On Fatou sets containing Baker omitted value
若存在一个以bov为中心的圆盘$D$，使得$f^{-1}(D)$的边界的每个分量都有界，则称超越亚纯函数$f$的一个省略值为Baker省略值，简称为\textit{bov}.假设bov在$f$的Fatou集上，本文研究了函数的动力学性质。首先，确定所有Fatou组件的连通性。如果$U$是包含bov的Fatou分支，则证明了Fatou分支$U'$是无限连通的当且仅当它落在$U$上，即对于某些$k \geq 1$是$f^{k}(U') \subset U$.每一个其他的Fatou分支要么是单连通的，要么落在一个赫尔曼环上。进一步，假设Fatou集的前向轨道不与$U$相交的临界点的个数是有限的，我们证明了每个Fatou分支的连通性属于有限集.该集合独立于Fatou组件。证明了包含bov的Fatou分支是完全不变的，只要它是前向不变的。进一步地，如果不变Fatou分支是吸引域并且紧集包含函数的所有临界值，则Julia集是完全不连通的。贝克域被证明是不存在的，每当bov是在Fatou集。还证明了，如果存在一个$2$ -周期Baker域（当bov在Julia集中时不排除这些），或一个包含bov的$2$ -周期吸引域或抛物域，则该函数没有Herman环.一些例子表现出不同的可能性Fatou集进行了讨论。这包括第一个例子的亚纯函数与省略的值，其中有两个无限连接的Fatou组件。
2021-07-03 math.DS
Automorphisms of $\mathbb{C}^2$ with cycles of escaping Fatou components with hyperbolic limit sets
研究形如 $F(z,w)=(e^{-z^m}+ \delta e^{\frac{2 \pi}{m}i}\\, w\\,,\\,z)$ 的 $\mathbb{C}^2$ 非多项式自同构的稳定动力学，揭示了奇偶参数 $m$ 下逃逸Fatou分支循环的周期与双曲极限集特征。
2024-01-30 math.DS
Exponential polynomials with Fatou and non-escaping sets of finite Lebesgue measure
给出了指数多项式$f$的法图集和快速逃逸集的补集具有有限勒贝格测度的条件.本质上，这些条件被设计成使得对于一组有限的勒贝格测度之外的一些$α>0$和所有$z$，$|f(z)|\ge\exp(|z|^α)$。
2019-08-08 math.CV math.DS
Dynamics inside Fatou sets in higher dimensions
在本文中，我们研究了在高维吸引盆内轨道的行为。设$F(z, w)=(P(z), Q(w))$，其中$P(z), Q(w)$是$\mathbb{C}$上的两个次数为$m_1, m_2\geq2$的多项式，$P(0)=Q(0)=0,$和$0<|P'(0)|, |Q'(0)|<1.$设$Ω$是$F(z, w)$的直接吸引盆.然后存在一个常数$C$，使得对于每个点$(z_0, w_0)\in Ω$，存在一个点$(\tilde{z}, \tilde{w})\in \cup_k F^{-k}(0, 0), k\geq0$，使得$d_Ω\big((z_0, w_0), (\tilde{z}, \tilde{w})\big)\leq C, d_Ω$是$Ω$上的小林距离。然而，对于许多其他情况，这个结果是无效的。
2023-01-06 math.DS
Fatou-Julia dichotomy of matrix-valued polynomials
利用$\mathbb{C}$中矩阵值多项式的Fatou集和Julia集，给出了$\mathcal{M}(2,\mathbb{C})$中矩阵值多项式的Fatou集和Julia集的精确刻画.进一步，我们构造了这些矩阵值多项式的格林函数和Böttcher型函数。
2018-10-23 math.CV math.DS
Bounded Fatou and Julia components of meromorphic functions
本文完整刻画亚纯函数中有界 Fatou 分支与 Julia 分支的拓扑特征，并借助逼近理论构造含游荡连续统的亚纯函数给出证明。
2023-06-22 math.CV math.DS
Normal Families of Bicomplex Holomorphic Functions
本文引入双复全纯函数正规族的概念，得到了双复Montel定理。给出了双复多项式的Fatou集和朱利亚集的一般定义，并利用法图集、朱利亚集和单复变数的填充Julia集得到了双复Fatou集和Julia集的一个刻画.对于特定的切片$\bold{j}=0$，给出了一些双复朱利亚集的三维可视化例子.
