A Note on the Hausdorff Number of Compact Topological Spaces
在\cite{bonan}中首次引入了拓扑空间的Hausdorff数的概念，主要目的是利用这个概念得到拓扑空间的基数的某些已知界的推广.在这里，我们认为这一概念从拓扑的角度来看，并检查相互关系的Hausdorff数与紧凑性。
2012-12-21 math.GN
Expansive Homeomorphisms on non-Hausdorff Spaces
本文从一般拓扑学的观点研究可扩动力系统。在紧度量下，我们引入了拓扑空间上的轨道和加细膨胀度的概念。给出了非Hausdorff紧空间上的例子。拓扑性质的研究有关的分离性公理，度量化和一致膨胀性。
2015-09-16 math.GN
De Vries duality for normal spaces and locally compact Hausdorff spaces
通过de Vries对偶，紧T2空间范畴与de Vries代数范畴对偶等价.在我们最近的文章中，我们通过将de Vries代数推广到de Vries扩张，将de Vries对偶推广到完全正则空间。为了说明这一点的效用，我们展示了如何使用这种新的对偶获得代数对应的正常和局部紧的T2空间的形式的de Vries扩展受到额外的公理编码所需的拓扑性质。这一点，特别是产生了一个不同的角度对德弗里斯对偶。作为进一步的应用，我们证明了局部紧T2空间由于Dimov的对偶可以从我们的方法得到。
2018-04-12 math.GN
Spaces of max-min measures on compact Hausdorff spaces
最大-最小测度的概念是最大-加测度（Maslov测度或幂等测度）概念的对应。本文考虑紧T2空间上的极大极小测度空间。证明了所得到的极大-极小测度函子同构于第二作者所考虑的极大-加（幂等）测度函子。然而，事实证明，这些函子生成的单子不是同构的。
2019-04-18 math.GN
A General Framework for $Q\text{--}P$ Spaces and Intermediate Hausdorff-Type Structures
The University of Burdwan（布尔达万大学）
本文提出统一的 $Q\text{--}P$ 空间框架，涵盖广义拓扑结构，建立保持性结果，并研究中间 Hausdorff 类，揭示从 $T_2$ 到 $T_1$ 的严格层次关系及与多种拓扑性质的关联。
2026-10-12 math.GN
Equivalence of the Rothberger and $2$-Rothberger Games for Hausdorff Spaces
证明了在任意T2空间中，Rothberger对策等价于$k$ -Rothberger对策，即参与人II每次移动都选择$k$开集的对策.这一结果来自一个更一般的定理，其中我们表明这些游戏是等价的游戏，我们称之为限制门格尔游戏。在这个博弈中，我知道在每一个开盖之前，II会从这个开盖中选择多少个开集。这个结果说明了T2空间中Rothberger和Menger对策之间的关系。这些博弈的等价性回答了奥里奇、贝拉和迪亚斯提出的一个问题，至少在T2空间的背景下是这样。
2018-01-08 math.GN
Compact condensations of Hausdorff spaces
本文继续研究了P.S.当一个T2空间$X$有一个连续的双射（一个凝聚）到一个紧的时候？我们集中讨论了当$Y$的基数不超过一定的$τ$时，不仅$X$而且$X\setminus Y$都能凝聚到紧实上的情形.
