Some remarks on the Jacobian conjecture and polynomial endomorphisms
本文首先证明了齐次Keller映射在通过原点的直线上是内射的。我们随后推导出一个推广，即在某些条件下，具有正次数的$r$齐次部分的多项式自同态不具有$r$乘以通过原点的直线上的同一像点，以防其雅可比行列式在该直线上的任何地方都不消失。因此，如果$r$是基域中的一个单位，则次数为$r$的凯勒映射在$r > 1$共线点上不取相同的值。其次，我们证明了对于可逆映射$x + H$的度$d$，使得$\ker \jac H$在基域上具有$n-r$独立向量，特别是对于可逆幂线性映射$x + (Ax)^{*d}$与$\rk A = r$，$x + H$的逆的度至多为$d^r$。
2012-03-16 math.AG
Quasihomogeneity of curves and the Jacobian endomorphism ring
给出了Gorenstein曲线的拟齐性判别准则。对于完全相交，它与Vasconcelos的归一化算法的第一步有关。在此过程中，我们给出了Kunz-Ruppert准则的一个简化证明。
2014-09-18 math.AC math.AG
Endomorphism algebras of hyperelliptic jacobians and finite projective lines
证明了超椭圆曲线y^2=f（x）的雅可比行列式是绝对单的，如果deg（f）=q+1，其中q是5模8的幂素同余，多项式f（x）在特征为零的基域上不可约，其伽罗瓦群是L_2（q）.
2008-06-20 math.AG math.NT
Twisted Jacobian algebras as endomorphism algebras of equivariant matrix factorizations
给定一个具有孤立奇点的多项式$W$，我们可以把雅可比环看作奇点的不变量。如果在$W$固定的多项式环上有一个群作用，则我们也可以考虑反映等变结构的扭雅可比环.我们的主要结果是证明扭雅可比环同构于扭对角矩阵分解的自同态环。作为应用，我们提出了一种研究表示同调镜像函子的拉格朗日子流形的Floer理论的方法。
2022-04-12 math.AG math.SG
On the equivariant algebraic Jacobian for curves of genus two
我们提出了一种处理的代数描述的一般亏格2平面曲线，利用SL 2（k）的等方差和澄清的结构E.V.Flynn的72定义的二次关系。该处理也适用于库默尔品种。
2011-11-11 math.AG
Endomorphism Algebras of Abelian varieties with special reference to Superelliptic Jacobians
这（主要）是一篇调查文章。利用交换阿贝尔簇上小序点的伽罗瓦性质，刻画了它在基域的代数闭包上的自同态代数.详细讨论了射影直线的循环复盖在雅可比行列式中的应用。
2018-08-18 math.AG math.CV math.NT
Computing isogenies between Jacobian of curves of genus 2 and 3
我们从曲线方程和l-挠的最大各向同性子群出发，提出了一种计算亏格2和亏格3曲线的Jacobian之间的同构的准线性算法，其中l是奇素数，推广了亏格1的Vélu公式。这项工作是基于论文“计算功能的雅可比及其衍生物”的让-马克Couveignes和托尼Ezome。本文改进了亏格为2的算法，将其推广到亏格为3的超椭圆曲线，并引入了一种利用代数θ函数处理亏格为3的非超椭圆曲线的方法。
2019-08-26 math.AG
Explicit endomorphism of the Jacobian of a hyperelliptic function field of genus 2 using base field operations
我们提出了一个有效的自同态的雅可比曲线$C$的亏格2（超椭圆）的因子有一个不相交的支持。这扩展了Costello和Lauter在[12]中的工作，他们在$\mathbb{J}(C)$中仅使用基本字段操作计算了具有不相交支持的除数加倍和除数相加的显式公式。对于第三种情况，给出了明确的公式，对于除数加倍，给出了稍微不同的方法。
2014-05-22 cs.CR math.AG
On the genus of curves in a Jacobian variety
证明了g>3维的非常一般雅可比矩阵中曲线的几何亏格p满足p=g或p>2g-3.这对Naranjo和Pirola的一个猜想给出了肯定的回答。对于g的低值，第二个不等式可以进一步改进为p>2g-2。
2011-02-21 math.AG
Computing the geometric endomorphism ring of a genus 2 Jacobian
我们描述了一个算法，基于Frobenius的特征多项式的性质，当$A$是数域$K$上的亏格2曲线的雅可比矩阵时，计算$\operatorname{End}_{\overline{K}}(A)$。利用该算法证明了LMFDB（$L$ -函数与模形式数据库）中对$\operatorname{Jac}(C)$的几何自同态环的结构的描述对于其中所列的所有亏格为2的曲线$C$都是正确的，并讨论了在某些特殊情况下自同态定义域的确定.
