Counting Points on Genus 2 Curves with Real Multiplication
我们提出了一个加速的Schoof型点计数算法的曲线亏格2配备了一个有效的可计算的实乘自同态。新算法将大特征有限域（\F_{q}）上亏格2点计数的复杂度从（\widetilde{O}（\log^8 q））降低到（\widetilde{O}（\log^5 q））.使用我们的算法，我们计算一个256位的素数阶雅可比矩阵，适用于加密应用，也是一个1024位雅可比矩阵的顺序。
2011-06-03 math.NT
Cyclic Isogenies for Abelian Varieties with Real Multiplication
本文研究了主极化阿贝尔簇与伽罗瓦稳定有限子群的实乘法的等价关系，并描述了这些等价关系何时是主极化的。我们利用这个特征提供了一个算法来计算显式循环同构核阿贝尔簇实乘法有限域。我们的算法是多项式的大小的有限域以及程度的isqueries和Mumford的理论基础上的θ函数和θ嵌入。最近，该算法已被成功地应用于研究亏格2的离散对数问题以及亏格3的离散对数问题。
2020-09-30 math.NT
Isogeny graphs with maximal real multiplication
同构图是指其顶点主要是极化的阿贝尔簇且其边是这些簇之间的同构的图。在他的论文中，Kohel描述了椭圆曲线的同源图的结构，并表明可以通过使用图中的深度优先搜索算法来计算定义在有限域上的椭圆曲线的自同态环。在2维中，同构图的结构较少被理解，并且现有的计算自同态环的算法非常昂贵。我们的设置考虑亏格2雅可比与复乘，与实乘法子环是最大的，并有类数1的假设。在这种情况下，我们充分描述了isopraphs。在有限域上，如果实乘法是最大的，我们得到了一个计算局部在素数上的自同态环的深度优先搜索算法。据我们所知，这是亏格2中第一个基于DFS的算法。
2019-02-18 math.NT
Theta relations with real multiplication by sqrt(3)
在这篇文章中，我们计算新的θ关系定义的模空间的交换曲面与实乘平方根3。利用θ结构阿贝尔曲面的Mumford模空间上的典范坐标，给出了三个阿贝尔曲面的平方根轨迹。我们用来计算实乘θ关系的方法是纯代数性质的。它不同于Runge的方法和Gruenewald最近的工作。我们希望我们的方法推广到更高的判别式。
2010-07-19 math.AG math.NT
Point counting on $K3$ surfaces and an application concerning real and complex multiplication
我们报告我们的项目，找到明确的例子$K3$表面具有真正的或复乘。我们的策略是搜索RM和CM的算术结果。为了做到这一点，需要一种有效的方法来计算定义在有限域上的曲面上的点。为此，我们描述的算法是$p$ -进的性质。
2016-05-17 math.AG math.NT
$C^*$-algebras associated with real multiplication
实乘法非交换环面是具有特殊等价双模的无理旋转代数。Y.马宁提出使用非交换环面与真正的乘法作为几何框架的研究交换类类域理论的实二次域。本文研究了由无理旋转代数的特殊等价双模构成的Cuntz-Pimsner代数。我们将证明相伴的$C^*$ -代数是单的和纯无限的。计算了相伴$C^*$ -代数的K-群，并证明了这些代数与Pell方程的解和实二次域的单位群有关.我们考虑伴随$C^*$ -代数的Morita等价类.
2009-04-07 math.NT math.OA
Quadratic twists of abelian varieties with real multiplication
设$F$是一个全实数域，$A/F$是一个主极化阿贝尔簇，它与全实数域的整数环$\mathcal{O}$相乘.假设$A$容许$F$上的$\mathcal{O}$ -线性3-等距，我们证明了正比例的二次扭曲$A_d$的秩为0.我们还证明了一个积极的比例$A_d$有秩$\dim A$，假设Tate-Shafarevich群是有限的。如果$A$是超椭圆曲线$C$的雅可比矩阵，我们可以推导出正比例的扭转$C_d$除了由超椭圆对合固定的有理点之外没有有理点。
2018-01-09 math.NT
On the root numbers of abelian varieties with real multiplication
设$A/K$是定义在具有$p>2$的$p$ -进域$K$上的具有实乘法的阿贝尔簇.我们表明，$A/K$必须有潜在的良好或潜在的全复曲面复位。在前一种情况下，我们给出的本地根数的$A/K$的条件下，惯性作用通过一个阿贝尔商在相关的泰特模块的公式;在后者中，我们产生的公式没有额外的假设。
2021-08-02 math.NT
Real multiplication revisited
证明了实二次域${\Bbb Q}(\sqrt{D})$模导体$f$的幂$m$的Hilbert类域是由$fD$的同余子群的Hecke本征形的傅里叶系数生成的.
