Full centre of an H -module algebra
Alexei Davydov
我们将arXiv：0908.1250中定义的全中心构造应用于霍普夫代数的表示范畴上的代数和模范畴。得到了霍普夫代数上模代数的满中心的一个紧公式。
We apply the full centre construction, defined in arXiv:0908.1250, to algebras in and module categories over categories of representations of Hopf algebras. We obtain a compact formula for the full centre of a module algebra over a Hopf algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Centres, trace functors, and cyclic cohomology
本文研究了（左或右）Hopf代数体上模和余模的幺半范畴的双闭性，以及相应的对范畴的双模范畴中心和分别对应的反Yetter-Drinfel'd逆模和反Yetter-Drinfel'd模的范畴等价性.这与所讨论的模和余模的幺半范畴范畴上的迹函子的存在直接相关，这反过来又允许恢复（或定义）使循环上同调成为可能的循环算子。
The G-centre and gradable derived equivalences
本文在由任意阿贝尔群G分次的代数系统中推广了代数中心的概念。我们的推广，我们称之为G-中心，旨在控制自同态类别的分级移位函子。我们表明，G-中心是由倾斜模的梯度导出等价保持。我们还讨论了超代数理论中与现有概念的联系，并将我们的结果应用于超代数的等价导出。
The Annihilation theorem for the completely reducible Lie superalgebras
Duflo的一个著名定理是复半单李代数的包络代数中Verma模的零化子由它与中心的交生成。对于李超代数，这个结果不成立。例如，在正交辛李超代数osp（1，2）的情况下，Pinczon在[Pi]中给出了一个Verma模的例子，其零化子不是由它与泛包络代数的中心的交集生成的。更一般地说，Musson在[Mu 1]中提出了一个这样的"奇异"韦尔马模族，用于osp（1，2l）情形。本文给出了$\osp(1,2l)$-韦尔马模的零化子由它与中心的交生成的最大权的一个充要条件.这就回答了Musson的一个问题。
Log Centres of Noncommutative Crepant Resolutions are Kawamata Log Terminal: Remarks on a paper of Stafford and van den Bergh
本文证明了满足特定极大Cohen-Macaulay模和全局维数条件的有限生成素代数，其中心与分歧除子构成的配对是Kawamata对数终端的。
Verma modules for Iwasawa algebras are faithful
建立了分裂半单紧$L$ -解析群的有理Iwasawa代数的韦尔马模的忠实性.证明了岩泽代数上的Arens-Michael包络的代数独立性，并计算了半单$p$ -adic李代数的仿射包络代数的中心.
Cuspidal modules for the derivation Lie algebra over a rational quantum torus
设$\mathbb C_Q$表示具有$d$变量的有理量子环面，$\mathcal Z$是$\mathbb C_Q$的中心。本文给出了$\mathbb C_Q$上的导子李代数李代数$\mathcal D$的尖点模的结构的一个显式描述，它具有一个额外的结合$\mathcal Z$ -作用.
On a family of liftings of the Jordan plane
研究无限循环群上Jordan平面的一族Hopf代数提升，确定其中心、素谱、本原谱和自同构群，证明每个素理想是完全素理想且非零理想与中心非平凡相交，构造对应于所有本原理想的显式单模并分类有限维单模，最后证明这些Hopf代数满足Dixmier-Moeglin等价性。
Stable Centres of Iwahori-Hecke Algebras of type A
Farahat和Higman的一个著名结果构造了一个代数$\mathrm{FH}$，它“内插”对称群$S_n$的群代数的中心$Z(\mathbb{Z}S_n)$.我们将这些结果从对称群代数推广到$A$型Iwahori-Hecke代数，$H_n(q)$ .特别是，我们解释了如何构建一个代数$\mathrm{FH}_q$“内插”的中心$Z(H_n(q))$。证明了$\mathrm{FH}_q$同构于$\mathcal{R}[q,q^{-1}] \otimes_{\mathbb{Z}} Λ$（其中$\mathcal{R}$是整数值多项式环，$Λ$是对称函数环）.同构可以描述为“在Jucys-Murphy元上求值”，从而证明了Francis和Wang的一个猜想。当作用于Specht模时，这产生$Z(H_n(q))$的Geck-Rouquier基的特征公式。
Generalized Yetter-Drinfel'd module categories for regular multiplier Hopf algebras
对于正则乘子Hopf代数$A$，Yetter-Drinfel'd模范畴${}_{A}\mathcal{YD}^{A}$等价于酉左$A$ -模范畴${}_{A}\mathcal{M}$的中心$Z({}_{A}\mathcal{M})$.然后我们引入了广义$(α, β)$ -Drinfel'd模范畴${}_{A}\mathcal{GYD}^{A}(α, β)$，它被看作是辫子$T$范畴的分支.特别是当$A$是余Frobenius Hopf代数时，${}_{A}\mathcal{YD}^{A}(α, β)$同构于有单位元的$\hat{A} \bowtie A(α, β)$ -模范畴${}_{\hat{A} \bowtie A(α, β)}\mathcal{M}$ .最后，对于Yetter-Drinfel'd $A$ -模代数$H$，我们引入了Yetter-Drinfel'd $(H, A)$ -模范畴，它是一个么半群.
