On the transcendence of certain real numbers
Veekesh Kumar, Bill Mance
本文利用子空间定理讨论了某些无穷和与乘积的超越性。特别地，我们改进了Hančl和Rucki \cite{hancl3}的结果.
In this article we discuss the transcendence of certain infinite sums and products by using the Subspace theorem. In particular we improve the result of Hančl and Rucki \cite{hancl3}.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Transcendence of certain sequences of algebraic numbers
该研究运用 Schmidt 子空间定理改进并推广代数数序列的超越性结论，并使其与 Erdős 关于序列无理性的中心定理相对应。
An introduction to Mahler's method for transcendence and algebraic independence
在这里，我们提出了一个调查马勒的理论超越和代数的独立性集中在某些应用程序的算术期间的安德森t-动机。
Transcendence with Rosen continued fractions
给出了Rosen连分数的第一个超越性结果。半个多世纪前引入的这些分数用特定的代数数来扩展实数。
Des critères de transcendance inspirés par un texte de Kolberg daté de 1962
超越标准的灵感来自科尔伯格的文件日期为1962年。在他的论文日期1962年，科尔伯格国家和证明了一个定理的超越价值的总和一类某些幂级数在x，代数值的x。它建立在林德曼定理和使用，顺便说一句，超越标准的价值观的某些rational functions。这最后一个标准是明确的。我们澄清某些微妙的证明点，并展示如何扩大其范围。
Congruences of the $q$-Fibonacci sequence related with its transcendence
利用Schur引入的$q$ -Fibonacci序列的Andrews显式公式，证明了$q$ -Fibonacci序列与原Fibonacci序列的某些同余关系.作为推论，我们证明了在广义黎曼假设下，它在整数模无穷大素数的$\mathbb{Q}$ -代数$\mathscr{A}$中产生一个超越元。
Some results on naive transcendence in the ring of integers modulo infinitely large primes
本文在无限大素数模整环中研究超越性问题，改进了Anzawa-Funakura和Luca-Zudilin的结果，提出新的朴素超越数例子，并在ABC猜想下证明了某些数的无理性。
Real geometric transcendence for the Gamma function
研究伽马函数映射下实代数曲线的性质，证明x轴是唯一满足条件的曲线，并应用相关结果探讨曼因-穆姆福德猜想的推广。
A transcendence result on elliptic functions using functions of two variables
设$\wp $是具有代数$g_2$和$g_3$的Weierstrass $\wp $ -函数，它具有非零实周期$ω$。证明了对于任意非零实数$r$，$πr$和$\wp(ωr)$中至少有一个是超越的.
Testing the transcendence conjectures of a modular involution of the real line and its continued fraction statistics
研究了最近引入的实数直线对合J（jimm）的值，它与群PGL（2，Z）的作用量等变.我们测试我们的猜想，这对合发送代数数的程度至少为3超越值。我们还推导出了关于这类对合的通类值的连分数统计量的一些理论结果，并与实验结果进行了比较。
Functional transcendence for the unipotent Albanese map
在混合Hodge结构变分的Ax-Schanuel猜想的条件下，证明了光滑簇的幂幺Albanese映射的超越性.我们表明，这个属性允许Chabauty-Kim方法推广到高维品种。特别是，我们有条件地推广了Chabauty-Kim理论中的几个主要丢番图有限性结果到任意数域。
Generalized $k$-regular sequences II:digital pattern and transcendence
本文证明了由数字模式序列生成的不可数实数量给出了超越数。这一结果给出了Morton和Mortant [MortM]中的主要定理的推广，该定理指出由数字模式序列生成的可数实数给出了超越数。我们的方法依赖于Adamczewski-Bugeaud [AdB 2]建立的组合定量超越准则和作者[Mi2]引入的广义$k$ -正则序列的性质。
Transcendence of dendric beta-expansions with pure discrete spectrum
本文证明了在特定组合条件下，代数基β的树状β展开数具有超越性，涵盖Arnoux-Rauzy和Cassaigne-Selmer序列，证明借助Rauzy分形与子空间定理。
Transcendence measures and algebraic growth of entire functions
本文给出了整函数$f$的某些超越测度的估计.利用这些估计，我们证明了多项式$P(z,w)$在${\Bbb C}^2$中沿着$f$的图的Bernstein不等式、加倍不等式和Markov不等式.这些不等式又提供了半径为$r$的圆盘中的函数$P(z,f(z))$的零点个数的估计，用$P$和$r$的次数表示。我们的估计适用于任意整函数$f$的有限阶，并为一个子序列$\{n_j\}$的次数的多项式。但是对于特殊的函数类，包括黎曼$ζ$ -函数，它们对所有次数都成立，并且是渐近最佳可能的。从这个理论中，我们得到了较低的估计为一定的代数措施的一组值$f(E)$，在规模方面的集合$E$。
Simultaneous approximation by conjugate algebraic numbers in fields of transcendence degree one
本文给出了同时逼近多个超越实数、复数或p-adic数xi_1，…，xi_t由Q上有界次数的共轭代数数表示，条件是给定的超越数xi_1，.，xi_t在Q上生成超越度为1的域。例如，当xi_1，.，xi_t形成具有非零代数差的等差数列，或者形成具有不同于单位根的非零代数比的等比数列。在这种情况下，我们还通过对偶得到了一个形式的Gel'fond超越准则，该准则用在xi_1，.，xi_t.
