Irrationality and Transcendence of Alternating Series Via Continued Fractions
欧拉给出了将两种类型的交错级数I和II转换为等价的连分数的方法，即，其转化率等于部分和。一个条件，我们证明了一个连分数的无理数，然后允许简单的证明，$e,\sin1$，和primorial常数是不合理的。我们的主要结果是：如果一个II型级数等价于一个简单连分数，则其和是超越的，且其无理性测度超过$2$ .我们构造了所有的$\aleph_0^{\aleph_0}=\mathfrak{c}$级数，并恢复了Davison-Shallit常数和Cahen常数的超越性.一路上，我们提到了$π$、黄金分割率、费马数、斐波那契数和刘维尔数、西尔维斯特数列、皮尔斯展开式、马勒方法、恩格尔级数以及兰伯特定理、谢尔皮斯基定理和瑟-西格尔-罗斯定理。我们也做了三个假设。(This手稿是在死后提交的。作者于2020年1月16日去世）。
2020-09-30 math.NT
Transcendence and algebraic independence of a family of $p$-adic valuation generating functions
本文研究了p进估值生成函数族的超越性与代数独立性，证明了其在单位圆内非零代数点处的超越性，并得出了乘法独立代数参数下的代数独立性结果。
2025-12-16 math.NT
On non-holonomicity, transcendence and $p$-adic valuations
本文研究了 $p$-进赋值相关幂级数的性质，证明其在特征 0 下非完整且非代数，找到了使级数值超越的无穷多个有理数与代数无理数，并应用于 $p$-自动序列。
2024-12-21 math.NT
Transcendence of continued fractions over function fields and a quantitative version of Uchiyama's theorem
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università di Trento（特伦托大学）
本文在特征零的域上，改进拟周期连分数的Maillet-Baker判据，证明函数域内山定理的定量版本，给出代数幂级数异常好有理逼近的明确界，还得到收敛分母增长的上界，且证明回文连分数的二分性。
2026-08-18 math.NT
The $p$-adic analytic subgroup theorem revisited
众所周知，Wüstholz的解析子群定理是超越论中最有力的定理之一。该定理以非常系统和概念的方式给出了一大类复数的超越性，例如最初由Lindemann给出的$π$的超越性。在本文中，我们重温$p$ -进模拟的解析子群定理，并提出了一个证明的基础上的方法描述和发展的作者在最近的相关文件。
2015-02-03 math.NT
On the $p$-adic transcendence of $\sum_{k=1}^\infty p^{-1/p^k}$
本文证明混合特征下对应于 Abhyankar 解的 $p$-进 Hahn 级数是 $p$-进复数而非代数数，并据此提出代数 $p$-进 Hahn 级数支撑序型的猜想。
2025-09-29 math.NT
Transcendence and continued fraction expansion of values of Hecke-Mahler series
设$θ$和$ρ$是实数，其中$0 \le θ, ρ< 1$和$θ$是无理数。证明了Hecke-Mahler级数$$ F_{θ, ρ} (z_1, z_2) = \sum_{k_1 \ge 1} \, \sum_{k_2 = 1}^{\lfloor k_1 θ+ ρ\rfloor} \, z_1^{k_1} z_2^{k_2}, $$（其中$\lfloor \cdot \rfloor$表示整数部分函数）在任意代数点$(β, α)$处取超越值，其中$0 < |β|, |βα^θ| < 1$ .这推广了马勒（1929）以及Loxton和van der Poorten（1977）的早期结果，Loxton和van der Poorten解决了$ρ=0$的问题。进一步，对于正整数$b$和$a$，当$b \ge 2$和$a$与$1$模$b-1$全等时，我们给出了数$$ {(b-1)^2\over b} F_{θ, ρ} \left({1\over b}, {1\over a}\right)+{\lfloor θ+ρ\rfloor(b-1)\over b^2a}, $$的连分数展开式，并由此导出了$F_{θ, ρ} (1/b, 1/a)$的无理性指数公式.
