New nonlinear hyperbolic groups
Richard Canary, Matthew Stover, Konstantinos Tsouvalas
我们构造了一类大的、无挠的、单端的非线性双曲群，并允许一个有限的$K(π,1)$。我们的例子是从超刚性余紧秩1格通过合并自由积和HNN扩展。
We construct nonlinear hyperbolic groups which are large, torsion-free, one-ended, and admit a finite $K(π,1)$. Our examples are built from superrigid cocompact rank one lattices via amalgamated free products and HNN extensions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
If there is a non-residually finite hyperbolic group, then there is a non-residually finite rigid hyperbolic group
该研究证明，一旦存在非剩余有限双曲群，便可构造出同样非剩余有限的刚性双曲群，从而将问题归结到刚性情形。
Hyperbolically embedded virtually free subgroups of relatively hyperbolic groups
证明了如果一个群不是虚循环的，且相对于一个真子群族是双曲的，则它有一个双曲嵌入子群，其中包含一个非交换生成的自由群作为有限指标子群.
Hyperbolically embedded subgroups and rotating families in groups acting on hyperbolic spaces
我们介绍和研究的概念，双曲嵌入和非常旋转家庭的子群。前一个概念可以被认为是一个相对双曲群的外围结构的推广，而后者提供了一个自然的框架，发展一个几何版本的小消去理论。这类族的例子自然出现在作用于双曲空间的群中，包括双曲群和相对双曲群、映射类群、$Out(F_n)$和克雷莫纳群。其他的例子可以发现之间的团体几何作用于$CAT(0)$空间，基本群的图形的群体等，我们获得了一些一般性的结果旋转家庭和双曲嵌入子群，虽然我们的技术适用于广泛的一类群体，它是能够产生新的结果，即使是研究的特定类别。例如，我们解决了关于映射类群的两个公开问题，得到了一些即使对于相对双曲群也是新的结果。
The verbal width of acylindrically hyperbolic groups is infinite
我们证明了非圆柱双曲群的动词宽度是无限的，这包括双曲群，映射类群和Out（Fn）。
Acylindrical hyperbolicity of automorphism groups of infinitely-ended groups
证明了任意无限端有限生成群的自同构群是非圆柱双曲群。特别地，对于每个$n\ge 2$，$\mathrm{Aut}(\mathbb{F}_n)$都是非圆柱双曲的。更一般地说，如果$G$是一个群，它不是虚循环的，并且是相对于一个有限的集合$\mathcal{P}$生成的真子群的双曲的，那么$\mathrm{Aut}(G,\mathcal{P})$是非圆柱双曲的。因此，一个循环自由群$\mathbb{F}_n\rtimes_φ\mathbb{Z}$是非圆柱双曲的当且仅当$φ$在$\mathrm{Out}(\mathbb{F}_n)$中有无穷阶。
Big mapping class groups are not acylindrically hyperbolic
给出了一个判别准则，证明了某些群不是非圆柱双曲群。作为应用，我们证明了无限型曲面的映射类群不是非圆柱双曲的。
On topological complexity of hyperbolic groups
本文证明了一类具有$\cdπ=n$的无挠的双曲群$π$的拓扑复杂性等于$2n$ .
Hyperbolic boundaries vs. hyperbolic groups
该讲义将双曲群、相对双曲群理论与流形、克莱因群理论关联，给出相对双曲群及其边界的定义与实例，综述领域研究，内容源于2018年夏季CIRM的讲座。
Recognizing a relatively hyperbolic group by its Dehn fillings
相对双曲群的Dehn填充推广了非紧双曲$3$ -流形如双曲纽结补上的拓扑Dehn手术。我们证明了一个刚性的结果说，如果两个非初等的相对双曲群没有合适的分裂有足够多的同构Dehn填充，那么这些群体实际上是同构的。我们的主要应用是一个解决方案的同构问题的类的非初等相对双曲群与剩余有限抛物群，并没有合适的分裂。
Countable groups are mapping class groups of hyperbolic 3-manifolds
证明了对任意可数群G，存在一个双曲3-流形M，使得M的等距群、M的映射类群和M的基本群的外自同构群与G同构.
