Computability of the (co)homology of cyclic monoids
计算了有限循环幺半群的Leech（co）同调群.
2016-02-03 math.KT
Periodic cyclic homology of Hecke algebras and their Schwartz completions
我们证明了仿射Hecke代数在其Schwartz完备化中的包含诱导了周期循环同调上的同构。
2006-05-02 math.KT
On Cyclic Homology of A_{\infty} Algebras
给出了A_{\infty}代数的循环同调的一种方法.我们的主要技术工具是Cuntz和Quillen提出的X复合体概念。特别是，这使我们能够计算周期循环同调的A_{\infty}代数的周期循环同调的同源。
1998-05-11 math.KT math.QA
Foliation groupoids and their cyclic homology
本文研究了叶理理论中出现的李群胚。一个叶理广群是一个李群胚，它整合了一个叶理，或者等价地，它的锚映射是内射的。第一个定理表明，对于李群胚G，下列等价：- G是叶状群胚，- G有离散的各向同性群，- G是Morita等价于一个etale群胚。此外，我们表明，在李群胚整合一个给定的叶理，holonomy和monodromy群胚是极端的例子。第二个定理证明了叶状广群的卷积代数的循环同调在广群的Morita等价下是不变的，并给出了明确的公式。结合Brylinski，Nistor和作者的已有结果，该定理完成了各种叶状群胚的循环同调的计算，如（全）完整/单值群胚，模拟轨道的李群胚，以及具有有限稳定子的李群作用的交叉积.某些部分的证明，如卷积代数的H-酉性，适用于一般李群胚。由于我们的动机之一是更好地理解各种方法的纵向指标定理的叶理，我们增加了一些简短的评论，在第二节结束。
2000-12-11 math.DG math.KT math.OA
Excision in Hopf cyclic homology
本文证明了Hopf循环同调的两个变体在对象和系数模上的某些自然同调条件下都有切除.
2005-11-01 math.KT
Hochschild and cyclic (co)homology of superadditive categories
定义了超可加范畴的Hochschild和循环（co）同调群，并证明了这些（co）同调群是分次Morita不变量.我们还证明了Hochschild和循环同调与超可加范畴的张量积是相容的。
2013-12-13 math.CT math.KT
Tracing cyclic homology pairings under twisting of graded algebras
给出了离散群上分次代数的2-上循环变形的循环上同调及其与K-群的配对。利用群上同调的上积作用，证明了周期循环上同调的Gauss-Manin联络的单值性.
2017-09-11 math.KT math.OA math.QA
Periodic cyclic homology of Iwahori-Hecke algebras
本文确定了Iwahori-Hecke代数$\Hecke_q$的周期循环同调，其中$q \in \CC^*$不是一个“真单位根.（在本文中，通过{ \em真单位根}，我们将表示除1之外的单位根。我们的方法是基于周期循环同调的一个一般性结果，即有限型代数的“弱谱同构”态射在周期循环同调中诱导同构。本文定义了弱谱保持态射的概念，我们的大部分工作致力于理解这类态射。Kazhdan-Lusztig和Lusztig的结果表明，对于$q$的指定值，存在到固定有限型代数$J$的弱保谱态射$ϕ_q : \Hecke_q \to J$.这证明了$ϕ_q$在周期循环同调中诱导同构，特别是对于$q$的指定值，所有代数$\Hecke_q$具有相同的周期循环同调。代数$\Hecke_1$的周期循环同调群可以直接确定，使用Karoubi和Burghelea的结果，因为它是一个扩展的仿射Weyl群的群代数。
2002-01-21 math.KT math.OA math.RT
Local cyclic homology of group Banach algebras I: Hyperbolic groups
计算了字双曲群上可和函数的Banach卷积代数的双变局部循环上同调。我们的结果意味着局部循环同调的Banach代数组装映射是这样一个群的同构。
2016-12-22 math.KT
Cyclic homology of Hopf Galois extensions and Hopf algebras
设H是一个霍普夫代数.根据定义，模交叉H-模是H以相容方式作用和共作用于其上的向量空间M。对于每个模交叉H-模M，我们关联一个循环对象Z（H，M）。Z（H，M）的循环同调推广了H的代数结构的通常的循环同调和H-Galois扩张的相对循环同调.对于一个Hopf子代数K，在一定的假设下，我们计算了诱导模交叉模的循环同调.作为这个计算的直接应用，我们描述了强分次代数的相对循环同调。特别地，我们计算了群代数和量子环面的（通常的）循环同调。最后，当H是李代数的包络代数时，我们构造了一个谱序列，它收敛于H的循环同调，系数在任意模交叉模中。我们还证明了几乎对称代数的循环同调同构于系数在某个模交叉模中的H的循环同调.
