Lacunary hyperbolic groups with fast injectivity radius growth and enough loxodromic elements are selfless
Universität Wien（维也纳大学）
本文证明在双曲常数和单射半径满足一定增长条件时，空隙双曲群是无私的，并用直接测地线n边形准则替代了基于非柱性的方法，进而得到C*-无私性，同时构造了区分这些性质的例子。
2026-06-19 math.GR math.OA
A topological zero-one law and elementary equivalence of finitely generated groups
令$\mathcal G$表示由群生成的标记群空间。本文给出了满足以下零一律的闭子空间$\mathcal S\subseteq \mathcal G$的等价刻画：对于无穷逻辑$\mathcal L_{ω_1, ω}$中的任何语句$σ$，$\mathcal S$中$σ$的所有模型的集合要么是贫乏的，要么是收敛的.特别地，我们证明了零一律对某些与双曲群及其推广相关的自然空间成立。作为应用，我们得到了一般的无挠缺双曲群是初等等价的，同样的结论也适用于没有非平凡有限正规子群的缺双曲群.我们的论文有大量的篇幅。我们给一些已知的结果和调查的想法，从拓扑，逻辑和几何群论有关我们的工作简化证明。我们还讨论了一些开放的问题。
2022-09-24 math.GR math.LO
Morse geodesics in torsion groups
在本文中，我们展示了莫尔斯测地线，通常被称为“双曲方向”，在无限无界扭群。所研究的群是缺双曲群，并使用分次小消去条件构造。在所有以前已知的例子中，莫尔斯测地线被发现在群体中也包含莫尔斯元素，无限阶元素的循环子群给出了莫尔斯准测地线。我们的结果提出了第一个例子，一组包含莫尔斯测地线，但没有莫尔斯元素。事实上，我们表明，有一个等距嵌入$7$ -经常树内的每一个无限的，简单的道路是莫尔斯测地线。
2017-10-30 math.GR
Groups with no coarse embeddings into hyperbolic groups
我们引入了一个障碍，存在一个粗糙的嵌入到一个双曲群，或更一般地到一个双曲图的有界度的给定组或空间。我们考虑的条件是“指数地接纳许多胖bigons”，并且它通过在有界度的图之间的粗嵌入来保持。具有指数增长性和线性发散的群（例如两个群的直积，其中一个群具有指数增长性，可解群不是虚幂零的，以及均匀的高阶格）具有此性质，而双曲图则没有，因此前者不能粗略地嵌入后者。其他的例子包括某些缺双曲群和某些小消去群。
2017-10-18 math.GR math.MG
Groups acting on hyperbolic spaces with a locally finite orbit
一个在某个双曲空间上具有几何作用的群必然是字双曲的，但另一方面，每个可数群在局部有限双曲图上通过等距作用（度量）。在本文中，我们考虑当一个群等距地作用在一类受限的双曲空间，例如拟树上时会发生什么。我们得到了强有力的结论，群结构的作用有一个局部有限轨道，特别是如果该集团是双生成的。我们还研究了拟树有限积上的群作用，其中我们的作用可能是由自同构或等距，包括Leary - Minasyan群。
2021-11-26 math.GR
Embeddings of locally compact hyperbolic groups into Lp-spaces
近年来，对双曲生成群的可嵌入性进行了大量的研究。在本文中，我们阐述了更一般的局部紧双曲群类。我们计算等变的$L_p$ -压缩在一些局部紧的例子，如集团$SO(n,1)$：通过证明等变的$L_p$ -压缩的局部紧生成的组是最小的$p=2$，我们计算所有等变的$L_p$ -压缩的$SO(n,1)$。接下来，我们表明，虽然有局部紧，非离散双曲群$G$与Kazhdan的性质（$T$），这是真的，任何局部紧双曲群承认适当的仿射等距作用的$L_p$ -空间的$p$大于Ahlfors正规共形维数的$\partial G$。这回答了Yves de Cornulier提出的问题。最后，我们详细阐述了局部紧形式的性质$(A)$，并证明了，在离散的情况下，一个局部紧的第二可数群具有性质（A），如果它的非等变压缩是大于1/2。
