Some problems of Graph Based Codes for Belief Propagation decoding
以硬件友好的准循环LDPC码为例，简要介绍了图上的码。我们考虑了码的两个主要性质：重量枚举数（经典码理论中众所周知的）和捕获集伪码字重量谱（码图中的一个子图，它成为置信传播下译码失败的原因）。在本文中，我们提出了快速的方法来衡量第一个组件的TS枚举使用EMD=ACE约束的高围长码的图谱分类方法。这种方法简化了解决最小TS伪码重量和码距离之间的一致性的麻烦（对于代数码设计方法，可以使用自同态知识来测量，或者对于随机图设计方法，可以使用格约简（LLL，BKZ）来测量）。文章最后提出了在信度传播下改进稀疏校验码和稠密校验码译码的几个挑战性问题。
2015-11-24 cs.IT math.IT
Characterization of Graph-cover Pseudocodewords of Codes over $F_3$
线性规划伪码字在我们理解线性规划译码算法中起着至关重要的作用。已知这些伪码字等价于图覆盖伪码字。后者的伪码字，当被视为点在多维欧几里德空间，谎言内的基本锥。这个基本锥取决于码的奇偶校验矩阵的选择，而不是取决于码本身的选择。圆锥体不依赖于在其上采用代码的通道。的基本锥的边界的知识可以帮助研究的各种性质的伪码字，如其最小pseudoweight，伪冗余的代码，等等。对于二进制码，充分的表征的基本锥是由Koetter等人。然而，如果底层的字母表是大的，这样的表征becom是更多的参与。本文讨论了$F_3$上码的基本锥的一个特征。
2010-07-22 cs.IT math.IT
A New Class of MDS Erasure Codes Based on Graphs
最大距离可分离（MDS）阵列码是基于XOR的最优擦除码，其特别适合于在磁盘阵列中使用。本文开发了一种创新的方法，建立MDS阵列码从一个优雅的嵌套图，称为\textit{complete-graph-of-rings (CGR)}类。我们讨论了一个系统的和具体的方法来转移这些图的数组代码，揭示了一个有趣的建议的地图和著名的完美1-因子分解之间的关系，并表明，建议的CGR码subscribing B-码作为他们的“收缩”码。这些新的代码，称为\textit{CGR codes}，和他们的双重代码是简单的描述，并要求最小的编码和解码复杂性。
2011-05-09 cs.IT math.IT
Linearized Reed-Solomon codes and linearized Wenger graphs
码字与线性化多项式相关联。码字的权值分布由线性化多项式在固定次数的族中变化确定。关于线性多项式的Wenger图也有相应的结果。
2015-02-16 cs.IT math.IT
Operations on binary linear codes and their associated graphs
Universidad de Nariño（纳里尼奥大学）；Universidad del Cauca（考卡大学）；Universidad Industrial de Santander（桑坦德工业大学）
研究编码理论与图论中运算联系，以二元线性码的哈斯图为基础，刻画扩展码、删截码及两码直和对应的图，建立码运算图与图特定运算的关系。
2026-07-28 cs.IT math.IT
Polar Codes: Graph Representation and Duality
在本文中，我们提出了一个迭代构造的极化码和发展的性质的极化码的对偶。基于这种方法，极化码的置信传播可以在低密度奇偶检验码的上下文中呈现。
2013-12-02 cs.IT math.IT
Zig-zag and Replacement Product Graphs and LDPC Codes
从图定义的代码的性能取决于底层图的扩展属性在一个关键的方式。图的积，如Z字形积和置换积，提供了新的无限常度扩张图族。本文研究了使用之字形和替换产品图的建设代码的图。本文还介绍了一种改进的之字形积，它可以作用于两个不平衡的双正则二部图。
2007-08-20 cs.IT math.IT
On Perfect Codes in the Johnson Graph
本文考虑Johnson图J（n，w）中非平凡完美码的存在性.我们目前的组合和数论技术，提供必要的条件存在这样的代码和减少的参数范围内，1-完美和2-完美的代码可能存在。
2010-04-29 cs.IT math.IT
Codes for Erasures over Directed Graphs
