Subfield-Subcodes of Generalized Toric codes
本文研究了$\mathbb{F}_{p^s}$上广义Toric码的子域子码，通过确定其多项式生成元来计算维数并界定最小距离，并给出了达到已知最优性能的二进制和三进制示例。
2010-05-11 cs.IT math.IT
Complementary Dual Subfield Linear Codes Over Finite Fields
研究了有限域$\mathbb{F}_q$上的两类互补码，其中$q=r^2$是平方的：i）Hermitian互补对偶线性码，ii）迹Hermitian互补对偶子域线性码.线性码的充要条件（分别为，子场线性码）为厄米互补对偶（分别，迹厄米互补对偶）。这些代码的结构一起给出了它们的参数。还提供了一些说明性例子。
2016-05-22 cs.IT math.IT
The Subfield Codes of Hyperoval and Conic codes
具有偶数$q$的$\PG(2,\gf(q))$中的超椭圆是极大弧，是有限几何和组合数学中一个有趣的研究课题。$\PG(2,\gf(q))$中的超椭圆等价于$\gf(q)$上的$[q+2,3,q]$ MDS码，称为超椭圆码，因为一个超椭圆码可以由另一个超椭圆码构造。奇数$q$的$\PG(2,\gf(q))$中的椭圆等价于$\gf(q)$上的$[q+1,3,q-1]$ MDS码，称为椭圆码。本文研究了两类超椭圆码的二元子域码和圆锥码的$p$元子域码。确定了这些子字段码的权值分布和子字段码的参数。作为副产品，我们推广了一个家庭的二元子域码的$p$ -ary的情况下，并获得其重量分布。本文提出的码在许多情况下是最优或几乎最优的。此外，这些二进制码和$p$ -进制码的参数似乎是新的。
2018-04-17 cs.IT math.IT
Cyclic Orbit Codes and Stabilizer Subfields
循环轨道码是常维子空间码，它是一般线性群的循环子群作用于给定环境空间中的子空间的轨道。借助于给定子空间为向量空间的最大子域，可以确定轨道码的基数，并估计其距离，这个子域与生成子空间的稳定子密切相关。最后，利用更大和更长的链接构造，可以从循环轨道码导出恒定尺寸码，而不损害距离。
2014-03-05 cs.IT math.IT
The subfield codes and subfield subcodes of a family of MDS codes
最大距离可分码（MDS）在理论和实际应用中都具有重要的意义。对于$1 \leq u \leq 2^{m-1}$，有一类经典的$[2^m+1, 2u-1, 2^m-2u+3]$ MDS码的构造，它们是$\mathrm{GF}(2^m)$上循环的、可逆的BCH码.本文研究了偶$m$的MDS码的一个子族的四子域子码和四子域码。得到了一类四元循环码。这些四元码在某些情况下是距离最优的，并且通常非常好。此外，这些四元码的$3$ -设计的无限家庭。
2021-06-15 cs.IT math.CO math.IT
The Dimension of Subcode-Subfields of Shortened Generalized Reed Solomon Codes
本文研究缩短的广义Reed-Solomon码，证明特定GRS码可产生大维数子域-子码，提出搜索算法并列出所得新码。
2011-08-27 cs.IT math.IT
Cyclic LRC Codes and their Subfield Subcodes
我们考虑具有局部性的线性循环码，即局部可恢复码（LRC码）。在最近的一篇论文中，I。Tamo和A. Barg（IEEE Transactions on信息论，no. 8，2014; arXiv：1311.3284）。在本文中，我们专注于最佳循环码，产生的一般建设。我们给出了这些代码的零的表征，并观察到有许多等价的方法来构造最佳的循环LRC码在一个给定的字段。我们还研究了循环LRC码的子域子码（BCH类LRC码），建立了它们的局部性和最小距离的几个结果。
2015-02-05 cs.IT math.IT
