Koebe uniformization for infinitely connected attracting Fatou domains
本文针对有理映射的无穷连通Fatou域因边界复杂现有单值化结果难适用的问题，通过Koebe单值化方法证明几何有限有理映射的该类域共形同胚于圆域。
2024-06-19 math.CV math.DS
A polynomial automorphism with a wandering Fatou component
我们构造了具有游荡Fatou分量的多项式自同构。四维自同构$H$位于单参数族中，取决于参数$δ\in \mathbb C \setminus \{0\}$，并且作为$δ\rightarrow 0$，自同构退化为在Astorg等人（Ann.of Math.，2016）。我们的主要结果表明，如果$P$有一个游荡域，那么$H$也为$δ$足够小。
2018-07-06 math.DS
Escaping Fatou components of transcendental self-maps of the punctured plane
研究了$\mathbb{C}^*:=\mathbb{C}\setminus \{0\}$的超越自映射的迭代问题，即零和无穷大都是本质奇点的全纯函数$f:\mathbb{C}^*\to\mathbb{C}^*$的迭代问题.我们使用逼近论来构造函数在这个类与逃逸Fatou组件，游荡域和Baker域，积累到$\{0,\infty\}$在迭代下以任何可能的方式。我们还给出了$\mathbb{C}^*$的超越自映射与Baker域和游荡域的第一个明确的例子。在这样做的时候，我们开发了一个充分条件的功能有一个单连通逃逸游荡域。最后，我们注意到，我们的结果也提供了新的例子，整个功能与逃逸Fatou组件。
2017-12-30 math.CV math.DS
Periodic cycles of attracting Fatou components of type $\mathbb{C}\times(\mathbb{C}^{*})^{d-1}$ in automorphisms of $\mathbb{C}^{d}$
我们推广了F. Bracci，J. Raissy和B. Stensønes构造了$\mathbb{C}^{d}$的自同构，允许任意有限个非递归Fatou分量，每个双全纯$\mathbb{C}\times(\mathbb{C}^{*})^{d-1}$，并且所有吸引到一个公共边界不动点。可以选择这些自同构，使得每个Fatou分量是不变的，或者使得分量被分组为任何公共周期的周期性循环。我们进一步证明了在这些吸引Fatou分量中没有轨道可以切向收敛到复子流形，并且在不动点附近的每个稳定轨道要么包含在这些吸引分量中，要么包含在与每个坐标超平面相切的$d$不变超曲面中，在这些坐标超平面上的自同构充当无理旋转。
2020-02-07 math.CV math.DS
Dynamics on the Wandering Components of the Fatou Set of Three Transcendental Entire Functions and Their Composites
证明了存在三个超越整函数，它们有无穷多个区域位于每一个函数及其复合函数的游荡分支中。这个结果是Dinesh Kumar，Gopal Datt和Sanjay Kumar结果的推广。特别是，他们证明了存在两个超越整函数，它们具有无穷多个域，这些域位于这些函数及其复合函数的游荡分量中。
2018-03-25 math.DS
An Extended Fatou-Shishikura inequality and wandering branch continua for polynomials
