On the strong maximal rank conjecture in genus 22 and 23
David Jensen, Sam Payne
我们开发了新的方法来研究热带化的线性系列和显示线性独立的部分。利用这些方法，我们分别证明了亏格为22和23的曲线上的25次和26次线性级数的强极大秩猜想的两个新情形。
We develop new methods to study tropicalizations of linear series and show linear independence of sections. Using these methods, we prove two new cases of the strong maximal rank conjecture for linear series of degree 25 and 26 on curves of genus 22 and 23, respectively.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On plane maximal curves
具有r^2个元素的有限域上的极大曲线的亏格是g_0=r（r-1）/2或小于或等于g_1=（r-1）^2/4。亏格为g_0或g_1的极大曲线已被刻画到同构。一个自然亏格g_2=（r-1）（r-3）/8，当r \equiv 3（mod 4）时，已知该亏格有两条非同构极大曲线.本文将亏格为g_2的非奇异平面模型极大曲线刻画为（r+1）/2次Fermat曲线。
The maximal genus of space curves in the range A
固定正整数d;m，使得$(m^2+4m+6)/6 \leq d < (m^2+4m+6)/3$（空间曲线的所谓范围A）。设G（d;m）是d次光滑连通曲线的最大亏格，$C \subset P^3$使得$h^0(I_C(m-1)) = 0$ .在这里，我们证明了$G(d,m) = 1+(m-1)d -\binom{m+2}{3}$，如果$m\ge 13.8\cdot 10^5$。
Mumford curves with maximal automorphism group II: Lame type groups in genus 5-8
在特征为p的非阿基米德域上亏格g= 5，6，7或8的Mumford曲线（使得当p=0时，剩余域特征超过5）至多有12（g-1）个自同构.在本文中，所有达到这个界限的曲线和它们的自同构群（称为Lame型）被明确地确定。
Higher rank BN-theory for curves of genus 4
高阶Brill-Noether理论对于亏格$\leq 3$的曲线是完全已知的。本文研究亏格为4的曲线理论。我们的一些结果适用于任意亏格的曲线。
On a F_{q^2}-maximal curve of genus q(q-3)/6
本文证明了亏格q（q-3）/6的特征3的F_{q^2} -极大曲线要么是q+1次非自反空间曲线，要么是由Artin-Schreier型平面模型在F_{q^2} -同构下唯一确定的
Nonexistence of maximal curves of genus five over $\F_{64}$
本文证明了在有限域 $\F_{64}$ 上不存在亏格为五的极大曲线，从而确定了该域上极大曲线的亏格谱，并给出了 $N_{64}(5)=140$ 的结果。
The nilpotent cone in the Mukai system for rank 2 and genus 2
研究了秩为2亏格为2的Mukai系统的幂零锥。我们计算了它的不可约分量的次数和重数，并描述了它们的上同调类。
Constant cycle subvarieties in the Mukai system of rank two and genus two
结合Voisin和Marian的定理，Shen，Yin和Zhao的定理，计算了秩为2亏格为2的Mukai系统在有理等价下的轨道维数.我们产生了几个例子，代数共各向同性和恒定的周期子品种。
The Theory of Bonds II: Closed 6R Linkages with Maximal Genus
在本文中，我们介绍了一种方法，允许产生必要条件的Denavit-Hartenberg参数的流动性的封闭连杆机构与六个旋转关节。利用它证明了这种连杆机构的位形曲线的亏格至多为5，并给出了位形曲线为4次或5次的连杆机构的完全分类。分类包含新的家庭。
Higher rank BN-thory for curves of genus 5
本文研究亏格为5的平滑曲线的高阶Brill-Noether理论，得到Brill-Noether轨迹非空的新的上界和许多新的例子.
