An Elementary Approach to MacWilliams Extension Property and Constant Weight Code with Respect to Weighted Hamming Metric
Fudan University（复旦大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文用初等线性代数方法刻画了加权汉明度量下的MacWilliams扩展性质与恒重码，并证明当权重退化为常数1时可恢复汉明度量码的两个经典结论。
2025-11-02 cs.IT math.IT
Generalized Hamming weights of three classes of linear codes
自从Wei首次用广义Hamming重量来刻画线性码在II型窃听信道上的密码学性能以来，线性码的广义Hamming重量得到了广泛的研究。本文研究了通过定义集合构造的三类线性码的广义Hamming重量，并在某些情况下部分地确定了它们的广义Hamming重量。特别地，在半原始情况下，我们解决了Yang等人（IEEE Trans. Inf. Theory 61（9）：4905- 4913，2015）中遗留的问题。
2017-02-12 cs.IT math.IT
On the Exact Lower Bounds of Encoding Circuit Sizes of Hamming Codes and Hadamard Codes
本文研究了汉明码和Hadamard码的编码电路尺寸。首先，我们证明了（删余）Hadamard码和（扩展）Hamming码的编码所需电路尺寸的精确下界。在此基础上，给出了实现该下界的删余Hadamard码的编码算法.对于（扩展）~汉明码，我们也提出了编码算法，实现了下界。
2020-01-12 cs.IT math.IT
An algorithm for computing generalized Hamming weights and the Sage package GHWs
本文将计算线性码最小距离的 Brouwer-Zimmermann 算法推广至广义汉明重量及嵌套码对的相对广义汉明重量，并提供 Sage 包 GHWs 实现，验证了其快于朴素方法。
2025-04-04 cs.IT math.IT
On the similarities between generalized rank and Hamming weights and their applications to network coding
秩权重和广义秩权重已经被证明可以表征线性网络编码中的错误和擦除校正以及信息泄漏，就像汉明权重和广义汉明权重描述经典错误和擦除校正以及II型窃听信道和基于代码的秘密共享中的信息泄漏一样。虽然这两种情况之间的许多相似之处已经在文献中建立和证明，但Hamming情况下的许多其他已知结果，例如保权映射的边界或特征，尚未转化为秩情况，或者在某些情况下已经在开发不同的机器后得到证明。本文的目的是进一步将权重和广义权重联系起来，表明这两种情况下的结果和证明通常基本相同，并看到这些相似性在网络编码中的意义。秩情况下的一些新结果在汉明情况下也有新的后果。
2016-04-22 cs.IT math.IT
Weighted-Hamming Metric for Parallel Channels
针对独立并行q元对称信道，提出加权汉明度量以实现最优译码，证明了部分码可纠正超半距错误，确立了纠错能力与最小距离的关系，给出了码基数界及最优码构造。
2024-02-15 cs.IT math.IT
Generalized Hamming Weights of Irreducible Cyclic Codes
线性码的广义汉明重量$d_r(C)$是最小汉明距离$d(C)(=d_1(C))$的自然推广，自1991年Wei的原始工作[23]以来，它已成为编码理论中的重要研究对象之一。本文利用Gauss和给出了不可约循环码$d_r(C)$的两个一般公式，并在几种情况下完全确定了$d_r(C)$的权族$\{d_1(C), d_2(C), \ldots, d_k(C)\}$ $(k=\dim C)$.
2014-10-10 cs.IT math.IT
Generalized Hamming weights for almost affine codes
我们定义了几乎仿射码的广义Hamming重量。我们将展示如何各个方面和应用的广义汉明重量的线性代码，如魏对偶，广义龚的界，配置文件，连接到窃听通道的II型，适用于更大的类几乎仿射码一般。此外，我们还讨论了几乎仿射码的对偶，以及更小的一类多线性码的对偶。我们也给出了几乎仿射码的无限序列的重量分布的结果，每个序列是由一个固定码通过扩展码字母表得到的。
2017-03-17 cs.IT math.IT
Generalized Extended Hamming Codes over Galois Ring of Characteristic $2^{n}$
本文在Galois环$GR(2^n,m)$上引入了特征为$2^n$且扩张度为$m$的广义扩张汉明码.进一步证明了对所有$m \geq 3$，$GR(2^n,m)$上广义扩展汉明码的最小汉明重量为4，$GR(8,m)$上广义扩展汉明码的最小Lee重量为6.