设$P$是一个多项式的次数$d$与朱莉娅集$J_P$。令$\widetilde N$为$P$的非排斥循环数。利用著名的Fatou-Shishikura不等式$\widetilde N\le d-1$ .本文的目的就是改进这个界。新计数包括\emph{wandering collections of non-precritical branch continua}，即，连续统或点的集合$Q_i\subset J_P$ \emph{all}，其图像是成对不相交的，不包含临界点，并且包含$\mathrm{eval}(Q_i)\ge 3$外部射线的极限集。此外，我们涉及个人的周期，这是非排斥或排斥没有定期射线登陆，个人的临界点，是经常性的弱意义。该不等式的弱版本为\[ \widetilde N+N_{irr}+χ+\sum_i (\mathrm{eval}(Q_i)-2) \le d-1 \]，其中$N_{irr}$计数没有周期性射线落在周期中的点处的排斥周期，$\{Q_i\}$形成非临界前分支连续统的游荡集合$\mathcal{B}_\mathbb{C}$，如果$\mathcal{B}_\mathbb{C}$非空，则为$χ=1$，否则为$χ=0$。
2015-11-23 math.CV math.DS
Automorphisms of $\mathbb{C}^m$ with bounded wandering domains
我们证明了欧氏球可以实现为$\mathbb{C}^m$的全纯自同构的Fatou分量，特别是作为逃逸和振荡游荡域。此外，对于一大类有界域也是如此，即对于所有闭包是多项式凸的有界正则开集$Ω\subset \mathbb{C}^m$也是如此。我们的结果给出了特别是第一个例子的有界Fatou组件的光滑边界的全纯自同构的范畴。
2020-11-16 math.CV math.DS
Wandering Fatou Components and Algebraic Julia Sets
研究了非阿基米德域$K,$中系数多项式的动力学，其中$K$是离散值域$k.$上代数元的稠密子集.证明了所有游荡的Fatou分量都包含在周期轨道的盆中.我们得到一个完整的描述时出现的新的朱利亚集点，从$K$传递到$K$的Berkovich线。给出了具有代数朱利亚集的多项式的动力学特征.更确切地说，我们建立了一个多项式的代数系数有代数朱利亚集，如果每个关键元素是非回归的。
2010-05-13 math.DS
Automorphisms of $\mathbb C^k$ with an invariant non-recurrent attracting Fatou component biholomorphic to $\mathbb C\times (\mathbb C^\ast)^{k-1}$
我们证明了存在的自同构的$\mathbb C^k$，$k\ge 2$，有一个不变的，非经常性的Fatou组件双全纯$\mathbb C \times (\mathbb C^\ast)^{k-1}$这是吸引，在这个意义上说，所有的轨道收敛到一个不动点上的边界组件。这种Fatou分量还避免了$k$分析盘在不动点处横向相交。作为推论，我们在$\mathbb C^k$中获得了$\mathbb C \times (\mathbb C^\ast)^{k-1}$的Runge拷贝。
2019-01-03 math.CV math.DS
Connectivity of Fatou Components of Meromorphic Functions
本文构造了具有单连通与双连通 2-周期 Fatou 分支循环的超越亚纯函数，证明双连通周期分支不必是 Herman 环，并给出连通性序列周期为二且无最终连通性的游荡域例子。
2024-05-02 math.CV math.DS
A Survey of Baker Wandering Domains
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
本文综述了Baker环状域的当前研究现状，回顾了首个例子及其他实例，探讨了其对函数奇点值和动力学的影响，并讨论了无此类域的函数类别，提出若干问题。
2026-04-09 math.CV math.DS
Grand orbit relations in wandering domains
本文研究超越整函数Fatou集上的离散与非离散大轨道关系，提出区分准则，并证明二者可在游荡域中非平凡共存，所用工具为一种新颖的拟共形手术技术。
2024-05-24 math.CV math.DS
Iterates of Meromorphic Functions on Escaping Fatou Components