On The Dimension of The Subfield Subcodes of 1-Point Hermitian Codes
代数-几何码的子域子码在后量子密码系统中有很好的应用前景，只要它们的真实参数如维数和最小距离能够确定。本文给出了$1$ -点厄米特码子域子码的真维数的新值，包括子域不是二进制的情况。
2019-09-09 cs.IT math.AG math.IT
Decoding of NB-LDPC codes over Subfields
针对NB-LDPC码译码复杂度高的问题，提出将有限域上的NB-LDPC码视为子域编码、通过展开Tanner图实现的译码方法，可提供多档性能-复杂度权衡策略，多数场景下性能损失极小。
2020-07-09 cs.IT math.IT
Entanglement-assisted quantum error-correcting codes from subfield subcodes of projective Reed-Solomon codes
本文研究了射影 Reed-Solomon 码的子域子码及其对偶码，通过提供基和估计参数，构造出性能优于现有文献的对称与非对称纠缠辅助量子纠错码。
2023-10-23 cs.IT math.AC math.IT
Subfield Codes of Several Few-Weight Linear Codes Parametrized by Functions and Their Consequences
有限域上线性码的子域码近年来受到广泛关注。其中一些码是最优的，在秘密共享、认证码和关联方案中有应用。本文分别考虑和研究了有限域$F_{q^m}$上六类由两个函数$f, g$参数化的线性码$C_{f,g}$的$q$ -元子域码$C_{f,g}^{(q)}$.明确地确定了$C_{f,g}^{(q)}$及其删余码$\bar{C}_{f,g}^{(q)}$的参数和汉明重量分布。并对这些码的误码性能参数进行了分析。所得到的$q$元码$C_{f,g}^{(q)},$ $\bar{C}_{f,g}^{(q)}$及其对偶码中有些是最优的，有些具有最好的已知参数.确定了前两类线性码$C_{f,g}$的参数和重量计数器，其中第一类是满足Griesmer界的最优双重量线性码，这两类码的对偶码几乎都是MDS码.作为本文的一个副产品，利用$m \geq 2$得到了一族$[2^{4m-2},2m+1,2^{4m-3}]$四元厄米特自对偶码。作为一个应用，我们证明了三个家庭的衍生线性码产生几个无限家庭的$t$ -设计（$t \in \{2, 3\}$）。
2023-03-07 cs.IT math.IT
Subfield codes of linear codes from perfect nonlinear functions and their duals
设$\mathbb{F}_{p^m}$是具有$p^m$元素的有限域，其中$p$是奇素数，$m$是正整数.最近，\cite{Hengar}和\cite{Wang2020}分别为$f(x)=x^2$和$f(x)=x^{p^k+1}$确定了具有$$\mathcal{C}_f=\left\{\left(\left( {\rm Tr}_1^m(a f(x)+bx)+c\right)_{x \in \mathbb{F}_{p^m}}, {\rm Tr}_1^m(a)\right)\, : \, a,b \in \mathbb{F}_{p^m}, c \in \mathbb{F}_p\right\}$$形式的子域码的权重分布，其中$k$是非负整数。本文进一步研究了$\mathbb{F}_{p^m}$上的完备非线性函数$f(x)$的子域码$\mathcal{C}_f$，推广了\cite{Hengar,Wang2020}中的一些结果.应用二次型理论和有限域上完全非线性函数的性质，确定了所构造码的重量分布。此外，还确定了这些码的编码参数。几个例子表明，我们的一些代码和他们的代码具有最好的已知参数相对于代码表在\cite{MGrassl}。当$p\geq 5$满足时，某些码的收敛性相对于球填充界是最优的.