2013-10-19 cs.IT math.IT
The second generalized Hamming weight of some evaluation codes arising from a projective torus
本文给出了一类由射影环面产生的赋值码的第二广义Hamming重量，并由此计算了由任意完全二部图的边参数化的码的第二广义Hamming重量.同时，在本文的开头，我们得到了一些由完全交产生的非退化码的最小距离已知时的广义Hamming重量的结果。最后，我们给出了一个例子，我们使用这些结果来确定一些代码的完整的重量层次。
2018-05-15 cs.IT math.AC math.AG
Evaluation of the Hamming weights of a class of linear codes based on Gauss sums
近年来，具有少量重量的线性码得到了广泛的研究。本文主要利用高斯和来表示一类$q$ -元线性码在一定条件下的汉明重量，其中$q$是素数的幂.得到了它的最小Hamming距离的下界。在某些特殊情况下，我们用半本原高斯和来估计线性码的重量分布，得到了一些单重量、双重量线性码。有趣的是，我们发现了新的最优码，达到了线性码的一些界限。本文中的线性码可用于秘密共享方案、认证码和数据存储系统。
2016-05-11 cs.IT math.IT
About the generalized Hamming weights of matrix-product codes
本文研究矩阵积码的广义汉明重量，针对嵌套及非嵌套结构建立上下界，并在两个 Reed–Solomon 组成码时给出显式公式。
2025-03-14 cs.IT math.IT
Hamming Weights in Irreducible Cyclic Codes
不可约循环码是一类有趣的码，在空间通信中有着广泛的应用。他们已经研究了几十年，并取得了很大的进展。本文的目的是调查和推广早期的结果的重量分布的不可约循环码，提出了一个整除定理和发展的界限的重量在不可约循环码。
2011-08-19 cs.IT math.IT
Relative generalized Hamming weights of one-point algebraic geometric codes
线性斜坡秘密共享方案的安全性可以通过所涉及代码的相对广义海明权来表征。在本文中，我们阐述了这些参数的含义，我们设计了一种方法来估计他们的价值一般的一点代数几何码。正如所证明的，对于厄米特码，我们的界通常是紧的。此外，对于这些代码的相对广义汉明重量往往比相应的广义汉明重量大得多。
2014-07-24 cs.IT math.AG math.IT
On the Hamming Weight Distribution of Subsequences of Pseudorandom Sequences
本文刻画了最大长度序列（$m$ -序列）序列的平均汉明重量分布。特别是，我们考虑所有可能的$m$ -序列的尺寸$k$，并找到长度$n$，具有汉明重量$t$的序列的平均数。为此，我们首先刻画了平均对偶码的汉明重量分布，并利用MacWilliams恒等式求出了$m$ -序列的平均汉明重量分布.我们进一步找到了序列的最小汉明重量的一个下界，并证明了总是存在一个本原多项式来生成满足这个界的$m$ -序列。我们通过模拟表明，当选择一个适当的本原多项式，$m$序列的连续性可以形成一个良好的无码率码，可以满足正常的近似基准。
2021-07-12 cs.CR cs.IT math.IT
Generalized Hamming Weights and Subcode Support Weight Distributions of Twisted Reed-Solomon Codes
College of Information Science and Technology, Jinan University（暨南大学信息科学技术学院）；Hubei Laboratory of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics, Hubei University（湖北大学数学学院应用数学实验室）；College of Cyber Security, Jinan University（暨南大学网络空间安全学院）
本文确定了单扭结与双扭结TRS码的完整广义汉明重量层级，推导了单扭结TRS码的子码支持重量分布公式，恢复了其MDS等特殊码的刻画。
2026-10-14 cs.IT math.IT
Weighted-Hamming Metric: Bounds and Codes
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出加权汉明度量的纠错能力界及基于广义拼接的编码构造，改进了传统最小距离方法，并展示了高效解码方案。
2026-01-19 cs.IT math.IT
