Two classes of linear codes and their generalized Hamming weights
Gaopeng Jian
广义汉明重量是线性码的基本参数。本文研究了由定义集构造的两类线性码的广义Hamming重量，并利用数论方法完全确定了它们。
The generalized Hamming weights (GHWs) are fundamental parameters of linear codes. In this paper, we investigate the generalized Hamming weights of two classes of linear codes constructed from defining sets and determine them completely employing a number-theoretic approach.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Weighted Hamming Metric Structures
文[4]中引入了加权汉明度量，证明了二元广义Goppa码在某种加权汉明度量下是完美码。本文研究了在加权汉明码度量下，允许二元汉明码和扩展二元汉明码成为完美码的权结构。同时，我们也给出了2-完美码的一些结构，以及在某种加权Hamming度量下如何构造2-完美码。
Generalized Hamming weights of three classes of linear codes
自从Wei首次用广义Hamming重量来刻画线性码在II型窃听信道上的密码学性能以来，线性码的广义Hamming重量得到了广泛的研究。本文研究了通过定义集合构造的三类线性码的广义Hamming重量，并在某些情况下部分地确定了它们的广义Hamming重量。特别地，在半原始情况下，我们解决了Yang等人（IEEE Trans. Inf. Theory 61（9）：4905- 4913，2015）中遗留的问题。
Relative Generalized Hamming weights of affine Cartesian codes
我们明确地确定了所有的相对广义汉明重量的仿射笛卡尔代码使用的概念和结果的足迹从极值组合。这推广了Geil和Martin关于Reed-Muller码的相对广义Hamming重量的确定，以及Beelen和Datta关于仿射Cartesian码的所有广义Hamming重量的确定.
A note on the generalized Hamming weights of Reed-Muller codes
本文给出了Reed-Muller码的广义Hamming重量的一个非常简单的描述。为此，我们推广了著名的麦考利表示的非负整数和状态的一些基本性质。
An Elementary Approach to MacWilliams Extension Property and Constant Weight Code with Respect to Weighted Hamming Metric
本文用初等线性代数方法刻画了加权汉明度量下的MacWilliams扩展性质与恒重码，并证明当权重退化为常数1时可恢复汉明度量码的两个经典结论。
An algorithm for computing generalized Hamming weights and the Sage package GHWs
本文将计算线性码最小距离的 Brouwer-Zimmermann 算法推广至广义汉明重量及嵌套码对的相对广义汉明重量，并提供 Sage 包 GHWs 实现，验证了其快于朴素方法。
Equivalence classes of small tilings of the Hamming cube
平铺的研究是许多数学实例中的一个主要问题，它主要以两种不同的方法进行研究：当考虑具有给定瓦片的平铺的存在（或存在的障碍）时，以及另一种考虑平铺的分类时。考虑到汉明立方体$\mathbb{F}_2^n$，在\cite{vardy}中对小平铺（即，考虑具有$8=2^3$元素的平铺）进行分类。作者共列出了$193$不同的磁贴。正如作者所指出的，许多这些瓦片可以通过线性映射从另一个瓦片中获得。在这项工作中，我们关注的是一类特殊的线性映射，一类置换的坐标。这是有趣的，因为置换是汉明立方体的等距，考虑到汉明度量。我们在这里表明，直到等距，所有这些$193$瓷砖可以减少到$15$类。证明是通过显式地显示置换（以循环表示）来完成的，该置换用给定的代表来标识每个瓦片。
On the similarities between generalized rank and Hamming weights and their applications to network coding
秩权重和广义秩权重已经被证明可以表征线性网络编码中的错误和擦除校正以及信息泄漏，就像汉明权重和广义汉明权重描述经典错误和擦除校正以及II型窃听信道和基于代码的秘密共享中的信息泄漏一样。虽然这两种情况之间的许多相似之处已经在文献中建立和证明，但Hamming情况下的许多其他已知结果，例如保权映射的边界或特征，尚未转化为秩情况，或者在某些情况下已经在开发不同的机器后得到证明。本文的目的是进一步将权重和广义权重联系起来，表明这两种情况下的结果和证明通常基本相同，并看到这些相似性在网络编码中的意义。秩情况下的一些新结果在汉明情况下也有新的后果。
Weighted-Hamming Metric for Parallel Channels
针对独立并行q元对称信道，提出加权汉明度量以实现最优译码，证明了部分码可纠正超半距错误，确立了纠错能力与最小距离的关系，给出了码基数界及最优码构造。
Generalized Hamming Weights of Irreducible Cyclic Codes
线性码的广义汉明重量$d_r(C)$是最小汉明距离$d(C)(=d_1(C))$的自然推广，自1991年Wei的原始工作[23]以来，它已成为编码理论中的重要研究对象之一。本文利用Gauss和给出了不可约循环码$d_r(C)$的两个一般公式，并在几种情况下完全确定了$d_r(C)$的权族$\{d_1(C), d_2(C), \ldots, d_k(C)\}$ $(k=\dim C)$.