2003-07-08 math.KT math.QA
Equivariant local cyclic homology and the equivariant Chern-Connes character
定义并研究了代数上全不连通的群的光滑作用的等变解析同调和局部循环同调。我们的方法包含Klimek，Kondracki和Lesniewski意义下的等变整循环上同调作为特例，并提供了Puschnigg发展的局部循环理论的等变推广。作为主要结果，我们构造了等变局部循环同调取值的等变KK-理论的乘性Chern-Connes特征标。
2006-08-24 math.KT
Excision in Hochschild and cyclic homology without continuous linear sections
我们证明了连续Hochschild和循环同调满足核H-单位Frechet代数扩张的切除，并利用这一点计算了光滑流形的任意闭子集上的Whitney函数代数的切除.利用周期循环同调的一个类似的切除结果，我们还计算了光滑流形闭子集上的光滑函数和Whitney函数代数的周期循环同调.
2009-12-18 math.KT
Local cyclic homology for nonarchimedean Banach algebras
设V是具有一致化子p的完备离散赋值环，我们引入了Banach V-代数的一个不变量，称为局部循环同调.这个不变量与完备的无拓扑挠V-代数的解析循环同调有关。证明了局部循环同调仅依赖于Banach V-代数的约化模p，并且是同伦不变量、矩阵稳定和可切除的.
2022-12-22 math.KT
The image of Bott periodicity in cyclic homology
分析了拓扑$K$ -理论中的博特周期性与循环同调的自然周期性之间的关系。这是理解乘法的基础，在奇数维，一个双变陈康纳斯字符从$K$ -理论循环理论。
2022-07-28 math.KT
On the Gauss-Manin connection in cyclic homology
本文在链的层次上定义了循环同调中的Getzler Gauss-Manin联络，并概述了这种构造与非对易演算的一些关系。
2007-01-13 math.KT math.QA
Homology of L_{\infty}-Algebras and Cyclic Homology
Loday-Quillen和Tsygan的一个经典结果指出，结合代数上的稳定矩阵代数的李代数同调同构于该代数的循环同调的外代数作为霍普夫代数。在本文中，我们开发了必要的工具，需要将这个结果扩展到L_{\infty}代数的范畴。
1998-05-11 math.KT math.QA
Co-periodic cyclic homology
根据M. Kontsevich，并受到A. Beilinson和B.此外，我们还对DG代数和DG范畴引入了一个新的周期循环同调。我们称之为共周期循环同调。它始终是扭转的，因此它在char 0中消失。然而，我们发现，共周期循环同调导出Morita不变，它符合通常的周期循环同调光滑上同调有界DG代数扭环。对于奇正特征域上的DG范畴，我们还建立了共轭谱序列收敛到我们的同周期循环同调群的非交换推广。
2015-09-29 math.AG math.KT
Restriction to compact subgroups in the cyclic homology of reductive p-adic groups
从约化p-adic群G到其紧子群的函数的限制定义了G的Hecke代数的Hochschild和循环同调上的一个算子。我们研究了这个算子与其他来自表示论的算子：Jacquet函子、Bernstein中心的幂等元和容许表示的特征之间的交换关系。
2014-04-07 math.KT math.OA math.RT
Non-Archimedean analytic cyclic homology
设$V$是一个完全离散赋值环，其分式域$F$为特征零，剩余域为$\mathbb{F}$ .引入了$V$上完全无挠代数的解析循环同调.我们证明了它是同伦不变量、稳定的、在某些幂零扩张下不变的，并且满足切除。我们利用这些性质来计算它的张量积与匕首完成的莱维特路代数。若$R$是相对维数为$1$的光滑交换$V$ -代数，则证明了它的解析循环同调与$R\otimes_{V}\mathbb{F}$的Berthelot刚性上同调.