本文证明了即使逃逸Fatou分支的轨道包含无穷模环序列，逃逸Fatou分支中两点迭代的模之比也有界，并且当亚纯函数的极大模足够大时，这种情况不会发生.因此，我们将整函数的相关结果推广到具有无穷多个极点的亚纯函数。用Nevanlinna特征代替文献[12]中的极大模，研究了文献[44]中定义的亚纯函数的快速逃逸Fatou分量，证明了在极大模增长的条件下，多连通游荡域是快速逃逸集的一部分.最后给出了游荡域以任意快速率和慢速率逃逸的例子。
2022-12-02 math.CV math.DS
Wandering Fatou components on p-adic polynomial dynamics
我们将研究扰动的多项式$P_λ$，形式$$Q_λ= P_λ+Q$$在空间的中心首一多项式，其中$P_λ$是多项式族定义的$$P_λ(z)=\fracλ{p}z^p+(1-\fracλ{p}) z ^{p+1}$$与$λ\in Λ= \{z: |z-1| <1\}$，研究了Benedetto，谁表明，对于一个密集的参数集，多项式$P_λ$有一个流浪盘包含在填充朱利亚集。我们将显示一个类似的结果家庭$Q_λ$，获得以下结果：多项式$P_λ$属于$\bar{\mathrm{E}}_{p+1}$其中$\mathrm{E}_{p+1}$表示的集合的多项式，有一个流浪的光盘在填充的朱利亚集，在空间的中心首一多项式的次数$p+1$。
2005-03-30 math.DS
Wandering Domains in $\mathbb{C}\times \mathbb{R}$
利用整函数逼近论证明了在具有游荡域的$\mathbb{C}\times\mathbb{R}$上构造映射的方法。我们还提出了适当的修改，这种建设，有助于获得类似的特点，如无限多吸引Fatou组件，无限多游荡域有共同的道路等地图。
2022-09-15 math.CV math.DS
Un domaine de Fatou-Bieberbach \a plusieurs feuillets
在CI^N中全纯芽动力学的背景下，我们提出了一个不动点的“吸引盆”的定义。本文证明了CI^N的一个自同态的逆芽在满足一个补充技术假设的条件下，其排斥不动点在0中，存在一个吸引域，该吸引域可描述为一个“具有多个顶点”的Fatou-Bieberbach域.
2003-07-17 math.CV math.DS
Fatou Components of Attracting Skew Products: From Polynomial Classification to Transcendental Complexity
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多理工学院，IMB实验室）
该研究对全纯斜积的法图分支做精细分类，刻画多项式斜积无穷远吸引域的鼓胀性条件，在超越情形构造部分鼓胀型分支并证明鼓胀性依赖纤维动力学与扰动的相互作用。
2026-10-14 math.CV math.DS
Fatou components of elliptic polynomial skew products
研究了两个复变数的多项式斜积的Fatou分量的刻画。在[L]中证明了在超吸引不变纤维附近不存在游荡域，在[PV]和[PS]中研究了几何吸引的情况。在[ABDPR]中，证明了游荡域可以存在于抛物不变纤维附近。在本文中，我们研究剩下的情况下，即椭圆不变纤维附近的动力学。在椭圆不变纤维上的乘子满足Brjuno条件和约束多项式在朱利亚集上没有临界点的条件下，证明了椭圆不变纤维附近的二维Fatou分量与约束多项式在该纤维上的Fatou分量完全对应.我们还表明，描述不成立时，Brjuno条件下降。我们的主要工具是在附近的纤维扩张度量的建设，在这个建设的关键步骤之一是由一个本地描述的动力学附近的一个抛物线周期性的周期。
2017-01-27 math.CV math.DS
On the geometry of simply connected wandering domains
研究了整函数单连通游荡域的几何，证明了每一个闭包有连通补的有界连通正则开集都是某个整函数的游荡域.特别地，这样的域可以被实现为逃逸域或振荡游荡域。由此我们得到每一条Jordan曲线都是某个整函数的游荡Fatou分支的边界。