Generalized Hamming weights for almost affine codes
我们定义了几乎仿射码的广义Hamming重量。我们将展示如何各个方面和应用的广义汉明重量的线性代码，如魏对偶，广义龚的界，配置文件，连接到窃听通道的II型，适用于更大的类几乎仿射码一般。此外，我们还讨论了几乎仿射码的对偶，以及更小的一类多线性码的对偶。我们也给出了几乎仿射码的无限序列的重量分布的结果，每个序列是由一个固定码通过扩展码字母表得到的。
Evaluation of the Hamming weights of a class of linear codes based on Gauss sums
近年来，具有少量重量的线性码得到了广泛的研究。本文主要利用高斯和来表示一类$q$ -元线性码在一定条件下的汉明重量，其中$q$是素数的幂.得到了它的最小Hamming距离的下界。在某些特殊情况下，我们用半本原高斯和来估计线性码的重量分布，得到了一些单重量、双重量线性码。有趣的是，我们发现了新的最优码，达到了线性码的一些界限。本文中的线性码可用于秘密共享方案、认证码和数据存储系统。
About the generalized Hamming weights of matrix-product codes
本文研究矩阵积码的广义汉明重量，针对嵌套及非嵌套结构建立上下界，并在两个 Reed–Solomon 组成码时给出显式公式。
A class of cyclotomic linear codes and their generalized Hamming weights
首先，我们给出了一般由集合构造的线性码的广义Hamming重量的一个公式。其次，通过适当选择定义集，得到了一类分圆线性码，并给出了计算其广义Hamming重量的两个替代公式。最后，我们部分地确定了它们的权分布和广义Hamming权。特别地，我们在一种情况下完全解决了广义Hamming重量。
Hamming Weights in Irreducible Cyclic Codes
不可约循环码是一类有趣的码，在空间通信中有着广泛的应用。他们已经研究了几十年，并取得了很大的进展。本文的目的是调查和推广早期的结果的重量分布的不可约循环码，提出了一个整除定理和发展的界限的重量在不可约循环码。
Generalized Hamming Weights and Subcode Support Weight Distributions of Twisted Reed-Solomon Codes
本文确定了单扭结与双扭结TRS码的完整广义汉明重量层级，推导了单扭结TRS码的子码支持重量分布公式，恢复了其MDS等特殊码的刻画。
Weighted-Hamming Metric: Bounds and Codes
本文提出加权汉明度量的纠错能力界及基于广义拼接的编码构造，改进了传统最小距离方法，并展示了高效解码方案。
New Lower Bounds on the Generalized Hamming Weights of AG Codes
给出了不属于数值半群理想的最大整数的一个精确上界，并刻画了达到这个上界的理想。然后利用这个结果，通过所谓的Feng-Rao数，来限制代数几何码的广义Hamming重量。这是进一步发展的埃尔米特码和代码之一的加西亚-施蒂希滕斯塔，以及一些更一般的家庭。
Complete b-symbol weight distribution of some irreducible cyclic codes
最近，提出了$b$符号码以防止$b$符号读取信道中的$b$符号错误。由于$b$ -符号度量是Hamming度量的推广，因此研究循环码的完全$b$ -符号重量分布是一个有趣的课题。不可约码的完全$b$ -符号汉明重量分布仅在少数情况下是已知的。本文给出了一类具有两个非零$b$-符号Hamming重量的不可约码的完全$b$-符号Hamming重量分布。
Relative generalized Hamming weights of q-ary Reed-Muller codes
