Module Hom-algebras
Donald Yau
我们研究模代数的一个扭曲版本，称为模Hom-algebras。证明了模代数通过自同态变形为模Hom-algebra。作为例子，我们构造了仿射平面上通常的sl（2）-作用的某些q-变形.
We study a twisted version of module algebras called module Hom-algebras. It is shown that module algebras deform into module Hom-algebras via endomorphisms. As an example, we construct certain q-deformations of the usual sl(2)-action on the affine plane.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Braided monoidal categories and Doi Hopf modules for monoidal Hom-Hopf algebras
首先引入Doi Hom-Hopf模的概念，并得到Doi Hom-Hopf模范畴是monoidal的充分条件.给出了monoidal Hom-代数和monoidal Hom-余代数是monoidal Hom-双代数的条件。其次，我们给出了Doi Hom-Hopf模范畴之间的函子所对应的Monoidal霍普夫代数、Hom-como代数和Hom-module余代数之间的映射，并研究了Doi Hom-Hopf模的Monoidal范畴的张量恒等式。此外，我们还构造了Doi Hom-Hopf模范畴上的一个辫子。最后，作为我们理论的一个应用，我们分别考虑了Hom-modules范畴，Hom-commodules范畴和Hom-Yetter-Drinfeld模范畴上的辫子。
Hom-post-Lie modules, O-operators and some functors on Hom-algebras
本文研究了Hom-post-李代数上的模，给出了模的一些构造和各种扭曲，即通过扭曲Hom-post-李代数或模结构映射，证明了Hom-post-李代数上的模是闭的.给定一类Hom-代数A，A-双模M和O-算子T：A -> M，给出了M上另一种Hom-代数结构的构造.
Crossed modules for Hom-Lie antialgebras
本文在Hom-Lie反代数中引入了交叉模的概念。证明了Hom-Lie反代数的交叉模范畴与$Cat^1$ -Hom-Lie反代数的交叉模范畴是等价的.研究了Hom-Lie反代数的交叉模扩张与三阶上同调群的关系.
Hom-alternative modules and Hom-Poisson comodules
本文引入了左、右Hom-交错代数上的模.我们给出了左和右Hom-alternative模的一些结构，并给出了它们的各种性质，以及例子。然后证明了左交错代数的态射扩张到左Hom-交错代数的态射。其次，我们引入了Hom-Poisson余代数上的余模，并证明了从给定的余模可以得到Hom-Poisson余代数上的余模的结构映射。
The braided monoidal structure on the category of Hom-type Doi-Hopf modules
设$(H,\a_H)$是Hom-霍普夫代数，$(A,\a_A)$是右$H$ -余代数，$(C,\a_C)$是左$H$ -模余代数.然后我们有Hom-type Doi-Hopf模范畴$_A\mathcal{M}(H)^C$。本文的目的是使范畴$_A\mathcal{M}(H)^C$成为辫幺半范畴.我们的构造统一了拟三角和余拟三角的Hom-霍普夫代数和Hom-Yetter-Drinfeld模.本文研究了Hom型Doi-Hopf模的幺半范畴的张量恒等式。最后证明了范畴$_A\mathcal{M}(H)^C$与$A\#C^*$ -模范畴同构.
Sweedler duality for Hom-(co)algebras and Hom-(co)modules
本文利用Sweedler对偶构造建立无限维Hom-代数与Hom-模的对偶理论，导出相关线性态射，并将其用于确定有限余维理想的极小多项式。
Abelian extensions and crossed modules of Hom-Lie algebras
本文研究了Hom-李代数的低维上同调群及其与导子、交换扩张和交叉模的关系。一方面，我们引入了$α$ -阿贝尔扩张的概念，得到了一个上同调的五项正合列。另一方面，我们引入了Hom-李代数的交叉模，证明了它们与猫$^1$ -Hom-李代数的等价性，并引入了$α$ -交叉模，以便更好地理解第三上同调群.