2021-06-01 math.AG math.NT
Cyclic covers of prime power degree, jacobians and endomorphisms
设$K$是特征为0的域，$K_a$是它的代数闭包，$p$是素数，$q=p^r$是幂素数.假设$f(x) \in K[x]$是一个没有重根的$n > 4$次多项式。让我们考虑超椭圆曲线$C: y^q=f(x)$及其雅可比矩阵$J(C)$。研究了$J(C)$的所有$K_a$ -自同态的自同态代数$End^0(J(C))$.证明了如果$f$在$K$上的Galois群是全对称群$S_n$或交错群$A_n$，则$End^0(J(C))$是“尽可能小的”.
2003-12-27 math.AG math.NT
Restriction of stable bundles on a jacobian of genus 2 to an embedded curve
本文的目的是描述从2维Jacobian $X$上具有小$c_2$的稳定秩2丛的模空间到嵌入$X$中的亏格2曲线$C$上的稳定秩2丛的模空间的限制映射.
2007-09-20 math.AG
Generators of Jacobians of Genus Two Curves
我们证明了在大多数与密码学相关的情况下，亏格为2的曲线的Jacobian上的Frobenius自同态可用关于l-扭点子群的适当基的对角矩阵表示.由此我们得到了l-挠点子群上Weil-配对的一个显式描述。最后，Weil配对的显式描述为我们提供了一个有效的，概率算法，以找到生成的子群的l-扭点的雅可比矩阵的亏格2曲线。
2008-02-18 math.AG
Endomorphisms of superelliptic jacobians
设K是特征为零的域，n是大于4的整数，f（x）是K上n次不可约多项式，其伽罗瓦群是双传递单非阿贝尔群.设p是奇素数，Z[n_p]是p阶分圆域上的整数环，C_{f,p}：y^p=f（x）是相应的超椭圆曲线，J（C_{f,p}）是它的雅可比数.设n=p+1或p不整除n（n-1），证明了J（C_{f,p}）的所有自同态构成的环与Z[n_p]重合.
2016-08-29 math.AG math.NT
Explicit Constructions for Genus 3 Jacobians
给定一个典型亏格为3的曲线$X=\{F=0\}$，我们模仿超椭圆曲线的Mumford讨论，构造了Jacobian $JX$的仿射开子集的一组方程。给出了描述$JX$中律群的显式算法。最后，我们介绍了一个相关的建设通过嵌入的开集先前描述的格拉斯曼品种。
2009-04-29 math.AG
Decomposed Richelot isogenies of Jacobian varieties of curves of genus 3
对于定义在特征$p > 2$的代数闭域上的亏格为3的非奇异射影曲线$C$，给出了雅可比簇$J(C)$有分解Richelot ischerotout的充要条件，并确定了分解Richelot ischerotout的结构.