2011-01-19 math.CV math.DS
The leaves of the Fatou set accumulate on the leaves of the Julia set
2001年E. Ghys，X. Gomez-Mont和J. Saludes定义了紧流形上横全纯叶理的Fatou和Julia分量。它是流形在两个饱和集合中的一个划分：表示叶理的非混沌部分的法图集和它的互补集，朱利亚集。本文利用横截叶理的布朗运动证明了：若叶理是张紧的，且F是法图集的游荡分支，则F的拓扑边界上的几乎每一点（几乎对边界上的任何调和测度）都是F的每一叶的极限点.
2015-08-25 math.CV math.DS
Introduction to Fatou components in holomorphic dynamics
本文介绍了全纯动力学中Fatou分支的分类。我们开始与有理映射的黎曼球面的Fatou和朱利亚集的描述，并完成与Fatou组件在复杂的维度2的多项式斜积的最近结果的帐户，在那里我们专注于建设的关键步骤，给出存在一个游荡域的多项式自同态$\mathbb{C}^2$。
2023-02-06 math.CV math.DS
Dynamics of complex harmonic mappings
本文首次研究复调和映射的Fatou-Julia集动力学，揭示其与全纯函数情形的差异，并证明存在具有游荡域的调和映射。
2025-03-01 math.CV math.DS
Orbits inside Fatou sets
本文研究了有理函数与整函数吸性盆地内部轨道的精确行为，证明了在特定连通性或临界点有限条件下轨道存在 Kobayashi 距离一致有界的性质。
2023-09-15 math.DS
Boundary dynamics in unbounded Fatou components
本文利用 Riemann 映射与内函数刻画无界不变 Fatou 分支的边界结构，并在奇异值分布条件下证明周期点、逃逸点稠密及奇点集零测。
2024-06-14 math.DS
Julia sets of random exponential maps
对于正实数序列$(λ_n)$，我们考虑指数函数$f_{λ_n} (z) = λ_n e^z$和合成函数$F_n = f_{λ_n} \circ f_{λ_{n-1}} \circ ... \circ f_{λ_1}$。对于这样一个非自治族，我们可以类似于自治迭代的通常情况定义Fatou和朱利亚集。本文的目的是研究Julia集如何依赖于序列$(λ_n)$。在其他结果中，我们证明了随机序列$\{λ_n \}$的Julia集，从$\frac{1}{e}$的邻域中均匀选择，是概率为$1$的全平面。证明了$\frac{1}{e} + \frac{1}{n^p}$的Julia集是$p < \frac{1}{2}$的整个平面，并给出了一个$0$的迭代从任意指标开始收敛到无穷大的序列$\{λ_n \} $的例子，但Fatou集是非空的.
2020-05-19 math.DS
The topological dimension of radial Julia sets
证明了当$a$属于$f_a$的法图集时，$f_a(z)=e^z+a$的曲折集同胚于无理数空间.这扩展了Vasiliki Evdoridou和Lasse Rempe最近的结果。这意味着$f_a$的径向朱利亚集对所有吸引参数和抛物参数都拓扑维数为零，包括所有$a\in (-\infty,-1]$ .对Fatou函数$f(z)=z+1+e^{-z}$也得到了类似的结果。
2021-02-17 math.DS math.GN
Boundary of the central hyperbolic component I: dynamical properties
本文研究中心双曲分支边界上多项式映射的动力学，证明了 Julia 集的局部连通性和刚性定理，方法基于 Fatou 树构造与拼图技术，并推广到更广的映射类。
2025-06-23 math.DS
Transcendental Julia Sets of Minimal Hausdorff Dimension
本文证明存在超越整函数，其朱利亚集豪斯多夫维数为1且每个法图分支无限连通，并存在单点补分支，解答了Rippon和Stallard的问题，方法基于拟共形手术。
2021-09-10 math.CV math.DS
Dynamical properties and structure of Julia sets of postcritically bounded polynomial semigroups
本文讨论了多项式半群的动力学和结构性质，多项式半群是迭代理论到随机（行走）动力学的自然扩张，其中复多项式半群$G$（在函数复合运算下）使得在平面上存在一个有界集，该有界集包含任何映射$g \in G$的任何有限临界值.一般地，这样的半群$G$的朱利亚集可以是不连通的，并且这样的$G$的每个Fatou分支是单连通的或双连通的（\cite{Su01,Su9}）。在本文中，我们证明了，对于任何两个不同的Fatou组件的某些类型（例如，Fatou集的两个双连通分量），边界由$G.$的Julia集内的拟圆的康托尔集（具有均匀膨胀）分开。在这个理论中重要的是理解各种情况，这些情况可能发生和不可能发生关于映射$g \in G$的朱利亚集如何分布在整个半群$G$的Julia集内。我们在这个方向上给出了几个结果，并展示了如何使用这些结果来生成（半）双曲半群拥有这个后临界有界条件。
