Oscillating simply connected wandering domains
虽然详细描述的可能类型的行为内的周期Fatou组件已被称为超过100年,一个分类的游荡域只是最近才给出。最近,单连通游荡域被分为九种可能的类型,并构造了每种类型的逃逸游荡域的例子。在这里,我们考虑的情况下,振荡游荡域,其中只有六个这些类型是可能的。我们使用了一种新的技术的基础上逼近论的例子,所有六种类型的振荡单连通游荡域。这需要精细的论证,因为振荡的游荡域会无限频繁地返回到平面的有界部分。我们的技术的灵感来自所使用的Eremenko和Lyubich构建的振荡游荡域的第一个例子,但相当大的改进,使我们能够表明,游荡域有界,指定游荡域之间的映射的程度,并给出精确的描述这些映射的动力学行为。
2020-11-30 math.CV math.DS
Absence of wandering domains for some real entire functions with bounded singular sets
设f是实整函数,其奇异值集S(f)是实有界的.我们证明,如果f满足一定的函数理论条件(“扇区条件”),那么$f$没有游荡域。我们的结果包含了f(z)=λsinh(z)/z + a的所有映射,其中a是实常数,λ是正数.我们还证明了对于某些非实整函数S(f)是有界的且f的迭代在S(f)上一致趋于无穷大,不存在游荡域.作为该定理的一个特例,我们给出了复指数映射f(z)=e^z的朱利亚集是整个复平面的一个简短的、初等的和非技术性的证明.此外,我们应用类似的方法,推广Bergweiler的结果,关于贝克域的整个功能和他们的关系,后奇异集,亚纯函数的情况。
2013-04-06 math.CV math.DS
On the geometry of simply connected wandering domains
研究了整函数单连通游荡域的几何,证明了每一个闭包有连通补的有界连通正则开集都是某个整函数的游荡域.特别地,这样的域可以被实现为逃逸域或振荡游荡域。由此我们得到每一条Jordan曲线都是某个整函数的游荡Fatou分支的边界。
2021-04-22 math.CV math.DS
Oscillating Wandering Domains for Functions with Escaping Singular Values
我们构造了一个超越整$f:\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{C}$,使得(1)$f$有界奇异集,(2)$f$有游荡域,(3)$f$的每个奇异值在$f$的迭代下逃逸到无穷远.
2020-12-09 math.CV math.DS
Generic aspects of holomorphic dynamics on highly flexible complex manifolds
证明了具有密度性质的Stein流形的自同构和Oka-Stein流形的自同态的封闭引理。在前一种情况下,我们需要强加一个新的驯服条件。证明了双曲周期点在具有密度性质的Stein流形的一般自同构的驯服非徘徊集和Oka-Stein流形的一般自同态的非徘徊集中是稠密的.这是关于Oka流形上全纯动力学的第一个结果。我们加强了我们以前的结果的存在性和通用性的混沌体积保持Stein流形的体积密度性质的自同构。我们建立在工作的Fornaess和Sibony:我们的主要成果概括定理,他们和我们使用他们的方法证明。
2019-10-11 math.CV math.DS
On multiply connected wandering domains of meromorphic functions
给出了具有有限个极点的超越亚纯函数的多连通游荡域是Baker游荡域的条件,并讨论了超越亚纯函数的Fatou分支的可能最终连通性.我们还证明了,如果$f$是亚纯的,$U$是$F(f)$的有界分支,$V$是$F(f)$的分支使得$f(U)\subset V$,那么$f$将$\partial U$的每个分支映射到$\hat{\C}$中$V$边界的一个分支上.我们给出的例子表明,我们的结果是尖锐的,例如,我们证明了一个多连通游荡域可以映射到一个单连通游荡域,反之亦然。
2007-11-16 math.CV math.DS
Hyperbolic Area Methods in Meromorphic Dynamics and Elliptic Polynomial Skew Products
School of Mathematical Sciences, East China Normal University(华东师范大学数学科学学院)
本文用双曲面积与覆盖几何统一证明并推广了无游荡定理,覆盖亚纯映射、整函数及椭圆多项式斜积,并给出高维局部与全局无游荡准则。
2026-09-25 math.CV math.DS
Emergence of wandering stable components