2014-06-20 math.GR
The space of directions for hyperbolic totally disconnected locally compact groups
方向空间是与任意全不连通的局部紧群相联系的边界概念。本文在局部有限连通双曲图上，计算了具有紧开点稳定子的点传递作用群的方向空间。这些是几何群论中的技术可以从离散推广到非离散情况的群的例子。我们证明了这些群的方向空间是一个离散的度量空间。我们的结果解决了Baumgartner，Möller和Willis的一个猜想。
2019-10-17 math.GR
Combination of locally quasiconvex hyperbolic TDLC groups and Cannon-Thurston maps
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）；Peking University（北京大学）
本文研究了双曲TDLC群与Cannon-Thurston映射的结合，证明了局部准凸双曲TDLC群的组合定理，并推广了Mj关于正常双曲子群的定理。
2026-01-27 math.GR
Subgroups, hyperbolicity and cohomological dimension for totally disconnected locally compact groups
本文是利用离散群理论研究全不连通的局部紧群（TDLC-群）的大规模几何性质的计划的一部分。利用同调等周不等式给出了双曲TDLC-群的一个刻画.利用这一刻划证明了本文的主要结果：对于具有有理离散上同调维数$\leq 2$的双曲TDLC-群，双曲性由紧表示的闭子群继承.因此，当$\mathrm{Aut}(X)$以多个轨道作用在$X$上时，负弯曲的局部有限$2$ -维建筑物$X$的自同构群$\mathrm{Aut}(X)$的每个紧表示闭子群都是双曲TDLC-群。这一结果适用的例子包括双曲线波登建筑。我们重新审视了合并自由积的小消去子的构造，并验证了当应用于开子群上的投射有限群的合并积时，它提供了有理离散上同调维数为$2$的双曲TDLC群的例子.我们提出的问题，是否我们的主要结果可以推广到局部紧双曲群，如果合理的离散上同调维数渐近维数取代。我们证明，这是离散群的情况下，并勾勒一个参数TDLC组。
2021-04-29 math.GR
Hyperbolic groups have flat-rank at most 1
全不连通的局部紧群G的平秩是一个整数，它是G作为拓扑群的不变量。我们将双曲群的概念推广到拓扑学的范畴，证明了一个全不连通的局部紧双曲群的平秩至多为1。由此证明了Paulin和Haglund构造的单全不连通的局部紧群的平秩至多为1。
2009-11-23 math.GR
Effective coherence of groups discriminated by a locally quasi-convex hyperbolic group
我们证明了每一个由局部拟凸无挠双曲群$Γ$判别的生成群$G$都是有效相干的：也就是说，生成子群的表示可以由子群生成元计算出来.我们通过将$G$嵌入到$Γ$的迭代中心扩张中来研究它，并证明了这种嵌入是可计算的.我们还给出了算法来枚举所有由$Γ$判别有限生成群，以及判定一个给定的具有可判定字问题的群是否被$Γ$判别。如果$Γ$可能有挠，我们证明了在基本子群上，由$Γ$通过与虚阿贝尔群迭代合并积得到的群是有效凝聚的。
2014-12-11 math.GR
Locally compact convergence groups and n-transitive actions
除了n= 2，3当M是无限的不连通的时，所有的σ紧的，局部紧群都是n-传递连续作用在紧空间M上的.我们表明，没有这样的行动存在n=2和这些行动n=3的行动相吻合的双曲群的空间等变同胚的双曲边界。进一步给出了在无限紧集上3-适当传递作用的非紧群为非初等边界传递双曲群的一个刻划。主要工具是一个推广到局部紧群的鲍迪奇的拓扑特征的双曲群。最后，与n=3的情形相反，我们证明了当n>3时，如果一个局部紧群连续地、n-真地、n-余紧地作用在一个局部连通可度量化紧上，则M有一个局部割点.
