Computer experiments with Mersenne primes
我们在计算机上计算了所有47个已知梅森素数倒数之和$\bar{\BB}_M$，其精度超过12000000个十进制数字。然后将$\bar{\BB}_M$展开为连分数，并计算了$\bar{\BB}_M$的连分数展开的部分算子的几何平均值。我们得到收敛到欣钦常数的值。接下来，我们计算了这些连分数的$n$次转换的转换器的$n$次平方根，获得接近Khinchin-L{è}vy常数的值。这两个结果表明，所有梅森素数的倒数之和是无理数，支持了普遍认为梅森素数是无穷大的观点。为了比较，我们用同样的方法，对47个数字做了稍微的修改，得到了完全不同的结果。其次，我们研究了部分分式是梅森素数的连分数，并证明了它是超越的。
2011-12-11 math.NT
Continued Fractions and Probability Estimations in the Shor Algorithm -- A Detailed and Self-Contained Treatise
素因子分解的Shor算法是一个量子部分和经典部分的混合算法。经典部分的主要焦点是连分数分析。这方面的介绍往往很简短，指向数论的教科书。在这方面的贡献，我们提出了相关的结果和证明，从理论的连分数详细（甚至更详细的比在教科书）填补空白，让一个完整的理解算法的肖尔。类似地，我们提供了一个详细的计算估计的概率，转换将提供所需的时间来确定一个素因子。
2022-05-13 math.HO math.NT quant-ph
On the formation of continued fractions
在本文中，欧拉表明，如果我们有递归函数f，g，h和一个无穷序列A，B，C，.其满足fA=gB+hC、f'B=g'C+h'D、f''C=g''D+h''E、f'' D =g'' E+h'' F等，其中素数表示指数而不是导数，那么我们可以找到fA/B的连分数。
2005-08-12 math.HO math.NT
Reduction and specialization of hyperelliptic continued fractions
对于偶数阶的一元多项式$D(X)$，将$\sqrt D$表示为$X^{-1}$中的洛朗级数;这产生了连分数展开式（类似于实数的连分数）：\[\sqrt D=a_0+\dfrac{1}{a_1+\dfrac{1}{a_2+\dfrac{1}{\ddots}}},\quad a_i\text{ polynomials in }X.\]这样的连分数首先由阿贝尔在1826年考虑，后来由切比雪夫考虑。事实证明，它们很少是周期性的，除非$D$定义在有限域上。大约在2001年，van der Poorten研究了$\sqrt D$的非周期性连分数，其中$D$定义在有理数上，同时$\sqrt D$的连分数模一个合适的素数$p$ ;后者的连分数自动是周期性的。他发现，一个恢复所有的converterations（有理函数逼近$\sqrt D$通过切断连续部分）的$\sqrt D \mod{p}$适当规范化，然后减少converterations的$\sqrt D$。通过发展一个一般的专门化理论的连分数的洛朗系列，我产生了严格的证明这一结果所述的范德Poorten和进一步能够显示以下：如果$D$定义在有理数上，并且$\sqrt D$的连分数是非周期的，则对于除了100个素数之外的所有素数$p \in \mathbb Z$，这个素数$p$出现在无穷多个$a_i$的前导系数的分母中。对于$\mathrm{…
2017-06-15 math.NT
Asymptotic expansions of weighted prime power counting functions
我们证明了$π(x)$，$Π(x)$，$\operatorname{li}(x)$，$\operatorname{Ri}(x)$和相关函数的几个渐近连分式展开式，其中$π(x)$是素数计数函数，$Π(x) = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k}π(\sqrt[k]{x})$是黎曼素数计数函数，$\operatorname{Ri}(x) = \sum_{k=1}^\infty \frac{ μ(k)}{k} \operatorname{li}(\sqrt[k]{x})$是黎曼对素数计数函数的逼近。我们还确定渐近连分式展开的功能$\sum_{p \leq x} p^s$的所有$s \in \mathbb{C}$与$\operatorname{Re}(s) > -1$，和功能$\sum_{a^x < p \leq a^{x+1}} \frac{1}{p}$和$\log \prod_{a^x < p \leq a^{x+1}} (1 -1/p)^{-1}$的所有实数$a > 1$。我们还确定了前几项的渐近连续分数扩展的功能$π(ax)-π(bx)$ $a > b > 0$。作为这些结果的推论，我们确定了这些不同函数的“线性化”版本的最佳有理逼近。
2020-10-05 math.NT
Linear relations among asymptotic frequencies in continued fractions
令$H(m,d)$表示自然数$k\equiv d \mod m$在几乎所有数$x\in[0,1)$的连分式展开式中的渐近频率。对于固定数$m\ge 4$，我们研究了数$H(m,d)$，$1\le d\le m-3$之间的$\mathbb Q$ -线性关系，即，向量$(c_1,\ldots,c_{m-3})\in\mathbb Q^{m-3}$，使得$$ \sum_{d=1}^{m-3} c_dH(m,d)=0. $$我们将自己限制为对称情况$c_d=c_{m-2-d}$。最后，我们得到了这些关系式的$\mathbb Q$ -向量空间的一个基，其中$p\ne q$是素数.