2020-12-11 cs.IT math.IT
Linear Codes over $\mathbb{F}_{q}+u\mathbb{F}_{q}$ associated with Simplicial Complexes, Their Gray Images, and Subfield Codes
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文利用单纯复形在环 $\mathbb{F}_{q}+u\mathbb{F}_{q}$ 上构造四类线性码，通过 Gray 映射和子域码得到距离最优、Griesmer 及近 Griesmer 码的无限族。
2026-09-11 cs.IT math.IT
Optimal $(r,δ)$-LRCs from monomial-Cartesian codes and their subfield-subcodes
本文研究单项式-笛卡尔码作为$(r,δ)$-局部可恢复码的最优性，利用子域子码在更小基域上构造出无穷多个新的$(r,δ)$-最优LRCs并确定其参数。
2023-04-11 cs.IT math.IT
Subfield subcodes of projective Reed-Muller codes
本文研究了射影 Reed-Muller 码的子域子码，求得了其显式基与维数公式，推广了射影空间中的 Gröbner 基工具，从而在小有限域上获得了具有良好参数的长线性码。
2023-12-20 cs.IT math.AC math.IT
Low-Complexity PIR Using Subfield Subcodes
许多PIR方案的一个主要缺点是在服务器上的高计算成本。我们提出了一个在响应生成过程中只使用素数域中的操作的方案，对于二进制扩展域，这导致了在服务器端只需要XOR操作就可以计算响应的方案.这是通过将查询限制为子字段子代码或跟踪代码来实现的。我们研究了可能的参数范围，并着重于GRS码和子域子码的例子。
2021-05-16 cs.IT math.IT
On Parameters of Subfield Subcodes of Extended Norm-Trace Codes
本文讨论了如何求扩展范数迹码的子域子码的参数。利用范数迹曲线的$\mathbb{F}_{q^r}$有理点的理想的Gröbner基，可以确定子域子码的维数或迹码的维数。我们还发现了BCH-从原来的超码的最小距离的限制。
2016-04-20 cs.IT math.AC math.AG
Estimating The Dimension Of The Subfield Subcodes of Hermitian Codes
本文研究了Hermitian码子域子码的真维数的性质。我们的动机是使用这些类的线性码，以改善McEliece密码系统的参数，如密钥大小和安全级别。McEliece方案是当前公开密钥方案的有前途的替代密码方案之一，因为在过去的四十年中，它们抵抗了所有已知的量子计算攻击。通过对真尺寸计算数据序列的分析，得出了真尺寸可以用极值分布函数估计的结论。
2020-04-01 cs.IT math.AG math.CO
Codes and the Cartier Operator
本文提出了一种新的由代数曲线构造码的方法。给定非素有限域上的一条曲线，所得到的码定义在一个子域上。我们称它们为卡地亚码，因为它们的构造涉及卡地亚运算符。这类新的代码可以被看作是一个自然的几何推广的经典Goppa码。特别是，我们证明了一个著名的性质满足经典Goppa码自然扩展到卡地亚码。我们证明了这些码的维数和最小距离的一般下界，并将我们的构造与经典的代数几何码的子域子码进行了比较。我们证明了每一个Cartier码都包含在代数几何码的子域子码中，并且这两种码的构造具有相似的渐近性能。利用Cartier算子的性质可以很好地证明关于代数几何码的子域子码的一些已知结果，并且由于Cartier码和Cartier算子，代数几何码的子域子码的维数的一些已知界可以得到改进.
