Generalized Pair Weights of Linear Codes and Linear Isomorphisms Preserving Pair Weights
本文首先引入了有限域$\mathbb{F}_q$上$[n, k]$ -线性码的广义对权和对$r$ -等权码的概念，其中$1\le r\le k-1$ .给出了有限域上线性码的广义对重量的一些基本性质。然后给出了$[n,k]$ -线性码是成对等重码的一个充要条件，并对任意$1\le r\le k-1$刻画了成对$r$ -等重码.最后，得到了两个线性码之间线性同构保持对权的一个充要条件。
2020-09-15 cs.IT math.IT
Quaternary linear codes and related binary subfield codes
本文主要研究四元线性码及其二元子域码。首先，我们得到了四元线性码和它们的二元子域码在生成矩阵和定义集方面的一般显式关系。其次，我们利用单纯复形构造了四元线性码，并确定了这些码的重量分布。第三，利用该一般特征，计算了这些四元码的二子域码的权分布。此外，我们提出了两个关于Griesmer界的最优线性码的无限族，和一类关于球面Packing界的二元几乎最优码。我们还需要强调的是，我们获得了至少9个新的四元线性码。
2021-12-31 cs.IT math.IT
A Class of Linear Codes With Three Weights
线性码多年来一直是一个有趣的研究课题。近年来，具有较少权重的线性码被构造出来并得到了广泛的研究。本文对奇素数p构造了一类Fp上的三重线性码。确定了线性码的重量分布。这些码在认证码、关联方案和数据存储系统中有应用。
2015-12-23 cs.IT math.IT
Minimal Linear Codes Violating the Ashikhmin-Barg Condition from Arbitrary Projective Linear Codes
该研究提出将满足Ashikhmin-Barg条件的极小码转换为违反该条件的极小码的通用方法，结合任意射影线性码构造满足条件的极小码的思路，得到无穷多族相关极小码并确定其重量分布，还构造出多族性能优异的自正交二元极小码。
2025-05-19 cs.IT math.IT
On linear codes with one-dimensional Euclidean hull and their applications to EAQECCs
线性码$C$的欧几里德壳是$C$与其欧几里德对偶$C^\perp$的交集。低维壳由于其在决定计算线性码的自同构群和检验两个线性码的置换等价性的算法复杂度方面的重要作用而受到人们的广泛关注。线性码的欧几里德壳通过经典的纠错码被应用到所谓的纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）中。本文从代数几何码出发，研究具有一维欧氏壳的线性码。构造了几类具有一维欧几里得壳的最优线性码。提出了一些新的EAQECC。
2021-01-16 cs.IT math.IT
The Extended Codes of Some Linear Codes
本文引入线性码的非标准扩展码并建立一般理论，研究循环码和非二元 Hamming 码等码族的扩展码，获得四个距离最优或维数最优的线性码族，并确定多类扩展码的参数。
2023-12-02 cs.IT math.IT
The Complete Weight Enumerator of A Class of Linear Codes
线性码可以用来构造认证码，这是密码学的一个有趣的领域。认证码的参数依赖于底层线性码的完备权枚举数。为了得到一个具有良好参数的认证码，底层的线性码必须具有适当的参数。本文的第一个目的是确定一类具有两个重量和三个重量的线性码的完全重量枚举数。二是利用这些线性码构造具有新参数的认证码。
2015-05-26 cs.IT math.IT
Codeword-Independent Performance of Nonbinary Linear Codes Under Linear-Programming and Sum-Product Decoding
考虑一种编码调制系统，其中非二进制编码符号直接映射到非二进制调制信号。证明了当调制器-信道组合满足一定的对称性条件时，码字出错率性能与发送码字无关。结果表明，这一结果适用于线性编程解码器和总和产品解码器。特别地，这为映射到PSK星座的非二进制码提供了自然的调制映射，用于在诸如AWGN信道或具有AWGN的平坦衰落信道的无记忆信道上传输。
2008-05-19 cs.IT math.IT
Linear codes with a few weights from inhomogeneous quadratic functions
具有很少权重的线性码多年来一直是一个有趣的研究课题，因为这些码在秘密共享，认证码，关联方案和强正则图中有应用。本文利用有限域$\gf(p)$上的非齐次二次函数构造了具有少量权的线性码，其中$p$是奇素数.它们包括一些早期的线性码作为特殊情况。这些线性码的重量分布也被确定。
2016-02-04 cs.IT math.IT
A new method for constructing linear codes with small hulls