Finiteness of arithmetic hyperbolic reflection groups
我们证明了算术极大双曲反射群的共轭类只有100多个。
NonLERFness of arithmetic hyperbolic manifold groups and mixed 3-manifold groups
我们将证明，对于任何具有$m> 3$的非紧算术双曲$m$ -流形，以及任何具有$m> 4$的紧致算术双曲$m$ -流形，如果它不是由八元数定义的$7$ -维算术双曲流形，则它的基本群不是LERF.证明的主要内容是研究双曲$3$ -流形群的交换合并。我们还证明了具有空边界或环面边界的紧致可定向不可约$3$ -流形支持几何结构当且仅当它的基本群是LERF。
A note on acylindrical hyperbolicity of Mapping Class Groups
本文的目的是尽可能简单地证明闭双曲曲面的映射类群是非圆柱双曲的，更具体地说，它们的曲线图是双曲的，伪Anosovs作为斜驶WPD作用于它们。
On Cannon-Thurston maps for relatively hyperbolic groups
Baker和Riley证明了一个秩为3的自由群可以包含在一个双曲群中，作为Cannon-Thurston映射没有很好定义的子群。利用他们的结果，我们证明了这一现象不仅对秩为3的自由群发生，而且对每一个非初等双曲群也发生。事实上，它表明，类似的现象发生在每一个非基本的相对双曲群。
Hyperbolic groups with almost finitely presented subgroups
在本文中，我们创造了许多例子，双曲群的子群满足有趣的有限性。我们给出了双曲群的子群的第一个例子，这是类型$FP_2$，但没有提出。我们给出了不可数多个具有与双曲群的子群相似性质的$FP_2$型群。在此过程中，我们创建了更多的双曲群的子群，这些子群是不存在的，但不是$FP_3$类型。
The conjugacy problem for relatively hyperbolic groups
Gromov [Hyperbolic groups，MSRI publications 8（1987）]宣布了相对双曲群的共轭问题的可解性。利用强意义上的相对双曲群的Farb的定义[B Farb，相对双曲群，Geom. Func。Anal. 8（1998）810-840]，我们证明了这一论断。我们的结论是，共轭问题是可解的基本群的完整，有限体积，负弯曲的流形，并为完全剩余自由群的生成。
Computation in word-hyperbolic groups
我们描述了一个程序，它验证了一组由发电机和relators是字双曲。这个过程总是适用于一个组是字双曲，提供了足够的内存和时间致力于这个问题。如果该组不是词双曲的，则该过程无限地继续。我们还描述了一个程序，计算的薄的测地线三角形的凯莱图的字双曲群。同样，如果有足够的内存和时间，这个过程一定会起作用。
Quasi-hyperbolic planes in hyperbolic groups
双曲平面允许拟等距嵌入到双曲群中当且仅当该群不是虚自由的。
Random subgroups of acylindrically hyperbolic groups and hyperbolic embeddings
设G是非圆柱双曲群。我们考虑G中的一个随机子群H，它由有限个独立随机游动的集合生成。证明了在渐近概率为1的条件下，G的这样一个随机子群H是一个自由群，H作用在E（G）上的半直积是双曲嵌入G的，其中E（G）是G的唯一极大有限正规子群.
Geodesics in trees of hyperbolic and relatively hyperbolic groups
本文给出了双曲群或相对双曲群树中测地线的一个近似。作为应用，我们证明了相对双曲群的有限图的组合定理，与Farb和Gromov的定义。
Relatively hyperbolic groups with fixed peripherals
我们建立准等距不变量的相对双曲群检测双曲部分的组，这些都是稳定的尺寸结构的变化，以前介绍的作者。本文证明了：给定任意有限稳定维数或非相对双曲的有限生成群$\mathcal{H}$的有限集合，存在无穷多个相对于$\mathcal{H}$双曲的单端群的拟等距类型.这些群是用小消去理论在自由积上构造的。
Largest hyperbolic actions and quasi-parabolic actions in groups
不同双曲度量空间上群的上有界作用的等价类的集合带有自然偏序。由此产生的偏序集因此产生了一个概念，即群的“最佳”双曲作用是这个偏序集的最大元素，如果这样的元素存在的话。我们称这样的作用为最大双曲作用。虽然双曲群承认最大的双曲作用，我们在本文中给出的证据，这种现象是罕见的非双曲群。特别是，我们证明了许多家庭的群体的几何起源没有最大的双曲行动，包括例如许多3-流形组和大多数映射类群。我们的证明使用准树的度量空间的Besthou-Bromberg-Fujiwara，以及其他工具。另外，我们给出了Anosov映射环面群的双曲作用偏序集的完整刻画，证明了亏格至少为2的闭曲面的映射类群具有仅可与平凡作用相比较的双曲作用.
