Enhanced Algebraic Error Control for Random Linear Network Coding
差错控制对网络编码具有重要意义，因为如果不加以控制，差错会极大地降低网络编码的吞吐量增益，并严重破坏数据的可靠性和安全性。两个家庭的代码，子空间和秩度量码，已被用来提供随机线性网络编码的错误控制。在本文中，我们提高了这两个家庭的代码的纠错能力，通过使用一种新的双层解码方案。虽然子空间和秩度量码的解码服务于第二层解码，我们建议通过利用子空间和秩度量码的汉明距离特性在分组级上执行第一层解码。这种分组级解码也可以由中间结点实现以减少错误传播。为了支持第一层解码，我们还研究了三个重要的家庭的子空间和秩度量码，Gabidulin码，Kotter-Kschischang码，Mahdavifar-Vardy码的汉明距离性质。据我们所知，这些代码的两层解码方案和海明距离属性都是新颖的。
2012-05-03 cs.IT math.IT
Generalized Hamming Weights of Irreducible Cyclic Codes
线性码的广义汉明重量$d_r(C)$是最小汉明距离$d(C)(=d_1(C))$的自然推广，自1991年Wei的原始工作[23]以来，它已成为编码理论中的重要研究对象之一。本文利用Gauss和给出了不可约循环码$d_r(C)$的两个一般公式，并在几种情况下完全确定了$d_r(C)$的权族$\{d_1(C), d_2(C), \ldots, d_k(C)\}$ $(k=\dim C)$.
2014-10-10 cs.IT math.IT
New Counting Codes for Distributed Video Coding
本文介绍了一种新的计数码。其设计的动机是分布式视频编码，其中，对于解码，纠错方法被应用于改善预测。这些纠错有时会失败，这导致解码值比初始预测更差。我们的代码利用了这样一个事实，即比特错误是相对不太可能发生的事件：在解码的像素值中，超过几个比特错误是罕见的。通过精心设计的计数代码与预测相结合，可以纠正这些比特错误，有时还可以恢复原始像素值。错误纠正明显改善。我们的新代码不仅最大化相邻（或“近1”）码字之间的汉明距离，但也附近（例如“近2”）码字之间。这就是为什么我们的代码是显着不同的著名的最大计数序列，具有最大的平均汉明距离。幸运的是，新的计数代码可以从每个代码字长（即位深度）的格雷码中导出。
2008-02-03 cs.IT math.IT
Linear Boolean classification, coding and "the critical problem"
考虑GF（2）上核不与给定集合S相交的极小秩矩阵的构造问题。在S是以0为中心的汉明球的情况下，这等价于找到最大维度的线性码。对于一般集合，这是Crapo和Rota在1970年提出的“临界问题”的一个实例。这项工作的重点是S是一个环的情况下。与球相反，它表明，最佳内核不仅由密集的，而且稀疏的向量，并确定在各种情况下的最佳混合物。这些发现证实了一个猜想，即对于内外半径分别为nq和np的环，最优相对秩由（1-q）H（p/（1-q））给出，这是对半径为np的Hamming球的Gilbert-Varshamov界H（p）的推广.
2015-06-27 cs.IT math.IT
Covering in Hamming and Grassmann Spaces: New Bounds and Reed--Solomon-Based Constructions
Northeastern University（东北大学）
本文研究了汉明和格拉斯曼空间中的覆盖问题，提出基于里德-所罗门码的新构造，并展示了其在平均覆盖性能上的优势。
2026-01-17 cs.IT eess.SP math.IT
Generalized Hamming Weights of Linear Codes from Quadratic Forms over Finite Fields of Even Characteristic
线性码的广义汉明重量是最小汉明距离的自然推广。它们传递了线性码的结构信息，决定了线性码在各种应用中的性能，已成为编码理论的重要研究课题之一。最近，Li（IEEE Trans. Inf. Theory，67（1）：124-129，2021）和Li和Li（Discrete Math.，三百四十五：112718，2022）通过分析有限域上奇特征二次型的限制二次方程在其子空间中的解，得到了线性码的完整的权族.本文通过研究有限偶特征域上的二次型在该域及其对偶空间上的行为，进一步确定了二次型线性码的完全重量族，补充了Li和Li的结果.