2022-03-24 math.NT
Transcendence of digital expansions and continued fractions generated by a cyclic permutation and $k$-adic expansion
本文首先利用自然数的轮换和$k$-adic展开对Thue-Morse序列$(a(n))_{n=0}^\infty$（广义Thue-Morse序列）进行了推广，并给出了它是非周期序列的充要条件。此外，我们还证明了，如果广义Thue-Morse序列不是周期的，那么广义Thue-Morse序列的所有等间距序列$(a(N+nl))_{n=0}^\infty$（其中$N \ge 0$和$l >0$）都不是周期的.最后，我们应用[ABL]，[Bu $1$ ]关于超越数的判据，发现对于取值于$\{0,1,\cdots,β-1\}$上的非周期广义Thue-Morse序列，（其中$β$是大于$1$的整数），级数$\sum_{n=0}^\infty a(N+nl) β^{-n-1}$给出超越数，并且进一步地，对于取值于正整数的非周期广义Thue-Morse序列，连分数$[0:a(N), a(N+l),\cdots,a(N+nl ), \cdots]$也给出一个超越数。
2014-05-07 math.NT
Generalized Palindromic Continued Fractions
本文介绍Adamczewski和Bugeaud研究的回文连分数的一个推广。我们将这些广义回文称为$m$ -回文，其中$m$的范围为正整数。我们提供了一个简单的超越准则$m$ -回文，扩展和稍微完善了类似的结果Adamczewski和Bugeaud。我们还提供了构造$m$ -回文实例的方法。这样的例子使我们能够说明我们的超越标准，并探讨之间的关系$m$ -回文和结巴连分数，另一个概念介绍了Adamczewski和Bugeaud。
2017-01-25 math.NT
Transcendental $p$-adic continued fractions
建立了$p$ -进连分数的一个新的超越准则，称之为Ruban连分数.利用这个结果，我们给出了部分分式的绝对值有界的$p$ -adic超鲁班连分数.这是Baker结果的$p$ -adic类比。本文还证明了鲁班连分数的Lagrange定理的$p$ -adic类比是不成立的.
2017-02-13 math.NT
The Chabauty--Coleman method and p-adic linear forms in logarithms
$p$ -adic超越理论的结果被应用到Chabauty-Coleman方法中的两个问题。第一个是麦卡勒姆和普宁关于科尔曼积分的重根的问题。第二个是给出了有理点之间的$p$ -adic距离的下界，它是由Jacobian的一组Mordell-Weil生成元的高度表示的.我们还解释了如何，在某些情况下，一个猜想的“Wieferich统计”的Jacobian曲线意味着一个绑定的高度有理点的曲线的小秩，在通常的不变量的曲线和高度的Mordell-Weil发电机的Jacobian。证明使用Chabauty-Coleman方法，以及超越理论中的有效方法。我们还讨论了Chabauty-Kim方法的推广。
2020-08-21 math.NT
Multidimensional $p$-adic continued fraction algorithms
给出了一类新的多维$p$ -adic连分数算法.我们提出了一种算法，在类中，我们可以预期，多维$p$ -adic版本的拉格朗日定理举行。
2019-05-14 math.NT
Admissible pairs and $p$-adic Hodge structures I: Transcendence of the de Rham lattice
本文定义了p进Hodge结构的Tannakian范畴，并展示了其与可接受对之间的等价关系，通过研究p进周期的超越性来推广一维形式群的结果。
2025-02-28 math.AG math.NT
On the Maillet--Baker continued fractions
利用Schmidt子空间定理建立了一类拟周期连分数的超越性。这改进了Maillet和A.贝克本文还改进了Davenport和Roth关于收敛到任意实代数数的乘子的增长率的一个旧结果。
2005-11-28 math.NT
On algebraic independence of three p-adic continued fractions
Ibn Tofail University（伊本·图费利大学）
本文研究了p进连续分数A、B和A^B在有理数域上代数独立的条件，通过快速增长的部分分母提出充分条件，并扩展了Bundschuh的工作，提供了数值示例。
2026-04-01 math.NT
Convergence, Finiteness and Periodicity of Several New Algorithms of p-adic Continued Fractions
本文提出若干改进的$p$进连分数展开算法，证明有理数部分商长度有界且小素数下二次无理数均可周期展开，并给出对任意素数构造此类算法的方法。
2024-03-03 math.NT
On periodicity of $p$-adic Browkin continued fractions
经典的连分数理论因其良好逼近的重要性质而被广泛研究了几个世纪，最近它被推广到$p$ -adic数，其中它与实际情况有许多不同。本文研究了Browkin引入的$p$ -adic连分数的周期性.我们给出了周期性的一些充要条件，尽管还没有对具有纯周期Browkin连分数展开的$p$ -adic数的充分刻画.在本文的第二部分中，我们描述了一个一般的程序，以建设平方根的整数具有周期Browkin $p$ -进连分数展开的规定偶数周期长度。因此，我们证明，对于每个$n \ge 1$，存在无穷多个周期$2^n$的周期Browkin展开的$\sqrt{m}\in \QQ_p$，推广了Bedocchi以前的结果$n=1$。