Real geometric transcendence for uniformization maps of algebraic Riemann surfaces
研究非单连通光滑连通复代数曲线\(X\)中包含其万有覆盖\(\tilde{X}\)中实代数曲线弧像的不可约实代数曲线集，给出该集合非空或无限时\(X\)的条件，还明确描述特定\(X\)情形下的该集合。
Words and Transcendence
通过考虑在某些基$b\ge2$中的$b$元展开式，是否可能区分代数实数和超越实数？1950年，任。博雷尔建议，答案是否定的，并为任何真正的无理代数数$x$和任何基地$g\ge2$，$g$ -ary扩展$x$应满足一些法律，是共享的几乎所有数字。没有明确已知的三重$(g,a,x)$的例子，其中$g\ge3$是整数，$a$是$\{0,...,g-1\}$中的数字，而$x$是实无理代数数，因此人们可以声称数字$a$在$x$的$g$进制展开中无限频繁地出现。然而，最近取得了一些进展，主要归功于施密特子空间定理的巧妙使用。我们回顾其中的一些结果。
Transcendence of Hecke-Mahler Series
本文证明了Hecke-Mahler级数在特定条件下的超越性，其中涉及非常数整数多项式、无理数参数和绝对值大于1的代数数基底。
Heights and transcendence of $p$--adic continued fractions
本文研究p进连分数的超越性，通过p进欧几里得算法分析Browkin算法，给出周期p进连分数的高度上界，并结合p进Roth型结果证明了两类p进连分数的超越性。
Transcendence degrees of fields generated by exponentials of products
本文研究了由乘积指数生成的域的超越次数，在无附加假设下证明了较弱的估计，并将强估计归结为关于分裂环面子簇与子群相交的猜想。
Density of rational points on commutative group varieties and small transcendence degree (long version)
本文的目的是将超越数理论的经典方法与限制于实标量的技巧结合起来。我们发展了一个概念性的方法，将代数群的超越性质与实域上群簇同态的存在性联系起来。我们的方法给出了一个新的视角Mazur猜想的拓扑结构的有理点。我们将重新制定和推广马祖尔的问题在超越理论的光，并得出结论的方向猜想。除了这些新的理论见解之外，我们的应用动机Ancestor的目的是改进超越性、小超越度下代数独立性和代数方程线性独立性的经典结果。第七章陈述了三十个新的推论，其中大部分是流行定理的推广。例如，我们将证明：设a_1，a_2，a_3是三个线性无关的复数，\wp（z）是具有代数不变式的Weierstrass函数，b是非零复数.如果这四个数满足某些假设，那么六个数中的一个\wp（a_j），e^{ba_j}是超越的。我们的论文的这个版本非常详细，基本上是独立的。对于超越数理论和算术几何专业的硕士研究生来说，它应该是可以接受的。
Digital pattern and transcendence via generalized $k$-regular sequences
本文证明了存在不可数多个实超越数，它们是由数字模式序列生成的。这推广了Morton和Reynant的主要定理，该定理陈述了存在可数的许多相似数。我们的方法依赖于Adamczewski和Bugeaud建立的组合定量超越准则和本文引入的广义k-正则序列的性质。
Transcendence of continued fractions over function fields and a quantitative version of Uchiyama's theorem
本文在特征零的域上，改进拟周期连分数的Maillet-Baker判据，证明函数域内山定理的定量版本，给出代数幂级数异常好有理逼近的明确界，还得到收敛分母增长的上界，且证明回文连分数的二分性。
Transcendence and continued fraction expansion of values of Hecke-Mahler series
设$θ$和$ρ$是实数，其中$0 \le θ, ρ< 1$和$θ$是无理数。证明了Hecke-Mahler级数$$ F_{θ, ρ} (z_1, z_2) = \sum_{k_1 \ge 1} \, \sum_{k_2 = 1}^{\lfloor k_1 θ+ ρ\rfloor} \, z_1^{k_1} z_2^{k_2}, $$（其中$\lfloor \cdot \rfloor$表示整数部分函数）在任意代数点$(β, α)$处取超越值，其中$0 < |β|, |βα^θ| < 1$ .这推广了马勒（1929）以及Loxton和van der Poorten（1977）的早期结果，Loxton和van der Poorten解决了$ρ=0$的问题。进一步，对于正整数$b$和$a$，当$b \ge 2$和$a$与$1$模$b-1$全等时，我们给出了数$$ {(b-1)^2\over b} F_{θ, ρ} \left({1\over b}, {1\over a}\right)+{\lfloor θ+ρ\rfloor(b-1)\over b^2a}, $$的连分数展开式，并由此导出了$F_{θ, ρ} (1/b, 1/a)$的无理性指数公式.