2018-06-11 math.NT
On a particular hyperquadratic continued fraction in F(p) with p>2
给定一个奇素数p，刻画了系数在有限域F_p中的1/T中的幂级数在域F（p）中的一个连分数，其中T是形式不定式.这个连分数满足一个特殊类型的代数方程，其系数在F_p[T]中是明确给定的。我们观察到密切的联系与其他代数连分数研究三十年前米尔斯和罗宾斯。
2017-10-02 math.NT
On particular families of hyperquadratic continued fractions in power series fields of odd characteristic
讨论了$F_p$上的幂级数域中某些代数连分数的形式，其中p是奇素数.这导致在这些域中给出显式连分数，满足任意次数的显式代数方程$d\geq 2$，并且具有等于$d$的无理性测度。我们的结果是基于一个神秘的有限序列的有理数。
2018-03-05 math.NT
Hyperquadratic continued fractions over a finite field of odd characteristic with partial quotients of degree 1
在1986年，W。Mills和D.罗宾斯在本文中，我们将展示如何将这几个例子包括在一个非常大的家庭的连分数的某些代数幂级数在一个任意的有限域的奇特性。
2014-05-09 math.NT
Using Continued Fractions to Compute Iwasawa Lambda Invariants of Imaginary Quadratic Number Fields
设$\ell>3$是素数，使得$\ell \equiv 3 \pmod{4}$和$\mathbb{Q}(\sqrt{\ell})$的类数为1。然后Hirzebruch和Zagier注意到$\mathbb{Q}(\sqrt{-\ell})$的类数可以表示为$h(-\ell) = (1/3)(b_1+b_2 + \cdots + b_m) - m$，其中$b_i$是“减”连分式展开式$\sqrt{\ell} = [[b_0; \overline{b_1, b_2, \ldots, b_m}]]$中的部分同数。对于奇素数$p \neq \ell$，我们证明了一个类似的公式，使用这些$b_i$计算$\mathbb{Q}(\sqrt{-\ell})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$的Iwasawa lambda不变量$λ_p(-\ell)+λ_p(-4)$的和。在$p$在$\mathbb{Q}(\sqrt{-\ell})$中是惰性的情况下，该公式在一些附加的技术假设下令人愉快地简化。
2014-03-16 math.NT
Convergence, Finiteness and Periodicity of Several New Algorithms of p-adic Continued Fractions
本文提出若干改进的$p$进连分数展开算法，证明有理数部分商长度有界且小素数下二次无理数均可周期展开，并给出对任意素数构造此类算法的方法。
2024-03-03 math.NT
Algebraic continued fractions in F_q((T^{-1})) and recurrent sequences in F_q
在有限域上存在一个特殊的代数幂级数子集，由于不同的原因，它可以与二次实数子集相比较。这些元素的连分数展开称为超二次，有时可以显式表示。在这里，我们描述了一个广泛的家庭的超二次幂级数的奇特征的这种扩展。当有限基域不是素域时，这导致考虑有趣的递归序列。
2008-05-29 math.NT
Quaternionic $p$-adic continued fractions
本文对$p$上的四元数代数$B$在一个有理素数$\mathbb Q$上分歧，建立了一个$p$ -进连分数理论.许多在交换情形下成立的性质也可以在这种情况下得到证明。特别是，我们专注于我们的注意力具有有限连分数扩展的元素的特征。借助于四元数高度的适当概念，我们证明了有限性的一个判据。进一步，我们给出了一类带系数的二次多项式方程在$B$中的解的一些结果。
2022-08-08 math.NT
On a family of 2-automatic sequences generating algebraic continued fractions in characteristic 2
我们提出了一系列的自动序列，定义代数连分数的特征2。这个族是由最终周期词构成的，包含倍周期序列。
2023-01-29 math.CO math.NT
Continued Fractions of Arithmetic Sequences of Quadratics
设x是二次无理数，P是素数的集合.我们证明了P的一个无限子集S的存在性，使得沿序列{px：p \in S}的连分数展开的周期统计量接近Gauss-Kuzmin测度给出的正态统计量.在推广的黎曼假设下，证明了存在满足相同断言的P的全密度子集S和N的全密度子集T.我们给出了所有情况下的收敛速度收敛速率。
