了早期结果。
2026-07-27 math.CT math.GN
Convergent sequences in minimal groups
一个Hausdorff拓扑群G是极小的，如果G与一个Hausdorff拓扑群H之间的每个连续同构f：G --> H是开的.显然，每个紧豪斯多夫群都是极小的。众所周知，每个无限紧Hausdorff群都包含一个非平凡的收敛序列。我们将这个结果推广到极小阿贝尔群，证明了每一个无穷极小阿贝尔群包含一个非平凡的收敛序列。此外，我们表明，“阿贝尔”是必不可少的，不能下降。实际上，对于每个不可数正则基数kappa，我们在具有kappa的自由群F（kappa）上构造Hausdorff群拓扑T_kappa，其中许多生成元具有以下性质：（i）（F（kappa），T_kappa）是极小群;（ii）F（kappa）的每个大小小于kappa的子集是T_kappa-离散的（iii）F（kappa）不存在非平凡真T_kappa-闭正规子群.特别地，（F（kappa），T_kappa）的所有紧子集都是有限的，并且（F（kappa），T_kappa）的每个Hausdorff商群都是极小的（即，（F（kappa），T_kappa）是完全极小的）。
2009-01-01 math.GN math.GR
Characterizations of open and semi-open maps of compact Hausdorff spaces by induced maps
本文研究了紧Hausdorff空间连续满射在概率测度空间和超空间上的诱导映射，证明了原映射与诱导映射在开映射、半开映射及不可约映射性质上的等价与蕴含关系。
2024-04-29 math.DS math.GN
A new duality theorem for locally compact spaces
1962年，H. de Vries证明了紧T2空间和连续映射的范畴{ \bf HC}的对偶定理。他所得到的对偶范畴的态射的构成不同于集合论范畴。在这里我们得到了一个新的范畴，它与局部紧T2空间和连续映射的范畴{ \bf HLC}对偶，其中态射的合成是自然的，但态射是多值映射。
2010-10-30 math.CT math.GN
Hausdorff Tight Groupoids Generalised
在Hausdorff情形下，我们将Exel的充分紧群胚构造推广到一般的局部紧Etale群胚。此外，我们如何逆半群表示以这种方式作为“伪基地”的开二分法，从而产生一个对偶，其中包括各种扩展的经典斯通对偶。
2018-09-23 math.CT math.GN math.RA