$q$元Reed-Muller码的陪集构造可以用于在分布式存储系统上存储秘密，使得只有访问系统的大部分的方可以获得信息，同时仍然允许本地纠错。在本文中，我们确定了这些码的相对广义汉明重量，可以转化为信息泄漏的详细描述[2，24，21，11]。
Weights on finite fields and failures of the MacWilliams identities
研究有限域上权重与MacWilliams恒等式的失效，发现存在具有相同权重枚举但对偶码不同的线性码。
Generalized Hamming Weights of Linear Codes from Quadratic Forms over Finite Fields of Even Characteristic
线性码的广义汉明重量是最小汉明距离的自然推广。它们传递了线性码的结构信息，决定了线性码在各种应用中的性能，已成为编码理论的重要研究课题之一。最近，Li（IEEE Trans. Inf. Theory，67（1）：124-129，2021）和Li和Li（Discrete Math.，三百四十五：112718，2022）通过分析有限域上奇特征二次型的限制二次方程在其子空间中的解，得到了线性码的完整的权族.本文通过研究有限偶特征域上的二次型在该域及其对偶空间上的行为，进一步确定了二次型线性码的完全重量族，补充了Li和Li的结果.
Generalized Extended Hamming Codes over Galois Ring of Characteristic $2^{n}$
本文在Galois环$GR(2^n,m)$上引入了特征为$2^n$且扩张度为$m$的广义扩张汉明码.进一步证明了对所有$m \geq 3$，$GR(2^n,m)$上广义扩展汉明码的最小汉明重量为4，$GR(8,m)$上广义扩展汉明码的最小Lee重量为6.
Relative generalized Hamming weights of one-point algebraic geometric codes
线性斜坡秘密共享方案的安全性可以通过所涉及代码的相对广义海明权来表征。在本文中，我们阐述了这些参数的含义，我们设计了一种方法来估计他们的价值一般的一点代数几何码。正如所证明的，对于厄米特码，我们的界通常是紧的。此外，对于这些代码的相对广义汉明重量往往比相应的广义汉明重量大得多。
On the Hamming Weight Distribution of Subsequences of Pseudorandom Sequences
本文刻画了最大长度序列（$m$ -序列）序列的平均汉明重量分布。特别是，我们考虑所有可能的$m$ -序列的尺寸$k$，并找到长度$n$，具有汉明重量$t$的序列的平均数。为此，我们首先刻画了平均对偶码的汉明重量分布，并利用MacWilliams恒等式求出了$m$ -序列的平均汉明重量分布.我们进一步找到了序列的最小汉明重量的一个下界，并证明了总是存在一个本原多项式来生成满足这个界的$m$ -序列。我们通过模拟表明，当选择一个适当的本原多项式，$m$序列的连续性可以形成一个良好的无码率码，可以满足正常的近似基准。
Weight Distributions of Hamming Codes
当（m，q-1）=1时，我们导出了[n=（q^m-1）/（q-1），n-m，3]汉明码H（m，q）的权分布的递推公式.这里q是一个素数幂。证明是基于Moisio的思想，使用无幂矩恒等式与指数和技术。
Relative Generalized Hamming Weights of Cyclic Codes
线性码相对于线性子码的相对广义汉明重量决定了基于线性码的线性斜坡秘密共享方案的安全性。它们可以用来表示当某些份额持有者被破坏时秘密的信息泄漏。循环码是一类有趣的线性码，在通信和存储系统中有着广泛的应用。本文研究了具有两个非零的循环码关于它的任意不可约循环子码的广义高斯环。应用文献[arxiv.org/abs/1410.2702]中的方法，我们给出了循环码的RGHW的两个计算公式。作为公式的应用，给出了显式算例.