2019-05-20 math.NT
Best Approximations by $\mathcal{F}_{p^l}$-Continued Fractions
本文对有理数扩充集的某个子集$\mathcal{X}$，引入了实数的{ \it最佳$\mathcal{X}$ -逼近}的概念.最佳$\mathcal{X}$ -逼近的概念类似于最佳有理逼近的概念。我们利用$\mathcal{F}_{p^l}$ -连分数来研究这些逼近，其中$p$是素数，$l\in\mathbb{N}$是实数，证明了满足某些极大条件的实数$x$的$\mathcal{F}_{p^l}$ -连分式展开式的收敛性正是$x$的最佳$\mathcal{F}_{p^l}$ -逼近.
2021-12-01 math.NT
Farey-subgraphs and Continued Fractions
本文研究了Farey图的一族子图，记为$\mathcal{F}_N$，对每个$N\in\mathbb{N}.$，证明了$\mathcal{F}_N$连通当且仅当$N$等于1或为素数幂.对每个$N>1.$引入一类连分式，称为$\mathcal{F}_N$ -连分式，建立了$\mathcal{F}_N$ -连分式与图$\mathcal{F}_N.$中从无穷远出发的某些路之间的关系，讨论了实数的$\mathcal{F}_N$ -连分数展开式的存在唯一性.
2021-06-28 math.CO math.NT
On the continued fraction expansion of the unique root in F(p) of the equation x^4+x^2-Tx-1:12=0 and other related hyperquadratic expansions
1985年，Robbins用计算机观察到了有限域上某些代数幂级数的连分数展开式。顺便说一句，他遇到了一个特殊的4次方程，其特征为p=13。这个方程对所有p>=5的素数都有类似的意义。根据p模3的余数，该方程解的连分数有两种模式。我们在第一种情况下描述这种模式，特别考虑p=7和p=13。在第二种情况下，我们只给出指示。
2010-09-30 math.NT
New normality constructions for continued fraction expansions
阿德勒、基恩和斯莫罗丁斯基表明，如果将有理数序列\[ \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, \cdots \]的有限连分数展开连接成无限连分数展开，那么这个新数对于连分数展开是正常的。我们给出了各种新的连分数正规数的构造，包括由具有素分子和素子的有理数的子序列生成的一个：\[ \frac{2}{3}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{5}{7},\cdots. \]
2015-07-01 math.DS math.NT
A Ceiling Continued Fraction Approach to the Erdős-Straus Conjecture: Heuristic finiteness of counterexamples
提出取整连分数（FCT）框架构造Erdős-Straus猜想的三项埃及分数表示，利用移位整数p+i的除数结构而非同余技巧，推导出失败概率的超多项式上界，结合Borel-Cantelli引理启发式证明反例有限，并在10^17、10^52和10^131附近的10^9个素数上验证无反例。
2026-10-16 math.NT
Nonarchimedean quadratic Lagrange spectra and continued fractions in power series fields
设${\bf F}_q$是一个有限域，其阶为一个素数的正幂$q$.本文研究了Parkkonen和Paulin定义的非阿基米德二次Lagrange谱，考虑了${\rm PGL}_2({\bf F}_q[Y])$的单应性和反单应性对${\bf F}_q((Y^{-1})) \cup \{\infty\}$的作用，给出了${\bf F}_q((Y^{-1}))$中二次幂级数轨道的元素逼近.虽然他们的方法使用几何方法的群作用的Bruhat-山雀树，我们的是基于理论的连分数在幂级数领域。
2018-04-10 math.NT
On $\mathfrak{P}$-adic continued fractions with extraneous denominators: some explicit finiteness results