我们证明了存在一个局部密集的一组真正的多项式自同构的C 2显示流浪Fatou组件,特别是这解决了问题,他们的存在,报告贝德福德和Smillie在1991年。这些法头成分具有非空的实迹,其统计行为是历史的,具有高度的涌现性。证明是基于曲面实映射参数族的几何模型。在一个密集的参数集,我们表明,该模型的动态显示一个历史的,高紧急,稳定的域。我们证明了该模型可以嵌入到显度的H{é}非映射族中,也可以嵌入到Newhouse域上的5-参数Cr-族的开稠密集中,对每2个$\le$ r $\le$ $\infty$和r = $ω$ .这意味着Kiriki和Soma(2017)的工作的补充,在C $\infty$和C $ω$ -情况下证明了最后一个Taken问题。主要的困难是,这里的扰动只沿着有限维参数家庭。证明是基于在[Ber 18]中引入的多重重整化。
2022-03-18 math.CV math.DS
On the geometry of unbounded wandering domains
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana(卢布尔雅那大学数学物理学院);Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Barcelona(巴塞罗那大学数学与计算机科学学院);Institute for Mathematics, Physics and Mechanics(数学、物理与力学研究所)
利用Arakelian逼近研究整函数无界游荡域的几何,证明带状区域内的均匀可达闭集可实现为游荡域,且任意单连通开集可被游荡域逼近。
2026-08-31 math.CV math.DS
Wandering domains for entire functions of finite order in the Eremenko-Lyubich class
最近毕晓普构造了第一个例子的有界型超越整函数与游荡域使用一种新的技术称为拟共形折叠。这是很容易检查,他的方法产生一个完整的功能的无限秩序。构造了具有游荡域的$\mathcal B$类中有穷级整函数的第一个例子.在毕晓普的例子中,这些游荡域是振荡型的,也就是说,它们有一个无界的非逃逸轨道。为了构造这样的函数,我们使用拟正则插值而不是拟共形折叠,这更简单。我们的例子对于任何$p\in\mathbb{N}$都有顺序$p/2$,由于类$\mathcal B$中函数的顺序至少是$1/2$,我们实现了最小可能的顺序。最后,我们可以修改构造,以获得在类$\mathcal B$中的有穷级的函数,具有任意数目的游荡域的大轨道,包括无穷多个。
2018-11-19 math.CV math.DS
Univalent Wandering Domains in the Eremenko-Lyubich Class
利用Bishop的折叠定理,构造了一类$B$中的整函数$f$和$f$的游荡域$U$,使得对所有$n \geq 0$,$f$仅限于$f^n(U)$是单叶的.游荡轨道的分量是有界的,并且被后临界集包围。
2019-04-11 math.CV
Wandering domains arising from Lavaurs maps with Siegel disks
本文构造了由带 Siegel 型不动点的 Lavaurs 映射产生的新型高维游荡域,并通过抛物曲线与精确收敛速率估计证明捕获域存在的充要条件。
2021-02-25 math.CV math.DS
A Survey of Baker Wandering Domains
Indian Institute of Technology Bhubaneswar(印度技术学院布巴内斯瓦尔分校)
本文综述了Baker环状域的当前研究现状,回顾了首个例子及其他实例,探讨了其对函数奇点值和动力学的影响,并讨论了无此类域的函数类别,提出若干问题。
2026-04-09 math.CV math.DS
Different types of wandering domains in the family $ λ+z+\tan z$
研究了一类单参数函数族$f_λ(z)=λ+ z+\tan z, z \in \mathbb{C}$和$λ\in \mathbb{C}$在奇异值集无界时的动力学性质。对于$|2+λ^2|<1$,$λ=i$,$2+λ^2=e^{2πi α}$,对于某个有理数$α$和某个有界型无理数$α$,确定了$f_{λ+mπ}$对于$m \in \mathbb{Z}\setminus\{0\}$的动力学.对于这样的值的$λ$,$m$的存在$m$许多游荡域的$f_{λ+mπ}$与不相交的大轨道在下半平面断言随着一个完全不变的贝克域包含上半平面。此外,每个这样的游荡域被发现是单连通的,无界的,和逃逸。不同类型的内部行为$\{f^n_{λ+mπ}\}$上这样一个游荡域$W$突出不同值的$λ$。更确切地说,对于$\mid2+λ^2\mid<1$,它表明任何点$z\in W$的前向轨道远离$W_n$ s的边界。对于$λ=i$,证明了对于所有的$z\in W$,都有$\liminf_{n\rightarrow \infty}dist(f^n_{i+mπ}(z),\partial W_n)=0$.此外,$\Im(f^n_{i+mπ}(z))\rightarrow -\infty$作为$n \rightarrow \infty$。对于某个有理数$α$的$2+λ^2=e^{2πiα}$,对所有$z\in W$建立了$…
2022-08-11 math.CV math.DS
The limit set of iterations of entire functions on wandering domains
本文研究整函数周期域的实现问题,证明无内部连续统可作为振荡游荡域迭代的极限集,并构造整函数序列使其不变Fatou分支逼近任意正则域。