2011-05-10 math.CV math.DS
Orbifold expansion and entire functions with bounded Fatou components
许多作者研究了双曲超越整函数的动力学，这些函数的后奇异集是法图集的紧致子集。同样，它们的特征是膨胀。Mihaljević-Brandt研究了一类更一般的映射，对于这类映射，它们的后奇异点中有1/2可以在它们的朱利亚集中，并证明了这些映射也关于某个轨道度量扩张。在本文中，我们进一步推广这些想法，并考虑一类映射的postsingularset甚至没有界。我们能够证明，这些地图也扩大了一个合适的orbifold度量，并使用这种扩展得出结论的拓扑结构和动力学的地图。特别地，我们推广了已有的关于双曲函数的结果，给出了Fatou分支有界性和朱利亚集局部连通性的判别准则.作为这项研究的一部分，我们开发了一些新的结果双曲orbifold度量。这些都是独立的利益，并可能有未来的应用在全纯动力学。
2020-12-26 math.CV math.DS
On the interior of projections of planar self-similar sets
我们考虑平面自相似集的投影，证明了当自相似集满足开集条件且豪斯多夫维数大于1时，通过施加任意的小扰动，可以在投影中产生非空内部.
2018-07-31 math.DS
Annular area preserving homeomorphisms which admit no interior compact invariant sets
对任意无理数$α$，存在一个保遍历面积的同胚环，该同胚环与单位元同构，环内部不含紧不变集，且具有旋转数$α$ .
2010-12-26 math.DS
Dynamics inside the attracting basins of some skew products
NTNU（挪威科技大学）；Monash University（莫纳什大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究多项式斜积映射Fatou分量内部的全局动力学，通过考虑给定点的所有逆像并利用Kobayashi度量，证明了逆像集合补集中存在任意大的Kobayashi球。
2026-09-11 math.DS
Interiors of sets of vector fields with shadowing corresponding to certain classes of reparameterizations
本文研究了具有各种跟踪性质的向量场的$C^1$ -内部.对于Lipschitz跟踪性质，$C^1$ -内部等于结构稳定的向量场的集合.如果流形的维数不超过3，则对于定向阴影性质也有类似的结果。
2010-10-13 math.DS
Shadowing, chain transitive sets with nonempty interior and attractor boundaries
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文从阴影角度研究$C^1$动力学中的现象，改进超双曲集结果并探讨吸引子边界的稳定性。
2026-01-10 math.DS
An Extended Fatou-Shishikura inequality and wandering branch continua for polynomials
设$P$是一个多项式的次数$d$与朱莉娅集$J_P$。令$\widetilde N$为$P$的非排斥循环数。利用著名的Fatou-Shishikura不等式$\widetilde N\le d-1$ .本文的目的就是改进这个界。新计数包括\emph{wandering collections of non-precritical branch continua}，即，连续统或点的集合$Q_i\subset J_P$ \emph{all}，其图像是成对不相交的，不包含临界点，并且包含$\mathrm{eval}(Q_i)\ge 3$外部射线的极限集。此外，我们涉及个人的周期，这是非排斥或排斥没有定期射线登陆，个人的临界点，是经常性的弱意义。该不等式的弱版本为\[ \widetilde N+N_{irr}+χ+\sum_i (\mathrm{eval}(Q_i)-2) \le d-1 \]，其中$N_{irr}$计数没有周期性射线落在周期中的点处的排斥周期，$\{Q_i\}$形成非临界前分支连续统的游荡集合$\mathcal{B}_\mathbb{C}$，如果$\mathcal{B}_\mathbb{C}$非空，则为$χ=1$，否则为$χ=0$。
2015-11-23 math.CV math.DS
Transitivity and rotation sets with nonempty interior for homeomorphisms of the 2-Torus
证明了：若$f$是2-环面的同胚，且其提升$\widetilde f$是传递的，或即使它在椭圆岛的提升之外是传递的，则$(0,0)$在$\widetilde f.$的旋转集的内部.这证明了Boyland猜想的一个特例.
