The equivariant Cuntz semigroup
我们引入一个等变版本的Cuntz半群，它需要一个行动的一个紧群考虑。等变Cuntz半群自然是给定群的表示半环上的半模。此外，这个半模还满足一些额外的结构性质。证明了等变Cuntz半群作为函子是连续稳定的。此外，上循环共轭作用具有同构伴随等变Cuntz半群。我们的一个主要结果是类似于Julg定理：等变Cuntz半群与交叉积的Cuntz半群正则同构。我们计算了交叉积上的诱导半模结构，在阿贝尔情形下，它由对偶作用给出。作为结果的应用，我们证明了紧T2空间上紧李群作用的自由性可以用等变Cuntz半群的正则映入来刻画，推广了Atiyah和Segal等变$K$ -理论的结果.最后，我们利用等变Cuntz半群对一维NCCW-复形的直接极限上的局部可表示作用进行了分类，推广了Handelman和Rossmann的工作。
2016-08-29 math.DS math.FA math.OA
Equivariant KK-theory and the continuous Rokhlin property
引入并研究了C* 代数上紧群作用的连续Rokhlin性质.一个重要的技术结果是连续的Rokhlin属性的渐近收缩的特征。因此，我们得到强KK理论的障碍，连续的Rokhlin属性。使用这些，我们表明，UCT下形成的交叉产品和通过不动点代数，这样的行动，即使在没有核。通过对交叉积的KK-理论的分析，我们证明了Kirchberg-Phillips的一个$\mathbb{T}$ -等变版本：当Kirchberg代数上的两个具有连续Rokhlin性质的圈作用是KK $^{\mathbb{T}}$ -等价的时，它们是共轭的.在UCT的存在下，这等价于同构等变K理论。此外，我们的特点KK $^{\mathbb{T}}$ -理论不变量，出现这种方式。最后，我们确定了一个KK $^{\mathbb{T}}$理论的连续性障碍，这是唯一的障碍，在设置的Kirchberg代数。我们通过明确的例子表明，Rokhlin性质严格弱于连续的Rokhlin性质。
2021-10-13 math.DS math.OA
Equivariant cyclic cocycles on the Boutet de Monvel symbol algebra
本文在Boutet de Monvel算子的符号代数上构造了一个周期循环上循环，并利用它将Fedosov椭圆型伪微分边值问题的指数公式解释为椭圆符号的$K$ -理论中类与这个循环上循环的Chern-Connes配对.我们还考虑了等变的情况。也就是说，我们构造了一个周期循环上圈的交叉积的符号代数与一个群作用在这个代数的自同构。这种交叉积在带移位算子的非局部边值问题的指数理论中得到了应用。
2022-01-24 math.KT math.OA
${\mathbb Z}_n$-equivariant $K$-theory
我们构造了一个$n-1$循环正合序列，它可以用来计算$C^\star$ -代数交叉积$A \ltimes {\mathbb Z}_n$的$K$ -理论.
2015-05-08 math.KT math.OA
Nuclearity for partial crossed products by exact discrete groups
研究了正合离散群在C* 代数上的部分作用。证明了交换C* 代数-代数与正合离散群的部分交叉积是核的，只要完全交叉积与约化部分交叉积重合.这概括了松村在全球行动背景下的一个结果。在一般情况下，我们证明了C* 代数$A$上的正合离散群的部分作用具有Exel逼近性质当且仅当与$A\otimes_{\max} A^\mathrm{op}$上的对角部分作用相关联的完全和约化部分交叉积重合.我们应用这些结果证明了正合离散群的子幺半群的约化半群C*-代数$\mathrm{C}^*_λ(P)$是核的，如果$\ell^2(P)$上的左正则表示是全C*-代数与约化C* 代数之间的同构.我们还证明了在与分离图相关联的C* 代数的情况下，核性等价于弱包含性。
2022-02-11 math.DS math.OA
Equivariant Maps and Bimodule Projections
构造了B（H）上的一个压缩的、幂等的MASA双模映射，其值域不是B（H）的一个三元子代数.我们的方法使用了交叉产品，以减少存在这样的幂等映射到一个类似的问题的幂等映射的范围是等变的群作用和Hamana的理论G-内射信封。
2005-10-28 math.OA
The ring structure for equivariant twisted K-theory
在较弱的条件下，证明了如果扭2-上圈是2-乘法的，则交叉模的等变扭K理论群有环结构.对于任何交叉模$N\to Γ$，我们也给出了一个明确的海侵映射$T_1: H^*(Γ;A) \to H^{*-1}((N\rtimes Γ;A)$的构造，并证明了该映象中的任何元素都是$\infty$ -乘法的.因此，我们证明了在一定的条件下，对于交叉模$N \to \gm$和任意$e \in \check{Z}^3(Γ;S^1)$，等变扭K理论群$K^*_{e,Γ}(N)$具有环结构.作为应用，我们证明了对于紧致连通单连通李群G，等变扭K理论群$K_{[c], G}^* (G)$具有正则环结构$K^{i+d}_{[c],G}(G)\otimes K^{j+d}_{[c],G}(G)\to K^{i+j+d}_{[c], G}(G)$，其中$d=dim G$和$[c]\in H^2(G\rtimes G;S^1)$ .