在这项工作中，我们继续研究一类新的代码，称为\emph{codes over graphs}。在这里，我们考虑存储系统的信息存储在一个完整的有向图的边缘与$n$节点。我们考虑的故障模型是\emph{node failures}，它是连接到故障节点的所有输入和输出边的擦除。如果一个图上代码可以纠正代码图中任何$ρ$节点的故障，则称该代码为\textit{$ρ$-node-erasure-correcting code}。虽然建设这样的最佳代码是一个简单的任务，如果字段大小为${\cal O} (n^2)$，我们的主要目标是在更小的领域建设的代码。特别是，我们的主要结果是最佳的二进制码的建设，纠正两个节点的故障与素数的节点。
2017-09-14 cs.IT math.IT
Pseudocodeword-Free Criterion for Codes with Cycle-Free Tanner Graph
当底层Tanner图是无圈的时，迭代解码和线性规划解码被保证收敛到最大似然码字。因此，循环通常被视为低密度奇偶校验码（LDPC）的罪魁祸首。在本文中，我们认为在图覆盖伪码字的情况下，对于允许无循环的Tanner图的代码，循环对错误性能没有影响，只要它们是冗余行的一部分。具体来说，我们的特点是所有的奇偶校验矩阵是伪码字免费的这类代码。
2017-06-20 cs.IT math.IT
Type Size Code for Compressing Erdös-Rényi Graphs
我们考虑通用的信源编码的无标号图，通常被称为图形结构。我们采用Erdös-Rényi模型来生成随机图结构。我们提出了一个变种，前面介绍的类型大小代码，类型类的特点是基于图形结构的边缘的数量。所提出的计划排序的图形结构的基础上，其类型类的大小，并分配二进制序列，他们在这个顺序。的$ε$编码率的类型大小代码（三阶项）压缩图形结构的推导。
2020-09-02 cs.IT math.IT
Signal Recovery on Graphs: Fundamental Limits of Sampling Strategies
本文建立了理论基础的恢复一类新提出的光滑的图形信号，近似带限图形信号，在三种采样策略：均匀采样，实验设计的采样和主动采样。然后，我们国家的最大风险的最小最大的下限，大约带限类在这三个采样策略，并表明，主动采样不能从根本上优于实验设计的采样。我们提出了一个恢复策略，比较均匀采样与实验设计的采样。由于所提出的恢复策略本身以及统计分析，我们得出每个采样策略的精确均方误差。为了研究收敛速度，我们引入了两种类型的图，并发现（1）所提出的恢复策略达到了最佳速率;（2）实验设计的采样从根本上优于2型图类的均匀采样。为了验证我们提出的恢复策略，我们测试了五个特定的图：一个环图与$k$最近的邻居，一个Erdens-Rényi图，一个随机几何图，一个小世界图和一个幂律图，并发现实验结果与所提出的理论相匹配。这项工作还提出了一个全面的解释，何时以及为什么采样的半监督学习与图形工程。
2017-02-19 cs.IT math.IT
Pseudocodewords of quantum, quasi-cyclic, and spatially-coupled LDPC codes: a fundamental cone perspective
Mahidol University（玛希隆大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文从基础锥体视角研究量子、准循环和空间耦合LDPC码的伪码字，分析其在不同解码算法下的结构特性。
2025-12-02 cs.IT math.IT
Graph based linear error correcting codes
本文提出了一种纠错码的构造方法，它具有稀疏矩阵的表示形式，属于低密度奇偶检验码。LDPC码是一种经典的Hamming度量。它们非常接近著名的香农界。使用图进行代码构造的能力首先由Tanner在1981年讨论，并已在许多非常有效的实现中使用。我们描述了如何构造这样的代码，通过使用特殊的一个家庭的图介绍了Ustimenko和Woldar。我们使用的图是二部的，二正则的，非常稀疏的，并且没有短圈C4。由于这种图的密度非常低，所获得的代码是快速解码。我们描述了如何选择参数以获得期望的码率。我们还显示的BER（位出错率）的计算机模拟的结果，以比较它们与其他已知的LDPC码。
2016-12-10 cs.IT math.IT
On the Fundamental Limit of Private Information Retrieval for Coded Distributed Storage