The ramifications of the centres: quantised function algebras at roots of unity
设H是中心子霍普夫代数R上的有限模的霍普夫代数.我们继续研究这种代数开始在RT/9911234，集中在这种情况下的例子$O_ε[G]$，一个量化的函数代数在单位根。特别是，我们确定的表示类型和块结构的家庭减少量化函数代数，并描述他们中的许多同构。对量子化Borel代数$U_ε^{\geq 0}$得到了一系列平行结果.
Symplectic reflection algebras in positive characteristic
给出了正特征代数闭域k上辛反射代数的基本性质。这些代数总是在其中心上的有限模，与特征0的情况相反。对于有理数Cherednik代数的子类，我们确定了PI度和Goldie秩，并证明了中心的Azumaya轨迹和光滑轨迹重合。
On $\mathfrak F$-hypercentral modules and character clusters
设$\mathfrak F$是特征$p > 0$的域$F$上的可解李代数的饱和群系，${\mathbb F}_p$表示$p$元素的域.设$(L,[p])$是$F$上的限制李代数，其中$z^{$ \scriptstyle [p] $}=0$对所有$z$都在$L$的中心.设$S \in \mathfrak F$，$S\ne 0$是$L$的次正规子代数.设$V, W$是$L$ -模.假设$W$的字符簇包含在$V$的字符簇中的字符的${\mathbb F}_p$ -线性组合的集合中。设$V$为$S$ -模，是$\mathfrak F$ -超中心的.那么$W$，被认为是$S$ -模，也是$\mathfrak F$ -超中心的.
The ramification of centres: Lie algebras in positive characteristic and quantised enveloping algebras
设H是中心子霍普夫代数R上的有限模的霍普夫代数.研究了Z（H）的极大理想关于子代数R的分歧行为。当H是半单李代数g的包络代数U（g）时，证实了Humphreys的一个猜想.当H是g在单位根上的量子化包络代数时，我们得到了Mirkovic和Rumynin的结果的量子类似结果，我们完整地描述了正则片上的约化因子代数，并确定了H的块.
On Graded Simple Algebras
本文首先指出，一个分次中心单代数，被一个阿贝尔群分次，是一个分次Azumaya代数，并且它在它的中心上是自由的.本文证明了分次Azumaya代数A在中心$R$上自由时，K_i^{ \gr }（A）与K_i^{ \gr }（R）“非常接近”，其中K_i^{ \gr }（R）定义为K_i（\Pgr（R））.这里\Pgr（R）是分次生成投射R-模范畴，K_i，i，i \geq 0，是Quillen K-群.