2009-03-23 hep-th math-ph math.AT
Actions of compact and discrete quantum groups on operator systems
本文引入离散或紧量子群在算子系统上的作用概念，证明了等变内射性与交叉积对偶内射性的对偶结果，并描述了约化交叉积的等变内射包络。
2023-04-27 math.GR math.OA math.QA
Crossed products of operator systems
本文给出了算子系统上离散群作用的交叉积的构造。与E. Katsoulis和C. Ramsey，我们描述了三个典型的交叉产品所产生的这样一个动力系统。我们描述了这些交叉产品的结构下的$G$ -等变映射，张量积，和规范的$C^*$覆盖的行为。我们发现，超刚性下的三个交叉产品保存。最后，使用A. Kavruk的概念的算子系统，检测$C^*$ -nucleity，我们给出了一个否定的答案，算子代数交叉产品所提出的Katsoulis和拉姆齐。
2018-12-04 math.OA
Equivariant (co)module nuclearity of $C^*$-crossed products
本文定义了模核性的等变与等协变版本，即 $\mathcal E$-$Γ$-核性，并证明了约化交叉积的该性质与群顺从性及完全有界逼近性质之间的等价与传递关系。
2024-02-17 math.OA
Fourier series and twisted C*-crossed products
本文是一个邀请傅里叶分析的背景下，减少扭曲的C*-交叉产品与离散单位扭曲的C*-动力系统。讨论了傅里叶级数、乘子和求和过程的范数收敛性。我们的研究在本质上依赖于Hilbert C*-模上C*-动力系统的（协变和等变）表示论.它也产生了一些信息的理想结构的约化扭曲的C*-交叉产品。
2013-10-20 math-ph math.DS math.FA
Crossed module actions on continuous trace $C^*$-algebras
我们将连续迹代数谱上环面$\mathbb{T}^n$的作用提升为李群的某个交叉模的作用，该交叉模是$\mathbb{R}^n$的推广。我们计算等变的Brauer和Picard群这个交叉模块和描述的障碍存在的行动$\mathbb{R}^n$在我们的框架。
2016-03-03 math.FA math.OA
Equivariant injectivity of crossed products
本文引入局部紧量子群作用的算子空间及其等变内射性概念，通过构造交叉积算子空间，建立了交叉积的内射性与量子群顺从性及原空间等变内射性之间的等价关系，从而推广并统一了若干已有结果。
2025-04-11 math.GR math.OA math.QA
Crossed products of k-graph C*-algebras by Z^l
Z^l通过k-图的自同构的作用诱导Z ^l通过相应的k-图C* 代数的自同构的作用。我们给出了如何构造一个（k+l）-图，它的C* 代数与原k-图代数与Z^l的叉积重合.然后研究了交叉积C* 代数的结构。
2007-06-25 math.OA
The minimal exact crossed product
给定局部紧群$G$，研究了$G$ - $C^*$ -动力系统范畴上的最小正合叉积函子$(A,G,α)\mapsto A\rtimes_{\mathcal E} G$.作为结果，我们证明了最小的精确叉积函子自动是Morita相容的，因此与Baum，Guentner和Willett在他们的Baum-Connes猜想的重新表述中引入的函子$\rtimes_{\mathcal{E}}$一致（见[2]）。我们证明了相应的群代数$C_{\mathcal{E}}^*(G)$总是与约化的群代数一致，从而证明了在平凡系数的情况下Baum-Connes猜想的新公式与经典公式一致.勘误：在本手稿出版后，不幸地发现了一些影响论文某些部分的空白。因此，我们在本文结尾处附上了一个附录，解释了错误，并保持了原始出版版本不变。
2020-02-20 math.GR math.KT math.OA
A Baum-Connes assembly map for essential semigroup crossed products
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
构造了可分离C*-代数上逆半群Fell丛的等变E-理论和Baum-Connes装配映射，推广了先前工作，并建立了相关函子性质。
2026-06-24 math.KT math.OA
Crossed products by Hecke pairs II: C*-completions
在这第二篇文章交叉产品的“行动”的Hecke对我们研究他们不同的C*-完成，即我们展示如何减少和充分的C*-交叉产品可以定义。我们还确定，我们的结构与拉卡、拉森和涅什韦耶夫的结构一致，只要它们都是可定义的。作为我们的理论的应用，我们证明了斯通-冯诺依曼定理的Hecke对，其中包括工作的Huef，Kaliszewski和Raeburn，我们奠定了基础，获得一种形式的片山对偶的Echterhoff-Quigg交叉产品。
2013-01-15 math.OA
Rigidity of Generalized Furstenberg Boundaries and Applications to Intermediate Crossed Products
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究了广义Furstenberg边界的刚性性质，并通过引入X-plump子群概念，拓展了关于交叉积的不可约包含和中间代数的结论。