Hamming and simplex codes for the sum-rank metric
在这项工作中引入和秩汉明码。它们基本上被定义为最长码（因此具有最高信息速率），对于固定冗余$ 3 $、基本字段大小$ q $和字段扩展度$ m $（即，矩阵行数）。基于这些参数，得到了它们的码长、子长度和平均子长度的一般上界。当域扩张度为$ 1 $时，证明了和秩汉明码的和秩等距类与最大部分扩展是双射对应的.在这种情况下，它也表明，和秩汉明码是完美的代码的和秩度量。也在这种情况下，估计的参数（长度和拍摄数）的和秩汉明码，连同一个有效的伴随式解码算法。对偶的和秩汉明码，称为和秩单纯形码，然后介绍。基于已知的部分扩展大小的界，给出了和秩单纯码的最小和秩距离的界。作为应用，和秩汉明码被提出用于多次矩阵乘法信道中的纠错，以及在包括二进制在内的小域上构造局部可修复码。
2021-01-12 cs.IT math.IT
On the admissible families of components of Hamming codes
本文描述了Hamming码的$i$ -分量的性质。我们建议的允许家庭的汉明码组件的建设。证明了每个长度为$m$且最小距离为5（对于$q = 3$，最小距离为3）的$q$元码都能嵌入到长度为$n = (q^{m}-1)/(q-1)$的$q$元1-完美码中.证明了长度为$m + k$和最小距离为$3k + 3$的二进制码都可以嵌入到长度为$n = 2^{m}-1$的二进制1-完美码中.
2012-02-02 cs.IT math.IT
Trellis-Coded Quantization Based on Maximum-Hamming-Distance Binary Codes
网格编码量化的大多数设计方法利用网格编码量化与网格编码调制的二元性，并使用相同的卷积码来标记网格分支。这封信提出了一种替代方法，而不是利用最大汉明距离卷积码。建议的源代码被证明是具有竞争力的最好的文献中相同的计算复杂性。
2007-12-20 cs.IT math.IT
Relative generalized Hamming weights of evaluation codes
本文用代数方法刻画评估码的相对广义汉明重量，提出足迹下界并证明其紧性，进而计算了超单纯形上度1环面码的次最小重量。
2021-12-14 cs.IT math.AC math.IT
New Lower Bounds on the Generalized Hamming Weights of AG Codes
给出了不属于数值半群理想的最大整数的一个精确上界，并刻画了达到这个上界的理想。然后利用这个结果，通过所谓的Feng-Rao数，来限制代数几何码的广义Hamming重量。这是进一步发展的埃尔米特码和代码之一的加西亚-施蒂希滕斯塔，以及一些更一般的家庭。
2017-06-29 cs.IT math.IT
On the second Hamming weight of some Reed-Muller type codes
本文研究了仿射Carnel码，它是一种Reed-Muller型求值码，其中多项式在有限域F_q的n个子集的Carnel积上求值。这些代码最近出现在H.洛佩斯角Renteria-Marquez和R. Villareal和O. Geil和C.我是杰森利用格罗布纳基理论的方法，我们确定了仿射码的第二Hamming重量（也称为次极小重量）以及这类码的一些更高的Hamming重量。
2013-08-26 cs.IT math.AC math.IT
Complete b-symbol weight distribution of some irreducible cyclic codes
最近，提出了$b$符号码以防止$b$符号读取信道中的$b$符号错误。由于$b$ -符号度量是Hamming度量的推广，因此研究循环码的完全$b$ -符号重量分布是一个有趣的课题。不可约码的完全$b$ -符号汉明重量分布仅在少数情况下是已知的。本文给出了一类具有两个非零$b$-符号Hamming重量的不可约码的完全$b$-符号Hamming重量分布。
2021-10-02 cs.IT math.IT
Relative generalized Hamming weights of q-ary Reed-Muller codes
$q$元Reed-Muller码的陪集构造可以用于在分布式存储系统上存储秘密，使得只有访问系统的大部分的方可以获得信息，同时仍然允许本地纠错。在本文中，我们确定了这些码的相对广义汉明重量，可以转化为信息泄漏的详细描述[2，24，21，11]。
2015-11-03 cs.IT math.IT
Free Resolutions and Generalized Hamming Weights of binary linear codes