Statistical hyperbolicity of relatively hyperbolic groups
证明了非初等相对双曲群关于每个有限生成集是统计双曲群。我们还建立了统计双曲的某些直积的两个群体，其中之一是相对双曲。
Small cancellation in acylindrically hyperbolic groups
本文将小消去理论推广到非圆柱双曲群类。这个类包含了许多在双曲空间上具有自然作用的群，包括非初等双曲群和相对双曲群、映射类群和自由群的外自同构群。给出了这个小消去理论的几个应用，包括弗拉蒂尼子群和Kazhdan常数，各种\exotic“'代数的构造，以及在标记群表示的拓扑中逼近非圆柱双曲群.
Dyer groups: Centres, hyperbolicity, and acylindrical hyperbolicity
该研究刻画了所有Dyer群的中心，并给出了可通过Dyer图直接判定的Dyer群双曲性与柱形双曲性的完整分类结果。
Hierarchical hyperbolicity of hyperbolic-2-decomposable groups
设G是具有2-端棱道群的双曲群图。我们证明了G是分层双曲的当且仅当G没有畸变无限循环子群。更精确地说，我们证明了G是分层双曲的当且仅当G不包含某些Baumslag-Solitar群的同分群。作为结果，我们得到了关于这类问题的几个新结果，如二次等周不等式和有限渐近维数。
Relative hyperbolicity and Artin groups
本文研究了Artin群关于其Deligne复形几何的相对双曲性问题。证明了Artin群相对于它的有限（或球面）型抛物子群是弱双曲的当且仅当它的Deligne复形是Gromov双曲空间.对于一个2维的阿廷群，Deligne复形是Gromov双曲的，恰好当对应的Davis复形是Gromov双曲的，也就是说，恰好当底层的Coxeter群是双曲群的时候。对于FC型的Artin群，我们给出了Deligne复形双曲性的一个充分条件，它适用于一类大的群，其中Coxeter群是双曲的。
A dynamical characterization of acylindrically hyperbolic groups
给出了非圆柱双曲群的动力学刻画。作为应用，我们证明了非初等收敛群是非圆柱双曲的。
Hyperbolic groups of Fibonacci type and T(5) cyclically presented groups
建立在以前的结果有关的双曲群的Fibonacci型，我们给了一个几乎完整的分类（非初等）双曲群在这一类。我们无法精确地确定两个群的双曲性状态，即Gilbert-Howie群H（9，4），H（9，7）。我们证明了如果H（9，4）是无挠的则它不是双曲的。我们考虑T（5）循环表示群的类，并对（非初等的）双曲群进行分类，证明了Tits替代方法成立。
Groups acting acylindrically on hyperbolic spaces
本文的目的是综述作用于双曲空间的群的研究的一些最新进展。我们专注于类acylindrically双曲群;它是足够广泛的，包括许多感兴趣的例子，但双曲和相对双曲群理论的重要组成部分可以在这种情况下推广。特别地，我们讨论了非圆柱双曲群中的群论Dehn填充和小消去理论.这里讨论的许多结果依赖于基于双曲嵌入子群概念的相对双曲性的新推广。
Boundaries of hyperbolic groups
本文综述了关于词双曲群边界的已知结果。
Finitely generated groups acting uniformly properly on hyperbolic space
构造了一个在双曲空间上一致适当作用的不可数群序列。我们发现，只有可数的许多这些群体可以几乎扭转自由。这给出了群在双曲空间上一致适当地作用的新例子，这些空间实际上不是无挠的，也不能是双曲群的子群。
Acylindrically hyperbolic groups
我们说一个群$G$是非圆柱双曲的，如果它在一个双曲空间上有一个非初等的非圆柱作用。我们证明了非圆柱双曲群的类与文献中研究的许多其他类重合，例如，类$C_{geom}$介绍了Hamenstadt，类的团体承认一个非初等弱正常不连续行动的双曲空间在意义上的Bestanford和Fujiwara，和类的团体与双曲嵌入子群研究的Dahmani，Guirardel，和作者。我们还记录了一些关于非圆柱双曲群的基本结果，以供将来使用。
Growth of relatively hyperbolic groups
我们证明了一个相对双曲群要么是虚循环的，要么具有均匀的指数增长性。
Sphere boundaries of hyperbolic groups
