Selectors for sequences of subsets of hyperspaces
对于T2空间$X$，我们将$2^X$表示为$X$的所有闭子集的族。本文继续研究空间$X$上超空间的闭包型性质与空间$X$的覆盖性质之间的关系。研究了具有$Z^{+}$ -拓扑和上Fell拓扑的空间$2^{X}$的子集序列的选择子.
2018-11-02 math.GN
The Hyperspaces $C_{n}(X)$ of finite ray-graphs
本文研究了底空间$X$的非空闭子集超空间$C_{n}(X)$，它具有至多$n$连通分支.我们考虑一类称为有限射线图的底空间，它是有限图的非紧变体。我们证明了两个结果的结构，这些超空间在不同的拓扑（Hausdorff和Vietoris），特别是，他们的连通分支的数量。
2011-03-29 math.GN
Partial actions of groups on hyperspaces
设$X$是紧T2空间.本文将$X$的部分作用转化为由$X,$确定的超空间上的部分作用，从而给出了紧T2空间上部分作用范畴中的一个闭函子$2^{-}$，它生成了该范畴中的一个单子.此外，还建立了$θ$对$X$的部分作用与由$2^θ$确定的部分作用之间的结构关系.
2021-05-21 math.GN math.OA
The hyperspaces $HS(p,X)$
设$X$是一个连续统，$C(X)$表示$X$的子连续统的超空间，并赋予Hausdorff度量.对于$p\in X$，将超空间$C(p,X)=\{A\in C(X):p\in A\}$定义为$C(X)$的子空间。本文介绍了商空间$HS(p,X)=C(X)/C(p,X)$ .给出了$HS(p,X)$的一些一般性质，并研究了连续统$X$与超空间$C(X)$和$HS(p,X)$之间的关系.
2019-08-20 math.GN
Characterizing metric spaces whose hyperspaces are absolute neighborhood retracts
我们刻画了度量空间$X$，它的超空间$2^X$或$Bd(X)$的非空闭（有界）子集，赋予Hausdorff度量，是绝对[邻域]收缩.
2005-09-18 math.GN math.GT
Induced Homeomorphism and Atsuji Hyperspaces
给定一致同胚度量空间$X$和$Y$，证明了超空间$C(X)$和$C(Y)$是一致同胚的，其中$C(X)$表示$X$的所有非空闭子集的集合，并赋予Hausdorff距离. Gerald Beer证明了当$X$是紧的或一致离散的时，超空间$C(X)$是Atsuji。Atsuji空间是紧度量空间和一致离散空间的推广。本文研究了当$X$为Atsuji时的空间$C(X)$，得到了$C(X)$的一类Atsuji子空间.利用所得结果，得到了Atsuji空间上连续映射的一些不动点结果.
2022-05-24 math.GN
Hyperspace of finite unions of convergent sequences
符号$\mathcal{S}(X)$表示豪斯多夫空间$X$中的收敛序列的有限并的超空间。这个超空间被赋予了Vietoris拓扑。首先给出了$\mathcal{S}(X)$中收敛序列的一个刻画。然后考虑了$\mathcal{S}(X)$上的一些基数不变量，并将$\mathcal{S}(X)$的特征、伪特征、$sn$ -特征、$so$ -特征、网络权和$cs$ -网络权与$X$的相应基数函数进行了比较.此外，我们还考虑了$\mathcal{S}(X)$上的秩$k$ -对角，并给出了一个秩为2-对角的空间$X$，使得$S(X)$没有任何$G_δ$ -对角.进一步研究了$X$及其超空间$\mathcal{S}(X)$的一些广义度量性质之间的关系。最后，我们提出了关于超空间$\mathcal{S}(X)$的一些问题。
2021-08-22 math.GN
Inclusion hyperspaces and capacities on Tychonoff spaces: functors and monads
将包含超空间函子、容函子及其单子从紧T2空间推广到Tychonoff空间范畴.研究了Tychonoff空间上包含超空间和容度（非可加测度）的空间和映射的性质。
2010-08-17 math.CT math.GN
Topological structures of hyperspaces of finite sets in non-separable metrizable spaces
设${\rm Fin}(X)$是具有Vietoris拓扑的空间$X$的非空有限子集组成的超空间。本文刻画了可度量化空间$X$，它的超空间${\rm Fin}(X)$与不可分希尔伯特空间的标准规范正交基所张成的线性子空间同胚.