Maximal gonality on strata of differentials and uniruledness of strata in low genus
证明了在亏格$g$中的交换层$\mathcal{H}_g(μ)$的非超椭圆分支中，对于类元，其基本曲线具有最大角性.我们将这个结果推广到二次层的情况下，分区$μ$有积极的项目。因此，我们推导出当$μ$是16的正划分时，$\mathcal{H}_9(μ)$的所有非超椭圆分量是unirulated的，当$μ$是$4g-4$的正划分时，以及当$3\leq g\leq5$或$g=6$和$l(μ)\geq 4$时，$\mathcal{H}^2_g(μ)$的所有非超椭圆分量是unirulated的。
The stringy E function of the moduli space of rank 2 bundles over a Riemann surface of genus 3
计算亏格为3的黎曼曲面上秩为2的丛的模空间的弦E函数。在这样做的时候，我们回答了Batyrev的一个问题，关于GIT线性表示的弦E函数。
A bound on the genus of a curve with Cartier operator of small rank
Ekedahl证明了具有零Cartier算子的特征$p>0$中曲线的亏格由$p(p-1)/2$有界.当Cartier算子的秩为1时，我们给出了$p+p(p-1)/2$的界，改进了Re.
Rank four vector bundles without theta divisor over a curve of genus two
证明了亏格为2的光滑射影曲线上无θ因子的稳定秩四向量丛的轨迹与θ-特征标集成典范双射。我们给出了这些丛的几种描述，并计算了有理theta映射的度。
On the genus of a maximal curve
改进了以往关于F_{q^2} -极大曲线生成g的结果：（1）g = \leq（q^2-q+4）/6，或g= \lfloor（q-1）^2/\rfloor，或g=q（q-1）/2;（2）证明了\cite{at}中存在一个特殊的Weierstrass点的假设;（3）对于q \equiv 1 \pmod{3}，q \ge 13，不存在亏格（q-1）（q-2）/3的F_{q^2} -最大曲线;（4）对于q \equiv 2 \pmod{3}，q \ge 11，方程y^q+y=x^{（q+1）/3}的平面曲线的非奇异F_{q^2} -模型是亏格g=（q-1）（q-2）/6的唯一F_{q^2} -极大曲线;（5）假定\dim（\cD_\ cX）=5，并且char（\fq）\geq 5。对于q \equiv 1 \pmod{4}，q \geq 17，方程x^{（q +1）/2}+y^{（q +1）/2}+1 = 0的费马曲线是亏格g=（q-1）（q-3）/8的唯一F_{q^2} -极大曲线.对于q \equiv 3 \pmod{4}，q \ge 19，恰好有两条亏格g=（q-1）（q-3）/8的F_{q^2} -极大曲线，即上面的Fermat曲线和方程y^q+y=x^{（q+1）/4}的平面曲线的非奇异F_{q^2} -模型.上述结果提供了一些新的证据，极大曲线与Castelnuovo的界和He…
Birational geometry of the Mukai system of rank two and genus two
利用Bayer-Macrandom方法，我们确定了亏格为2的一般K3曲面$S$的二阶Mukai系统的可动锥中的壁.我们研究到$S^{[5]}$的（本质上唯一的）双有理映射，并将其分解为一系列失败。我们给出了一个解释的特殊位点的Brill-Noether位点。
Moduli of rank 4 symplectic bundles over a curve of genus 2
设X是亏格为2的光滑不可约复射影曲线。X上秩为4的半稳定辛向量丛的模空间M_2是一个维数为10的簇。在综合了X上秩为2的奇次向量丛的一些结果之后，我们利用一族5维射影空间构造了M_2的一般有限覆盖，并给出了一些应用。
Maximal Subcovers of the Skabelund Curve: Uniqueness via Genus and Automorphism Groups
通过亏格和自同构群的组合，Skabelund曲线的中间覆盖在同构意义下被唯一确定。