本文研究了某些单项理想的自由分解与二进制码的广义汉明重量之间的关系。更准确地说，我们寻找一个结构小于一组码字的最小支持，为我们提供了一些信息的GHW。我们证明了一个二进制线性码的第一和第二广义汉明重量可以计算（通过一个分级的自由决议）从一组单项式与二项式理想有关的代码。此外，剩余的权重由该集合的贝蒂数限制。
2022-03-31 cs.IT math.AC math.IT
Weights on finite fields and failures of the MacWilliams identities
Western Michigan University（西密歇根大学）
研究有限域上权重与MacWilliams恒等式的失效，发现存在具有相同权重枚举但对偶码不同的线性码。
2026-01-05 cs.IT math.IT
Hamming distances from a function to all codewords of a Generalized Reed-Muller code of order one
对任意具有$q$元素的有限域${\mathbb F}_q$，研究了从${\mathbb F}_q^m$到${\mathbb F}^q$的函数集${\mathcal F}_{(q,m)}$.我们引入一个变换，使我们能够确定一个线性系统的$q^{m+1}$方程和$q^{m+1}$未知数，它有解决方案的汉明距离的函数在${\mathcal F}_{(q,m)}$的所有仿射函数。
2015-12-15 cs.IT math.IT
Generalized Hamming Weights of Linear Codes from Quadratic Forms over Finite Fields of Even Characteristic
线性码的广义汉明重量是最小汉明距离的自然推广。它们传递了线性码的结构信息，决定了线性码在各种应用中的性能，已成为编码理论的重要研究课题之一。最近，Li（IEEE Trans. Inf. Theory，67（1）：124-129，2021）和Li和Li（Discrete Math.，三百四十五：112718，2022）通过分析有限域上奇特征二次型的限制二次方程在其子空间中的解，得到了线性码的完整的权族.本文通过研究有限偶特征域上的二次型在该域及其对偶空间上的行为，进一步确定了二次型线性码的完全重量族，补充了Li和Li的结果.
2022-12-07 cs.IT math.IT
Construction of Parallel RIO Codes using Coset Coding with Hamming Codes
随机输入/输出（RIO）码是使得能够在多级闪存中使用单个读取阈值来读取一个逻辑页的编码方案。RIO码的构造等价于WOM码的构造。并行RIO（P-RIO）代码是一种并行编码所有页面的RIO代码。在本文中，我们利用陪集编码和汉明码来构造P-RIO码。陪集编码是一种利用线性二进制码构造WOM码的技术。我们利用所有页面的数据信息对每个页面进行编码。我们构建的代码存储更多的页面比RIO代码通过陪集编码构建。
2017-05-16 cs.IT math.IT
New bounds of permutation codes under Hamming metric and Kendall's $τ$-metric
置换码由于其在诸如电力线通信、分组密码和用于闪存的秩调制方案等各种领域中的众多应用而被广泛研究。根据置换码的具体应用，考虑了几种度量。本文主要利用图着色的方法，分别对置换码在Hamming度量和Kendall的$τ$ -度量下的上界进行了改进.具体地说，在Hamming度量下，当最小Hamming距离$d$固定且码长$n$趋于无穷大时，我们将Gilbert-Varshamov界渐近地提高了一个因子$n$.在Kendall的$τ$ -度量下，我们缩小了已知的下界和上界之间的差距。此外，我们还得到了小参数下Kendall $τ$ -度量下的一些零星结果。
2016-11-22 cs.IT math.IT
A simple coding-decoding algorithm for the Hamming code
在这项工作中，我们提出了一种新的简单的方法来编码/解码通过嘈杂的信道传输的消息，并防止错误的汉明方法。我们还提出了一个快速和有效的算法的编码和解码过程中，既不使用生成矩阵，也不使用奇偶校验矩阵的汉明码。
2022-01-06 cs.DM cs.IT math.IT
Relative Generalized Hamming Weights of Cyclic Codes
线性码相对于线性子码的相对广义汉明重量决定了基于线性码的线性斜坡秘密共享方案的安全性。它们可以用来表示当某些份额持有者被破坏时秘密的信息泄漏。循环码是一类有趣的线性码，在通信和存储系统中有着广泛的应用。本文研究了具有两个非零的循环码关于它的任意不可约循环子码的广义高斯环。应用文献[arxiv.org/abs/1410.2702]中的方法，我们给出了循环码的RGHW的两个计算公式。作为公式的应用，给出了显式算例.