2015-12-06 math.GN
The hyperspace of non-blockers of singletons, all the possible examples
给定一个度量连续统$X$，若$X$的包含$p$的所有子连续统的并集是$X$的稠密子集，则$X$的非空真闭子空间$B$不阻塞点$p\in X\setminus B$. $X$的所有非空子空间$B$的集合，使得$B$不阻塞$X\setminus B$的任何元素，用$NB(F_{1}(X))$表示。本文证明了对每个完全可度量化可分空间$Z$，存在连续统$X$使得$Z$同胚于$NB(F_{1}(X))$ .这回答了Camargo、Capulín、Castaneda-Alvarado和Maya提出的一系列问题。
2022-12-14 math.GN
The dimension of hyperspaces of non-metrizable continua
证明了对任意Hausdorff连续统X，若dim X > 1，则X的子连续的超空间C（X）不是C-空间;若dim X = 1且X是遗传不可分解的，则dim C（X）= 2或C（X）不是C-空间。这推广了已知的度量连续统的结果。
2012-09-15 math.GN math.LO
On complete metrizability of the Hausdorff metric topology
存在一个完全可度量化的有界可度量化空间$X$，它具有相容度量$d,d'$，使得$X$的非空闭子集的超空间$CL(X)$分别具有Hausdorff度量$H_d$，$H_{d'}$.分别为$α$ -有利、$β$ -有利。在强大的Choquet游戏中。特别地，存在完全可度量化的有界度量空间$(X,d)$，使得$(CL(X),H_d)$不是完全可度量化的。
2015-03-15 math.GN
Embedding of Topological Posets in Hyperspaces
本文研究了给定的拓扑偏序集X在其闭子集空间中的拓扑序嵌入问题，该闭子集空间由Fell拓扑化并由集合包含序化.我们证明，这可以实现时，X是一个拓扑半格（分别。格）或拓扑po-群，并且X是局部紧的和序连通的（分别为连接）。我们给出了有限的例子来证明这些结果是紧的，并提供了它们的几个应用。特别地，得到了Urysohn-Carruth度量化定理的一个局部紧形式，证明了Tarski-Kantorovich型的一个新的不动点定理，并发现每个局部紧连通的Hausdorff拓扑格都是完全正则序空间.
2021-11-22 math.GN
Modulo arithmetic of function spaces: Subset hyperspaces as quotients of function spaces
本文研究拓扑空间的子集超空间结构，将特定超空间刻画为函数空间的显式商，讨论相关紧子集超空间的可度量化，证明含Vietoris拓扑的超空间拓扑是含逐点收敛拓扑的函数空间拓扑的商。
2025-11-17 math.GN
Equivariant absolute extensor property on hyperspaces of convex sets
设G是紧群，它通过线性等距作用在巴拿赫空间L上. G在L上的作用诱导了在cc（L）上的自然连续作用，cc（L）是L的所有紧凸子集的超空间，被赋予Hausdorff度量拓扑。本文的主要结果表明G-空间cc（L）是一个G-AE。在一些额外的假设下，这个结果可以推广到CB（L），即L的所有闭有界凸子集的超空间。
2014-02-07 math.FA math.GN math.MG
On hyperspaces of knots and planar simple closed curves
本文研究了 $\mathbb R^n$ 中简单闭曲线与纽结的 Vietoris 超空间，证明了这些超空间具有强局部可缩、弧连通及无穷维 Cantor 流形等拓扑性质，并阐明了特定子空间的绝对邻域收缩核属性。
2024-02-25 math.GN
Dendrites and symmetric products
对于一个给定的连续统$X$和一个自然数$n,$，我们考虑超空间$F_n(X)$的所有非空子集的$X$与最多$n$点，度量化的Hausdorff度量。本文证明了：如果$X$是端点集闭的枝晶，$n \in \mathbb{N}$和$Y$是连续统，使得超空间$F_n(X)$和$F_n(Y)$同胚，则$Y$是端点集闭的枝晶.
