An entire function with simply and multiply connected wandering domains
我们修改了Kisaka和Shishikura的一个构造，证明了存在一个既有单连通游荡域又有多连通游荡域的整函数。此外，这些域包含在快速逃逸点的集合中。
2007-08-07 math.CV math.DS
The wandering domain problem for attracting polynomial skew products
本文研究具有吸引型不变线的多项式斜积的游荡域问题，证明单临界条件下其吸引盆中的Fatou分量均为一维分量的扩张，从而不存在游荡Fatou分量。
2025-09-22 math.CV math.DS
Fatou components of attracting skew products
研究了两个复变数的多项式斜积的游荡Fatou分量的存在性。2004年，在[8]中证明了在超吸引不变纤维附近不存在游荡域。在2014年，[1]中表明，游荡域可以存在于抛物不变纤维附近。在[9]中研究了几何吸引的情况，我们在这里继续这项研究。证明了次双曲吸引斜积的游荡域的不存在性，这类映射包含了文[9]中所研究的映射。利用不变纤维中朱利亚集的展开性质，证明了几乎所有纤维中临界轨道逃逸率的界.我们在描述这些临界轨道的主要工具是一个可能的奇异线性映射的非稳定流形。
2015-08-26 math.CV math.DS
Fatou's No Wandering Domain Conjecture: Sullivan's Proof
这篇论文题为“Fatou的没有流浪域猜想：沙利文的证明”包含了全面的研究动态划分的黎曼球和补充分析所做的工作丹尼斯沙利文。
2011-07-20 math.DS
Escaping Fatou components of transcendental self-maps of the punctured plane
研究了$\mathbb{C}^*:=\mathbb{C}\setminus \{0\}$的超越自映射的迭代问题，即零和无穷大都是本质奇点的全纯函数$f:\mathbb{C}^*\to\mathbb{C}^*$的迭代问题.我们使用逼近论来构造函数在这个类与逃逸Fatou组件，游荡域和Baker域，积累到$\{0,\infty\}$在迭代下以任何可能的方式。我们还给出了$\mathbb{C}^*$的超越自映射与Baker域和游荡域的第一个明确的例子。在这样做的时候，我们开发了一个充分条件的功能有一个单连通逃逸游荡域。最后，我们注意到，我们的结果也提供了新的例子，整个功能与逃逸Fatou组件。
2017-12-30 math.CV math.DS
A polynomial automorphism with a wandering Fatou component
我们构造了具有游荡Fatou分量的多项式自同构。四维自同构$H$位于单参数族中，取决于参数$δ\in \mathbb C \setminus \{0\}$，并且作为$δ\rightarrow 0$，自同构退化为在Astorg等人（Ann.of Math.，2016）。我们的主要结果表明，如果$P$有一个游荡域，那么$H$也为$δ$足够小。
2018-07-06 math.DS
Automorphisms of $\mathbb{C}^m$ with bounded wandering domains
我们证明了欧氏球可以实现为$\mathbb{C}^m$的全纯自同构的Fatou分量，特别是作为逃逸和振荡游荡域。此外，对于一大类有界域也是如此，即对于所有闭包是多项式凸的有界正则开集$Ω\subset \mathbb{C}^m$也是如此。我们的结果给出了特别是第一个例子的有界Fatou组件的光滑边界的全纯自同构的范畴。
2020-11-16 math.CV math.DS
Dynamics on the Wandering Components of the Fatou Set of Three Transcendental Entire Functions and Their Composites
证明了存在三个超越整函数，它们有无穷多个区域位于每一个函数及其复合函数的游荡分支中。这个结果是Dinesh Kumar，Gopal Datt和Sanjay Kumar结果的推广。特别是，他们证明了存在两个超越整函数，它们具有无穷多个域，这些域位于这些函数及其复合函数的游荡分量中。
2018-03-25 math.DS
Connectivity of Fatou Components of Meromorphic Functions
本文构造了具有单连通与双连通 2-周期 Fatou 分支循环的超越亚纯函数，证明双连通周期分支不必是 Herman 环，并给出连通性序列周期为二且无最终连通性的游荡域例子。
2024-05-02 math.CV math.DS