2026-01-07 math.DS math.GR math.OA
Exotic crossed products and the Baum-Connes conjecture
研究了奇异叉积函子的一般性质，并基于对应关系，研究了推广到等变C* 代数范畴上的奇异叉积函子的一般性质。我们表明，每一个这样的函子允许建设一个下降的KK理论，我们用这表明，所有的交叉产品的对应函子的K-顺从的群体是KK-等价的。我们还表明，对于第二可数群的最小精确Morita兼容的交叉产品函子中使用的新配方的Baum-Connes猜想的Baum，Guentner和Willett扩展到对应时，限制到可分的G- C* 代数。因此，它允许可分系统的KK理论的下降。
2015-07-04 math.GR math.KT math.OA
A Categorical Approach to Imprimitivity Theorems for C*-Dynamical Systems
不相容性定理为研究交叉积C* 代数的表示论和结构提供了一个基本工具。本文证明了诱导代数的不变性定理、群作用的格林不变性定理和群余作用的曼斯菲尔德不变性定理都可以看作是某些等变范畴中各种交叉积函子之间的自然等价.所涉及的范畴以固定局部紧群G的作用或余作用（或两者）为对象的C* 代数，以右Hilbert双模的等变等价类为态射。复合由双模的平衡张量积给出。所涉及的函子产生于取交叉积;限制、膨胀和分解动作和相互作用;诱导动作;以及这些的各种组合。这种范畴的方法也提出了一些应用，包括一些有趣的关系之间的绿色和曼斯菲尔德双模，限制和诱导的表示。
2005-02-11 math.OA
Hopf Algebra Equivariant Cyclic Cohomology, K-theory and Index Formulas
该研究建立了带Hopf代数作用的代数的偶等变循环上同调与等变K-理论的配对，推广至紧量子群作用并证明相关陈特征结论，得到Julg定理的类似结果，刻画了量子齐性空间的等变向量丛。
2003-11-17 math.KT math.OA math.QA
Semiprojectivity with and without a group action
半投射性的等变形式最近由第一作者引入。我们研究这个概念的性质，特别是它的关系，普通的半投射的交叉产品和代数本身。我们证明了当作用仅限于一个余紧子群时，等变半投射性保持不变。因此，如果第二个可数紧群半投射地作用在C* 代数$A$上，则$A$一定是半投射的。这对于非紧群是失败的：我们构造了整数在非半投射C* 代数上的半投射作用。我们还研究了等变射影，并得到类似的结果，但较少的限制子群。例如，如果一个离散群投射地作用在一个C* 代数$A$上，那么$A$一定是投射的。这与半投射的情况相反。证明了有限群在有单位的C* 代数上的半投射作用的交叉积是半投射C* 代数.我们给出的例子表明，这并不推广到所有的紧群。
2014-03-13 math.OA
Takai duality and crossed product hosts in C*-actions
本文研究奇异 C*-作用下的交叉积宿主结构，验证 Takai 型对偶的有效性，通过 Landstad 代数建立与常规交叉积的联系，并给出基态存在性的充要条件及顺从群情形下完全与约化交叉积宿主的一致性。
2025-05-10 math.OA
Lower bounds in $L^p$-transference for crossed-products
设$Γ\curvearrowright Ω$是一个保测度作用，$\mathcal{L} Γ\hookrightarrow L^\infty(Ω) \rtimes Γ$是群vonNeumann代数在交叉积中的自然包含.当$μ(Ω) = \infty$，我们有，这个自然嵌入是不保迹的，因此不会有界地扩展到相关的非交换$L^p$ -空间。然而，我们发现，当$Ω$有一个不变的平均值有一个等距嵌入$L^p(\mathcal{L} Γ)$到超幂的$L^p(Ω\rtimes Γ)$交织傅立叶乘法器，是$\mathcal{L} Γ$ -双模。作为结果，我们得到的下转移界\[ \big\| T_m: L^p(\mathcal{L} Γ) \to L^p(\mathcal{L} Γ) \big\| \leq \big\| (\mathrm{id} \rtimes T_m): L^p(Ω\rtimes Γ) \to L^p(Ω\rtimes Γ) \big\|, \]和相同的以下完整的规范。具有不变平均值的条件是相当严格的。因此，我们探讨是否其他同变嵌入$Φ: \mathcal{L} Γ\to L^\infty(Ω)$产生更一般的迁移结果。我们表明，转移证明上述工程逐字$Φ$是完全积极的，顺从（在这个意义上诱导一个顺从的对应）和交织傅立叶乘法器在$L^2$ -水平。虽然没有得到新的迁移结果，但等变映射的…
2020-09-07 math.FA math.OA
On the K-theory of crossed products by automorphic semigroup actions
设P是一个半群，它允许一个嵌入到群G中。设嵌入满足Toeplitz条件，且G.本文证明了P的任意自守作用下约化交叉积A \rtimes α，r P的K-理论的一个公式.这个公式是G在全不连通的空间上特殊作用下的交叉积K-理论的一个结果的推论.我们应用我们的结果到各种各样的例子，包括左Ore半群和拟格序半群。我们还利用这些结果证明了对于某些半群P，包括戴德金整环R的ax + b-半群，P的左和右正则半群C* 代数的K-理论是一致的，尽管这些代数的结构可能非常不同.