2023-09-08 math.CV
Dynamique des applications holomorphes propres de domaines reguliers et probleme de l'injectivite
本文研究了$\C^2$中光滑有界伪凸域的真全纯自映射。我们研究了它们向边界扩张的动力学性质,证明了它们的非游荡集总是包含在边界的弱伪凸部分。在完全圆形域的情况下,我们结合这一事实与熵/度参数,以显示地图是自同构。我们的一些结果在$\C^n$中仍然成立。
2005-01-19 math.CV math.DS
Universality of Automorphisms on the Ball of Bounded Holomorphic Functions on the Polydisk
给定多圆盘上的一列自同构,证明了当自同构满足一定条件时,多圆盘上的有界全纯函数球上的相应复合半群同态允许泛内函数.
2019-10-04 math.CV
Iterates of Meromorphic Functions on Escaping Fatou Components
本文证明了即使逃逸Fatou分支的轨道包含无穷模环序列,逃逸Fatou分支中两点迭代的模之比也有界,并且当亚纯函数的极大模足够大时,这种情况不会发生.因此,我们将整函数的相关结果推广到具有无穷多个极点的亚纯函数。用Nevanlinna特征代替文献[12]中的极大模,研究了文献[44]中定义的亚纯函数的快速逃逸Fatou分量,证明了在极大模增长的条件下,多连通游荡域是快速逃逸集的一部分.最后给出了游荡域以任意快速率和慢速率逃逸的例子。
2022-12-02 math.CV math.DS
Eremenko's conjecture, wandering Lakes of Wada, and maverick points
本文开发了一种将复平面全闭子集实现为整函数游荡集的通用技术,构造了 Eremenko 猜想的反例,并解决了关于 Fatou 分支共享边界、非逃逸点测度及单连通分支闭包补集等多个复动力学开放问题。
2024-10-30 math.CV math.DS math.GN
Bounded automorphism groups of compact complex surfaces
我们对双纯自映射群具有有界有限子群的紧致复曲面进行了分类。我们还证明了零Kodaira维数的紧致复曲面的自同构群中的一个点的稳定子,以及非负Kodaira维数的任意紧致Kaehler流形的自同构群中的一个点的稳定子,总是有界有限子群。
2020-11-19 math.AG math.CV
Realizing semisimple Lie groups as holomorphic automorphism groups of bounded domains
本文证明了包括所有连通实半单群在内的一大类李群(含许多非线性李群)均可实现为仿射复空间有界域的全纯自同构群,推广了1990年关于连通线性李群的结论。
2025-04-04 math.CV
Bounded Fatou and Julia components of meromorphic functions
本文完整刻画亚纯函数中有界 Fatou 分支与 Julia 分支的拓扑特征,并借助逼近理论构造含游荡连续统的亚纯函数给出证明。
2023-06-22 math.CV math.DS
NC Automorphisms of nc-bounded domains
本文建立了nc个自同构的刚性(或唯一性)定理,这些定理是H.~ Cartan和是最近结果的改进。我们将我们的结果应用到由矩形矩阵的单位球组成的nc-域。
2015-02-24 math.CV math.OA
Non-linear Lie groups that can be realized as automorphism groups of bounded domains
本文研究李群能否成为 C^n 有界域双全纯自同构群,在1990年连通线性李群结论基础上,给出满足该实现性质的非线性李群例子。
2025-01-12 math.CV math.GR
The automorphism group and limit set of a bounded domain I: the finite type case
对于具有有限型的有界伪凸域,给出了自同构群的精确描述:若自同构群的轨道至少在边界上的两个不同点上聚集,则自同构群有2个分支,是局部同构于${ \rm Aut}(\mathbb{B}_k)$的连通李群与紧群的几乎直积.此外,极限集是一个光滑的子流形,它同构于维数为$2k-1$的球面。作为应用,我们证明了一个新的有限喷流判定定理和一个Tits择一定理。Kobayashi度量的几何在本文中起着重要的作用。
2020-11-30 math.CV math.DG
Perturbation of domains and automorphism groups
研究了${\Bbb C}^n$中有界整环的全纯自同构群在Hausdorff度量下受小扰动时结构的变化.本文考虑了任意小扰动可以导致一个具有较大群的整环的一些例子,给出了关于自同构群的某些不变量的上连续性的定理。证明了${\Bbb C}^n$中有界整环的自同构群的交换子群的维数不超过$n$ .