2010-12-04 math.DS
Rotation sets with nonempty interior and transitivity in the universal covering
设$f$是二维环面在恒等式的同伦类中的传递同胚。我们证明了$f$到泛覆盖的提升是传递的当且仅当提升的旋转集在其内部包含原点。
2013-07-09 math.DS
On Non-Wandering Sets with Non-empty Interior for Endomorphisms
DEMAT-UFMA（马拉尼昂联邦大学数学与计算系）；IMC-UNIFEI（伊泰乌巴联邦大学计算中心）
本文研究自同态的传递性，证明在双曲非游荡集具有非空内部或可达部分双曲条件下，系统是传递的，推进了相关猜想。
2026-06-16 math.DS
Uniform perfectness of the Berkovich Julia sets in non-archimedean dynamics
我们证明了一个有理函数$f$的程度$>1$上的投影线上的代数闭域，是完整的关于一个非平凡的和非阿基米得绝对值没有潜在的好约化当且仅当$f$的Berkovich朱利亚集是一致完美的。作为应用，还建立了$f$的各Berkovich Fatou分支边界的一致正则性.
2020-10-31 math.DS math.NT
Dynamics of Word Maps on Groups and Polynomial Maps on Algebras
Indian Statistical Institute, Bengaluru Centre（印度统计学院班加罗尔中心）
本文研究了复李群上词映射和有限维结合代数上多项式映射的动力学，确定了Fatou集和Julia集的显式描述，并证明了不存在游荡的Fatou分量。
2025-11-26 math.DS math.GR math.RA
A separation theorem for entire transcendental maps
本文研究了一类映射的周期点的分布，即具有有界奇异值集的有穷级整超越函数或其组合。修复$p\in\N$，并假设所有在$f^p$下不变的动态光线都是陆地。内部$p$ -周期点是$f^p$的不动点，它不是在$f^p$下不变量的任何周期射线的着陆点。属于吸引、西格尔或克里默循环的点是内部周期点的例子。对于上述功能，我们表明，射线是不变的下$f^p$，连同他们的着陆点，分离的平面成100多个区域，每一个恰好包含一个内部$p-$周期点或一个抛物线立即盆不变下$f^p$。这个结果推广了多项式的Goldberg-Milnor分离定理，并有几个推论。例如，两个周期性Fatou分量总是可以被一对同时入射的周期性射线分开; Siegel圆盘的边界上不可能有Cremer点;有界Siegel圆盘的“隐藏分量”要么是游荡域，要么是Siegel圆盘本身的预周期;或者，无论奇异值的数量如何，在任何给定的周期中，只有100多个非排斥循环。
2014-07-04 math.DS
Control Systems on Flag Manifolds and their chain Control sets
本文证明了旗流形上诱导系统的链控制集与其通过半群作用定义的类似链控制集是一致的。因此，系统的任何链控制集都包含一个内部非空的控制集，如果内部非空的控制集的个数与链控制集的个数一致，则任何内部非空的控制集的闭包都是链控制集.
2016-06-17 math.DS
Multidimensional self-affine sets: non-empty interior and the set of uniqueness
令$M$是$d\times d$收缩矩阵。本文考虑自仿射迭代函数系统$\{Mv-u, Mv+u\}$，其中$u$是循环向量.我们的主要结果如下：如果$|\det M|\ge 2^{-1/d}$，则吸引子$A_M$具有非空内部.我们还考虑了$A_M$中具有唯一地址的点的集合$\mathcal U_M$。我们表明，除非$M$属于一个非常特殊的（非通用）类，豪斯多夫维数的$\mathcal U_M$是积极的。对于这个特殊的类，也给出了$\mathcal U_M$的完整描述。本文继续我们的工作开始在前两篇论文。
2016-01-11 math.DS
Sets of vector fields with various properties of shadowing of pseudotra-jectories
我们研究的结构$C^1$ -内部的光滑向量场集的各种性质的伪轨迹的阴影。它示出的一类重参数化的阴影轨迹的相应的内部组成的结构稳定的领域。
2010-10-15 math.DS
Hyperbolic Area Methods in Meromorphic Dynamics and Elliptic Polynomial Skew Products
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文用双曲面积与覆盖几何统一证明并推广了无游荡定理，覆盖亚纯映射、整函数及椭圆多项式斜积，并给出高维局部与全局无游荡准则。
2026-09-25 math.CV math.DS
Filled Julia sets with empty interior are computable
证明了如果多项式填充的朱利亚集内部为空，则它是可计算的.