2021-07-22 math.AG
On the generalised Kummer fourfold of the Jacobian of a genus two curve
本文构造了亏格二曲线雅可比簇的广义Kummer四重簇的双有理模型，利用三次曲线线性系统解释加法律，证明模型有轻微奇点并存在到四维射影空间的有限分歧覆盖。
2025-05-21 math.AG
Families of Pairs of Genus 2 Curves with Isomorphic Unpolarized Jacobians
本研究基于Howe论文的注记，在域K上构造了三族由射影直线开子集参数化、具有同构非极化雅可比簇的亏格2曲线对，并指出该技术在Q上应用存在阻碍。
2024-10-04 math.AG
Constructing all Genus 2 Curves with Supersingular Jacobian
L. Moret-Bailly构造了亏格为2的超奇异Jacobian曲线族$\mathfrak{C}\rightarrow \mathbb{P}^1$。本文首先利用四元数代数上的线性代数对Moret-Bailly族的可约纤维进行分类。主要结果是一个算法，利用两个可约纤维的属性来计算一个超椭圆模型的任何不可约纤维的Moret-Bailly家庭。
2022-04-07 math.AG
Pairings on Jacobians of Hyperelliptic Curves
考虑定义在有限域上的超椭圆亏格2曲线的雅可比矩阵。在雅可比矩阵的自同态环的一定限制条件下，给出了雅可比矩阵上所有非退化、双线性、反对称和伽罗瓦不变对的一个显式刻画。从这一描述可以得出，没有这样的配对可以比Weil配对更有效地计算。为了建立这个结果，我们需要一个明确的描述的表示Frobenius自同态的l-挠子群的雅可比。给出了该描述。特别是，我们表明，如果特征多项式的Frobenius自同态分裂成线性因子模l，那么Frobenius是diagonalizable。最后，在Frobenius元是自同态环的某个子环的元素的限制下，证明了如果Frobenius自同态的特征多项式分裂为模l的线性因子，则Jacobian关于l的嵌入度与总嵌入度是相同的.
2007-09-13 math.AG math.NT
On endomorphisms of affine spaces and the Jacobian problem
本文研究仿射空间平展自同态的纤维基数、像补集及几何次数，构造反例否证若干猜想，并证明雅可比猜想在特定复合条件下成立。
2026-09-09 math.AG
Shimura curves within the locus of hyperelliptic Jacobians in genus three
我们构造了亏格为3的超椭圆Jacobian的轨迹中包含的无限多条Shimura曲线。在相反的方向，我们表明，在亏格3的唯一可能的非完整的（在模空间的交换三倍）Kuga曲线包含在超椭圆轨迹有相同的退化数据，我们构建的例子。的轨迹属3超椭圆雅可比是一个因子的模空间内的主要极化阿贝尔三倍，我们的结果表明，我们开发的技术更一般地处理包含在一个因子的模空间中的阿贝尔簇的志村曲线。
2013-12-18 math.AG
Mult-Projective Models for Jacobian Varieties of Genus Two Curves
给出了亏格为2的曲线雅可比矩阵的多齐次方程组。所使用的方法是写下雅可比矩阵减去θ因子的各种转换的仿射方程，然后写下重叠的仿射胶合方程。对所有这些进行多投射完备化，然后产生一个完全的多投射二维簇，其点与曲线上的度零因子类（即皮卡德群）一一对应。这个多投射簇在Segre嵌入下就成为一个完全的二维投射簇。
2015-07-24 math.AG
Jacobians with a vanishing theta-null in genus 4
本文证明了Hershel Farkas的一个猜想：如果一个4维主极化阿贝尔簇有一个消失的θ-零，并且θ函数在相应的二阶点上的hessian是退化的，那么这个阿贝尔簇是一个Jacobian.我们还讨论了可能的概括更高的属，并解释这个条件作为一个无穷小版本的Andreotti和迈耶的局部特征的雅可比矩阵的尺度奇异轨迹的θ因子。
2006-05-06 math.AG
The Fermat septic and the Klein quartic as moduli spaces of hypergeometric Jacobians
我们给出了Klein四次曲线和Fermat septic曲线的单值化，它们是用自同态$\ZZ[\z_7]$参数化阿贝尔$6$ -折叠的Shimura曲线。
2015-05-11 math.AG
On the Jacobian variety of the Accola-Maclachlan curve of genus four
本文研究四亏格 Accola-Maclachlan 曲线的 Jacobian 簇，显式给出其 Poincaré 同源分解，证明其同构于两个单 Abel 曲面的乘积并分别提供 Riemann 矩阵。
2024-01-24 math.AG
Non-Cyclic Subgroups of Jacobians of Genus Two Curves with Complex Multiplication
设E是定义在有限域上的椭圆曲线。Balasubramanian和Koblitz证明了：如果单位m_l的l次根不包含在基域中，则基域的一个域扩张包含m_l当且仅当E的l-扭点在同一个域扩张上有理。本文将这一结果推广到亏格为两条曲线的具有复乘的Jacobian。特别地，我们证明了在相同的基域的域扩张上，这样的雅可比矩阵上的Weil配对和Tate配对是非退化的.