2015-05-27 cs.IT math.IT
Linear codes in the folded Hamming distance and the quasi MDS property
本研究聚焦折叠汉明距离下的线性码（含加性码），定义了满足宽松版Singleton界的准MDS（QMDS）码与对偶QMDS码，推导了其多方面通用性质，还给出显式示例与性能优于MDS码的最优长度二元构造。
2024-06-19 cs.IT math.IT
Hamming Code for Multiple Sources
我们考虑了多信源的Slepian-Wolf（SW）编码，并将传统的信道编码的填充界和完美码的概念推广到多信源的SW编码。然后，我们介绍了汉明码多源（HCMS）作为一个潜在的解决方案，完美的SW编码为任意数量的终端。此外，我们详细研究了三个来源的情况。我们给出了一个完美SW码的必要条件，并证明了存在无穷多个HCMs。此外，我们表明，对于一个完美的SW码与足够长的代码长度，不同的源的压缩率可以灵活地权衡。最后，我们放松了HCMS的构造过程，并将所得代码称为广义HCMS。我们证明了Hamming源的每一个完美SW码都等价于一个广义的HCMS。
2010-01-22 cs.IT math.IT
On the extention of propelinear structures of Nordstrom-Robinson code to Hamming code
如果一个码的自同构群包含一个子群，该子群规则地作用于该码的码字上，则称该码为Propelinear码，这称为该码上的Propelinear结构。本文给出了Nordstrom-Robinson码的螺旋线性结构的分类，并讨论了将这些结构推广到包含Nordstrom-Robinson码的Hamming码的螺旋线性结构的问题。该结果部分依赖于本文给出的通过Fano平面将Hamming码划分为具有Nordstrom-Robinson码参数的码的表示。
2015-12-10 cs.IT math.CO math.IT
Two generalizations on the minimum Hamming distance of repeated-root constacyclic codes
本文研究了由多项式$(x^n + γ)^{\ell}$和$(x^n - ξ)^i(x^n + ξ)^j$ \分别生成的长度为$np^s$和$2np^s$的常循环码，其中$x^n + γ$，$x^n - ξ$和$x^n + ξ$在字母表$\F_{p^a}$上是不可约的.通过计算这些码的最小汉明距离，推广了文[5]，[6]和[7]的结果.作为一种特殊情况，我们确定了特征为$p$的有限域上长度为$2p^s$的循环码和负循环码的最小海明距离。
2009-06-22 cs.IT math.IT
Dual skew codes from annihilators: Transpose Hamming ring extensions
本文提出了一个研究斜循环码对偶的框架。转置汉明环扩张是基于斜多项式环之间代数的反同构的存在性。我们的构造应用于左理想卷积码，斜常循环码和斜Reed-Solomon码，表明这些码的对偶属于同一类。
2018-03-01 cs.IT math.IT math.RA
On the generalized Hamming weights of certain Reed-Muller-type codes
Beelen和M.仿射码的第$r$广义汉明重量的Datta。利用这个组合公式，我们给出了一个计算一类仿射码的$r$阶广义Hamming重量的简单公式.若$\mathbb{X}$是有限域上的一组投射点，则根据$\mathbb{X}$上相应的投射Reed-Muller型码及其对偶码的基本参数和广义Hamming重量，确定了$\mathbb{X}$上Veronese型码及其对偶码的基本参数和广义Hamming重量.