A Survey of Baker Wandering Domains
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
本文综述了Baker环状域的当前研究现状，回顾了首个例子及其他实例，探讨了其对函数奇点值和动力学的影响，并讨论了无此类域的函数类别，提出若干问题。
2026-04-09 math.CV math.DS
Wandering Fatou Components and Algebraic Julia Sets
研究了非阿基米德域$K,$中系数多项式的动力学，其中$K$是离散值域$k.$上代数元的稠密子集.证明了所有游荡的Fatou分量都包含在周期轨道的盆中.我们得到一个完整的描述时出现的新的朱利亚集点，从$K$传递到$K$的Berkovich线。给出了具有代数朱利亚集的多项式的动力学特征.更确切地说，我们建立了一个多项式的代数系数有代数朱利亚集，如果每个关键元素是非回归的。
2010-05-13 math.DS
Grand orbit relations in wandering domains
本文研究超越整函数Fatou集上的离散与非离散大轨道关系，提出区分准则，并证明二者可在游荡域中非平凡共存，所用工具为一种新颖的拟共形手术技术。
2024-05-24 math.CV math.DS
Wandering Fatou components on p-adic polynomial dynamics
我们将研究扰动的多项式$P_λ$，形式$$Q_λ= P_λ+Q$$在空间的中心首一多项式，其中$P_λ$是多项式族定义的$$P_λ(z)=\fracλ{p}z^p+(1-\fracλ{p}) z ^{p+1}$$与$λ\in Λ= \{z: |z-1| <1\}$，研究了Benedetto，谁表明，对于一个密集的参数集，多项式$P_λ$有一个流浪盘包含在填充朱利亚集。我们将显示一个类似的结果家庭$Q_λ$，获得以下结果：多项式$P_λ$属于$\bar{\mathrm{E}}_{p+1}$其中$\mathrm{E}_{p+1}$表示的集合的多项式，有一个流浪的光盘在填充的朱利亚集，在空间的中心首一多项式的次数$p+1$。
2005-03-30 math.DS
Fatou components of elliptic polynomial skew products
研究了两个复变数的多项式斜积的Fatou分量的刻画。在[L]中证明了在超吸引不变纤维附近不存在游荡域，在[PV]和[PS]中研究了几何吸引的情况。在[ABDPR]中，证明了游荡域可以存在于抛物不变纤维附近。在本文中，我们研究剩下的情况下，即椭圆不变纤维附近的动力学。在椭圆不变纤维上的乘子满足Brjuno条件和约束多项式在朱利亚集上没有临界点的条件下，证明了椭圆不变纤维附近的二维Fatou分量与约束多项式在该纤维上的Fatou分量完全对应.我们还表明，描述不成立时，Brjuno条件下降。我们的主要工具是在附近的纤维扩张度量的建设，在这个建设的关键步骤之一是由一个本地描述的动力学附近的一个抛物线周期性的周期。
2017-01-27 math.CV math.DS
Non-existence of unbounded Fatou components of a meromorphic function
建立了超越亚纯函数没有无界Fatou分支的充分条件，并将整函数的一些结果推广到亚纯函数.实际上，我们主要讨论亚纯函数的无界游荡域的不存在性。本文还讨论了多个亚纯函数的复合函数至少有一个是超越函数的情形。
2007-11-20 math.CV math.DS
Boundaries of escaping Fatou components
设$f$是超越整函数，$U$是$f$的Fatou分支.证明了如果$U$是$f$的逃逸游荡域，则$U$的大多数边界点（在调和测度意义下）也是逃逸的.在另一个方向上，我们表明，如果有足够的边界点的$U$逃逸，那么$U$是一个逃逸Fatou组件。给出了这些结果的一些应用，例如，如果$I(f)$是$f$的逃逸集，则$I(f)\cup\{\infty\}$是连通的。
2010-09-22 math.CV math.DS
Dynamics of transcendental Hénon maps
超越函数在复平面上的动力学已经受到了极大的关注。特别是很多关于Fatou组件的描述。除了多项式可能出现的周期Fatou分量类型之外，还存在所谓的Baker域，所有轨道收敛到无穷大的周期分量，以及游荡域。在试图找到这些一维结果的类似物时，尚不清楚要考虑哪些高维超越映射。在本文中，我们发现灵感来自于复杂的Hénon映射的动力学的广泛工作。我们介绍了超越Hénon映射族，并研究了它们的动力学，重点是Fatou分量的描述。证明了递归不变Fatou分支的分类与多项式Hénon映射的分类相似，并给出了Baker域和游荡域的例子.
