On analysis in differential algebras and modules
Victor Zharinov
简要介绍了适用于数学和理论物理问题的微分代数和模的数学方法和技巧。
A short introduction to the mathematical methods and technics of differential algebras and modules adapted to the problems of mathematical and theoretical physics is presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
3-Lie algebra $A_ω^δ$-modules and induced modules
定义了与3-李代数$B$ -模相关联的李代数ad $(B)$的诱导模，研究了3-李代数$A_ω^δ$ -模与内导子代数ad $(A_ω^δ)$的诱导模之间的关系.构造了3-李代数$A_ω^δ$的两个无穷维中间级数模和李代数ad $(A_ω^δ)$的两个无穷维模$(V, ψ_{λμ})$和$(V, ϕ_μ)$，证明了只有$(V, ψ_{\lambda0})$和$(V, ψ_{\lambda1})$是诱导模.
Weyl algebra modules
我们调查重量模块有限和无限Weyl代数，分类所有这样的简单模块。我们还研究了局部有限权模范畴的块的表示类型，并描述了驯服块中的不可分解模。
Crossed modules for Lie 2-algebras
引入了Lie 2-代数的交叉模的概念。我们证明了，与这样一个交叉模相关联，在它的映射锥复形上存在严格的Lie 3-代数结构，在它的导子上存在严格的Lie 2-代数结构。最后，利用李2-代数的第三上同调群对强交叉模进行了分类。
$U(\frak h)$-free modules over the Lie algebras of differential operators
本文考虑Weyl型李代数上的一些非权模。首先，我们确定了圆上的微分算子李代数上对$1$的限制是无秩的模。然后确定了拟有限最高权模与$U(\frak h)$ -自由模的张量积不可约的充要条件，得到了任意两个此类张量积同构的充要条件是对应的最高权模与$U(\frak h)$ -自由模同构.最后，我们将这些结果推广到一般情况下的微分算子的李代数。
Differential calculus on Jordan algebra and Jordan modules
考虑到粒子物理学的应用，我们发展了关于约旦代数的微分学和关于若尔当模的联系理论。特别是，我们专注于微分学的例外约旦代数和自由若尔当模的联络理论提供了一个完整的表征。
Hom-quantum groups III: Representations and module Hom-algebras
研究了Hom-量子群及其表示和模Hom-代数。给出了Hom-type代数的两个扭曲原理，并证明了利用这些扭曲原理构造Hom-type代数的结果。例子包括量子n-空间、Kac-Moody代数的量子包络代数、量子平面上的Hom-韦尔马模和U_q（sl_2）-模代数结构的Hom-型类似物。
Whittaker modules for the super-Virasoro algebras
本文定义并研究了超Viraoro代数（包括Neveu-Schwarz代数和Ramond代数）的Whittaker模.对单Whittaker模进行了分类，得到了这类模不可约的充要条件.
Gelfand-Kirillov Dimensions of Modules over Differential Difference Algebras
微分差代数是多项式代数、量子平面、自同构型和导子型的Ore扩张的推广。本文利用Gröbner-Shirshov基方法研究了微分差代数上有限生成模的Gelfand-Kirillov维数.我们分别发展了微分差代数和微分差代数上的有限生成模的Gröbner-Shirshov基理论.然后，利用Gröbner-Shirshov基，给出了计算微分差代数上循环模和有限生成模的Gelfand-Kirillov维数的算法.
A Dichotomy for GK dimensions of simple modules over simple differential rings
Gelfand-Kirillov维数作为研究非交换无限维代数及其模的工具，自引入以来就获得了重要性。本文给出了一类微分算子单环上单模的Gelfand-Kirillov维数的二分法。
Gorenstein homological theory for differential modules
我们证明了一个微分模是Gorenstein投射的当且仅当它的底层模是Gorenstein投射的。对偶地，微分模是Gorenstein内射的当且仅当它的底层模是Gorenstein内射的。
Non-free iterative differential modules
在“微分单环的Picard-Vessiot理论“一文中，我们建立了微分单环上的Picard-Vessiot理论。这类环上的微分模被证明是局部自由的，但不一定是自由的模。本文给出了一类非自由微分模的例子，并计算了它们的Picard-Vessiot环和伽罗瓦群.