2022-12-07 cs.IT math.IT
The Voronoi Spherical CDF for Lattices and Linear Codes: New Bounds for Quantization and Coding
Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文提出Voronoi球CDF用于格和线性码，推导出新的非渐近上界，改进了量化和编码的性能分析。
2026-02-27 cs.IT math.IT math.NT
Finite Rate QLDPC-GKP Coding Scheme that Surpasses the CSS Hamming Bound
量子纠错最近已被证明大大受益于代码量子位的特定物理编码。特别是，一些研究人员已经考虑了用连续变量GottesmanKitaev-Preskill（GKP）代码编码的单个代码量子位，然后在这些GKP量子位上施加外部离散变量代码，例如表面码。在这种级联方案下，来自内部GKP纠错的模拟信息提高了外码的噪声阈值。然而，表面码具有消失率，并且随着距离的增长而需要大量的资源。在这项工作中，我们级联的GKP码与通用量子低密度奇偶校验（QLDPC）码，并展示了一种自然的方式来利用GKP模拟信息的迭代解码算法。我们首先展示了两个提升产品QLDPC码族的噪声阈值，然后展示了迭代解码器-硬件友好的最小和算法（MSA）-利用GKP模拟信息时噪声阈值的改进。我们还表明，当GKP模拟信息相结合的顺序更新计划MSA，该计划超越了众所周知的CSS汉明界限，这些代码的家庭。此外，我们观察到，GKP模拟信息有助于迭代解码器在逃避有害的陷阱集的QLDPC码的坦纳图，从而消除或显着降低的错误地板的逻辑错误率曲线。最后，我们讨论了新的基本和实际问题，从这项工作中产生的信道容量下GKP模拟信息，并提高解码器的设计和分析。
2022-07-11 cs.IT math.IT quant-ph
Function-Correcting RT Codes: A Coding Framework for Parallel Channels
Central China Normal University（华中师范大学）；LAGA, Department of Mathematics, Universities of Paris VIII and Paris XIII, CNRS, UMR 7539 and Telecom ParisTech（巴黎第八大学和巴黎第十三大学数学系 LAGA，CNRS，UMR 7539 和巴黎电信学院）
本文受函数校正码和RT度量启发，引入函数校正RT码，通过建立与不规则RT距离码的联系推导冗余界，对任意函数及特定函数类分析最优冗余界，给出RT权重分布函数的显式构造，扩展了函数校正码理论，为并行信道通信提供新工具。
2026-07-22 cs.IT math.IT
Discriminatory Lossy Source Coding: Side Information Privacy
研究了一种有损信源编码问题，其中信源编码器与两个解码器通信，一个解码器具有相关边信息，另一个解码器不具有相关边信息，并且在不知情的解码器处对边信息的隐私性进行了额外的约束。这个问题的两种情况取决于编码器处的边信息的可用性而出现。所有可行的率失真模糊元组的集合的特征在于这两种情况。的通知和不知情的情况下，编码器侧信息，以提高隐私的优势之间的差异突出的二进制对称源与擦除侧信息和汉明失真。
2011-06-10 cs.IT math.IT
Adversarial Network Coding
提出了一种对抗性网络编码的组合框架。通过指定一个或多个（可能协调的）对手可能采取的可能行动来描述信道。三个概念的容量（单次容量，零误差容量，和复合零误差容量）的上界获得点对点信道，并推广到相应的容量区域适合于多源网络。本文的一个关键结果是一个通用的方法，通过该方法，这些能力在点对点通道的界限可以移植到网络。这种技术详细说明了汉明类型的信道与多个对手在特定的坐标，对应的，在网络的上下文中，多个对手作用于特定的网络边缘。能力实现编码方案描述了一些考虑的对抗模型。
2017-06-17 cs.IT math.IT
Generalized rank weights : a duality statement
我们考虑任意有限域上的固定有限域扩张上的线性码。Gabidulin通过赋予扩域上的线性码在基域上的秩权，引入了秩度量码，并类比线性码和经典的Hamming距离，研究了它们的基本性质。受Wei用广义Hamming权重描述wiretap II码的启发，Kurihara等人定义了一些广义秩权重，并证明了它们与安全网络编码的相关性。在本文中，我们推导出一个声明的广义秩权重的对偶码，完全类似于魏的广义汉明重量和我们的特点的平等情况下的r-广义Singleton界的广义秩权重的对偶码的秩权重。
2013-10-31 cs.IT math.IT
Enumeration of Minimum Hamming Weight Polar Codewords with Sublinear Complexity
极化码是信道编码领域的最新突破，具有显式结构和递归结构，具有低复杂度和理论上的容量可达性。由于极化码可以在连续消除列表解码（SCLD）下接近最大似然性能，因此其解码性能可以通过Bonferroni型界限（例如，联合界），其中将使用汉明重量谱。特别地，具有最小汉明权重的极性码字（PC-MHW）是该界限中最重要的项目，因为它们对解码错误模式做出主要贡献，特别是在高信噪比下。在这项工作中，我们提出了一个有效的策略，枚举的PC-MHW和它的数量。通过考察SCLD产生PC-MHW的内在原因，我们得到了SCLD捕获的PC-MHW的一些共同特征。利用这些特性，我们引入了零容量比特信道的概念，得到了一个紧的上界的PC-MHW的数量，其计算复杂度是次线性的码长。此外，我们证明了所提出的上限是真正的PC-MHW在大多数情况下的确切数量。在此基础上，设计了一种基于SCLD的PC-MHW枚举方法，该方法所需的链表大小比现有方法少一半。