我们认为私人信息检索（PIR）的分布式存储系统（DSS）与非串通节点的数据存储使用非最大距离可分离（MDS）的线性码。最近表明，如果使用特定类别的非MDS线性码存储数据，则MDS-PIR容量，即，可以实现MDS编码的DSS的最大可能PIR速率。对于这类码，我们证明了PIR容量确实等于MDS-PIR容量，给出了第一个PIR容量已知的非MDS码族。对于其他代码，我们提供了非对称PIR协议，实现了严格更大的PIR率相比，现有的对称PIR协议。
2018-08-27 cs.IT math.IT
IRA codes derived from Gruenbaum graph
在本文中，我们考虑编码的短数据帧（192位）的IRA码。提出了一种新的基于Gruenbaum图的IRA码交织器。所提出的算法与已知方法的区别在于：通过使用匹配较小的交织器来执行置换，该交织器是通过在Gruenbaum图中找到哈密尔顿路径而从该图导出的，以升序枚举通过的顶点，并再次以置换顺序通过不包括在哈密尔顿路径中的边。0.8 dB增益，优于维特比算法解码的卷积码。
2017-01-08 cs.IT math.IT
MacWilliams Identities for Codes on Graphs
Gluesing-Luerssen和Schneider最近发现的线性时不变卷积码的MacWilliams恒等式被简洁地证明，并推广到图上的任意群码。一个类似的发展产生了一个简短的，透明的证明双和产品更新规则。
2009-08-04 cs.IT math.IT
Subspace Codes based on Graph Matchings, Ferrers Diagrams and Pending Blocks
本文利用完全图和待决块的匹配，利用费勒斯图秩度量码，给出了子空间码的新构造和下界。本文给出了具有最小注入距离$2$或$k-1$的常维码的不同构造，其中$k$是常维码.此外，我们提出了一个新的代码从旧的代码的任何最小距离的建设。然后，我们从这些码构造非常数维码。通过这些构造得到的码的例子是给定参数的最大已知码。
2015-05-07 cs.IT math.IT
New Qubit Codes from Multidimensional Circulant Graphs
本文首次利用多维循环图的加法辛自对偶码构造出两种新型量子比特稳定子码，并分类了长度至40的图码，证明其最优性及结构性质。
2023-09-04 cs.IT math.IT
Batch Codes through Dense Graphs without Short Cycles
考虑需要使用$m$服务器存储的$n$数据项的大型数据库。我们研究如何编码信息，以便大量的$k$的读取请求可以并行执行，而速率保持不变（理想情况下接近1）。这个问题等价于Ishai、Kushilevitz、Ostrovsky和Sahai [17]引入的多集批处理码的设计。我们给家庭的多集批处理代码的形式$1-1/\text{poly}(k)$和服务器的数量$m$的规模多项式的数量的读取请求$k$的渐近最优率。一个优势，我们的批处理代码的建设，大多数以前已知的多集批处理代码是明确的和确定性的解码算法和渐近最优的容错。我们的主要技术创新是一个图论方法设计多集批处理代码使用密集的二分图，没有小圈。我们修改之前的密集，高围长图的图形构造，以获得我们的批处理代码的结果。我们实现了接近最佳的折衷参数的二分图为基础的批处理代码。
2014-10-10 cs.IT math.IT
Codes from the Incidence Matrices of a zero-divisor Graphs
本文研究了$\mathbb{Z}_n.$上顶点集为环$\mathbb{Z}_n$的所有非零零因子的集合且两个不同顶点相邻的零因子图的关联矩阵关于Hamming度量的线性码，得到了这类码的主要参数.
2020-11-03 cs.IT math.IT
Additive perfect codes in Doob graphs
Doob图$D(m,n)$是Shrikhande图的$m>0$副本和$4$阶完全图的$n$副本的笛卡尔积。自然地，$D(m,n)$可以表示为加法群$(Z_4^2)^m \times (Z_2^2)^{n'} \times Z_4^{n''}$上的凯莱图，其中$n'+n''=n$。如果$D(m,n)$的一组顶点构成该组的一个子群，则称该组顶点为加性码。我们构造了Doob图中的可加完美码的$3$ -参数类，并证明了在$D(m,n'+n'')$中存在可加$1$ -完美码的已知必要条件是充分的.另外，在$D(155,0+31)$和$D(2667,0+127)$中构造了两个准循环加性$1$ -完美码.