2016-02-05 math.NT math.OA
The values of the Dedekind-Rademacher cocycle at real multiplication points
值的所谓{ \em Dedekind-Rademacher cocycle}在某些实二次参数被证明是全球$p$ -单位在狭窄的希尔伯特类域的相关实二次域，预测的Darmon，Dasgupta，和Vonk。证明这一结果的策略结合了Darmon-Pozzi-Vonk的方法和一个关键的额外成分：研究反平行方向上重量为1的不规则希尔伯特-爱森斯坦级数的无穷小变形，建立在Betina，Dimitrov和Pozzi早期工作的技术上。
2021-03-03 math.NT
Real and complex multiplication on K3 surfaces via period integration
我们报告了一种新的方法，以及一些相关的实验，以构建家庭的K3表面具有真正的或复乘。该方法是基于一个明确的描述的超越部分的上同调的拓扑方式，使用拓扑环面。其基本思想包括考虑标记K3曲面的周期空间，通过数值积分确定周期，以及通过数值延拓方法追踪模曲线。
2022-04-10 math.AG math.AT math.NT
Abelian varieties with real multiplication: classification and isogeny classes over finite fields
本文在关于Newton多边形的温和假设下分类了有限域上Hilbert模簇的特定点，并据此证明了同构类大小的估计。
2025-04-01 math.AG math.NT
K3 surfaces with real or complex multiplication
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Università di Milano（米兰大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
该研究针对全实数域E，当md≤21时证明存在带E实乘法的(m-2)维复射影K3曲面族，同时对CM数域及高维超凯勒流形也得到类似结果。
2026-08-04 math.AG math.NT
Counting points on genus-3 hyperelliptic curves with explicit real multiplication
我们提出了一个Las Vegas概率算法来计算定义在有限域$\mathbb F_q$上的亏格-3超椭圆曲线的zeta函数，并在全实三次域中用一阶$\mathbb Z[η]$进行显式实数乘法。我们的主要结果表明，该算法需要一个预期数量的$\widetilde O((\log q)^6)$位操作，在$\widetilde O()$中的常数取决于环$\mathbb Z[η]$和多项式的次数表示的自同态$η$。作为概念验证，我们计算在64位素域上定义的曲线的zeta函数，并通过$\mathbb Z[2\cos(2π/7)]$进行显式实数乘法。
2018-09-20 cs.SC math.AG math.NT
Real multiplication through explicit correspondences
我们通过代数对应计算亏格为2的曲线的除数类上的实乘方程。我们这样做是通过实施范瓦梅伦的方法计算方程的自同态的雅可比矩阵的例子从代数模型计算的希尔伯特模块化表面的埃尔基和库马尔。我们还计算了判别式5的Hilbert模曲面在泛族上的对应关系，并用我们的方程证明了A.赖特关于黎曼曲面的模空间的动力学。
2016-05-31 math.AG math.DS math.NT
Isogenies for point counting on genus two hyperelliptic curves with maximal real multiplication
Schoof的经典算法允许在多项式时间内对有限域上的椭圆曲线进行点计数。该算法随后由Atkin改进，使用模块多项式的因式分解，并由Elkies使用显式同构理论。移动到亏格2曲线的雅可比行列式，点计数的当前技术状态是Schoof算法的推广。虽然我们目前缺少的工具，我们需要推广埃尔基的方法属2，最近马丁代尔和米利奥计算类似的模块多项式属2曲线的雅可比矩阵有真正的乘法极大序模的小判别。在这篇文章中，我们证明了Atkin风格的结果与实乘极大序模的亏格-2雅可比，以期使用这些新的模多项式，以提高点计数算法的实用性，这些曲线。
2017-04-19 cs.CR math.NT
Degrees of polarizations on an abelian surface with real multiplication
设F是实二次域，R是F中的一个阶.设给定一个定义在数域k上的极化阿贝尔曲面（A，λ），R在k上有一个对称作用。本文考虑在A的k-等距类内改变A，以降低λ的次数和R的导子。特别证明了当F的类数为类数1，λ的次数与R的导子的次数为奇数且互质时，存在一个作用于F的整数满环的k-等生主极化阿贝尔曲面.