2012-05-24 math.DS math.KT math.OA
On isometries of spectral triples associated to $AF$-algebras and crossed products
我们研究了Christensen和Ivan提出的$AF$ -代数上的谱三元组的等距群的两个可能的候选者的结构。特别是，我们完全确定的等距群介绍了公园，并观察到，这些群体在康托尔集的情况下重合。我们还表明，由霍金斯，Skalski，白色和Zacharias给出的交叉产品上的谱三元组的建设，是适合于提升等距的目的。
2023-02-13 math.OA
Categorical Landstad duality for actions
证明了局部紧群G在C* 代数上的作用范畴A（G）（具有等变非退化 *-同态的乘子代数）通过全叉积函子等价于G在余乘（C*（G），delta_G）下的极大余作用的逗号范畴;并且A（G）通过一个约化交叉积函子等价于一个正规余作用的逗号范畴.这将经典的Landstad对偶扩展到范畴等价，并使我们能够确定那些同构于G的交叉积的C* 代数恰好是那些在适当的逗号范畴中形成对象的一部分的C* 代数。
2007-11-14 math.OA
Fixed-point algebras for proper actions and crossed products by homogeneous spaces
本文考虑了局部紧群$G$在空间$T$上的固定自由真作用，以及在$C^*$ -代数上的作用$α:G\to \Aut A$，其中$(C_0(T),\rt)$在$(M(A),α)$中有一个等变嵌入.最近的一个定理的Rieffel意味着$α$是适当的和饱和的子代数$C_0(T)AC_0(T)$的$A$，使他的一般理论适当的行动给出了森田之间的$A\rtimes_{α,r}G$和广义不动点代数$A^α$。在这里，我们调查的函子$(A,α)\mapsto A^α$和自然的Rieffel的森田等价，特别是侧重于不同的函子之间的关系，与子群和同母异父。然后，我们使用的结果来研究诱导表示的交叉产品的共同作用的齐性空间$G/H$的$G$，这是以前所示的Huef和Raeburn是不动点代数的$H$的对偶作用的$G$的交叉产品。
2009-07-03 math.OA
Rigidity theory for $C^*$-dynamical systems and the "Pedersen Rigidity Problem"
设$G$是局部紧阿贝尔群.通过修正Pedersen的一个定理，得到$G$在$C^*$ -代数$A$和$B$上的作用是外共轭的当且仅当存在一个交叉积的同构，该同构对于对偶作用是等变的，并且保持$A$和$B$在交叉积的乘子代数中的象.本文讨论的刚性问题是关于$A$和$B$象的最后一个条件的必要性。这个问题有另一种表述：对偶群$\hat G$的作用与$G$的适当等变酉同态一起通过Landstad定理产生一个广义不动点代数，与上述相关的问题是产生$\hat G$的作用和$G$的两个这样的等变酉同态，它们给出不同的广义不动点代数。我们提出了几种情况下，$A$和$B$的图像上的条件是多余的，有不同的广义不动点代数是不可能的。例如，如果$G$是离散的，则$G$的所有操作都是这种情况。
2017-12-31 math.OA
Crossed products of operator spaces
设$V$是一个算子空间，$\iso(V)$是$V$上所有完全等距双射线性映射的群.设$G$通过强连续群同态$α:G \to \iso (V)$作用于$V$.定义了算子空间的全（约化）交叉积$V\rtimes^{\op}_{α,(r)}G$，并证明了对于具有规范算子空间结构的$C^*$ -代数，它与相应的$C^*$ -代数交叉积是一致的.不幸的是，该论文定理4.3的证明存在严重的缺陷，导致论文被撤回。
2016-02-15 math.OA
Exotic Crossed Products
奇异交叉积是一种将C* 代数与每个C*-动力系统联系起来的方法，它推广了著名的泛交叉积和约化交叉积。奇异交叉积提供了奇异群C* 代数的自然推广和研究工具，最近Brown-Guentner等人考虑了奇异群C* 代数。他们也形成了一个重要的一部分，最近的计划，重新制定的鲍姆-康纳斯猜想与系数，以缓和的反例所造成的失败的准确性。本文综述了奇异群代数和奇异交叉积的一些构造。总结我们以前的工作，我们挑出一个大类的交叉产品-对应函子-有许多已知的最大和减少交叉产品的属性：例如，它们扩展到类别的等变对应，并有一个兼容的下降态射KK理论。结合已知的K-顺从性和Baum-Connes猜想的结果，这使我们能够计算许多奇异群代数的K-理论。它还提供了新的信息，重新制定的Baum-Connes猜想上述。最后，我们提出了一些新的结果有关的异国交叉产品的一个集团和它的闭子群，并讨论了连接的重新Baum-Connes猜想。
2015-10-09 math.GR math.KT math.OA
Crossed products by endomorphisms and reduction of relations in relative Cuntz-Pimsner algebras
从有单位的C* 代数-代数A的任意自同态α出发，构造了一个交叉积.结果表明，自然构造不仅依赖于C*-动力系统（A，α），而且依赖于与α的核正交的理想的选择.本文给出了这种交叉积的内部结构的明确描述，特别讨论了相对Cuntz-Pimsner代数与部分等距交叉积之间的相互关系.我们提出了一个规范的程序，减少任何给定的C*-对应的“最小”C*-对应产生相同的相对Cuntz-Pimsner代数作为初始的。在交叉产品的上下文中，这种减少过程对应于C*-动力系统的减少，并允许我们建立一个相对的Cuntz-Pimsner代数和交叉产品之间的重合。
2012-08-26 math.OA
Cyclic Homology and Group Actions