2019-07-15 cs.IT math.AC math.AG
Gröbner bases and the second generalized Hamming weight of a linear code
Universidad Autónoma de Zacatecas（萨卡特卡斯自治大学）
本文研究了非二元码中利用Gröbner基确定第二广义Hamming重量的条件，构造了不满足该性质的码族，并证明该不变量可由极小自由分解的syzygy次数恢复。
2025-10-10 cs.IT math.AC math.IT
Roos bound for skew cyclic codes in Hamming and rank metric
本文给出了一般域上斜循环码最小距离的Roos似界。结果在汉明度量和秩度量中成立。证明涉及到斜多项式的算术性质和奇偶校验矩阵的秩的分析。对于秩度量的情况，给出了一种利用斜Roos界构造具有指定最小秩距离的码的方法。此外，利用斜Roos界，给出了有限域上MDS码和MRD码的一些例子。
2020-02-06 cs.IT math.IT
On the Hamming distances of repeated-root cyclic codes of length $5p^s$
由于循环码在消费类电子产品、数据存储系统和通信系统中的广泛应用，循环码已成为编码理论中一个有趣的研究课题。设$p$是素数，有$p\ge 7$ .我们确定了所有长度为$5$的循环码在$\f_q$上的重量分布和所有长度为$5p^s$的重复根循环码在$\F_q$上的汉明距离，其中$q=p^m$和$s$和$m$都是正整数.此外，我们找到所有长度为$5p^s$的MDS循环码，并从长度为$5p^s$的重复根循环码中提取量子同步码。
2019-11-20 cs.IT math.IT
Higher Hamming weights for locally recoverable codes on algebraic curves
研究了代数曲线上的局部可恢复码。本文的第一部分给出了这类码的广义Hamming重量的一个界。而在第二部分中，我们提出了一类新的代数几何LRC码，即基于Norm-Trace曲线的LRC码。最后，利用Hermitian码的一些性质，改进了文献[1]中提出的某些Hermitian LRC码的距离界。[1]A.巴格岛Tamo和S.瓦拉杜特代数曲线上的局部可恢复代码。arXiv预印本arXiv：1501.04904，2015年。
2015-11-30 cs.IT math.AC math.IT
A Note on Hamming distance of constacyclic codes of length $p^s$ over $\mathbb F_{p^m} + u\mathbb F_{p^m}$
对于任何素数$p$，$λ$ -长度为$p^s$的常循环码恰好是局部环${\cal R}_λ=\frac{{\cal R}[x]}{\left\langle x^{p^s}-λ\right\rangle}$的理想，其中$u^2=0$ .本文首先研究了${\cal R}$上长度为$p^s$的循环码的汉明距离.确定了${\cal R}$上所有长度为$p^s$的循环码的最小汉明距离.此外，还建立了$α$ -长度为$p^s$ over ${\cal R}$的常循环码和$α$ -长度为$p^s$ over ${\cal R}$的常循环码之间的等距关系，其中$α$是$\mathbb{F}_{p^m}$的非零元素，它继承了关于$α$-长度为$p^s$ over ${\cal R}$的常循环码所对应的循环码的结果.