2008-01-18 math.AG
Genus-2 Jacobians with torsion points of large order
我们产生了新的显式例子亏格2曲线的有理数，其雅可比簇有合理的扭转点的大订单。特别是，我们产生了一个家庭的亏格2曲线在Q的雅可比矩阵有一个有理点的顺序48，参数化的秩2椭圆曲线在Q，我们展示了一个单一的亏格2曲线在Q的雅可比矩阵有一个有理点的顺序70，最大的顺序。我们还给出了新的例子，属2雅可比的有理点的顺序27，28和39。我们的大多数例子都是通过将两条椭圆曲线沿着它们的n-挠子群“粘合”在一起而产生的，其中n是2或3。2-胶合的例子来自作者15年前与Leprévost和Poonen共同开发的技术。3胶合的例子是可能的算法显式3胶合在非代数闭域最近开发的作者在联合工作与布鲁克，劳特，和Stevenstick。
2014-12-10 math.AG
The endomorphism rings of jacobians of cyclic covers of the projective line
设K是特征为0的域，$K_a$是它的代数闭包，p是奇素数.假设$f(x) \in K[x]$是一个没有重根的$n \ge 5$次多项式。让我们考虑曲线$C: y^p=f(x)$及其雅可比矩阵J（C）。已知J（C）的所有$K_a$ -自同态的环End（J（C））包含第p个分圆域（由C的明显自同构生成）中的整数环$Z[ζ_p]$。本文证明了如果K上f的伽罗瓦群是对称群$S_n$或交错群$A_n$，则有$End(J(C))=Z[ζ_p]$.
2002-09-08 math.AG math.NT
Non-Cyclic Subgroups of Jacobians of Genus Two Curves
设E是定义在有限域上的椭圆曲线。Balasubramanian和Koblitz证明了：如果单位m_l的l次根不包含在基域中，则基域的一个域扩张包含m_l当且仅当E的l-扭点在同一个域扩张上有理。我们将这个结果推广到亏格为两条曲线的Jacobian。特别地，我们证明了在基域的相同域扩张上，Weil对和Tate对是非简并的.由此得到了超奇异亏格两条曲线的Jacobian的l-扭子群的完整刻画。特别地，我们证明了当l>3时，l-挠点在次数至多为24的域扩张上是有理的。
2008-01-18 math.AG
The universal tropical Jacobian and the skeleton of the Esteves' universal Jacobian
对于每一个泛亏格- $g$极化$d$，我们构造了一个泛热带Jacobian $J_{μ,g}^{trop}$作为稳定点亏格- $g$热带曲线模空间上的广义锥复形.我们证明了空间$J_{μ,g}^{trop}$的几个性质。特别地，我们证明了$J_{μ,g}^{trop}$的自然紧化是稳定点亏格- $g$曲线的模空间上Esteves紧化泛Jacobian的热带化.
2019-07-26 math.AG
Cyclic covers of the projective line, their jacobians and endomorphisms
研究曲线$y^p=f(x)$的复雅可比矩阵$J(C)$的自同态环$End(J(C))$，其中$p$是奇素数，$f(x)$是一个无重根的复系数$n>4$次多项式.假设$f$的所有系数都位于一个（子）域$K$中，并且$K$上的$f$的伽罗瓦群是全对称群$S_n$或交替群$A_n$。然后证明了$End(J(C))$是在$p$ th分圆域上的整数环，如果$p$是Fermat素数（例如，$p=3,5,17,257$）。作者在Math. Res. Lett. 7（2000），123- 132.