在本文中，我们提出了明确的拟同构的建设，计算与（离散）群作用相关的交叉积代数的循环同调和周期循环同调。第一部分研究了环$k\supset \mathbb{Q}$上酉代数上与群作用有关的代数叉积。在第二部分中，我们将结果推广到局部凸代数上的作用。然后，我们处理交叉产品与群作用流形和光滑簇。对于有限阶分量，我们称之为“混合等变上同调”。这种“混合”理论在群同调和德·拉姆上同调之间起中介作用。它是自然相关的等变上同调，所以我们得到明确的建设循环圈的等变特征类。对于无穷阶分量，我们简化并纠正了Crainic的错误识别。一个重要的新的同调工具是“三角$S$ -模”的概念。这是Getzler-Jones圆柱形复合体的自然推广。它将Burghelea-Kassel的混合复合物和Getzler-Jones的副链复合物与Kassel-Jones的$S$ -模结合起来。存在与三角形$S$ -模自然相关的谱序列。特别是，这使我们能够恢复谱序列Feigin-Tsygan和Getzler-Jones，并导致我们一个新的谱序列。
2017-09-16 math.DG math.KT math.OA
Isomorphism and Morita equivalence classes for crossed products of irrational rotation algebras by cyclic subgroups of $SL_2(\mathbb{Z})$
设$θ, θ'$是无理数，$A, B$是$SL_2(\mathbb{Z})$中的无限阶矩阵.计算了交叉积$\mathcal{A}_θ\rtimes_A \mathbb{Z}$的$K$ -理论，证明了$\mathcal{A}_θ \rtimes_A\mathbb{Z}$和$\mathcal{A}_{θ'} \rtimes_B \mathbb{Z}$是$*$ -同构的充要条件是$θ= \pmθ' \pmod{\mathbb{Z}}$和$I-A^{-1}$与$I-B^{-1}$是矩阵等价的.结合这个结果和等变双模的显式构造，我们证明了$\mathcal{A}_θ \rtimes_A\mathbb{Z}$和$\mathcal{A}_{θ'} \rtimes_B \mathbb{Z}$是Morita等价的当且仅当$θ$和$θ'$在同一个$GL_2(\mathbb{Z})$轨道上，并且$I-A^{-1}$与$I-B^{-1}$是矩阵等价的.最后，我们确定了$SL_2(\mathbb{Z})$的任意有限子群$F$的$\mathcal{A}_θ \rtimes F$的Morita等价类。
2017-12-01 math.OA
Intermediate subalgebras and bimodules for crossed products of general von Neumann algebras
设$G$是一个离散群，它通过适当的外$*$ -自同构作用在von Neumann代数$M$上.本文研究了交叉积中$M$的包含$M \subseteq M\rtimes_αG$.我们刻画了中间冯诺依曼代数，在因子的情况下，扩展了其他作者的早期工作。在对$G$的一个温和的假设下，我们还确定了在Bures拓扑中闭的$M$ -双模，它们与$w^*$ -闭模一致.我们使用这些结果得到一个一般版本的Mercer定理有关的某些等距$w^*$ -连续映射的$M$ -双模的$*$ -自同构的包含冯诺依曼代数的扩展。
2016-09-07 math.OA
On the Takai duality for $L^{p}$ operator crossed products
本文的目的是研究N. C. Phillips关于$L^p$算子交叉积$F^{p}(G,A,α)$的Takai对偶的存在性，其中$G$是局部紧阿贝尔群，$A$是$L^{p}$算子代数，$α$是$G$在$A$上的等距作用.灵感来自D。Williams关于$C^*$ -代数交叉积的Takai对偶定理的证明，我们构造了一个从$F^{p}(\hat{G},F^p(G,A,α),\hatα)$到$\mathcal{K}(l^{p}(G))\otimes_{p}A$的同态$L^p$，它是D.威廉姆斯的地图对于可数离散阿贝尔群$G$和具有唯一$L^p$算子矩阵范数的可分酉$L^p$算子代数$A$，我们证明了$Φ$是同构的当且仅当$G$是有限的或$p=2$ ;特别地，在$p=2$的情况下，$Φ$是等距同构.并证明了$Φ$对于$G$对$F^p(\hat{G},F^p(G,A,α),\hatα)$的双重对偶作用$\hat{\hatα}$和$G$对$\mathcal{K}(l^p(G))\otimes_p A$的作用$\mathrm{Ad}ρ\otimesα$是等变的。
2022-12-11 math.OA
Crossed products of dual operator spaces by locally compact groups
对于局部紧群$G$在对偶算子空间$X$上的作用$α$，通过w*-连续的完全等距同构，可以定义两个一般不同的交叉积概念，即Fubini交叉积$X\rtimes_α^{F}G$和空间交叉积$X\overline{\rtimes}_α G$ .证明了$X\rtimes_α^{F}G=X\overline{\rtimes}_α G$当且仅当群von Neumann代数$L(G)$在$X\rtimes_α^{F}G$的Fubini交叉积上的对偶余模作用$\widehatα$是非退化的.作为应用，这产生了Crann和Neufang的结果的另一种证明，即当G满足Haagerup和Kraus的近似性质（AP）时，这两个概念重合。证明了对于$L^{1}(G)$的左闭理想J，由Anoussis，Katavolos和Todorov定义的$L(G)$ -双模$Bim(J^{\perp})$和$Ran(J)^{\perp}$可以分别用$G$的零化子的空间交叉积和Fubini交叉积来标识.因此，利用主要结果得到了$Bim(J^{\perp})=Ran(J)^{\perp}$成立的一个充分必要条件.
