Cyclically presented groups as Labelled Oriented Graph groups
我们使用的结果，史密斯形式的循环矩阵，以确定当循环提出的群体有自由abelianisation，所以可以标记定向图（图）组。推广Odoni和Cremona的一个定理，证明对于一个固定的定义词，其相应的表示多项式有一个不可约因子，该不可约因子不是分圆的且不等于$\pm t$，则至多有1000个$n$，其相应的$n$ -生成元循环表示群有自由阿贝尔化.我们对Campbell和Robertson的广义Fibonacci群$H(r,n,s)$是群的情形和Sieradski群是群的情形进行了分类.我们证明了在Johnson和Mawdesley的Fibonacci型群中，唯一能成为群的是Gilbert-Howie群$H(n,m)$。我们猜想，如果Gilbert-Howie群是一个群，那么它是一个Sieradski群，并在某些情况下证明了这一点（特别是，对于固定的$m$，猜想只能是假的许多$n$）。利用表示多项式得到了循环表示群是连通群的必要条件，并将其应用于Prishchepov群.
2021-09-23 math.GR
Coherence, subgroup separability, and metacyclic structures for a class of cyclically presented groups
研究了一类循环表现群$\mathfrak{M}$，它包含有限群和无限群，并在定义关系上满足一定的组合条件.这个类包括许多有限亚循环广义斐波那契群，以前已确定在文献中。通过分析它们的移位扩张，我们证明了类$\mathfrak{M}$是凝聚的，子群可分的，满足Tits择一性，具有几何维数至多为2的有限指数子群，并且它们的有限子群都是亚循环的. $\mathfrak{M}$中的许多群是虚拟自由的，有些是亚循环群和自由群的自由积，有些是几何维数为2的。我们分类的有限群，发生在$\mathfrak{M}$，提供广泛的细节发生的亚循环结构，我们用这个来证明一个早期的猜想有关循环提出的团体，其中的关系是积极的话，长度为3。证明了类$\mathfrak{M}$中任何具有不动点自由移位自同构的有限群都是循环群.
2016-06-01 math.GR
On Shift Dynamics For Cyclically Presented Groups
对于具有循环对称性的群表示，非球面性和移位自同构的动力学之间存在联系。对于由循环表示$\mathcal{P}_n(k,l) = (x_i:x_ix_{i+k}x_{i+l}\ (i \mod n))$描述的群类$G_n(k,l)$，G. Williams和M. Edjvet \cite{EdjvetWilliams}，移位自由地作用于$G_n(k,l)$的非恒等元素当且仅当表示$\mathcal{P}_n(k,l)$在\cite{CCH}的意义上是组合非球面的。当$G_n(k,l)$有限时，移位有非恒等不动点.
2013-12-19 math.GR
Cyclic hyperbolicity in CAT(0) cube complexes
本文证明余紧特殊群不含F2×F2当且仅当循环双曲，并在CAT(0)立方复形几何作用群中给出结构定理和强Tits替代，推论SQ-普遍性。
2025-04-21 math.GR math.MG
Strictly systolic angled complexes and hyperbolicity of one-relator groups
我们介绍了严格收缩角复合体的概念。他们推广了Januszkiewickz和Jenuswietkowski的$7$ -收缩单纯复形以及它们的度量对应物，它们在负曲率的背景下与Huang和Osajda的度量收缩单纯复形表现为自然的类似物。我们证明，严格收缩角复合物和他们的几何作用的群体，连同他们的双曲提出的子群，是双曲的。利用这些复形研究了无挠单关系群的几何性质，并在度量小消去假设下证明了此类群的双曲性，弱于$C'(1/6)$和$C'(1/4)-T(4)$ .
2019-07-15 math.GR
Hyperbolicity in non-metric cubical small-cancellation
本文研究非正弯曲立方复形基本群的商群双曲性，证明在充分非度量立方小消去条件下，双曲基本群的相应商仍双曲，并推广经典 $C(7)$ 小消去群结论。
2024-03-01 math.GR
Acylindrical hyperbolicity and existential closedness
设$G$是一个群，$H$是$G$的一个子群。证明了若$H$是非圆柱双曲的且在$G$中存在闭，则$G$是非圆柱双曲的.作为推论，任何与有限型曲面的映射类群、与$\mathrm{Out}(F_n)$或$\mathrm{Aut}(F_n)$（对于$n\geq 2$）或与Higman群存在等价的群都是非圆柱双曲的.