2020-07-24 math.GN
An Isometric Embedding of the $\ell^\infty$ product space of two bounded subspaces of the Gromov-Hausdorff Space into the Gromov-Hausdorff Space
本文证明了Gromov-Hausdorff空间中两个有界子空间的$\ell^\infty$乘积空间可等距嵌入到Gromov-Hausdorff空间，建立了乘积空间与目标空间的等距关系。
2025-02-27 math.GN math.MG
A Hausdorff compact space is metrizable if and only if it is a continuous open image of the Sorgenfrey line
本文证明了具有不可数权的Sorgenfrey线的正则连续开象有一个同胚于Sorgenfrey线的闭子空间。作为推论，我们推出了标题中的定理。
2021-10-25 math.GN
Gromov-Hausdorff compactness theorem for non-Archimedean Fuzzy Metric Spaces
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）；Institut Universitari de Matemàtiques i Aplicacions de Castelló (IMAC)（卡斯特利翁数学与应用大学研究所）
本文提出非阿基米德模糊度量空间的模糊格罗莫夫预紧致性定理，通过标准模糊度量推导经典紧致性定理，完善了前人工作。
2025-12-18 math.GN
Absolutes of Hausdorff spaces and cardinal invariants $F_{\te}$ and $t_{\te}$}
本文推广了最近关于H-闭Urysohn空间的基数函数$F_θ$和$t_θ$的研究以及I. Bandlov和V.I.波诺马廖夫对绝对紧类型。特别是，基本的结果，并用于研究的背景下，Iliadis和Banaschewski绝对的T2空间的基数函数$t$，$t_θ$，$F$和$F_θ$之间的关系。
2012-12-17 math.GN
$n$-H-closed spaces
本文将Hausdorff空间的H-闭扩张理论推广到一类定义在\cite{B}中的非Hausdorff空间，称为$n$ -T2空间.将H-闭空间的概念推广到$n$ -H-闭空间。将已知的T2空间$X$的构造，如KatalitovH-闭扩张$κX$，推广到极大$n$ -H-闭扩张，记为$n$ - $κX$ .
2018-08-22 math.GN
New bounds on the cardinality of n-Hausdorff and n-Urysohn spaces
研究通过引入分别推广伪特征与闭伪特征的两个新基数函数，给出 n-Urysohn 空间基数的新界，并证明 n-Urysohn n-H-闭空间的相关性质。
2023-06-07 math.GN
On low dimensional KC-spaces
KC性质是弱Hausdorff和Hausdorff之间的分离公理，要求紧子集是闭的。涉及局部条件、维数、连通性和同伦的各种假设表明某些KC-空间实际上是豪斯多夫空间。几个低维的例子，紧凑，连接，非Hausdorff KC-空间中，紧连通子集的嵌套交未能被连接。
2012-08-27 math.GN
Metric Segments in Gromov--Hausdorff class
本文研究了具有Gromov-Hausdorff距离的所有度量空间类中度量段的性质。在所有紧度量空间的等距类上，Gromov-Hausdorff距离是一个度量。度量段是由位于两个给定点之间的点组成的类。在冯·诺依曼-伯奈斯-哥德尔（NBG）的公理化集合论中，一个真类是一个“怪物集合”，例如，所有基数集的集合证明了在所有具有Gromov-Hausdorff距离的度量空间的等距类的真类中的任何度量段是真类，如果该段包含至少一个离段端点正距离的度量空间.此外，我们还证明了非退化度量段到紧度量空间的限制是一个非紧集。
2020-09-28 math.GN
A bound for the density of any Hausdorff space
本文引入非准正则度 nq(X)，把 Sapirovskii 的密度界推广到任意 Hausdorff 空间，并统一推出密度与基数界及改进的基数上界。
2023-09-26 math.GN
A Few Projective Classes of (Non-Hausdorff) Topological Spaces
本文研究非豪斯多夫拓扑空间中若干类的投射性，证明相干sober空间、紧相干sober空间及（局部）强sober空间构成投射类，而大多数局部紧空间类甚至不是ω-投射的。
2024-07-04 math.GN
Unification approach to the separation axioms between $T_0$ and completely Hausdorff