2017-05-25 math.CV math.DS
Wandering domains in quasiregular dynamics
证明了平面上多项式型拟正则映射的法图集中可以存在游荡域。我们还给出了一个例子，拟正则映射的平面，在无穷远的本质奇点，其中有一个序列的游荡域包含在一个有界的一部分的平面。这与分析情况下，游荡域是不可能的多项式和超越整函数，游荡域的存在性在一个有界的一部分，该平面多年来一直是一个公开的问题。
2011-01-07 math.CV math.DS
Hyperbolic Area Methods in Meromorphic Dynamics and Elliptic Polynomial Skew Products
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文用双曲面积与覆盖几何统一证明并推广了无游荡定理，覆盖亚纯映射、整函数及椭圆多项式斜积，并给出高维局部与全局无游荡准则。
2026-09-25 math.CV math.DS
Fatou Components of Attracting Skew Products: From Polynomial Classification to Transcendental Complexity
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多理工学院，IMB实验室）
该研究对全纯斜积的法图分支做精细分类，刻画多项式斜积无穷远吸引域的鼓胀性条件，在超越情形构造部分鼓胀型分支并证明鼓胀性依赖纤维动力学与扰动的相互作用。
2026-10-14 math.CV math.DS
The leaves of the Fatou set accumulate on the leaves of the Julia set
2001年E. Ghys，X. Gomez-Mont和J. Saludes定义了紧流形上横全纯叶理的Fatou和Julia分量。它是流形在两个饱和集合中的一个划分：表示叶理的非混沌部分的法图集和它的互补集，朱利亚集。本文利用横截叶理的布朗运动证明了：若叶理是张紧的，且F是法图集的游荡分支，则F的拓扑边界上的几乎每一点（几乎对边界上的任何调和测度）都是F的每一叶的极限点.
2015-08-25 math.CV math.DS
A transcendental Hénon map with an oscillating wandering Short $\mathbb{C}^2$
在[F]中构造了短$\mathbb{C}^2$作为吸引率超指数增长的全纯自同构序列的吸引盆.本文的目标是表明，这样的域也自然出现的自治吸引盆地：我们构建了一个超越Hénon映射的振荡游荡Fatou组件，是一个短$\mathbb{C}^2$。超指数吸引率不是在单次迭代中获得的，而是沿着连续的振荡获得的。
2019-01-22 math.CV math.DS
Introduction to Fatou components in holomorphic dynamics
本文介绍了全纯动力学中Fatou分支的分类。我们开始与有理映射的黎曼球面的Fatou和朱利亚集的描述，并完成与Fatou组件在复杂的维度2的多项式斜积的最近结果的帐户，在那里我们专注于建设的关键步骤，给出存在一个游荡域的多项式自同态$\mathbb{C}^2$。
2023-02-06 math.CV math.DS
Emergence of wandering stable components
我们证明了存在一个局部密集的一组真正的多项式自同构的C 2显示流浪Fatou组件，特别是这解决了问题，他们的存在，报告贝德福德和Smillie在1991年。这些法头成分具有非空的实迹，其统计行为是历史的，具有高度的涌现性。证明是基于曲面实映射参数族的几何模型。在一个密集的参数集，我们表明，该模型的动态显示一个历史的，高紧急，稳定的域。我们证明了该模型可以嵌入到显度的H{é}非映射族中，也可以嵌入到Newhouse域上的5-参数Cr-族的开稠密集中，对每2个$\le$ r $\le$ $\infty$和r = $ω$ .这意味着Kiriki和Soma（2017）的工作的补充，在C $\infty$和C $ω$ -情况下证明了最后一个Taken问题。主要的困难是，这里的扰动只沿着有限维参数家庭。证明是基于在[Ber 18]中引入的多重重整化。
2022-03-18 math.CV math.DS
Eremenko's conjecture, wandering Lakes of Wada, and maverick points
本文开发了一种将复平面全闭子集实现为整函数游荡集的通用技术，构造了 Eremenko 猜想的反例，并解决了关于 Fatou 分支共享边界、非逃逸点测度及单连通分支闭包补集等多个复动力学开放问题。
2024-10-30 math.CV math.DS math.GN
Fatou components and singularities of meromorphic functions
本文证明了亚纯映射$f$的后奇异集$P(f)$中的点与Baker域的边界或游荡分支的连续迭代的相对位置的几个结果。对于Baker域，我们回答了Mihaljević-Brandt和Rempe-Gillen的一个问题.对于游荡域，证明了若其迭代$U_n$具有一致有界直径，则存在一个后奇异值序列$p_n$使得${\rm dist}(p_n,\partial U_n)\to 0$为$n\to \infty$ .我们还证明了，如果$U_n \cap P(f)=\emptyset$和后奇异集的$f$在于一个积极的距离，从朱莉娅集（在$\mathbb C$），然后任何序列的徘徊域的迭代必须包含任意大的磁盘。这使得某些具有无穷多个极点和无界奇异值集的亚纯映射不存在游荡域。
2017-06-06 math.DS
Transcendental Semigroup that has Simply Connected Fatou Components
证明了存在一个非平凡超越半群S，使得法图集F（S）的游荡（或预周期或周期）分支至少有一个单连通域D.