有限域上线性码的壳是码与其对偶的交，这是由Assmus和Key提出的。本文利用高斯和的正特征模，给出了一种构造具有平凡壳和一维壳的线性码（LCD码）的方法。这些代码是准阿贝尔，有时双循环。线性码是LCD码的几个充分条件（分别为具有一维外壳的线性码）。值得一提的是，我们给出了所构造的线性码的最小距离的一个下界。作为应用，利用这些条件，我们得到了一些最优或几乎最优的LCD码（分别为：线性码与一维外壳）相对于在线数据库的Grassl。
2021-03-19 cs.IT math.IT
A family of linear codes with three weights
近年来，通过定义集合构造的线性码引起了人们的广泛研究，并产生了许多具有较少权值的最优线性码。本文的目的是提出一类具有三个重量的二元线性码。
2016-08-19 cs.IT math.IT
Linear $\ell$-Intersection Pairs of Codes and Their Applications
本文引入了线性$\ell$ -交码偶作为线性互补码偶的推广。如果两个线性码的交集具有维数$\ell$，则称它们为线性$\ell$ -交集对。根据相应的生成矩阵和奇偶校验矩阵给出了这类码对的特征和构造。线性$\ell$ -交叉对的MDS码在$\mathbb{F}_q$的长度达到$q+1$的所有可能的参数。作为应用，利用线性$\ell$ -交码对构造了纠缠辅助量子纠错码。这提供了大量新的MDS纠缠辅助量子纠错码。
2019-07-07 cs.IT math.IT
Linearity of $\mathbb{Z}_{2^L}$-Linear Codes via Schur Product
本研究提出基于Schur乘积的创新方法，通过定义关联码与分解码，建立$\n\bba{Z}_{2^L}$-线性码线性性与分解码的关联，给出非线性性检验充分条件，并验证了Hadamard等经典码构造的线性性。
2025-09-04 cs.IT math.IT
MDS linear codes with one dimensional hull
定义线性码$C$的欧氏壳为$C$与其欧氏对偶$C^\perp$的交。低维壳由于其在决定计算线性码的自同构群和检验两个线性码的置换等价性的算法复杂度方面的重要作用而受到人们的广泛关注。最近已经证明，任何具有$q>3$的$q$元$[n,k]$线性码都产生具有相同参数和零维欧几里德壳的线性码，它被称为线性互补对偶码.本文的目的是探讨一维欧氏壳MDS线性码族的显式构造。我们得到几类这样的代码。
2020-12-21 cs.IT math.IT
New Linear Codes from Matrix-Product Codes with Polynomial Units
本文提出了一种扩展矩阵乘积构造的新线性码构造方法，并给出了几种能改进已知码参数的线性码。
2010-05-12 cs.IT math.IT
A Class of Two-Weight and Three-Weight Linear Codes and Their Duals
本文的目的是利用一般迹函数构造一类具有两个非零重量和三个非零重量的线性码，并确定了它们的重量分布。这些线性码中含有满足一定线性码界的最优码。研究了对偶码，证明了对偶码是最优或几乎最优的。这些码在认证码、秘密共享方案和强正则图等方面都有应用。
2016-11-20 cs.IT math.IT
Quantum Codes from Linear Codes over Finite Chain Rings
本文给出了由有限链环上的线性码构造量子码的两种方法。第一个是来自Calderbank-Shor-Steane（CSS）的建设适用于自对偶码在有限链环。第二种构造是由有限链环$\mathbb{F}_{p^{2m}}+u\mathbb{F}_{p^{2m}}$上线性码的Gray象的CSS构造导出的。利用有限链环上的循环码得到了量子码的良参数。
2017-04-21 cs.IT math.IT
Construction and Linearity of Z_pZ_{p^2}-Linear Generalized Hadamard Codes
$\Z_p\Z_{p^2}$ -加性码是$\Z_p^{α_1} \times \Z_{p^2}^{α_2}$的子群，并且当$α_2=0$时可以被看作是$\Z_p$上的线性码，当$α_1=0$时可以被看作是$\Z_{p^2}$ -加性码，或者当$p=2$时可以被看作是$\Z_2\Z_4$ -加性码。$\Z_p\Z_{p^2}$ -线性广义Hadamard（GH）码是$\Z_p$上的GH码，$\Z_p$是$\Z_p\Z_{p^2}$ -加性码的Gray映射像.本文将关于具有$p=2$的$\Z_p\Z_{p^2}$ -线性GH码的一些已知结果推广到了当$p\geq 3$.首先，我们用$t_1,t_2\geq 1$递归构造了$(α_1,α_2;t_1,t_2)$型$\Z_p\Z_{p^2}$ -加性GH码.然后，我们证明了相应的$\Z_p\Z_{p^2}$ -线性GH码在$\Z_p$上是非线性的。最后，根据计算结果，我们看到，与$\Z_4$ -线性GH码不同，当$p\geq 3$为素数时，$\Z_{p^2}$ -线性GH码不包含在具有$α_1\not =0$的$\Z_p\Z_{p^2}$ -线性GH码族中.