2012-09-10 cs.IT math.AG math.IT
Constructions of linear codes from vectorial plateaued functions and their subfield codes with applications to quantum CSS codes
Université Paris 8, Laboratoire de Géométrie, Analyse et Applications, LAGA, Université Sorbonne Paris Nord, CNRS, UMR 7539（巴黎第八大学、索邦巴黎北大学、法国国家科学研究中心）
本文提出通过向量板状函数构造线性码及其子域码，以生成具有少重性和最优距离的码，并应用于量子CSS码。
2026-02-16 cs.IT math.IT
The Subfield Metric and its Application to Quantum Error Correction
该研究面向非对称纠错需求，在有限扩域上提出可区分基域与非基域元素的子域权重及对应度量，构建了含上下界、随机码渐近性的理论框架，还证明了达到Singleton型上界的最优码族的存在性。
2024-05-23 cs.IT math.IT quant-ph
New binary and ternary LCD codes
LCD码是具有重要密码学应用的线性码。最近，已经提出了一种方法，将任何线性码转换为LCD码具有相同的参数时，它是支持在有限域上的基数大于3。因此，LCD代码的研究主要是针对二进制和三进制字段的。$J$ -仿射簇码的子域-子码是BCH码的推广，BCH码已被成功地用于构造好的量子码。我们描述了构造为$J$ -仿射簇码的子场子码的二进制和三进制LCD码，并给出了由此构造的一些新的好的LCD码。
2017-10-23 cs.IT math.IT
Generalized subspace subcodes with application in cryptology
大多数具有代数解码算法的码都是从里德所罗门码衍生而来的。它们是通过取等价码，例如广义Reed Solomon码，或通过使用所谓的子域子码方法来获得的，该方法导致在底层素域上或在一些中间子域上的Alternant码和Goppa码。这些构造的主要优点是保留了最小距离和底层里德-所罗门码的解码算法。在本文中，我们提出了一个推广的子域子码的建设，通过引入子空间子码的概念和推广的等价代码，从而导致广义子空间子码的概念。当所选子空间的维数等于1时，我们证明了我们的方法精确地给出了由等价和子域子码技术得到的码族。然而，我们的方法突出了定义在扩展字段上的代码的子字段子码和穿孔该代码的$q$ ary图像的操作之间的联系。当子空间的维数大于1时，我们得到的码的字母表不再是一个有限域，而是一组规则。我们解释了为什么这些代码实际上是有效的应用程序的代码定义的程度r的扩展。此外，它们使得有可能在具有先前不可访问的参数的大字母表上获得可解码的代码。作为应用，我们给出了一些例子，可用于公钥密码系统，如McEliece。
2017-04-25 cs.CR cs.IT math.IT
Subfield codes of $C_D$-codes over $\mathbb{F}_2[x]/\langle x^3-x \rangle$ are really nice!
本文利用环 $\mathcal{R}_2$ 上的 $\mathbb{F}_2$-值迹研究由单纯复形定义的 $C_D$-码的二元子域码，确定其参数与重量分布，并构造多族极小、自正交、距离最优的 2-重量或 4-重量新码。
2024-02-16 cs.IT math.IT
Decoding of Interleaved Alternant Codes
交织Reed-Solomon码允许高效的解码算法，这些算法可以纠正远远超过随机错误机制中最小距离一半的突发错误，例如，如Schmidt等人所描述的，通过计算每个Reed-Solomon码的Key方程的公共解。如果该解码器不成功，则它可能无法返回码字或错误地校正到不正确的码字，并且发生这些事件的误差矩阵的分数的良好上限是已知的。解码算法也立即应用于交织交替码，即，交织Reed-Solomon码的子字段子码，但是可解码误差矩阵的分数不同，因为误差现在被限制到子字段。在本文中，我们提出了新的一般上下界的分数的错误矩阵可解码的施密特等人。的解码算法，从而使其成为已知这种边界的交织交替码的唯一解码算法。
2021-09-17 cs.IT math.IT
Construction of codes over a commutative non-unital ring from simplicial complexes and their applications
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）；Indian Institute of Information Technology Bhopal（印度信息技术学院博帕尔分校）