2006-06-27 cs.CC math.DS
Area-preserving diffeomorphisms of the torus whose rotation sets have non-empty interior
在本文中，我们考虑$C^{1+ε}$保面积的环面$f,$同伦的单位元或德恩扭曲的单同态。我们假设$f$有一个提升$\widetilde{f}$到平面，使得它的旋转集有内部，并证明，除其他事项外，如果零是一个内部点的旋转集，那么存在一个双曲$\widetilde{f}$-周期点$\widetilde{Q}$ $\in {\rm I}\negthinspace {\rm R^2}$，使$W^u(\widetilde{Q})$相交$W^s(\widetilde{Q}+(a,b))$的所有整数$(a,b)$，这意味着$\bar{W^u(\widetilde{Q})}$是整数平移下不变。此外，$\bar{W^u(\widetilde{Q})}=\bar{W^s(\widetilde{Q})}$和限定于$\bar{W^u(\widetilde{Q})}$的$\widetilde{f}$是不变的和拓扑混合的。$\bar{W^u(\widetilde{Q})}$的补图的每个连通分支是一个直径一致有界的圆盘。如果$f$是传递的，则$\bar{W^u(\widetilde{Q})}=$ ${\rm I}\negthinspace {\rm R^2}$和$\widetilde{f}$在整个平面上拓扑混合。
2014-04-21 math.DS
Two-dimensional self-affine sets with interior points, and the set of uniqueness
设$M$是一个$2\times2$实矩阵，其两个特征值的模均小于~1.考虑$\mathbb R^2 \to \mathbb R^2$的两个自仿射压缩映射，\begin{equation*} T_m(v) = M v - u \ \ \mathrm{and}\ \ T_p(v) = M v + u, \end{equation*}，其中$u\neq0$。我们感兴趣的是由$T_m$和$T_p$生成的迭代函数系统（IFS）的吸引子的性质，即，唯一非空紧集$A$使得$A = T_m(A) \cup T_p(A)$ .我们的两个主要结果如下：1.如果$M$的两个特征值的绝对值都在$2^{-1/4}\approx 0.8409$和$1$之间，且IFS是非退化的，则$A$有非空内部. 2.对于几乎所有的非退化IFS，具有唯一地址的点集具有正的Hausdorff维数-也充分描述了例外情况。本文继续了我们在[11]中开始的工作。
2015-09-08 math.DS
Dynamics of groups of automorphisms of character varieties and Fatou/Julia decomposition for Painlevé 6
本文研究仿射三次曲面自同构群的动力学，定义并分析其Julia与Fatou集，证明Julia集中存在稠密轨道，并揭示Fatou/Julia二分法与局部离散性二分法的关联，为Painlevé 6方程及特征簇研究提供新视角。
2024-02-04 math.CA math.CV math.DS
Dynamics of meromorphic functions outside a countable set of essential singularities
本文考虑一类在紧可数集B（f）外亚纯的函数，记作K。Bolsch在他的论文在1997年。集合B（f）是孤立本质奇点的闭包。本文综述了K类函数的Fatou集和朱利亚集的主要定义和性质。研究了B（f）在这方面的作用。在Eremenko的基础上，定义了逃逸集，并证明了与逃逸集相关的一些结果.例如，函数的动力学使用逃逸头发扩展到其奇点。我们给出了一个具有游荡奇异端点的逃逸头发的例子，其中头发包含在K中f的游荡域中。
2017-05-10 math.DS
Typical self-affine sets with non-empty interior
设$T_1,\ldots, T_m$是一族$d\times d$可逆实矩阵，其中$\|T_i\| <1/2$为$1\leq i\leq m$ .给出了这些矩阵的一些充分条件，使得迭代函数系统$\{T_ix+a_i\}_{i=1}^m$在$\Bbb R^d$上生成的自仿射集对几乎所有的$(a_1,\ldots, a_m)\in \Bbb R^{md}$都具有非空内部.
