Equivariant algebraic kk-theory and adjointness theorems
引入了G-代数和G-分次代数的等变代数kk-理论。研究了与交叉积、平凡作用、归纳和限制有关的伴随性定理。特别是我们得到一个代数版本的格林-朱尔格定理，它给我们一个计算工具。
2013-05-06 math.KT
Topological Aspects of the Equivariant Index Theory of Infinite-Dimensional LT-Manifolds
令$T$为循环群，并令$LT$为其循环群。我们制定和调查的几个拓扑方面的$LT$ -等变指数理论的适当$LT$ -空间，其中适当的$LT$ -空间是无限维流形配备了“适当的余紧”$LT$ -行动。具体地说，我们引入了“无穷维流形的$\mathcal{R}KK$ -理论”，并利用它，对真$LT$ -空间，我们给出了$KK$ -理论Poincaré对偶同态的无穷维版本和集合映射的$\mathcal{R}KK$ -理论对应物的无穷维版本. Poincaré对偶同态的左手边是由余国梁引入的“Hilbert流形的$C^*$ -代数”来表示的。因此，本文的结果表明，这种结构携带的Hilbert流形的一些拓扑信息。为了用经典的方法来表示装配映射，我们需要交叉积，这需要一个群的不变测度。然而，有一个替代公式可以使用广义不动点代数来定义它们。我们会采用该定义作为“$LT$的交叉产品“的定义。
2020-07-17 math.DG math.KT math.OA
Hopf Algebra Equivariant Cyclic Cohomology, K-theory and Index Formulas
该研究建立了带Hopf代数作用的代数的偶等变循环上同调与等变K-理论的配对，推广至紧量子群作用并证明相关陈特征结论，得到Julg定理的类似结果，刻画了量子齐性空间的等变向量丛。
2003-11-17 math.KT math.OA math.QA
Exotic crossed products and the Baum-Connes conjecture
研究了奇异叉积函子的一般性质，并基于对应关系，研究了推广到等变C* 代数范畴上的奇异叉积函子的一般性质。我们表明，每一个这样的函子允许建设一个下降的KK理论，我们用这表明，所有的交叉产品的对应函子的K-顺从的群体是KK-等价的。我们还表明，对于第二可数群的最小精确Morita兼容的交叉产品函子中使用的新配方的Baum-Connes猜想的Baum，Guentner和Willett扩展到对应时，限制到可分的G- C* 代数。因此，它允许可分系统的KK理论的下降。
2015-07-04 math.GR math.KT math.OA
Going-Down functors and the Künneth formula for crossed products by étale groupoids
研究了系数为$A$的充要广群$G$的Baum-Connes猜想与张量积K-理论的Künneth公式之间的联系，给出了交叉积$A\rtimes_r G$ .为了做到这一点，我们发展了大量广群的下降函子机制。作为应用，我们证明了一致嵌入到希尔伯特空间中的粗空间的一致Roe代数和允许嵌入到希尔伯特空间中的粗空间的极大Roe代数都满足Künneth公式.我们还提供了一个稳定性结果的Künneth公式使用控制的K-理论，并应用它给出一个空间的例子，不允许一个粗糙嵌入到希尔伯特空间，但其一致Roe代数满足Künneth公式。作为我们的方法的一个副产品，我们还证明了Baum-Connes猜想关于系数代数的等变归纳极限的持久性。
2018-10-10 math.KT math.OA
Equivariant Localization of $K$-homological Euler Class for almost connected Lie Groups
School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）；Research Center for Operator Algebras, School of Mathematical Sciences East China Normal University（华东师范大学数学科学学院算子代数研究中心）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS), Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院上海数学与交叉学科研究院）
该研究针对几乎连通李群，利用Witten形变与局域化代数技术计算等变$K$-同调类，通过Morse-Bott扰动实现类的局域化，得到等变庞加莱-霍普夫公式并提供等变指标计算工具。
2026-08-04 math.FA math.KT math.OA