2019-10-01 math.OA
Skew products and crossed products by coactions
给定一个有向图E的边用一个离散群G的元素标号c，可以构成一个斜积图E cross_c G.利用所涉及的各种构造的泛性质，我们证明了G在C*（E）上存在一个余作用δ，使得C*（Ecross_cG）同构于交叉积C*（E）cross_deltaG.这个同构对于G在C*（E cross_c G）上的对偶作用量deltahat和自然作用量gamma是等变的;根据Kumjian和Pask的结果，我们证明了C*（E cross_c G）cross_gamma G同构于C*（E cross_c G）cross_{gamma,r} G，而C *（E）张量K（l^2（G））又同构于C*（E）张量K（l^2（G）），并且证明了作用量gamma总是顺从的.对于r-离散群胚Q和连续同态c：Q -> G，只要Q是顺从的，我们也得到了相应的结果.其中一些在更一般的技术条件下成立，只要Q是顺从的或第二可数的，这个技术条件就成立。
1999-01-22 math.OA
Going-Down functors and the Künneth formula for crossed products by étale groupoids
研究了系数为$A$的充要广群$G$的Baum-Connes猜想与张量积K-理论的Künneth公式之间的联系，给出了交叉积$A\rtimes_r G$ .为了做到这一点，我们发展了大量广群的下降函子机制。作为应用，我们证明了一致嵌入到希尔伯特空间中的粗空间的一致Roe代数和允许嵌入到希尔伯特空间中的粗空间的极大Roe代数都满足Künneth公式.我们还提供了一个稳定性结果的Künneth公式使用控制的K-理论，并应用它给出一个空间的例子，不允许一个粗糙嵌入到希尔伯特空间，但其一致Roe代数满足Künneth公式。作为我们的方法的一个副产品，我们还证明了Baum-Connes猜想关于系数代数的等变归纳极限的持久性。
2018-10-10 math.KT math.OA
Generalized fixed point algebras for coactions of locally compact quantum groups
我们将广义不动点代数的构造推广到局部紧量子群的情形--在Kustermans和Vaes的意义上--遵循Marc Rieffel、Ruy Exel和Ralf Meyer在群情形下的处理。我们主要遵循Meyer的方法来分析等变Hilbert模域中的构造。我们推广了连续平方可积的概念，这正是定义广义不动点代数所需要的。与群情形一样，我们证明了等变C* 代数B上的连续平方可积Hilbert模与B与其下量子群的约化交叉积上的Hilbert模之间存在对应关系.广义不动点代数总是表现为约化交叉积上相应Hilbert模的紧算子的代数。
2013-11-11 math.OA math.QA
Equivariant homotopy classification of graph C*-algebras
本文证明了本质邻接矩阵的移位等价等价于稳定化图C*-代数的规范等变同伦等价，并利用C*-双模的双范畴理论给出了首个基于规范作用的等价表述，避免了K理论分类。
2024-08-26 math.DS math.OA math.RA
Essential crossed products for inverse semigroup actions: simplicity and pure infiniteness
本文研究了由Hilbert双模作用于逆半群的C* 代数-代数的简单性和纯无限性准则，以及由不一定是Hausdorff群胚作用于根群上的Fell丛的C*-代数的简单性和纯无限性准则.受Exel和Pitts最近工作的启发，我们引入了有这样的标准的基本交叉产品。在我们的方法中，主要的作用是发挥了一个广义的期望值在当地的乘数代数。给出了本质代数与约化C* 代数重合的一系列等价条件。我们最一般的简单性和纯无穷准则适用于非周期C*-夹杂配备支持广义期望。我们深入讨论了非周期性，理想的检测，纯外逆半群作用，和非平凡性条件的对偶群胚之间的关系。
2021-08-16 math.OA
Exel's crossed product and crossed products by completely positive maps
引入了$C^*$ -代数$A$与$A$中理想的完全正映射$\varrho:A\to A$的交叉积.当$\varrho$是乘法的时，它们通过自同态推广了各种交叉积.当$A$是可交换的时，它们包括Ionescu、Muhly、Vega与Markov算子相关联的$C^*$ -代数，以及Brenken与拓扑关系相关联的$C^*$-代数，但一般来说，它们不被Muhly和Tomforde推广的拓扑箭图所模拟。我们表明，Exel的交叉产品$A\rtimes_{α,L} \mathbb{N}$，推广到的情况下，$A$不一定是单位的，是交叉产品的$A$的转移运营商$L$相对于理想产生的$α(A)$。给出了$α(A)$由$L$唯一确定的自然条件，因此$A\rtimes_{α,L} \mathbb{N}$只依赖于$L$ .而且，Exel和Royer与$(A,α,L)$相关联的$C^*$ -代数$\mathcal{O}(A,α,L)$总是与$L$的无关交叉积重合.作为我们的建设的另一个非平凡的应用，我们扩展了Brownlowe，Raeburn和Vittadello的结果，通过显示的$C^*$ -代数的任意无限图$E$可以实现为一个交叉产品的对角代数$\mathcal{D}_E$的Perron-Frobenious'操作$L$。重要的区别是，通常没有$\mathcal{D}_E$的自同态$α$，使$(\mat…
