发表机构
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
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本文研究交叉积与均匀 Roe 代数中的局部有限维理想，给出最大局部有限维理想的动力学描述及粗几何刻画，并证明精确群情形下最大 type I 理想为局部有限维。
AI 中文摘要
我们研究了整数自由作用在完全不连通空间上的交叉积中的局部有限维理想，以及精确离散群的均匀 Roe 代数中的局部有限维理想。在第一种情形下，我们给出了最大局部有限维理想的动力学描述，该理想恰好与所有极大理想的交集重合。在后一种情形下，我们提供了局部有限维紧理想的粗几何刻画。此外，我们证明了对于精确群自由作用在完全不连通空间上的交叉积，最大的 type I 理想是局部有限维的。对于均匀 Roe 代数，我们给出了紧理想的粗几何条件，分别保证该理想是 type I 的，并且允许嵌入一个 UHF 代数。
英文摘要
We study locally finite-dimensional ideals in crossed products of totally disconnected spaces by free actions of the integers and in uniform Roe algebras of exact discrete groups. In the first case, we present a dynamical description of the largest locally finite-dimensional ideal, which turns out to coincide with the intersection of all maximal ideals. In the latter case, we provide a coarse geometric characterization of the locally finite-dimensional compact ideals. Moreover, we show that for crossed products of totally disconnected spaces by free actions of exact groups, the largest type I-ideal is locally finite-dimensional. In the case of uniform Roe algebras, we provide coarse geometric conditions for compact ideals guaranteeing that the ideal is type I and admits an embedding of a UHF-algebra, respectively.
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