2019-12-18 cs.IT math.IT
Wyner-Ziv Coding over Broadcast Channels: Digital Schemes
本文讨论了广播信道上的一个共同的源有损耗传输时，有相关的边信息在接收机，重点是二次高斯和二进制汉明的情况下。一个数字方案，结合了问题的无损版本的想法，即，介绍并分析了广播信道上的Slepian-Wolf编码和脏纸编码。该方案使用分层编码，其中公共层信息旨在用于两个接收机，而细化信息仅指定用于一个接收机。对于二次高斯的情况下，表征每个接收器的整体质量的量被确定在信道和边信息参数方面。它示出，它是更有利的，以“更好”的整体质量发送的细化信息到接收器。在所有接收机具有相同的总体质量的情况下，所提出的方案成为最佳的。然而，与其无损对应物不同的是，该问题回避了完整的表征。
2009-11-21 cs.IT math.IT
On Bounds for Ring-Based Coding Theory
在过去的30年里，编码理论已经成为一个重要的研究课题，其中字母表被识别为环或模块的元素。这种代码在环上有重要的应用和许多有趣的数学问题都与这条研究路线。已经很好地建立了，随着代数结构到环的推广，还需要将基本度量推广到有限域上的传统编码理论中使用的通常的汉明重量之外。本文引入了一种新的权，称之为超重权，它可以看作是整数模$4$上Lee权的推广.对于这个新的权重，我们提供了一些众所周知的界限，如Plotkin界限，球包装界限和Gilbert-Varshamov界限。另一个亮点是证明了一般有限Frobenius环上齐次权的Johnson界。
2021-03-16 cs.IT math.IT
An Upper Bound on Broadcast Subspace Codes
线性算子广播信道（LOBC）模拟了在网络上应用随机网络编码时多速率分组广播的场景。本文给出了LOBC的代数编码框架，并给出了LOBC的（多次）子空间码的Hamming类上界。
2011-10-18 cs.IT math.AG math.IT
The weight hierarchies of three classes of linear codes
本文研究了有限域上由不同定义集构造的三类线性码的广义Hamming重量，通过分析定义集与$r$维子空间对偶的交集并构造达到上界的子空间，成功确定了这三类码的完整重量分层。
2024-05-30 cs.IT math.IT
Generalized Hamming weights of projective Reed--Muller-type codes over graphs
设$G$是一个连通图，$\mathbb{X}$是由$G$的关联矩阵的列向量定义的投影点在具有任意特征的域$K$上的集合.本文利用图论不变量确定了集合$\mathbb{X}$上Reed-Muller型码的广义Hamming重量。作为编码理论的一个应用，我们证明了如果$G$是非二部的，且$K$是${\rm char}(K)\neq 2$的有限域，则由$G$的关联矩阵的行生成的线性码的$r$阶广义Hamming重量是$G$的$r$阶弱边二部性.如果${\rm char}(K)=2$或$G$是二部码，我们证明了该码的第$r$个广义Hamming重量是$G$的第$r$个边连通度.
2019-08-16 cs.IT math.AC math.AG
Refined Coding Bounds and Code Constructions for Coherent Network Error Correction
相干网络纠错是网络编码中的差错控制问题，它利用源节点和汇聚节点的网络编码信息。相对于一组给定的本地编码内核定义的线性网络码，我们得到了改进版本的汉明界，Singleton界和Gilbert-Varshamov界的相干网络纠错。类似于它的经典对应物，这个改进的Singleton界对于线性网络码是紧的。给出了两种实现该界的线性网络码的构造算法，证明了该界的严密性。这两种算法说明了不同的设计方法：一种是利用现有的网络编码算法进行无差错传输，另一种是利用经典的纠错码。改进的Singleton边界的紧密性的含义是具有较高最大流值的汇聚节点可以具有较高的纠错能力。
2010-01-22 cs.IT math.IT
Multi-User Cooperative Diversity through Network Coding Based on Classical Coding Theory
在这项工作中，我们提出并分析了一个广义的分布式网络代码的建设组成的$M$用户发送不同的信息，通过独立的块衰落信道到一个共同的基站网络。其目的是增加系统的分集阶数而不降低其吞吐量。所提出的方案，称为广义动态网络码（GDNC），是一个推广的动态网络码（DNC）最近提出的肖和Skoglund。最大化分集阶数的网络码的设计被认为是等价于汉明度量下的非二元有限域上的线性分组码的设计。我们证明了在链路失效模型下，采用一个足够大的有限域上的最大距离可分分组码的系统生成矩阵作为网络传输矩阵是全分集阶的充分条件。所提出的推广提供了一个更好的速率和分集阶数之间的权衡相比，DNC。中断概率分析表明，改进的性能进行，和计算机模拟结果表明，与分析结果一致。
2011-02-15 cs.IT math.IT
Grassmannian Codes with New Distance Measures for Network Coding
