Restriction of stable bundles on a jacobian of genus 2 to an embedded curve
Cristian Anghel
本文的目的是描述从2维Jacobian $X$上具有小$c_2$的稳定秩2丛的模空间到嵌入$X$中的亏格2曲线$C$上的稳定秩2丛的模空间的限制映射.
The aim of this note is to describe the restriction map from the moduli space of stable rank 2 bundle with small $c_2$ on a jacobian $X$ of dimension 2, to the moduli space of stable rank 2 bundles on the corresponding genus 2 curve $C$ embedded in $X$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the equivariant algebraic Jacobian for curves of genus two
我们提出了一种处理的代数描述的一般亏格2平面曲线，利用SL 2（k）的等方差和澄清的结构E.V.Flynn的72定义的二次关系。该处理也适用于库默尔品种。
Computing isogenies between Jacobian of curves of genus 2 and 3
我们从曲线方程和l-挠的最大各向同性子群出发，提出了一种计算亏格2和亏格3曲线的Jacobian之间的同构的准线性算法，其中l是奇素数，推广了亏格1的Vélu公式。这项工作是基于论文“计算功能的雅可比及其衍生物”的让-马克Couveignes和托尼Ezome。本文改进了亏格为2的算法，将其推广到亏格为3的超椭圆曲线，并引入了一种利用代数θ函数处理亏格为3的非超椭圆曲线的方法。
On the genus of curves in a Jacobian variety
证明了g>3维的非常一般雅可比矩阵中曲线的几何亏格p满足p=g或p>2g-3.这对Naranjo和Pirola的一个猜想给出了肯定的回答。对于g的低值，第二个不等式可以进一步改进为p>2g-2。
Generators of Jacobians of Genus Two Curves
我们证明了在大多数与密码学相关的情况下，亏格为2的曲线的Jacobian上的Frobenius自同态可用关于l-扭点子群的适当基的对角矩阵表示.由此我们得到了l-挠点子群上Weil-配对的一个显式描述。最后，Weil配对的显式描述为我们提供了一个有效的，概率算法，以找到生成的子群的l-扭点的雅可比矩阵的亏格2曲线。
Explicit Constructions for Genus 3 Jacobians
给定一个典型亏格为3的曲线$X=\{F=0\}$，我们模仿超椭圆曲线的Mumford讨论，构造了Jacobian $JX$的仿射开子集的一组方程。给出了描述$JX$中律群的显式算法。最后，我们介绍了一个相关的建设通过嵌入的开集先前描述的格拉斯曼品种。
Decomposed Richelot isogenies of Jacobian varieties of curves of genus 3
对于定义在特征$p > 2$的代数闭域上的亏格为3的非奇异射影曲线$C$，给出了雅可比簇$J(C)$有分解Richelot ischerotout的充要条件，并确定了分解Richelot ischerotout的结构.
On the generalised Kummer fourfold of the Jacobian of a genus two curve
本文构造了亏格二曲线雅可比簇的广义Kummer四重簇的双有理模型，利用三次曲线线性系统解释加法律，证明模型有轻微奇点并存在到四维射影空间的有限分歧覆盖。
Families of Pairs of Genus 2 Curves with Isomorphic Unpolarized Jacobians
本研究基于Howe论文的注记，在域K上构造了三族由射影直线开子集参数化、具有同构非极化雅可比簇的亏格2曲线对，并指出该技术在Q上应用存在阻碍。
Constructing all Genus 2 Curves with Supersingular Jacobian
L. Moret-Bailly构造了亏格为2的超奇异Jacobian曲线族$\mathfrak{C}\rightarrow \mathbb{P}^1$。本文首先利用四元数代数上的线性代数对Moret-Bailly族的可约纤维进行分类。主要结果是一个算法，利用两个可约纤维的属性来计算一个超椭圆模型的任何不可约纤维的Moret-Bailly家庭。