2002-11-30 math.CV
The automorphism group and limit set of a bounded domain II: the convex case
对于具有$C^{1,ε}$边界的凸区域,给出了自同构群的精确描述:若自同构群的轨道在边界的至少两个不同的闭复面上聚集,则自同构群有n个连通分支,单位元的连通分支是紧群与实秩为1的有限中心非紧连通单李群的几乎直积.在这种情况下,我们还证明了极限集同胚到一个球,并证明了一个间隙定理:要么域是双全纯的单位球(和极限集是整个边界)或极限集有余维至少有两个在边界。
2018-01-15 math.CV math.DG
Reinhardt Domains with Non-Compact Automorphism Groups
给出了具有非紧自同构群的光滑有界Reinhardt域的一个显式刻画。特别是,这种描述证实了格林/克兰茨猜想的一个特例。
1995-10-09 math.CV
The Automorphism Group of a Domain with an Exponentially Flat Boundary Point
研究了$\CC^n$中有界区域上的自同构群作用,该区域的边界点是指数平坦的。这样的定义域通常有一个紧自同构群。我们的研究结果使我们能够产生许多新的例子。
2010-10-06 math.CV
Automorphisms of subalgebras of bounded analytic functions
本文给出Maurya等人关于有界解析函数子代数自同构结果的简单证明,并推广到任意$\psi H^\infty$,证明其自同构必为复合算子并完全刻画,进而对若干特殊$\psi$求出全部自同构。
2025-06-19 math.CV math.FA
Stably-interior points and the Semicontinuity of the Automorphism group
第一个结果是具有有限D'Angelo型光滑边界的复二维有界伪凸域集合的自同构群的不连续性。证明方法是新的,因此它简化了Greene和Krantz在20世纪80年代初对有界强伪凸道域上的早期连续性定理的证明。
2013-06-14 math.CV math.DG
An Example of a Domain with Non-Compact Automorphism Group
本文给出了${\mathbb C}^3$中一个有界的、伪凸的、圆形的、具有光滑的、实解析的边界和非紧的自同构群的域的例子,它不与任何Reinhardt域双全纯等价。
1996-01-18 math.CV
Finitely smooth Reinhardt domains with non-compact automorphism group
给出了具有非紧自同构群的有限边界光滑的有界Reinhardt域的完整刻画。作为这个程序的一部分,我们表明,非紧自同构群和只有有限的边界光滑的域的分类是相当复杂的比这样的域的分类,具有无限光滑的边界。
1996-06-21 math.CV
A characterization of domains in $\mathbf C^2$ with noncompact automorphism group
设$D$是$\mathbf C^2$中具有非紧全纯自同构群的有界域.模型域的$D$下得到的假设,至少有一个轨道积累在边界点附近的边界是光滑的,真正的解析和有限型。
2008-04-17 math.CV
Automorphisms of the Worm Domain
本文针对多复变中作为关键反例的Diederich-Fornæss蠕虫域开展研究,考察其自同构群,明确了该域边界除例外轨迹与端帽外处处局部球形的性质。
2025-11-13 math.CV
On the automorphism groups of algebraic bounded domains
设$D$是$C^n$中的有界域.根据H.~ Cartan,$D$的所有双全纯自同构的群$Aut(D)$具有唯一的实李群结构,使得作用$Aut(D)\times D\to D$是实解析的.该结构由嵌入$C_v\colon Aut(D)\hookrightarrow D\times Gl_n(C)$、$f\mapsto (f(v), f_{*v})$定义,其中$v\in D$是任意的。在这里,我们将我们的注意力限制在由许多多项式不等式定义的域$D$类。研究这类域的自同构的合适范畴是纳什范畴。因此,我们考虑子群$Aut_a(D)\subset Aut(D)$的所有代数双全纯自同构,在许多情况下符合$Aut(D)$。假设$n>1$和$D$有一个边界点,在那里Levi形式是非退化的。我们的主要结果是群$Aut_a(D)$具有仿射Nash群的唯一结构,使得作用$Aut_a(D)\times D\to D$是Nash.该结构由嵌入$C_v\colon Aut_a(D)\hookrightarrow D\times Gl_n(C)$定义,与$v\in D$的选择无关。
