具有纯离散谱的树状β展开的超越性
Transcendence of dendric beta-expansions with pure discrete spectrum
- Université Paris Cit\'e, CNRS, IRIF, F-75013 Paris, France
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中文总结 AI 辅助
本文证明了在特定组合条件下，代数基β的树状β展开数具有超越性，涵盖Arnoux-Rauzy和Cassaigne-Selmer序列，证明借助Rauzy分形与子空间定理。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了在满足一定组合条件的替换指令序列下，属于具有纯离散谱的树状移位且代数基β的β展开的数的超越性。这包括任意字母表上的Arnoux-Rauzy序列和Cassaigne-Selmer序列。证明使用了Rauzy分形和子空间定理。
英文摘要
We prove the transcendence of numbers that have $β$-expansions in algebraic bases $β$ belonging to dendric shifts with purely discrete spectrum, under certain combinatorial conditions on their directive sequences of substitutions. This includes Arnoux-Rauzy sequences on arbitrary alphabets and Cassaigne-Selmer sequences. The proof uses Rauzy fractals and the subspace theorem.