2001-03-13 math.AG math.NT
Quotients of Jacobians
本文证明亏格≥5的曲线雅可比簇在有限群作用下的商不是单直纹的，并分类了亏格3和4中商为单直纹的所有曲线。
2024-07-01 math.AG
Singular locus on the space of genus 2 curves with decomposable Jacobians
研究了亏格为2的曲线的代数曲面$§_n$上的奇异轨迹，该曲面具有$(n, n)$ -分裂雅可比矩阵。该表面由Shaska在\cite{deg3}中为$n=3$计算，并由Shaska等人在\cite{deg5}中为$n=5$计算。证明了$n=2$的奇异轨迹恰好是自同构群$D_4$或$D_6$的曲线的轨迹.对于$n=3$，我们使用双有理参数化的表面$§_3$发现在\cite{deg3}，以表明奇异轨迹是一个0维subvariety组成的三个亏格2曲线（同构）有自同构群$D_4$或$D_6$。我们进一步表明，$§_3$中使用的双有理参数化将适用于所有$n \geq 7$，如果$§_n$是一个合理的表面。
2012-09-06 math.AG
Genus 3 hyperelliptic curves with (2, 4, 4)-split Jacobians
研究了定义在$\mathbb C$上亏格为3的超椭圆曲线的2次和4次椭圆子覆盖.亏格为3的超椭圆曲线族是超椭圆模$\mathcal H_3$的一个二维子变种，它对椭圆曲线$E$有2次覆盖，对椭圆曲线$E_1$和$E_2$有4次覆盖。我们明确地确定这个子变种。对于任何给定的模点$\mathfrak p \in \mathcal H_3$，我们明确地确定相应的亏格3曲线$\mathcal X$是否属于这样的家庭。当它这样做时，我们可以确定椭圆子覆盖$E$，$E_1$和$E_2$在绝对不变量$t_1, \dots, t_6$的\cite{hyp_mod_3}。该簇提供了一个新的亏格为3的超椭圆曲线族，其中Jacobian完全分裂。当$E_1$同构于$E_2$时，该族的子轨迹是我们明确确定的一维簇.我们还可以从$E_1$的$j$ -不变量开始确定$\mathcal X$和$E$。
2014-06-09 math.AG
The singularities and birational geometry of the universal compactified Jacobian
本文证明了当亏格至少为4时，泛紧化雅可比矩阵的奇点是正则的。作为一个推论，我们确定的Kodaira尺寸和Iitaka纤维化的普遍紧雅可比矩阵的每一个度和属。我们还确定了双有理自同构群的每度，如果亏格至少是12。这推广了G. Farkas和A. Verra和G.比尼角Fontanari和第三作者。
2014-08-15 math.AG
On the Torelli problem and Jacobian Nullwerte in genus three
给出了由周期矩阵恢复非超椭圆亏格为3的曲线的闭公式，并导出了3维Jacobian Nullwerte之间的一些恒等式。
2009-01-28 math.AG math.NT
Two-coverings of Jacobians of curves of genus two
我们找到了特征不同于2的任意基域上亏格为2的Jacobian的两个覆盖的显式方程。
2009-05-08 math.AG math.NT
Trigonal deformations of rank one and Jacobians
本文研究了三角曲线的无穷小变形，使其保持三角级数，并使Hodge结构的无穷小变差（IVHS）秩为1。我们证明了如果亏格g大于等于8或g= 6，7且曲线是Maroni一般的，则该轨迹是零维的.此外，我们还完成了Naranjo和Pirola的一个结果.证明了当亏格g大于等于6时，超椭圆轨迹是亏格g的曲线的模空间中唯一的2 g-1维子轨迹Y，使得对于Y中的一般元[C]，其Jacobian J（C）被亏格g'大于等于g的超椭圆Jacobian支配.
2018-12-21 math.AG
Curves of genus 2 with (n, n)-decomposable jacobians
设$C$是亏格2的曲线，而$ψ_1:C \lar E_1$是从$C$到椭圆曲线$E_1$的次数$n$的映射，两条曲线都定义在$\bC$上。这个映射导出了一个度$n$映射$ϕ_1:\bP^1 \lar \bP^1$，我们称之为Frey-Kani覆盖。我们确定了$ϕ_1$的所有可能的分支。如果$ψ_1:C \lar E_1$是最大的，则存在度为$n$的最大映射$ψ_2:C\lar E_2$到某个椭圆曲线$E_2$，使得存在从雅可比$J_C$到$E_1 \times E_2$的度为$n^2$的等距。我们说$J_C$是$(n,n)$ -可分解的。如果次数$n$是奇数，则正则地确定对$(ψ_2, E_2)$。对于$n=3, 5$和7，我们给出了其Jacobian是$(n,n)$ -可分解的曲线的算术例子.