2012-12-17 math.GR
Amenable hyperbolic groups
我们给出了非初等Gromov-双曲顺从的局部紧群的一个完整刻画。它们与紧自同构的离散或连续单参数群的映射环面类一致。此外，我们给出了一个描述的所有Gromov-双曲局部紧群与一个cocompact顺从的子群：模紧正规子群，这些原来要么是秩一单李群，或自同构群的半正则树双传递的结束。作为应用，我们证明了一类具有尖点一致非一致格的双曲局部紧群是非常有限的。
2013-11-12 math.GR
Proper locally spherical hypertopes of hyperbolic type
给定任意具有非线性图且秩至少为$4$的双曲型不可约Coxeter群$C$，若其极大抛物子群为有限，则构造了一类其Coxeter图与$C$的Coxeter图相同的双曲型局部球面正则超拓扑.
2021-02-01 math.CO math.GR
Kazhdan groups of dimension $16$ with prescribed second $\ell^2$-Betti number
研究构建了具有性质(T)的简单稀疏超几何群，其理性上同调维数为16，且第二个ℓ²-贝蒂数可预设为任意正实数。同时，还构建了具有性质(T)的超几何群，其第二个ℓ²-贝蒂数可预设为任意非负有理数。
2026-05-07 math.GR
Extensions of hyperbolic groups have locally uniform exponential growth
我们引入了一个定量表征的子群替代模仿山雀替代组的法律和调查时，这个属性是保持下的扩展。我们开发了一个框架，让我们扩大类的团体已知具有局部均匀指数增长性，包括扩展的字双曲或直角Artin组的团体与局部均匀指数增长性。由此，我们得到了无挠单端双曲群的自同构群具有局部一致指数增长性。我们的方法还表明，扭转自由的单端toral相对双曲群和某些直角Artin群的自同构群满足我们的定量子群替代。
2020-12-29 math.GR math.GT
Relatively hyperbolic groups with free abelian second cohomology
设$G$是一个单端双列群，它相对于$\mathcal P$是双曲的，其中$G$是一个单端真子群列群的有限集合.我们的主要定理指出，如果边界$\partial (G,{\mathcal P})$是局部连通的，并且对于每个$P\in \mathcal P$，第二上同调群$H^2(P,\mathbb ZP)$是自由阿贝尔群，则$H^2(G,\mathbb ZG)$是自由阿贝尔群。当$G$为单端时，应确保$\partial (G,\mathcal P)$始终本地连接。在$G$和$\mathcal P$的成员上，在较弱的条件下，可以消除1-端和局部连通性假设，并得到相同的结论.当$G$和$\mathcal P$的每个成员都是1-端的且$\partial (G,\mathcal P)$是局部连通的时，我们证明了这对的“尖点空间”在$\infty$上有半稳定的基本群.这为我们证明主定理提供了一个起点。
2020-04-18 math.GR
Groups acting on products of locally finite trees
Selwyn College（塞尔温学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究有限生成群在有限局部有限 simplicial 树积上的作用，支持超曲面群具有此类作用，并明确嵌入 genus 2 闭超曲面群到 SL_2(F_p(x,y))。
2026-04-13 math.GR
Foldings in relatively hyperbolic groups
研究了相对超几何群中子群的载体图，证明了相对准凸子群的组合定理，并引入了折叠理论，得出局部相对准凸的相对超几何群和克莱因群子群的有限性结果。
2026-04-09 math.GR
Boundary Representations of Locally Compact Hyperbolic Groups