Shimura curves within the locus of hyperelliptic Jacobians in genus three
我们构造了亏格为3的超椭圆Jacobian的轨迹中包含的无限多条Shimura曲线。在相反的方向，我们表明，在亏格3的唯一可能的非完整的（在模空间的交换三倍）Kuga曲线包含在超椭圆轨迹有相同的退化数据，我们构建的例子。的轨迹属3超椭圆雅可比是一个因子的模空间内的主要极化阿贝尔三倍，我们的结果表明，我们开发的技术更一般地处理包含在一个因子的模空间中的阿贝尔簇的志村曲线。
Mult-Projective Models for Jacobian Varieties of Genus Two Curves
给出了亏格为2的曲线雅可比矩阵的多齐次方程组。所使用的方法是写下雅可比矩阵减去θ因子的各种转换的仿射方程，然后写下重叠的仿射胶合方程。对所有这些进行多投射完备化，然后产生一个完全的多投射二维簇，其点与曲线上的度零因子类（即皮卡德群）一一对应。这个多投射簇在Segre嵌入下就成为一个完全的二维投射簇。
Jacobians with a vanishing theta-null in genus 4
本文证明了Hershel Farkas的一个猜想：如果一个4维主极化阿贝尔簇有一个消失的θ-零，并且θ函数在相应的二阶点上的hessian是退化的，那么这个阿贝尔簇是一个Jacobian.我们还讨论了可能的概括更高的属，并解释这个条件作为一个无穷小版本的Andreotti和迈耶的局部特征的雅可比矩阵的尺度奇异轨迹的θ因子。
On the Jacobian variety of the Accola-Maclachlan curve of genus four
本文研究四亏格 Accola-Maclachlan 曲线的 Jacobian 簇，显式给出其 Poincaré 同源分解，证明其同构于两个单 Abel 曲面的乘积并分别提供 Riemann 矩阵。
Non-Cyclic Subgroups of Jacobians of Genus Two Curves with Complex Multiplication
设E是定义在有限域上的椭圆曲线。Balasubramanian和Koblitz证明了：如果单位m_l的l次根不包含在基域中，则基域的一个域扩张包含m_l当且仅当E的l-扭点在同一个域扩张上有理。本文将这一结果推广到亏格为两条曲线的具有复乘的Jacobian。特别地，我们证明了在相同的基域的域扩张上，这样的雅可比矩阵上的Weil配对和Tate配对是非退化的.
Genus-2 Jacobians with torsion points of large order
我们产生了新的显式例子亏格2曲线的有理数，其雅可比簇有合理的扭转点的大订单。特别是，我们产生了一个家庭的亏格2曲线在Q的雅可比矩阵有一个有理点的顺序48，参数化的秩2椭圆曲线在Q，我们展示了一个单一的亏格2曲线在Q的雅可比矩阵有一个有理点的顺序70，最大的顺序。我们还给出了新的例子，属2雅可比的有理点的顺序27，28和39。我们的大多数例子都是通过将两条椭圆曲线沿着它们的n-挠子群“粘合”在一起而产生的，其中n是2或3。2-胶合的例子来自作者15年前与Leprévost和Poonen共同开发的技术。3胶合的例子是可能的算法显式3胶合在非代数闭域最近开发的作者在联合工作与布鲁克，劳特，和Stevenstick。
Non-Cyclic Subgroups of Jacobians of Genus Two Curves
设E是定义在有限域上的椭圆曲线。Balasubramanian和Koblitz证明了：如果单位m_l的l次根不包含在基域中，则基域的一个域扩张包含m_l当且仅当E的l-扭点在同一个域扩张上有理。我们将这个结果推广到亏格为两条曲线的Jacobian。特别地，我们证明了在基域的相同域扩张上，Weil对和Tate对是非简并的.由此得到了超奇异亏格两条曲线的Jacobian的l-扭子群的完整刻画。特别地，我们证明了当l>3时，l-挠点在次数至多为24的域扩张上是有理的。
The universal tropical Jacobian and the skeleton of the Esteves' universal Jacobian
对于每一个泛亏格- $g$极化$d$，我们构造了一个泛热带Jacobian $J_{μ,g}^{trop}$作为稳定点亏格- $g$热带曲线模空间上的广义锥复形.我们证明了空间$J_{μ,g}^{trop}$的几个性质。特别地，我们证明了$J_{μ,g}^{trop}$的自然紧化是稳定点亏格- $g$曲线的模空间上Esteves紧化泛Jacobian的热带化.