Dipartimento di Matematica e Fisica, Università degli Studi di Roma Tre（罗马第三大学数学与物理系）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, IF（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Research Institute CODE, Universität der Bundeswehr München（慕尼黑联邦国防军大学CODE研究所）；Dipartimento di Informatica, Università di Torino（都灵大学计算机科学系）
本文提出了一种新的算法方法，用于构造数域中的除法链，通过允许有限个分母来定义满足有限性性质的$\mathfrak P$-adic连续分数。
2026-03-12 math.NT
On a quartic equation and two families of hyperquadratic continued fractions in power series fields
30年前，我们曾偶然地介绍过一个系数为Fp[T]的简单的四次代数方程，它在有限域Fp上的1/T的幂级数域中有解。对于每一个素数p > 3，这个解的连分数展开是显著的，并且根据p除以3的余数1或2，它具有不同的一般模式。我们描述了两个非常大的家庭的代数连分数，每个包含这些解决方案，根据类的p模3。我们可以计算这些代数连分数的无理性测度，因此，我们得到四次方程解的两个不同值，仅取决于p模3的类。
2014-12-01 math.NT
Periodic points of algebraic functions related to a continued fraction of Ramanujan
Ramanujan的一个连分数$v(τ)$在域$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中的某些参数处被求值，其中$-d \equiv 1$（mod $8$），其中理想$(2) = \wp_2 \wp_2'$是两个素理想的乘积。$v(τ)$的这些值被示出为在字段$K$上的扩展环类字段中生成$\wp_2$或$\wp_2'$的惯性字段。这些相同的值，连同$0, -1 \pm \sqrt{2}$的共轭$\mathbb{Q}$，示出形成一个固定的代数函数$\hat F(x)$的周期点的确切集合，独立于$d$。这些是Rogers-Ramanujan连分数的类似结果的类似物。
2023-02-12 math.NT
The Balkans Continued Fraction
本文推广了涉及卡塔兰常数的连分数公式，按平面区域分类并戏称“巴尔干”，虽无形式证明但经广泛数值验证。
2025-06-24 math.NT
On continued fraction expansions of quadratic irrationals in positive characteristic
该研究针对正特征域上的二次无理数，分析形如$P^nf$的连分数展开系数次数的渐近特性，得出了与零特征情形截然不同的结论，丰富了数论与动力系统领域的相关理论。
2018-01-30 math.DS math.NT
On the finiteness of $\mathfrak{P}$-adic continued fractions for number fields
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究了数字段上素理想$\mathfrak{P}$的$\mathfrak{P}$-adic连分数展开的有限性条件，提出了保证所有但有限多个$\mathfrak{P}$下具有有限展开的必要充分条件。
2025-11-28 math.NT
On two-dimensional continued fractions for the integer hyperbolic matrices with small norm
本文对由范数不大的矩阵（$|*| \le 6$）构成的三次无理数的二维连分数进行分类.这种分类是基于以下新结果：有理数域上具有不可约特征多项式的矩阵类是Frobenius型矩阵类当且仅当某个整系数方程存在整数解。
2009-11-16 math.NT
Simultaneous approximations to p-adic numbers and algebraic dependence via multidimensional continued fractions
与实际情况不同的是，在$p$ --进数$\mathbb Q_p$领域中提供同时近似的研究和通用技术并不多。在这里，我们研究使用多维连分数（MCFs）在这种情况下。MCF是Jacobi和Perron在$\mathbb R$中作为连分数的推广而引入的，并且它们最近也在$\mathbb Q_p$中被定义。我们主要研究了二维情形下，由$p$ -adic MCFs同时逼近两个$p$ -adic数的性质，其中$p$是奇素数.此外，给定代数相关的$p$ -进数，我们看到当无穷多个同时近似满足相同的代数关系。这也允许给一个条件，确保有限的$p$ -adic Jacobi-Perron算法时，它处理某些类型的$\mathbb Q$ -线性相关的输入。