已知格拉斯曼码在随机网络编码的纠错中是有用的。最近，他们被用来证明向量网络码优于标量线性网络码，在多播网络上，相对于字母表的大小。用于此目的的多播网络是广义组合网络。在标量和矢量网络编码方案中，子空间距离被用作编码的距离度量，从而解决了广义组合网络中的网络编码问题。在这项工作中，我们表明，子空间的距离可以用其他两种可能的距离措施，推广子空间的距离。这两个距离的措施被证明是等价的正交变换下。证明了具有新距离测度的格拉斯曼码推广了具有子空间距离的格拉斯曼码和具有强度的子空间设计。此外，具有新距离测度的最优Grassmannian码对某些广义组合网络的网络编码解具有最小要求.这两个距离的措施，特别是相对于网络编码，相关的编码问题进行了讨论。最后，利用这些新概念，证明了Hamming方案中的码是Grassmannian码的一个子类。
2019-02-08 cs.IT math.IT
Conditionally Cycle-Free Generalized Tanner Graphs: Theory and Application to High-Rate Serially Concatenated Codes
广义Tanner图已经被许多作者在广义奇偶校验矩阵的标题下隐式地研究。这项工作认为，在这样的模型，以打破所有的周期，从而获得最佳的软输入软输出（SISO）解码算法的二进制隐藏变量的条件。无连续循环的广义Tanner图所示，意味着最佳的SISO解码算法的一阶Reed-Muller码和它们的扩展汉明码-这是大大低于传统的比特级网格解码的复杂性。研究扩展汉明码族的低复杂度最优SISO译码算法具有实际意义。具体而言，它表明，扩展汉明码提供了一个有吸引力的替代高速率卷积码的性能和复杂性方面使用非常高的速率，非常低的地板，串行级联编码方案。
2007-03-26 cs.IT math.IT
Higher-Order Staircase Codes: A Unified Generalization of High-Throughput Coding Techniques
本文提出高阶阶梯码，统一多种高吞吐编码技术，结合差分三角集与有限几何网，实现高码率、低错误平层和低复杂度的迭代解码方案。
2025-01-22 cs.IT math.IT
The Weight Hierarchies of Linear Codes from Simplicial Complexes
本文研究了有限域上由单纯复形及其补集构造的一类线性码的广义Hamming重量，通过分析单纯复形与各维子空间的最大或最小交集，成功确定了该类码的完整重量层级。
2023-10-18 cs.IT math.IT
Generalized Hamming weights of additive codes and geometric counterparts
Ghent University（根特大学）；University of Bayreuth（拜罗伊特大学）
研究加法码的加权哈明重量及几何对应物，确定最大和最小空间数目，给出参数界限和构造。
2026-04-30 cs.IT math.CO math.IT
Generalized Distributed Network Coding Based on Nonbinary Linear Block Codes for Multi-User Cooperative Communications
在这项工作中，我们提出并分析了一个广义的分布式网络码的建设，由M个用户发送不同的信息到一个共同的基站通过独立的块衰落信道的网络。其目的是在不降低系统码率的情况下提高系统的分集阶数。所提出的方案，称为广义动态网络码（GDNC），是一个推广的动态网络码（DNC）最近提出的肖和Skoglund。最大化分集阶数的网络码的设计被认为是等价于汉明度量下的非二进制有限域上的线性分组码的设计。所提出的方案提供了一个更好的速率和分集阶数之间的权衡。中断概率分析表明，改进的性能进行，和计算机模拟结果表明，与分析结果一致。
2010-03-21 cs.IT math.IT
On the Joint Source-Channel Coding Error Exponent for Discrete Memoryless Systems: Computation and Comparison with Separate Coding
研究了由离散无记忆信源和离散无记忆信道组成的通信系统的联合信源-信道编码（JSCC）误差指数E_J的Csiszar界的计算.我们提供了这些界限的等价表达式，并推导出明确的公式，达到界限的速度。这些等价表示可以很容易地计算任意源通道对通过Arimoto的算法。当信道的分布满足对称性时，边界允许封闭形式的参数表达式。然后，我们使用我们的结果提供了一个系统的JSCC误差指数E_J和串联编码误差指数E_T之间的比较，这适用于如果源和信道分别编码。证明了E_T <= E_J <= 2E_T。我们建立了E_J > E_T和E_J = 2 E_T的条件。数值例子表明，对于许多源-通道对，E_J接近于2E_T。对于在加性高斯白噪声信道和具有有限输出量化的瑞利衰落信道上传输的二进制源，该增益转化为大于2dB的功率节省。最后，我们研究了在汉明失真测度下有损JSCC误差指数的计算。
2006-01-04 cs.IT math.IT
AI Coding: Learning to Construct Error Correction Codes
在本文中，我们研究了人工智能（AI）驱动的方法来设计纠错码（ECC）。经典的纠错码是根据通常定义代码属性（例如，汉明距离、子信道可靠性等）以反映代码性能。它的代码设计是为了优化代码属性。然而，人工智能驱动的方法不一定再依赖于编码理论。具体而言，我们提出了一个构造器评估框架，其中代码构造器是由AI算法实现的，代码评估器提供代码性能度量。代码构造函数不断改进代码构造，以最大限度地提高代码计算器评估的代码性能。作为例子，我们用强化学习（RL）和进化算法构造线性分组码和极化码。结果表明，可比的代码性能可以实现相对于现有的代码。值得注意的是，我们的方法可以提供优异的性能，其中现有的经典构造对于特定的解码器（例如，极化码的列表解码）。