2003-12-15 math.AG
Translating the discrete logarithm problem on Jacobians of genus 3 hyperelliptic curves with $(\ell,\ell,\ell)$-isogenies
给出了从亏格为3的超椭圆曲线的雅可比行列式到非超椭圆曲线的雅可比行列式的$(\ell,\ell,\ell)$ -同构的算法。一个重要的应用是将超椭圆曲线的雅可比矩阵中的离散对数问题化为非超椭圆曲线的雅可比矩阵中的相应问题。
2020-07-07 cs.CR math.AG
Explicit formulas for infinitely many Shimura curves in genus 4
本文构造了亏格为四条曲线的雅可比行列式的轨迹所包含的无穷多条Shimura曲线。这些族中的所有雅可比行列式都是出现在Pirola的尺规作图法中的不同椭圆曲线的${\mathbb Z}/3$覆盖，并且包括参数化雅可比行列式的Shimura-Teichmuller曲线的示例，该雅可比行列式是${\mathbb P}^1$的合适的${\mathbb Z}/6$覆盖。我们明确计算的周期矩阵的志村曲线，我们使用原建设志村的模空间的阿贝尔簇与自同构。
2015-10-19 math.AG
The arithmetic of genus two curves
亏格2曲线自18世纪以来一直是数学界关注的对象，并一直持续到今天。它们已成为密码学应用中许多算法的重要工具，如大数因子分解、超椭圆曲线密码学等。选择适合于这类应用的亏格2曲线是这类算法的重要步骤。在现有的算法中，通常使用具有可分解雅可比或Humbert曲面的曲线的模空间的方程来选择这样的曲线。在这些讲座中，我们将涵盖亏格2曲线的基本性质，（n，n）-可分解雅可比矩阵和Humbert曲面的模空间，亏格2的模多项式，Kummer曲面，θ-函数和亏格2雅可比矩阵的算术，以及它们在密码学中的应用。这些讲座是为代数、密码学和相关领域的研究生准备的。
2012-09-06 math.AG
Decomposing Jacobians via Galois covers
设$ϕ:\,X\rightarrow Y$是两条正亏格代数曲线之间的覆盖（可能是分歧的）.我们开发的工具，可以识别的Prym品种的$ϕ$，直到Isabel，作为雅可比矩阵的商曲线$C$在伽罗瓦封闭的组成$ϕ$与精心挑选的地图$Y\rightarrow \mathbb{P}^1$。这种方法使我们能够恢复所有以前获得的描述的Prym品种的雅可比矩阵，是我们已知的，除了产生新的应用程序。我们还发现了一些新的情况下，包括一个$X$有属$3$，$Y$有属$1$和$ϕ$是一个度$3$地图完全分歧的$2$点的代数方程。
2020-03-17 math.AG
Hyperelliptic genus 4 curves on abelian surfaces
研究交换曲面上的平滑曲线，特别是亏格为4的交换曲面上的光滑曲线。我们证明了在平移之前，在一般的（1，3）-极化阿贝尔曲面上存在一条亏格为4的超椭圆曲线。我们调查这些曲线，并表明，他们的雅可比包含一个表面和它的对偶互补交换子品种。
2016-06-29 math.AG
Computing isogenies between jacobians of hyperelliptic curves of arbitrary genus via differential equations
设$p$为奇素数，且为与$p$互质的整数.本文研究了$p$ -进数域$\mathbb{Q}\_p$的扩张$K$上任意亏格的超椭圆曲线的Jacobian之间的$(\ell,...,\ell)$ -同构的显式有理表示的算法.该算法在$\ell$和曲线的亏格上都具有拟线性复杂度。
2021-02-16 math.AG math.NT
An explicit Construction of the Jacobian of a nonsingular curve and its group law
构造亏格大于1的非奇异曲线的雅可比簇的显式有效表示及其群律。我们描述了一个算法，用于执行组法的雅可比元素，由几个步骤组成。最后，我们展示了两个例子。第一个例子展示了一个众所周知的非奇异椭圆曲线的雅可比矩阵的显式公式，即Weierstrass曲线。第二个例子介绍了一个显式计算的非奇异曲线亏格3，$C : ω_2^4 = ω_1 (ω_1-ω_0)(ω_1-2ω_0)(ω_1-3ω_0)$，其中$ω_0, ω_1, ω_2$是齐次坐标的射影平面$\mathbb{P}^2$的群定律。为了方便读者，这些例子非常详细。