1994-10-25 alg-geom math.AG math.CV
Finiteness of the fixed point sets of automorphisms
Indian Institute of Technology Palakkad(印度理工学院帕拉卡德分校)
研究有界域在复数空间中的自守变换固定点集大小,证明离散性迫使有限性,并获得紧子群中自守变换固定点数的统一界。
2026-04-09 math.CV
On the group of holomorphic automorphisms of model surfaces
证明了全纯齐次非退化(有限Bloom-Graham型+全纯非退化)模型曲面Q的全纯自同构群是其周围空间(Cremona群)的一致有界度双有理自同构群的子群.根据周围空间的维数给出了自同构的度的估计(定理4)。证明了该定理的所有条件都是不可忽略的。我们还考虑了Q的自同构群的连通性问题(定理7)。
2020-10-03 math.CV
Domains with Non-Compact Automorphism Group: A Survey
本文综述了C^n中具有非紧自同构群的整环的研究结果。从一个著名的单位球的特征,我们发展的想法对弱伪凸(甚至非伪凸)域的考虑,特别强调的特征(一)光滑有界域与非紧自同构群和(ii)Levi几何的边界轨道聚点。将特别注意过去十年取得的成果。
1997-12-04 math.CV
Examples of domains with non-compact automorphism groups
在三维或更大的空间中,我们给出了复空间中有界伪凸圆形域的一个例子,该域具有光滑的实解析边界和非紧的自同构群,并且该自同构群不与任何Reinhardt域双全纯等价.我们给出一个类似的例子,在二维,但域未能顺利在一个边界点--事实上,它不是在任何Lipschitz类的例外点。
1996-02-09 math.CV
Shearing process and an example of a bounded support function in $S^0(\mathbb B^2)$
我们引入一个过程,我们称之为“剪切”,这对于任何给定的正常Loewner链产生一个正常的Loewner链的剪切自同构。作为一个应用,并在严格的对比,一维的情况下,我们证明了存在的星形有界函数类$S^0$的球$\mathbb B^2$(实际上是限制的剪切自同构的$\mathbb C^2$),这是一个支持点的线性连续功能。
2014-01-21 math.CV math.FA
Upper semicontinuity of the dimensions of automorphism groups of domains in $C^n$
令$H^n$为$C^n$中所有有界域的度量空间,其度量等于域边界之间的豪斯多夫距离。证明了整环的自同构群的维数是$\H^n$上的上连续函数。我们还提供了定理和例子,这些群的拓扑结构的变化下的小扰动的域在$H^n$。
2002-10-18 math.CV
On the linearity of origin-preserving automorphisms of quasi-circular domains in $\mathbb C^n$
Cartan的一个定理断言有界圆形域关于原点的保原点自同构是线性的。本文利用Bergman的代表域理论,证明了在一定条件下,Cartan的结论对$\mathbb C^n$中的拟圆形域仍然成立.我们的主要结果被应用到$n=3$的情况下获得一些简单的准则,并证明Braun-Kaup-Upmeier定理仍然适用于我们的类准圆形域。
2015-01-26 math.CV
On the boundary orbit accumulation set for a domain with non-compact automorphism group
对于具有非紧全纯自同构群$\text{Aut}(D)$的有限型光滑有界伪凸域$D\subset{\Bbb C}^n$,证明了$\text{Aut}(D)$的所有边界聚点的集合$S(D)$是$\partial D$的紧子集,并且如果$S(D)$至少包含三个点,则它是连通的,因而具有连续统的幂.我们还讨论了如何$S(D)$涉及到其他不变子集的$\partial D$,并显示特别是$S(D)$总是一个子集的Šilov边界。
1996-06-04 math.CV
Quotients of bounded homogeneous domains by cyclic groups
设$D$是$\mbb{C}^n$中的有界齐次整环,$Γ$是$D$的自同构群的循环离散子群.证明了复空间$D/Γ$是Stein.