本文证明了无穷远单连通双曲群$G$具有足够的余维1曲面子群，且有$\partial G \cong \mathbb{S}^2$ .结合Markovic的一个结果，我们的结果给出了双曲三维流形的虚基本群的一个新的刻画。关键词：CAT（0）立方复形，双曲群，双曲三维流形。
The universal relatively hyperbolic structure on a group and relative quasiconvexity for subgroups
本文讨论了群上的泛相对双曲结构的概念，它用来刻画群上的相对双曲结构。我们还研究了群上的相对双曲结构与群的子群的相对拟凸性之间的关系。
Hyperbolic HHS II: Graphs of hierarchically hyperbolic groups
本文考虑了一类大的分层双曲群图，证明了它们的基本群具有HHG结构。为了做到这一点，我们将研究分层拟凸性的概念，并表明，对于双曲HHS，它符合拟凸性的概念。主要的技术结果，我们期望进一步的应用，是它是可能的，将HHG结构的层次双曲嵌入子群的HHG结构的环境组。这概括了[DHS 17]中描述的程序并提供了一些额外的细节。
Existential questions in (relatively) hyperbolic groups {\it and} Finding relative hyperbolic structures
本文分为两个独立的部分，分别是对“关于相对双曲群中的方程”一文不同部分的改进和修正。第一部分的题目是“（相对）双曲群中的势问题”。我们在那里研究无挠的双曲和相对双曲群的存在理论，特别是那些几乎阿贝尔抛物子群。我们证明了方程组和不等式组的可满足性在这些群中是可判定的。在第二部分，称为“寻找相对双曲结构“，我们提供了一个通用的算法，识别类的群体是双曲相对于阿贝尔子群。
Automorphisms and endomorphisms of lacunary hyperbolic groups
本文研究缺双曲群的自同构和自同态。我们证明了每一个缺项双曲群都是霍普夫群，回答了Henry Wilton的一个问题。另外，我们证明了如果缺双曲群在$\mathbf R$ -树上的作用具有不动点性质，则它是余霍普夫群，并且它的外自同构群是局部有限的.我们还构造了缺双曲群，其自同构群是无限的，局部有限的，并包含任何预先给定的局部有限群。
Locally compact lacunary hyperbolic groups
研究了局部紧缺双曲群类。证明了：如果局部紧紧生成群G中存在一个实树的渐近锥面，且其自然传递等距作用是焦点的，则G必是焦点双曲群.作为应用，我们刻画了特征为零的超度量局部域上的连通李群和线性代数群，其截点在一个渐近锥面中。证明了局部紧缺双曲群的几个结果，并将非生成缺双曲群的刻画推广到局部紧群的情形。我们还回答了Olshanskii，Osin和Sapir关于缺双曲群子群的一个问题。
On the Definition of Word Hyperbolic Groups
本文研究了基于有限生成群乘法表的形式语言，并利用它给出了词双曲群的语言特征。
Homomorphisms to acylindrically hyperbolic groups I: Equationally noetherian groups and families
本文研究了从一个固定的有限生成群到一族“一致非圆柱双曲”群的同态集。我们的主要结果减少这项研究的同态集不发散在适当的意义上。作为一个应用，我们证明了任何相对双曲群方程noether周边子群本身是方程noether。
A Limit Set Intersection Theorem for Graph of Relatively Hyperbolic Groups
设$G$是一个相对双曲群，它允许分解成一个具有拟等距（qi）嵌入条件的相对双曲群结构的有限图.证明了锥极限点的所有顶点和棱道群的共轭集满足极限集交性质。这一结果是由Sardar关于双曲群图的工作所激发的。
Conjugacy Search Problem for Relatively Hyperbolic Groups
相对双曲群中共轭搜索问题的基于长度攻击的渐近界对于双曲元素是三次的，对于抛物元素是“小”多项式，这取决于外围子群的共轭搜索问题。本文对相对双曲群的界的研究是对前人工作的一个重要改进。
A Combination Theorem for Relatively Hyperbolic Groups
本文给出了$δ$ -双曲空间的树成为$δ$-双曲空间所必须满足的新条件。作为应用，我们给出了极限群是相对双曲群的一个简单证明。
Primitivity of group rings of non-elementary torsion-free hyperbolic groups
利用Alexander和Nishinaka的一个结果证明了：若$G$是一个非初等的无挠无挠的双曲群，$R$是一个可数整环，则群环$RG$是本原的.这意味着域$K$上的任何非初等无挠无挠的双曲群$G$的群环$KG$是本原的。