2019-06-23 math.NT
On continued fraction expansion of potential counterexamples to $p$-adic Littlewood conjecture
$p$ -adic Littlewood猜想（PLC）指出，对于每个素数$p$和每个实数$x$，有$\liminf_{q\to\infty} q\cdot |q|_p \cdot ||qx|| = 0$.设$w_{CF}(x)$是由$x$的连分数展开式构成的无限字，$\mathrm{T}$是标准左移映射.假设$x$是PLC的反例，我们得到了序列$\{\mathrm{T}^n w_{CF}(x)\}_{n\in\mathbb{N}}$的极限元素的几个限制。因此，我们表明，对于任何这样的极限元素$w$，我们必须有$\lim_{n\to\infty} P(w,n) - n = \infty$，其中$P(w,n)$是$w$的字复杂度。我们还表明，$w$不能在一定的集合递归构造的话。
2015-02-23 math.NT
Non-convex geometry of numbers and continued fractions
在最近的工作中，前两位作者构造了一个广义连分式，称为$p$ -连分式，其特征在于其收敛性（正则收敛性的子序列）是关于$L^p$范数的最佳逼近，其中$p\geq 1$。我们将这种构造推广到区域$0<p<1$，其中现在$L^p$拟凸矩阵是非凸的。证明了$p$ -连分式的逼近系数由$1/\sqrt{5}+\varepsilon_p$上有界，其中$\varepsilon_p\to 0$为$p\to 0$ .根据赫尔维茨定理，这个上限在极限中是尖锐的。我们还测量了被$p$ -连分数跳过的连续正则转换的最大数目。
2021-04-16 math.NT
Finding Sums of Four Squares via Complex Continued Fractions
正整数的四个平方和表示问题一直受到广泛关注，对于正奇数$n$，只要给出一对（正）整数$x,y$与$x^2+y^2\equiv-1\mod n$，就可以用四元数代数的极大序模算术求出表示.本文介绍了一种新的方法，在给定$x,y$满足上述要求的情况下，求出奇数$w$的表示。该方法避免了四元数代数中复杂的非交换结构，这类似于我们用连分数展开法得到素数$p\equiv1\mod4$的平方和表示，不同之处在于我们用Hurwitz算法展开复数.
2022-05-02 math.NT
Simultaneous Convergent Continued Fraction Algorithm for Real and $p$-adic Fields with Applications to Quadratic Fields
本文提出一种在实域与p-进域中同时收敛的连分数算法，证明p=2且K为二次域时展开在实域收敛且最终周期或有限，并给出渐近分数的实距离与2-进距离上界。
2023-09-18 math.NT
Periodic points in complex continued fractions by J. Hurwitz
本文通过自然扩张方法，明确刻画了 J. Hurwitz 复连分数算法中的纯周期点，并借鉴 Tanaka 的遍历理论结果，深化了对 Hurwitz 类 Lagrange 定理的理解。
2024-10-22 math.NT
Slow continued fractions and permutative representations of $\mathcal{O}_N$
Cuntz代数$\mathcal{O}_N$的表示是由Giovanni Panti引入的慢连分数算法相关的区间动力系统构造的。利用实数上的模群作用刻画了它们的不可约分解公式，推广了Kawamura，Hayashi和Lascu的结果.此外，一定的对称性，这样的区间动力系统被解释为协变表示的$C^*$ -动力系统的“触发器”自同构的$\mathcal{O}_2$。
2019-09-16 math.DS math.NT math.OA
On Ramanujan's cubic continued fraction
本文证明了由特定代数方程定义的周期点可用 Ramanujan 三次连分数表示，并揭示了其在虚二次域中生成特定环类域的代数性质。
2024-07-26 math.NT
Continued fractions in function fields: polynomial analogues of McMullen's and Zaremba's conjectures
本文研究了具有有界偏导数的连分数上的McMullen和Zaremba代数的多项式模拟。它已经证明了布莱克本，如果基地领域是无限的，然后多项式模拟扎伦巴猜想举行，我们将证明这一点再次与不同的方法和审查一些已知的结果有限基地领域。翻译的多项式设置结果的Mercat，我们将证明，多项式模拟麦克马伦猜想持有无限代数扩张的有限域，并在有限域，这将是一个后果的多项式模拟扎伦巴猜想。然后，我们将证明，多项式模拟麦克马伦猜想举行了不可数的基础领域，在$\overline{\mathbb Q}$（由于理论的减少正式洛朗级数模一个素数），并在一些领域。为此，我们将研究$\sqrt D$的多项式倍数的连分数与超椭圆曲线$U^2=D(T)$的广义雅可比矩阵的拉回之间的联系。