Amplitude inequalities for Differential Graded modules
微分分次代数可以通过其微分分次模来研究。其中，紧凑型方案特别引人注目。本文证明了在适当的链微分分次代数R上，每个紧微分分次模M满足amp M >= amp R，其中amp表示振幅，振幅是根据DG模的同调定义的.换句话说，每个紧DG模M的同调至少与R自身的同调一样长。相反，具有比R短的同调的DG模不是紧的，因此一般存在具有R生成的同调的DG模不是紧的。因此，与环论相反，通过每个DG生成同调的DG模必须是紧的条件来定义DG的有限整体维数是没有意义的。
Module Hom-algebras
我们研究模代数的一个扭曲版本，称为模Hom-algebras。证明了模代数通过自同态变形为模Hom-algebra。作为例子，我们构造了仿射平面上通常的sl（2）-作用的某些q-变形.
On cyclic essential extensions of simple modules over differential operator rings
本文讨论了微分算子环R[z;d]上单模的循环本质扩张在什么条件下是Artin的。特别是，我们研究的情况下，R是d-简单或d-原始的。此外，当R是Kull维数为2的仿射代数时，我们得到了重要的结果。作为应用，我们刻划了单模的循环本质扩张是Artin的微分算子环C[x，y][z;d].
Injective hulls of simple modules over differential operator rings
研究了微分算子环$R[θ; d]$上单模的内射壳，给出了这些模是局部Artin模的必要条件.因此，我们刻画了$S=K[x][θ;σ, d]$的Ore扩展，$d$是$K$ -线性导子，$σ$是$K[x]$的$K$ -线性自同构，使得简单$S$ -模的内射壳是局部Artin的.
The classification of tilting modules over Harada algebras
在20世纪80年代，原田介绍了一类新的代数现在称为原田代数。Harada代数为我们提供了Auslander的1-Gorenstein代数的丰富来源。本文得到了Harada代数的两个主要结果。第一个是Harada代数上投射维数至多为1的模的分类。第二部分是Harada代数上的倾斜模的分类，给出Harada代数上的倾斜模与$K$上三角形矩阵代数直积上的倾斜模之间的一个双射.已知$K$上三角形矩阵代数上的倾斜模的一种组合描述。这些事实使我们能够分类倾斜模在一个给定的原田代数。
A natural extension of the universal enveloping algebra functor to crossed modules of Leibniz algebras
将Loday和Pirashvili定义的Leibniz与结合代数之间的泛包络代数函子推广到交叉模上.证明了Leibniz代数的交叉模的代数的泛包络交叉模是它的自然推广。然后构造了代数的Leibniz交叉模的表示范畴与其泛包络交叉模上的左模范畴之间的同构。我们的方法是特别有趣的，因为演员在类莱布尼茨交叉模一般不存在，所以在李的情况下，不能应用的证明中使用的技术。最后，我们移动到Loday-Pirashvili范畴$\mathcal{LM}$的框架，以理解这个通用的包络交叉模的Lie交叉模的情况。
Affine Algebras with Arbitrary Simple Modules
我们用任意数量的每个维度的简单模构造仿射代数。
Extending higher derivations to rings and modules of quotients
一个挠理论称为微分（高阶微分），如果一个导子（高阶导子）可以从任何模扩展到对应于挠理论的导数模。研究了挠理论高阶可微的等价条件。众所周知，Lambek，Goldie和任何完美挠理论都是微分的。我们证明了这几类挠理论也是高阶微分的。然后，我们研究的条件下，一个更高的导子扩展到一个右模的直积也扩展到一个右模的直积相对于一个更大的挠理论。最后，我们定义并研究了对称形式的高阶微分挠理论。我们证明了高微分（单侧）挠理论的结果的对称版本，保持较高的导子的对称模。特别地，我们证明了对称的Lambek，Goldie和任何完美挠理论都是高阶微分。
On simple spectral modules over Leavitt path algebras
本文将Leavitt路代数上的单模刻画为各向同性群的不可约表示的诱导模。
Normal forms of modules over admissible algebras with formal two-ray modules
本文的目的是对不可分解模进行分类，并刻画具有形式二射线模的容许代数的Auslander-Reiten序列.