Elliptic curves and rank-2 vector bundles on the prime Fano threefold of genus 7
根据Mukai的说法，亏格7的任何三重Fano素数X都是Spin（10）的射影半旋量空间中旋量十倍的线性部分。证明了类X上Chern类c_1= 1，c_2 =5的稳定秩2向量丛的模空间同构于对旋量取10倍正交线性截而得到的亏格7的曲线.这是一个逆Mukai的结果同构的非阿贝尔布里尔-诺特轨迹曲线的属7的Fano三倍的属7。给出了这两个同构的一个显式尺规作图法，并对亏格为7的K3曲面给出了一个类似的结果。
Curves of maximal genus in P^5
设C是一条既约的、不可约的、非退化的、不包含在次数<s的曲面上的曲线;当d=deg（C）相对于s大时，算术亏格p_a（c）被一个d^2/2s+O（d）型函数G（d，r，s）所包围.对于P ^3中的曲线，这样一个界的存在性是由Heglien在1870年宣布的，并由Gruson和Peskine在1978年证明;对于P^r中的曲线，r>3，这个界是由Chiantini、Ciliberto和Di Gennaro在1993年陈述并证明的。边界是尖锐的，至少对于d足够大（Chiantini-Ciliberto- Di Gennaro给出的例子极值曲线d大，这是一般奇异）。对于r=3且d>s^2-s（Gruson和Peskine）和r=4且d> 12s^2（Chiantini和Ciliberto于1994年），已知亏格G（d，r，s）的分类和曲线的存在性。本文对r=5，d如Chiantini-Ciliberto-Di Gennaro的文章，s>8的极大亏格曲线进行了分类，并证明了对任意d和s，极大亏格G（d，5，s）的{ \it smooth}曲线的存在性.用与P ^5中分类所用的相同的技术，可以对P^r中的最大亏格G（d，r，s）的曲线进行分类，对每个r和s> 2 r-2。在数学AG/0105094中，作者给出了P^r中光滑极值曲线的分类过程和构造的一个例子。
Birational geometry of Beauville-Mukai systems I: the rank three and genus two case
研究了一般亏格为2的K3曲面上的三秩Beauville-Mukai系统的跨壁问题。我们证明了这样一个系统是由一系列的触发器，其例外的轨迹可以描述为Brill-Noether轨迹的表面上的10个点的希尔伯特计划。我们也得到了Brill-Noether型结果的层Beauville-Mukai系统。
Optimal and maximal singular curves
利用欧氏方法证明了有限域$\mathbb F\_q$上光滑的绝对不可约射影代数曲线的2次闭点个数的一个新的上界.这个上界使我们能够给出定义在几何亏格$g$的$\mathbb F\_q$上的绝对不可约射影代数曲线不存在的$q, g$和$π$上的显式条件.对$q$为正方形，研究了存在一条定义在几何亏格$g$和算术亏格$π$的$\mathbb F\_q$上的极大绝对不可约射影代数曲线，即具有$q+1+2g\sqrt{q}+π-g$有理点的对$(g,π)$的集合.
Higher rank BN-theory for curves of genus 6
亏格6的高阶Brill-Noether理论特别有趣，因为即使在一般情况下，也会出现一些在较低亏格中不存在的意外现象。此外，它是第一种情况下，存在的Clifford维数大于1（光滑平面五次曲线）。在所有的情况下，我们获得了新的上界的Brill-Noether轨迹的非空性，并构建了许多例子，这些上界接近比那些众所周知的。我们的一些非空Brill-Noether基因座的例子具有负Brill-Noether数。
New examples of maximal curves with low genus
研究了亏格为$4$、$5$和$10$的有限域上代数曲线的雅可比分解.作为推论，对于无穷多个$p$，得到了有限域上具有$p^2$元素的极大或极小曲线的显式方程.提供了最大值成立的小型$p$的列表。在某些情况下，我们描述曲线的自同构群。
A note on certain superspecial and maximal curves of genus $5$
本文刻画了有限域上亏格$5$的极大超特殊曲线.证明了$x y z^3 + x^5 + y^5 = 0$的去奇异化$T_p$是亏格$5$的极大超特殊三角曲线当且仅当$p \equiv -1 \pmod{15}$或$p \equiv 11 \pmod{15}$ .此外，我们给出了更一般类型的极大曲线族，其中包括$T_p$。