The classification of tilting modules over Harada algebras
在20世纪80年代，原田介绍了一类新的代数现在称为原田代数。Harada代数为我们提供了Auslander的1-Gorenstein代数的丰富来源。本文得到了Harada代数的两个主要结果。第一个是Harada代数上投射维数至多为1的模的分类。第二部分是Harada代数上的倾斜模的分类，给出Harada代数上的倾斜模与$K$上三角形矩阵代数直积上的倾斜模之间的一个双射.已知$K$上三角形矩阵代数上的倾斜模的一种组合描述。这些事实使我们能够分类倾斜模在一个给定的原田代数。
A natural extension of the universal enveloping algebra functor to crossed modules of Leibniz algebras
将Loday和Pirashvili定义的Leibniz与结合代数之间的泛包络代数函子推广到交叉模上.证明了Leibniz代数的交叉模的代数的泛包络交叉模是它的自然推广。然后构造了代数的Leibniz交叉模的表示范畴与其泛包络交叉模上的左模范畴之间的同构。我们的方法是特别有趣的，因为演员在类莱布尼茨交叉模一般不存在，所以在李的情况下，不能应用的证明中使用的技术。最后，我们移动到Loday-Pirashvili范畴$\mathcal{LM}$的框架，以理解这个通用的包络交叉模的Lie交叉模的情况。
Affine Algebras with Arbitrary Simple Modules
我们用任意数量的每个维度的简单模构造仿射代数。
On simple spectral modules over Leavitt path algebras
本文将Leavitt路代数上的单模刻画为各向同性群的不可约表示的诱导模。
On induced graded simple modules over graded Steinberg algebras with applications to Leavitt path algebras
对于充分广群$\mathcal{G}$和$\mathcal{G}$的单位$x$，Steinberg构造了Steinberg代数$A_R(\mathcal{G})$上的模范畴与各向同性群代数$R\mathcal{G}_x$上的模范畴之间的诱导函子和限制函子.在本文中，我们证明了这些函子的一个分次版本和相关结果的分次Steinberg代数的分次充分广群。作为应用，对Leavitt路代数$L_K(E)$上的谱单模和分次单模进行了分类.特别是，我们表明，许多以前已知的简单和分次简单$L_K(E)$ -模块，包括陈简单的模块，诱导（分次或非分次）简单模块上的各向同性群代数。
A note on the simple modules over McConnell--Pettit algebras
考虑McConnell-Pettit代数上的单模.我们表明，无论是诱导和收缩产生简单的模块的极端的全球层面。
τ-rigid modules over Auslander algebras
利用模的投射维数刻画了Auslander代数上的$τ$ -刚性模.进一步证明了：对于允许有限个非同构的基本倾斜$Λ$ -模和倾斜$Λ^{op}$ -模的Auslander代数$Λ$，如果所有不可分解的$τ$ -刚性$Λ$ -模的投射维数$2$都是$2$阶，则$Λ$是$τ$ -倾斜有限的.
Cohomology and crossed modules extension of Hom-Leibniz-Rinehart algebras
本文引入了Hom-Leibniz-Rinehart代数的交叉模的概念。研究了Hom-Leibniz-Rinehart代数的上同调和扩张理论。证明了Hom-Leibniz-Rinehart代数的交换扩张的等价类与第二上同调群的元素之间存在一一对应.进一步证明了存在从Hom-Leibniz-Rinehart代数的$α$ -交叉模扩张到Hom-Leibniz-Rinehart代数的第三上同调群的自然映射.
Color Hom-Akivis algebras, Color Hom-Leibniz algebras and Modules over Color Hom-Leibniz algebras
本文引入了色Hom-Akivis代数，证明了任何色非结合Hom-代数结构映射的交换子都能导出一个色Hom-Akivis代数。给出了色Hom-Akivis代数的各种构造。接下来，我们研究灵活的和替代的颜色Hom-Akivis代数。类似于色Hom-Akivis代数，我们引入了非交换色Hom-Leibniz-Poisson代数，并给出了几个构造.同时给出了Hom-dialgebra与Hom-Leibniz-Poisson代数之间的关系，即一个Hom-dialgebra生成一个Hom-Leibniz-Poisson代数.最后证明了用一个色Hom-Leibniz代数自同态扭曲一个色Hom-Leibniz模结构映射，得到另一个色Hom-Leibniz模结构映射。
Free Hom-groups, Hom-rings and Semisimple modules
本文的目的是引入和研究环的一个Hom-型推广。给出了它们的基本性质和一些关键构造.进一步，我们考虑了Hom-环上的模，刻画了单模和单Hom-环的范畴.此外，我们还将群的一些经典结果和概念推广到了Hom-群。利用超叶赋权树构造自由正则Hom-群，讨论了正规Hom-子群，正则Hom-群的阿贝尔化，Hom-群和单Hom-群的张量积的普适性.
Normal forms of modules over admissible algebras with formal two-ray modules
本文的目的是对不可分解模进行分类，并刻画具有形式二射线模的容许代数的Auslander-Reiten序列.
Endomorphism algebras of semi-tilting modules
设$A$是代数闭域$k$上的有限维代数.研究了半倾斜$A$ -模的自同态代数的结构性质，证明了由半倾斜$A$ -模的突变产生的自同态代数可以实现为BB-倾斜模的自同态代数.