2020-10-14 math.NT
Continued fractions in the field of p-adic numbers
本文是一篇综述，概述了在 p-adic 数域上定义的 p-adic 连分数理论的主要结果，涵盖从基础定义到最新进展及未解决问题。
2023-06-26 math.NT
The arithmetic of continued fractions in the field of $p$-adic numbers
本文研究了p进数域中连分数的算术，提出了一种计算莫比乌斯变换和双线性分数变换的完整方法，并证明了某些情况下部分商无法通过初始连分数恢复，但此类元素集合在p进数域上具有零测度。
2025-12-11 math.NT
Automatic continued fractions are transcendental or quadratic
建立了连分数展开式的新的组合超越准则。设$α= [0; a_1, a_2,...]$是次数至少为3的代数数。我们的标准之一意味着，序列的部分子$(a_{\ell})_{\ell \ge 1}$的$α$不能产生的有限自动机，和复杂性函数的$(a_{\ell})_{\ell \ge 1}$不能增加得太慢。
2012-11-23 math.NT
Convergence conditions for $p$--adic continued fractions
连分数已被几位作者引入$p$ --进数$\mathbb{Q}_p$领域。然而，由于所有提出的算法都不能复制$\mathbb{R}$中连分数的所有性质，因此仍然缺少一个标准的定义。特别是，一个类似的拉格朗日定理尚未证明任何企图推广连分数在$\mathbb{Q}_p$。因此，研究$p$的新算法--进连分数的定义是值得的。新方法需要满足的主要条件是连分数在$\mathbb Q_p$中的收敛性。本文研究了$\mathbb{Q}_p$中连分数的收敛条件。这些结果允许定义许多新的家庭的连分数的收敛性得到保证。然后，我们提供了一些新的算法，利用新的收敛条件，我们证明，其中之一终止于有限数量的步骤时，输入是合理的，因为它发生在真正的连分数。
2022-02-18 math.NT
On the periodicity of an algorithm for p-adic continued fractions
本文研究了p进数域$\mathbb{Q}_p$中生成连分数的一个算法的性质。首先，我们得到了经典连分数的伽罗瓦定理的一个类似定理。然后，我们研究了平方根的周期展开的前周期的长度。最后，证明了在$\mathbb{Q}_p$中存在无穷多个整数平方根，它们具有周期长度为4的周期展开式，解决了Browkin留下的一个公开问题.
2022-01-28 math.NT
Quaternionic $p$-adic continued fractions
本文对$p$上的四元数代数$B$在一个有理素数$\mathbb Q$上分歧，建立了一个$p$ -进连分数理论.许多在交换情形下成立的性质也可以在这种情况下得到证明。特别是，我们专注于我们的注意力具有有限连分数扩展的元素的特征。借助于四元数高度的适当概念，我们证明了有限性的一个判据。进一步，我们给出了一类带系数的二次多项式方程在$B$中的解的一些结果。
2022-08-08 math.NT
Real convergence and periodicity of $p$-adic continued fractions
Department of Mathematical Sciences Giuseppe Luigi Lagrange, Politecnico di Torino（都灵理工大学拉格朗日数学科学系）
本文研究了$p$-adic连续分数的实收敛与周期性关系，证明收敛是周期性的必要条件，并提出关于逆向的猜想，同时发展了非周期性的概率论论据。
2026-08-19 math.NT
Simultaneous approximations to p-adic numbers and algebraic dependence via multidimensional continued fractions
与实际情况不同的是，在$p$ --进数$\mathbb Q_p$领域中提供同时近似的研究和通用技术并不多。在这里，我们研究使用多维连分数（MCFs）在这种情况下。MCF是Jacobi和Perron在$\mathbb R$中作为连分数的推广而引入的，并且它们最近也在$\mathbb Q_p$中被定义。我们主要研究了二维情形下，由$p$ -adic MCFs同时逼近两个$p$ -adic数的性质，其中$p$是奇素数.此外，给定代数相关的$p$ -进数，我们看到当无穷多个同时近似满足相同的代数关系。这也允许给一个条件，确保有限的$p$ -adic Jacobi-Perron算法时，它处理某些类型的$\mathbb Q$ -线性相关的输入。
2019-06-23 math.NT
Simultaneous approximation by conjugate algebraic numbers in fields of transcendence degree one
本文给出了同时逼近多个超越实数、复数或p-adic数xi_1，…，xi_t由Q上有界次数的共轭代数数表示，条件是给定的超越数xi_1，.，xi_t在Q上生成超越度为1的域。例如，当xi_1，.，xi_t形成具有非零代数差的等差数列，或者形成具有不同于单位根的非零代数比的等比数列。在这种情况下，我们还通过对偶得到了一个形式的Gel'fond超越准则，该准则用在xi_1，.，xi_t.