Cycles in the universal moduli stack of bundles of rank two over genus two curves
本文提出并证明了双曲曲线上的 universal moduli 堆叠的 Chow 环猜想，确定了生成元和关系，并计算了 genus 二曲线的 universal Jacobians 乘积的 Chow 环。
Hierarchical structure of the family of curves with maximal genus verifying flag conditions
固定整数$r,s_1,...,s_l$，使得$1\leq l\leq r-1$和$s_l\geq r-l+1$，并且令$\Cal C(r;s_1,...,s_l)$是射影空间$\bold P^r$中次数为$s_1$的所有整数、射影和非退化曲线$C$的集合，使得对于所有$i=2,...,l$，$C$不位于维数$i$和次数$<s_i$的任何整数、射影和非退化簇上。如果$C$属于$\Cal C(r;s_1,...,s_l)$，我们说曲线$C$满足{ \it{flag condition} } $(r;s_1,...,s_l)$。定义$ G(r;s_1,...,s_l)=max\left\{p_a(C): C\in \Cal C(r;s_1,...,s_l)\right \}, $，其中$p_a(C)$表示$C$的算术亏格。本文在$s_1>>...>>s_l$的假设下，证明了满足标志条件$(r;s_1,...,s_l)$且具有极大算术亏格$p_a(C)=G(r;s_1,...,s_l)$的曲线$C$必位于唯一标志如$C=V_{s_1}^{1}\subset V_{s_2}^{2}\subset ... \subset V_{s_l}^{l}\subset {\bold P^r}$上，其中，对于任何$i=1,...,l$，$V_{s_i}^i$表示${\bold P^r}$的次数为$s_i$…
Rational Chow ring of the universal moduli space of semistable rank two bundles over genus two curves
本文确定亏格 2 曲线上秩 2 半稳定丛泛模空间的有理 Chow 环，证明其由重言类生成，并顺带得到相关泛 Jacobian 的 Chow 环。
The moduli space of rank-3 vector bundles with trivial determinant over a curve of genus 2 and duality
设SU_X（3）是亏格为2的曲线X上秩为3的平凡行列式半稳定向量丛的模空间。它映射到P^8上，并且该映射是在一个称为Coble六次超曲面上分支的双覆盖。在对偶P^8中，存在唯一的三次超曲面，即Coble三次曲面，它恰好沿着X上的1次线丛的阿贝尔曲面奇异。给出了这两个超曲面是对偶的新证明。作为一个直接的推论，我们得到一个Torelli型的结果。
A CM construction for curves of genus 2 with p-rank 1
构造了$p^2$元有限域$\F_{p^2}$上$p$秩为1的亏格为2的曲线的Weil数.相应的曲线可以使用显式CM构造来构造。在我们的一个算法中，该组的$\F_{p^2}$值点的雅可比矩阵具有素数阶，而另一个允许一个规定的嵌入度相对于一个子群的规定阶。曲线定义在$\F_{p^2}$的必要性：我们表明，曲线的$p$ -秩1超过$\F_p$大$p$不能有效地构建使用明确的CM建设。
The action of the Frobenius map on rank 2 vector bundles over a supersingular genus 2 curve in characteristic 2
设$X$是特征为2的代数闭域上的光滑真亏格2曲线.绝对Frobenius在$X$上半稳定秩为2的向量丛的模空间$M\_X$上诱导出一个有理映射$F$，它同构于一个三维射影空间. Y. Laszlo和C. Pauly最近给出了普通$X$的$F$方程。利用变形，我们给出了超奇异$X$的这些方程，并得出了一些结论，如$F$的基轨迹（一点），或互补Zaplski开集的稳定性.
