On the Fundamental Limit of Private Information Retrieval for Coded Distributed Storage
我们认为私人信息检索（PIR）的分布式存储系统（DSS）与非串通节点的数据存储使用非最大距离可分离（MDS）的线性码。最近表明，如果使用特定类别的非MDS线性码存储数据，则MDS-PIR容量，即，可以实现MDS编码的DSS的最大可能PIR速率。对于这类码，我们证明了PIR容量确实等于MDS-PIR容量，给出了第一个PIR容量已知的非MDS码族。对于其他代码，我们提供了非对称PIR协议，实现了严格更大的PIR率相比，现有的对称PIR协议。
2018-08-27 cs.IT math.IT
Cryptanalysis of a PIR Scheme based on Linear Codes over Rings
Institute of Communications and Navigation, German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心通信与导航研究所）；Technical University of Munich, Germany（慕尼黑工业大学）
本文提出一种针对基于环上线性码的PIR方案的攻击方法，通过利用有限环上随机码的自由性质及查询矩阵行空间维度变化特性，实现高概率多项式时间内获取目标文件索引。
2026-03-27 cs.CR cs.IT math.IT
Fundamental Limits of Coded Linear Transform
在大规模分布式线性变换问题中，编码计算在有效处理“掉队者”（由于少数处理器速度慢或故障而可能延迟的分布式计算）方面起着重要作用。我们提出了一种编码的计算策略，称为对角码，实现了最佳的恢复阈值和最佳的计算负载。这是第一个在编码的分布式线性变换中同时实现双重最优性的代码。此外，利用随机建议图理论的思想，我们设计了两个随机码，可以保证最佳的恢复阈值与高概率，但计算量少得多。这些代码提供了有序的改进，在国家的最先进的。此外，实验结果表明显着的改善相比，未编码和现有的编码方案。
2018-04-25 cs.DC cs.IT math.IT
Absdet-Pseudo-Codewords and Perm-Pseudo-Codewords: Definitions and Properties
二进制线性码的线性规划译码性能主要取决于描述该码的奇偶校验矩阵的基本锥的结构。为了更好地理解基本锥和其中的向量，我们引入了absdetet-pseudo-codewords和perm-pseudo-codewords的概念：我们给出了定义，我们讨论了一些简单的例子，我们列出了它们的一些性质。
2009-04-13 cs.DM cs.IT math.IT
Linear Network Coding for Two-Unicast-$Z$ Networks: A Commutative Algebraic Perspective and Fundamental Limits
我们考虑一个两个单播- $Z$网络的有向无环图的单位容量限制的边缘;两个单播- $Z$网络是一个特殊的情况下，两个单播网络的目的地之一具有先验的边信息的不想要的（干扰）的消息。本文通过证明广义网络共享界并不严格，向量线性码优于标量线性码，非线性码优于线性码，解决了两个单播- $Z$网络的网络编码极限问题.我们还开发了一个交换代数方法来推导线性网络编码的可扩展性结果，并通过对C. Wang et.例如，I. Wang et.和Shenvi et.关于速率$(1,1)$在网络中的可行性。
2018-05-25 cs.IT math.IT
Characterizations of Pseudo-Codewords of LDPC Codes
高性能、低复杂度码的一个重要特性是存在用于其解码的高效算法。许多最有效的、最近的基于图的算法，例如消息传递算法和基于线性规划的解码，关键地依赖于代码在图模型中的有效表示。为了了解这些算法的性能，我们认为在一个所谓的基本锥在欧几里得空间，这是一个给定的奇偶检验矩阵的代码，而不是代码本身的功能的代码的表征。我们给出了一些属性，这个基本锥来自其连接到unramified覆盖的图形模型上的解码算法操作。对于循环码类，这些发展自然导致基本多面体的特征在于基础图的桥本边zeta函数的牛顿多面体。
2005-08-17 cs.DM cs.IT math.IT
Some hypersurfaces over finite fields, minimal codes and secret sharing schemes
线性纠错码可用于构造秘密共享方案;然而，一般来说，发现这些秘密共享方案的访问结构，特别是，确定有效的访问结构是困难的。在这里，我们研究有限域上的某些代数超曲面的性质，其与任何超平面的交集数只取几个值，这些品种产生$q$ -可分线性码与最多$5$重量。此外，对于$q$奇数，这些代码原来是最小的，我们刻画了访问结构的秘密共享计划的基础上，其对偶码。事实上，这样得到的秘密共享方案是民主的，即每个参与者属于相同数量的最小访问集，并且可以很容易地描述。
2022-06-05 cs.IT math.CO math.IT
Two classes of linear codes and their generalized Hamming weights
广义汉明重量是线性码的基本参数。本文研究了由定义集构造的两类线性码的广义Hamming重量，并利用数论方法完全确定了它们。