2021-04-22 math.CV math.DS
A new family of entire functions with no wandering domains
解析函数是否具有游荡域的问题一直是复动力学研究的热点。沙利文在1985年证明了有理映射没有游荡域。另一方面，一些超越整函数具有游荡域。利用Fatou分量与后奇异集之间关系的最新结果，我们找到了一类新的不含游荡域的超越整函数。我们还证明了某个子族的朱利亚集是整个平面。
2019-10-11 math.CV math.DS
Non-existence of unbounded Fatou components of a meromorphic function
建立了超越亚纯函数没有无界Fatou分支的充分条件，并将整函数的一些结果推广到亚纯函数.实际上，我们主要讨论亚纯函数的无界游荡域的不存在性。本文还讨论了多个亚纯函数的复合函数至少有一个是超越函数的情形。
2007-11-20 math.CV math.DS
Boundaries of escaping Fatou components
设$f$是超越整函数，$U$是$f$的Fatou分支.证明了如果$U$是$f$的逃逸游荡域，则$U$的大多数边界点（在调和测度意义下）也是逃逸的.在另一个方向上，我们表明，如果有足够的边界点的$U$逃逸，那么$U$是一个逃逸Fatou组件。给出了这些结果的一些应用，例如，如果$I(f)$是$f$的逃逸集，则$I(f)\cup\{\infty\}$是连通的。
2010-09-22 math.CV math.DS
Dynamics of transcendental Hénon maps
超越函数在复平面上的动力学已经受到了极大的关注。特别是很多关于Fatou组件的描述。除了多项式可能出现的周期Fatou分量类型之外，还存在所谓的Baker域，所有轨道收敛到无穷大的周期分量，以及游荡域。在试图找到这些一维结果的类似物时，尚不清楚要考虑哪些高维超越映射。在本文中，我们发现灵感来自于复杂的Hénon映射的动力学的广泛工作。我们介绍了超越Hénon映射族，并研究了它们的动力学，重点是Fatou分量的描述。证明了递归不变Fatou分支的分类与多项式Hénon映射的分类相似，并给出了Baker域和游荡域的例子.
2017-05-25 math.CV math.DS
Oscillating Wandering Domains for p-Adic Transcendental Entire Maps
给出了$\mathbb{C}_p$上具有振荡游荡Fatou分量的超越整映射的例子.
2021-10-25 math.DS
Wandering domains in quasiregular dynamics
证明了平面上多项式型拟正则映射的法图集中可以存在游荡域。我们还给出了一个例子，拟正则映射的平面，在无穷远的本质奇点，其中有一个序列的游荡域包含在一个有界的一部分的平面。这与分析情况下，游荡域是不可能的多项式和超越整函数，游荡域的存在性在一个有界的一部分，该平面多年来一直是一个公开的问题。
2011-01-07 math.CV math.DS
Hyperbolic Area Methods in Meromorphic Dynamics and Elliptic Polynomial Skew Products
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文用双曲面积与覆盖几何统一证明并推广了无游荡定理，覆盖亚纯映射、整函数及椭圆多项式斜积，并给出高维局部与全局无游荡准则。
2026-09-25 math.CV math.DS
The leaves of the Fatou set accumulate on the leaves of the Julia set
2001年E. Ghys，X. Gomez-Mont和J. Saludes定义了紧流形上横全纯叶理的Fatou和Julia分量。它是流形在两个饱和集合中的一个划分：表示叶理的非混沌部分的法图集和它的互补集，朱利亚集。本文利用横截叶理的布朗运动证明了：若叶理是张紧的，且F是法图集的游荡分支，则F的拓扑边界上的几乎每一点（几乎对边界上的任何调和测度）都是F的每一叶的极限点.