2018-09-18 math.GN
The completion of the hyperspace of finite subsets, endowed with the $\ell^1$-metric
对于度量空间$X$，令$\mathsf FX$是赋予最大度量$d^1_{\mathsf FX}$的$X$的所有非空有限子集的空间，使得对于每个$n\in\mathbb N$，映射$X^n\to\mathsf FX$，$(x_1,\dots,x_n)\mapsto \{x_1,\dots,x_n\}$，相对于$X^n$上的$\ell^1$ -度量是非扩展的。本文研究了度量空间$\mathsf F^1\!X=(\mathsf FX,d^1_{\mathsf FX})$的完备化，证明了它与$X$的长度为零的非空紧子集空间$\mathsf Z^1\!X$（借助图定义）是一致的.证明了度量空间中长度为零的子集的一维Hausdorff测度为零。实直线的子集$A$有零长度当且仅当它的闭包是紧的且勒贝格测度为零。另一方面，对于每一个$n\ge 2$，欧几里得空间$\mathbb R^n$包含一个1维Hausdorff测度零的紧致子集，该子集的长度不为零。
2020-04-04 math.GN math.MG
The topology of systems of hyperspaces determined by dimension functions
给定一个非退化Peano连续统$X$，一个定义在$X$的紧子集族$2^X_*$上的维数函数$D:2^X_*\to[0,\infty]$，以及一个子集$Γ\subset[0,\infty)$，我们认识到系统$(2^X,\D_{\leγ}(X))_{α\inΓ}$的拓扑结构，其中$2^X$是$X$的非空紧子集的超空间，$D_{\leγ}(X)$是$2^X$的子空间，由非空紧子集$K\subset X$和$D(K)\leγ$组成.
2009-11-06 math.AT math.GN
Weakly separated spaces and Pixley-Roy hyperspaces
本文研究Pixley-Roy超空间的链条件，证明弱分离数上确界与超空间胞腔度上确界相等，并推广Sakai的结果，给出三类弱Lindelöf超空间对应底空间遗传可分的充分条件。
2023-07-25 math.GN
Plasticity in graph metric spaces and their hyperspaces
Universidade do Estado do Amapá - UEAP（阿马帕州立大学）
本文证明连通的局部有限正则图及其与紧度量空间的乘积的超空间在豪斯多夫度量下是可塑的，并给出相关判据与反例。
2026-10-01 math.CO math.GN
Embeddings in the Fell and Wijsman topologies
证明了若$T_2$拓扑空间$X$包含不可数闭离散子空间，则空间$(ω_1 + 1)^ω$和$(ω_1 + 1)^{ω_1}$嵌入$X$的非空闭子集的超空间$(CL(X),τ_F)$，该超空间具有Fell拓扑.若$(X,d)$是不可分的完备拓扑空间，则$(ω_1 + 1)^ω$和$(ω_1 + 1)^{ω_1}$嵌入到$(CL(X),τ_{w(d)})$中，$(CL(X),τ_{w(d)})$是$X$的非空闭子集的超空间，它具有Wijsman拓扑，从而部分回答了[CJ]中问题3.4.
2015-08-27 math.GN
Complete Quasi-Metrics for Hyperspaces, Continuous Valuations, and Previsions
Kantorovich-Rubinshtein度量是概率分布空间上的一个类似于$L^1$的度量，它具有几个偶然的性质。它是完全可分的，如果点的基本度量空间是完全可分的，在这种情况下，它度量了弱拓扑。我们在拟度量空间领域中引入了这种构造的一个变体，并证明了只要其下的点的拟度量空间是代数Yoneda-完备的，它就是代数Yoneda-完备的，并且相应的拓扑是弱拓扑。我们不仅对表示为标准化连续赋值的概率分布这样做，而且对子概率分布、各种超空间以及一般的不同品牌的泛函也这样做。这些泛函模拟了概率选择、天使和恶魔的非确定性选择以及它们的组合。这些结果所需的数学比度量空间的简单情况要求更高。为了得到我们的结果，我们证明了其他一些有独立意义的结果，特别是：连续Yoneda-完备空间是协和的;在连续Yoneda-完备空间上，$\overline{\mathbb{R}}_+$ -值下连续映射空间上的Scott拓扑与紧开和Isbell拓扑一致，$α$连续映射空间上的子空间拓扑也与点式收敛拓扑一致，且致密稳定;引入并研究了Lipschitz正则拟度量空间，证明了形式球函子诱导出一个Kock-Zöberlein单子，使得所有的代数都是Lipschitz正则的，并证明了一个极小极大定理，其中一个空间不是紧的Hausdorff空间，而仅仅是紧的.