Genus 3 curves whose Jacobians have endomorphisms by $Q (ζ_7 +\barζ_7 )$, II
在这项工作中，我们考虑构造亏格三曲线$X$，使$\mathrm{End}(\mathrm{Jac} (X))\otimes Q$包含全实立方数域$Q(ζ_7 +\barζ_7 )$。我们构造显式三维家庭的泛型成员是一个非超椭圆亏格3曲线与此属性。当$X$是超椭圆曲线时，Hoffman和Wang在以前的工作中进行了研究，Hoffman，Z.梁酒井和王。
Genus 3 curves whose Jacobians have endomorphisms by $Q(ζ_7 + \overlineζ_7)$
在这项工作中，我们考虑构造亏格三曲线$X$，使$\mathrm{End}(\mathrm{Jac}(X)) \otimes Q$包含全实立方数域$Q(ζ_ 7 + \overlineζ_7)$。我们构造了定义在$Q(s; t)$上的显式二维族，其类元是具有此性质的非超椭圆亏格3曲线。当X是超椭圆的情况下，研究了作者霍夫曼和王在以前的工作。我们计算其中一条曲线的zeta函数。从猜想上讲，这个zeta函数可以用一个模形式来描述。
Quotients of Jacobians
本文证明亏格≥5的曲线雅可比簇在有限群作用下的商不是单直纹的，并分类了亏格3和4中商为单直纹的所有曲线。
On the Torelli problem and Jacobian Nullwerte in genus three
给出了由周期矩阵恢复非超椭圆亏格为3的曲线的闭公式，并导出了3维Jacobian Nullwerte之间的一些恒等式。
Two-coverings of Jacobians of curves of genus two
我们找到了特征不同于2的任意基域上亏格为2的Jacobian的两个覆盖的显式方程。
Singular locus on the space of genus 2 curves with decomposable Jacobians
研究了亏格为2的曲线的代数曲面$§_n$上的奇异轨迹，该曲面具有$(n, n)$ -分裂雅可比矩阵。该表面由Shaska在\cite{deg3}中为$n=3$计算，并由Shaska等人在\cite{deg5}中为$n=5$计算。证明了$n=2$的奇异轨迹恰好是自同构群$D_4$或$D_6$的曲线的轨迹.对于$n=3$，我们使用双有理参数化的表面$§_3$发现在\cite{deg3}，以表明奇异轨迹是一个0维subvariety组成的三个亏格2曲线（同构）有自同构群$D_4$或$D_6$。我们进一步表明，$§_3$中使用的双有理参数化将适用于所有$n \geq 7$，如果$§_n$是一个合理的表面。
Translating the discrete logarithm problem on Jacobians of genus 3 hyperelliptic curves with $(\ell,\ell,\ell)$-isogenies
给出了从亏格为3的超椭圆曲线的雅可比行列式到非超椭圆曲线的雅可比行列式的$(\ell,\ell,\ell)$ -同构的算法。一个重要的应用是将超椭圆曲线的雅可比矩阵中的离散对数问题化为非超椭圆曲线的雅可比矩阵中的相应问题。
Genus 3 hyperelliptic curves with (2, 4, 4)-split Jacobians
研究了定义在$\mathbb C$上亏格为3的超椭圆曲线的2次和4次椭圆子覆盖.亏格为3的超椭圆曲线族是超椭圆模$\mathcal H_3$的一个二维子变种，它对椭圆曲线$E$有2次覆盖，对椭圆曲线$E_1$和$E_2$有4次覆盖。我们明确地确定这个子变种。对于任何给定的模点$\mathfrak p \in \mathcal H_3$，我们明确地确定相应的亏格3曲线$\mathcal X$是否属于这样的家庭。当它这样做时，我们可以确定椭圆子覆盖$E$，$E_1$和$E_2$在绝对不变量$t_1, \dots, t_6$的\cite{hyp_mod_3}。该簇提供了一个新的亏格为3的超椭圆曲线族，其中Jacobian完全分裂。当$E_1$同构于$E_2$时，该族的子轨迹是我们明确确定的一维簇.我们还可以从$E_1$的$j$ -不变量开始确定$\mathcal X$和$E$。
The singularities and birational geometry of the universal compactified Jacobian
本文证明了当亏格至少为4时，泛紧化雅可比矩阵的奇点是正则的。作为一个推论，我们确定的Kodaira尺寸和Iitaka纤维化的普遍紧雅可比矩阵的每一个度和属。我们还确定了双有理自同构群的每度，如果亏格至少是12。这推广了G. Farkas和A. Verra和G.比尼角Fontanari和第三作者。
Trigonal deformations of rank one and Jacobians
本文研究了三角曲线的无穷小变形，使其保持三角级数，并使Hodge结构的无穷小变差（IVHS）秩为1。我们证明了如果亏格g大于等于8或g= 6，7且曲线是Maroni一般的，则该轨迹是零维的.此外，我们还完成了Naranjo和Pirola的一个结果.证明了当亏格g大于等于6时，超椭圆轨迹是亏格g的曲线的模空间中唯一的2 g-1维子轨迹Y，使得对于Y中的一般元[C]，其Jacobian J（C）被亏格g'大于等于g的超椭圆Jacobian支配.