2019-12-19 math.AG math.KT math.OA
Local cyclic homology of group Banach algebras of "non-positively curved" discrete groups
本文计算了在CAT(0)空间上具有真、等距、余紧作用的离散群所对应的群Banach代数的局部循环同调，揭示了非正曲率几何条件下的同调结构。
2023-06-01 math.KT
Jacobi-Zariski Exact Sequence for Hochschild Homology and Cyclic (Co)Homology
我们证明了，对于包含的单位结合，但不一定交换代数$B\subseteq A$，我们有长的正合序列的霍赫希尔德同调和循环（余）同调类似的Jacobi-Zalberki序列的André-Quillen同调，提供商$B$ -双模$A/B$是平坦的。我们还证明了，对于任意一个具有H-单位核的r-平坦态射$f:B\to A$，可以将Wodzicki切除序列和相应的Jacobi-Zorbki序列在霍赫希尔德同调和循环（余）同调中表示为一个长正合序列.
2018-12-10 math.KT
Cyclic homology of algebras of global dimension at most two
研究了特征为零的域上的分次连通代数，给出了张量代数的循环同调的一个显式公式。通过对David Anick的“强自由”概念的一个稍微新的定义，我们能够证明：当关系是单项式时，整体维数为2的代数的循环同调在同调度大于1时为零，在同调度等于1时也为零。给出了二次型的张量代数的循环同调的显式公式。
2020-10-26 math.KT
The cyclic homology and K-theory of certain adelic crossed products
整体域的乘法群通过乘法作用于其adele环。考虑了Adele环上Schwartz函数空间上的交叉积代数，计算了它的Hochschild同调、循环同调和周期循环同调.我们还计算了C*-代数交叉积的拓扑K理论。
2003-12-16 math.KT
Cyclic homology for Hom-associative algebras
本文研究了一类代数的非交换几何，称之为Hom-结合代数，它的结合性被同态扭曲.我们定义的Hochschild，循环，和周期循环同调和上同调这类代数推广这些理论的结合到家庭的结合设置。
2015-07-26 math.KT
Explicit Wodzicki excision in cyclic homology
在局部单边单位存在的条件下，给出了循环同调的Wodzicki切除的一个初等证明。证明也是建设性的，并提供了一个明确的逆切除映射。据我所知，后者是新的。
2014-10-21 math.KT
Equivariant periodic cyclic homology
定义并研究了局部紧群的等变周期循环同调。这可以被看作是等变de Rham上同调的非交换推广。虽然结构类似于普通循环同调的康茨-奎伦方法，但等变设置中的一个全新特征是，理论中的基本成分不是通常意义上的复形。因此，在等变的上下文中，只有周期循环理论可以被定义为完全的一般性。我们的定义恢复了以前研究的各种作者的特定情况下。证明了双变等变周期循环同调是同伦不变量、稳定的且在两个变元上都满足切除。并构造了外积，它推广了明显的合成积.最后证明了紧群循环同调的Green-Julg定理和离散群的对偶结果。
2004-12-01 math.KT
Periodic cyclic homology of certain nuclear algebras
借助于归纳张量积的性质，我们构造了某些核代数的循环型同调论。在这方面，我们建立连续性定理。利用GL（n）的调和对偶的紧支撑de Rham上同调，计算了p-adic GL（n）的Schwartz代数的周期循环同调.