本文的目的是引入一个新的弱分离性公理，推广了$T_1$和完全Hausdorff之间的分离性.我们称拓扑空间$(X,τ)$为$T_{κ,ξ}$ -空间，如果$X$的每个具有基数$\leq κ$的紧子集都是$ξ$ -闭的，其中$ξ$是一般闭包算子.本文主要讨论两个新的概念：kd-空间和$T_{1/3}$ -空间。
1998-10-12 math.GN
The bicompletion of the Hausdorff quasi-uniformity
本文研究了$X$的非空子集构成的集合${\mathcal P}_0(X)$上的拟一致空间$(X,{\mathcal U})$的Hausdorff拟一致${\mathcal U}_H$是双完备的条件.实际上，我们提出了一个明确的方法来构造的$T_0$ -商的Hausdorff拟一致的准一致空间的双补。它被用来寻找拟一致$T_0$ -空间$(X,{\mathcal U})$的一个特征，对于这些空间，它们的双完备$(\widetilde{X},{\widetilde{\mathcal U}})$在${\mathcal P}_0(\widetilde{X})$上的Hausdorff拟一致$\widetilde{\mathcal U}_H$是双完备的。
2008-09-29 math.GN
Examples of strongly rigid countable (semi)Hausdorff spaces
本文通过为第二可数 Brown Hausdorff 空间构造更强的拓扑，得到强刚性反紧 Brown 空间的例子，并构造出强刚性 $k_2$-可度量化半 Hausdorff 空间，回答了 MathOverflow 上的多个问题。
2023-04-17 math.GN
On the weak tightness, Hausdorff spaces, and power homogeneous compacta
受Juhász和van Mill在[13]中的结果的启发，我们定义了拓扑空间$X$的弱紧性--基数不变量$wt(X)$，并证明了对任何Hausdorff空间$X$，都有$|X|\leq 2^{L(X)wt(X)ψ(X)}$（定理2.8）.作为$wt(X)\leq t(X)$对任何空间$X$的推广，它在一个新的方向上推广了著名的T2空间（Arhangel{ \cprime } skirt ~[1]，n} apirovskirt}~[18]）的基数不等式$|X|\leq 2^{L(X)t(X)ψ(X)}$.定理2.8被进一步推广，使用$G_κ$ -集的覆盖，其中$κ$是基数，证明了如果$X$是幂齐次紧集，其稠密的可数紧子空间的可数覆盖，则连续统的基数为$|X|\leq\mathfrak{c}$.这将[13]中的结果推广到幂齐次设置。
2017-09-23 math.GN
The geometric realization of a simplicial Hausdorff space is Hausdorff
证明了单纯T2空间的薄几何实现是Hausdorff空间。这证明了格雷姆·西格尔的一个著名主张，即单纯k-空间的薄几何实现是k-空间。
2013-06-17 math.CO math.CT math.GN
Fundamental groups of compact Hausdorff spaces
讨论了哪些群可以实现为紧T2空间的基本群。特别地，我们证明了“每个群都可以实现为紧T2空间的基本群”与Zermelo-Fraenkel- Choice集合论是一致的.
2005-01-26 math.AT math.GN
An Isometric Embedding of a Bounded Set in a Euclidean Space into the Gromov-Hausdorff Space
本文研究欧氏空间有界集的度量表示，构造其到 Gromov-Hausdorff 空间的等距嵌入，并证明有界连通 Riemannian 流形可通过双 Lipschitz 映射嵌入。
2024-10-24 math.GN math.MG
Homotopy lifting property for actions of finite abelian groups on Hausdorff topological spaces
本文证明了有限阿贝尔群在豪斯多夫拓扑空间上的作用满足同伦提升性质。
2026-09-29 math.AT math.GN
Two extensions of the Stone Duality to the category of zero-dimensional Hausdorff spaces
推广Stone对偶定理，证明了零维T2空间和连续映射范畴ZHaus的两个对偶定理.这两个结果都很容易地导出了Tarski对偶定理，以及关于极端不连通的Tychonoff空间和连续映射范畴EDTych的两个新的对偶定理。另外，我们还刻画了零维T2空间的零维Hausdorff紧化范畴ZComp的对偶等价范畴，并作为推论得到了零维T2空间的零维紧化的Dwinger定理.