Curves of genus 2 with (n, n)-decomposable jacobians
设$C$是亏格2的曲线，而$ψ_1:C \lar E_1$是从$C$到椭圆曲线$E_1$的次数$n$的映射，两条曲线都定义在$\bC$上。这个映射导出了一个度$n$映射$ϕ_1:\bP^1 \lar \bP^1$，我们称之为Frey-Kani覆盖。我们确定了$ϕ_1$的所有可能的分支。如果$ψ_1:C \lar E_1$是最大的，则存在度为$n$的最大映射$ψ_2:C\lar E_2$到某个椭圆曲线$E_2$，使得存在从雅可比$J_C$到$E_1 \times E_2$的度为$n^2$的等距。我们说$J_C$是$(n,n)$ -可分解的。如果次数$n$是奇数，则正则地确定对$(ψ_2, E_2)$。对于$n=3, 5$和7，我们给出了其Jacobian是$(n,n)$ -可分解的曲线的算术例子.
Explicit formulas for infinitely many Shimura curves in genus 4
本文构造了亏格为四条曲线的雅可比行列式的轨迹所包含的无穷多条Shimura曲线。这些族中的所有雅可比行列式都是出现在Pirola的尺规作图法中的不同椭圆曲线的${\mathbb Z}/3$覆盖，并且包括参数化雅可比行列式的Shimura-Teichmuller曲线的示例，该雅可比行列式是${\mathbb P}^1$的合适的${\mathbb Z}/6$覆盖。我们明确计算的周期矩阵的志村曲线，我们使用原建设志村的模空间的阿贝尔簇与自同构。
The arithmetic of genus two curves
亏格2曲线自18世纪以来一直是数学界关注的对象，并一直持续到今天。它们已成为密码学应用中许多算法的重要工具，如大数因子分解、超椭圆曲线密码学等。选择适合于这类应用的亏格2曲线是这类算法的重要步骤。在现有的算法中，通常使用具有可分解雅可比或Humbert曲面的曲线的模空间的方程来选择这样的曲线。在这些讲座中，我们将涵盖亏格2曲线的基本性质，（n，n）-可分解雅可比矩阵和Humbert曲面的模空间，亏格2的模多项式，Kummer曲面，θ-函数和亏格2雅可比矩阵的算术，以及它们在密码学中的应用。这些讲座是为代数、密码学和相关领域的研究生准备的。
Computing isogenies between jacobians of hyperelliptic curves of arbitrary genus via differential equations
设$p$为奇素数，且为与$p$互质的整数.本文研究了$p$ -进数域$\mathbb{Q}\_p$的扩张$K$上任意亏格的超椭圆曲线的Jacobian之间的$(\ell,...,\ell)$ -同构的显式有理表示的算法.该算法在$\ell$和曲线的亏格上都具有拟线性复杂度。
Geometry of genus one fine compactified universal Jacobians
本文对任意亏格的节点曲线引入了一个一般的抽象的精细紧化雅可比矩阵的概念。我们专注于亏格1和证明组合分类结果的情况下，一个单一的节点曲线和稳定的尖曲线的模空间上的泛家庭。我们证明了如果亏格为1的节曲线的精细紧化Jacobian可以扩展到曲线的光滑化，那么它可以被描述为关于某些极化的稳定层的模空间。在普遍的情况下，我们构造了新的例子，属1罚款紧泛雅可比。然后给出了亏格为1的细紧化泛雅可比矩阵的Hodge数和贝蒂数的计算公式，并证明了它们的偶上同调是代数的。
Decomposing Jacobians via Galois covers
