Some inverse limits of Cuntz algebras
构造了Cuntz代数$\{{\cal O}_{n}:2\leq n<\infty\}$的一个非平凡逆系统，其逆极限与${\cal O}_{\infty}$同构.利用这个结果，证明了即使极限是C $^{*}$ -代数，$K_{0}$ -函子关于逆极限也是不连续的.
2011-12-13 math.KT math.OA
The Cuntz semigroup, the Elliott conjecture, and dimension functions on C*-algebras
本文证明了Cuntz半群是由一类C* 代数的Elliott不变量泛函恢复的.特别是，我们的结果适用于最大类的简单C* 代数的K-理论分类可以希望。这项工作有三个重要的结果。首先，它提供了新的概念洞察埃利奥特的分类计划，证明了通常形式的埃利奥特猜想是等价的，在Z-稳定代数，一个猜想，这是在一般情况下大大弱，并没有已知的反例。第二和第三，对于这类代数，解决了Blackadar和Handelman关于C* 代数上维数函数基本结构的两个问题。我们还证明了Cuntz-Pedersen半群是由一类单C* 代数的Elliott不变量泛函恢复的.
2007-08-22 math.KT math.OA
On Cyclic Homology of A_{\infty} Algebras
给出了A_{\infty}代数的循环同调的一种方法.我们的主要技术工具是Cuntz和Quillen提出的X复合体概念。特别是，这使我们能够计算周期循环同调的A_{\infty}代数的周期循环同调的同源。
1998-05-11 math.KT math.QA
Frobenius functors, stable equivalences and $K$-theory of Gorenstein projective modules
由于$K$ -理论的不同，Dugger和Shipley的一个例子暗示Gorenstein投射模的稳定范畴的等价不应该是Quillen等价.给出了两个阿贝尔范畴之间的忠实函子的Frobenius对是Quillen等价的一个充分和必要条件，它等价于Frobenius函子诱导Gorenstein投射对象的稳定范畴之间的相互逆等价.证明了Gorenstein投射对象的范畴是Waldhausen范畴，引入并刻划了Gorenstein $K$ -群.作为应用，我们证明了Morita型的稳定等价保持Gorenstein $K$ -群、CM-有限性和CM-自由性.给出了路代数的两个具体例子，并计算了Gorenstein $K_0$和$K_1$ -群.
2022-09-30 math.CT math.KT
André-Quillen cohomology of algebras over an operad
研究了算子上代数的系数的André-Quillen上同调。利用来自Koszul对偶理论的代数的决议，我们使这个上同调理论明确，我们给出一个李理论解释。对于哪些运算元，相关的André-Quillen上同调等于Ext-函子？基于余切复形，我们给出了几个判据来刻画这一性质。将其应用于同伦代数，给出了余算子上代数的一个新的同伦稳定性质。
2022-10-20 math.AT math.KT
Wieler solenoids: non-Hausdorff expansiveness, Cuntz-Pimsner models, and functorial properties
本文研究由 Wieler 平稳逆极限诱导的 Fell 代数谱自映射，证明其构成紧致局部 Hausdorff 空间上的扩张满射局部同胚，并据此计算 Smale 空间稳定与不稳定 Ruelle 代数的 K-理论不变量。
2023-09-30 math.DS math.KT math.OA
Periodic cyclic homology of crossed products
本文从Cuntz-Quillen的观点讨论了交叉积代数的循环同调.利用$G$的循环子群对$A$的交叉积的周期循环双复的$G$ -作用来描述交叉积代数$A\rtimes G$的周期循环同调.
2022-10-18 math.KT math.OA
Localization of Andre-Quillen-Goodwillie towers, and the periodic homology of infinite loopspaces
设K（n）是素数p处的第n个MoravaK-理论，本文深入研究了谱X的K（n）-局部化或K（n）-同调在多大程度上决定了它的第0个空间X_0的K（n）-同调等问题。我们的方法结合了现代同伦代数与色同伦的技术。特别是，我们使用的伸缩函子的Bousfield和作者（依赖于Nilmarts定理的Devanitz，霍普金斯和史密斯），以及拓扑安德烈-奎伦同调和Goodwillie演算在非连接的设置。
2003-06-05 math.AT math.KT
Excision in bivariant periodic cyclic cohomology: a categorical approach
本文推广了Cuntz-Quillen关于任意Q-线性范畴中代数和原代数的张量积切除定理，并由此推广了离散、拓扑和代数代数和原代数的双变周期循环上同调切除定理.