2022-12-22 math.GN
An embedding in the Fell topology
证明了若$T_2$拓扑空间包含不可数闭离散集，则$ω_1 \times (ω_1 + 1)$嵌入为$(CL(X),τ_F)$的闭子空间，即$X$的非空闭子集的超空间，该超空间具有Fell拓扑.
2014-02-18 math.GN
The hyperspace ω(f) when f is a transitive dendrite mapping
本文研究紧度量空间上连续映射诱导的 omega 极限集超空间 ω(f) 的拓扑性质，证明其内部为空，并在传递树枝映射下给出全不连通性条件及 Wazewski 万有树枝上存在含弧反例。
2025-02-04 math.DS math.GN
An Isometric Embedding of the $\ell^\infty$ product space of two bounded subspaces of the Gromov-Hausdorff Space into the Gromov-Hausdorff Space
本文证明了Gromov-Hausdorff空间中两个有界子空间的$\ell^\infty$乘积空间可等距嵌入到Gromov-Hausdorff空间，建立了乘积空间与目标空间的等距关系。
2025-02-27 math.GN math.MG
Path connectedness, local path connectedness and contractibility of $\mathcal{S}_c(X)$
T2空间$X$中所有非平凡收敛序列的超空间记为$\mathcal{S}_c(X)$。这个超空间被赋予了Vietoris拓扑。结合García-Ferreira，Ortiz-Castillo和Rojas-Hernández提出的一个问题和一个关于$\mathcal S_c(X)$是路连通的条件的问题，本文研究了$\mathcal S_c(X)$是路连通的条件和$\mathcal{S}_c(X)$的可缩性.给出了空间$X$上的路连通性的必要条件，得到了$\mathcal{S}_c(X)$的路连通性.我们还在空间$X$上给出了获得这种路连通性的一些充分条件。进一步，我们用$X$的局部路径连通性刻画了$\mathcal{S}_c(X)$的局部路径连通性.证明了$\mathcal{S}_c(X)$在一类空间上的可压缩性，并研究了$\mathcal{S}_c(X)$的Whitney块和Whitney水平的连通性.
2018-02-02 math.GN
A few characterizations of topological spaces with no infinite discrete subspace
本文刻画了无无限离散子空间的拓扑空间（FAC空间），证明其等价于每个闭集为有限个不可约闭子集之并、每个闭集含稠密Noetherian子空间等条件，并给出相对Hausdorff子集基数的min-max性质。
2023-09-22 math.GN
Embeddings into countably compact Hausdorff spaces
本文考虑嵌入到可数紧T2空间中的拓扑空间的特征化问题。研究了可数紧T2空间的子空间的分离性公理，构造了正则可分散乱拓扑空间不能嵌入Urysohn可数紧拓扑空间而嵌入Hausdorff列紧空间的例子.