2005-08-04 math.NT
On the complexity of p-adic continued fractions of rational number
本文研究有理数 p-adic 连分数的复杂度，计算了 Browkin 和 Schneider 展开的长度，并给出数值示例。
2024-05-31 math.NT
Continued fractions constructed from prime numbers
给出了由a）素数，b）孪生素数，c）广义$d$ -孪生，d）$m^2+n^4$形式的素数，e）$m^2+1$形式的素数，f）Mersenne素数和g）素素数构成的简单连分数的50位数的值.所有这些连分数都属于Khinchin和Levy定理例外的零测度集。我们认为所有这些连分数都是超越数。其次，我们提出了一个猜想，它指出了从某些连分数的超越性推导另一些连分数的超越性的方法。
2010-09-26 math.HO math.NT
An effective criterion for periodicity of l-adic continued fractions
针对Ruban的l进连分数，本文给出有理数与二次无理数展开周期性的显式判据，补充有理数情形的定性结果。
2018-11-12 math.NT
On the finiteness of $\mathfrak{P}$-adic continued fractions for number fields
本文研究了数字段上素理想$\mathfrak{P}$的$\mathfrak{P}$-adic连分数展开的有限性条件，提出了保证所有但有限多个$\mathfrak{P}$下具有有限展开的必要充分条件。
2025-11-28 math.NT
Transcendence and normality of complex numbers via Hurwitz continued fractions
本文研究了 Hurwitz 连分数的拓扑、动力学和描述集合论性质，证明了其序列空间的闭包构成具有弱规范性质的子移位，并据此确定了 Hurwitz 正规数集的 Borel 层级秩，构造了一族有界部分商的复超越数。
2025-01-29 math.DS math.MG math.NT
On $\mathfrak{P}$-adic continued fractions with extraneous denominators: some explicit finiteness results
Dipartimento di Matematica e Fisica, Università degli Studi di Roma Tre（罗马第三大学数学与物理系）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, IF（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Research Institute CODE, Universität der Bundeswehr München（慕尼黑联邦国防军大学CODE研究所）；Dipartimento di Informatica, Università di Torino（都灵大学计算机科学系）
本文提出了一种新的算法方法，用于构造数域中的除法链，通过允许有限个分母来定义满足有限性性质的$\mathfrak P$-adic连续分数。
2026-03-12 math.NT
Continued fractions for a class of triangle groups
我们给出了一类特殊的Fuchsian三角群的连分数算法。特别是，我们给出了一个明确的形式，每个这样的组，是一个小组的希尔伯特模群的迹场，并提供了一个区间映射，是分段线性分数，给出组元素。利用自然扩张，我们找到了区间映射的遍历不变测度。我们还研究了用连分数表示的逼近的丢番图性质，并进一步证明了用这些连分数表示的逼近是可以得到超越结果的.