设$ϕ:\,X\rightarrow Y$是两条正亏格代数曲线之间的覆盖（可能是分歧的）.我们开发的工具，可以识别的Prym品种的$ϕ$，直到Isabel，作为雅可比矩阵的商曲线$C$在伽罗瓦封闭的组成$ϕ$与精心挑选的地图$Y\rightarrow \mathbb{P}^1$。这种方法使我们能够恢复所有以前获得的描述的Prym品种的雅可比矩阵，是我们已知的，除了产生新的应用程序。我们还发现了一些新的情况下，包括一个$X$有属$3$，$Y$有属$1$和$ϕ$是一个度$3$地图完全分歧的$2$点的代数方程。
Hyperelliptic genus 4 curves on abelian surfaces
研究交换曲面上的平滑曲线，特别是亏格为4的交换曲面上的光滑曲线。我们证明了在平移之前，在一般的（1，3）-极化阿贝尔曲面上存在一条亏格为4的超椭圆曲线。我们调查这些曲线，并表明，他们的雅可比包含一个表面和它的对偶互补交换子品种。
An explicit Construction of the Jacobian of a nonsingular curve and its group law
构造亏格大于1的非奇异曲线的雅可比簇的显式有效表示及其群律。我们描述了一个算法，用于执行组法的雅可比元素，由几个步骤组成。最后，我们展示了两个例子。第一个例子展示了一个众所周知的非奇异椭圆曲线的雅可比矩阵的显式公式，即Weierstrass曲线。第二个例子介绍了一个显式计算的非奇异曲线亏格3，$C : ω_2^4 = ω_1 (ω_1-ω_0)(ω_1-2ω_0)(ω_1-3ω_0)$，其中$ω_0, ω_1, ω_2$是齐次坐标的射影平面$\mathbb{P}^2$的群定律。为了方便读者，这些例子非常详细。
A correction to the paper "On Curves with Split Jacobian"
在文献[5]中，Yamauchi在没有给出详细证明的情况下，给出了一个计算某族光滑完全相交代数曲线亏格的公式。该公式在文献[1]中被广泛用于研究其雅可比矩阵具有超椭圆分量的代数曲线。本文给出了亏格公式的正确形式的代数证明。然后，我们证明了[5]中给出的公式仅在一定条件下才成立。
The class of the locus of intermediate Jacobians of cubic threefolds
本文研究了三次三重的中间雅可比行列式在复主极化阿贝尔五重模空间中的轨迹，并将其推广到任意亏格--θ因子上有奇异奇二扭点的阿贝尔簇的轨迹。假设这个轨迹有预期的余维（我们证明这是真的属5），我们计算这个轨迹的类，是封闭的完美锥环形紧化，在周，同源，重言式环。我们详细计算亏格为5的情形，得到亏格为5的椭圆曲线与超椭圆亏格为3的曲线的乘积的轨迹的闭包类、主极化阿贝尔四重模的闭包类和中间Jacobian轨迹的闭包类的显式表达式.在我们的计算过程中，我们还处理各种交叉的边界因子的水平环面紧化，这是独立的兴趣，了解上同调和Chow环的模空间。
Non-simple polarised abelian surfaces and genus 3 curves with completely decomposable Jacobians
研究了非简单极化阿贝尔曲面空间。具体地说，我们描述了哪些对$(m,n)$的轨迹的极化阿贝尔表面的类型$(1,d)$，包含两个互补的椭圆曲线的指数$m,n$，表示为$\mathcal{E}_d(m,n)$是非空的。我们证明，如果$d$是无平方的，轨迹$\mathcal{E}_d(m,n)$是一个不可约的表面（如果非空）。我们还表明，位点$\mathcal{E}_d(d,d)$可以有许多组件，如果$d$是一个奇数平方。作为应用，我们证明了对于具有完全可分解雅可比矩阵的亏格$3$曲线（即与3条椭圆曲线的乘积同构），其互补覆盖次数$f_i:C\rightarrow E_i,\ i=1,2,3$满足$lcm(deg(f_1),deg(f_2))=lcm(deg(f_1),deg(f_3))=lcm(deg(f_2),deg(f_3))$ .