2016-12-12 cs.IT math.IT
Minimum Distance and Convergence Analysis of Hamming-Accumulate-Acccumulate Codes
在这封信中，我们考虑由一个汉明码和两个累加码的串行级联形成的码的集合。我们表明，这个合奏是渐近好的，在这个意义上说，大多数代码在合奏的最小距离线性增长的块长度。因此，所得到的代码以高概率实现高的最小距离，在我们的示例中，大约是相同速率和长度的典型随机线性代码的最小距离的一半或更多。所提出的代码还显示出相当好的迭代收敛阈值，这使得它们对于要求高码率和低出错率的应用（例如光通信和磁记录）具有吸引力。
2009-05-28 cs.IT math.IT
Shortened Hamming Codes Maximizing Double Error Detection
在给定$r\geq 3$和$2^{r-1}+1\leq n< 2^{r}-1$的条件下，构造了一种能检测最大数目双错的$[n,n-r,3]$缩短汉明码.证明了该结构的最优性。
2011-05-21 cs.DM cs.IT math.IT
Complete Enumeration of Stopping Sets of Full-Rank Parity-Check Matrices of Hamming Codes
停止集，特别是它们的数量和大小，在确定二进制擦除信道上的线性码的迭代解码器的性能中起着重要的作用。在2004年的香农讲座中，McEliece提出了一个关于汉明码的满秩奇偶检验矩阵的大小为3的停止集的数量的表达式。在这种对应关系中，我们推导出一个表达式的数量停止集的任何给定的大小相同的奇偶检验矩阵。
2006-03-02 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes with Optimal Data Protection for Hamming Code Membership
IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）；NIT Patna（巴特那国家技术学院）；IISc Bengaluru（班加罗尔印度科学学院）
本文提出了一种基于二分图构造的SEFCC，通过最大化距离和实现最优数据保护和BER性能。
2026-02-25 cs.IT math.IT
A partition of the hypercube into maximally nonparallel Hamming codes
利用Gold映射，我们构造了一个超立方体的Hamming码陪集的划分，使得每两个陪集对应的Hamming码是最大不平行的，也就是说，它们的相交基数尽可能小，以允许不相交的陪集.
2016-04-29 cs.DM cs.IT math.CO
Batch Codes from Hamming and Reed-Müller Codes
Ishai等人引入的批处理代码将字符串$x \in Σ^{k}$编码为$m$ -字符串元组，称为桶。在本文中，我们考虑多集批处理代码，其中一组$t$ -用户希望从原始字符串中访问一位信息。我们引入了最优批处理码的概念。我们首先证明了二进制汉明码是最优批处理码。本文主要研究Reed-Müller码的批处理性质。我们看看在任何有限域上的一阶Reed-Müller码的局部性和可用性。然后，我们证明了二进制一阶Reed-Müller码是最优批码时，用户数为4和推广我们的研究家庭的二进制Reed-Müller码的顺序小于一半的长度。
2017-10-20 cs.IT math.IT
On the Hamming Weight Functions of Linear Codes
Sichuan Normal University（四川师范大学）；University of Paris VIII（巴黎第八大学）；University Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；Telecom Paris（巴黎电信学院）；Polytechnic Institute of Paris（巴黎理工学院）；Beibu Gulf University（北部湾大学）；Harbin Institute of Technology, Shenzhen（哈尔滨工业大学（深圳））
本文提出基于重量函数的线性码二次构造方法，用于分析和生成双重量码并建立其参数的上界与性质。
2025-11-23 cs.IT math.IT
Weight hierarchy of a class of linear codes relating to non-degenerate quadratic forms
本文讨论了一类与非退化二次型相关的线性码的广义Hamming重量。为此，我们研究了有限域的子空间上的二次型，得到了关于子空间及其对偶空间的一些有趣的结果。在此基础上，我们求解了这些线性码的所有广义Hamming重量。
2017-09-03 cs.IT math.IT math.NT
A Hamming-Like Bound for Degenerate Stabilizer Codes
本文提出一个比量子汉明界更严格的类汉明界，证明其适用于长度大于某正整数的退化t纠错稳定子码，并由此迫使绝大多数最优距离-3稳定子码为非退化码。
2023-05-31 cs.IT math.IT quant-ph
Generalized Hamming weights and minimal shifts of Orlik-Terao algebras
本文揭示了线性码的最小距离及第二广义汉明权重与Orlik-Terao代数极小分次自由分解中最小移位的联系，并证明了对第二广义汉明权重的刻画存在加1或加2的最佳二义性结果。
2024-06-06 cs.IT math.AC math.IT