Weight Distributions of Hamming Codes (II)
在前一篇文章中，我们导出了当（m，q-1）=1时[n=（q^m-1）/（q-1）]汉明码H（m，q）的权分布的递推公式.这里q是一个素数幂。这里我们注意到，这个公式实际上对任何正整数m和任何素数幂q都成立，而没有限制（m，q-1）=1。
Relative generalized Hamming weights of evaluation codes
本文用代数方法刻画评估码的相对广义汉明重量，提出足迹下界并证明其紧性，进而计算了超单纯形上度1环面码的次最小重量。
On the second Hamming weight of some Reed-Muller type codes
本文研究了仿射Carnel码，它是一种Reed-Muller型求值码，其中多项式在有限域F_q的n个子集的Carnel积上求值。这些代码最近出现在H.洛佩斯角Renteria-Marquez和R. Villareal和O. Geil和C.我是杰森利用格罗布纳基理论的方法，我们确定了仿射码的第二Hamming重量（也称为次极小重量）以及这类码的一些更高的Hamming重量。
On the Hamming Weight Functions of Linear Codes
本文提出基于重量函数的线性码二次构造方法，用于分析和生成双重量码并建立其参数的上界与性质。
Free Resolutions and Generalized Hamming Weights of binary linear codes
本文研究了某些单项理想的自由分解与二进制码的广义汉明重量之间的关系。更准确地说，我们寻找一个结构小于一组码字的最小支持，为我们提供了一些信息的GHW。我们证明了一个二进制线性码的第一和第二广义汉明重量可以计算（通过一个分级的自由决议）从一组单项式与二项式理想有关的代码。此外，剩余的权重由该集合的贝蒂数限制。
On the Hamming weight of Repeated Root Cyclic and Negacyclic Codes over Galois Rings
Galois环上的重根循环码和负循环码的研究远少于它们的简单根码。这种情况正在开始改变。例如，长度为$p^s$的重复根码，其中$p$是字母环的特征，已经在一些附加的假设下进行了研究。在每一种情况下，代码的周围空间都变成了一个链环。本文考虑了Galois环字母表上长度为$p^s$的循环码和非循环码的所有剩余情形。在这些情况下，周围空间是一个局部环与简单的脚柱，但不是一个链环。尽管如此，通过减少的问题，一个处理unispenssubambients，一种方法来计算这些代码的汉明距离。
Gröbner bases and the second generalized Hamming weight of a linear code
本文研究了非二元码中利用Gröbner基确定第二广义Hamming重量的条件，构造了不满足该性质的码族，并证明该不变量可由极小自由分解的syzygy次数恢复。
Higher Hamming weights for locally recoverable codes on algebraic curves
研究了代数曲线上的局部可恢复码。本文的第一部分给出了这类码的广义Hamming重量的一个界。而在第二部分中，我们提出了一类新的代数几何LRC码，即基于Norm-Trace曲线的LRC码。最后，利用Hermitian码的一些性质，改进了文献[1]中提出的某些Hermitian LRC码的距离界。[1]A.巴格岛Tamo和S.瓦拉杜特代数曲线上的局部可恢复代码。arXiv预印本arXiv：1501.04904，2015年。
Determining the Generalized Hamming Weight Hierarchy of the Binary Projective Reed-Muller Code
投影Reed-Muller码对应于Reed-Muller码的子码，其中被评估以产生码字的多项式被限制为齐次的。码${\cal C}$的广义汉明权重（GHW）为每个维度$ν$标识维度$ν$的${\cal C}$的子码的支持的最小大小。代码的GHW在评估窃听通道设置中代码的脆弱性方面很有意义。它也是使用在边界的状态复杂度的网格表示的代码。在以前的工作中，由相同的作者，代码缩短算法推导出上界的GHW的二进制投影，Reed-Muller（PRM）码。在本文中，我们得到了一个匹配的下界，通过调整原来使用的证明技术的Reed-Muller（RM）码魏。这导致GHW层次的二进制PRM码的表征。
Generalized Hamming weights and minimal shifts of Orlik-Terao algebras