Gromov--Witten theory beyond maximal contacts
本文提出了一种超越最大接触的Gromov-Witten理论方法，通过多根堆栈和toric堆栈的对应关系，计算了零 genus 相对和绝对Gromov-Witten不变量。
Multiplicity algebras for rank 2 bundles on curves of small genus
豪塞尔介绍了一个交换代数--多重数代数--与希格斯束模空间上C^* 作用的不动点相关联。在这里，我们描述这个代数的一个不动点组成的一个非常稳定的秩2向量丛和零希格斯场的曲线低亏格。在几何上，代数中的关系用一个二次曲面族来描述，并着重讨论了这个二次曲面族的判别式，为稳定丛的模空间提供了一个新的观点。在我们的例子中的判别式表明，随着丛的变化，我们得到一个连续的变化，在同构类的代数。
Maximal monodromy in unequal characteristic
设$R$是具有分式域$K$的混合特征$(0,p)$的完全离散赋值环.研究了$\Proj_K$的$p$ -循环覆盖的稳定模型.首先，我们确定了具有任意高亏格且具有潜在好约化的特殊覆盖的单值扩张、单值群、单值群的滤子和Swan导体。在$p=2$的情况下，我们考虑亏格为2的超椭圆曲线。
Maximality and configuration spaces on real algebraic curves
本文证明实代数曲线C的n点无标号构型空间为极大（Smith-Thom意义）当且仅当C极大或亏格为零且n为偶数。
The Frobenius action on rank 2 vector bundles over curves in small genus and small characteristic
设X是亏格为2的一般真平滑曲线（分别为当3 \leq p \leq 7时，Frobenius在秩2半稳定的具有平凡行列式的向量丛上的作用完全由它对30条线的限制决定（分别为. 126个Kummer曲面）在X上的某个2阶线丛的作用下不变。这些线（RESP。这些Kummer曲面）与椭圆曲线（分别为维度2）的阿贝尔簇，表现为与X的双阶覆盖相关的Prym簇。因此，我们能够在这些情况下计算这种作用的显式方程。我们执行其中的一些计算并得出一些结果。
Rank 2 stable sheaves with odd determinant on Fano threefolds of genus 9
根据Mukai和Iliev的描述，亏格为9的光滑素Fano三重X与光滑平面四次Gamma上的曲面P（V）相关联。利用Kuznetsov积分函子研究了X上具有奇行列式的秩2稳定层.对于每个c_2 \geq 7，我们证明了它们的模空间M_X（2，1，c_2）的一个分支对于Gamma上具有足够截面的丛的Brill-Noether轨迹是双有理的.此外，我们还证明了M_X（2，1，7）同构于Picard簇Pic ^2（Gamma）沿X中包含的曲线参数化线的爆破.
Restriction of stable bundles on a jacobian of genus 2 to an embedded curve
本文的目的是描述从2维Jacobian $X$上具有小$c_2$的稳定秩2丛的模空间到嵌入$X$中的亏格2曲线$C$上的稳定秩2丛的模空间的限制映射.
On the Rosenhain forms of superspecial curves of genus two
本文研究奇特征p下亏格2超特殊曲线的Rosenhain形式，证明其参数集合元素差为F_{p²}平方元，给出曲线在F_{p²}上极大/极小的p准则，并应用于亏格3、4的一类超特殊超椭圆曲线极大性研究。
A maximal function field of genus $17$ over $\mathbb{F}_{11^2}$
本文通过人工智能发现了一个新的在$\mathbb{F}_{11^2}$上的亏格17的极大函数域$G$，证明其不能作为Hermitian函数域的子域，并计算了其自同构群。
On curves covered by the Hermitian curve, II
我们分类，同构，极大曲线覆盖的埃尔米特曲线\mathcal H的素数度伽罗瓦覆盖。我们还计算了由\mathcal H的商通过几个自同构群得到的极大曲线的亏格。最后，我们讨论了一个最大曲线的第三大亏格的值。
Superspecial curves of genus $4$ in small characteristic
本文对亏格$4$在特征$p\le 7$中的超特殊曲线进行了全面的研究。证明了在特征$7$中不存在亏格$4$的超特殊曲线.这是对Ekedahl [9]在1987年提出的问题的亏格$4$情形的否定回答。这意味着在$\mathbb{F}_{49}$上不存在亏格$4$的最大曲线，这更新了{ \tt manypoints.org}上的表。本文给出了一个在任意$p \ge 5$中计算超特殊非超椭圆曲线的算法，并在计算机代数系统Magma上实现了该算法。我们在$p=5$中的结果重新证明了亏格$4$在$\mathbb{F}_{25}$上的极大曲线的唯一性，原来的理论证明见[11].在附录中，我们给出了确定完全相交曲线的Hasse-Witt矩阵的一般方法。
Birational characterization of products of curves of genus 2
设X是极大Albanese维数簇。本文证明了：若χ（ω X）=1，则q（X）<=2dim X;若q（X）=2dim X，则X是亏格为2的曲线的乘积的双有理曲线.