1999-06-01 math.FA math.KT
Entire cyclic homology of Schatten ideals
Connes构造的某些上圈是$p$ -可和Fredholm模的特征标.在这篇文章中，我们建立了这些特征所具有的泛性质的一些推论。我们的主要技术结果是，p阶Schatten理想L^p的全循环上同调（分别为同调）与p无关，并且同构于迹族算子理想L ^1的全循环上同调（分别为同调）。
2004-09-23 math.KT
Hopf Algebra Equivariant Cyclic Homology and Cyclic Homology of Crossed Product Algebras
引入了圆柱模$A \natural \mathcal{H}$，其中$\mathcal{H}$是一个霍普夫代数，$A$是$\mathcal{H}$上的一个Hopf模代数.证明了交叉积代数$A^{op} \rtimes \mathcal{H}^{cop} $的循环模$\mathsf{C}_{\bullet}(A^{op} \rtimes \mathcal{H}^{cop})$与与$A \natural \mathcal{H}$的对角线相关的循环模$Δ(A \natural \mathcal{H}) $之间存在同构.如果$\mathcal{H}$的对极$S$可逆，则得出$\mathsf{C}_{\bullet}(A \rtimes \mathcal{H}) \simeq Δ(A^{op} \natural \mathcal{H}^{cop})$。当$S$可逆时，我们用谱序列逼近$HC_{\bullet}(A \rtimes \mathcal{H})$，并给出了该谱序列的$ \mathsf{E}^0, \mathsf{E}^1$和$\mathsf{E}^2 $项的解释.
2002-12-12 math.KT
On the cyclic homology of ringed spaces and schemes
本文证明了一个具有充分线丛的概型的循环同调与其代数向量丛范畴的循环同调是一致的。作为证明的副产品，我们得到了戴环空间上完备复形的陈特征标的一个新的构造。
1999-11-01 math.AG math.KT
Cyclic homology of braided Hopf crossed products
设k是域，A是酉结合k-代数，V是具有一个特征元1_V的k-向量空间，我们得到了一个比标准复形简单的混合复形，它给出了交叉积E：=A#_f V在Brzezinski意义下的Hochschild、循环、负和周期同调.我们实际上是在相对循环同调的更一般的背景下工作的。具体地说，我们考虑A的一个子代数K，满足适当的假设，我们找到了一个混合复形，计算E相对于K的Hochschild，循环，负和周期同调。当E是裂辫Hopf交叉积时，得到了一个更简单的混合复形，它也给出了E的Hochschild同调、循环同调、负同调和周期同调。
2011-07-05 math.KT
Hopf-cyclic homology with contramodule coefficients
引入了模代数和余代数的Hopf-循环同调的一类新的系数.这些系数称为稳定的反Yetter-Drinfeld逆模，它们是满足一定相容条件的霍普夫代数的模和逆模。
2008-06-05 math.KT
The cyclic homology of $k[x_1,x_2,\ldots,x_d]/(x_1,x_2,\ldots,x_d)^2$
环$k[x_1,x_2,\ldots,x_d]/(x_1,x_2,\ldots,x_d)^2$的霍赫希尔德同调已知并通过几种方法计算。本文使用这些计算来计算$k$上的$k[x_1,x_2,\ldots,x_d]/(x_1,x_2,\ldots,x_d)^2$的循环、负循环和周期循环同调。
2020-10-17 math.AC math.KT
The strong Künneth theorem for topological periodic cyclic homology
拓扑周期循环同调（即，$\mathbb{T}$ -Tate不动点（$THH$的）具有有限特征的完满域上的光滑真dg范畴的强对称monoidal函子的结构.
2022-05-04 math.AT math.KT
The cyclic-homology Chern-Weil homomorphism for principal coactions
我们认为空间的余迹的结构余代数的主余作用作为一个非交换的对应的经典嘉当模型。然后将有限维余模的Chern-Galois特征标推广到任意余迹，定义了循环同调Chern-Weil同态.为了将循环同调Chern-Weil同态约化为重言式自然变换，用其自然H-单位幂零扩张（行扩张）代替单位余不变子代数，证明了它们的循环同调群是同构的.在证明中，我们使用链同伦不变性的复杂计算Hochschild，因此循环同调，任意行扩展。在循环同调Chern-Weil同态的上下文中，Ehresmann-Schauenburg量子群胚通过非标准乘法提供了行扩张。
2017-12-28 math.KT math.QA
The homotopy invariance of cyclic homology of $A_\infty$-algebras over rings
本文构造了从交换酉环$K$上的$A_\infty$ -代数范畴到分次$K$ -模范畴的循环同调函子.进一步证明了该函子将$A_\infty$ -代数的同伦等价变换为分次模的同构.作为推论，得到了域上$A_\infty$ -代数的循环同调同构于源$A_\infty$-代数的同调的$A_\infty$-代数的循环同调.