2018-11-18 cs.IT math.IT
Linear Codes from Incidence Matrices of Unit Graphs
研究了点集为$\mathbb{Z}_{n}$且两个不同点$x$和$y$相邻的单位图$G(\mathbb{Z}_{n})$的关联矩阵关于汉明度量的二元线性码当且仅当$x+y$是单位图.给出了编码的主要参数。
2020-11-09 cs.IT math.IT
Searching for Voltage Graph-Based LDPC Tailbiting Codes with Large Girth
准循环（QC）低密度奇偶校验（LDPC）码的校验矩阵与二部图的双邻接矩阵之间的关系支持寻找功能强大的LDPC分组码。利用咬尾原理，得到了基于卷积码的二部图的紧致表示，并讨论了由此构造的LDPC分组码的围长和最小距离的界.提出了大围长LDPC分组码的迭代搜索算法及其最小距离确定算法。介绍了基于全一矩阵、Steiner三元系和QC分组码的构造。最后给出了围长为24的新的准循环规则LDPC分组码。
2011-08-03 cs.IT math.IT
Algebraic Constructions of Graph-Based Nested Codes from Protographs
作为叠加码的特定情况，嵌套码已经在大量通信应用中被采用，例如在存在噪声的情况下、在联合网络-信道编码中或在物理层保密中实现装仓方案。鉴于最近已经提出了连续输入信道的嵌套格码，在本文中，我们专注于构造嵌套线性码的联合信道网络编码问题的基础上代数原模图LDPC码。特别是，在过去的几年中，已经提出了几个建设的代码是基于随机升降机适当选择的基本图形。最近，这种方法的代数模拟引入了电压图理论。在本文中，我们说明了如何使用这些方法可以在建设嵌套代码的代数升降机的图。
2010-06-15 cs.IT math.IT
On the minimum distance graph of an extended Preparata code
扩展码字P（m）的最小距离图具有对应于码字的顶点和对应于相距距离6的码字对的边。研究了这类图的团结构，证明了两个扩展码的最小距离图是同构的当且仅当这两个码是等价的。
2009-02-09 cs.DM cs.IT math.IT
Generalized graph codes and thier minimum distances
本文推广图码定义至$l$-部图，给出最小距离下界，并示例计算参数$[n,k,d]$。
2025-01-24 cs.IT math.CO math.IT
Formally self-dual linear binary codes from circulant graphs
2002年，Tonchev首先构造了一些由无向图的邻接矩阵定义的线性二进码。因此，图是搜索最优码的重要工具。本文介绍了一种从循环图中寻找最佳形式自对偶线性二进制码的新方法。
2014-03-31 cs.IT math.CO math.IT
Fundamental Limits of Coded Linear Transform
在大规模分布式线性变换问题中，编码计算在有效处理“掉队者”（由于少数处理器速度慢或故障而可能延迟的分布式计算）方面起着重要作用。我们提出了一种编码的计算策略，称为对角码，实现了最佳的恢复阈值和最佳的计算负载。这是第一个在编码的分布式线性变换中同时实现双重最优性的代码。此外，利用随机建议图理论的思想，我们设计了两个随机码，可以保证最佳的恢复阈值与高概率，但计算量少得多。这些代码提供了有序的改进，在国家的最先进的。此外，实验结果表明显着的改善相比，未编码和现有的编码方案。
2018-04-25 cs.DC cs.IT math.IT
MDS codes in the Doob graphs
Doob图$D(m,n)$，其中$m>0$，是在$4$顶点上的Shrikhande图的$m$副本和完全图$K_4$的$n$副本的直积。Doob图$D(m,n)$是一个距离正则图，其参数与Hamming图$H(2m+n,4)$相同。本文考虑Doob图中的MDS码，码距为$d \ge 3$ .我们证明了如果$2m+n>6$和$2<d<2m+n$，则不存在码距为$d$的MDS码.当$2m+n \le 6$时，我们用Doob图$D(m,n)$中的码距$d \ge 3$刻画了所有MDS码.我们描述了所有MDS码在$D(m,n)$与代码距离$d=2m+n$的所有值的$m$和$n$。
2015-12-10 cs.IT math.CO math.IT
On completely regular codes with minimum eigenvalue in geometric graphs
证明了在任意几何图G中具有最小特征值的完全正则码对应于G的团图中的完全正则码。通过研究这些码之间的相互关系，得到了覆盖半径为w-1，强度为1的Johnson图J（n，w）中完全正则码的一个完整刻画.特别地，这一结果完成了Johnson图J（n，3）中完全正则码的一个刻画.我们还对Johnson图J（n，4）中强度为1的完全正则码进行了分类，其中J（n，4）的特征值只有一种情况是开的.