On induced graded simple modules over graded Steinberg algebras with applications to Leavitt path algebras
对于充分广群$\mathcal{G}$和$\mathcal{G}$的单位$x$，Steinberg构造了Steinberg代数$A_R(\mathcal{G})$上的模范畴与各向同性群代数$R\mathcal{G}_x$上的模范畴之间的诱导函子和限制函子.在本文中，我们证明了这些函子的一个分次版本和相关结果的分次Steinberg代数的分次充分广群。作为应用，对Leavitt路代数$L_K(E)$上的谱单模和分次单模进行了分类.特别是，我们表明，许多以前已知的简单和分次简单$L_K(E)$ -模块，包括陈简单的模块，诱导（分次或非分次）简单模块上的各向同性群代数。
A note on the simple modules over McConnell--Pettit algebras
考虑McConnell-Pettit代数上的单模.我们表明，无论是诱导和收缩产生简单的模块的极端的全球层面。
τ-rigid modules over Auslander algebras
利用模的投射维数刻画了Auslander代数上的$τ$ -刚性模.进一步证明了：对于允许有限个非同构的基本倾斜$Λ$ -模和倾斜$Λ^{op}$ -模的Auslander代数$Λ$，如果所有不可分解的$τ$ -刚性$Λ$ -模的投射维数$2$都是$2$阶，则$Λ$是$τ$ -倾斜有限的.
Endomorphism algebras of semi-tilting modules
设$A$是代数闭域$k$上的有限维代数.研究了半倾斜$A$ -模的自同态代数的结构性质，证明了由半倾斜$A$ -模的突变产生的自同态代数可以实现为BB-倾斜模的自同态代数.
Modules for Leavitt path algebras via extended algebraic branching systems
对于图$E$，我们引入了扩展的$E$ -代数分支系统的概念，推广了Gonçalves和Royer提出的$E$ -代数分支系统的概念.我们对扩展的$E$ -代数分支系统进行了分类，并证明了它们诱导相应的Leavitt路代数$L(E)$的模.在这些模中，我们发现了一类自同态环是域的非单模。
Non-weight modules over algebras related to the Virasoro algebra
本文研究了与Virasoro代数相关的两类代数上的一类非权模，Loop-Virasoro代数$\mathfrak{L}$和一类Block型李代数$\mathfrak{B(q)}$，其中$q$是非零复数.我们确定那些模的限制的Cartan子代数（模中心）是免费的秩一。我们还给出了这类模是简单模的一个充分和必要条件，并确定了它们的同构类。此外，通过对上述几类不可约模与不可约最高权模或Whittaker模的张量积，得到了环Virasoro代数上模的单性.
Hom-post-Lie modules, O-operators and some functors on Hom-algebras
本文研究了Hom-post-李代数上的模，给出了模的一些构造和各种扭曲，即通过扭曲Hom-post-李代数或模结构映射，证明了Hom-post-李代数上的模是闭的.给定一类Hom-代数A，A-双模M和O-算子T：A -> M，给出了M上另一种Hom-代数结构的构造.