2011-03-10 math.NT
p-Adically convergent loci in varieties arising from periodic continued fractions
Dipartimento di Matematica e Fisica, Università degli Studi Roma Tre（罗马第三大学数学与物理系）；Research Institute CODE, University of the Bundeswehr Munich（慕尼黑联邦国防军大学CODE研究所）；Dipartimento di Informatica, Università degli Studi di Torino（都灵大学计算机系）；Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Genova（热那亚大学数学系）
该研究受\(\mathbb{Q}_p\)中元素连分数展开定义启发，通过考虑特定代数簇，研究具有\(\mathbb{Z}[1/p]\)中部分商的p进收敛周期连分数，刻画了这些簇的p进收敛轨迹的零维和一维情况。
2026-07-13 math.NT
A new algorithm for p-adic continued fractions
本文提出一种改进的 p-adic 连分数算法，通过优化 Browkin 算法提升二次无理数展开的周期性，使其更接近拉格朗日定理的 p-adic 类似结论。
2023-05-19 math.NT
Purely Periodic and Transcendental Complex Continued Fractions
阿道夫·赫尔维茨在1887年提出了一个复数的连分数算法：赫尔维茨连分数（HCF）。在HCF和正则连分数之间的其他相似之处中，$\mathbb{Q}(i)$上的二次无理数正是具有周期HCF展开的那些。本文给出了HCF纯周期性的一些必要条件和充分条件。然后，我们用HCF刻画了差逼近复数。最后，我们证明了Y. Bugeaud关于某些连分数的超越性。
2020-03-19 math.NT
On p-adic Multidimensional Continued Fractions
为了推广经典的连分数，Jacobi和Perron引入了多维连分数（MCFs）.本文介绍了$p$领域中有关MCF的一个基础性研究--进数$\mathbb Q_p$。首先，我们从形式的角度介绍它们，即，而不考虑产生MCF的部分连续元的特定算法，并且我们在$\mathbb Q_p$中对它们的收敛性进行了一般性的研究。特别是，我们得到了一些条件，他们的收敛性，我们证明了收敛的MCFs总是强收敛$\mathbb Q_p$相反，强收敛的实际情况下，从来没有得到保证。然后，我们专注于一个特定的算法，从一个$m$ -元组的数字在$\mathbb Q_p$，产生相应的MCF的部分连续性。我们看到，这个算法是来自一个广义的$p$ -进欧几里德算法，我们证明了它总是终止于一个有限的步骤时，它的处理有理数。
2018-04-30 math.NT
On continued fraction expansion of potential counterexamples to $p$-adic Littlewood conjecture
$p$ -adic Littlewood猜想（PLC）指出，对于每个素数$p$和每个实数$x$，有$\liminf_{q\to\infty} q\cdot |q|_p \cdot ||qx|| = 0$.设$w_{CF}(x)$是由$x$的连分数展开式构成的无限字，$\mathrm{T}$是标准左移映射.假设$x$是PLC的反例，我们得到了序列$\{\mathrm{T}^n w_{CF}(x)\}_{n\in\mathbb{N}}$的极限元素的几个限制。因此，我们表明，对于任何这样的极限元素$w$，我们必须有$\lim_{n\to\infty} P(w,n) - n = \infty$，其中$P(w,n)$是$w$的字复杂度。我们还表明，$w$不能在一定的集合递归构造的话。
2015-02-23 math.NT
Continued fractions and transcendental numbers
人们普遍认为，每个无理代数数$α$的连分数展开要么最终是周期性的（我们知道这是当且仅当$α$是二次无理数），要么它包含任意大的偏导数。显然，这个问题首先被Khintchine考虑。解决这个问题的初步步骤是提供超越连分数的明确例子。本文的主要目的是提出新的具有有界部分连续元的超越连分数族。我们的结果是由于最近获得的Adamczewski和Bugeaud新的组合超越准则。
2005-11-28 math.NT
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, II: The Rogers-Ramanujan continued fraction
在这一部分中，我们证明了丢番图方程$X^5+Y^5=\varepsilon^5(1-X^5Y^5)$，其中$\varepsilon=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，在二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$的特定阿贝尔扩张中有解，其中$-d \equiv \pm 1$（mod $5$）。这些解决方案的坐标值的罗杰斯-拉马努金连分数$r(τ)$，并显示为周期点的代数函数。
2018-08-12 math.NT
On the algebraicity of Thue-Morse and period-doubling continued fractions
给出了特征$2$中Thue-Morse序列和倍周期序列定义的连分数和Stieltjes连分数的代数性和超越性的几个一般性定理.我们提出了我们的猜测'n'证明方法，在该方法中，我们利用自动机的结构，在特殊情况下证明我们的一些命题。
2020-06-21 math.CO math.NT
Some applications of the $p$-adic analytic subgroup theorem
利用Wüstholz的解析子群定理的$p$ -adic类比，导出了几类新的$p$ -adic数的超越性和线性无关性.特别地，我们给出了Wüstholz在[G. Wüstholz，Some remarks on a conceptual of Waldschmet，丢番图逼近and超越数，Progress in Mathematics 31，Birkhäuser Boston，Boston，MA，（1983），329-336]和Bertrand在[D. Bertrand，Sous-groupes à un paramètre $p$ -adique de variétés de groupe，Invent. Math.40（1977），no.2，171-193]和[D. Bertrand，Problèmes locaux，Société Mathématique de France，Astérisque 60-70（1979），163-189].