2022-03-29 cs.IT math.IT
Evaluation of the Hamming weights of a class of linear codes based on Gauss sums
近年来，具有少量重量的线性码得到了广泛的研究。本文主要利用高斯和来表示一类$q$ -元线性码在一定条件下的汉明重量，其中$q$是素数的幂.得到了它的最小Hamming距离的下界。在某些特殊情况下，我们用半本原高斯和来估计线性码的重量分布，得到了一些单重量、双重量线性码。有趣的是，我们发现了新的最优码，达到了线性码的一些界限。本文中的线性码可用于秘密共享方案、认证码和数据存储系统。
2016-05-11 cs.IT math.IT
Two-weight and three-weight linear codes based on Weil sums
具有较少权值的线性码在秘密共享、认证码、关联方案和强正则图中有着广泛的应用。本文提出了几类二权和三权线性码，并利用Weil和确定了它们的权分布。得到的一些线性码是最优或几乎最优的Griesmer界。
2018-11-23 cs.IT math.IT
A Class of Linear Codes with a Few Weights
线性码已经是一个有趣的研究课题很多年了，因为具有很少权重的线性码在秘密共享、认证码、关联方案和强正则图中有应用。本文给出了有限域$\gf(p)$上的一类具有少量重量的线性码，并确定了它们的重量分布，其中$p$是奇素数.得到的线性码中的一些是最优的，在这个意义上，他们满足一定的线性码的界限。
2016-01-24 cs.IT math.IT
The parameters of a family of linear codes
利用几乎Bent函数和完全非线性函数构造了一族带可变参数的线性码，并确定了它们的参数。一些构造的线性码及其相关码是最优的，因为它们满足线性码的某些界。给出了这些码在秘密共享方案和组合设计中的应用。
2019-03-09 cs.IT math.IT
It is indeed a fundamental construction of all linear codes
线性码广泛用于通信系统、消费电子产品和存储设备中。有限域上的所有线性码都可以由生成矩阵生成。因此，生成矩阵方法被称为线性码的基本构造。这是唯一已知的可以在有限域上产生所有线性码的构造方法。近年来，有限域上线性码的定义集构造引起了人们的广泛关注，并被用来构造大量的有限域上线性码。有人声称，这种方法也可以生成有限域上的所有线性码。但到目前为止，在文献中还没有证据证明这一说法。本文的目的是证明这一说法，并确认定义集的方法确实是一个基本的方法来构造所有的线性码在有限域上。作为副产品，有限域上的所有线性码的迹表示。
2016-10-20 cs.IT math.IT
Minimal Linear Codes Constructed from Functions
在本文中，我们考虑最小线性码的一般建设的线性码的q元函数。首先，我们给出了码字是最小的充分必要条件。其次，作为应用，我们给出了四个极小线性码的构造，其中包含了一些最近的结果作为特例。
2020-12-06 cs.IT math.IT
Linear codes with two or three weights from weakly regular bent functions
具有较少权重的线性码在消费电子、通信、数据存储系统、秘密共享、认证码、关联方案和强正则图中有应用。本文首先将Ding等人的\cite{DD2015}和Zhou等人的\cite{ZLFH2015}构造二权和三权线性码的方法推广到一般弱正则Bent函数，并确定了这些线性码的权分布。它解决了Ding等人在\cite{DD2015} .进一步，本文构造了新的具有两个或三个重量的线性码，并给出了这些码的重量分布。它们包含一些满足线性码上一定界的最优码。
2015-08-14 cs.IT math.IT
A class of linear codes with few weights
线性码一直是理论和实践中的一个有趣的课题。本文提出了一类$q$ -元少权线性码，并利用高斯周期确定了它们的权分布。得到的一些线性码是最优或几乎最优的Griesmer界。作为应用，这些线性码可用于构造具有良好访问结构的秘密共享方案。
2018-11-23 cs.IT math.IT
Constructing Linear Codes with Good Joint Spectra
本文研究了联合信源-信道编码（JSCC）中寻找优良线性码的问题.利用码谱的方法，作者在前一篇文章中已经证明了JSCC方案的好线性码是具有好联合谱的码，因此本文的主要任务是构造具有好联合谱的线性码。首先，进一步发展了码谱法，使谱的计算更加方便。其次，给出了构造好的线性码的一般原则。最后，基于低密度奇偶检验码和低密度生成矩阵码，提出了一种具有良好联合谱的线性码的显式构造方法。