2019-10-30 cs.IT math.IT
Geometrical Properties of Balls in Sum-Rank Metric
秩和度量作为MIMO块衰落信道中的编码和多点网络编码的代数方法而出现。基于秩和度量的编码在流编码、鲁棒编码分布式存储系统和后量子安全密码系统等方面有着广泛的应用。秩和度量可以看作是著名的汉明度量和秩度量的推广。作为一种较新的度量，秩和度量中的码仍有许多理论问题有待解决。本文从码的覆盖性质出发，研究了秩和半径球的几何性质。
2023-03-21 cs.IT math.IT
On metric properties of maps between Hamming spaces and related graph homomorphisms
如果$k$ -位串的间隔大于$αk$，则将$k$ -位串映射到$n$-位串，这种从$k$-位串到$n$ -位串的映射称为$(α,β)$ -映射.这是构造纠错码的经典问题的放松，其对应于$α=0$。$(α,β)$ -映射的存在性等价于图同态$\bar H(k,αk)\to \bar H(n,βn)$的存在性，其中$H(n,d)$是一个Hamming图，其顶点集为$\{0,1\}^n$，连接顶点的边的$d$不同或更少.本文证明了在具有固定比率${n\over k}= ρ$的$n,k\to\infty$区域中关于可达参数$(α,β)$的不可能结果。这是通过开发一个一般的标准存在的图形同态的基础上半定松弛的独立数的一个图（称为Schrijver的$θ$ -功能）。该标准，然后评估使用一些已知的和一些新的结果，从编码理论有关的$θ$ -功能的汉明图。作为一个例子，它表明，如果$β>1/2$和$n\over k$ -整数，${n\over k}$倍重复映射实现$α=β$是渐近最优的。最后，给出了$\mathbb{F}_2$上射影空间中点和超平面的构型约束。
2016-04-30 cs.IT math.CO math.IT
Optimal anticodes, MSRD codes, and generalized weights in the sum-rank metric
和秩度量码由于其在许多应用中的重要性，近年来引起了许多研究者的关注。在数学上，和秩度量是汉明度量和秩度量的自然推广。在本文中，我们提供了一个反码界的和秩度量，它扩展了相应的汉明和秩度量的反码界。然后我们对最优反码进行分类，即，达到秩和度量反码界的码。我们使用这些最佳的反码来定义广义和秩权重，我们研究他们的主要性质。特别地，我们证明了一个MSRD码的广义重量是由它的参数。作为一个应用，在附录中，我们解释了广义权重如何测量多点网络编码中的信息泄漏。
2021-12-21 cs.IT math.IT
A Novel Channel Coding for Progressive Transmission of Medical Images
提出了一种新的适用于大图像渐进传输的信道编码方案。本文重点研究了该算法的传输时间、低失真重建图像和低复杂度等问题。在医疗数据传输的情况下，至关重要的是保持失真水平在控制之下，因为在大多数情况下，某些临床重要区域必须在没有任何可见错误的情况下传输。所提出的系统显着减少了传输时间和错误。渐进传输是基于将输入图像分解为许多子块的过程，每个子块将被单独编码、压缩和传输。因此，首先将图像分割成若干子块，然后利用离散小波变换将每个子块分解成不同的时频分量。最后，对分量进行编码以进行差错控制并传输。整个系统采用VHDL语言进行编码。在所提出的系统中，我们选择一个3级哈尔小波变换执行小波变换的每个子块。与其他变换方法相比，该方法具有简单、快速、易于实现等优点。这里使用的信道编码是汉明码，它是一种简单而有效的前向差错控制码。
2009-12-20 cs.IT math.IT
A geometric invariant of linear rank-metric codes
本文受Schur积启发，为线性秩度量码提出几何不变量，通过Schur幂维数序列区分Gabidulin码与随机码。
2025-10-07 cs.IT math.CO math.IT
Correct Undetected Errors with List Decoding in ARQ Error-control Systems
未检测错误对于线性码来说是重要的，它是硬判决和自动重传请求（ARQ）后唯一的错误类型，但没有得到太多的关注。在级联信道编码、次优信源编码和联合信源-信道编码中，可以利用连续码字之间的约束来提高解码性能。本文采用列表译码的方法来纠正未检测到的错误。特别是在汉明码和Reed-Muller码上，纠错的收益率有明显提高，在某些情况下可达40%左右。但这种改进只有在基于连续发送的码字之间的约束从列表中选择最终码字之后才是显著的。本文研究了马尔可夫上下文模型应用中的选择算法，完成了链表译码程序。算法的性能进行了分析和正确选择的概率的下限推导出确定适当的上下文长度。
2018-03-13 cs.IT math.IT
Fast Kötter-Nielsen-Høholdt Interpolation over Skew Polynomial Rings
斜多项式是一类非交换多项式，在计算机科学、编码理论和密码学中有许多应用。特别地，偏斜多项式可以用于以若干度量（例如，汉明、秩、秩和偏斜度量）来构造和解码评估码。本文提出了斜多项式环上自由模上的Kötter-Nielsen-Høholdt（KNH）插值的一个快速分而治之的变体. KNH插值算法可以有效地解决交织Gabidulin码、线性Reed-Solomon码和斜Reed-Solomon码的插值译码问题，在编码理论和基于码的抗量子密码学中有着广泛的应用。