2015-09-16 math.OA
Topologically free actions and ideals in twisted Banach algebra crossed products
该研究将离散变换群交叉积的$C^*$-代数结果推广至巴拿赫代数与扭曲作用领域，证明拓扑自由性与交性质的等价关系，给出交叉积单性准则，明确素理想空间对应拟轨道空间，且顺从作用下完整与约化扭曲$L^p$-算子代数一致。
2025-03-21 math.FA math.OA
On AF- and type I-ideals in certain crossed product C$^\ast$-algebras
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究交叉积与均匀 Roe 代数中的局部有限维理想，给出最大局部有限维理想的动力学描述及粗几何刻画，并证明精确群情形下最大 type I 理想为局部有限维。
2026-09-11 math.OA
Crossed products and entropy of automorphisms
设A是正合C^*-代数，G是局部紧群，（A，G，α）是C*-动力系统.每个自同构α_g在约化交叉积A \times_α G上诱导一个空间自同构Ad_{\lamba_g}.在本文中，我们研究的问题，首先提出的E。Stormer，讨论了当α_g和Ad_{α_g}的拓扑熵重合时，α_g的拓扑熵与Ad_{α_g}的拓扑熵的关系.这个问题已经被N. Brown对于离散阿贝尔群的特殊情况。使用不同的方法，我们将他的结果推广到更广泛的一类称为局部[FIA]^-的群。这个类包括所有的阿贝尔群，包括离散的和连续的，以及所有的紧群。
2003-04-16 math-ph math.MP math.OA
Simplicity of crossed products by FC-hypercentral groups
本文研究了由FC-超中心群的交叉积的简单性，并在有限生成情况下与多项式增长群相关，同时特征化了理想交集性质及素性条件。
2025-05-26 math.OA
Equivariant Picard groups of $C^*$-algebras with finite dimensional $C^*$-Hopf algebra coactions
设$A$是一个$C^*$ -代数，$H$是一个有限维$C^*$ -霍普夫代数，它的对偶是$C^*$ -霍普夫代数$H^0$ .设$(ρ, u)$是$H^0$在$A$上的扭曲余作用。定义了$A$的$(ρ, u, H)$ -等变Picard群，记为$\Pic_H^{ρ, u}(A)$，并讨论了$\Pic_H^{ρ, u}(A)$的基本性质.同时，我们假设$(ρ, u)$是$H^0$在单位$C^*$ -代数$A$上的余作用，即$u=1\otimes 1^0$ .研究了$A^s$的普通Picard群$\Pic(A^s )$与$\Pic_H^{ρ^s}(A^s )$的关系，其中$A^s$是$A$的稳定$C^*$ -代数，$ρ^s$是$H^0$对$A^s$的余作用.此外，我们将证明$\Pic_{H^0}^{\widehatρ}(A\rtimes_{ρ, u}H)$同构于$\Pic_H^{ρ, u}(A)$，其中$\widehatρ$是$H$在$A$的扭曲交叉积$A\rtimes_{ρ, u}H$上的对偶余作用，通过$H^0$在$A$上的扭曲余作用$(ρ, u)$。
2015-12-24 math.OA
Fourier--Stieltjes category for twisted groupoid actions
该研究将傅里叶—斯蒂尔杰斯代数理论推广到étale广群对任意C*-丛的扭曲作用范畴，开发了相关工具并建立了KSGNS型膨胀结果，还提供了若干应用。
2025-11-17 math.OA
Naturality of Rieffel's Morita equivalence for proper actions
设局部紧群$G$自由恰当地作用在局部紧空间$T$的右边. Rieffel证明了：若$α$是$G$在$C^*$ -代数$A$上的作用，且$C_0(T)$在$M(A)$中有等变嵌入，则$G$在$A$上的作用$α$是真的，其交叉积$A\rtimes_{α,r}G$是$M(A)^α$中广义不动点代数$\Fix(A,α)$的Morita等价.我们表明，分配$(A,α)\mapsto\Fix(A,α)$扩展到一个函子$\Fix$的一类$C^*$动力系统中的同构是森田等价，和Rieffel的森田等价实现了一个自然的同构之间的交叉产品函子和$\Fix$。在此基础上，我们利用余作用，改进了Echterhoff-Kaliszewski-Quigg-Raeburn和Kaliszewski-Quigg-Raeburn的结果，得到了交叉积的Mansfield不变性的自然性，以及Kumjian和Pask的图代数的Morita等价的自然性.