A localization theorem for equivariant connective K theory
本文证明了循环群情形下Greenlees等变连通K理论谱可表示为等变拓扑K理论谱连通覆盖的RO(C_n)-分次局部化。
2023-05-25 math.AT math.KT
Localization in equivariant operational K-theory and the Chang-Skjelbred property
本文建立了Anderson和Payne等变算子K-理论的Borel-Atiyah-Segal型局部化定理。受Chang-Skjelbred和Goresky-Kottwitz-MacPherson工作的启发，我们在这种情况下建立了GKM理论的一般形式，适用于具有环面作用的奇异格式。我们的结果推导出那些在光滑的情况下，通过Gillet-Kimura的技术的同调下降等变信封。作为一个应用程序，我们扩展乌玛的描述的等变K-理论的光滑紧致化的约化群的等变操作K-理论的所有，可能是奇异的，投射群嵌入。
2014-03-18 math.AG math.KT
Nonabelian localization in equivariant K-theory and Riemann-Roch for quotients
证明了光滑代数空间上任意复代数群作用于有限稳定子的等变代数$K$ -理论中的一个局部化公式。这将局部化公式H. A. Nielsen在等变$K$ -向量丛理论和R.W.高阶$K$的基础-等变相干层理论。作为应用，我们给出了光滑代数空间中由真群作用生成的Riemann-Roch公式.这个公式推广了B. Toen关于具有拟投射模空间的栈和作者关于可对角化群的等价物。
2005-07-13 math.AG math.KT
Localization techniques in circle-equivariant KK-theory
设T是圆，A是T-C*-代数。则A的T-等变K-理论是圆的表示环上的模。后者是Laurent多项式环。利用模的支集作为不变量，利用Atiyah，Bott和Segal的技巧，我们证明了存在T-C*-代数A不与任何交换T-C*-代数KK^T-等价的例子。这与非等变情形相反，在非等变情形中，任何Boostrap范畴中的C*-代数都与交换代数KK-等价。我们的例子来自动力学，包括Cuntz-Krieger代数及其通常的圆作用。使用类似的技术，我们还证明了一个等变版本的Lefschetz不动点公式。这是Ralf Meyer的一个结果的特例，它适用于一般的紧连通群。莱夫谢茨定理将光滑紧致流形的T-等变K-理论的模映射的模迹与适当的卡斯帕罗夫乘积等价，卡斯帕罗夫乘积是对应的适当“重合流形”上狄拉克算子的T-等变指数。最后，结合Atiyah和Segal的局部化技巧以及Paul Baum和Alain Connes关于有限群作用的等变K-理论的结果，证明了与局部化有关的几个结果以及Kunneth和泛系数定理，并给出了紧空间的T-等变K-理论的一个本质上完整的描述.
2013-03-19 math.KT
Cyclic Homology and Group Actions
在本文中，我们提出了明确的拟同构的建设，计算与（离散）群作用相关的交叉积代数的循环同调和周期循环同调。第一部分研究了环$k\supset \mathbb{Q}$上酉代数上与群作用有关的代数叉积。在第二部分中，我们将结果推广到局部凸代数上的作用。然后，我们处理交叉产品与群作用流形和光滑簇。对于有限阶分量，我们称之为“混合等变上同调”。这种“混合”理论在群同调和德·拉姆上同调之间起中介作用。它是自然相关的等变上同调，所以我们得到明确的建设循环圈的等变特征类。对于无穷阶分量，我们简化并纠正了Crainic的错误识别。一个重要的新的同调工具是“三角$S$ -模”的概念。这是Getzler-Jones圆柱形复合体的自然推广。它将Burghelea-Kassel的混合复合物和Getzler-Jones的副链复合物与Kassel-Jones的$S$ -模结合起来。存在与三角形$S$ -模自然相关的谱序列。特别是，这使我们能够恢复谱序列Feigin-Tsygan和Getzler-Jones，并导致我们一个新的谱序列。
2017-09-16 math.DG math.KT math.OA
An equivariant index theorem for hypoelliptic operators
设M是一个有叶流形，G是一个离散群，G通过叶到叶的映射作用于M。则G自然地通过自同构作用在叶理上的Heisenberg伪微分算子代数上。我们的主要结果是亚椭圆型算子的一个指标定理，这类算子属于Heisenberg伪微分算子与群G的交叉积。作为推论，我们给出了关于M上等变向量丛的特征类的显式公式，从而得到了任意余维情况下Connes-Moscovici横截问题的一个解.