Transcendence for Pisot Morphic Words over an Algebraic Base
本文研究不可约 Pisot 形态词在代数基下的取值，证明其属于 $\mathbb Q(β)$ 或超越的二分性，并在 Pisot 猜想下推广至任意有限字母表，还直接证明 $k$-bonacci 词对应取值的超越性。
Transcendence Meets Normality: Construction of Transcendentally Normal Numbers
该研究定义了超越正规数，证明几乎所有实数都是这类数，给出其显式构造与递归数位计算算法，扩展方法构造了符合对数迭代律偏差的LIL-正规数，并讨论相关开放问题。
Evaluation of Tachiya's algebraic infinite products involving Fibonacci and Lucas numbers
2007年，Tachiya给出了包含斐波那契数$L_k$和$F_k$的某些无穷乘积超越的充要条件。在本说明中，我们明确评估两类他的代数例子。特殊情况是$$\prod_{n=1}^{\infty}(1+\frac{1}{F_{2^n+1}})=\frac{3}ϕ, \qquad \prod_{n=1}^{\infty}(1+\frac{1}{L_{2^n+1}})=3-ϕ\, ,$$，其中$ϕ=(1+\sqrt{5})/2$是黄金比例。
On the Maillet--Baker continued fractions
利用Schmidt子空间定理建立了一类拟周期连分数的超越性。这改进了Maillet和A.贝克本文还改进了Davenport和Roth关于收敛到任意实代数数的乘子的增长率的一个旧结果。
Fields where torsion forms decompose
研究实数域上二次形式的分解性质，发现 torsion 形式可分解为二维 torsion 形式的正交和。
Parameterized Telescoping Proves Algebraic Independence of Sums
通常创造性的伸缩是用来推导递归的总和。在这篇文章中，我们表明，不存在一个创造性的伸缩解决方案，更一般地说，参数化的伸缩解决方案，证明代数独立的某些类型的总和。结合这一事实与求和理论表明超越整个类的总和。此外，这一结果对为什么，例如，Zeilberger的算法无法找到最小阶的递归。
Rational approximation to real points on conics
一个点（x1，x2）的坐标位于R的子域中，且超越度为1，且1，x1，x2与Q线性无关，该点被Q ^2的元素逼近的一致指数严格大于狄利克雷盒原理给出的下界1/2。这似乎是一个惊喜，在连接工作的达文波特和施密特，点的抛物线{（x，x^2）; x在R}。本文的目的是表明，这种现象延伸到所有真正的二次曲线定义在Q上，并且这些曲线的点满足上述条件的线性独立的逼近的最大指数总是相同的，独立的曲线，即1/g \approx 0.618，其中g表示黄金比例。
Transcendental sums related to the zeros of zeta functions
虽然黎曼zeta函数的非平凡零点的分布构成了数学中的一个中心主题，但对这些非平凡零点的代数性质一无所知。本文研究了$$ \sum_{ρ} R(ρ) x^ρ, $$型和的超越性质，其中$$ \sum_{ρ} R(ρ) x^ρ, $$是$ζ(s)$的非平凡零点$ρ$上的和，$R(x) \in \overline{\Q}(x) $是代数数上的有理函数，$x >0$是实代数数.特别地，我们证明了函数$$ f(x) = \sum_{ρ} \frac{x^ρ}ρ $$在$(1, \infty)$中有无穷多个零点，其中至多有一个是代数的。研究$x<1$范围内的$f(x)$所需的超越工具似乎与$x>1$范围内的工具不同。对于$x < 1$，我们有以下非零定理：如果对于一个整数$d \ge 1$，$f(π\sqrt{d} x)$在$(0,~1/π\sqrt{d})$中有一个有理数零，那么$$ L'(1,χ_{-d}) \neq 0, $$其中$χ_{-d}$是与虚二次域$K:= \Q(\sqrt{-d})$相关联的二次特征标.最后，我们考虑类似的问题，在塞尔伯格类的元素。我们的证明依赖于解析数论和超越数论的结果。
Generalizations of certain representations of real numbers
在这篇文章中，实数表示，这是经典的积极和交替表示的数字的推广，介绍和研究。证明了圆柱集的主要度量关系、性质。给出了一个区间上的实数表示定理。
A note on class number of certain real cyclotomic field
构造了一类具有非平凡类群的实分圆域的无限族。这个结果推广了文[1]中的结果，因为我们的族包括了他们的族。
A note on certain real quadratic fields with class number upto three
得到了一类Richaud-Degert型实二次域类数为3的判别准则。本文还讨论了以前没有考虑过的两类Richaud-Degert型实二次域，得到了这类域的类数为2和3的类似判据.