2002-12-05 math.KT math.OA
Andre-Quillen homology of algebra retracts
给定交换Noether环$ϕ: R \to S$的同态，Daniel Quillen在1970年证明了如果Andre-Quillen同调函子$D_n(S|R,-)$对所有$n \gg 0$为零，则它们对所有$n \ge 3$为零.在环$ψ: S \to R$存在同态使得$ϕ\circψ=\id_S$的条件下证明了猜想.更确切地说，在这种情况下，我们表明，$ψ$是在$ϕ^{-1}(\fn)$的PDMATHAMV的每一个素理想$\fn$的完全相交。利用这些结果，我们描述了所有的代数收缩$S\to R\to S$，其中$S$ -代数$Tor^R(S,S)$是逆生成的。
2002-10-02 math.AC math.KT
Cyclic vs mixed homology
本文将Cuntz和Quillen关于Karoubi算子的谱理论推广到一般的混合（duchain）复形，即同时是上链复形的链复形. Connes上边界映射B可以看作是非交换De Rham微分d在Karoubi算子中的多项式的扰动。这种扰动的同调影响表示在两个短的确切序列。
2017-12-12 math.KT math.QA
Cyclic homology of cleft extensions of algebras
设k是一个交换代数，其有理数的域包含在k中，（E，p，i）是A的一个分裂扩张.我们得到了一个新的混合复形，它比标准复形简单，给出了E相对于ker（p）的Hochschild同调和循环同调.这个复形类似于增广代数的规范约化混合复形。我们开始研究我们的复杂表明，它有一个谐波分解一样，考虑由坎茨和奎伦的正规化混合复杂的代数。
2015-07-06 math.KT
Relative cyclic homology of square zero extensions
设k是特征零域，C是k-代数，M是C的平方零双边理想.我们得到了一个新的混合复形，它比标准复形简单，给出了C相对于M的Hochschild同调和循环同调。这个复形类似于增广代数的规范约化混合复形。我们开始研究我们的复杂表明，它有一个谐波分解一样，考虑由坎茨和奎伦的正规化混合复杂的代数。对Goodwillie的两个定理给出了新的证明，并对其中一个定理作了改进。
2006-05-09 math.KT
A derivability criterion based on the existence of adjunctions
在本文中，我们引入了一个可导性准则的函子的基础上的存在性，而不是存在的决议。它是Quillen-Maltsiniotis导出的伴随定理的逆定理。我们提出了我们的可导性准则的两个后果。一方面，我们证明了对应于Grothendieck导子和Quillen模型范畴的同伦上极限的两个概念是等价的。另一方面，我们推导出B。Toen确实是dg-范畴的内hom的右导出函子。
2014-05-10 math.AG math.AT math.CT
Exact Categories
我们在Quillen意义下的正合范畴中考察了同调代数的基本性质。所有的图引理都是直接从公理证明的，特别是five引理，3 x 3-引理和snake引理。简要讨论了正合函子、幂等完备性和弱幂等完备性。然后，我们表明，它是可能的，以构建一个确切的类别没有任何嵌入到阿贝尔范畴的导出范畴，我们素描德利涅的方法导出函子。构造具有阿贝尔范畴中的值的经典导出函子可以轻松地转换为精确范畴，即，给出了投射分解的比较定理和马蹄引理的证明。在讨论了一些例子后，我们在附录中详细说明了Gabriel-Quillen嵌入定理的证明。
2009-04-22 math.CT math.HO math.KT
Invariants additifs de dg-categories
借助Quillen同伦代数的工具，我们构造了“泛加不变量”，即从小dg范畴到加范畴的函子，它将Morita dg函子反转，将Bondal-Orlov意义下的半正交分解变换为直和，并且对这些性质是泛的.我们比较我们的建设与Bondal-Larsen-Lunts。--Quillen代数同伦的一个工具，在证明“不变量可加性”的基础上，指出了小dg-范畴的范畴定义的一个函数，以及在一个可加范畴中的一个值，这个值使Morita的dg-函数不可逆，并将Bondal-Orlov意义上的半正交分解直接变换为它们所固有的且是普遍的。我们比较一下我们在邦德-拉森-伦茨的建筑。
2005-07-11 math.KT math.RT
Equivariant periodic cyclic homology