2019-06-11 math.GN
On Tychonoff-type hypertopologies
1975年，M. M. Choban在拓扑空间的所有闭子集的集合上引入了一个新的拓扑，它类似于Tychonoff拓扑，但比它弱。Dimov和D. Vakarelov使用了这个新拓扑的推广版本，称之为吉洪诺夫型拓扑。本文研究了集合X的任意子集族M上的Tychonoff型拓扑。当M包含所有单例时，给出了M上所有Tychonoff型拓扑O的描述。用同构定理描述了（M，O）型空间之间特殊形式的连续映射。研究了超空间和子空间关于Tychonoff型拓扑的可积性问题。讨论了具有Tychonoff型拓扑O的超空间（M，O）的一些拓扑性质。
2002-04-10 math.GN
A Hausdorff compact space is metrizable if and only if it is a continuous open image of the Sorgenfrey line
本文证明了具有不可数权的Sorgenfrey线的正则连续开象有一个同胚于Sorgenfrey线的闭子空间。作为推论，我们推出了标题中的定理。
2021-10-25 math.GN
Selection Games and the Vietoris Space
我们探讨了T2空间上的选择对策与其相应的紧子集Vietoris空间之间的联系。这些考虑提供了与$X$的$ω$ -覆盖和$X$的有限幂的正则开覆盖之间的公知关系类似的关系。该方法的主要用途是建立与$k$ -覆盖和紧子集的Vietoris空间的相似关系。特别是，我们表明，一些常用的研究选择原则是等价的相关超空间是门格尔或Rothberger。然后，我们应用这些等价纠正一个有缺陷的参数在以前的文件，试图表明，Pawlikowski定理是真实的$k$覆盖。
2021-02-26 math.GN
On the reflection of the countable chain condition
研究了不可数ccc拓扑空间$X$中何时包含大小为$\aleph_1$的ccc子空间的问题.我们表明，如果$X$是紧凑的Hausdorff，更一般地，如果$X$是Hausdorff与$\mathrm{pct}(X) \leq \aleph_1$。对于每一个正则基数$κ$，构造一个大小为$κ$的ccc吉洪诺夫空间和可数伪字符的例子，但没有大小小于$κ$的ccc子空间。我们还给出了一个大小为$κ$的ccc紧$T_1$空间，其中不存在大小小于$κ$的ccc子空间.
2018-04-24 math.GN
The weight and Lindelöf property in spaces and topological groups
证明了若$Y$是Tychonoff空间$X$的稠密子空间，则有$w(X)\leq nw(Y)^{Nag(Y)}$，其中$Nag(Y)$是$Y$的Nagami数.特别地，如果$Y$是Lindelöf $Σ$ -空间，则$w(X)\leq nw(Y)^ω\leq nw(X)^ω$。给出了拓扑群的权的较好的上界。例如，如果一个拓扑群$H$包含一个稠密子群$G$，使得$G$是一个Lindelöf $Σ$ -空间，则$w(H)=w(G)\leq ψ(G)^ω$。此外，如果Lindelöf $Σ$ -空间$X$生成拓扑群$H$的稠密子群，则$w(H)\leq 2^{ψ(X)}$。建立了Hausdorff可分空间的子空间的若干事实。众所周知，可分Hausdorff空间$X$的权可以和$2^{2^{\mathfrak c}}$一样大，其中${\mathfrak c}=2^ω$ .我们一方面证明了如果正则Lindelöf $Σ$ -空间$Y$是可分Hausdorff空间的子空间，则$w(Y)\leq \mathfrak c$，同样的结论对Lindelöf $P$ -空间$Y$也成立.另一方面，给出了可数紧拓扑群$G$的一个例子，它与可分Hausdorff空间的一个子空间同胚，且满足$w(G)=2^{2^{\mathfrak c}}$，即具有最大可能权.