2006-05-06 math.AG
Geometry of genus one fine compactified universal Jacobians
本文对任意亏格的节点曲线引入了一个一般的抽象的精细紧化雅可比矩阵的概念。我们专注于亏格1和证明组合分类结果的情况下，一个单一的节点曲线和稳定的尖曲线的模空间上的泛家庭。我们证明了如果亏格为1的节曲线的精细紧化Jacobian可以扩展到曲线的光滑化，那么它可以被描述为关于某些极化的稳定层的模空间。在普遍的情况下，我们构造了新的例子，属1罚款紧泛雅可比。然后给出了亏格为1的细紧化泛雅可比矩阵的Hodge数和贝蒂数的计算公式，并证明了它们的偶上同调是代数的。
2022-02-27 math.AG math.AT
A correction to the paper "On Curves with Split Jacobian"
在文献[5]中，Yamauchi在没有给出详细证明的情况下，给出了一个计算某族光滑完全相交代数曲线亏格的公式。该公式在文献[1]中被广泛用于研究其雅可比矩阵具有超椭圆分量的代数曲线。本文给出了亏格公式的正确形式的代数证明。然后，我们证明了[5]中给出的公式仅在一定条件下才成立。
2019-10-05 math.AG
The class of the locus of intermediate Jacobians of cubic threefolds
本文研究了三次三重的中间雅可比行列式在复主极化阿贝尔五重模空间中的轨迹，并将其推广到任意亏格--θ因子上有奇异奇二扭点的阿贝尔簇的轨迹。假设这个轨迹有预期的余维（我们证明这是真的属5），我们计算这个轨迹的类，是封闭的完美锥环形紧化，在周，同源，重言式环。我们详细计算亏格为5的情形，得到亏格为5的椭圆曲线与超椭圆亏格为3的曲线的乘积的轨迹的闭包类、主极化阿贝尔四重模的闭包类和中间Jacobian轨迹的闭包类的显式表达式.在我们的计算过程中，我们还处理各种交叉的边界因子的水平环面紧化，这是独立的兴趣，了解上同调和Chow环的模空间。
2012-01-10 math.AG
Non-simple polarised abelian surfaces and genus 3 curves with completely decomposable Jacobians
研究了非简单极化阿贝尔曲面空间。具体地说，我们描述了哪些对$(m,n)$的轨迹的极化阿贝尔表面的类型$(1,d)$，包含两个互补的椭圆曲线的指数$m,n$，表示为$\mathcal{E}_d(m,n)$是非空的。我们证明，如果$d$是无平方的，轨迹$\mathcal{E}_d(m,n)$是一个不可约的表面（如果非空）。我们还表明，位点$\mathcal{E}_d(d,d)$可以有许多组件，如果$d$是一个奇数平方。作为应用，我们证明了对于具有完全可分解雅可比矩阵的亏格$3$曲线（即与3条椭圆曲线的乘积同构），其互补覆盖次数$f_i:C\rightarrow E_i,\ i=1,2,3$满足$lcm(deg(f_1),deg(f_2))=lcm(deg(f_1),deg(f_3))=lcm(deg(f_2),deg(f_3))$ .
2022-11-14 math.AG
Integral curves and Jacobian Conjecture
本文针对雅可比猜想，基于L.M. Drużkowski的结果，结合半代数几何与向量场积分曲线的相关结论，推导出平展多项式自同态即为多项式自同构。
2026-08-07 math.AG
Generators of Jacobians of Hyperelliptic Curves
本文给出了亏格为2的超椭圆曲线的雅可比矩阵的m-挠子群的生成元的概率算法。
2007-04-25 math.AG
The rationality of the moduli space of genus four curves endowed with an order three subgroup of their Jacobian
参考版本出现在密歇根数学杂志。上一版本最后一节中的一个错误已得到纠正。新标题准确地描述了所获得的主要结果。本文利用三次曲面的几何学和Dolgachev的一个定理，证明了文中所提的模空间R的合理性。设M是平面上6点的模空间，模是三次曲面上的双六构形诱导的自然对合。证明了R对于一个终止于M上的局部平凡投射丛塔是双有理的。R的有理性则由多尔加乔夫定理得出，M是有理的。
2009-05-16 math.AG