2019-05-27 math.AT math.KT
Cyclic structures in algebraic (co)homology theories
本文讨论了系数在右模-左余模中的左Hopf代数胚（$\times_A$ - Hopf代数）的循环上同调，它是由Connes和Moscovici给出的霍普夫代数的原始算子的直接推广定义的. Lie-Rinehart同调是这个理论的一个特例。循环对偶的一个推广，使任意的准循环对象的意义产生一个双同调论。结合代数的扭曲循环同调提供了一个对偶理论的例子，它使用的系数不一定是稳定的反Yetter-Drinfel'd模。
2010-11-15 math.KT math.QA
Topological cyclic homology
拓扑循环同调是同伦理论手册中的一章。我们给一个简要的介绍拓扑循环同调和分圆跟踪地图以下尼古拉斯Scholze，其次是Bökstedt周期性的证明，非常类似Bökstedt的原始未发表的证明。我们解释了Bhatt-Morrow-Scholze将Bökstedt周期性从完满域推广到类完美环，并利用这一点给出了博特周期性的纯p-adic证明。最后，我们对p阶循环群和一个系数的拟完美环，用p-adic拓扑循环同调计算了组装映射的上纤维。
2019-05-22 math.AT math.KT
Topological cyclic homology and the Fargues-Fontaine curve
本文的目的是解释如何Festhes-Fontaine曲线和它的分解成一个穿刺曲线和形式的邻域穿刺自然产生的各种形式的拓扑循环同调和它们之间的映射。
2022-07-30 math.AT math.KT math.NT
Periodic cyclic homology and derived de Rham cohomology
利用滤复形上的Beilinson $t$ -结构和Hochschild-Kostant-Rosenberg定理构造了$X$的负循环同调和周期循环同调上的滤复形，该滤复形具有由$X$导出的de Rham上同调的Hodge-完备化给出的分次段.这种滤子以前已经由Loday在特征零点和Bhatt-Morrow-Scholze为$p$ -完全负循环和周期循环同调在拟同调的情况下构造。
2018-08-15 math.AG math.KT
Bialgebra Cyclic Homology with Coefficients, Part I
霍普夫代数的循环（上）同调是由Connes和Moscovici [math.DG/9806109]定义的，后来由Khalkhali [math.KT/0306288]推广到允许稳定的反Yetter-Drinfeld系数模/余模. et.al在本文中，我们将证明可以进一步扩展具有非平凡系数的霍普夫代数的循环同调。新的同调，称为双代数循环同调，承认稳定的系数模/余模，下降的反Yetter-Drinfeld条件。这个事实允许新的同调使用双代数，而不仅仅是霍普夫代数。我们还将给出余维为$n$的叶层的霍普夫代数的双代数循环同调的计算和具有多个稳定但非反Yetter-Drinfeld系数的任意半单李代数的量子形变。
2004-09-11 math.KT math.QA
The cyclic homology of monogenic extensions in the noncommutative setting
研究了非交换单演扩张的Hochschild同调和循环同调。作为应用，我们计算了L. Krop和D. Radford在[Finite dimensional霍普夫代数的秩1在特征0，代数杂志302，第1期，214-230}（2006）]。
2007-05-08 math.KT
Odd characteristic classes in entire cyclic homology and equivariant loop space homology
给定一个紧致流形$M$和$g\in C^{\infty}(M,U(l;\mathbb{C}))$，构造了一个Chern特征标$\mathrm{Ch}^-(g)$，它位于$M$的等变（整）循环Chen-正规化杆复形$\underline{\mathscr{C}}(Ω_{\mathbb{T}}(M\times \mathbb{T}))$的奇部，并在等变Chen积分映射下映射到奇Bismut-Chern特征标.我们还证明了$g\mapsto \mathrm{Ch}^-(g)$的赋值从$M$的$K^{-1}$理论到$\underline{\mathscr{C}}(Ω_{\mathbb{T}}(M\times \mathbb{T}))$的奇同调群诱导了一个定义良好的群同态