2016-01-11 math.NT
Periodicity and Period-Length Bounds for Browkin $p$-Adic Continued Fractions
Dipartimento di Matematica, Università di Trento（特伦托大学数学系）；Dipartimento di Scienze Matematiche ”Giuseppe Luigi Lagrange”, Politecnico di Torino（都灵理工学院朱塞佩·路易吉·拉格朗日数学科学系）
本文解决了Browkin $p$-进连分数关于二次无理数周期性的猜想，证明对任意正整数$t$，存在无穷多个整数平方根的展开周期长度为$2t$，并给出新的周期性充分条件与周期长度界，为Lagrange定理类似物研究提供工具。
2026-09-15 math.NT
On the finiteness and periodicity of the $p$--adic Jacobi--Perron algorithm
多维连分数（MCFs）是由Jacobi和Perron为了得到代数无理数的周期表示而引入的，就像连分数和二次无理数一样。由于连分数也已经在$p$ -进数$\mathbb Q_p$领域中进行了研究，因此最近也将MCF在$\mathbb Q_p$中一起引入到$p$ -进Jacobi-Perron算法中。在本文中，我们解决th研究的两个主要特点，即该算法，有限性和周期性。特别地，对于$p$ -adic Jacobi-Perron算法的有限性，我们的结果是利用一些辅助整数序列的性质得到的。此外，已知有限$p$ -adic MCF表示$\mathbb Q$ -线性相关数。我们看到，反之亦然，并不总是正确的，我们证明，在这种情况下，无限的部分的MCF有$p$ -进值等于$-1$。最后，我们证明了$m$维的周期MCF收敛于次数小于或等于$m+1$的代数无理数，并且对于$m=2$的情形，我们能够给出一些更详细的结果.
2019-01-15 math.NT
On p-adic q-l-functions and sums of powers
构造了q-欧拉数在负整数上插值的p-adic解析连续函数，并给出了n中p-adic的一个显式幂级数展开式.
2006-05-16 math.NT
Euler's factorial series, Hardy integral, and continued fractions
研究了$p$ -adic欧拉级数$E_p(t) = \sum_{k=0}^{\infty}k!t^k$在点$p^a$，$a \in \mathbb{Z}_{\ge 1}$上的性质，并利用Padé近似证明了表达式$cE_p\left(\pm p^a\right)-d$的$p$ -adic绝对值的一个下界，其中$c, d \in \mathbb{Z}$ .有趣的是，$p$ -adically收敛到$E_p(t)$的相同Padé多项式在阿基米德侧接近Hardy积分$\mathcal{H}(t) = \int_{0}^{\infty} \frac{e^{-s}}{1-ts}ds$。这个连接是用一个技巧的分析延续时，推导出阿基米德界的分子Padé多项式需要在推导下限为$|cE_p\left(\pm p^a\right)-d|_p$。此外，我们提出了一个互连之间的$E(t)$和$\mathcal{H}(t)$通过连分数。
2022-06-13 math.NT
Hybrid Continued Fractions and $n$-adic algorithms, with applications to cryptography and "unimaginable' numbers
本文延续了作者以前在连分数和Heron算法方面的研究，从他以前的JMM 2017演讲开始（参见\cite{CF.HA}）。\par \medskip将连分数的概念扩展到$p$ -adic域，可以找到在实数和$p$ -adic拓扑中收敛到“相同”二次无理数的连分数，其中一些是由Heron算法使用引用的JMM演示中的作者定理的广义版本给出的。这个定义可以推广到其他全局领域，这是一个悬而未决的问题。我们将以许多数值例子结束关于混合收敛的部分。然后回顾作者所研究的$p$ -adic域的基本算法及其在计算机科学中的一些应用：应用Heron算法快速计算$p$ -adic平方根，寻找新的初等密码学过程和获得伪随机数的方法，计算一些特殊的大数字的最后一位。
2019-03-07 cs.CR math.NT
Simultaneous Convergent Continued Fraction Algorithm for Real and $p$-adic Fields with Applications to Quadratic Fields