A remark on a Nagell-Lutz type statement for the Jacobian of a curve of genus 2 and a (2, 3, 6) quasi-torus decomposition of a sextic with 9 cusps
在本文中，与Nagell-Lutz定理类似的陈述对于$\mathbb{C}(t)$上亏格为2的某条曲线的雅可比矩阵不成立。作为副产品，我们给出了光滑三次曲线的对偶曲线的（2，3，6）拟环面分解。
Generators of Jacobians of Hyperelliptic Curves
本文给出了亏格为2的超椭圆曲线的雅可比矩阵的m-挠子群的生成元的概率算法。
On the Schottky problem for genus five Jacobians with a vanishing theta null
我们给出了一个解决方案的弱Schottky问题的亏格5雅可比族与消失的θ零，回答了一个问题的Grushevsky和Salvati曼尼。更确切地说，我们表明，如果一个主要极化的阿贝尔簇的五个维度有一个消失的θ零与二次正切锥的秩最多为3，那么它是在雅可比轨迹，额外的不可约组件。我们采用退化的参数，连同研究的分歧轨迹高斯地图的θ因子。
Twists of genus three Jacobians
我们给出了一个判别亏格为3的Jacobian与其[-1]扭曲的判据，该判据可用36个偶数θ零点的乘积来表示.我们还表示产品的36 θ零的判别式的亏格三曲线。结果是算术的性质，因此增加到以前的工作在C上的产品的偶数theta零。推广了Ritzenthaler和Lachaud关于阿贝尔三重线（2，2，2）同构于椭圆曲线的乘积的工作.这是Jean-Pierre Serre在2003年写给Jaap Top的一封信的答案。
The rationality of the moduli space of genus four curves endowed with an order three subgroup of their Jacobian
参考版本出现在密歇根数学杂志。上一版本最后一节中的一个错误已得到纠正。新标题准确地描述了所获得的主要结果。本文利用三次曲面的几何学和Dolgachev的一个定理，证明了文中所提的模空间R的合理性。设M是平面上6点的模空间，模是三次曲面上的双六构形诱导的自然对合。证明了R对于一个终止于M上的局部平凡投射丛塔是双有理的。R的有理性则由多尔加乔夫定理得出，M是有理的。
Explicit endomorphism of the Jacobian of a hyperelliptic function field of genus 2 using base field operations
我们提出了一个有效的自同态的雅可比曲线$C$的亏格2（超椭圆）的因子有一个不相交的支持。这扩展了Costello和Lauter在[12]中的工作，他们在$\mathbb{J}(C)$中仅使用基本字段操作计算了具有不相交支持的除数加倍和除数相加的显式公式。对于第三种情况，给出了明确的公式，对于除数加倍，给出了稍微不同的方法。
The arithmetic of genus two curves with (4,4)-split Jacobians
本文研究了亏格为2的曲线，其Jacobian允许椭圆曲线的乘积为极化（4，4）-等距线.我们考虑特征不同于2和3的基域，我们不假设它们是代数封闭的。我们得到了一个完整的分类所有主要极化阿贝尔曲面，可以产生从胶合两个椭圆曲线沿其4-挠，我们推导出的关系，其绝对不变量满足。作为一个中间步骤，我们给出了一个一般性的描述Richelot同构类属2曲线的雅可比矩阵之间，以前只考虑Richelot同构类核是逐点定义的基础领域。我们的主要工具是一个伽罗瓦理论特征的属2曲线承认多个Richelot isogenies。
Visualizing elements of Sha[3] in genus 2 jacobians
马祖尔证明了数域k上的椭圆曲线E的沙法列维奇-泰特群中的任何三阶元素xi都可以在阿贝尔曲面A中可见，因为xi位于上同调群H^1（k，E）-> H^1（k，A）之间的自然同态的核中。然而，Mazur构造的阿贝尔曲面几乎不是亏格为2的曲线的Jacobian.本文证明了数域上椭圆曲线的Shafarevich-Tate群中的任意三阶元素都可以在亏格为2的曲线的Jacobian中可视化。此外，我们描述了如何得到显式模型的亏格2曲线。
On (2,2)-decomposable genus 4 Jacobians
研究亏格4 Jacobian簇的(2,2)-可分解性，利用Prym簇和Igusa四次三维体几何刻画该曲线轨迹，并分析了允许2-同源到亏格2 Jacobian簇平方的情形。
Constructing genus 3 hyperelliptic Jacobians with CM
给定一个六次CM域$K$，通过对它们的Rosenhain不变量的逼近，给出了一个求定义在$\mathbb{C}$上的所有亏格为3的超椭圆曲线的显式方法，这些曲线的Jacobian是简单的，并且与该域的极大序模有复乘.在翁的工作的基础上，我们给出了一个算法，该算法在完全的一般性，任何CM六次域$K$，并计算极小多项式的Rosenhain不变量的雅可比矩阵的任何周期。该算法通过求Rosenhain极小多项式模$p$的根，可以在有限域$\mathbb{F}_p$上生成亏格为3的超椭圆曲线.