Conjectures on the distribution behavior of the class numbers of certain real quadratic number fields
给定一个来自$\{ \mathbb{Q}(\sqrt{p}\,) ~|~ p \text{ primes} \}$的随机实二次域，对所有正奇数$q$，给出了它具有类数$q$的概率$\mathbb{P}(h=q)$.这里给出了科恩-伦斯特拉启发式的一些相关推论。这些结果表明，实二次数域的集合可能具有一些自然的层次结构。
On the modularity of supersingular elliptic curves over certain totally real number fields
我们研究了起源于怀尔斯和泰勒-怀尔斯的方法对完全真实领域的概括。鉴于Skinner-Wiles关于椭圆曲线的一般约化的结果，本文主要讨论超奇约化的情形.结合这些结果，我们得到了半稳定椭圆曲线的模性问题的一些部分结果，并给出了这些结果的一些应用，例如证明了$\mathbb{Q}(\sqrt{2})$上所有半稳定椭圆曲线的模性.
Proof of the Main Conjecture of Noncommutative Iwasawa Theory for Totally Real Number Fields in Certain Cases
修复奇素数$p$。设$G$是一个紧$p$李群，它包含一个闭的正规的$p$子群$H$，该子群是阿贝尔的，并且使得$G/H$同构于$p$整数$\mathbbZ_p$的加群.首先，我们假设$H$是有限的，并计算$G$的Iwasawa代数的Whitehead群，$Λ(G)$。我们还证明了Iwasawa理论中所需要的$Λ(G)$的某些局部化的结果。设$F$是一个全实数域，$F_{\infty}$是$F$在Galois群$G$上的容许$p$ -adic李扩张.通过对Whitehead群的计算，证明了扩张$F_{\infty}/F$的主猜想可以由Delige和Ribet的交换$p$ -adic zeta函数之间的某些同余关系导出.我们证明了这些同余与一定的假设上$G$。这在许多有趣的情况下给出了主猜想的证明，例如$ \mathbb{Z}_p \rtimes
Lower bound for class number of certain real quadratic fields
设$d$是一个无平方因子的正整数，$h(d)$是实二次域$\mathbb{Q}{(\sqrt{d})}.$的类数本文给出了$h(n^2+r)$的一个显式下界，其中$r=1,4$，并利用戴德金ζ函数的特殊值建立了达到这个下界的一个等价准则.我们的界限使我们能够减少真正的二次家庭考虑Chowla和横井猜想相对较小的子家庭。我们还给出了一个等价的标准，有一个替代的证明这两个命题。并应用这些结果，得到了素数幂阶类群是循环群的一些判别准则。
Iwasawa module of the cyclotomic $\mathbb{Z}_{2}$-extension of certain real quadratic fields
本文针对实二次域的割圆$\mathbb{Z}_{2}$-扩张，在岩泽模循环的情形下构造了Greenberg猜想成立的新例子，并利用双二次域的基本单位系给出了计算岩泽模阶数的方法。
A simple Proof that $r^{k^{2}}$ is an upper Bound on each van der Waerden Number $W(r, k)$, for each $k$ bounded below by a certain positive real Number $\varepsilon$
在这里，我们回答了罗恩·格雷厄姆关于得到范德瓦尔登数的更精细的上界的猜想，但没有应用双重归纳法或组合学来处理包含一些范德瓦尔登数作为元素的整数集合。相反，我们仅仅通过利用任何大于大于可被另一个整数整除的整数的某些性质来获得结果。我们的数学方法很容易被那些专业领域位于组合数论之外的人所使用，例如离散数学，初等数论或解析数论。
The 3-part of the Ideal Class Group of a certain family of real cyclotomic fields
本文研究了一类实分圆域的理想类群的$3-$部分的结构，其中$3-$类数恰好为$9$，导体为两个不同奇素数的乘积.我们采用已知的结果，从类域理论以及理论和数值计算结果，真正的循环六次域，我们表明，$3-$部分的理想类群这样的分圆域必须循环。我们提出了四个属于我们范畴的场的例子，即导体$3 \cdot 331$，$7 \cdot 67$，$3 \cdot 643$和$7 \cdot 257$的场，它们是所有具有导体$pq \leq 2021$的实分圆域中唯一的一个。导体$3 \cdot 643$和$7 \cdot 257$两个场的类数的$3-$部分至今未知，本文计算了它。