本文通过定义集方法，利用一般单纯复形在有限环S（p^2阶交换非幺环I的扩张）上构造线性码，确定参数并研究Gray像和子域码，得到可分码族，并建立码为极小、最优和自正交的充分条件，应用于构造投影少权码、局部可恢复码、秘密共享方案和强正则图。
2026-06-17 cs.IT math.IT
Linear Codes from Simplicial Complexes over $\mathbb{F}_{2^n}$
本文主要研究$\mathbb{F}_{2^n}$上的线性码及其二元子域码。我们在$\mathbb{F}_{2^n}$上构造线性码，其定义集是从称为单纯复形的数学对象获得的$\mathbb{F}_{2^n}^m$的某些子集。本文利用LFSR序列的一个结果，说明了由单纯复形得到的两种特殊码的码字权之间的关系，从而确定了这两种码的参数。本文构造了五类距离最优码，并给出了这些码是极小码的充分条件。
2023-03-16 cs.IT math.IT
Two classes of $p$-ary linear codes and their duals
设$\mathbb{F}_{p^m}$为$p^m$阶有限域，其中$p$为奇素数，$m$为正整数.本文研究了一类线性码的子域码，得到了\begin{equation*} \begin{split} \mathcal{C}_k=\left\{\left(\left( {\rm Tr}_1^m\left(ax^{p^k+1}+bx\right)+c\right)_{x \in \mathbb{F}_{p^m}}, {\rm Tr}_1^m(a)\right) : \, a,b \in \mathbb{F}_{p^m}, c \in \mathbb{F}_p\right\}, \end{split} \end{equation*}的重量分布，其中$k$是非负整数。我们的结果推广了\cite{Hengar}中圆锥码的子域码的结果.在其他结果中，我们研究了$\mathcal{C}_k$的删余码，定义为$$\mathcal{\bar{C}}_k=\left\{\left( {\rm Tr}_1^m\left(a x^{{p^k}+1}+bx\right)+c\right)_{x \in \mathbb{F}_{p^m}} : \, a,b \in \mathbb{F}_{p^m}, \,\,c \in \mathbb{F}_p\right\}.$$。这些线性码的参数在某些情况下是新的。其中一些码…
2019-10-12 cs.IT math.IT
Classical and Quantum Evaluation Codes at the Trace Roots
通过在适当的迹函数的根上对多项式求值，我们引入了一类新的求值线性码。我们给出了这些码及其子域-子码关于厄米特内积自正交的条件。它们允许我们在几个有限域上构造稳定子量子码，这大大改进了文献中的代码，并且在[http://www.codetables.de]中记录了二进制情况。此外，我们还得到了域$\mathbb{F}_4$上的几个经典线性码，这些码是[http://www.codetables.de]上的记录。
2017-11-02 cs.IT math.IT
Quotients of Orders in Cyclic Algebras and Space-Time Codes
设$F$是具有整数环$\Oc_F$的数域，$\Dc$是具有极大循环子域$K$的除$F$ -代数.我们通过双侧理想研究了作为自然$\Oc_F$阶$Λ$在$\Dc$中的商出现的环。我们把问题归结为研究$Λ/\qf^sΛ$的理想结构，其中$\qf$是$\Oc_F$中的素理想，$s\geq 1$。我们研究了当$s>1$和$s=1$同时存在时，$\qf$在$K$中保持未分支的情况。这项工作的动机是其应用程序的空时编码调制。
2012-10-26 cs.IT math.IT
On Generalized Galois Cyclic Orbit Flag Codes
作为一般线性群的循环子群的轨道作用于有限域上的向量空间的标志的标志码被称为循环轨道标志码。在本文中，我们提出了一个新的贡献，这种代码的研究开始在arXiv：2102.00867，通过集中在这个时候的生成标志。更确切地说，我们研究那些生成标志的子空间中至少有一个子域。在这种情况下，两个重要的家庭出现：已知的伽罗瓦标志码，如果我们只有域，或广义伽罗瓦标志码在其他情况下。我们研究后者的参数和属性，并探讨其潜在的伽罗瓦标志码的关系。
2021-11-18 cs.IT math.IT
Linear codes using simplicial complexes
某些单纯复形用于构造$\mathbb{F}_{2^n}^m$的子集$D$，而$D$又定义了$\mathbb{F}_{2^n}$上的线性码$C_{D}$，该线性码由用于$v\in \mathbb{F}_{2^n}^m$的$(v\cdot d)_{d\in D}$组成。这里我们处理$n=3$的情况，也就是说，当$C_{D}$是一个八进制代码时。利用生成矩阵建立了$C_{D}$与其二进制子域码$C_{D}^{(2)}$之间的关系。对于给定的长度和尺寸，如果一个码具有最大可能的距离，则称之为距离最优。关于Griesmer界，得到了五个无限族的距离最优码，并建立了某些线性码为极小码的充分条件.