2008-08-15 math.CV
A method of potential scaling in the study of pseudoconvex domains with noncompact automorphism group
仿射尺度方法是研究具有非紧自同构群的复杂域的一种典型方法。在这篇文章中,我们将介绍另一种方法,所谓的,势标度的方法来构造某类势函数的Kähler-Einstein度量。我们还将证明,如果一个有界的伪凸域允许一个Kähler-Einstein度量的势函数,其微分具有常数长度,则存在一个$1$ -参数族的自同构。
2020-11-05 math.CV math.DG
Characterization of the Hilbert ball by its automorphism group
设$Ω$是可分希尔伯特空间中的有界凸区域。作者证明了Bun Wong定理的一个版本,该定理断言,如果这样的域允许在强伪凸边界点积累自同构轨道,则它是双全纯的球。在证明的关键成分是一个新的本地化参数使用全纯峰值函数和使用新的"正规族"参数的建设中的限制biholomorphism。
2001-06-03 math.CV math.FA
Rigidity of complex bounded domains with finite-volume quotients
Qiuzhen College, Tsinghua University(清华大学求真学院);Mathematical Sciences Research Center, Chongqing University of Technology(重庆理工大学数学科学研究中心);Department of Mathematics, University of California at Los Angeles(加州大学洛杉矶分校数学系);Department of Mathematical Sciences & The Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University(清华大学数学科学系及丘成桐数学科学中心)
本文证明了具有有限体积商空间的复有界凸域必为有界对称域,并推广到具有均匀挤压性质的收缩域,同时证明了 Bers--Griffiths 域的自同构群是离散的。
2026-10-05 math.CV math.DG
Rigidity results for automorphisms of Hardy-Toeplitz $C^*$-algebras
我们证明了与有界对称域$D$相关的Hardy-Toeplitz代数$\mathcal{T}(D)$的自同构和同构的一些结果:$\mathcal{T}(D)$的稳定同构类决定了$D$(即使它是可约的),对于可约域$D=D_1\times\cdots \times D_s$,由$\mathcal{T}(D)$的自同构诱导的Shilov边界$\check{S}(D)$的自同构置换Shilov边界$\check{S}(D_i)$,与任意可解代数相比,$\mathcal{T}(D)$的自同构在其特征空间$\check{S}(D)$上是平凡的,在整个谱$\widehat{\mathcal{T}(D)}$上也是平凡的.
2020-07-02 math.CV math.FA math.OA
Actions of groups of birationally extendible automorphisms
研究了李群$G$在整环$D\subset C^n$上的双有理可扩自同构的作用.对于一个由多项式不等式定义的大类这样的域,所有的自同构都是这种类型。在1)$G$有2个分支或2)自同构的度有界的情况下,我们证明了$G$的作用是可射影线性化的,即存在$G$在某个$ C^{N+1}$上的线性表示和全纯$G$ -等变嵌入$i: D\to P^N$,它是有理映射的一个限制.作为推论,我们得到尽可能多的理性不变函数的通用轨道的尺寸允许。可从Dmitri. Zaitsev@www.example.com获取硬拷贝。rz.ruhr-uni-bochum.de
1995-08-30 alg-geom math.AG math.CV
Characterizing domains by the limit set of their automorphism group
本文研究光滑有界凸区域的自同构群。我们证明,当且仅当自同构群的极限集与该集合的至少两个闭复面相交时,这样的域才双全纯于“多项式椭圆体”(即,由加权齐次平衡多项式定义的域)。证明依赖于对小林度量几何的详细研究和来自非正弯曲度量空间理论的思想。我们还获得了一些其他的结果,包括格林-Krantz猜想的情况下,一致非切向收敛,新的结果连续扩展(biholomorphisms和复杂的测地线),和一个新的Wolff Denjoy定理。
2017-01-14 math.CV math.DG math.GT