2022-09-19 math.CA math.DS
Fast escaping points of entire functions
设$f$是一个超越整函数，并设$A(f)$表示在迭代下“尽可能快地”逃逸到无穷大的点的集合。通过将$A(f)$写成闭集的可数并集，称为$A(f)$的“层”，我们对这个集合的结构有了新的理解。例如，我们表明，如果$U$是一个Fatou组件在$A(f)$，然后$\partial U\subset A(f)$，这将导致显着的新结果和相当大的改进，现有的结果约$A(f)$。特别是，我们研究的功能，其中$A(f)$，和它的每一个级别，有一个“无限的蜘蛛网”的结构。我们发现，有许多这样的功能，他们有一些强大的动力学性质。这个新的结构提供了一个意想不到的连接之间的猜想贝克关于组件的法图集和猜想Eremenko关于组件的逃逸集。
2010-09-26 math.CV math.DS
Interior points and Lebesgue measure of overlapping Mandelbrot percolation sets
本文研究满足有限型条件的随机自相似迭代函数系统的Lebesgue测度正性与内点存在性，利用随机环境多类型分支过程给出临界概率精确界，并构造出存在正测度但几乎无内点参数区间的随机集族。
2024-07-09 math.DS math.PR
Elementary fractal geometry. 6. The dynamical interior of self-similar sets
本文研究有限型自相似集的动力学内部，利用邻域图与 Markov 链刻画放大流的回归集，并赋予其离散流形结构，为吸引子可视化提供新工具。
2025-03-13 math.DS math.MG
Slow escaping points of meromorphic functions
证明了对任意超越亚纯函数$f$，在$f$朱利亚集存在一个点$z$，使得迭代的$f^n(z)$逃逸，即趋向于$\infty$，任意慢.证明使用新的覆盖结果的解析函数。我们还引入了几个慢逃逸集，在每一个慢逃逸集中，$f^n(z)$以有界的速率趋向于$\infty$，并建立了这些慢逃逸集与$f$的朱利亚集之间的联系.要做到这一点，我们证明了$f$的迭代满足强失真估计在所有类型的逃逸Fatou组件，除了一个，我们称之为一个平面填充游荡域。我们给出的例子来显示如何变化的结构，这些慢逃逸集可以。
2008-12-12 math.CV math.DS
Symbolic template iterations of complex quadratic maps
自离散动力学作为一个研究领域出现以来，迭代Logistic映射的轨道行为已经得到了广泛的研究，特别是在复二次族的背景下。然而，很少有人知道的轨道行为，如果地图的变化，随着迭代。我们调查的方式，传统的理论Fatou-Julia可能仍然适用于这种情况下，说明如何迭代模式（符号模板）可以影响拓扑的Julia和Mandelbrot集。我们简要地讨论了这种扩展对遗传和神经编码的各种应用的潜力，因为它调查了如何在复制或学习算法中偶尔或重复发生的错误可能会影响动态结果。
2015-05-01 math.DS
Eremenko's conjecture, wandering Lakes of Wada, and maverick points
本文开发了一种将复平面全闭子集实现为整函数游荡集的通用技术，构造了 Eremenko 猜想的反例，并解决了关于 Fatou 分支共享边界、非逃逸点测度及单连通分支闭包补集等多个复动力学开放问题。
2024-10-30 math.CV math.DS math.GN
Networks of coupled quadratic nodes
本文研究二次节点耦合网络的渐近动力学。虽然在过去的一个世纪里已经研究了单映射复二次迭代，但考虑到这些函数的集合，组织为网络中的耦合节点，产生了新的问题，这些问题在生命科学中具有潜在的有趣应用。我们研究如何传统的Fatou-Julia结果可以推广的情况下，网络。我们讨论了逃逸半径，Julia和Mandelbrot集（作为$\mathbb{C}^n$中的参数轨迹，其中$n$是网络的大小）等概念的扩展。我们研究这些渐近集和它们的二维切片在$\mathbb{C}$（定义在以前的工作）的拓扑性质。我们发现，虽然网络Mandelbrot集不再具有双曲灯泡结构，但它们的一些几何地标被保留下来（例如，尖点总是存在），并且其他属性（例如连通性）取决于网络结构。我们研究了网络动力学中Mandelbrot集和朱利亚集连通性轨迹之间关系的可能扩展。我们讨论了可能的分类的渐近行为的网络的基础上，其底层的图形结构，使用的Julia或Mandelbrot集的几何形状作为一个分类器。最后，我们提出了一种方法，簿记渐近动力学同时在许多网络与一个共同的图论性质。\emph{Core} Julia集和Mandelbrot集描述了整个组态集合上轨道的统计平均渐近行为。
2017-12-16 math.DS