2020-05-21 math.GR math.LO
Subgroups, hyperbolicity and cohomological dimension for totally disconnected locally compact groups
本文是利用离散群理论研究全不连通的局部紧群（TDLC-群）的大规模几何性质的计划的一部分。利用同调等周不等式给出了双曲TDLC-群的一个刻画.利用这一刻划证明了本文的主要结果：对于具有有理离散上同调维数$\leq 2$的双曲TDLC-群，双曲性由紧表示的闭子群继承.因此，当$\mathrm{Aut}(X)$以多个轨道作用在$X$上时，负弯曲的局部有限$2$ -维建筑物$X$的自同构群$\mathrm{Aut}(X)$的每个紧表示闭子群都是双曲TDLC-群。这一结果适用的例子包括双曲线波登建筑。我们重新审视了合并自由积的小消去子的构造，并验证了当应用于开子群上的投射有限群的合并积时，它提供了有理离散上同调维数为$2$的双曲TDLC群的例子.我们提出的问题，是否我们的主要结果可以推广到局部紧双曲群，如果合理的离散上同调维数渐近维数取代。我们证明，这是离散群的情况下，并勾勒一个参数TDLC组。
2021-04-29 math.GR
Integral criteria of hyperbolicity for graphs and groups
本文利用测地双子的平均宽度建立了图的双曲性的三个判据。特别地，我们证明了如果测地重子$β$的Van Kampen面积与群$G$的Cayley图中$β$的长度之比上有界，则$G$是双曲的.我们计划使用这些结果来描述双曲群的随机游动。
2022-12-26 math.GR math.MG
On acylindrical hyperbolicity of groups with positive first $\ell^2$-Betti number
我们证明了每一个第一个$\ell^2$ -贝蒂数为正且实际上覆盖在$\mathbb Z$上的群都是非圆柱双曲的.特别地，这意味着具有正的第一$\ell^2$ -贝蒂数的可表示剩余有限群以及亏数至少为$2$的群的非圆柱双曲性。
2017-12-01 math.GR math.GT math.OA
Subgroups of Cyclically Amalgamated Free Products
University of Passau（帕绍大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
研究自由积子群结构与群自身结构的关系，证明在特定条件下自由积子群的生成性质，探讨非自由无限呈现群的自由子群性质。
2026-03-16 math.GR
Topological groups with a compact open subgroup, Relative hyperbolicity and Coherence
本文研究具有紧开子群的拓扑群及其有限开子群集合，发展几何方法刻画相对紧生成与紧呈现，引入相对双曲性，并推广组合结果与周长方法。
2023-05-09 math.GR math.GT
Subgroups of word hyperbolic groups in dimension 2 over arbitrary rings
本文利用任意环上的等周不等式将Gersten关于2维字双曲群子群的双曲性结果推广至任意环，并给出了高阶双曲群的子群保持同阶双曲性的条件及组合定义。
2025-06-25 math.GR
Explicit polynomial bounds on Dehn functions of subgroups of hyperbolic groups
本文证明 Brady 构造的双曲群非双曲有限呈示子群的 Dehn 函数具有显式多项式上界 $n^{96}$，并确定其万有覆盖 1-骨架的精确双曲性常数。
2025-01-03 math.GR math.GT
Perfect Prishchepov groups
我们研究了$\mathfrak{F}$类型的循环群，以确定它们何时是完美的。事实证明，要做到这一点，它是足够的考虑普列什切波夫集团，所以模一定的猜想，我们分类的完美普列什切波夫集团$P(r,n,k,s,q)$的定义整数参数$r,n,k,s,q$。特别地，我们得到了完全Campbell和Robertson的Fibonacci型群$H(r,n,s)$的一个分类，从而证明了Williams的一个猜想，并给出了连通标号定向图群的群$H(r,n,s)$的一个完全分类.
2021-10-20 math.GR
On the Classification of Perfect Prishchepov Groups
Department of Pure Mathematics, University of Khartoum and Al Neelain University, Khartoum, Sudan（喀土穆苏丹喀土穆大学纯数学系和阿尔内拉因大学）；Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Pretoria, Hatfield 0028, Pretoria, South Africa（南非比勒陀利亚哈菲尔德0028比勒陀利亚大学应用数学与数学系）
本文在n与6互质条件下，通过证明猜想确定了完美普里施切波夫群的分类条件。
2026-09-22 math.GR
The Tits alternative for generalized triangle groups of type (3,4,2)
广义三角形群是可以以$G = < x,y | x^p=y^q=w(x,y)^r=1>$形式表示的群，其中$p,q,r\geq 2$和$w(x,y)$是自由积$\Z_p*\Z_q=< x,y | x^p=y^q=1>$中长度至少为2的循环约简字。Rosenberger证明了每个广义三角形群$G$都满足Tits择一性。已知该猜想成立，除非三元组$(p,q,r)$可能是$(2,3,2), (2,4,2),(2,5,2),(3,3,2),(3,4,2)$或$(3,5,2)$之一时。在本文中，我们表明，山雀替代持有的情况下$(p,q,r)=(3,4,2)$。
2006-03-29 math.GR
Small Cancellation Stability and Isomorphism Rigidity for Generic Finitely Presented Groups
Hunter College of CUNY（纽约市立大学亨特学院）
该研究证明一般有限表现群的同构刚性，给出一般情形下求解m生成q关系群同构问题的二次时间算法，并确定对应同构类型数量的渐近表达式。
2026-08-19 math.GR math.GT
Subgroups of Relatively Hyperbolic Groups of Bredon Cohomological Dimension 2
一个显着的结果Gersten指出，类的双曲群的上同调维数$2$是封闭的下，采取numerous介绍（或更一般的$FP_2$）子群。证明了Bredon上同调维数为$2$的相对双曲群关于抛物子群族的类似结果.我们的结果适用的一类组由$C'(1/6)$小取消产品。证明依赖于相对同调Dehn函数的代数方法，以及Bredon模和同调等周不等式上的有限性框架中的相对双曲性的表征。
2017-05-30 math.AT math.GR math.GT
Smith forms of matrices in Companion Rings, with group theoretic and topological applications
本研究针对初等因子整环与主理想整环上的伴随环矩阵，开发了Smith标准形计算工具与相关定理，将其应用于循环表示群与三维流形拓扑问题，得到群阿贝尔化、同调群等结果。
2024-08-16 math.GR