2022-02-18 cs.IT math.IT
Log-Concave Sequences in Coding Theory
该研究将对数凹序列概念引入编码理论，定义了对数凹线性码，证明了Hamming码、Reed-Muller码等经典码类的对数凹性，并给出了MDS码为对数凹的参数条件，为编码理论研究提供了新方向。
2024-10-06 cs.IT math.CO math.IT
Sequence-Subset Distance and Coding for Error Control in DNA-based Data Storage
基于DNA的数据存储（简称DNA存储）过程可以在数学上建模为通信信道，称为DNA存储信道，其输入和输出是无序序列的集合。为了设计DNA存储通道的纠错码，引入了一种新的度量标准--序列子集距离，该度量标准将海明距离推广为任意两组无序向量之间定义的距离函数，有助于建立一个统一的框架来设计DNA存储通道的纠错码。我们进一步介绍了一个家庭的纠错码，称为\emph{sequence-subset codes}，DNA存储，并表明这种代码的纠错能力是完全由它们的最小距离。我们得到了序列子集码大小的上界，包括一个特殊情况下的紧界，Singleton类界和Plotkin类界。我们还提出了一些建设，包括一个特殊情况下，这意味着这些代码的大小的下限的最佳建设。
2020-06-10 cs.IT math.IT
Weight-preserving isomorphisms between spaces of continuous functions: The scalar case
设$\mathbb F$是有限域，$\mathcal A$和$\mathcal B$分别是定义在局部紧空间$X$和$Y$上的$\mathbb F$值连续函数的向量空间.我们期待在表示线性双射$H:\mathcal A\longrightarrow \mathcal B$的连续函数$h:Y\longrightarrow X$作为加权复合算子。为了做到这一点，我们将汉明度量的概念推广到无限空间。我们的主要结果是在一定的条件下，每个Hamming等距算子都可以表示为加权复合算子。连接到编码理论也突出显示。
2015-02-09 cs.IT math.FA math.GN
Performance Analysis of Error Control Coding Techniques for Peak-to-Average Power Ratio Reduction of Multicarrier Signals
对高数据率移动通信服务的日益增长的需求将不可避免地推动未来的宽带移动通信系统朝着实现超过100 Mbps的数据传输率的方向发展。能够满足这种对高数据率移动通信服务的需求的有前景的技术之一是正交频分复用（OFDM）传输技术，其属于多载波调制系统的一般类别。OFDM是一种频谱效率高的调制技术，它可以在多径衰落信道上实现高速数据传输，而不需要强大的均衡技术。然而，为这种高频谱效率和不太密集的均衡付出的代价是低功率效率。OFDM信号由于具有较高的峰均功率比（PAPR）而对非线性效应非常敏感，这导致发射机的RF部分中的功率效率低下。分析了OFDM符号的非周期自相关与峰均比的关系。本文还对OFDM信号的各种信道编码技术的峰均比降低性能进行了比较研究。在我们的研究中，我们考虑了汉明码，循环码，卷积码，Golay和Reed-Muller码。结果表明，每种信道编码技术具有不同的PAPR降低性能。已经识别出具有最高PAPR降低值的编码技术，以及关于每个码的PAPR降低性能的说明。
2012-09-21 cs.IT math.IT
Generalized Random Gilbert-Varshamov Codes
我们介绍了一种随机编码技术的离散无记忆信道传输，让人想起的基本建设达到吉尔伯特Varshamov界的代码在汉明空间。代码构造基于从固定类型类递归地绘制码字，以这样的方式，新生成的码字必须根据一些通用距离函数与所有先前选择的码字处于某个最小距离。我们推导出一个可实现的误差指数，这个建设，并证明其紧密性相对于合奏平均。我们表明，指数恢复Csiszár和K{<$}rner指数作为一个特殊的情况下，这是已知的至少是一样高的随机编码和删除的指数，我们建立的距离函数的某些选择的最优性。此外，对于加性距离和解码度量，我们提出了一个等价的对偶表达式，以及通过成本约束随机编码推广到无限字母表。
2019-03-14 cs.IT math.IT
Skew polynomial representations of matrix algebras and applications to coding theory
University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
本文提出了一种矩阵代数的斜多项式表示方法，用于构建具有最大求和-秩距离的编码方案，并在有限域中获得新的MDS码。
2025-12-09 cs.IT math.IT math.RA
Fast Kötter-Nielsen-Høholdt Interpolation over Skew Polynomial Rings and its Application in Coding Theory