2019-04-25 math-ph math.DG math.KT
K-Theory and peiodic cyclic homology of some noncompact quantum algebras
本文证明了连通李群和单连通李群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调同构于紧极大子群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调，且不局部化. Do Ngoc Diep和Nguyen Viet Hai以及Do Duc Hanh最近的工作利用形变量子化构造了一些非紧量子群和代数，并对它们的不可约表示进行了分类.本文计算了它们的K-群、周期循环同调群及其Chern特征标。
2003-07-14 math.KT math.QA
On the periodic topological cyclic homology of DG categories in characteristic p
本研究证明了特征p>2完美域上DG范畴的p进完备周期拓扑循环同调，与其在Witt向量上提升的p进完备周期循环同调同构，建立了两类同调间的对应关系。
2023-10-08 math.AG math.KT
Hochschild and cyclic (co)homology of the Fomin-Kirillov algebra on 3 generators
本文的目的是明确计算Fomin-Kirillov代数的Hochschild（上）同调的三个生成元在一个域的特征不同于2和3。当域的特征为零时，我们还得到了Fomin-Kirillov代数的循环（上）同调。此外，我们还计算了Hochschild上同调的代数结构。
2021-12-02 math.KT math.QA
Cyclic Homology and Quantum Orbits
给出了计算齐次余代数Galois扩张的相对循环同调的循环对象与计算具有SAYD系数的Galois余代数的循环同调的循环对象之间的自然同构.同构可以看作是霍普夫代数的左余理想子代数和商右模余代数之间的Takeuchi-Galois对应的循环同调对应。构造了一个谱序列，将霍普夫代数的霍赫希尔德同调的经典计算推广到了任意齐次同调余代数伽罗瓦扩张的情形.将Takeuchi-Galois对应的Pontryagin型自对偶与Connes的循环对偶相结合，得到了齐次同馀代数Galois扩张中不变量代数的具有SAYD系数的不变循环同调的对偶结果.讨论了这个对偶结果与Chern特征标、Frobenius互易性、局部Langlands纲领中的惯性现象、Chen-Ruan-Brylinski-Nistor轨道上同调和Clifford理论的关系.
2015-05-30 math.KT math.QA
Cyclic homology of crossed products
给出了交叉积E=A#fH的Hochschild、循环、负和周期同调，得到了一个比标准复形更简单的混合复形，其中H是任意霍普夫代数，f是卷积可逆上圈，其值在A中.实际上，我们是在相对循环同调的更一般的背景下工作的。特别地，我们考虑A的一个在H作用下稳定的子代数K，并且我们找到了一个计算E相对于K的Hochschild、循环、负和周期同调的混合复形。作为应用，我们得到了两个收敛于E相对于K的循环同调的谱序列。第一个在一般的设置和第二个（它推广了以前发现的几个作者）时，f采取其值在K。
2008-05-05 math.KT math.RA
Periodicity and Cyclic Homology. Para-S-Modules and Perturbation Lemmas