2022-04-18 cs.IT math.IT
Linear codes in the folded Hamming distance and the quasi MDS property
本研究聚焦折叠汉明距离下的线性码（含加性码），定义了满足宽松版Singleton界的准MDS（QMDS）码与对偶QMDS码，推导了其多方面通用性质，还给出显式示例与性能优于MDS码的最优长度二元构造。
2024-06-19 cs.IT math.IT
The dual codes of two families of BCH codes
本文通过研究两类BCH码的对偶码参数，构造了无限族MDS码和几乎MDS码，解决了2022年提出的猜想，并证明了相关码及其对偶码承载无限族3-设计，同时提供了最佳参数的二元、三元和四元码。
2024-11-11 cs.IT math.IT
Infinite families of cyclic and negacyclic codes supporting 3-designs
编码理论和组合$t$ -设计之间的相互作用多年来一直是组合学家和编码理论家的热门话题。在过去的50年中，人们构造了一些支持$3$ -设计无限族的循环码无限族。然而，没有无限族的非循环码支持无限族的$3$ -设计已在文献中报道。这是本文的主要动机。设$q=p^m$，其中$p$是奇素数，$m \geq 2$是整数。本文的目的是给出$\gf(q)$上的一个支持一个无限族$3$ -设计的无限族循环码和支持两个无限族$3$ -设计的$\gf(q^2)$上的两个无限族非循环码.这些代码的参数和重量分布的确定。研究了$\gf(q)$上这些非循环码的子域子码。还提出了三个几乎MDS码的无限族。本文还提出了一个GF上的常循环码（$4$），它支持$4$ -设计，并给出了六个公开问题.
2022-07-15 cs.IT math.IT
A Construction of Linear Codes over $\f_{2^t}$ from Boolean Functions
本文利用布尔函数构造了$\f_{2^t}$上的线性码，它是Ding方法\cite [定理9]{Ding 15}的推广.在此基础上，我们由布尔函数$f:\f_{q}\rightarrow \f_2$给出了$\f_{2^t}$上的两类线性码$\tilde{\C}_{f}$和$\C_f$（见定理\ref{thm-maincode1}和定理\ref{thm-maincodenew}），其中$q=2^n$和$\f_{2^t}$是$\f_{q}$的某个子域.根据$f$的Walsh谱可以很容易地确定$\tilde{\C}_{f}$的完整权计数器，同时也可以很容易地确定码$\C_f$的权分布。特别地，$\tilde{\C}_{f}$和$\C_f$的非零权重的数目与$f$的不同Walsh值的数目相同。作为这一构造的应用，我们利用Bent、Semibent、单项式和二次布尔函数$f$给出了$\f_{2^t}$上的几类具有两个或三个权值的线性码.
2015-11-06 cs.IT math.IT
Cyclic LRC Codes, binary LRC codes, and upper bounds on the distance of cyclic codes
我们考虑具有局部性的线性循环码，即局部可恢复码（LRC码）。在最近的一篇论文中，I。Tamo和A. Barg（IEEE Trans. Inform. Theory，no. 8，2014）。在本文中，我们专注于最佳循环码，从这种建设。我们给出了这些代码的零的表征，并观察到有许多等价的方法来构造最佳的循环LRC码在一个给定的字段。我们还研究了循环LRC码的子域子码（BCH类LRC码），建立了它们的局部性和最小距离的几个结果。循环码的局部性参数与该码的对偶距离有关，我们用对偶距离的上界来表达我们的结果。
2016-03-29 cs.IT math.IT
Optimal binary codes from $\mathcal{C}_{D}$-codes over a non-chain ring
本文研究非链环上$\mathcal{C}_D$-码的子域码，确定其重量分布与参数，构造距离最优、极小且自正交的无限码族，并应用于强正则图。
2025-10-10 cs.IT math.IT
Infinite families of optimal and minimal codes over rings using simplicial complexes
该研究利用单纯复形在非单位非交换环扩环上构造无穷多族码，表征其参数、确定李重量分布，进一步得到大量满足极小性或距离最优的有限域线性码。
2024-07-13 cs.IT math.IT