本文揭示了线性码的最小距离及第二广义汉明权重与Orlik-Terao代数极小分次自由分解中最小移位的联系，并证明了对第二广义汉明权重的刻画存在加1或加2的最佳二义性结果。
Enumeration of Minimum Hamming Weight Polar Codewords with Sublinear Complexity
极化码是信道编码领域的最新突破，具有显式结构和递归结构，具有低复杂度和理论上的容量可达性。由于极化码可以在连续消除列表解码（SCLD）下接近最大似然性能，因此其解码性能可以通过Bonferroni型界限（例如，联合界），其中将使用汉明重量谱。特别地，具有最小汉明权重的极性码字（PC-MHW）是该界限中最重要的项目，因为它们对解码错误模式做出主要贡献，特别是在高信噪比下。在这项工作中，我们提出了一个有效的策略，枚举的PC-MHW和它的数量。通过考察SCLD产生PC-MHW的内在原因，我们得到了SCLD捕获的PC-MHW的一些共同特征。利用这些特性，我们引入了零容量比特信道的概念，得到了一个紧的上界的PC-MHW的数量，其计算复杂度是次线性的码长。此外，我们证明了所提出的上限是真正的PC-MHW在大多数情况下的确切数量。在此基础上，设计了一种基于SCLD的PC-MHW枚举方法，该方法所需的链表大小比现有方法少一半。
On the generalized Hamming weights of certain Reed-Muller-type codes
Beelen和M.仿射码的第$r$广义汉明重量的Datta。利用这个组合公式，我们给出了一个计算一类仿射码的$r$阶广义Hamming重量的简单公式.若$\mathbb{X}$是有限域上的一组投射点，则根据$\mathbb{X}$上相应的投射Reed-Muller型码及其对偶码的基本参数和广义Hamming重量，确定了$\mathbb{X}$上Veronese型码及其对偶码的基本参数和广义Hamming重量.
Generalized rank weights : a duality statement
我们考虑任意有限域上的固定有限域扩张上的线性码。Gabidulin通过赋予扩域上的线性码在基域上的秩权，引入了秩度量码，并类比线性码和经典的Hamming距离，研究了它们的基本性质。受Wei用广义Hamming权重描述wiretap II码的启发，Kurihara等人定义了一些广义秩权重，并证明了它们与安全网络编码的相关性。在本文中，我们推导出一个声明的广义秩权重的对偶码，完全类似于魏的广义汉明重量和我们的特点的平等情况下的r-广义Singleton界的广义秩权重的对偶码的秩权重。
The second generalized Hamming weight of some evaluation codes arising from a projective torus
本文给出了一类由射影环面产生的赋值码的第二广义Hamming重量，并由此计算了由任意完全二部图的边参数化的码的第二广义Hamming重量.同时，在本文的开头，我们得到了一些由完全交产生的非退化码的最小距离已知时的广义Hamming重量的结果。最后，我们给出了一个例子，我们使用这些结果来确定一些代码的完整的重量层次。
The weight hierarchies of three classes of linear codes
本文研究了有限域上由不同定义集构造的三类线性码的广义Hamming重量，通过分析定义集与$r$维子空间对偶的交集并构造达到上界的子空间，成功确定了这三类码的完整重量分层。
New Asymptotic Metrics for Relative Generalized Hamming Weight
最近的研究表明，相对广义汉明重量（RGHW）准确地表达了线性斜坡秘密共享方案的安全性。在本文中，我们确定了之前由Zhuang等人在2013年提出的RGHW的渐近度量的真值。然后，我们提出了新的渐近度量有用的研究线性斜坡秘密共享方案的最优性能构造的线性码对。在许多情况下，我们还确定了所提出的指标的真实值。
A General Upper Bound on the Size of Constant-Weight Conflict-Avoiding Codes
在无反馈的多址冲突信道中使用了避错码。冲突避免码中的码字的数量是系统中可以支持的潜在用户的数量。本文证明了一个新的冲突避免码长度上界。这个上界是通用的，因为它适用于所有码长和所有汉明重量。几个现有的冲突避免码，这是已知的最佳汉明重量等于4和5，是最佳的所有汉明重量一般的建设。
Optimal codes and arcs for the generalized Hamming weights
本文研究了广义汉明重量的最优码构造，通过几何方法证明了格里斯默界，并确定了低维下的最优二进制和三进制码参数。
Constant-Weight Array Codes