2022-12-22 cs.IT math.CO math.IT
Reconstructing Extended Perfect Binary One-Error-Correcting Codes from Their Minimum Distance Graphs
当两个码字之间的汉明距离等于码的最小距离时，码的最小距离图将码字作为顶点和边。本文给出了一个构造性的证明，证明了一个扩展的完美二进制一-纠错码从其最小距离图的可重构性。因此，不等价的这样的代码有非同构的最小距离图。此外，还证明了最小距离图的自同构群与相应码的自同构群是同构的。
2009-02-12 cs.IT math.CO math.IT
Johnson Graph Codes
我们定义了一个约翰逊图码作为一个子空间的标签的顶点在约翰逊图的属性，标签是唯一确定的限制顶点邻域指定的参数的代码。我们给出了一个建设和主要性质的代码，并显示其作用的级联的分层代码中使用的分布式存储系统。在附录中讨论了汉明图的类似的一类代码。后一种类型的码一般不同于仿射Reed-Muller码，但对于超立方体的特殊情况，它们与二进制Reed-Muller码一致。
2019-12-22 cs.IT math.CO math.IT
LDPC codes: comparing cluster graphs to factor graphs
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）
本研究对比LDPC码的聚类图与因子图表示，验证了聚类图因保留随机变量依赖关系，在计算成本、收敛速度和边缘概率准确性上优于传统因子图表示。
2023-10-02 cs.IT cs.LG math.IT
On the Number of Errors Correctable with Codes on Graphs
我们研究了从随机图和固定的局部约束码构造的图上的码（广义低密度奇偶校验码，或LDPC码）的集合，以及它们对超图上的码的扩展。已知这些集合中的码的平均最小距离随码长线性增长。我们表明，这些代码可以纠正一个线性增长的简单的迭代解码算法下的错误数量。特别是，我们证明了这个属性扩展到由汉明码和其他代码的最小距离小的并行级联构造的代码。以前已知的结果，证明这个属性的图形代码依赖于图形扩展，并需要选择本地代码与大的距离相对于它们的长度。
2011-02-21 cs.DM cs.IT math.IT
On Graphs and Codes Preserved by Edge Local Complementation
图的局部补（LC）和边局部补（ELC）下的轨道已经在几个不同的背景下进行了研究。例如，图的轨道和纠错码之间存在联系。我们定义了一个新的图类，ELC-保持图，包括所有的图，有一个ELC轨道的大小为1。通过穷举搜索，我们找到了阶数为12的所有保ELC图和阶数为16的所有保ELC二部图。我们提供了一般的递归结构的无限家庭的ELC-保持图，并表明，所有已知的ELC-保持图产生于这些建设或可以从汉明码。我们还证明了某些ELC-保持图对是LC等价的。我们定义了ELC保持码为对应于二部ELC保持图的二元线性码，并研究了这类码的参数。
2013-08-08 cs.IT math.CO math.IT
Group actions on codes in graphs
本文是关于距离正则图中编码的书籍章节，综述了带置换群对称性的图编码，提出完全可迁、邻域可迁编码概念，研究了多类典型图及其q-模拟等相关图类。
2024-07-13 cs.IT math.CO math.IT
Codes parameterized by the edges of a bipartite graph with a perfect matching
本文研究了由具有完美匹配的二部图的边参数化的一些评价码的主要特征。
2022-10-02 cs.IT math.CO math.IT
Completely regular codes in Johnson and Grassmann graphs with small covering radii
设L是Grassmann图$J_q(n,2)$中的一个Deserkesian 2-散布.证明了不包含L的子空间的4-子空间的集合是$J_q(n,4)$中的完全正则码。同样，我们构造了一个完全正则码的约翰逊图$J(n,6)$从扩展汉明码的Steiner四重系统。利用二元线性规划得到了Grassmann图$J_2(6,3)$中几个新的覆盖半径为1的完全正则码.