2008-08-28 cs.IT math.IT
New record-breaking binary linear codes constructed from group codes
本文利用群环和二元线性码的自同构群，基于阿贝尔群与循环群的半直积构造出参数优于现有文献的破纪录二元线性码。
2024-12-20 cs.IT math.IT
Polytope Representations for Linear-Programming Decoding of Non-Binary Linear Codes
在以前的工作中，我们演示了如何解码的非二进制线性代码可以制定为线性规划问题。在本文中，我们研究了不同的多面体用于线性规划解码，并表明，对于许多类的代码，这些多面体产生解码的复杂性优势。这些表示导致各种各样的经典非二进制线性码的多项式时间解码器。
2008-04-17 cs.IT math.IT
Complementary Dual Subfield Linear Codes Over Finite Fields
研究了有限域$\mathbb{F}_q$上的两类互补码，其中$q=r^2$是平方的：i）Hermitian互补对偶线性码，ii）迹Hermitian互补对偶子域线性码.线性码的充要条件（分别为，子场线性码）为厄米互补对偶（分别，迹厄米互补对偶）。这些代码的结构一起给出了它们的参数。还提供了一些说明性例子。
2016-05-22 cs.IT math.IT
On the equivalence between additive and linear codes
UAE University（阿联酋大学）
研究通过确定性测试区分严格加法码与等价于线性码的码，验证了几种四元加法码的严格加性，并证明了已知的加法互补双码等价于线性Hermitian LCD码，改进了相关线性码的界。
2026-08-19 cs.IT math.IT
Complete weight enumerators of two classes of linear codes
近年来，具有较少权重的线性码被构造出来并得到了广泛的研究。本文对奇素数p，确定了由定义集构造的两类p元线性码的完全重量计数元。结果表明，这类码几乎都是七重线性码，在秘密共享方案中有一定的应用价值。
2015-12-23 cs.IT math.IT
Shortened Linear Codes over Finite Fields
删截和缩短技术是构造新线性码的两种重要方法。在过去的70年里，删余技术取得了很大的进展，人们对删余线性码进行了大量的研究。利用删余技术，已经得到了许多具有有趣参数的线性码族。然而，对缩短技术的研究却很少，关于缩短线性码的文献也屈指可数。本文的第一个目的是证明缩短线性码的一些一般理论。第二个目标是研究Hamming码、Simplex码、某些Reed-Muller码和卵形码的缩短码。本文提出了11类具有有趣参数的最优缩短码。作为一个副产品，五个无限族的$2$ -设计也构造了本文提出的一些缩短码。
2020-07-12 cs.IT math.IT
A subfield-based construction of optimal linear codes over finite fields
本文利用有限域上子域并或陪集并的补构造了四类线性码，它们可以产生无限类最优线性码，包括无限类（近）Griesmer码.我们还刻画了这四个家庭的线性码的最优性与一个明确的可计算的标准，使用Griesmer界，并获得了许多距离最优的线性码。此外，我们还得到了几类重量较少的距离最优线性码，并完全确定了它们的重量分布。结果表明，我们的线性码大多数是自正交的或极小的，这在实际应用中是有用的。
2021-08-21 cs.IT math.IT
Binary linear codes with at most 4 weights
在过去的几十年里，由于其在空间通信、数据存储和密码学中的应用，具有较少权重的线性码得到了广泛的研究。本文构造了一类二元线性码，并确定了它们的重量分布。结果表明，它们至多是4重线性码。此外，这些代码可以用于秘密共享方案。
2016-02-02 cs.IT math.IT
The Parameters of Minimal Linear Codes
设$k\leq n$是两个正整数，$q$是素数幂.极小线性码的基本问题是判定是否存在$[n,k]_q$极小线性码。本文的第一个目的是给出线性码是极小码的一个新的充分必要条件。利用这个条件，可以很容易地构造极小线性码或证明某些线性码是极小的。本文的第二个目的是利用新的充要条件部分地回答极小线性码中的基本问题。本文的第三个目的是提出四类极小线性码，它们推广了[X]中关于二元情形的结果。Li和Q. Yue，Des.密码，2019年]。可以发现，我们的方法更容易和更有效。