Simultaneous Approximation by Attracting Basins
研究通过理性映射的吸引盆地同时近似多个不相交开集，其Julia集逼近公共边界。
2026-05-11 math.CV math.DS
An infinitely generated self-similar set with positive Lebesgue measure and empty interior
Peres和Solomyak提出了这样一个问题：是否存在内部为空且勒贝格测度为正的自相似集？这个问题得到了肯定的回答Csörnyei等人。他们给出了一个参数化家庭的迭代函数系统，几乎所有相应的自相似集满足所需的属性。然而，它们没有提供明确的例子。出于构造一个明确例子的愿望，本文给出了一个具有正勒贝格测度和空内部的无限生成自相似集的明确构造。
2019-03-13 math.CA math.DS
Dynamics of semigroups of entire maps of $\mathbb{C}^k$
本文研究了$\mathbb{C}^k,\; k \ge 2$的一类全纯自同态的Fatou集和朱利亚集的一些基本性质.我们特别感兴趣的研究这些集的半群生成的各种类的全纯自同态的$\mathbb{C}^k,\; k \ge 2.$我们证明了，如果朱利亚集的半群$G$生成的最大通秩$k$在$\mathbb{C}^k$的自同态包含一个孤立点，那么$G$必须包含一个元素，共轭的上三角自同构的$\mathbb{C}^k.$这推广了Fornaess-Sibony定理。其次，我们定义了半群的回归域，并在一定条件下给出了这类域的刻画。
2015-08-26 math.CV math.DS
Computability of Julia sets for complex Hénon maps: The role of attracting and neutral cycles
University of Wisconsin Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
该研究将复Hénon映射Julia集的可计算性从双曲情形扩展到含吸引盆地的非双曲情形，基于鞍点稳定流形的算法实现，同时指出中性动力学下高维存在部分类似一维的可计算性二分法。
2026-08-04 math.DS
Digit frequencies and self-affine sets with non-empty interior
本文研究了非整数基上的展开式和具有非空内部的自仿射集的数字频率。在非整数基的扩展，我们表明，如果$β\in(1,1.787\ldots)$，那么每一个$x\in(0,\frac{1}{β-1})$有一个简单的正常的$β$ -扩展。我们还证明，如果$β\in(1,\frac{1+\sqrt{5}}{2})$，那么每个$x\in(0,\frac{1}{β-1})$有一个$β$ -扩展的数字频率不存在，和一个$β$ -扩展的限制频率为零$p$，其中$p$是任何实数充分接近$1/2$。对于一类平面自仿射集，证明了如果水平收缩位于某个参数空间中，而垂直收缩充分接近于$1,$，则每个非平凡垂直纤维都包含一个区间.我们的方法有助于明确的计算，并产生新的例子与非空内部的自仿射集。我们的方法的一个特别优点是，它允许在垂直方向上的不同收缩率。
2017-01-24 math.CA math.DS math.NT
Dynamics of $\mathcal B$-free sets: a view through the window
设$\mathcal B$是$\{1,2,\dots\}$的无限子集。通过与$\mathcal B$相关的集合$W$（称为窗）的群论、拓扑和测度性质，刻画了$\mathcal B$ -自由集$\mathcal F_{\mathcal B}$的算术和动力性质.这个观点源于将集合$\mathcal F_{\mathcal B}$解释为弱模型集合。我们的主要结果是：$\mathcal B$是紧的当且仅当窗口是Haar正则的;与$\mathcal F_{\mathcal B}$相关联的动力系统是Toeplitz系统当且仅当窗口是拓扑正则的;与$\mathcal F_{\mathcal B}$相关联的动力系统是邻近的当且仅当窗口具有空的内部;而与$\mathcal F_{\mathcal B}$相关的动力系统具有“天真的预期”最大等度连续因子当且仅当窗口的内部是非周期的。
2017-02-08 math.DS
Interior of certain sums and continuous images of very thin Cantor sets
本文通过构造极薄 Cantor 集并利用非退化 $C^1$ 映射，证明相关和集与连续像具有非空内部，进而推出拓扑 Erdős 相似性猜想的更强结论，并构造距离集含内部的 Cantor 集。
2024-10-02 math.CA math.DS math.MG