2015-08-25 math.CV math.DS
A transcendental Hénon map with an oscillating wandering Short $\mathbb{C}^2$
在[F]中构造了短$\mathbb{C}^2$作为吸引率超指数增长的全纯自同构序列的吸引盆.本文的目标是表明，这样的域也自然出现的自治吸引盆地：我们构建了一个超越Hénon映射的振荡游荡Fatou组件，是一个短$\mathbb{C}^2$。超指数吸引率不是在单次迭代中获得的，而是沿着连续的振荡获得的。
2019-01-22 math.CV math.DS
Introduction to Fatou components in holomorphic dynamics
本文介绍了全纯动力学中Fatou分支的分类。我们开始与有理映射的黎曼球面的Fatou和朱利亚集的描述，并完成与Fatou组件在复杂的维度2的多项式斜积的最近结果的帐户，在那里我们专注于建设的关键步骤，给出存在一个游荡域的多项式自同态$\mathbb{C}^2$。
2023-02-06 math.CV math.DS
Fatou components and singularities of meromorphic functions
本文证明了亚纯映射$f$的后奇异集$P(f)$中的点与Baker域的边界或游荡分支的连续迭代的相对位置的几个结果。对于Baker域，我们回答了Mihaljević-Brandt和Rempe-Gillen的一个问题.对于游荡域，证明了若其迭代$U_n$具有一致有界直径，则存在一个后奇异值序列$p_n$使得${\rm dist}(p_n,\partial U_n)\to 0$为$n\to \infty$ .我们还证明了，如果$U_n \cap P(f)=\emptyset$和后奇异集的$f$在于一个积极的距离，从朱莉娅集（在$\mathbb C$），然后任何序列的徘徊域的迭代必须包含任意大的磁盘。这使得某些具有无穷多个极点和无界奇异值集的亚纯映射不存在游荡域。
2017-06-06 math.DS
Eremenko's conjecture, wandering Lakes of Wada, and maverick points
本文开发了一种将复平面全闭子集实现为整函数游荡集的通用技术，构造了 Eremenko 猜想的反例，并解决了关于 Fatou 分支共享边界、非逃逸点测度及单连通分支闭包补集等多个复动力学开放问题。
2024-10-30 math.CV math.DS math.GN
Transcendental Semigroup that has Simply Connected Fatou Components
证明了存在一个非平凡超越半群S，使得法图集F（S）的游荡（或预周期或周期）分支至少有一个单连通域D.
2018-04-04 math.DS
Wandering domains for composition of entire functions
C. Bishop构造了一个例子，证明了在Eremenko-Lyubich类中的整函数f至少有两个振荡游荡域的大轨道。在本文中，我们表明，他的例子正好有两个这样的轨道，也就是说，f没有意外的游荡域。我们应用这个结果的经典问题的复合函数与朱利亚集的成员。更精确地说，我们证明了在Eremenko-Lyubich类中存在两个整映射f和g，使得f和g构成的法图集有游荡域，而f或g的所有法图集分支都是预周期的.这补充了A. Singh和W. Bergweiler和A. Hinkkanen涉及到这个问题。
2014-10-13 math.DS
On the topological classification of dynamics of inner mappings on the regular components of the wandering set with a special attracting boundary
利用可区别图定义了具有特殊吸引边界的徘徊集的全不变正则分支上直到拓扑共轭的内映射的拓扑分类.两个同度的内映射在其某个类的完全不变正则分支上拓扑等价当且仅当它们的区别图等价。
2010-05-19 math.DS
Emergence of wandering stable components
我们证明了存在一个局部密集的一组真正的多项式自同构的C 2显示流浪Fatou组件，特别是这解决了问题，他们的存在，报告贝德福德和Smillie在1991年。这些法头成分具有非空的实迹，其统计行为是历史的，具有高度的涌现性。证明是基于曲面实映射参数族的几何模型。在一个密集的参数集，我们表明，该模型的动态显示一个历史的，高紧急，稳定的域。我们证明了该模型可以嵌入到显度的H{é}非映射族中，也可以嵌入到Newhouse域上的5-参数Cr-族的开稠密集中，对每2个$\le$ r $\le$ $\infty$和r = $ω$ .这意味着Kiriki和Soma（2017）的工作的补充，在C $\infty$和C $ω$ -情况下证明了最后一个Taken问题。主要的困难是，这里的扰动只沿着有限维参数家庭。证明是基于在[Ber 18]中引入的多重重整化。