2019-11-18 cs.IT math.IT
Asymptotic Concentration Behaviors of Linear Combinations of Weight Distributions on Random Linear Code Ensemble
研究了随机线性码集合上权分布线性组合的渐近集中行为。二进制线性码的许多重要性质可以表示为权重分布的线性组合的形式，例如码字的数量、未检测到的错误概率和最大似然错误概率的上界。该分析的关键是随机线性码集合的权重分布的协方差公式，该公式揭示了权重分布的线性函数的二阶统计量。基于协方差公式，导出了渐近集中率的几个表达式，它表示收敛到平均值的速度。
2008-03-07 cs.IT math.IT
Linear Codes with Two or Three Weights From Quadratic Bent Functions
具有较少权值的线性码在秘密共享、认证码、关联方案和强正则图中有应用。本文利用有限域$\gf_p$上的二次Bent函数构造了几类具有两个或三个权的$p$ -元线性码，其中$p$是奇素数.它们包括一些早期的线性码作为特殊情况。这些线性码的重量分布也被确定。
2015-10-16 cs.IT math.IT
Two classes of linear codes and their generalized Hamming weights
广义汉明重量是线性码的基本参数。本文研究了由定义集构造的两类线性码的广义Hamming重量，并利用数论方法完全确定了它们。
2019-05-07 cs.IT math.IT
Z4-linear Hadamard and extended perfect codes
若$N=2^k > 8$，则存在$[(k-1)/2]$两两非等价的$Z_4$ -线性Hadamard $(N,2N,N/2)$ -码和$[(k+1)/2]$两两非等价的$Z_4$ -线性扩展完美$(N,2^N/2N,4)$ -码.给出了$Z_4$ -线性Hadamard码的一种递归构造.
2007-10-01 cs.IT math.IT
Sixteen New Linear Codes With Plotkin Sum
提出了16个新的线性码：其中三个改进了线性码的最小距离的下界，其余的是一个显式的未知码的建设达到最小距离的下界。它们使用两个线性码的Plotkin和构造，也称为$(u|u+v)$构造。计算是使用穷举搜索实现的。
2008-04-22 cs.IT math.IT
Some quaternary additive codes outperform linear counterparts
本文基于准循环码和组合方法构造四元加性码，提出辛距离下界，获得优于已知最佳线性码的加性码，并部分确定最优3.5维码参数及构造良好加性互补对偶码。
2023-06-21 cs.IT math.IT
Several classes of three-weight or four-weight linear codes
Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文基于定义集构造在F2上构造了几类射影三重量和四重量线性码，利用加性特征确定其重量分布，并指出部分码可应用于秘密共享方案。
2025-11-03 cs.IT math.IT
Linear Network Error Correction Multicast/Broadcast/Dispersion Codes
本文从同时实现信息传输和网络纠错的目的出发，将网络编码中三类重要的线性网络码，线性多播/广播/分散码推广到线性网络纠错编码，即，线性网络纠错多播/广播/分散码。我们进一步给出了这几类码的（弱、强）扩展Singleton界，并定义了满足相应Singleton界且具有等式的最优码，分别称为多播/广播/分散MDS码.用代数方法证明了这类码的存在性，并给出了一种构造算法。
2013-02-18 cs.IT math.IT
Linear codes of 2-designs associated with subcodes of the ternary generalized Reed-Muller codes
本文研究了文献[C。丁角，澳-地Li，Infinite families of 2-designs and 3-designs from linear codes，离散数学340（10）（2017）2415--2431]。给出了这类设计的关联矩阵所生成的三元码的最小距离的一个下界，并证明了这类码是四阶广义Reed-Muller码的子码.