2018-04-04 math.DS
Iteration of some topologically hyperbolic maps in the family $ λ+z+\tan z$
本文研究了函数$f_λ(z)=λ+ z+\tan z, z \in \mathbb{C}$的迭代问题。证明了对每一个$λ$，$f_λ$的Fatou集都有一个完全不变的Baker域$B$，称之为准Fatou分支.其余的结果是关于$f_λ$拓扑双曲的。对所有实数$λ$或$λ$使得对于某个整数$k$和$0 < λ_2<1$，$ λ=πk +i λ_2$，唯一的另一个Fatou分量是另一个完全不变的Baker整环.证明了若$|2+λ^2|<1$，则Fatou集是$B$与无穷多个不变吸引域的并.每一个这样的域$U$都有一个不变量到达无穷大，并且以一种特殊的方式是无界的; $\{\Im(z): z\in U\}$是无界的，而$\{\Re(z): z\in U\}$是有界的。如果是$\Im(λ)> \sqrt{2}+ \sinh^{-1}1$，则发现主Fatou分量是唯一的Fatou分量，并且Julia集是断开的。对每一个自然数$k$，证明了$λ=kπ+i\fracπ{2}$的$f_λ$的Fatou集包含具有不同大轨道的$k$游荡域.发现这些漂移域正在逃逸。Fatou集是$B$、这些游荡域和它们的原像的并集。
2022-07-28 math.DS
Irrational Fatou components in non-Archimedean dynamics
University of Rochester（罗切斯特大学）
本文通过显式计算游荡域，首次给出了非阿基米德动力学中无理盘类型的 Fatou 分量的例子。
2026-01-27 math.DS math.NT
Wandering domains for non-archimedean quadratic rational functions
本文证明了在剩余特征为2的完备代数闭非阿基米德域中，存在特定的二次有理函数在其Fatou集中具有游荡分支，解决了非阿基米德动力学中的游荡域存在性问题。
2024-04-22 math.DS
Singular values and non-repelling cycles for entire transcendental maps
设$f$是一个具有有界奇异值集的映射，周期动态射线存在并着陆。我们证明了每个非排斥圈都与一个奇异轨道相关联，该轨道不能在任何其他非排斥圈上累积。当$f$有多个奇异值时，这意味着Fatou-Shishikura不等式的一个改进。我们的方法是组合的精神所使用的方法[Ki 00]，[BCL+16]的多项式。
2017-12-01 math.DS
Renormalization and wandering continua of rational maps
重正化可以被认为是复杂动力系统的组成部分。这一现象在单复变数多项式的迭代中得到了广泛的研究。关于非多项式双曲有理映射，崔-谭最近的工作表明，这些映射可以分解成后临界有限重整化片。目前工作的主要目的是进行手术更深一步。基于Thurston的思想分解沿multicurves，我们介绍了一个关键的概念康托multicurves（一个稳定的multicurve产生无穷多个同伦曲线下拉回），并证明了任何postcritical有限片有一个康托multicurve可以进一步分解成更小的postcritical有限重整化片。作为一个副产品，我们建立了相应的朱利亚集分离游荡连续的存在。相反的多项式的情况下，我们利用工具超出了分析和拟共形映射的范畴，如里斯-志仓的拓扑分支覆盖的瑟斯顿等价于理性映射的半共轭。
2015-08-06 math.DS
Dynamics of generic endomorphisms of Oka-Stein manifolds
研究了Oka-Stein流形$X$的一般自同态$f$的动力学性质.这样的流形包括所有连通的线性代数群，更一般地，包括复李群的所有斯坦齐性空间。给出了$f$的法图集和Julia集的几种描述.特别地，我们证明了Julia集是$f$的吸引周期点集的导集，也是$f$的排斥周期点集的闭包.证明了$f$在Julia集上是混沌的，并且$f$的每个周期点都是双曲的.我们还给出了明确的描述的“Conley分解”的$X$诱导的$f$链递归类和盆地的吸引子。对于$X=\mathbb{C}$，我们证明了每个Fatou分支都是一个圆盘，并且法图集中的每个点都被吸引到一个吸引环或位于一个动态有界的游荡域中（是否存在这样的域是一个公开问题）.