Full centre of an H -module algebra
我们将arXiv：0908.1250中定义的全中心构造应用于霍普夫代数的表示范畴上的代数和模范畴。得到了霍普夫代数上模代数的满中心的一个紧公式。
Differential modules over quadratic monomial algebras
我们比较了所谓的时钟条件的阶化的某些微分模的二次单项式代数。对于稳定遗传代数或温柔单圈代数，这些考虑表明：其有界导出范畴关于移位函子的正幂的轨道范畴是三角化的当且仅当该代数是分段遗传的.
Classifying tilting modules over the Auslander algebras of radical square zero Nakayama algebras
设$Λ$是具有$n$单模的根式平方零Nakayama代数，$Γ$是$Λ$的Auslander代数.则倾斜$Γ$ -模的每个不可分解直和项或者是单的或者是投射的。此外，如果$Λ$是自内射的，则倾斜$Γ$ -模的个数是$2^n$ ;否则，倾斜$Γ$ -模的个数是$2^{n-1}$。
Brace operations and Deligne's Conjecture for module-algebras
本文证明了模代数的Kaygun Hopf-Hochschild上链复形是一个带乘法的支撑代数。因此，（i）Deligne猜想的类似物对模代数成立，（ii）模代数的Hopf-Hochschild上同调具有Gerstenhaber代数结构。
Classification of irreducible Harish-Chandra modules over gap-$p$ Virasoro algebras
本文证明了一类李代数（gap- $p$ Virasoro代数）的不可约Harish-Chandra模必是最高权模、最低权模或中间级数模，这些代数与量子环面上的Heisenberg-Virasoro代数和导子代数密切相关.它们也包含同构于Virasoro代数$Vir$的子代数，但由$p\mathbb Z$分级（不同于由$\mathbb Z$分级的$Vir$）。
Classification of irreducible Harish-Chandra modules over the loop-Virasoro algebra
Loop-Virasoro代数是Virasoro代数与Laurent多项式代数的张量积的李代数。本文对环Virasoro代数上的不可约Harish-Chandra模进行了分类，证明了它们是中间级数的最高权模、最低权模和赋值模（所有权空间都是1维的）.作为副产品，我们得到了截断Virasoro代数上的不可约Harish-Chandra模的分类。给出了环Virasoro代数上最高权不可约模具有所有有限维权空间的充要条件，以及最高权韦尔马模不可约的充要条件.
Differential projective modules over algebras with radical square zero
设$Q$是有限域，$Λ$是域上$Q$的根式平方零代数.给出了$Λ$上约化微分投射模范畴到$Q$的对立面表示范畴的一个满稠密函子.若$Q$有定向圈，且$Q$不是基本圈，则证明了$Λ$上的对偶数代数不是虚Gorenstein代数.
Deformation bicomplex of module-algebras
构造了双代数上模代数的变形双复形。然后，它被应用到研究代数变形中的模块结构和代数结构都变形。模余代数，余（余）代数，（余）模双代数的情况也被认为是。
Irreducible Modules for Extended Affine Lie Algebras
我们构造了扭曲环面李代数和扩张仿射李代数的不可约模。这是通过结合无扭环面代数的表示论与模的薄覆盖技术来实现的。我们用Clifford型的扩展仿射李代数的例子来说明我们的方法。
Doi-Hopf modules and Yetter-Drinfeld modules for quasi-Hopf algebras
对于拟霍普夫代数$H$，左$H$ -余代数$\mf{B}$和右$H$ -模余代数$C$，我们用模刻画了Doi-Hopf模范畴${}^C{\cal M}(H)_{\mf{B}}$.我们还将证明，对于$H$ -双模余代数$\mb{A}$和$H$ -双模余代数$C$，广义Yetter-Drinfeld模范畴${}_{\mb{A}}{\cal YD}(H)^C$同构于某个Doi-Hopf模范畴.利用这个同构，我们将把Doi-Hopf模范畴的性质转移到广义Yetter-Drinfeld模范畴。
Construction of Rota-Baxter algebras via Hopf module algebras
提出了Hopf模代数的概念，证明了协不变子空间上的投影是一个权为-1的幂等Rota-Baxter算子.我们还利用Yetter-Drinfeld模代数给出了一个Hopf模代数的构造.作为应用，我们证明了量子群的正部分存在幂等元Rota-Baxter代数结构.