2019-05-07 cs.IT math.IT
Symmetry, Outer Bounds, and Code Constructions: A Computer-Aided Investigation on the Fundamental Limits of Caching
我们说明了如何计算机辅助的方法可以用来调查的缓存系统，这是显着不同的传统的分析方法，通常在信息论文献中看到的基本限制。熵空间的线性规划（LP）外边界作为这种方法的起点;然而，我们的努力远远超出了使用它来证明信息不等式。我们首先确定和形式化的对称结构的问题，这使我们能够显示最佳对称解的存在性。然后，使用一个简化的线性规划来确定几个小的情况下，我们得到了一组紧的外边界的内存传输速率权衡的边界。一般假设的最佳权衡区域形成从这些计算数据，然后分析证明。这导致了一个完整的表征系统的最佳权衡只有两个用户，和某些部分表征系统只有两个文件。接下来，我们表明，通过仔细分析某些情况下的联合熵结构的外边界，一个新的代码结构可以进行逆向工程，最终导致一个一般类的代码。最后，我们表明，外部边界可以通过战略放松LP计算以不同的方式，这可以用来探索计算问题。这使我们能够首先推导出通用特性的逆证明，其次计算外边界的较大的问题的情况下，尽管看似不可能的计算规模。
2018-08-25 cs.IT math.IT
Universal Rateless Codes From Coupled LT Codes
最近表明，空间耦合的个人低密度奇偶校验码提高了信念传播阈值的耦合合奏基本上是最大的后验阈值的基础合奏。我们研究了空间耦合的低密度生成器矩阵合奏时，用于传输二进制输入无记忆输出对称信道的性能。我们表明，通过密度演化的阈值饱和现象也发生在这种设置。我们研究低密度生成矩阵码的动机是，它们可以很容易地转换成无比率码。虽然已经有几类优秀的无比率码已知的日期，通过空间耦合构造的无比率码可能会提供一些额外的优势。特别是，由于阈值现象的本质，人们期望根据这一原则构建的代码可以是通用的，即，单个构造可以在二进制输入无记忆输出对称信道类上一致地接近容量。讨论了基于门限现象的通用无比率码的度分布必须满足的一些必要条件。然后，我们通过密度演化和一些模拟结果表明，确实以这种方式构造的代码在整个范围内的信道类型和信道条件下执行得非常好。
2011-08-02 cs.IT math.IT
Construction of non-generalized Reed-Solomon MDS codes based on systematic generator matrix
本文研究非 GRS 的 MDS 码构造，证明两族 GTRS 码为非 GRS，给出一类 GTRS 码的系统生成矩阵，并据此提出新的非 GRS MDS 码构造。
2025-07-28 cs.IT math.IT
On the Total-Power Capacity of Regular-LDPC Codes with Iterative Message-Passing Decoders
基于最近推导出的VLSI解码器编码通信的总（发送+解码）功率的基本限制，本文研究了在AWGN信道上通信所需的最小总功率的标度行为，作为目标比特错误概率趋于零。我们专注于正则LDPC码和迭代消息传递解码器。我们分析缩放行为下的两个VLSI复杂度模型的解码。一个模型抽象处理元件中消耗的功率（“节点模型”），而另一个模型抽象连接处理元件的导线中消耗的功率（“导线模型”）。我们证明了一个编码策略，使用常规的LDPC码与Gallager-B解码节点模型下的总功率实现了顺序最优缩放。然而，我们也证明了常规LDPC码和迭代消息传递解码器不能满足现有的基本限制线模型下的总功率。此外，如果每比特的发射能量是有界的，则总功率以比未编码传输更差的速率增长。补充我们的理论结果，我们开发了详细的物理模型的解码实现后的布局电路模拟。我们的理论和数值结果表明，接近总功率的基本限制，需要增加的复杂性的代码设计和相应的解码算法的通信距离的增加或错误概率降低。
2015-11-18 cs.IT math.IT
Random Alloy Codes and the Fundamental Limits of Coded Distributed Tensors
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
针对传统编码分布式张量以恢复阈值为优化目标无法直接降低故障概率的问题，本文提出基于解码概率的评估框架，构造了最优的局部随机合金码，并发现了编码分布式张量的不可能性定理。
2024-10-28 cs.DC cs.IT cs.LG
Bandwidth Cost of Code Conversions in Distributed Storage: Fundamental Limits and Optimal Constructions