2022-03-18 math.CV math.DS
Iteration of some topologically hyperbolic maps in the family $ λ+z+\tan z$
本文研究了函数$f_λ(z)=λ+ z+\tan z, z \in \mathbb{C}$的迭代问题。证明了对每一个$λ$，$f_λ$的Fatou集都有一个完全不变的Baker域$B$，称之为准Fatou分支.其余的结果是关于$f_λ$拓扑双曲的。对所有实数$λ$或$λ$使得对于某个整数$k$和$0 < λ_2<1$，$ λ=πk +i λ_2$，唯一的另一个Fatou分量是另一个完全不变的Baker整环.证明了若$|2+λ^2|<1$，则Fatou集是$B$与无穷多个不变吸引域的并.每一个这样的域$U$都有一个不变量到达无穷大，并且以一种特殊的方式是无界的; $\{\Im(z): z\in U\}$是无界的，而$\{\Re(z): z\in U\}$是有界的。如果是$\Im(λ)> \sqrt{2}+ \sinh^{-1}1$，则发现主Fatou分量是唯一的Fatou分量，并且Julia集是断开的。对每一个自然数$k$，证明了$λ=kπ+i\fracπ{2}$的$f_λ$的Fatou集包含具有不同大轨道的$k$游荡域.发现这些漂移域正在逃逸。Fatou集是$B$、这些游荡域和它们的原像的并集。
2022-07-28 math.DS
On multiply connected wandering domains of meromorphic functions
给出了具有有限个极点的超越亚纯函数的多连通游荡域是Baker游荡域的条件，并讨论了超越亚纯函数的Fatou分支的可能最终连通性.我们还证明了，如果$f$是亚纯的，$U$是$F(f)$的有界分支，$V$是$F(f)$的分支使得$f(U)\subset V$，那么$f$将$\partial U$的每个分支映射到$\hat{\C}$中$V$边界的一个分支上.我们给出的例子表明，我们的结果是尖锐的，例如，我们证明了一个多连通游荡域可以映射到一个单连通游荡域，反之亦然。
2007-11-16 math.CV math.DS
Oscillating simply connected wandering domains
虽然详细描述的可能类型的行为内的周期Fatou组件已被称为超过100年，一个分类的游荡域只是最近才给出。最近，单连通游荡域被分为九种可能的类型，并构造了每种类型的逃逸游荡域的例子。在这里，我们考虑的情况下，振荡游荡域，其中只有六个这些类型是可能的。我们使用了一种新的技术的基础上逼近论的例子，所有六种类型的振荡单连通游荡域。这需要精细的论证，因为振荡的游荡域会无限频繁地返回到平面的有界部分。我们的技术的灵感来自所使用的Eremenko和Lyubich构建的振荡游荡域的第一个例子，但相当大的改进，使我们能够表明，游荡域有界，指定游荡域之间的映射的程度，并给出精确的描述这些映射的动力学行为。
2020-11-30 math.CV math.DS
Irrational Fatou components in non-Archimedean dynamics
University of Rochester（罗切斯特大学）
本文通过显式计算游荡域，首次给出了非阿基米德动力学中无理盘类型的 Fatou 分量的例子。
2026-01-27 math.DS math.NT
Bounded Fatou and Julia components of meromorphic functions
本文完整刻画亚纯函数中有界 Fatou 分支与 Julia 分支的拓扑特征，并借助逼近理论构造含游荡连续统的亚纯函数给出证明。
2023-06-22 math.CV math.DS
Attracting domains of maps tangent to the identity whose only characteristic direction is non-degenerate
证明了两个复变数中的全纯不动点芽，其唯一的特征方向是非退化的，且与恒等式相切，有一个吸引区域，在该吸引区域上映射与平移共轭.在全局自同构的情况下，相应的吸引区域是Fatou-Bieberbach域。
2012-02-01 math.CV math.DS