定义并研究了局部紧群的等变周期循环同调。这可以被看作是等变de Rham上同调的非交换推广。虽然结构类似于普通循环同调的康茨-奎伦方法，但等变设置中的一个全新特征是，理论中的基本成分不是通常意义上的复形。因此，在等变的上下文中，只有周期循环理论可以被定义为完全的一般性。我们的定义恢复了以前研究的各种作者的特定情况下。证明了双变等变周期循环同调是同伦不变量、稳定的且在两个变元上都满足切除。并构造了外积，它推广了明显的合成积.最后证明了紧群循环同调的Green-Julg定理和离散群的对偶结果。
2004-12-01 math.KT
Higher nonunital Quillen K'-theory, KK-dualities and applications to topological $\mathbb{T}$-dualities
奎伦介绍了一个新的$K'_0$ -理论的nonunital环，并表明，在某些假设（弱于存在的团结），这一新的理论同意通常的代数$K^{alg}_0$ -理论。对于特征$0$的域$k$，我们引入了$k$ -代数的高阶非单位$K$ -理论，记作$KQ$，它推广了Quillen关于$K'_0$函子的原始定义.证明了在幂等$k$ -代数范畴上，$KQ$ -理论是Morita不变的，并且在适当的意义下满足割连通性.利用这两个性质，我们证明了稳定$C^*$ -代数的$KQ$ -理论与拓扑$K$ -理论是一致的.该机器使我们能够产生一个DG的拓扑同调$\mathbb{T}$对偶使用双变$K$理论类的范畴形式主义。最后讨论了与$C^*$ -代数的强变形的联系以及在拓扑域论中的一些潜在应用。
2015-03-22 math-ph math.KT math.MP
Quillen model structures for relative homological algebra
模型范畴的一个重要例子是R-模的无界链复形范畴，它的同伦范畴是环R的导出范畴。这个例子表明传统的同调代数被奎伦同调代数所包含。本文的目的是表明，更一般形式的同调代数也适合奎伦的框架。具体地说，完备且余完备的阿贝尔范畴A上的一个投射类正是在A中做同调代数所需的信息。主要结果是，在弱假设下，范畴的链复形的对象A有一个模型范畴结构，反映了同调代数的投射类的意义上，它编码的Ext群和更一般的导出函子。例子包括环R的“纯导出范畴“，以及捕捉相对情形的导出范畴，包括霍赫希尔德同调和上同调的投射类。我们的特点是cofibrantly生成的模型结构，并表明，这是失败的许多有趣的例子。最后，我们解释了如何在一个可能的非阿贝尔范畴的单纯对象的范畴可以配备一个模型的范畴结构，反映一个给定的投射类，并给出例子，包括等变同伦理论和有界下导出范畴。
2013-07-19 math.AT math.KT
The plus construction with respect to subrings of the rationals
本文研究了有理数子环的plus构造，证明了特定函子的一致性，并探讨了不同连通性条件下纤维序列的性质。
2025-12-09 math.AT math.GR math.KT
A new construction of cyclic homology
基于Cuntz和Quillen的思想，利用非交换de Rham复形和类似于等变de Rham微分的微分，给出了酉代数的循环同调的一个简单构造.我们描述了在这种情况下的Connes正合序列。定义了等变Deligne上同调，并对每个n > 0，构造了一个从代数的循环同调到该代数的n维表示簇的GL_n-等变Deligne上同调的自然映射.循环同调和等变Deligne上同调之间的桥梁是由扩展的循环同调，我们定义和计算在这里，基于作者以前介绍的扩展的非交换de Rham复形。
2012-01-31 math.AG math.KT math.QA
André-Quillen cohomology in the context of curved algebras
本文针对弯曲代数中拟同构失效的问题，通过引入不一定是augment的operad及滤过完全模上的预微分构造弯曲代数的同伦理论，结合Bar、cobar与Koszul对偶理论，实现了同伦弯曲代数的显式化，并揭示了其与导出复解析几何的联系。
2024-09-25 math.AG math.AT math.KT
On Deformation Theory in Higher Logarithmic Geometry
本文在高次对数几何中引入形变理论，通过重新概念化精确化过程并构造精确化切丛，得到对数余切复形，应用于刻画平方零扩张与étale刚性。
2025-01-08 math.AG math.AT math.KT