本文研究局部紧双曲群边界上的 Patterson-Sullivan 测度，证明幺模情形下 Koopman 表示不可约且其同构类型可对度量按相似与有界加性变化分类，并回答了 Caprace 等人关于 I 型双曲群的问题。
2023-09-22 math.DS math.GR math.RT
Densely related groups
我们研究稠密相关群的类。这些是满足强否定的局部紧生成（或更一般地，紧生成的局部紧）群，在这个意义上，新的关系出现在所有尺度上。这里，新关系意味着不从较小尺寸的关系得出的关系。稠密相关是有限生成群之间的拟等距不变量。我们检查一个稠密相关群没有一个渐近锥面是单连通的。特别是缺项双曲群不能是稠密相关的。我们证明了Grigorchuk群是稠密相关的。我们还表明，一个有限生成群，是（无限的局部有限）的循环和满足一个法律必须是稠密相关的。给定有限生成群的类$\mathcal{C}$，我们考虑以下二分法：$\mathcal{C}$中的每个群要么是群表示的，要么是稠密相关的。我们证明了这在幂零循环群类和亚阿贝尔群类中成立。相反，这种二分法对于$3$ -步可解群类不再成立。
2017-08-07 math.GR
Commability and focal locally compact groups
引入了局部紧群之间的可换性概念，即由余紧包含和紧正规子群的同分生成的等价关系.本文给出了焦点双曲局部紧群的可交换分类。在混合的情况下，它涉及到一个真正的参数，这是一个准等距不变。
2017-12-07 math.GR
Shadowing and Hyperbolicity for Endomorphisms of Locally Compact Groups
Nanjing Normal University（南京师范大学）
利用左一致性，研究局部紧群连续自同态的阴影性，对李群给出无穷小刻画：自同态有阴影性当且仅当其微分是双曲的，并推导出拓扑扩张、正扩张、拓扑Anosov等性质的等价性。
2026-08-28 math.DS math.GR
Ascending Chains in 3-Manifold and Relatively Hyperbolic Groups
研究3-流形基本群中上升链的稳定性，利用几何化方法证明双曲群中局部相对拟凸子群的稳定性，提出新结论。
2026-03-28 math.GR math.GT
Coning off totally geodesic boundary components of a hyperbolic manifold
Cornell University（康奈尔大学）
本文研究了双曲流形全测地边界成分锥化后的几何性质，证明了锥化后的空间具有负曲率，并给出了局部凸子集的条件。
2026-01-23 math.GR math.GT
Groups acting purely loxodromically on products of hyperbolic graphs
本文考虑一类可数群对双曲图的有限积具有作用，其中每一个无限阶元都斜驶地作用。当图是局部有限的时，我们得到了这个子类中的群的强结构定理，使得亏格至少为3的映射类群（以及对于$n\geq 4$的$Aut(F_n)$和$Out(F_n)$）不在这个子类中.这与一般情况形成对比，Bestlett，Bromberg和Fujiwara证明了映射类群在有限的拟树上的真作用的存在性。特别是这些准树不能是局部有限的。
2020-09-22 math.GR math.GT
Freely indecomposable groups acting on hyperbolic spaces
得到了作用在Gromov-双曲空间上的群的有限性的若干结果。特别地，我们证明了一个挠自由的局部拟凸双曲群只有2/3个共轭类的$n$生成的单端子群。我们还证明了秩问题对于无挠局部拟凸双曲群类是可解的（尽管它对于所有无挠双曲群类是不可解的）。我们将我们的结果应用到3-流形群。即，设$G$是环上闭双曲三维流形的基本群，并设$G$的所有双曲生成子群都是拓扑驯服的。证明了对任何$k\ge 2$，群$G$在$G$中只有2/3个无穷指数的非初等自由不可分解$k$生成子群的共轭类.