2015-09-09 math.GN
Closed subsets of compact-like topological spaces
我们研究闭子集（子半群，分别）类紧拓扑空间（分别为半群）。证明了每个Hausdorff拓扑空间都可以作为闭子空间嵌入到H-闭拓扑空间中。然而，$ω{\timesω}$ -矩阵单位半群不能嵌入到弱H-闭拓扑空间的拓扑半群。证明了每个Hausdorff拓扑空间都是某个$ω$ -有界实紧拓扑空间的闭子空间，并刻画了可数实紧拓扑空间的开稠密子空间.此外，我们还构造了一个伪紧拓扑半群，其中包含的双环幺半群作为一个封闭的子半群，提供了一个问题的正解的Banakh，Dimitrova，和Gutik。
2019-08-08 math.GN
A sequence of compact metric spaces and an isometric embedding into the Gromov-Hausdorff space
本文证明了对于正项收敛级数，Gromov-Hausdorff 空间有界子空间的 $\ell^\infty$ 乘积空间可等距嵌入该空间，子空间由直径受限的紧致度量空间组成。
2025-08-09 math.GN math.MG
Characterizations of open and semi-open maps of compact Hausdorff spaces by induced maps
本文研究了紧Hausdorff空间连续满射在概率测度空间和超空间上的诱导映射，证明了原映射与诱导映射在开映射、半开映射及不可约映射性质上的等价与蕴含关系。
2024-04-29 math.DS math.GN
On the weak tightness, Hausdorff spaces, and power homogeneous compacta
受Juhász和van Mill在[13]中的结果的启发，我们定义了拓扑空间$X$的弱紧性--基数不变量$wt(X)$，并证明了对任何Hausdorff空间$X$，都有$|X|\leq 2^{L(X)wt(X)ψ(X)}$（定理2.8）.作为$wt(X)\leq t(X)$对任何空间$X$的推广，它在一个新的方向上推广了著名的T2空间（Arhangel{ \cprime } skirt ~[1]，n} apirovskirt}~[18]）的基数不等式$|X|\leq 2^{L(X)t(X)ψ(X)}$.定理2.8被进一步推广，使用$G_κ$ -集的覆盖，其中$κ$是基数，证明了如果$X$是幂齐次紧集，其稠密的可数紧子空间的可数覆盖，则连续统的基数为$|X|\leq\mathfrak{c}$.这将[13]中的结果推广到幂齐次设置。
2017-09-23 math.GN
A Universal Quasi-Polish Space
Nankai University（南开大学）；Hunan University（湖南大学）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文构造了通用拟波兰空间Y，证明所有拟波兰空间均同胚于Y的闭子空间，其超空间F(Y)为拟波兰空间，且Y的波兰闭子空间集合是F(Y)的Π¹₁完全余解析非博雷尔子集。
2026-10-09 math.GN math.LO
Compact localization and co-sobriety of Smyth power spaces
School of Mathematics and Statistics, Guilin University of Technology（桂林理工大学数学与统计学院）；School of Computer Information Engineering, Nanchang Institute of Technology（南昌工学院计算机信息工程学院）
该研究建立Smyth幂空间有限次迭代的紧局部化定理，推导得T₀空间X的紧饱和子空间为稳定紧时PSⁿ(X)共sober，还给出第一次迭代的全Vietoris论证。
2026-10-14 math.GN
Characterizations of Urysohn universal ultrametric spaces
本研究通过闭球无穷等距子集刻画超度量空间的有限内射性与Urysohn万有超度量空间，证明笛卡尔积、超空间、对称积保持该空间结构，且完备有限内射超度量空间必含其等距子空间。
2024-09-17 math.GN math.MG
The $D$-Variant of Transfinite Hausdorff Dimension
本文提出超限 Hausdorff 维数的 $D$-变体 $t_{D}HD$，通过 $D$-维数构建，弥补了传统超限归纳维数的缺陷，并证明了其单调性、双 Lipschitz 不变性等性质，成功实现了对无限 Hausdorff 维数度量空间的分类。
2024-11-12 math.GN
Fixed point theorems for topological contractions and the Hutchinson operator
Faculty of Pure and Applied Mathematics, Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学纯应用数学学院）
本文研究了拓扑压缩映射的不动点定理，证明了在特定拓扑空间中，合同性IFS的哈钦森算子具有唯一不动点。
2023-08-04 math.GN
Density character of subgroups of topological groups
可分度量空间X的子空间Y是可分的，但如果X不是可度量的，即使Y是拓扑向量空间X的闭线性子空间，这也不是真的。K.H. Hofmann和S.A. Morris引入了由有限维李群的投射极限组成的亲李群类，证明了它包含所有紧群、局部紧阿贝尔群和连通局部紧群，并且在乘积和闭子群下是闭的.一个拓扑群G是几乎连通的，如果G由其单位元的连通分支所构成的商群是紧的。证明了几乎连通的原李群是可分的当且仅当它的权不大于c。证明了几乎连通原李群是可分的当且仅当它是可分T2空间的子空间。证明了局部紧（偶羽）拓扑群G是可分Hausdorff拓扑群的子群，但如果仅假设G同胚于可分Tychonoff空间的子空间，则结论是错误的.每个权小于或等于c的预紧拓扑群拓扑同构于权为c的可分伪紧群的闭子群。这意味着可分伪紧群有大量的闭不可分子群。在CH下给出了一个包含不可分闭子群的可分可数紧阿贝尔群的例子。证明了Ω-窄拓扑群G的下列条件是等价的：（i）G是可分正则空间的子空间;（ii）G是可分拓扑群的子群;（iii）G是可分路径连通局部路径连通群的闭子群.