二元等重码由于其广泛的应用和重要的理论意义而得到了广泛的研究。特别地，已经提出了用于存储转发中的纠错的等重码。在本文中，我们介绍了恒定重量的阵列码（CWAC），它提供了一般的恒定重量的代码和提升的低解码复杂度的速率增益之间的折衷。CWAC既可以用于前面介绍的触发设置，也可以用于多触发方法，其中一个码字由几个消息组成。多触发方法概括了单触发方法，因此允许更高的速率增益。首先给出了基于级联的CWAC的构造，它推广了传统的纠删码，并给出了这些码的译码算法。由于CWAC可以被看作是二进制等重码和非限制汉明度量码的推广，CWAC因此提供了一个额外的自由度，以确定最大基数的等重码和非限制汉明度量码的问题。然后，我们研究其理论意义。首先，我们推广了许多经典的界限推导汉明度量码或常重码的CWAC框架。最后，我们涉及的CWAC的最大基数的一个恒定重量的代码，一个非限制性汉明度量码，和一个球形码。
On the Weight Distribution of the Extended Quadratic Residue Code of Prime 137
利用单偶码的Gleason定理，给出了素数p = 8m + 1的形式自对偶偶二元扩展二次剩余码的Hamming重量计数函数.利用这一定理，一旦已知汉明重量为j A_j（0 <= j <= 2m）的码字的数目，就完全确定了扩展二次剩余的汉明重量分布。对应的扩展二次剩余码的汉明重量分布未知的最小素数是137。本文指出，当p=137时，A_2m = A_34可不需穷举码字计数而得到。在计算了Gleason定理所要求的Aj的余数并利用它们的同余独立地验证了它们之后，导出了素数为137的二元增广二次剩余码的Hamming重量分布。
Generalized Hamming weights of projective Reed--Muller-type codes over graphs
设$G$是一个连通图，$\mathbb{X}$是由$G$的关联矩阵的列向量定义的投影点在具有任意特征的域$K$上的集合.本文利用图论不变量确定了集合$\mathbb{X}$上Reed-Muller型码的广义Hamming重量。作为编码理论的一个应用，我们证明了如果$G$是非二部的，且$K$是${\rm char}(K)\neq 2$的有限域，则由$G$的关联矩阵的行生成的线性码的$r$阶广义Hamming重量是$G$的$r$阶弱边二部性.如果${\rm char}(K)=2$或$G$是二部码，我们证明了该码的第$r$个广义Hamming重量是$G$的第$r$个边连通度.
MacWilliams type identities for some new $m$-spotty weight enumerators over finite commutative Frobenius rings
在过去的几年中，具有宽I/O数据（例如，16、32、64位）的RAM芯片在计算机存储器系统中得到了广泛的使用。这些芯片极易受到一种特殊类型的字节错误的攻击，这种错误称为$m$斑点字节错误，可以使用字节错误控制码有效地检测或纠正这种错误。麦克威廉姆斯恒等式提供了码的重量分布与其对偶码的重量分布之间的关系。本文介绍了有限交换Frobenius环上字节差错控制码的$m$-spotty Hamming重量计数器、联合$m$-spotty Hamming重量计数器和分裂$m$ -spotty Hamming重量计数器以及无限族环上的$m$ -spotty Lee重量计数器。此外，MacWilliams类型的身份也来自这些枚举。
Generalized Hamming weights of toric codes over hypersimplices and square-free affine evaluation codes
设$\mathbb{F}_{q}$是具有$q$元素的有限域，其中$q$是素数$p$的幂。$\mathbb{F}_{q}$上的多项式是无平方的，如果它的所有单项式都是无平方的。在本文中，我们确定了在$s$变量中，在$r$，$s$和这些多项式的次数的一定条件下，任何一组$r$线性无关的无平方多项式在$\mathbb{F}_{q}$上的仿射环面$T=(\mathbb{F}_{q}^{*})^{s}$中的零点数目的上界。应用这些结果，我们部分地得到了超单上环面码和无平方赋值码的广义Hamming重量，如\cite{hyper}中所定义的。最后，我们得到了这些环面码关于欧几里德标积的对偶。
Protograph-Based Decoding of LDPC Codes with Hamming Weight Amplifiers