Modules for Leavitt path algebras via extended algebraic branching systems
对于图$E$，我们引入了扩展的$E$ -代数分支系统的概念，推广了Gonçalves和Royer提出的$E$ -代数分支系统的概念.我们对扩展的$E$ -代数分支系统进行了分类，并证明了它们诱导相应的Leavitt路代数$L(E)$的模.在这些模中，我们发现了一类自同态环是域的非单模。
Non-weight modules over algebras related to the Virasoro algebra
本文研究了与Virasoro代数相关的两类代数上的一类非权模，Loop-Virasoro代数$\mathfrak{L}$和一类Block型李代数$\mathfrak{B(q)}$，其中$q$是非零复数.我们确定那些模的限制的Cartan子代数（模中心）是免费的秩一。我们还给出了这类模是简单模的一个充分和必要条件，并确定了它们的同构类。此外，通过对上述几类不可约模与不可约最高权模或Whittaker模的张量积，得到了环Virasoro代数上模的单性.
Full centre of an H -module algebra
我们将arXiv：0908.1250中定义的全中心构造应用于霍普夫代数的表示范畴上的代数和模范畴。得到了霍普夫代数上模代数的满中心的一个紧公式。
Hom-quantum groups III: Representations and module Hom-algebras
研究了Hom-量子群及其表示和模Hom-代数。给出了Hom-type代数的两个扭曲原理，并证明了利用这些扭曲原理构造Hom-type代数的结果。例子包括量子n-空间、Kac-Moody代数的量子包络代数、量子平面上的Hom-韦尔马模和U_q（sl_2）-模代数结构的Hom-型类似物。
Classifying tilting modules over the Auslander algebras of radical square zero Nakayama algebras
设$Λ$是具有$n$单模的根式平方零Nakayama代数，$Γ$是$Λ$的Auslander代数.则倾斜$Γ$ -模的每个不可分解直和项或者是单的或者是投射的。此外，如果$Λ$是自内射的，则倾斜$Γ$ -模的个数是$2^n$ ;否则，倾斜$Γ$ -模的个数是$2^{n-1}$。
Classification of irreducible Harish-Chandra modules over gap-$p$ Virasoro algebras
本文证明了一类李代数（gap- $p$ Virasoro代数）的不可约Harish-Chandra模必是最高权模、最低权模或中间级数模，这些代数与量子环面上的Heisenberg-Virasoro代数和导子代数密切相关.它们也包含同构于Virasoro代数$Vir$的子代数，但由$p\mathbb Z$分级（不同于由$\mathbb Z$分级的$Vir$）。
Classification of irreducible Harish-Chandra modules over the loop-Virasoro algebra
Loop-Virasoro代数是Virasoro代数与Laurent多项式代数的张量积的李代数。本文对环Virasoro代数上的不可约Harish-Chandra模进行了分类，证明了它们是中间级数的最高权模、最低权模和赋值模（所有权空间都是1维的）.作为副产品，我们得到了截断Virasoro代数上的不可约Harish-Chandra模的分类。给出了环Virasoro代数上最高权不可约模具有所有有限维权空间的充要条件，以及最高权韦尔马模不可约的充要条件.
Irreducible Modules for Extended Affine Lie Algebras
我们构造了扭曲环面李代数和扩张仿射李代数的不可约模。这是通过结合无扭环面代数的表示论与模的薄覆盖技术来实现的。我们用Clifford型的扩展仿射李代数的例子来说明我们的方法。
Doi-Hopf modules and Yetter-Drinfeld modules for quasi-Hopf algebras
对于拟霍普夫代数$H$，左$H$ -余代数$\mf{B}$和右$H$ -模余代数$C$，我们用模刻画了Doi-Hopf模范畴${}^C{\cal M}(H)_{\mf{B}}$.我们还将证明，对于$H$ -双模余代数$\mb{A}$和$H$ -双模余代数$C$，广义Yetter-Drinfeld模范畴${}_{\mb{A}}{\cal YD}(H)^C$同构于某个Doi-Hopf模范畴.利用这个同构，我们将把Doi-Hopf模范畴的性质转移到广义Yetter-Drinfeld模范畴。
Construction of Rota-Baxter algebras via Hopf module algebras
提出了Hopf模代数的概念，证明了协不变子空间上的投影是一个权为-1的幂等Rota-Baxter算子.我们还利用Yetter-Drinfeld模代数给出了一个Hopf模代数的构造.作为应用，我们证明了量子群的正部分存在幂等元Rota-Baxter代数结构.
Free assosymmetric algebras as modules of groups
具有恒等式$(a,b,c)=(a,c,b)=(b,a,c)$的代数称为{ \it assosymmetric}，其中$(x,y,z)=(xy)z-x(yz)$是结合子。研究了自由自对称代数的$S_n$ -模、$A_n$ -模和$GL_n$ -模结构.