Wandering domains for non-archimedean quadratic rational functions
本文证明了在剩余特征为2的完备代数闭非阿基米德域中，存在特定的二次有理函数在其Fatou集中具有游荡分支，解决了非阿基米德动力学中的游荡域存在性问题。
2024-04-22 math.DS
Interior Dynamics of Fatou Sets
在本文中，我们研究轨道内吸引盆的精确行为。设$f$是$\mathbb{C}$中的一个$m\geq2$次全纯多项式，$\mathcal {A}(p)$是$f$的一个吸引不动点$p$的吸引盆，$Ω_i (i=1, 2, \cdots)$是$\mathcal{A}(p)$的连通分支.我们证明了存在一个常数$C$，使得对于任何$Ω_i$内的每个点$z_0$，都存在一个$Ω_i$内的点$q\in \cup_k f^{-k}(p)$，使得$d_{Ω_i}(z_0, q)\leq C$，其中$d_{Ω_i}$是$Ω_i.$上的Kobayashi距离
2022-08-01 math.DS
Boundaries of multiply connected Fatou components. A unified approach
Gustavo R. Ferreira. Centre de Recerca Matem\`atica, Barcelona, Spain
本文提出统一方法，利用万有覆盖映射和内函数分析超越映射多连通Fatou分量的边界，证明边界上存在支撑为全边界的调和测度，并建立几何、动力学与解析性质的联系。
2025-10-10 math.DS
Sur la structure des ensembles de Fatou p-adiques
$p$ -进有理映射的法图集的周期分支的分类。每一个这样的周期分量要么是一个直接吸引盆，要么是一个开放的仿射面，其中的动力学是准周期的（西格尔圆盘和赫尔曼环的$p$ -adic类似物）。主要工具是一个关于Berkovich射影线（或p-adic双曲空间）的连通子集的不动点定理。
2004-12-08 math.DS
Dynamics inside Fatou sets in higher dimensions
在本文中，我们研究了在高维吸引盆内轨道的行为。设$F(z, w)=(P(z), Q(w))$，其中$P(z), Q(w)$是$\mathbb{C}$上的两个次数为$m_1, m_2\geq2$的多项式，$P(0)=Q(0)=0,$和$0<|P'(0)|, |Q'(0)|<1.$设$Ω$是$F(z, w)$的直接吸引盆.然后存在一个常数$C$，使得对于每个点$(z_0, w_0)\in Ω$，存在一个点$(\tilde{z}, \tilde{w})\in \cup_k F^{-k}(0, 0), k\geq0$，使得$d_Ω\big((z_0, w_0), (\tilde{z}, \tilde{w})\big)\leq C, d_Ω$是$Ω$上的小林距离。然而，对于许多其他情况，这个结果是无效的。
2023-01-06 math.DS
On Fatou sets containing Baker omitted value
若存在一个以bov为中心的圆盘$D$，使得$f^{-1}(D)$的边界的每个分量都有界，则称超越亚纯函数$f$的一个省略值为Baker省略值，简称为\textit{bov}.假设bov在$f$的Fatou集上，本文研究了函数的动力学性质。首先，确定所有Fatou组件的连通性。如果$U$是包含bov的Fatou分支，则证明了Fatou分支$U'$是无限连通的当且仅当它落在$U$上，即对于某些$k \geq 1$是$f^{k}(U') \subset U$.每一个其他的Fatou分支要么是单连通的，要么落在一个赫尔曼环上。进一步，假设Fatou集的前向轨道不与$U$相交的临界点的个数是有限的，我们证明了每个Fatou分支的连通性属于有限集.该集合独立于Fatou组件。证明了包含bov的Fatou分支是完全不变的，只要它是前向不变的。进一步地，如果不变Fatou分支是吸引域并且紧集包含函数的所有临界值，则Julia集是完全不连通的。贝克域被证明是不存在的，每当bov是在Fatou集。还证明了，如果存在一个$2$ -周期Baker域（当bov在Julia集中时不排除这些），或一个包含bov的$2$ -周期吸引域或抛物域，则该函数没有Herman环.一些例子表现出不同的可能性Fatou集进行了讨论。这包括第一个例子的亚纯函数与省略的值，其中有两个无限连接的Fatou组件。
2021-07-03 math.DS
Non-uniform hyperbolicity in polynomial skew products