2020-12-13 cs.IT math.CO math.IT
Sparse Recovery with Graph Constraints: Fundamental Limits and Measurement Construction
本文讨论了稀疏恢复与图形约束的问题，在这个意义上，我们可以采取额外的测量节点，只有当他们诱导一个连通的子图。我们提供了几个特殊的图明确的测量结构。一个通用的测量构造算法也提出和评估。对于任何给定的图$G$与$n$节点，我们推导出的顺序最优的最小数量的测量需要恢复任何$k$ -稀疏向量在$G$（$M^G_{k,n}$）。我们的研究表明，$M^G_{k,n}$可以作为一个图的连通性度量。
2011-08-01 cs.IT cs.NI math.IT
Graphs, Quadratic Forms, and Quantum Codes
我们证明了有限域上的任何稳定子码都等价于图形量子码。进一步证明了有限域上的图量子码是稳定子码。证明中使用的技术在量子码和二次型之间建立了新的联系。我们提供了一些简单的例子来说明我们的结果。
2007-03-13 cs.IT math.IT quant-ph
New extremal binary self-dual codes of lengths 64 and 66 from bicubic planar graphs
本文研究了连通三次平面二部图及其相关的二元自对偶码。利用这些图的面-点关联矩阵得到了长度为16的二元自对偶码。通过考虑它们到环R_2的提升，构造了新的长度为64的极值二元自对偶码作为Gray象。更准确地说，我们构造了15个长度为64的新代码。此外，通过对二进制码进行构造，得到了10个长度为66的新码。这些重量枚举码构造的第一次在文献中。将结果制成表格。
2016-04-02 cs.IT math.CO math.IT
Binary LCD Codes and Their Graph Representations
Mitsubishi Electric Corporation（三菱电机株式会社）
本文研究了生成二进制线性互补双码的简单图的特征，统一了完整图、海明图、约翰逊图和格拉索姆图等案例，并证明了非同构会议图在特定条件下生成不同码。
2026-05-15 cs.IT math.CO math.IT
Directed Graph Representation of Half-Rate Additive Codes over GF(4)
我们证明了GF（4）上的（n，2^n）加性码可以表示为有向图.这推广了GF（4）上自对偶加性码的早期结果，它对应于无向图.图表示降低了代码分类的复杂性，并且使我们能够对GF（4）上长度高达7的加法（n，2^n）代码进行分类。从这一点上，我们也得到分类的isodual和正式的自对偶码。我们介绍了循环和有边循环有向图码的新构造，并证明了这些码将永远是等对偶的。对所有长度不超过26的此类代码的计算机搜索显示，这些结构产生了许多最小距离很高的代码。特别是，我们发现新的近极值形式的自对偶码的长度为11和13，和isodual码的长度为24，25和26更好的最小距离比最好的已知的自对偶码。
2009-12-15 cs.IT math.CO math.IT
Perfect codes in Doob graphs
研究了Doob图$D(m,n)$中的$1$ -完美码.证明了$GR(4^2)$上线性码存在的充要条件是对某些整数$g \ge 0$和$d>0$，$n=(4^{g+d}-1)/3$和$m=(4^{g+2d}-4^{g+d})/6$是线性码.我们还证明了必要条件$(m,n)$的$1$ -完美的代码是线性的$Z_4$（我们称这种代码添加剂）存在于$D(m,n)$图，对于这些参数中的一些，我们显示的代码的存在。对于满足$2m+n=(4^t-1)/3$和$m \le (4^t-5\cdot 2^{t-1}+1)/9$的$m$和$n$，我们证明了在$D(m,n)$中存在$1$ -完美码，而不受允许某种群结构的限制.关键词：完美码，Doob图，距离正则图。
2014-07-23 cs.IT math.CO math.IT
Error-Correcting Graph Codes
本文研究图空间中的纠错编码，推广Yohananov–Yaakobi工作，给出最优码率—距离权衡及Reed–Solomon、级联和dual-BCH型图码构造。
2024-10-08 cs.DM cs.IT math.CO
High-rate storage codes on triangle-free graphs