Jacobian varieties with many elliptic curves
近年来，人们对构造闭黎曼曲面的例子很感兴趣，这些闭黎曼曲面的雅可比簇与许多椭圆因子和其他雅可比簇的乘积是同构的。Ekedahl和Serre提供的第一个例子是同构分解的所有因子都是椭圆曲线的例子。已知给定两条椭圆曲线$E_{1}$和$E_{2}$，存在亏格为2的闭黎曼曲面$X$，其方程用椭圆曲线表示，并且其雅可比簇$JX$与$E_{1} \times E_{2}$同构。给出了$s \geq 3$椭圆曲线$E_{1},\ldots, E_{s}$，给出了亏格为$g=1+2^{s-2}(s-2)$的闭Riemann曲面$X$的显式构造，其中$JX$与$E_{1} \times \cdots \times E_{s} \times A$同构，$A$是某些椭圆曲线与超椭圆Riemann曲面的雅可比簇的乘积，它们都显式地表示在给定的椭圆曲线上.特别是，对于$s=3$，这提供了明确的黎曼曲面的亏格三，其雅可比品种是同源的$E_{1} \times E_{2} \times E_{3}$，对于给定的椭圆曲线。
Computing the geometric endomorphism ring of a genus 2 Jacobian
我们描述了一个算法，基于Frobenius的特征多项式的性质，当$A$是数域$K$上的亏格2曲线的雅可比矩阵时，计算$\operatorname{End}_{\overline{K}}(A)$。利用该算法证明了LMFDB（$L$ -函数与模形式数据库）中对$\operatorname{Jac}(C)$的几何自同态环的结构的描述对于其中所列的所有亏格为2的曲线$C$都是正确的，并讨论了在某些特殊情况下自同态定义域的确定.
Genus two curves with quaternionic multiplication and modular jacobian
本文给出了一种确定带四元数乘法的模交换曲面$A_f$的所有主极化的同构类的方法，该模交换曲面带有一个不带复乘的规范化新形式$f$.我们包括一个例子，$A_f$与四元数乘法，我们发现数值曲线$C$的雅可比矩阵是$A_f$的数值逼近，我们证明了它有四元数乘法，是同源的$A_f$。
Computing torsion subgroups of Jacobians of hyperelliptic curves of genus 3
给出了亏格为3的超椭圆曲线在有理数上的雅可比矩阵的有理挠子群的计算方法。我们应用岩浆实现我们的算法的曲线数据库，由于萨瑟兰低判别以及一系列的曲线系数小。在这个过程中，我们发现了一些以前没有在文献中描述的扭转结构。该算法是一个推广的算法属2由于斯托尔，我们扩展到满足一定条件的阿贝尔簇。我们的想法是计算p-adic扭转升降机的点在有限域使用库默尔品种，并检查他们是否合理使用高度。Stoll对亏格为3的超椭圆曲线的雅可比行列式都作了明确的表示。本文部分基于第二名作者的硕士论文。
On the irreducible components of the compactified Jacobian of a ribbon
本文研究了亏格为$\bar{g}$的平滑曲线$X_{\mathrm{red}}$上的算术亏格为$g$的带状$X$的紧化Jacobian的不可约分支.证明了当$g\geq 4\bar{g}-2$时，$X_{\mathrm{red}}$上秩$2$半稳定向量丛的模空间不是不可约分支，并确定了包含它的不可约分支.这回答了D的一个问题。Chen和J.L.在[CK]和完成他们的结果。
Genus-2 curves and Jacobians with a given number of points