Free assosymmetric algebras as modules of groups
具有恒等式$(a,b,c)=(a,c,b)=(b,a,c)$的代数称为{ \it assosymmetric}，其中$(x,y,z)=(xy)z-x(yz)$是结合子。研究了自由自对称代数的$S_n$ -模、$A_n$ -模和$GL_n$ -模结构.
Restricting cell modules of partition algebras
一个（对偶）Specht模到一个较小的对称群的限制有一个由这个较小的群的（对偶）Specht模过滤。在对称群的群代数的胞腔结构中，胞腔模恰好是（对偶）Specht模.分划代数是包含对称群的群代数的胞腔代数。本文研究了胞腔模对小指数对称群的群代数的限制的结构，并找到了这种限制具有（对偶）Specht滤子的条件.
Whittaker Modules for the Schrödinger Algebra
研究了Schr dinger代数的单Whittaker模的性质和分类.拟中心元在零级Whittaker模的研究中起着重要的作用。对于非零水平的Whittaker模，我们利用半单李代数$sl_2$的Casimir元和R. Lü，V. Mazorchuk和K.赵
Extensions of finite irreducible modules of Lie conformal algebras $\mathcal{W}(a,b)$ and some Schrödinger-Virasoro type Lie conformal algebras
共形李代数$\mathcal{W}(a,b)$是Virasoro共形李代数及其秩为1的非平凡共形模的半直和。本文给出了$\mathcal{W}(a,b)$的有限不可约共形模扩张的完全分类。用类似的方法，我们刻画了Schrödinger-Virasoro型共形李代数$TSV(a,b)$和$TSV(c)$的有限不可约共形模的全部扩张.
Baer and Mittag-Leffler modules over tame hereditary algebras
本文研究了驯服遗传代数上两类无限维模的结构理论：Baer模和Mittag-Leffler模。
Composition-Diamond Lemma for Modules
本文给出了自由结合代数、自由左模和“双自由”左模（自由代数上的自由模）中Groebner-Shirshov基之间的一些关系.我们给出了模的Chibrikov合成钻石引理，并证明了Kang-Lee的合成钻石引理由此引理导出。作为应用，我们还研究了李代数$sl_2$上的最高权模，Kac-Moody代数上的韦尔马模，自由共形代数系数的李代数上的韦尔马模以及Sabinin代数的泛包络模.
Explicit Realization of Induced and Coinduced modules over Lie Superalgebras by Differential Operators
本文给出了表示李超代数g中任意元素在h-模V诱导或余诱导的模上作用的微分算子的显式表达式，其中h是g的任意子超代数.对于g=g_+h，g_是g的有限维子超代数，其伴随作用是幂零的特殊情形，给出了计算该作用的一个实用算法.用C++编写了计算程序。
Cohomology and deformation of module-algebras
建立了双代数上模代数的代数变形理论。模余代数，余模代数和余模余代数的情况也被认为是。
Verma modules for Iwasawa algebras are faithful
建立了分裂半单紧$L$ -解析群的有理Iwasawa代数的韦尔马模的忠实性.证明了岩泽代数上的Arens-Michael包络的代数独立性，并计算了半单$p$ -adic李代数的仿射包络代数的中心.
Faithfulness of generalised Verma modules for Iwasawa algebras
证明了岩泽代数的无限维广义韦尔马模对应于具有Chevalley基的分裂单李代数的忠实性.我们用它来证明在类型$A_{2}$的情况下所有无限维最高权模的忠实性。在这种情况下，我们还表明，所有相应的Iwasawa代数的素理想是有限维单模的零化子。
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