考虑一个连通图$G(V,E)$的顶点的比特分配，该图的每个顶点的值是其邻居的值的函数。这种分配的集合称为$G$上长度为$|V|$的{ \em存储代码}。存储码问题可以等价地表示为最大化图上{ \em猜测游戏}的成功概率，或构造小速率的{ \em索引码}。如果$G$包含许多团，则很容易构造速率接近1的码，因此一个自然的问题是在无三角形图上构造高速率码，其中构造速率为$>1/2$的码是一个非平凡的任务，已知结果很少。本文利用二元线性码的陪集图构造了无限族的高码率线性存储码。我们还得到了必要的条件，这样的代码有高的速率，甚至率可能接近1。我们还解决了码字中的多个擦除的校正，基于图的扩展属性导出恢复保证。最后，我们指出了线性存储代码和量子CSS代码之间的联系，链接到自举渗透和传染扩散的图形，并制定了一些开放的问题。
2022-03-27 cs.IT math.CO math.IT
Redundancy of Codes with Graph Constraints
本文研究了具有图约束的线性码的冗余性。首先，我们考虑线性奇偶校验码的基础上的二部图的多样性和广义图的约束。我们描述了约束概率的充分条件，并使用概率的方法来获得线性码，达到Gilbert-Varshamov冗余界除了满足约束和多样性指标。在第二部分中，我们考虑一个推广的图容量，我们称之为分数图容量，并使用概率的方法来确定任何图的分数容量的界限。具体地说，我们建立了一个上界的满图容量和下界的平均和最大顶点度的图。
2023-01-12 cs.IT math.CO math.IT
Additive codes over $GF(4)$ from circulant graphs
在$2006$中，Danielsen和Parker \cite{DP}证明了$GF(4)$上的每一个自对偶可加码都等价于一个图码。因此，图是搜索（建议）最优码的重要工具。本文介绍了一种从循环图中寻找最佳可加码的新方法。
2014-03-31 cs.DM cs.IT math.CO
Identifying Codes of Degree 4 Cayley Graphs over Abelian Groups
本文给出了一类建立在有限阿贝尔群上的四度正则Cayley图的识别码。这个结构中的一些代码也是完美的。所考虑的图包括一些著名的图，如环面，扭曲环面和两个圈的Kronecker积。因此，代码可用于这些图中的识别。最后，这些代码可以应用于自适应识别这些图的一个例子。
2014-12-18 cs.DM cs.IT math.CO
Effective distribution of codewords for Low Density Parity Check Cycle codes in the presence of disorder
我们回顾了基于二部图的奇偶校验码所允许的码字的zeta函数表示，然后研究了无序对码字有效分布的影响。随机性（或无序）通过从随机图的集合中对图进行采样并计算集合的平均zeta函数来实现。在图的顶点集的任意大尺寸的限制下，我们发现对应于图圈的非平凡码字的似然性呈指数衰减。该结果提供了网络安全应用中随机化影响的定量估计。
2019-02-15 cs.IT math.IT math.PR
Tradeoff between decoding complexity and rate for codes on graphs
我们考虑在一个一般的无记忆信道上传输，消息传递解码下的每比特有界解码复杂度。我们表明，可实现的速率是有界的容量以下，如果有一个有限的成功，在解码器中的某些代码在图中的每一位的操作的指定数量的解码。这些码包括LDPC码和LDGM码。具有低译码复杂度的良好性能表明这些码的图中具有强的局部结构，这对渐进的码率是不利的。证明方法导致一个有趣的必要条件的代码结构，可以实现有限的解码复杂度的能力。我们还表明，如果一个代码序列达到接近的信道容量的速率，解码复杂度的尺度至少为O（log（1/1））。
2007-02-13 cs.CC cs.IT math.IT
Storage codes on coset graphs with asymptotically unit rate
本文研究二元线性码陪集图上的存储码构造，证明无三角形图上的码速率可渐近趋于 1，并等价给出帽子猜测成功概率趋于 1 及低速率线性索引码的结果。
2024-06-12 cs.IT math.CO math.IT
Some combinatorial aspects of constructing bipartite-graph codes
我们提出了几何方法来构造正方形01-矩阵，每行和每列的单位数n相同，并且矩阵的任何两行最多包含一个共同的单位。这些矩阵等价于不含4-圈的n-正则二部图，因此可用于构造有效的二部图码，使得其顶点的两个类都与局部约束相关联.我们显著地扩展了参数m，n的区域，使其存在一个2 m个顶点的n-正则二部图而不含4-圈.这样，我们基本上增加了相应的二部图码的长度和速率的区域。许多新的矩阵是循环的或由循环子矩阵组成：这提供了由循环子矩阵组成的码奇偶校验矩阵，因此提供了具有简单实现的准循环二部图码。
2009-09-30 cs.IT math.CO math.IT