2019-07-30 cs.IT math.IT
The Structure of One Weight Linear and Cyclic Codes Over Z2^r x (Z2+uZ2)^s
受Z2Z4-加法码的启发，最近Aydogdu等人提出了Z2^rx（Z2 + uZ2）^s上的线性码。虽然这些码族彼此相似，但Z2^rx（Z2 + uZ2）^s上的线性码与Z2Z4-可加码相比具有一些优点。如果所有码字具有相同的权重，则代码被称为恒定权重（一个权重）。常重码或单重码有许多重要的应用。本文研究了单重Z2Z2 [u]-线性码和循环码的结构。本文对这类码进行了分类，并给出了相应的例子。
2017-04-24 cs.IT math.IT
Integer sequences that are generalized weights of a linear code
本文研究了哪些整数序列可以作为线性码、秩距码及更一般的求和秩距码的广义权重序列，并证明了这些序列也出现在贪心权重序列中，同时刻画了相对广义权重序列的整数序列特征。
2026-06-29 cs.IT math.IT
Linear Codes With Two or Three Weights From Some Functions With Low Walsh Spectrum in Odd Characteristic
低权线性码在认证码、秘密共享方案、关联方案、消费电子和数据存储系统中有着广泛的应用。本文利用具有低Walsh谱的奇特征函数，得到了几类具有两个或三个权的线性码。数值结果表明，所得到的线性码在满足一定的线性码界的意义下是最优或几乎最优的。
2020-07-22 cs.IT math.IT
On Linear Codes over $\mathbb{Z}_4+v\mathbb{Z}_4$
考虑环$\mathbb{Z}_4+v\mathbb{Z}_4$上的线性码，其中$v^2=v$。定义了线性码的Gray重量和Gray映射，给出了Gray重量计数器的MacWilliams恒等式.研究了$\mathbb{Z}_4+v\mathbb{Z}_4$上的自对偶码、欧几里德等对偶码、幺模复格、MDS码和MGDS码。循环码和二次剩余码也被考虑。最后给出了一些例子来说明本文的主要工作。
2014-12-31 cs.IT math.IT
Minimal linear codes from characteristic functions
极小线性码在秘密共享方案和安全两方计算中有着有趣的应用。本文利用$\mathbb{F}_q$的某些子集的特征函数构造极小线性码。利用特征函数的性质，我们可以从已知的最小二元线性码中得到更多的最小二元线性码，推广了Ding等人[IEEE Trans. Inf. Theory，vol.64，no.10，pp. 6536-6545，2018]。利用与$\mathbb{F}_q$的某些子空间相对应的特征函数，我们得到了许多极小线性码，推广了[IEEE Trans. Inf. Theory，vol.64，no.10，pp. 6536-6545，2018]和[IEEE Trans. Inf. Theory，第65卷，第11期，第11页]。7067-7078，2019]。最后，利用特征函数从定义集的角度给出了极小线性码的一个刻画，并给出了一类极小线性码。
2019-11-20 cs.IT math.IT
Linear codes with arbitrary dimensional hull and pure LCD code
该研究给出由非LCD码构造小维数壳线性码的方法，证明等价码可实现0至h间任意壳维数，并提出纯LCD码概念及其无限族构造。
2023-06-01 cs.IT math.IT
MacWilliams Type Identities for Linear Block Codes on Certain Pomsets
Pomset块度量是pomset度量的推广。本文定义了$\mathbb{Z}_m$上线性分组码在pomset度量下的重量计数子，并建立了线性分组码关于某些pomset的MacWilliams型恒等式.本文还研究了两个线性分组码的重量计数元与它们的直和之间的关系。
2023-03-03 cs.IT math.IT
Generalized $b$-symbol weights of Linear Codes and $b$-symbol MDS Codes
线性码的广义码偶权是Liu和Pan \cite{LP}最近提出的最小码偶权的推广。广义对权可以用来表征符号对读II型窃听信道的信息保护能力。本文引入了有限域上线性码的广义$b$ -符号重量的概念，它是广义Hamming重量和广义对重量的推广。我们得到了广义$b$ -符号权的一些基本性质和界，称之为广义$b$ -符号权的类Singleton界.作为例子，我们计算了单纯码和汉明码的广义权矩阵。利用线性码的生成矩阵和奇偶检验矩阵，给出了线性码是$b$ -符号MDS码的充要条件.最后，得到了两个线性码之间保持$b$ -符号权的线性同构的一个充要条件。作为推论，当$b=1$ .
2022-04-16 cs.IT math.IT
A class of $q$-ary linear codes derived from irreducible cyclic codes
近年来，具有少量权值的线性码由于在秘密共享方案和认证方案中的应用而得到了广泛的研究。本文给出了一类由$q$为素数幂的不可约循环码导出的$q$元线性码.我们用高斯和来表示它的汉明重量，并得到它的最小汉明距离的界。在某些情况下，我们明确地确定了它的重量分布，推广了一些已知的结果。有趣的是，本文中得到的许多新码都是线性码的最优上界。
2016-04-15 cs.IT math.IT