2015-01-13 math.GN
The countable type properties in free paratopological groups
一个空间$X$是可数类型的（分别是：次可数类型），如果$X$的每个紧致子空间$F$包含在具有可数特征的紧致子空间$K$中（分别为可数伪字符）。本文主要证明了：（1）对于泛函T2空间$X$，自由仿拓扑群$FP(X)$和自由阿贝尔仿拓扑群$AP(X)$是可数型的当且仅当$X$是离散的;（2）对于泛函T2空间$X$，如果自由阿贝尔仿拓扑群$AP(X)$是次可数型的，则$X$有可数伪特征标.此外，我们还证明了对任意Hausdorff $μ$ -空间$X$，如果$AP_{2}(X)$或$FP_{2}(X)$是局部紧的，则$X$同胚于一个紧空间与一个离散空间的拓扑和.
2016-11-01 math.GN math.GR
Set convergences and uniform convergence of distance functionals on a bornology
本文基于 bornology 研究度量空间闭子集超空间在距离泛函一致收敛拓扑下的特征，并引入新 bornology 类与度量拓扑。
2024-07-23 math.GN
P-spaces and the Volterra property
研究了$P$ -空间的推广与Volterra（弱Volterra）空间，即每两个稠密$G_δ$有稠密（非空）交的空间之间的关系.特别地，我们证明了几乎$P$ -空间的每个稠密子空间和每个开但不是每个闭的子空间都是Volterra空间，并且存在Tychonoff非弱Volterra弱$P$ -空间.这些结果应与每个$P$ -空间是遗传Volterra的事实相比较。作为副产品，我们得到了一个例子，遗传Volterra空间和遗传Baire空间的产品是不是弱Volterra。我们还给出了一个例子的T2空间，它包含一个非弱Volterra子空间，是一个弱$P$ -空间和几乎$P$ -空间。
2012-12-22 math.GN
Relative (functionally) Type I spaces and narrow subspaces
一个空间$X$的开链覆盖$\{U_α: α\inκ\}$（$κ$是基数）是一个系统覆盖，如果当$α<β$时$U_α$的闭包包含在$U_β$中，并且$X$是I型，如果$κ=ω_1$和每个$U_α$的闭包是Lindelöf。如果对于$X$的每个系统覆盖$\{V_α: α\inω_1\}$，存在$α$使得$D$包含在$V_α$中，或者$V_α$与$D$的闭包对于每个$α$是Lindelöf，则在$X$中闭子空间$D\subset X$是窄的。对于连续的$s: X\to \mathbb{L}_{\ge 0}$（其中$ \mathbb{L}_{\ge 0}$是longray），取由$[0,α)$的$s$的原像给出的系统覆盖，定义了函数I型空间和函数窄子空间。例如，$ \mathbb{L}_{\ge 0}$和$ω_1$本身和任何其他空间都很窄。我们调查这些属性和相关版本，以及它们的关系，并特别显示以下内容。有函数Hausdorff I型空间不是函数I型，而正则I型空间是函数I型。我们展示的例子空间是狭窄的，但在某些空间，而不是在其他空间。吉洪诺夫空间$Y$的子空间在功能上是窄的，但在$Y$中不是窄的，而如果$Y$是正规的，这两个概念就一致。在PFA下，使用经典结果，任何$ω_1$ -紧局部紧可数紧I型空间包含一个非Lindelöf子空间窄于其中（实际上是$ω_1$的副本），而Suslin树则不…
2022-08-22 math.GN
Reflecting Lindelöf and converging omega_1-sequences
本文讨论了紧致T2空间的一个约束二分法：每个空间包含一个非平凡收敛的ω-序列或一个非平凡收敛的ω_1-序列.我们建立了这种二分法在各种模型中成立，这些模型包括科恩模型，随机实模型和任何模型从CH模型通过迭代的属性K偏序集。事实上，在这些模型中，每一个不含非平凡收敛ω_1-序列的紧致T2空间都是第一可数的，并且有许多aleph_1-sized Lindelöf子空间。作为推论，我们发现在这些模型中，所有具有小对角线的紧致T2空间都是可度量化的。