研究了有限域F上亏格为2的曲线C的有效构造问题，其中曲线C或其Jacobian具有给定数目N的F-有理点.在雅可比矩阵的情况下，我们表明，任何'CM建设'，以产生所需的属-2曲线必然需要时间指数的大小，其输入。另一方面，我们提供了一个算法，用于产生一个给定数量的点，多项式时间为大多数输入值的属2曲线。我们通过构造一条恰好有10^2014 + 9703（素数）点的亏格2曲线和两条恰好有10^2013点的亏格2曲线来说明该算法的实用性。在附录中，我们提供了一个完整的参数化，在一个任意的基域k的特征既不2也不3，家庭的亏格2曲线在k上，有k-有理度3映射到椭圆曲线，包括公式亏格2曲线，相关的椭圆曲线，和度3映射。
A Generic Approach to Searching for Jacobians
我们考虑的问题，找到加密合适的雅可比。通过应用概率遗传算法计算任意族低亏格曲线的zeta函数，我们可以搜索包含一个大的素数阶子群的雅可比行列式。对于一个合适的曲线分布，在亏格2中复杂度是次指数的，在亏格3中复杂度是O（N^{1/12}）。我们给出了群阶大于180位的素域上亏格2和亏格3的超椭圆曲线的例子，改进了以前的结果。我们的方法在低次扩域上特别有效，在亏格2中我们找到F_（p^2）上的Jacobian，并跟踪F_{p^3}上的零簇，其近素阶的大小可达372位。对于p = 2^{61}-1，在PC上找到具有244位近素数阶的组的平均时间不到一个小时。
Genus 2 curves with (3,3)-split Jacobian and large automorphism group
设$\C$是定义在$k$上的亏格2曲线，$char (k) =0$。如果$\C$有一个$(3,3)$ -分裂雅可比矩阵，那么我们证明了自同构群$Aut(\C)$同构于以下之一：$\bZ_2, V_4, D_8$，或$D_{12}$ .存在亏格为2的曲线$\C$的六个$\bC$同构类，其中$Aut(\C)$同构于$D_8$（分别为，$D_{12}$）。%我们计算它们的绝对不变量$i_1, i_2, i_3$。我们证明，正是四个（分别，三个）具有组$D_8$的这些类（分别，$D_{12}$）具有在$\bQ$上定义的代表。我们详细讨论其中的一些曲线，并找到它们的合理点。
Singular curves and their compactified Jacobians
本文综述了与奇异曲线相关的紧化雅可比矩阵的理论。我们专注于使用阿贝尔映射描述低亏格的例子。
The compactified jacobian can be nonreduced
通过具体例子证明了紧化雅可比矩阵是不可约的。例子是一条算术亏格为4的有理空间曲线。这回答了Cyril D'Souza在1979年提出的一个问题。
Fano threefolds of genus 6
这篇论文写于1982年。思想和方法“克莱门斯C.H.，Griffiths Ph.三次三次的中间Jacobian”应用于亏格为6的Fano三次X--Grassmann六次与两个超平面和一个二次曲面的相交。我们证明：1. X的Fano曲面F（X）是光滑且不可约的。计算了F（X）的Hodge数和其它一些不变量。2. X的切丛定理及其几何解释。证明了F（X）唯一定义X。3.从F（X）的Albanese到X的中Jacobi的Abel-Jacobi映射是一个等距映射.
A tower of genus 2 curves related to the Kowalewski top
已知亏格2的几条曲线，使得Kowalewski顶的运动方程在其雅可比行列式上线性化。人们可以期望从超越方法通过解决运动方程的θ函数，他们的雅可比是同构的。本文重点讨论两个这样的曲线：Kowalewski的和Bobenko-Reyman-Semenov-Tian-Shansky的，后者所产生的解决方案的问题的谱曲线的方法。一个等距建立在这些曲线的雅可比矩阵之间的纯代数手段，使用Richelot变换的亏格2曲线。它表明，这是尊重哈密顿流。这两条曲线被构造成一个具有同构雅可比行列式的亏格为2的曲线的无限塔。
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