Non-isomorphic maximal function fields of genus $q-1$
针对含 $q^2$ 个元素的有限域上一类亏格为 $q-1$ 的极大函数域，本文在 $d=(q+1)/2$ 非素数时计算其自同构群与同构类。
Brill-Noether general K3 surfaces with the maximal number of elliptic pencils of minimal degree
本文构造了分别具有最大椭圆度束数$3, 4$和$5$的亏格为$4,6$和$8$的Brill-Noether广义$K3$曲面，并研究了它们的模空间和到曲线模空间的模映射.作为应用，我们证明了不含极小$c_2$的稳定Lazarsfeld-Mukai丛的亏格为$4$和$6$的Brill-Noether广义$K3$曲面的存在性.
Hitchin Hamiltonians in genus 2
给出亏格为2的曲线上秩为2的平凡行列式丛向量丛的Hitchin哈密顿系统的一个显式表达式。
A Quadratic Bound for Automorphism Groups of Curves of Positive $p$-Rank in Odd Characteristic
该论文将 Giulietti 和 Korchmáros 的二次亏格界从偶亏格推广到所有亏格，证明正 $p$-秩曲线自同构群阶小于 $900g^2$，通过分歧估计与最小亏格论证结合有限单群分类完成证明。
Rank four symplectic bundles without theta divisors over a curve of genus two
亏格为2的曲线X上的秩为4的半稳定辛向量丛的模空间M_2是一个10维不可约射影簇。它的Picard群由行列式线丛生成。线性系的基轨迹|Ξ|恰好由那些没有θ因子的丛组成，也就是说，允许来自X上每一个度为-1 = 1-g的线丛的非零映射。我们表明，这个基轨迹由六个不同的点，这是在典型的双射与Weierstrass点的曲线。我们与我们的建设，这些捆绑到另一个雷诺和Beauville使用傅立叶-Mukai变换。作为应用，我们证明了将辛向量丛发送到其θ因子的映射是从M_2到曲线的雅可比簇上的偶4Θ因子空间的满射.
Curves of maximal moduli on K3 surfaces
证明了：若$X$是复射影K3曲面，且$g>0$，则存在无穷多个在$X$上的几何亏格为$g$的曲线族具有极大值，即，$g$ -维度，模量变化。特别地，每一个K3曲面包含一条在非等平凡族中运动的几何亏格为1的曲线。这意味着一个猜想Huybrechts的恒定周期曲线，并给出了代数几何证明定理小林，一个K3曲面没有全球对称微分形式。
Trigonal deformations of rank one and Jacobians
本文研究了三角曲线的无穷小变形，使其保持三角级数，并使Hodge结构的无穷小变差（IVHS）秩为1。我们证明了如果亏格g大于等于8或g= 6，7且曲线是Maroni一般的，则该轨迹是零维的.此外，我们还完成了Naranjo和Pirola的一个结果.证明了当亏格g大于等于6时，超椭圆轨迹是亏格g的曲线的模空间中唯一的2 g-1维子轨迹Y，使得对于Y中的一般元[C]，其Jacobian J（C）被亏格g'大于等于g的超椭圆Jacobian支配.
On maximal curves in characteristic two
F_{q^2} -极大曲线的亏格g满足g=g_1：=q（q-1）/2或g \le g_2：= [（q-1）^2/4]。以前，g=g_1或g=g_2，q为奇数的曲线都被刻画为同构。本文证明了亏格为g_2，q为偶数的F_{q^2} -极大曲线与平面曲线\sum_{i=1}^{t} y^{q/2^i}=x^{q+1}，q=2^t的非奇异模型是F_{q^2} -同构的，只要q/2在曲线的某点是Weierstrass非间隙.