设$f:\mathbb{C}^2\to \mathbb{C}^2$是多项式斜积，其保持吸引垂直线$ L $不变。此外，假设限制为$L$的$f$是非一致双曲线的，在限制为$L$的$f$满足以下条件之一的意义上：$f|_L$满足拓扑Collet-Eckmann条件和弱正则性条件。2.在$f|_L$的Julia集内的每个临界值点处，李雅普诺夫指数都存在且为正，且不存在抛物环.在上述条件之一下，我们证明了$L$盆中的Fatou集与吸引圈盆的并集重合，$L$盆中的Julia集有勒贝格测度为零.因此，在$L$盆地中不存在游荡的Fatou分量。
2021-06-26 math.CV math.DS
Bounded-orbit wandering domains do not exist
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学物理与数学学院）；Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Barcelona（巴塞罗那大学数学与计算机科学学院）；Institute for Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文证明超越整函数和超越亚纯函数的游荡域中每点轨道无界，从而解决长期未决问题，方法基于双曲面积均匀估计。
2026-09-25 math.DS
Classifying simply connected wandering domains
虽然超越整函数在周期Fatou分量和多连通游荡域中的动力学已被很好地理解，但单连通游荡域中的动力学迄今为止尚未分类。我们给出了一个详细的分类的动态在这样的游荡域的双曲迭代之间的距离，也在有关的游荡域的边界的轨道的行为。在建立这些分类，我们得到了新的结果，更广泛的兴趣有关的非自治前向动力系统的全纯自映射的单位磁盘。我们还开发了一种新的一般技术，用于构建有界的例子，简单连接游荡域规定的内部动力学，和一个标准，以确保所产生的边界是约旦曲线。使用这种技术，基于逼近论，我们证明了所有的九种可能类型的单连通游荡域，从我们的分类是确实可实现的。
2019-10-10 math.DS
Non-bulging Fatou components for transcendental skew-products
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多理工学院，IMB，UMR 5251）；Institut Universitaire de France (IUF)（法兰西学院）
本文研究了斜积中不变纤维上逃逸或振荡福图组件的鼓起现象，探讨扰动对鼓起的影响。证明了适当扰动下，任何轨道无界组件非鼓起，而足够良好的扰动可使吸引纤维上的组件鼓起。
2026-03-27 math.DS
Multiply connected wandering domains of entire functions
超越整函数在Fatou集的任何周期分量中的动力学行为是很好理解的。本文研究了超越整函数$f$在$f$的任意多连通游荡域$U$中的动力学行为.通过在$U$中引入一个与调和测度有关的正调和函数$h$，我们能够首次详细描述这种动力学行为.使用这种新技术，我们表明，足够大的$n$，图像域$U_n=f^n(U)$包含大的环，$C_n$，这些环的工会作为一个吸收集的迭代$f$在$U$。此外，$f$在这些环中的每一个内表现得像单项式，并且$U$中的点的轨道长期稳定在环内的特定“水平”，由函数$h$确定。我们还讨论了大$n$的$\partial U_n$和$\partial C_n$的接近性，以及$U_n \setminus \bar{C_n}$的组件的连接特性。这些属性推导出新的结果的行为，整个功能，省略某些值在一个环。
2011-09-08 math.CV math.DS
Wandering domains arising from Lavaurs maps with Siegel disks
本文构造了由带 Siegel 型不动点的 Lavaurs 映射产生的新型高维游荡域，并通过抛物曲线与精确收敛速率估计证明捕获域存在的充要条件。
2021-02-25 math.CV math.DS
Dynamics inside the attracting basins of some skew products
NTNU（挪威科技大学）；Monash University（莫纳什大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究多项式斜积映射Fatou分量内部的全局动力学，通过考虑给定点的所有逆像并利用Kobayashi度量，证明了逆像集合补集中存在任意大的Kobayashi球。
2026-09-11 math.DS