2017-06-07 math.NT
On the dimension spectrum of infinite subsystems of continued fractions
本文研究了系数限定在自然数无穷子集上的连分数的维数谱。证明了若$E$是任意等差数列、素数集或平方集$\{n^2\}_{n \in \mathbb{N}}$，则其位数位于$E$中的连分数具有全维谱，记为$DS(\mathcal{CF}_E)$ .证明了若$E$是连续幂的无限集，则维数谱$DS(\mathcal{CF}_E)$总是包含一个非平凡区间.我们还证明了存在一些$E \subset \mathbb{N}$和两个非平凡区间$I_1, I_2$，使得$DS(\mathcal{CF}_E) \cap I_1=I_1$和$DS(\mathcal{CF}_E) \cap I_2$是Cantor集.在此过程中，我们采用的计算方法的Falk和Nussbaum，以获得严格的有效估计的豪斯多夫维数的连分数的条目被限制到无限集。
2018-05-30 math.DS math.NT
Symbolic coding of linear complexity for generic translations of the torus, using continued fractions
本文证明了几乎$\mathbb{T}^2$的每一个平移都存在一个具有线性复杂度$2n+1$的符号编码.分区构造与Rauzy分形序列的替代，这是由一个特定的扩展连分数算法在投射维数$2$。更一般地说，在维度$d\geq 1$中，我们研究了扩展的测量连分数算法，该算法将每个方向与替换生成的子移位相关联，称为$S$ -adic子移位。我们给出了一些条件，这意味着存在的，几乎每个方向，一个平移的环面$\mathbb{T}^d$和一个很好的生成分区，使相关的编码是一个共轭的子移位。
2020-05-25 cs.FL math.DS math.NT
On the rate of convergence of continued fraction statistics of random rationals
本文利用改进的 $SL_2(\mathbb{R})/SL_2(\mathbb{Z})$ 空间上测度不逃逸与等分布结论，证明了单位区间内大分母随机有理数连分数统计量以多项式速度逼近 Gauss-Kuzmin 统计量，并推广至分子为素数的情形。
2024-11-17 math.DS math.NT
Sur le développement en fraction continue d'une généralisation de la cubique de Baum et Sweet
1976年，Baum和Sweet给出了第一个幂级数的例子，这个幂级数在域$\mathbb F_2(T)$上是代数的，并且它的连分数展开式具有有界度的偏导数。该幂级数是方程$TX^3+X-T=0$的唯一解。1986年，Mills和Robbins描述了一种算法，该算法允许计算Baum-Sweet幂级数的连分数展开。本文考虑更一般的方程$TX^{r+1}+X-T=0$，其中$r$是素数的幂$p$ .这样的方程在$\mathbb F_p((T^{-1}))$域中有唯一解。应用Lasjaunias已经使用的方法，我们给出了这些代数幂级数的连分数展开的描述。
2010-01-18 math.NT
Diophantine approximation with primes from short intervals
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational Research Institute（拉马克里希纳使命维韦卡南达教育研究院）；Higher Education Directorate（高等教育管理局）
本文研究了短区间中素数在丢番图逼近中的渐进行为，证明了当素数p满足||pα||<δ时，其数量渐近等于2δY/log X。
2026-04-06 math.NT
Prime numbers and random walks in a square grid
近年来，计算机模拟在揭示素数的一些最有趣的特征方面发挥了重要作用。在这项工作中，我们定义了一个算法，通过一个二维网格，我们称之为总理步行确定性步行。行走是由一系列步骤构成的，这些步骤由素数的最后一位数字的序列决定并依赖于素数的最后一位数字的序列。尽管这一生成序列具有明显的随机性，但由此产生的结构--无论是二维还是三维--都由算法创建，呈现出显着的特性和模式，我们将继续详细分析。
2021-05-26 math.HO math.NT
Analogue of Ramanujan's function $k(τ)$ for the continued fraction $X(τ)$ of order six