2008-10-15 math.OA
An Analytic LT-equivariant Index and Noncommutative Geometry
设$T$是一个圆，$LT$是它的环群。设$\mathcal{M}$是一个具有良好$LT$ -作用的无穷维流形.构造了$\mathcal{M}$的解析$LT$ -等变指标，并利用非交换几何证明了它的正确性.更准确地说，我们构造了一个Hilbert空间$\mathcal{H}$组成的“$L^2$ -截面的Clifford模丛”和“狄拉克算子”$\mathcal{D}$的$\mathcal{H}$的作用。然后，定义了$\mathcal{D}$在$LT$的表示群中的解析指标，称之为Verlinde环.我们还定义了一个“扭曲交叉积$LT\ltimes_τC_0(\mathcal{M})$”，尽管我们不能定义每个概念“$\mathcal{M}$在无穷远处消失的函数代数”，“从$LT$到在无穷远处消失的$C^*$ -代数的函数”，以及$LT$上的Haar测度。此外，我们结合所有的谱三元组，并验证了三元组有一个无限的谱维数。最后，我们增加了一些应用，包括$LT$的Borel-Weil理论。
2017-01-21 math.DG math.OA math.RT
Ideal structure of crossed products by endomorphisms via reversible extensions of $C^*$-dynamical systems
考虑了$C^*$ -代数$A$的可扩自同态$α$.我们与它的一个典型的$C^*$ -动力系统$(B,β)$，扩展$(A,α)$，是“可逆的”在这个意义上说，自同态$β$承认一个独特的定期转移运营商$β_*$。$(B,β)$的理论类似于经典的自同构交叉积理论，其核心思想是用初始系统$(A,α)$来描述$(B,β)$的经典概念的对应物。本文应用这一思想研究了作者和A.列别捷夫该交叉积取决于$(\kerα)^\bot$中理想$J$的选择，如果是$J=(\kerα)^\bot$，则它是Stacey交叉积的修改，与非内射的$α$一起工作。我们提供的$C^*(A,α,J)$的规范不变的理想和理想产生的交叉与$A$的理想格的描述。我们调查的条件下，这些格符合$C^*(A,α,J)$中的所有理想的集合。特别是，我们得到的简单性准则，除了极小的行动需要外的权力$α$或逐点拟拟无穷的$α$。
2015-01-29 math.OA
Crossed-Product Extensions of $L_p$-Bounds for Amenable Actions
我们将把Neumann th和Ricard早先的迁移结果从与顺从群相关联的非交换$L_p$ -空间推广到顺从和保迹作用的交叉积上的非交换$L_p$ -空间。也就是说，如果$T_m:L_p(\mathcal{L} G) \rightarrow L_p(\mathcal{L} G)$是一个完全有界的傅立叶乘法器，其中$\mathcal{L} G \subset \mathcal{B}(L_2 G)$是$G$的冯诺依曼代数，我们将看到$\mathrm{Id} \rtimes T_m: L_p(\mathcal{M} \rtimes_θG) \rightarrow L_p(\mathcal{M} \rtimes_θG)$也是完全有界的，并且如果$θ$是顺从的和保迹的，则$$ \| \mathrm{Id} \rtimes T_m: L_p(\mathcal{M} \rtimes_θG) \rightarrow L_p(\mathcal{M} \rtimes_θG) \|_{\mathrm{cb}} \leq \| T_m \|_{\mathrm{cb}} $$也是完全有界的。此外，我们的构造允许将$G$ -等变完全有界算子$S: L_p(\mathcal{M}) \rightarrow L_p(\mathcal{M})$推广到交叉积上，使得$$ \|S \rtimes \mathrm{Id}…
2016-11-25 math.CA math.FA math.OA
Full duality for coactions of discrete groups
利用离散群G在C* 代数上的余作用与G上的Fell丛之间的强关系，证明了离散群的余作用的Mansfield不相容性定理的一个新版本.我们的不相容性定理适用于G的泛定义的全交叉积和任意子群，而不是通常的理论，它使用的是G的空间定义的既约交叉积和正规子群。此外，我们的定理因素通过通常的一个传递到适当的子。作为应用，我们表明，一个Fell丛在一个离散群是顺从的Exel的意义下，当且仅当双对偶作用是顺从的意义上，最大和减少交叉产品重合。我们也给出了一个新的特征的诱导相互作用的对偶作用。
2001-09-27 math.OA