2002-10-19 math.GR math.GT
A type I conjecture and boundary representations of hyperbolic groups
建立了与非奇异$G$-空间相关的第二可数局部紧群$G$的拟正则表示和Koopman表示的弱包含性的新结果.本文证明了双曲局部紧群的任意两个边界表示是弱等价的。我们还表明，非顺从双曲局部紧群与一个cocompact顺从子群的特点是任何两个正常的长度函数是相似的添加剂常数的性质。结合这些结果与工作的研究。Garncarek关于离散双曲群的边界表示的不可约性，我们推出了具有余紧格的I型双曲群包含余紧顺从子群。专门研究作用于树的群，我们回答了一个问题C。Houdayer和S.空间
2022-02-12 math.DS math.GR math.OA
Quasisymmetric maps of boundaries of amenable hyperbolic groups
本文证明了：如果$Y=N \times \mathbb{Q}_m$是度量空间，其中$N$是赋有Carnot-Caratheodory度量的Carnot群，则$Y$的任何拟对称映射实际上是bilipschitz映射.关键的观察是，$Y$是一个混合型局部紧顺从双曲群的抛物可视边界。同样的结果也适用于更大类的幂零李群$N$。作为证明的一部分，我们还获得了混合型局部紧顺从双曲群的部分拟等距刚性结果。最后证明了在$N= \mathbb{R}^n$情形下$Y$的Bilipschitz映射的一致子群的刚性结果.
2014-04-21 math.GR math.MG
Free vs. Locally Free Kleinian Groups
证明了极限集为豪斯多夫维数$<1$的Cantor集的Kleinian群是自由的.另一方面，我们构造任何$ε>0$的例子，非自由的纯双曲Kleinian群的极限集是一个康托尔集的豪斯多夫维数$<1+ε$。
2015-05-30 math.GR math.GT
Local simple connectedness of boundaries of hyperbolic groups
本文利用双曲群的整体拓扑，证明了一个描述双曲群边界局部拓扑的定理：边界是局部单连通当且仅当边界上任意点的补是单连通的.这推广了Bestlaughs和Mess的一个定理。
2020-04-28 math.GR math.GT
Minimal Submanifolds and Waists of Locally Symmetric Spaces
本文研究局部对称空间的高维扩张，证明八元数双曲流形余二维极小子流形的线性体积下界及腰不等式，并推广得到低维映射纤维的基本群增长与 $SL_n(\mathbb{R})$ 格的性质 $FA_{\lfloor n/8\rfloor-1}$。
2024-12-02 math.CO math.DG math.GR
Local $C^0$-semi-rigidity of meandering-hyperbolic actions
研究蜿蜒双曲作用的局部 $C^0$-半刚性问题，通过证明其在该拓扑下的局部半刚性，将稳定性理论从利普希茨 $C^0$ 拓扑扩展到完整 $C^0$ 拓扑，进而从单一原理恢复相关作用及格的 $C^0$-局部半刚性。
2026-07-27 math.GR math.GT
Incubulable hyperbolic 3-pseudomanifold groups
Cornell University（康奈尔大学）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）
本文研究了可孵育的双曲3伪流形群，通过锥化边界构造具有负曲率的流形，并证明其基本群具有词双曲性但不可立方化。
2026-02-09 math.GR math.GT
Equivariant embeddings of trees into hyperbolic spaces
研究了树自同构群在无限维双曲空间上的等距作用。一方面，我们展示了一个一般的单参数家庭，这样的表示和分析相应的等变嵌入的树，表明他们是凸-协紧和渐近等距。另一方面，我们着眼于局部有限树的自同构群的充分传递的情况下，完全分类所有的双曲空间的等距不可约表示。事实证明，在这种情况下，我们的单参数族穷尽了所有的非初等表示。
2004-07-17 math.GR math.GT math.MG
Totally Geodesic Spectra of Arithmetic Hyperbolic Spaces
在本文中，我们表明，全测地子空间确定的可拓类的标准算术双曲$n$ -orbifold，$n\ge 4$。许多结果是更一般的，并适用于局部对称空间的算术格在$\mathbb{R}$ -单李群的类型$B_n$和$D_n$。我们使用组合的技术，从代数群和二次型，以证明这些空间的几个结果。
2015-06-09 math.DG math.GR math.GT