本文提出一种在实域与p-进域中同时收敛的连分数算法，证明p=2且K为二次域时展开在实域收敛且最终周期或有限，并给出渐近分数的实距离与2-进距离上界。
2023-09-18 math.NT
A Geometric Interpretation of the $p$-adic Littlewood Conjecture
利用几何结构研究了连分数的整数乘法。特别地，本文证明了连分数的整数乘法可以通过用另一个三角剖分代替轨道的一个三角剖分来表示。这种方法被用来表明，最终周期连分数有偏导数具有指数增长性时，迭代乘以$n$，$n$任何固定的，自然数。
2018-09-27 math.GT math.NT
Irrationality of some p-adic L-values
证明了$p=2,3$和$k=2,3$的$p$ -adic zeta-值$ζ_p(k)$的不合理性.这些结果最近由F.Calegari作为过收敛$p$ -adic模形式的应用而得到。在本文中，我们提出了一种方法，使用经典的连分数发现的Stieltjes。此外，我们还证明了其他$p$ -adic $L$ -级数值和$p$ -adic Hurwitz zeta-函数值的不合理性.
2006-06-20 math.NT
On the complexity of algebraic number I. Expansions in integer bases
令$b \ge 2$为整数。证明了每个无理代数数的$b$ -adic展开式不可能具有低复杂度.此外，我们建立了无理态射数是超越的，对于一个广泛的类态射。特别地，无理自动数是超越的。我们的主要工具是一个新的，组合超越标准。
2005-11-28 math.NT
$\boldsymbol{S}$-adic sequences. A bridge between dynamics, arithmetic, and geometry
一个Sturmian序列是一个无限的非周期字符串超过两个字母，具有最小的子字复杂度。在两篇论文中，第一次书面莫尔斯和Hedlund在1940年和第二次由Coven和Hedlund在1973年，一个令人惊讶的对应关系之间建立Sturmian序列的一方和旋转的无理数的单位圆的其他。在1991年Arnoux和Rauzy观察到一个归纳过程（由Rauzy在20世纪70年代后期发明），与经典的连分数算法相关，可以用来给出一个非常优雅的证明。这个过程，被称为劳齐归纳，自然地扩展到区间交换变换（这是它第一次形式化的设置）。自20世纪90年代初以来，这些对应关系一直延续到高维环面上的旋转，广义连分数算法和由替换生成的所谓的$S$ -adic序列。努力实现这样一个概括的想法被称为劳齐计划。最近贝尔特，施泰纳，和Thuswalnut取得了一些进展，劳齐的计划，并确实能够建立上述对应关系的概括。他们使用Rauzy归纳过程的推广（其中出现了广义连分数算法），证明了在某些自然条件下，$S$ -adic序列会产生一个与更高维度环面上的旋转可测量共轭的动力系统。此外，他们建立了一个度量理论，表明像Cassaigne，Ferenczi和Zamboni在2000年构建的反例是罕见的。本章的目的是对所有这些想法和结果进行综述。
2020-08-29 math.NT
If a machine did it, it is probably transcendental (even $p$-adically)
Dipartimento di Matematica e Fisica, Univ. degli Studi Roma Tre（罗马三大学数学与物理系）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, IF（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Research Institute CODE, Univ. of the Bundeswehr Munich（慕尼黑联邦国防军大学CODE研究所）；Dipartimento di Informatica, Univ. di Torino（都灵大学计算机系）
研究源于特定词类的p进数连分数的代数性，通过连分数展开搭建数的代数性质与字的组合学的桥梁，在温和条件下得出这类数要么是次数至多为2的代数数，要么是超越数的结论，扩展了相关工作。
2026-07-14 math.CO math.NT
Multifractal analysis of the growth rate of digits in Schneider's $p$-adic continued fraction dynamical system
本文从多重分形角度研究 Schneider $p$-进连分数数字的增长速率，完全确定了其上极限归一化为 1 的集合 Hausdorff 维数，并推广到兼具下、上极限条件的交集集合。
2024-06-13 math.DS math.NT