Restricting cell modules of partition algebras
一个（对偶）Specht模到一个较小的对称群的限制有一个由这个较小的群的（对偶）Specht模过滤。在对称群的群代数的胞腔结构中，胞腔模恰好是（对偶）Specht模.分划代数是包含对称群的群代数的胞腔代数。本文研究了胞腔模对小指数对称群的群代数的限制的结构，并找到了这种限制具有（对偶）Specht滤子的条件.
Hopf--Hochschild (co)homology of module algebras
我们定义了一个版本的霍赫希尔德同调和上同调适合于一类代数，允许相容作用的双代数，称为模代数。我们表明，这种（上）同调，称为霍普夫-Hochschild（上）同调，也可以被定义为一个导出函子的类别表示的交叉产品代数。我们调查我们的理论与Hopf循环上同调的关系，并证明了Morita不变性的Hopf-Hochschild（上）同调。
Hom-entwining structures and Hom-Hopf-type modules
引入了Hom-coring、Hom-entwining结构和相关的EntriumHom-module的概念。证明了一个关于Hom-coring的基环扩张的定理，并利用该定理得到了Sweedler核的Hom-version。受T. Brzezinski，构造了一个与缠绕Hom-结构相关联的Hom-核，并证明了缠绕Hom-模与该Hom-核的Hom-余模的等价性.证明了该Hom-coring的对偶代数是一个$ψ$ -扭曲卷积代数。通过构造证明了Hom-Doi-Koppinen数据来自于Hom-entwining结构，并且Doi-Koppinen Hom-Hopf模与相关的Enwining Hom-models是相同的.一个类似的建设替代Hom-Doi-Koppinen基准也给出了。一系列Hom-Hopf-型模被收集作为Hom-entwining结构和相应的Ensemble Hom-modules的特例，并且所有相关的Hom-coring的结构也被考虑。
Homology of systemic modules
我们发展了热带同调论的雏形，以“三元组”和“系统”为基础。结果包括Schanuel引理、投射维数、同调半模和弱Snake引理。
3-Lie algebra $A_ω^δ$-modules and induced modules
定义了与3-李代数$B$ -模相关联的李代数ad $(B)$的诱导模，研究了3-李代数$A_ω^δ$ -模与内导子代数ad $(A_ω^δ)$的诱导模之间的关系.构造了3-李代数$A_ω^δ$的两个无穷维中间级数模和李代数ad $(A_ω^δ)$的两个无穷维模$(V, ψ_{λμ})$和$(V, ϕ_μ)$，证明了只有$(V, ψ_{\lambda0})$和$(V, ψ_{\lambda1})$是诱导模.
Yetter-Drinfeld modules for weak Hom-Hopf algebras
本文定义并研究了弱Hom-霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模.证明了弱Hom-霍普夫代数上具有双射结构映射的Yetter-Drinfeld模范畴${}_H{\cal WYD}^H$是刚性范畴和辫子幺半范畴，并得到了量子Hom-杨-巴克斯特方程的一个新解.证明了：若$H$是拟三角（或余拟三角）弱Hom-霍普夫代数，则$H$上具有双射结构映射的模（或余模）范畴是弱Hom-霍普夫代数上Yetter-Drinfeld模范畴${}_H{\cal WYD}^H$的辫子幺半群子范畴.
Brace operations and Deligne's Conjecture for module-algebras
本文证明了模代数的Kaygun Hopf-Hochschild上链复形是一个带乘法的支撑代数。因此，（i）Deligne猜想的类似物对模代数成立，（ii）模代数的Hopf-Hochschild上同调具有Gerstenhaber代数结构。
Deformation bicomplex of module-algebras
构造了双代数上模代数的变形双复形。然后，它被应用到研究代数变形中的模块结构和代数结构都变形。模余代数，余（余）代数，（余）模双代数的情况也被认为是。
Weyl algebra modules
我们调查重量模块有限和无限Weyl代数，分类所有这样的简单模块。我们还研究了局部有限权模范畴的块的表示类型，并描述了驯服块中的不可分解模。
Cohomology and deformation of module-algebras
建立了双代数上模代数的代数变形理论。模余代数，余模代数和余模余代数的情况也被认为是。
Crossed modules for Lie 2-algebras
引入了Lie 2-代数的交叉模的概念。我们证明了，与这样一个交叉模相关联，在它的映射锥复形上存在严格的Lie 3-代数结构，在它的导子上存在严格的Lie 2-代数结构。最后，利用李2-代数的第三上同调群对强交叉模进行了分类。
Whittaker modules for the super-Virasoro algebras
本文定义并研究了超Viraoro代数（包括Neveu-Schwarz代数和Ramond代数）的Whittaker模.对单Whittaker模进行了分类，得到了这类模不可约的充要条件.
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