Computing the elliptic genus of higher rank E-strings from genus 0 GW invariants
我们证明了高秩E弦的椭圆亏格可以仅根据相应椭圆几何的亏格0 Gromov-Witten不变量来计算。为了建立我们的计算，我们研究的结构的拓扑弦自由能椭圆纤维卡-丘流形在未加细和加细的情况下，确定的最大数量的模块结构的配分函数，可以挽救。在纤维化只表现出孤立的纤维曲线的情况下，我们表明，在给定的基础包装的拓扑弦配分函数的主要部分可以计算从知识的属0 Gromov-Witten不变量在这个基础包装，和配分函数在较低的基础包装。对于导致更高秩E弦的几何类，这导致了开头句子中所述的结果。
Some examples of rank-2 Brill-Noether loci
在本文中，我们构造了一些例子的秩为2的Brill-Noether轨迹的“意想不到的”性质的一般曲线。关键的例子是在亏格6中，但我们也有有趣的例子在秩5和更高的亏格中。我们与我们的一些结果最近证明的Mercat猜想在秩2的巴克和法卡斯。
The Maximal Rank Conjecture
设C是亏格g的一般曲线，通过一般d次线性级数嵌入P^r。本文证明了决定C的Hilbert函数的最大秩猜想。
Pencils of genus two curves on rational surfaces
我们考虑了有理曲面上亏格为2的曲线的相对极小纤维化，其Picard数不是最大的。利用双有理态射，将这类曲面解释为平面曲线的束。我们发现，只有四个是典型的，在各种可能的模型。对于每个标准束，我们给出了一个平凡的Mordell-Weil群的例子。
Optimal Curves of Genus 3 over Finite Fields with Discriminant -19
本文研究了判别式为-19的有限域上亏格为3的极大曲线和极小曲线的性质。我们证明了任何这样的曲线可以由某种形式的显式方程给出。利用这些方程，我们得到一个表的最大和最小曲线在有限域上的判别式-19的基数高达997。我们还表明，存在一个最大的曲线意味着没有最小的曲线，反之亦然。
Coherent systems of genus 0, III: Computation of flips for k=1
本文继续研究射影直线上$(n,d,k)$型协调系统关于参数$α$的某个值是稳定的。考虑了$k=1$的情形，研究了模空间随$α$的变化.我们归纳地确定了第一个和最后一个模空间和翻转轨迹，并给出了明确的描述秩2和3。我们还确定了霍奇多项式明确的秩2和3，并在某些情况下，任意秩。
Counting spinning dyons in maximal supergravity: The Hodge-elliptic genus for tori
我们考虑在$T^4 \times T^2$上紧化的$M$ -理论，并描述了自旋$1/8$ -BPS态的计数.这改进了物理学文献中Maldacena-Moore-Strominger的经典计数和Bryan-Oberdieck-Pandharipande-Yin最近的数学工作，该工作研究了阿贝尔曲面和三重的约化唐纳森-托马斯不变量。在以前的工作$K3 \times T^2$紧致化，我们跟踪角动量下的$SU(2)_L$和$SU(2)_R$因素在5天的小组，提供预测相关motivic曲线计数。
Genus 3 curves with many involutions and application to maximal curves in characteristic 2
设k=F_q是特征为2的有限域.亏格为3的曲线C/k有许多对合，如果k-自同构群允许C_2 \times C_2子群H（如果C是超椭圆的，则不包含超椭圆对合）.则C是三条椭圆曲线的Artin-Schreier覆盖，C的Jacobian与这三条椭圆曲线的乘积k-同构.本文给出了具有多个对合的亏格为3的曲线的显式模型，并计算了椭圆曲线的显式方程。然后，我们刻画了三组（E_1，E_2，E_3）椭圆曲线允许亏格为3的曲线的Artin-Schreier覆盖，并将这个结果应用于极大曲线的构造.当q为非平方数且m= \lfloor 2 sqrt（q）\rfloor = 1，5，7 mod 8时，得到N_q（3）=1+q+3 m.我们还表明，这发生在无限数量的q nonsquare值。
The action of the Frobenius map on rank 2 vector bundles over genus 2 curves in small characteristics
设$X$是定义在特征$p$的代数闭域上的亏格为2的曲线，$X\_1$是它的$p$ -扭.令$M\_X$（分别$M\_{X\_1}$）是$X$上具有平凡行列式的秩为2的半稳定向量丛的（粗）模空间（分别为. $X\_1$）。模空间$M\_X$同构于3维射影空间，并被赋予$X$上的2阶线丛群$J[2]$的作用。当$3\leq p \leq 7$，我们表明，Vernebung（即，Frobenius通过拉回的作用的可分离部分）$V : M\_{X\_1} \dashrightarrow M\_X$完全由其对在$J[2]$的非零元素的作用下不变的线的限制来确定。这些线对应于出现为Prym变种的椭圆曲线，并且Vernebung限制于由$p$相乘引起的态射。因此，我们能够计算的显式方程的Vernebung时，基场具有特征3，5或7。
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