2020-10-06 math.CT math.GN
A sequence of compact metric spaces and an isometric embedding into the Gromov-Hausdorff space
本文证明了对于正项收敛级数，Gromov-Hausdorff 空间有界子空间的 $\ell^\infty$ 乘积空间可等距嵌入该空间，子空间由直径受限的紧致度量空间组成。
2025-08-09 math.GN math.MG
On Weakly Hausdorff Spaces and Locally Strongly Sober Spaces
我们证明了局部强清醒空间正是在Keimel和Lawson意义下弱Hausdorff的凝聚清醒空间。这使我们能够明确地描述他们的石头。作为另一个应用，我们证明了弱Hausdorff性是透镜和拟透镜形成同胚空间的充分条件，推广了以前已知的结果。
2022-11-22 cs.LO math.GN
Effective codescent morphisms of Hausdorff topological spaces
研究豪斯多夫拓扑空间的有效余下降态射，通过证明对于紧致\(B\)和正规\(E\)，嵌入\(p:B\rightarrowtail E\)是有效余下降态射，加强和补充了早期结果。
2026-07-27 math.CT math.GN
Condensed Sets on Compact Hausdorff Spaces
凝聚集是Stone空间和连续映射上的层。证明了凝聚集在紧T2空间和连续映射上等价于层。作为应用，我们证明了凝聚集范畴上存在一个模型结构。
2022-11-25 math.CT math.GN
Gromov-Hausdorff ultrametric
我们证明了在超度量空间类中存在Gromov-Hausdorff度量的自然对应。特别地，证明了度量取值于固定可数集的超度量空间的空间与无理数空间同胚。
2005-11-17 math.GN math.MG
Universal Covers for Hausdorff Limits of Noncompact Spaces
证明了如果$Y$是完备流形序列$M^n_i$的Gromov-Hausdorff极限，且里奇曲率有一致下界，则$Y$有泛覆盖.
2002-07-02 math.DG math.GN
On definition of Devaney chaos for a continuous group action on a Hausdorff uniform space
我们证明了在具有无限作用群的Hausdorff一致空间上，拓扑传递的非极小连续群作用的稠密周期点集的存在性并不一定意味着系统对初始条件的敏感依赖.这就导致了在Hausdorff一致空间上具有无限作用群的连续群作用的Devaney意义下的混沌的定义，即具有稠密周期点集的非极小拓扑传递敏感系统是Devaney意义下的混沌系统.
2020-11-27 math.DS math.GN
Branching geodesics of the Gromov--Hausdorff distance
本文首先给出了具有Gromov-Hausdorff距离的紧致度量空间的所有等距类空间中的所有加倍空间、所有一致不连通空间和所有一致完美空间的集合的拓扑分布.然后，我们构造分支测地线的Gromov-Hausdorff距离连续参数的希尔伯特立方体，通过或避免集的所有空间满足上述三个性质，并通过集的所有无限维空间和集的所有康托度量空间。我们的结构意味着，对于每一对紧度量空间，存在一个拓扑嵌入的Hilbert立方体到Gromov-T2空间，其图像包含对。从我们的结果，我们观察到，上面解释的集合是测地空间和无限维。
2022-08-26 math.GN math.MG
Spanier spaces and covering theory of non-homotopically path Hausdorff spaces
H. Fischer等人（Topology and its Application，158（2011）397-408.）引入了基空间$(X,x)$的Spanier群，记为$\psp$。Spanier空间指的是$X$空间，使得对于每个$x\in X$，都有$\psp=π_1(X,x)$。本文首先给出Spanier空间的一个例子。然后研究了Spanier群对覆盖理论的影响，并引入了范畴意义下的泛覆盖Spanier覆盖。其次，我们给出了非同伦路径T2空间的Spanier覆盖存在的一个充要条件。最后，我们研究了Spanier群的拓扑性质，并给出了拓扑基本群的Hausdorff性的一个判别准则。
2012-05-19 math.AT math.GN
Hausdorff reflection preserves shape
该研究证明Hausdorff反射可保持空间的形状类型，给出相关示例并介绍其在有限空间逆极限中的应用，为拓扑学相关研究提供支撑。
2024-12-09 math.AT math.GN math.GT
Topological dimension of the Gromov-Hausdorff and Gromov-Prokhorov spaces
本文确定有限点度量空间与有限支撑度量测度空间在 Gromov–Hausdorff 和 Gromov–Prokhorov 距离下的拓扑维数，并证明无限情形为强无限维。
2025-02-17 math.GN math.MG