2000-12-07 math.NT
Generic models for genus 2 curves with real multiplication
本文针对 Q 上带实乘法的亏格2曲线，借助 P² 上二次曲线束极小化算法，新增12种通用模型并覆盖 D<40，同时简化 D<100 的相关 Mestre 二次曲线方程。
2024-03-05 math.AG math.NT
Moduli for rational genus 2 curves with real multiplication for discriminant 5
本文针对判别式5的实乘法情形，给出了有理亏格2曲线对应的希尔伯特模曲面有理点的简单通用刻画，并提供了Weierstrass模型及二次型化简技术。
2022-06-12 math.AG math.NT
The geometric torsion conjecture for abelian varieties with real multiplication
几何挠猜想证明了复拟投射曲线上的阿贝尔簇族的Mordell-Weil群的挠部分关于曲线的亏格是一致有界的。本文在乘法域上统一地证明了关于实乘法的阿贝尔簇的猜想。在固定域的情况下，我们进一步证明了挠率关于基曲线的$\mathit{gonality}$是有界的，这是算术猜想的更接近的模拟。证明是一种混合技术，采用双曲和代数几何的环形紧化的希尔伯特模品种$\overline X(1)$ parametrizing等阿贝尔簇。我们证明了对于任何固定的$d$，只有1000个挠覆盖$\overline X_1(\mathfrak{n})$包含边界外的$d$ -挠曲线.我们进一步表明，这同样适用于整个曲线$\mathbb{C}\rightarrow \overline X_1(\mathfrak{n})$。
2015-04-08 math.AG math.DG math.NT
A Fast Multiplication Algorithm and RLWE-PLWE Equivalence for the Maximal Real Subfield of the $2^r p^s$-th Cyclotomic Field
本文证明了导子为 $n = 2^r p^s$ 的分圆域最大实子域的 RLWE-PLWE 等价性，并提出一种基于快速离散余弦变换、复杂度为 $\mathcal{O}(n \log n)$ 的快速乘法算法，推广了先前仅针对 $p=3$ 的结果。
2025-05-05 cs.CR math.NT
Non-projective K3 surfaces with real or Salem multiplication
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Università di Milano（米兰大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究非投影复K3曲面的Hodge内射代数，证明其为完全实数域或由萨姆尔数生成的数域，并探讨其在数论和动力学中的应用。
2026-08-12 math.AG math.CV math.DS
Equations defining Jacobians with Real Multiplication
本文研究亏格2曲线雅可比簇具有实乘法的条件，基于Humbert的经典结果，利用Birkenhake-Wilhelm工作与枚举几何，原则上推广至所有判别式，并明确处理若干额外情形。
2025-06-23 math.AG math.NT
Constructing Arithmetic Siegel Modular Forms: Theta Lifting and Explicit Methods for Real Multiplication Abelian Surfaces
该研究提出显式可计算蓝图，利用酉对偶对$(\text{U}(2,2), \text{Sp}_4)$的西塔对应构造实乘法阿贝尔曲面的向量值西格尔模形式，通过局部施瓦茨函数、分歧素数测试向量构造及计算流程，为朗兰兹函子性实例提供路线图。
2025-02-06 math.NT
Counting points on hyperelliptic curves with explicit real multiplication in arbitrary genus
给出了一个概率Las Vegas算法，用于计算定义在$\mathbb F_q$上的亏格- $g$超椭圆曲线的局部zeta函数，该曲线在度- $g$全实数域上用显式实数乘（RM）乘以阶数$\Z[η]$.它基于Schoof和Pila的方法，在一个更有利的情况下，我们可以将$\ell$ -挠分解为自同态的$g$核，如Gaudry，Kohel和Smith在亏格2中介绍的那样。为了处理这些内核在任何属，我们采用的技术，作者，Gaudry和Spaenlehauer介绍了模型的$\ell$ -扭转结构多项式系统。将这种技术应用于核，我们得到的系统要小得多，求解它们的复杂性也要小得多。我们的主要结果是存在一个常数$c>0$，使得对于任何固定的$g$，随着$q$的增长，该算法具有期望的时间和空间复杂度$O((\log q)^{c})$，并且特征足够大。我们证明了$c\le 9$，并猜想这个结果对$c=7$也成立.
2019-10-15 cs.SC math.AG math.NT