Generalised Baumslag-Solitar groups and Hierarchically Hyperbolic Groups
本文研究任意维数广义Baumslag-Solitar群在双曲空间上的等距作用，证明实质上成为分层双曲群及性质（QT）在拟等距下均非不变量。
Codimension one subgroups and boundaries of hyperbolic groups
我们构造了具有如下性质的双曲群：群的边界维数大，边界被一个康托尔集分隔，群不分裂.这表明，Bowditch的定理，其特征在于分裂的双曲群在2-端的群体在边界方面不能推广到更复杂的子群的分裂。
Hyperbolicity of T(6) Cyclically Presented Groups
我们考虑由循环表示定义的群，其中定义词的长度为3，并且循环表示满足T（6）小消去条件。当这些群是双曲群时我们进行分类。当与已知结果相结合时，这完全分类了双曲T（6）循环表示群。
Hyperbolic hyperbolic-by-cyclic groups are cubulable
本文证明双曲群经双曲自同构所得映射环面可立方化，并重新证明双曲 free-by-cyclic 群结果，同时把相关双曲性判据推广到带挠元情形。
On some quotient groups of hyperbolic groups
本文将A.Yu.Ol 'shanskii在《群中定义关系的几何学》一书中的结果推广到非循环无挠双曲群的情形。特别地，证明了对于每个非循环无挠双曲群，存在一个非阿贝尔无挠商群，其中所有的真子群都是循环的，且任意两个真子群的交都不是平凡的.
Hyperbolic one-relator groups
本文提出原始扩展群的概念，通过刻画超几何原始扩展群来解决超几何一关系群的分类问题，并利用Christoffel词和一关系塔机制进行证明。
Groups acting on hyperbolic spaces with a locally finite orbit
一个在某个双曲空间上具有几何作用的群必然是字双曲的，但另一方面，每个可数群在局部有限双曲图上通过等距作用（度量）。在本文中，我们考虑当一个群等距地作用在一类受限的双曲空间，例如拟树上时会发生什么。我们得到了强有力的结论，群结构的作用有一个局部有限轨道，特别是如果该集团是双生成的。我们还研究了拟树有限积上的群作用，其中我们的作用可能是由自同构或等距，包括Leary - Minasyan群。
Quasi-Isometries, Boundaries and JSJ-Decompositions of Relatively Hyperbolic Groups
证明了相对双曲群的两个重要几何结构：锥空间和尖点空间的拟等距不变性。作为应用，我们产生了一个相对双曲群的JSJ-分解，这是不变的准等距和外自同构，以及相关的分裂的准等距群的相对双曲群。
Central Extensions of Word Hyperbolic Groups
瑟斯顿声称（未发表），中央扩展字双曲群由number-generated阿贝尔群是自动的。我们表明，它们实际上是双自动的。进一步，我们证明了字双曲群上的每一个二维上同调类都可以用一个有界2-上循环表示。这给格罗莫夫的主张增加了分量，即对于一个词双曲群，在每个维度上的上同调都是有界的。
Notes on relatively hyperbolic groups and relatively quasiconvex subgroups
本文定义了Osin意义下的相对双曲群的相对拟凸子群，并证明了这类子群具有期望的性质。同时给出了与Osin意义下相对双曲群定义等价的几个定义。
On stable norm in word hyperbolic groups
本文研究Gromov定义的词双曲群的稳定范数。本文给出了双曲群稳定范数的一个基本性质，即稳定范数的可计算一致非零下界的存在性的一个简单初等证明。
A non-quasiconvexity embedding theorem for hyperbolic groups
证明了若$G$是一个非初等无挠字双曲群，则存在另一个字双曲群$G^*$，使得$G$是$G^*$的一个子群，但$G$不是$G^*$中的拟凸.
The compressed word problem in relatively hyperbolic groups
我们证明了压缩字问题在一组是双曲相对于自由阿贝尔子群的集合是可解的多项式时间。
The Frattini subgroup for subgroups of hyperbolic groups
本文证明了：对于字双曲群$H$的一个生成子群$H$，$H$的弗拉蒂尼子群$F(H)$是有限的.
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