Stability of 2-class groups in the $\mathbb{Z}_2$-extension of certain real biquadratic fields
本文通过初等群论与类域论方法，验证了某无限族实双二次域分圆 $\mathbb{Z}_2$-扩张中各层 $2$-类群的 Greenberg 猜想，并关联了理想类 capitulation 与类群相对大小。
On the conical zeta values and the Dedekind zeta values for totally real fields
锥zeta值是由凸锥上的某些多重和定义的多重zeta值的推广。本文给出了全实域的戴德金ζ函数的值与某些代数锥的锥ζ值之间的关系。更准确地说，我们表明，部分zeta函数的值为全实字段可以表示为一个合理的线性组合的锥形zeta值与某些代数锥的平方根的判别式。
Iwasawa theory of totally real fields for certain non-commutative $p$-extensions
本文利用Oliver和Taylor引入的积分定理，证明了关于某些特定的非交换$p$ -adic李扩张的全实域的Iwasawa主猜想.我们的结果给出了Kazuya Kato关于Heisenberg型伽罗瓦扩张的主要猜想的证明的某些推广。
Additive relations in irrational powers
本文研究了无理数幂次集合的加法性质，证明了在特定条件下该集合的和集渐近达到上界，并给出了有效计算此类幂次参数的方法。
Comparison results for certain periods of cusp forms on GL(2n) over a totally real number field
这篇文章源于我在“The Legacy of Srinivasa Ramanujan”会议上的演讲，在那里我谈到了一些技术来证明Ramanujan Δ-函数的对称立方L-函数的特殊值的代数性结果。如果想要比较这些不同的技术，那么需要比较附加到Δ的对称立方转移的各种自守周期。基于这个问题，本文给出了全实数域上GL（2n）的上同调尖点自守表示的Whittaker-Betti周期、Shalika-Betti周期和某些相对周期的比较结果.
A Nonstandard Approach to Real Multiplication
本文探讨了用模型论的思想来研究某些已知为量子环面的非T2空间的可能性，以期将它们应用于Manin的实乘法理论。利用非标准分析研究了这类空间之间的态射，并刻画了某个伽罗瓦群在这类空间上的作用.
Effectively bounded idempotent generation of certain $2 \times 2$ singular matrices by idempotent matrices over real quadratic number rings
设$k = \mathbb{Q}(\sqrtα)$是一个实二次数域，其中$α$是一个无平方的正整数.设$\mathcal{O}_k$是$k$的整数环.本文证明了$\mathcal{O}_k$中的一组奇异矩阵可以表示为有界个数的幂等矩阵的乘积。我们的主要定理可以看作是Cossu和Zanardo最近的结果的推广，该结果研究了$\mathcal{O}_k$上某些奇异矩阵由幂等矩阵有限生成，而不是本文所考虑的某些奇异矩阵由$\mathcal{O}_k$上幂等矩阵有界生成.
On mod 2 arithmetic Dijkgraaf-Witten invariants for certain real quadratic number fields
Minhyong Kim介绍了全虚数域的算术Chern-Simons不变量，作为3-流形的Chern-Simons不变量的算术类似物。本文推广了Kim对任意数域的定义，利用修正的平展上同调群和考虑实空间的基本群.然后我们给出了实二次域$\mathbb{Q} (\sqrt{p_1 p_2 \cdots p_r})$的模2算术Dijkgraaf-Witten不变量的显式公式，其中$p_i$是一个同余于1模4的素数，用$p_i$的Legendre符号表示.我们还显示我们的公式为3流形拓扑类似物。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。