提出了一种用于具有汉明权重放大器（HWA）的低密度奇偶校验（LDPC）码的消息传递（MP）解码的新的基于原模图的框架，其例如用于NIST后量子密码候选者LEDAcrypt中。该方案利用HWA引入的错误模式中的相关性，使用涡轮式解码方法，其中用于HWA给出的外码和内部LDPC码的解码器之间的消息被交换。该方案的解码阈值计算使用密度演化（DE）分析的信念传播（BP）和三元消息传递（TMP）解码和现有的解码方法相比。该方案改进了从放大误差中解码LDPC码的基本方法，具有与解码相应的中密度奇偶校验（MDPC）码相似的性能，但具有显著降低的计算复杂性。
On the minimum Hamming distance between vectorial Boolean and affine functions
本文研究向量布尔函数与仿射函数的Hamming距离，证明了2017年关于该度量的猜想上界对两类向量bent函数成立，改进了单项式函数的已知界，并计算了维数不超过9的APN函数到仿射函数的精确距离。
Generalized Hamming Weights of AJ-Gorenstein One-Point Codes
该研究针对AJ-Gorenstein曲线的一点码，通过零图结合对偶性推导统一覆盖定理，明确了完整旗标中超过一半的广义汉明重量位置可被精确确定，最小Suzuki曲线的精确覆盖率达78.30%。
Minimum Degree-Weighted Distance Decoding for Polynomial Residue Codes with Non-Pairwise Coprime Moduli
本文提出了一种新的多项式剩余码译码方法，称为最小度加权距离译码。新提出的解码是基于度加权距离，不同于传统的最小汉明距离解码。它表明，对于两种类型的最小距离解码器，即，最小度加权距离译码和最小汉明距离译码并不是一个绝对强于另一个，但从不同的角度来看，它们可以相互补充。
Generalized Hamming weights of codes arising from complete intersection
本文对Tohǎneanu与Van Tuyl关于约化完全交点码最小距离的猜想给出肯定解答，通过超定多项式方程组Bézout界的改进形式证明，并推广得到此类码广义汉明重量的界。
The Weight Hierarchies of Linear Codes from Simplicial Complexes
本文研究了有限域上由单纯复形及其补集构造的一类线性码的广义Hamming重量，通过分析单纯复形与各维子空间的最大或最小交集，成功确定了该类码的完整重量层级。
The Asymmetric Hamming Bidistance and Distributions over Binary Asymmetric Channels
本文引入了非对称汉明双距离及其二维分布，用于捕捉码字间的方向性差异，从而改进最大似然解码的误差概率分析，特别是在传统度量失效时。
On the generalized Hamming weights of hyperbolic codes
本文研究双曲码的广义汉明重量，给出其与里德-穆勒码重合的条件，并证明其第r个广义汉明重量与足迹一致，同时给出足迹的上下界。
Finite Commutative Rings with a MacWilliams Type Relation for the m-Spotty Hamming Weight Enumerators
设$R$是有限交换环.证明了环$R$上线性码的m-点重量计数元之间的MacWilliams型关系及其对偶成立的充要条件是$R$是Frobenius环（等价地，拟Frobenius）环，当且仅当，$R$的极大理想与极小理想的个数相同，当且仅当，对$R$上的每个线性码$C$，对偶$C$的对偶是$C$本身。作为中间步骤，我们提出了一个新的和更简单的证明交换的情况下，伍德定理的状态，$R$有一个生成字符当且仅当$R$是一个弗罗贝尼乌斯环。
Hamming and simplex codes for the sum-rank metric
在这项工作中引入和秩汉明码。它们基本上被定义为最长码（因此具有最高信息速率），对于固定冗余$ 3 $、基本字段大小$ q $和字段扩展度$ m $（即，矩阵行数）。基于这些参数，得到了它们的码长、子长度和平均子长度的一般上界。当域扩张度为$ 1 $时，证明了和秩汉明码的和秩等距类与最大部分扩展是双射对应的.在这种情况下，它也表明，和秩汉明码是完美的代码的和秩度量。也在这种情况下，估计的参数（长度和拍摄数）的和秩汉明码，连同一个有效的伴随式解码算法。对偶的和秩汉明码，称为和秩单纯形码，然后介绍。基于已知的部分扩展大小的界，给出了和秩单纯码的最小和秩距离的界。作为应用，和秩汉明码被提出用于多次矩阵乘法信道中的纠错，以及在包括二进制在内的小域上构造局部可修复码。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。