2016-12-08 math.KT
Exotic Crossed Products
奇异交叉积是一种将C* 代数与每个C*-动力系统联系起来的方法，它推广了著名的泛交叉积和约化交叉积。奇异交叉积提供了奇异群C* 代数的自然推广和研究工具，最近Brown-Guentner等人考虑了奇异群C* 代数。他们也形成了一个重要的一部分，最近的计划，重新制定的鲍姆-康纳斯猜想与系数，以缓和的反例所造成的失败的准确性。本文综述了奇异群代数和奇异交叉积的一些构造。总结我们以前的工作，我们挑出一个大类的交叉产品-对应函子-有许多已知的最大和减少交叉产品的属性：例如，它们扩展到类别的等变对应，并有一个兼容的下降态射KK理论。结合已知的K-顺从性和Baum-Connes猜想的结果，这使我们能够计算许多奇异群代数的K-理论。它还提供了新的信息，重新制定的Baum-Connes猜想上述。最后，我们提出了一些新的结果有关的异国交叉产品的一个集团和它的闭子群，并讨论了连接的重新Baum-Connes猜想。
2015-10-09 math.GR math.KT math.OA
Localization for coarse homology theories
本文引入Bredon风格等变粗同调理论，证明其满足局部化定理，并指出一般等变粗同调理论可被其逼近，进而得到Segal局部化定理的粗类比。
2024-03-13 math.AT math.KT math.MG
Euler characteristics and Gysin sequences for group actions on boundaries
设G是一个局部紧群，X是一个泛真G-空间，Z是X的G-等变紧化，对于G的每个紧子群H，Z是H-等变可收缩的。设W为结果边界。假设系数为C和C（W）的G满足Baum-Connes猜想，我们构造了一个精确序列来计算G的约化群C*-代数嵌入到G与C（W）的交叉积中所诱导的K-理论上的映射.这个确切序列涉及X的等变欧拉示性数，我们使用双变K-理论中的庞加莱对偶的抽象概念来研究它。因此，如果G是无挠的并且轨道空间X/G的欧拉示性数非零，则边界交叉积的单位元是阶等于X/G的欧拉示性数的绝对值的扭元。进一步，我们得到了Lueck和Rosenberg关于等变K-同调中de Rham算子类的一个定理的新证明.
2005-05-03 math.KT
The Baum-Connes Conjecture via Localisation of Categories
我们重新定义Baum-Connes装配映射使用单纯逼近在等变Kasparov范畴。这种新的解释是理想的研究函子的性质，并给出类似的组装地图的所有等变同调论，而不仅仅是为K-理论的交叉产品。我们扩展了许多已知的技术证明鲍姆-康纳斯猜想，这个更一般的设置。
2005-02-10 math.KT
Witten non abelian localization for equivariant K-theory, and the [Q,R]=0 theorem
本文件有两个目的。首先，当M是任意偶数维紧流形时，我们得到了一个非交换局部化定理：Witten，我们变形一个椭圆符号的Clifford丛与一个向量场相关的矩映射。其次，我们利用这个一般方法在Hamilton情形下重新证明了Meinrenken-Sjamaar的[Q，R] = 0定理，并得到了对殆复流形的温和推广.这个非阿贝尔定域定理可以用来获得一般自旋^c狄拉克算子指数重数的几何描述（见预印本arXiv：1411.7772）。
2016-01-08 math.KT math.RT math.SG
Differential K-theory and localization formula for $η$-invariants
本文得到了$S^1$作用量在微分K-理论中的一个局部化公式。然后结合Goette关于两类等变$η$ -不变量的比较结果的推广，建立了一类等变$η$ -不变量的局部化公式.我们的方法的一个重要步骤是构造一个前$λ$环结构的微分K-理论，这是有趣的，在其本身的权利。
2020-05-23 math.DG math.KT
The periodic cyclic homology of crossed products of finite type algebras
研究了有限型代数$A$与离散群$Γ$的交积的周期循环同调群.当$A$是交换的且$Γ$是有限的时，我们的结果是完备的，并且是根据不动点层的奇异上同调给出的.这些群将我们的循环同调群与基础（代数）orbifold的\dlp orbifold上同调\drp \标识。证明是基于本地化在不动点和由此产生的Koszul复杂的仔细研究。我们提供的例子Azumaya代数，这种识别，但是，不再有效。作为例子，我们讨论了一些仿射外尔群.
2016-03-08 math.KT
C_2-equivariant stable homotopy from real motivic stable homotopy
本文给出了一种利用R上p-完全胞腔动机谱的动机同伦群计算其Betti实现的C_2-等变同伦群的方法。更一般地，我们证明了Betti实现将C_2-等变p-完全稳定同伦范畴表示为p-完全胞腔实动机稳定同伦范畴的局部化。
2020-04-13 math.AT math.KT