Noncommutative Fitting invariants and improved annihilation results
对于交换环R上的每一个可表示模M，都可以对应一个R-理想Fit_R（M），称之为M在R上的（第零）Fitting理想，它总是包含在M的R-零化子中。在早期的文章中，第二作者通过在有限维可分代数中用（不一定是交换的）O-阶Lambda替换R来推广这个概念，其中O是整闭的完全交换诺特局部域。为了得到零化子，必须将（左）λ模M的拟合不变量乘以λ中心的某个理想H（λ）。与交换情形相反，这个理想可以恰当地包含在λ的中心。在本文中，我们确定明确的下界H（λ）在许多情况下。此外，我们定义了一类“漂亮”的订单λ拟合不变量有几个有用的属性，如良好的行为方面的直接和模块，可计算性在一定意义上，和H（λ）是最好的可能。
Hopf bimodules for bialgebroids
本文在双代数胚框架下定义四类Hopf模及双边双余边Hopf模（Hopf双模），通过Hopf-Galois余模证明基本定理，并构造两种辫子幺半范畴等价于Yetter-Drinfeld模范畴。
Brackets and products from centres in extension categories
该研究将Schwede关于结合代数双模上Ext群的Gerstenhaber代数构造推广至带幺半中心系数的一般幺半范畴，显式刻画了双代数胚左模范畴情形下的结构并给出operad证明，推广了经典结果，同时提出更一般情形的猜想。
Differential graded division algebras, their modules, and dg-simple algebras
本文提出微分分次除代数的概念并给出完全分类，证明其要么无环要么微分为零，同时证明dg-单代数的分次中心及dg-单模的自同态环均为dg-除代数，并给出无环dg-代数的密度定理。
Countable and Full Exchange Rings
本文证明了一个具有“nice”拓扑且单位的收敛极限为单位的环是一个\aleph_0 -交换环。我们推广了这个论证，证明了具有“nice”拓扑的半正则环R是全交换环。把这些结果用模的语言表示，我们证明了有限交换的cohopf模具有可数交换。此外，所有具有Dedekind有限半正则自同态环的模都是全交换模。
Unbounded derived categories of small and big modules: Is the natural functor fully faithful?
考虑从左诺特环$R$上的所有有限生成模的无界导出范畴到所有模的无界导出范畴的显函子。我们回答的自然问题，是否这个函子定义一个等价到满子范畴的复合物的生成上同调模在两个特殊情况下。如果$R$是一个整体维数为无穷的拟弗罗贝尼乌斯环，则这个函子不是满的.若$R$有有限左整体维数，则这个函子是等价的.我们还证明了左相干环，诺特计划和局部诺特Grothendieck类别后一个断言的变体。
Prime ideals and representations of the bosonization of the super Jordan plane
本文研究特征非2域上超乔丹平面的玻色化Hopf代数A，确定其中心等结构，分类单A-模并给出特征p>2时的显式代表，方法是将A的合适局部化实现为矩阵代数。
Rings of Invariant Module Type and Automorphism-Invariant Modules
一个模被称为自同构不变的，如果它在其内射壳的任何自同构下是不变的。在[Algebras for which every indecomable right modules is invariant in its injective envelope，Pacific J. Math.，第31卷，第3期（1969），655-658] Dickson和Fuller证明了如果$R$是一个域$\mathbb F$上的有限维代数，该域有两个以上的元素，那么一个不可分解的自同构不变右$R$ -模必须是拟内射的。在本文中，我们表明，这一结果不成立，如果$\mathbb F$是一个域的两个元素。Dickson和Fuller进一步证明了，如果$R$是一个域$\mathbb F$上的有限维代数，且该域有两个以上的元素，那么$R$是右不变模类型当且仅当每个不可分解的右$R$ -模都是自同构不变的。本文将Dickson和Fuller的结果推广到任意的右Artin环.一个环$R$称为右自同构不变型（简称RAI型），如果每一个环生成的不可分解右$R$ -模都是自同构不变的.本文完全刻划了不可分解的RAI型右Artin环。
Tilting Completion and Full-Rank Self-Orthogonal Modules
该研究针对有限维代数的两个倾斜完备化问题给出否定答案，构造反例反驳相关猜想，并证明两个自正交猜想间的等价关系。
The dimensions of the homomorphism spaces to indecomposable modules over the four subspace algebra
这是论文“On the Multiplicity Problem and the Isomorphism Problem for the Four Subspace Algebra”的附录代数通讯，40：6（2012），2005-2036（DOI：10.1080/00927872.2011.570830）。我们在这里给出了命题3.3的完整证明，描述了四个子空间代数Λ上的不可分解模的同态空间的维数公式。读者也可以在这里找到不可分解的Λ-模的完整描述。
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