2013-07-17 math.GN math.LO
Constructions of Urysohn universal ultrametric spaces
本文给出Urysohn泛超度量空间的新构造。首先刻画了从零维无孤立点的紧致T2空间到具有近离散拓扑的非负实数空间的所有像包含零点的连续函数空间的Urysohn泛超度量子空间.因此，整个函数空间是Urysohn泛函数，可以看作是Banach-Mazur定理的非阿基米德类比。作为进一步的应用，我们证明了具有聚点的零维紧致T2空间上的所有连续伪超度量空间是Urysohn泛超度量空间.这个结果可以看作是Wan通过Gromov-Hausdorff超度量空间构造Urysohn泛超度量空间的一个变体。
2023-02-16 math.GN math.MG
$H$-closed quasitopological groups
一个$H$ -闭拟拓扑群是一个包含在每个Hausdorff拟拓扑群中作为闭子空间的Hausdorff拟拓扑群。我们得到了拟拓扑群是$H$ -闭的一个充分条件，这使我们能够解决Arhangel'skii和Choban的一个问题，并证明了拓扑群$G$在拟拓扑群类中是$H$ -闭的当且仅当$G$是\v <$kov-完备的.此外，我们提出的非紧拟拓扑群的拓扑空间是$H$ -封闭的例子。
2016-12-22 math.GN math.GR
The double density spectrum of a topological space
一个有趣的，也许是令人惊讶的事实是，即使是“好”拓扑空间的不同稠密子空间也可以有不同的密度。因此，我们的目的是研究一个拓扑空间$X$的所有稠密子空间的密度集，我们称之为$X$的双密度谱，记为$dd(X)$。我们改进了Berner和Juhasz的一个结果，证明了如果$X$是Hausdorff，则$dd(X)$总是$ω$闭的（即可数闭的）。我们设法给完整的特征的双重密度谱的豪斯多夫和正规空间如下。设$S$是无限基数的非空集.则（1）对Hausdorff空间$X$成立$S = dd(X)$当且仅当S是$ω$ -闭的且$sup S \le 2^{2^{\min S}},$;（2）对正则空间X成立S = dd（X）当且仅当S是$ω$ -闭的且$\sup S \le {2^{\min S}}$ .我们还证明了一些关于紧空间的双密度谱的相容性结果。例如：（i）若$κ= cf(κ)$嵌入$\mathcal{P}(ω)/fin$，且$S$是不可数正则基数$< κ$与$|S| < \min S$的任意集合，则存在紧$C$使得$\{ω, κ\} \cup S \subset dd(C)$，而且$λ\notin d(C)$，无论何时$|S| + ω< cf(λ) < κ$和$cf(λ) \notin S$ . (ii)有一个可分离的紧$C$使得$dd(C)$不是$ω_1$ -闭的是一致的。
2021-09-22 math.GN math.LO
Ordered Spaces, Metric Preimages, and Function Algebras
我们考虑复斯通-维尔斯特拉斯性质（CSWP），这是斯通-维尔斯特拉斯定理的复版本。若X是三个线性序空间的乘积的紧致子空间，则X有CSWP当且仅当X没有子空间同胚于康托尔集。此外，双箭空间的每个有限方幂都有CSWP。这些结果是利用在紧度量空间上具有离散到一映射的紧T2空间的一些结果得到的.
2007-03-21 math.FA math.GN
Polish spaces of separable Banach lattices
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
研究可分巴拿赫格类的描述复杂性，引入两种波兰空间编码，证明相关空间是波兰子空间，还证明理想编码上的弗雷姆林射影张量积运算的可测性及图的性质。
2026-11-03 math.FA math.GN math.LO