本研究受Park工作启发，利用Lee和Park方法，证明了六阶连分数$X(τ)$的类比函数$w(τ)=X(τ)X(3τ)$可表示为$Γ_0(18)$上模函数域的归一化生成元$u(τ)$，并推导了其模方程及$j$-不变量的表达式。
2024-11-11 math.NT
Prescribed realisation of longest runs in continued fractions
研究连分数展开中固定符号游程与整体最长游程的相互作用，构造了具有完全Hausdorff维数的无理数集，使得规定值的最长游程具有指定的渐近增长，并唯一实现整体最大值。
2026-05-30 math.DS math.NT
On the Continued Fraction Expansion of Almost All Real Numbers
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文推广了 Gauss 和 Kuzmin 关于随机实数连分数展开的经典结果，给出了特定数字集合和连续数字串出现频率的显式公式，并通过分析 $π$ 的前 300 万个连分数数字提供了统计证据，表明 $π$ 的连分数展开具有类似随机实数的行为。
2024-03-25 math.NT
Ramanujan's continued fractions of order $10$ as modular functions
本研究探究10阶拉马努金相关连分数的模性，证明其可由生成$Γ_0(10)$模函数域的η-商$g(τ)$表示，推导了素数水平$p≤11$的模方程，并给出利用$g(τ)$奇异值的显式求值方法。
2025-03-13 math.NT
Some examples in the theory of Beurling's generalized prime numbers
几个例子的广义数系统的构造比较各种条件发生在文献中的素数定理的背景下，Beurling广义素数。
2016-10-01 math.NT
Density combinatorics theorems in fractal dimension theory of continued fractions
Doshisha University（同志社大学）；Keio University（庆应义塾大学）
本文建立分形传递原理，将正上密度子集的组合性质（如算术级数）传递到连分数部分商诱导单射的无理数集合，构造Hausdorff维数1/2的集合，并推广到素数等特殊集合。
2025-10-26 math.DS math.NT
Generalized Twin Prime Formulas
基于Golomb的算术公式，构造了两类孪生素数的狄利克雷级数，并将其与临界带上的黎曼ζ函数的根联系起来.
2011-06-06 math.NT
Function Fields with Class Number Indivisible by a Prime $\ell$
已知无限多个任意次数的数域和函数域$m$具有可被给定整数$n$整除的类数。然而，很少有人知道这类字段的类号的不可分割性。虽然已知存在无穷多个二次数域，其类数与给定素数不可分，但这些域并没有明确构造，并且似乎对更高程度的扩展一无所知。在\cite{Pacelli-Rosen}中，Pacelli和Rosen明确地构造了一个无限类的函数域的任何程度$m$，$3 \nmid m$，在$\F_q(T)$与类数不可分的3，推广了一个结果的Ichimura二次扩张。在这里，我们推广的结果，建设，为任意素数$\ell$，和正整数$m > 1$，无穷多个功能领域的程度$m$的有理函数域，与类数不可分的$\ell$。
2009-06-19 math.NT
Constructing Carmichael numbers through improved subset-product algorithms
我们已经构造了一个有10，333，229，505个素因子的卡迈克尔数，并且还构造了一个有k个素因子的卡迈克尔数，k的值在3到19，565，220之间。这些计算是子集乘积问题的两个新算法的实现的产物，这两个算法利用素数p的非均匀分布，具有p-1整除高度合成的Λ的性质。
2013-09-05 math.NT
Polynomial splines interpolating prime series
构造了一个可微的实函数，它再生素数直到给定的数，并具有一个可微的反函数。这个反函数与黎曼-冯Mangoldt精确表达式的素数的数量不超过一个给定的值。开发了计算正、反函数及其导数的软件。给出了素数上丢番图方程的近似解的例子。
2003-11-26 math.NT
Chiral Prime Concatenations
手征素连接的概念研究作为一个递归的素数从种子集和适当的块定义的素性增长，一代一代，从右或从左开始的建设。几个基本的问题，如手征级联是否是一个对称的过程，一个无穷的过程，以及计算最大的手征素数。特别地，构造了最大左级联素数。它是24位数的唯一素数。通过引入素数的反常左连接，我们可以超过左连接素数的24位数限制。证明了素数在反常级联下是左手征的。
2020-09-25 math.NT