在本文中，我们引入了一个准循环版本的$S$ -模。这些新的对象称为para- $S$ -模块。准循环模和准链复形产生准$S$ -模的方式与循环模和混合复形产生$S$ -模的方式非常相似。更一般地说，对- $S$ -模为我们提供了一个自然的框架，以获得各种结构的仿循环模和仿链复形的类似物以及循环模或混合复形的等价结果。一个仿$S$ -模的基准并不提供给我们一个链复形，因此同调和拟同构的概念没有意义。建立了微分同调代数的基本扰动引理的仿$S$ -模和仿链复形的一些推广。这些推广为我们提供了将Hoschild链复形的形变收缩核转化为对- $S$ -模的形变收缩核的一般方法。利用Kassel的思想，我们可以得到与仿预循环模相关的各种仿$S$ -模之间的比较结果，以及它们与Connes循环链复形之间的比较结果.这些比较结果导致我们的康纳斯的周期性算子的替代描述。这在周期循环同调中有一些应用。我们还描述了这些结果在循环上同调的对应。特别地，我们得到了一个明确的方式来转换周期$(b,B)$ -上循环到上同调周期循环上循环。
2019-09-19 math.KT math.OA
A new construction of cyclic homology
基于Cuntz和Quillen的思想，利用非交换de Rham复形和类似于等变de Rham微分的微分，给出了酉代数的循环同调的一个简单构造.我们描述了在这种情况下的Connes正合序列。定义了等变Deligne上同调，并对每个n > 0，构造了一个从代数的循环同调到该代数的n维表示簇的GL_n-等变Deligne上同调的自然映射.循环同调和等变Deligne上同调之间的桥梁是由扩展的循环同调，我们定义和计算在这里，基于作者以前介绍的扩展的非交换de Rham复形。
2012-01-31 math.AG math.KT math.QA
Morita base change in Hopf-cyclic (co)homology
本文建立了左Hopf代数胚的循环（上）同调在Morita等价基代数变换下的不变性。关于结合代数循环同调的Morita不变性的经典结果是这一理论的一个特例。在我们的主要应用中，我们考虑了经典2-torus上复值光滑函数代数与带有理参数的非交换2-torus上坐标代数之间的Morita等价性。然后我们在这个非交换2-torus上构造了一个Morita基变左Hopf代数胚，并证明了它的循环（余）同调可以通过经典2-torus上向量场的李代数胚的同调来计算.
2012-12-10 math.KT math.QA
Applications of topological cyclic homology to algebraic K-theory
代数K理论在从数论到泛函分析的广泛的数学学科中有应用。这也是非常难以计算的。目前主要有两种方法：基序同源和循环同调。我被要求从历史的角度概述拓扑循环同调在代数K理论中的应用。时间轴从代数K理论的早期到现在，从70年代围绕代数K理论的“切空间“的思想开始，一直到目前的事态，我们看到结构定理、计算和实现的复兴，即循环同调的变体有重要的事情要说，超越了对K理论的停泊。评论，特别是关于历史的准确性或失踪最近的贡献，是非常欢迎的
2022-08-26 math.KT
Cyclic Homology of Hopf Comodule Algebras and Hopf Module Coalgebras
本文构造了$\mathcal{H}$ -余代数$A$的柱模$A \natural \mathcal{H}$，其中霍普夫代数$\mathcal{H}$的对极是双射的.证明了与$A \natural \mathcal{H}$的对角线相关联的循环模与交叉积代数$A \rtimes \mathcal{H}$的循环模同构.这使我们能够得到交叉积代数的循环同调的谱序列。我们还构造了Hopf模余代数的一个上柱模，并建立了一个类似的谱序列来计算交叉积余代数的循环上同调.
2002-12-09 math.KT
On the derived functor analogy in the Cuntz-Quillen framework for cyclic homology
Cuntz和Quillen证明了对于域$char(k)=0$上的代数，周期循环同调在某种意义上可以看作是（非交换）de Rham（余）同调的导出函子。本文的目的是形式化这个导出函子类比。我们证明了可数原代数范畴$\Cal{PA}$在（无穷小）形变类上的局部化${Def}^{-1}\Cal{PA}$存在（在任何特征中）（定理3.2），并且在特征零中，周期循环同调是de Rham上同调关于这个局部化的导出函子（推论5.4）。我们还计算了$\Bbb Q$上代数的有理$K$ -理论的导出函子，我们证明了它本质上是陈特征标到负循环同调的纤维（定理6.2）。
2000-01-31 math.KT