斜多项式是一类非交换多项式，在计算机科学、编码理论和密码学中有许多应用。特别地，偏斜多项式可以用于以若干度量（例如，汉明、秩、秩和偏斜度量）来构造和解码评估码。本文提出了一种快速的Kötter-Nielsen-Høholdt（KNH）插值算法的分而治之的变体：它输入一个关于斜多项式向量的线性泛函列表，并输出它们的核交集的约化格罗布纳基。我们表明，所提出的KNH插值可以用于解决基于插值的解码的插值步骤的交织Gabidulin码在秩度量，线性化Reed-Solomon码在秩和度量和斜Reed-Solomon码在斜度量要求最多$\tilde{O}(s^ω M(n))$操作在$\mathbb{F}_{q^m}$，其中$n$是码的长度，$s$交织顺序，$M(n)$表示两个次数至多为$n$的斜多项式相乘的复杂度，$ω$表示矩阵乘法指数，$\tilde{O}(\cdot)$表示忽略对数因子的软O表示法。这与这些任务的先前最佳速度相匹配，这些任务是通过自上而下的最小近似基技术获得的，并且通过自下而上的KNH方法补充了自由斜多项式模块上的有效插值理论。与自顶向下的方法相比，自底向上的KNH算法对插值点没有要求，因此不需要任何预处理。
2022-07-04 cs.IT math.IT
Error Correction for Index Coding With Coded Side Information
索引编码是一个信源编码问题，其中广播公司寻求满足几个用户的不同需求，假设每个用户都具有关于发送方所持有的数据的一些先验信息。如果发送方知道其客户端的请求及其边信息集，则如果在发送之前对数据进行编码，则可以大大减少满足所有用户需求所需的分组传输数量。边信息索引的集合以及所请求的数据的索引被描述为边信息索引编码（ICSI）问题的实例。编码函数被称为实例的索引码，而该码所使用的传输次数被称为其长度。ICSI的主要问题是确定索引代码的最佳长度。由于这个数字很难计算，因此寻求近似它的界限，以及计算有效索引代码的算法。两个有趣的概括的问题，已经出现在文献中的主题是这项工作。第一种是利用编码的边信息进行索引编码的情况，其中源数据的线性组合既被用户的边信息请求又被保存为用户的边信息。第二种是在广播信道受噪声影响的问题中引入纠错。本文利用广义最小秩刻画了有限域上带编码边信息的标量或向量线性索引码（ICCSI）的最优码长，并基于任意情形下随机码的构造给出了其最优码长的界.此外，我们考虑的长度的最佳纠错码的ICCSI问题的一个实例，并获得这个数字上的界限，无论是汉明度量和秩度量错误。我们描述这两类错误的解码算法。
2016-07-18 cs.IT math.IT
A Relation Between Weight Enumerating Function and Number of Full Rank Sub-matrices
在大多数具有$k$消息的网络编码问题中，$\mathbb{F}_2$上的二进制网络编码解的存在依赖于存在足够的$k$维二进制向量集合，使得每个集合包括线性独立的向量。在给定的$k \times n$（$n \geq k$）二进制矩阵中，存在大小为$k \times k$的${n}\choose{k}$二进制子矩阵。每个可能的$k \times k$子矩阵可以是满秩的或奇异的，这取决于矩阵中存在的列。本文对大小为$k \times n$的满秩二元矩阵$\mathbf{G}$满足一定的最小汉明重量条件，建立了大小为$k \times k$的满秩子矩阵个数与以$\mathbf{G}$为生成矩阵的纠错码的重量计数函数之间的关系。给出了满秩$k \times k$子矩阵个数的计算方法。
2019-01-17 cs.IT math.IT
Distributed Decoding of Convolutional Network Error Correction Codes
提出了一种适用于广义卷积网络纠错编码的类维特比译码算法。与经典的Viterbi译码算法不同，本文的译码算法是基于最小错误权重而不是基于接收序列和发送序列之间的最短汉明距离。由于网络传输和卷积网络编码，网络错误可以分散或中和。因此，经典的解码算法不能再使用。信源解码是通过对网络传输矩阵的逆矩阵相乘来实现的，而网络传输矩阵的逆矩阵是很难计算的。从最大后验概率（MAP）解码准则出发，我们发现它等价于我们模型下的最小错误权重。受维特比译码算法的启发，提出了一种基于组合误差向量最小误差权的类维特比译码算法，该算法可直接在汇聚节点进行译码，并能在卷积网络纠错码（CNECC）的能力范围内纠正任何网络错误。在一定条件下，该算法可以实现CNECC的分布式译码。
2017-02-18 cs.IT math.IT
Network Coding Multicast Key-Capacity
对于多源多终端无噪声网络，密钥分发问题涉及从网络源向其终端多播秘密密钥K的任务。如在安全多播网络编码中，在密钥传播问题中，源节点可以访问独立的随机性，并且由于网络是无噪声的，因此所得到的密钥K是源信息的函数。然而，与传统形式的多播不同，在密钥分发中，密钥K不需要由源消息组成，而是可以是在源处生成的信息的任何函数，只要它被所有终端共享。允许共享密钥K是源信息的混合物授予通信过程的灵活性，与传统的安全多播相比，这产生了增加密钥速率的潜力。多播密钥容量是可实现的密钥速率的上确界，服从共享密钥不泄露给具有预定义窃听能力的窃听者的安全要求。在过去的几十年里，在无记忆网络结构中，密钥分发问题（也称为秘密密钥-协议）已经得到了重要的研究。在这项工作中，我们开始在无噪声网络的背景下，即密钥传播的研究，网络编码在这种情况下，我们研究传统的安全组播和更宽松的密钥分发任务之间的异同。
2022-05-19 cs.IT math.IT
Partition-Balanced Families of Codes and Asymptotic Enumeration in Coding Theory