Construction A of Lattices over Number Fields and Block Fading Wiretap Coding
我们提出了一个由全实数域和CM域构成的格构造，它自然地推广了由分圆域$\mathbb{Q}(ζ_p)$（$p$是一个素数）得到的$p$ -元码构成的格构造A，而分圆域又包含了由二元码构成的格构造A的特殊情况.本文研究了分圆域$\mathbb{Q}(ζ_{p^r})$，$r\geq 1$的极大全实子域$\mathbb{Q}(ζ_{p^r}+ζ_{p}^{-r})$.我们的建设有应用程序的陪集编码的代数格码，我们详细的情况下陪集编码的块衰落窃听码。
2014-12-12 cs.IT math.IT math.NT
Discrete logarithm computations over finite fields using Reed-Solomon codes
Cheng和Wan将Reed-Solomon码的译码与有限域上离散序列的计算联系起来，目的是证明其译码的困难性。在这项工作中，我们尝试使用Reed-Solomon解码来求解GF（q^h）上的离散对数。对于固定的h和q趋于无穷大，我们引入一个算法（RSDL），需要O（h！q^2）运算，对具有（h+2）q个非零系数的q x q矩阵进行运算。我们给出了更快的变体，包括一个增量版本和另一个使用辅助有限域，不需要GF（q^h）的子域的变体;这个变体对于q和h的中等值非常实用。我们包括我们的第一个实现的一些数值结果。
2012-02-20 cs.IT math.IT math.NT
Infinite families of near MDS codes holding $t$-designs
$[n, k, n-k+1]$线性码称为MDS码。一个$[n, k, n-k]$线性码被称为几乎最大距离可分（简称几乎MDS或AMDS）。如果一个码和它的对偶码都是几乎最大距离可分的，则称这个码是几乎最大距离可分的。第一个近MDS码是Golay在1949年发现的$[11, 6, 5]$三元Golay码。该三进制代码包含$4$ -设计，其扩展代码包含具有已知最大强度的Steiner系统$S(5, 6, 12)$。在过去的70年里，人们发现了一些具有$t$ -设计的零星的near MDS码，并构造了许多有限域上的near MDS码的无限族。然而，关于是否存在一个无限族的近MDS代码持有一个无限族的$t$ -设计的$t\geq 2$仍然开放了70年的问题。本文提出了一个在$\mathrm{GF}(3^s)$上的包含有无限族$3$ -设计的无限族近MDS码和一个在$\mathrm{GF}(2^{2s})$上的包含有无限族$2$ -设计的无限族近MDS码，从而解决了这个长期存在的问题.这两个家庭的子域子码也进行了研究，并被证明是维数最优或距离最优。
2019-12-15 cs.IT math.IT
Infinite families of constacyclic codes supporting 3-designs and their applications in coding theory
Hubei University（湖北大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了支持无限族3设计的λ-常循环码，推导了其参数和重量分布，并应用于构造纠缠辅助量子误差校正码和局部可恢复码。
2026-05-07 cs.IT math.IT
Minimal additive codes and additive strong blocking sets
Université de Rennes（雷恩大学）
本文引入最小加法码的概念，通过建立与加法强阻塞集的一一对应关系，从几何角度研究其性质，并给出构造、存在性结果以及最小长度的上、下界和渐近界。
2026-06-24 cs.IT math.CO math.IT
Optimal Codes with Positive Griesmer Defects, Related Optimal and Almost Optimal LRC Codes
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；College of Information Science and Technology, Jinan University（暨南大学信息科学技术学院）
本文构造了若干无限族的具有正Griesmer缺陷的最优码，这些码不等同于Solomon-Stiffler码或Belov码，并确定了其重量分布和子码支持重量分布，同时部分码接近Cadambe-Mazumdar界。
2026-05-12 cs.IT math.IT