擦除码已经成为分布式存储系统中不可或缺的一部分，作为在设备故障的持续威胁下提供数据可靠性和持久性的工具。在这样的系统中，有限域$\mathbb{F}_q$上的$[n, k]$码将$k$消息符号编码为来自$\mathbb{F}_q$的$n$码字符号，然后将其存储在系统中的$n$不同节点上。最近的工作表明，通过调整$n$和$k$以适应设备故障率的变化，可以显着节省存储空间。这种调整需要代码转换：将初始$[n^I, k^I]$代码下的已编码数据转换为最终$[n^F, k^F]$代码下的等效数据的过程。默认的转换方法是重新编码数据，这会给系统资源带来很大的负担。可转换码是最近提出的用于实现资源高效转换的一类码。关于可转换代码的现有工作集中在最小化访问成本，即，在转换过程中访问的代码符号数。带宽对应于读取和传输的数据量，是另一个需要优化的重要资源。在本文中，我们开始研究的基本限制，在代码转换过程中使用的带宽和目前的建设，带宽最佳的可转换码。首先，我们使用具有可变容量边的网络信息流图来建模代码转换问题。其次，专注于MDS码和一个重要的参数制度称为合并制度，我们得到严格的带宽转换成本的下限。推导出的界限表明，带宽成本可以显着降低，即使在政权的接入成本不能降低相比，默认的方法。第三，我们提出了一个新的MDS可转换码的建设，它符合建议的下限，因此是带宽最佳的转换过程中。
2020-08-28 cs.DC cs.IT cs.NI
Streaming Codes for Channels with Burst and Isolated Erasures
我们研究了低延迟纠错码的流恢复一类包擦除信道，同时引入突发擦除和孤立擦除。我们提出了一个简单的，但有效的一类代码，其参数可以调整，以获得正确的突发和孤立的擦除的能力之间的权衡。我们的建设推广了以前提出的低延迟码，这是有效的，只对突发擦除。我们建立了一个信息论上界的任何代码的能力，同时纠正突发和孤立的擦除，并表明我们提出的建设满足上界在某些特殊情况下。我们讨论了列距和列跨度度量的运算意义，并建立了Martinian和Sundberg [IT Trans.\，2004]通过计算机搜索确实获得了最佳的列距和列跨折衷。Gilbert-Elliott信道模型和Fritchman信道模型的数值仿真结果表明，在一定的信道参数范围内，该方法比以前提出的低延迟码和随机线性码具有显著的性能增益。
2012-08-01 cs.IT cs.MM math.IT
Control-theoretic Approach to Communication with Feedback: Fundamental Limits and Code Design
反馈通信研究从控制理论的角度来看，映射的通信问题的控制问题，其中的控制信号是通过相同的噪声信道中的通信问题，和（非线性和随时间变化）的动态系统确定的子类编码器在发射机。MMSE容量被定义为均方译码误差的上确界指数衰减率。这是上界的信息理论的反馈能力，这是可实现的速率的上确界。一个充分的条件下，上界成立的平等。对于一类特殊的平稳高斯信道，一个简单的应用波德积分公式表明，反馈能力，最近由金，等于最大的不稳定性，可以容忍的控制器在给定的功率约束下。最后，将控制映射推广到N发送端AWGN多址信道。结果表明，Kramer的代码，这是已知的总和速率最佳的广义线性反馈码类，可以通过求解线性二次高斯控制问题，该信道。
2010-06-28 cs.IT math.DS math.IT
Straggler Mitigation in Distributed Matrix Multiplication: Fundamental Limits and Optimal Coding
我们考虑的问题，大量的矩阵乘法，这是许多数据分析应用程序的基础，在一个大规模的分布式系统，包括一组工作节点。我们针对掉队者的延迟性能瓶颈，这是由于等待最慢的节点（或掉队者）完成其任务的不可预测的延迟。我们提出了一种新的编码策略，命名为\emph{entangled polynomial code}，用于设计工作节点处的中间计算，以最小化恢复阈值（即，我们需要等待的工人数量，以计算最终的输出）。我们证明了纠缠多项式码在几种情况下的最优性，并表明它提供了有序的改进，比传统的计划，减少掉队。此外，我们描述了最佳恢复阈值之间的所有线性编码策略的$2$的一个因素内使用\emph{bilinear complexity}，通过开发一个改进版本的纠缠多项式码。特别是，虽然评估双线性复杂性是一个众所周知的具有挑战性的问题，我们表明，线性编码策略的最佳恢复阈值可以近似在这个基本量的$2$的一个因素。另一方面，改进版本的纠缠多项式码，使进一步和有序减少恢复阈值，相比其基本版本。最后，我们表明，本文中开发的技术也可以扩展到其他几个问题，如编码卷积和容错计算，导致紧的特征。
2020-04-09 cs.DC cs.IT math.IT
Fundamental Limits on Communication for Oblivious Updates in Storage Networks
在分布式存储系统中，存储节点由于多种原因间歇性地离线。在重新联机时，节点需要更新其内容，以反映在此期间对数据的任何修改。在本文中，我们考虑一个设置，其中没有修改的数据需要记录在系统中的信息。在这样的设置中，“陈旧”节点需要通过从已经更新的节点下载数据来更新其内容，而陈旧节点和更新的节点都不知道哪些数据符号被修改以及它们的值是什么。我们调查的基本限制，这样一个“不经意”的更新过程所需的通信量。我们首先提出了一个通用的通信量的下限，这是必要的任何存储代码下的线性编码（同时允许非线性更新协议）。这个下界是在一组非常弱的条件下导出的，所有更新的节点都可以访问整个修改的数据，而旧节点可以访问整个旧数据作为辅助信息。然后，我们提出的代码和更新算法是最佳的，因为它们满足这个下限。接下来，我们提出了一个下界的一个重要子类的代码，即线性最大距离可分（MDS）码。然后，我们提出了一个MDS码的建设和相关的更新算法，满足这个下限。因此，这些结果建立在这些设置下的通信要求方面的不经意更新的能力。
2014-09-05 cs.DC cs.IT cs.NI