我们介绍了类的分区平衡家庭的代码，并展示了如何利用其组合不变量，以获得上界和下界的代码的数量，具有规定的属性。特别是，我们得到精确的渐近估计的密度函数的几个类的代码是极端的最小距离，覆盖半径，和极大值。本文中开发的技术适用于各种距离函数，包括汉明距离和秩度量距离。结果的应用表明，与$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性MRD码不同，$\mathbb{F}_q$ -线性MRD码在相同维数的码族中不是稠密的.更准确地说，我们表明，密度的$\mathbb{F}_q$ -线性MRD码在$\mathbb{F}_q^{n \times m}$在所有矩阵码的集合中的相同维度是渐近最多$1/2$，无论是作为$q \to +\infty$和作为$m \to +\infty$。我们还证明了MDS和$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性MRD码在极大码族中是稠密的。虽然不存在一个直接的模拟的覆盖半径的$\mathbb{F}_q$ -线性秩度量码的冗余界，我们证明了一个类似的界是满足一个均匀随机矩阵码的高概率。特别是，我们证明了代码满足这个界限是密集的。最后，我们计算了线性码在秩度量中的平均重量分布，以及推广线性码的总重量的其他参数。
2018-12-12 cs.IT math.IT
Linear rank-metric intersecting codes
本文提出并研究了秩度量相交码，从编码理论与几何角度分析其与极小码、MRD码等的关系，推导了结构性质、上下界及构造方法，并关联了分离系统与无陷害码。
2025-07-01 cs.IT math.CO math.IT
The weight hierarchy of decreasing norm-trace codes
本文确定了递减范数-迹码的广义Hamming重量及其相对版本，推广了单点Hermitian码的已知结果，并利用这些重量构造了具有优良参数的impure量子码。
2024-11-20 cs.IT math.AC math.AG
Advantage of the key relay protocol over secure network coding
本文严格比较KRP与SNC，证明在同一图上某些KRP具有更高安全性，并揭示KRP等价于加入免费公共信道后的广义SNC。
2022-04-19 cs.IT math.IT quant-ph
Zero-error communication over adder MAC
加法器MAC是简单的无噪声多址接入信道（MAC），其中如果用户发送消息$X_1,\ldots,X_h\in \{0,1\}^n$，则接收机接收到在$\mathbb{Z}$上具有加法的$Y = X_1+\cdots+X_h$。在无噪声加法器MAC上的通信已经研究了50多年。有两种特别感兴趣的模型：唯一可解码的代码元组和$B_h$代码。尽管这两个模型之间的相似之处，下界和上界的唯一可解码的码元组的最佳和速率渐近匹配的用户数趋于无穷大，而有一个差距的因素2之间的下限和上界的$B_h$ -码的最佳速率。目前已知的最好的用于$h\ge 3$的$B_h$码是使用随机编码构造的。本文研究了随机编码方法的各种变体及其相关问题，以期得到具有更好码率的$B_h$ -码。我们的贡献包括以下内容。(1)我们证明了改变随机编码中使用的基本分布不能提高速率。(2)我们确定的速率列表解码版本的$B_h$ -代码实现的随机编码方法。(3)研究了与Rényi熵有关的几个问题。
2018-09-19 cs.IT math.IT
Effective protocols for low-distance file synchronization
假设我们有两个类似的文件存储在不同的计算机上。我们需要将文件从第一台计算机发送到第二台计算机，以尽量减少传输的比特数。本文提出了一个调查的结果已知的情况下，当文件是“相似”的意义上的汉明距离的这种通信复杂性问题。本文主要对20世纪90年代和21世纪初不同作者所取得的成果进行了系统的整理，并讨论了它与编码理论、散列算法以及计算机科学其他领域的联系。在特定情况下，我们提出了一些改进以前的建设。
2011-02-23 cs.CC cs.IT math.IT
Combinatorial Bounds for Codes over Metric Spaces: Ramsey-Sidorenko Thresholds and Subgraph Counts
Kenyon College（肯扬学院）
本文将一般度量空间上的码表示为邻近图独立集，提出适用于任意有限度量空间码的Gilbert-Varshamov界通用框架，引入两类核心图，推导密度阈值与码长上界，发现汉明情形下仅局部子图统计量无法超越该界，需依赖空间大规模结构性质。
2026-07-30 cs.IT math.CO math.IT
Theory of supports for linear codes endowed with the sum-rank metric
和秩度量自然地将编码理论中的汉明度量和秩度量扩展到域上。它测量码在多次矩阵乘法信道（例如线性网络编码或域上的离散无记忆信道）中的纠错能力。虽然这个度量已经被证明是感兴趣的几个应用程序中，没有太多的是已知的it. In这项工作中，和秩支持码字和线性码的介绍和研究，重点是对偶。给出了和秩支撑的格结构;（\textit{support spaces}），将经典的限制和缩短运算推广到秩和度量，并给出了估计给出了这类限制码和缩短码的参数（界和等式），并给出了三个主要应用：1）引入了广义秩和权的概念，给出了它们的基本性质和界，2）证明了最大秩和距离（MSRD）码的压缩码、缩短码和限制码依次是MSRD码; 3）引入和秩码的简并数和有效码长，并给出了它们的特征。在附录中，介绍了由斜多项式定义的斜支撑，并给出了它们与和秩支撑的关系。
2019-01-30 cs.IT math.IT