Skew polynomial representations of matrix algebras and applications to coding theory
本文提出了一种矩阵代数的斜多项式表示方法，用于构建具有最大求和-秩距离的编码方案，并在有限域中获得新的MDS码。
2025-12-09 cs.IT math.IT math.RA
Explicit bases for Riemann-Roch spaces on elliptic curves and their application in constructing various elliptic code families
MIEM, HSE University（高等经济大学信息与电子工程学院）；QApp
本文提出了一种构造任意椭圆曲线分歧Riemann-Roch基的方法，并探讨其在密码学中的应用，特别是用于改进McEliece公钥密码系统。
2026-09-15 cs.CR cs.IT math.AG
Multichannel Optimal Tree-Decodable Codes are Not Always Optimal Prefix Codes
多信道前缀码理论是对经典前缀码理论的推广。虽然单通道和双通道前缀码总是有解码树，但当有两个以上的通道时，就不能这么说了。一个问题是理论上的兴趣：是否存在最佳树解码的代码，而不是最佳前缀码？现有的文献，主要集中在推广单信道的结果，涉及很少关于非树可解码的前缀码，因为他们没有单信道的副本。在这项工作中，我们研究了前缀码的非树可解码性背后的根本原因。通过研究最简单的非树可解码结构，我们得到了一个一般的充分条件的信道字母表存在的最佳树可解码的代码，不是最佳前缀码。
2022-05-10 cs.IT math.IT
Asymptotically optimal codebooks derived from generalised bent functions
在直接扩频码分多址通信、空时编码、压缩感知等实际应用中，要求码本具有较小的内积相关性。通常，构造最优码本是困难的。本文提出了两种码本，并证明了它们在Welch界下是最优的。此外，本文构造的码本具有新的参数。
2020-02-15 cs.IT math.IT
Improved Constructions of Linear Codes for Insertions and Deletions
本文构造两类可高效纠正插入-删除错误的线性码，并推广半 Singleton 界，使线性码速率更接近该理论极限。
2025-09-30 cs.IT math.IT
On the Construction of Optimal Asymmetric Quantum Codes
常循环码是一类重要的线性码，已被应用于量子码的构造。本文构造了六类新的由常循环码导出的非对称量子码。此外，所构造的非对称量子码是最优的，并且与文献中的码不同。
2014-03-30 cs.IT math.IT
On Optimal Locally Repairable Codes with Super-Linear Length
考虑了局部可修码相对于Prakash等人提出的界是最优的。新的上界的长度，这样的最佳代码的推导。新的界限既改善和推广以前已知的界限。构造了最优码，其长度与新的上界相比是阶最优的。码的长度与字母表大小呈超线性关系。
2019-04-08 cs.IT math.IT
Zero-Delay Lossy Coding of Linear Vector Markov Sources: Optimality of Stationary Codes and Near Optimality of Finite Memory Codes
研究了二次失真下$\mathbb{R}^d$值线性生成马尔可夫信源的最优零延迟编码（量化）问题。建立了无限时域平均成本（失真）问题的最优确定性和稳态编码策略的结构和存在性。先前的研究结果的马尔可夫源的零延迟代码的最优性无限的视野被认为是有限的字母源或，对于$\mathbb{R}^d$值的情况下，只显示存在确定性和非平稳马尔可夫编码策略或那些随机的。除了存在的结果，有限块长度（地平线）$T$的最佳编码策略的性能示出接近无限的时间范围最佳的速率$O(\frac{1}{T})$。这给出了一个明确的收敛速度，量化的近最优的有限窗口（有限记忆）代码之间的所有最佳零延迟代码。
2022-01-14 cs.IT math.IT
Optimal LRC codes for all lenghts n <= q
本文从$q$元Reed-Solomon码的某些子码出发，提出了一类距离最优LRC码。Tamo和A.~ Barg在2014年假设码长$n$是$r+1.$的倍数通过缩短这个族的码，我们证明了可以解除这个假设，仍然获得距离最优码。
2018-02-01 cs.IT math.IT