2021-03-20 math.CV math.DS
Non-uniform hyperbolicity in polynomial skew products
设$f:\mathbb{C}^2\to \mathbb{C}^2$是多项式斜积，其保持吸引垂直线$ L $不变。此外，假设限制为$L$的$f$是非一致双曲线的，在限制为$L$的$f$满足以下条件之一的意义上：$f|_L$满足拓扑Collet-Eckmann条件和弱正则性条件。2.在$f|_L$的Julia集内的每个临界值点处，李雅普诺夫指数都存在且为正，且不存在抛物环.在上述条件之一下，我们证明了$L$盆中的Fatou集与吸引圈盆的并集重合，$L$盆中的Julia集有勒贝格测度为零.因此，在$L$盆地中不存在游荡的Fatou分量。
2021-06-26 math.CV math.DS
Wandering domains arising from Lavaurs maps with Siegel disks
本文构造了由带 Siegel 型不动点的 Lavaurs 映射产生的新型高维游荡域，并通过抛物曲线与精确收敛速率估计证明捕获域存在的充要条件。
2021-02-25 math.CV math.DS
Wandering domains and nontrivial reduction in non-archimedean dynamics
设K是具有剩余域k的非阿基米德域，且k不是有限域的代数扩张.证明了关于有理函数f在K（z）中的游荡域的两个结果和Rivera-Letelier的非平凡约化概念.首先，如果f有非平凡约化，然后假设一些简单的假设，我们证明了f的法图集有游荡分量的任何通常的定义这样的组件。其次，我们证明了，如果k有特征零和K是离散值，那么相反的情况下，也就是说，存在一个游荡域意味着，一些有非平凡的减少在一些坐标。
2004-12-06 math.DS math.NT
Dynamics of Word Maps on Groups and Polynomial Maps on Algebras
本文研究了复李群上词映射和有限维结合代数上多项式映射的动力学，确定了Fatou集和Julia集的显式描述，并证明了不存在游荡的Fatou分量。
2025-11-26 math.DS math.GR math.RA
A separation theorem for entire transcendental maps
本文研究了一类映射的周期点的分布，即具有有界奇异值集的有穷级整超越函数或其组合。修复$p\in\N$，并假设所有在$f^p$下不变的动态光线都是陆地。内部$p$ -周期点是$f^p$的不动点，它不是在$f^p$下不变量的任何周期射线的着陆点。属于吸引、西格尔或克里默循环的点是内部周期点的例子。对于上述功能，我们表明，射线是不变的下$f^p$，连同他们的着陆点，分离的平面成100多个区域，每一个恰好包含一个内部$p-$周期点或一个抛物线立即盆不变下$f^p$。这个结果推广了多项式的Goldberg-Milnor分离定理，并有几个推论。例如，两个周期性Fatou分量总是可以被一对同时入射的周期性射线分开; Siegel圆盘的边界上不可能有Cremer点;有界Siegel圆盘的“隐藏分量”要么是游荡域，要么是Siegel圆盘本身的预周期;或者，无论奇异值的数量如何，在任何给定的周期中，只有100多个非排斥循环。
2014-07-04 math.DS
