Asymptotic construction of locally repairable codes with multiple recovering sets
本文通过 Garcia-Stichtenoth 塔函数域的自同构群，构造了具有多个恢复集的渐近最优局部可修复码，填补了渐近行为构造性下界的研究空白，并提供了局部性更大的灵活性。
2024-02-15 cs.IT math.IT
Constructive asymptotic bounds of locally repairable codes via function fields
近年来，由于在分布式和云存储系统中的实际应用，局部可修码得到了广泛的研究。然而，在文献中很少有局部可修码的渐近构造。本文利用函数在有理位置的局部展开式，给出了任意有限域上局部可修码的一个显式渐近构造。这种构造给出了局部可修码的Tsfasman-Vladut-Zink型界。它的主要优点是对位置和字母表大小都没有限制。此外，我们证明了Gilbert-Varshamov型界的局部可修码在非素有限域上可以超过足够大的字母大小。
2019-08-05 cs.IT math.IT
Asymptotically Good Codes Over Non-Abelian Groups
已经证明，非阿贝尔群上的好结构码确实存在。具体来说，我们构造的最小的非阿贝尔群$\mathds{D}_6$的代码，并表明，这些代码的性能优于相同的字母表大小的阿贝尔群码的性能。这保证了使用非阿贝尔码的多终端设置的代码的结构可以被利用，以获得性能的可能性。
2012-02-21 cs.IT math.IT
Asymptotically Regular LDPC Codes with Linear Distance Growth and Thresholds Close to Capacity
通过终止基于（J，K）-正则原模图的LDPC卷积码，可以形成“渐近正则”LDPC块码系综的族。通过改变终止长度，我们得到了一个大的选择LDPC块码合奏不同的码率和更好的迭代解码阈值比（J，K）-正则LDPC块码合奏，尽管事实上，终止合奏几乎是定期的。此外，通过渐近权重枚举分析，我们表明，最小距离与块长度线性增长的所有合奏在这些家庭，即，合奏是渐近良好的。我们发现，随着终止长度的增加，家庭的“渐近规则”的代码与容量接近迭代解码阈值和下降的最小距离增长率，允许代码设计者之间的距离增长率和阈值的权衡。此外，我们表明，阈值和距离的增长率可以通过仔细选择在代码建设中使用的组件prototraphs。
2010-05-06 cs.IT math.IT
Asymptotic Concentration Behaviors of Linear Combinations of Weight Distributions on Random Linear Code Ensemble
研究了随机线性码集合上权分布线性组合的渐近集中行为。二进制线性码的许多重要性质可以表示为权重分布的线性组合的形式，例如码字的数量、未检测到的错误概率和最大似然错误概率的上界。该分析的关键是随机线性码集合的权重分布的协方差公式，该公式揭示了权重分布的线性函数的二阶统计量。基于协方差公式，导出了渐近集中率的几个表达式，它表示收敛到平均值的速度。
2008-03-07 cs.IT math.IT
Asymptotic performance of double and four circulant codes with small hull dimension
本文研究了二重和四重循环码的渐近性能，推导出指定对偶核维数码族的精确枚举公式，并以此证明其渐近良好行为，同时提供了计算结果。
2025-08-13 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Codes with Sub-Block Locality: Joint Finite Length-Asymptotic Design Approach
具有子块局部性的SC-LDPC码可以在比完整码块小得多的子块级别上被局部解码，从而提供对编码信息的快速访问。相同的代码也可以使用整个代码块进行全局解码，以提高数据可靠性。在本文中，我们追求这样的代码从有限长度和渐近透镜的分析和设计。这种混合方法很少应用于设计SC码，但它有利于优化代码图的局部和全局性能。我们提出的框架包括两个步骤：1）设计的本地代码的阈值和循环计数，和2）设计的耦合的本地代码的最佳循环计数的全球设计。
2020-05-27 cs.IT math.IT
Perfect Multi Deletion Codes Achieve the Asymptotic Optimality of Code Size
本文研究了最佳多删除二元码的基数。给出了具有固定码长和删除数的完美删除码的下界，以及Levenshtein的上界的渐近可达性.
2019-10-13 cs.IT math.CO math.IT
Asymptotic Bounds on the Rate of Locally Repairable Codes
给出了有限域$F$上局部可修码序列具有给定相对最小距离和局部性的速率的新的渐近上界。该界限适用于恢复函数为线性的LRC;特别地，该界限适用于$F$上的线性LRC。新的界限，以改善以前发表的结果，特别是当修复组是不相交的，即，它们形成一个分区的坐标集。
2020-10-27 cs.IT math.IT
Asymptotics and Non-asymptotics for Universal Fixed-to-Variable Source Coding
在有限块长和高阶渐近性条件下，研究了无记忆信源的通用固定-可变无损信源编码。最佳的三阶编码速率一般固定到可变码和前缀码。结果表明，无前缀类型大小码，其中码字长度的类型类大小的升序选择，实现了最佳的三阶速率，并优于经典的两阶段码。利用经验熵分布的一个结果和拉普拉斯近似证明了逆结果。最后，没有前缀约束的固定变量编码问题被证明是基本上相同的通用猜测问题。
2014-12-15 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Generalized LDPC Codes: Asymptotic Analysis and Finite Length Scaling
广义低密度奇偶校验（GLDPC）码是一类LDPC码，其中标准的单奇偶检验（SPC）约束被由线性分组码定义的约束所取代。由于更好的最小距离和捕获集属性，这些更强的约束通常导致改进的错误平层性能，代价是增加了一些解码复杂度。本文研究了空间耦合的广义低密度奇偶校验（1）SC-GLDPC码的迭代译码门限分析，证明了SC-GLDPC码的容量通过门限饱和效应逼近门限;（2）对SC-GLDPC码系综的最小距离和自由距离性质进行了渐近分析，证明了系综是渐近好的;（3）基于二进制擦除信道（BEC）上的剥离译码器（PD），分析了GLDPC分组码和SC-GLDPC码的有限长度缩放行为。并与GLDPC分组码进行了比较，讨论了SC-GLDPC码的优缺点。
2021-04-06 cs.IT math.IT
An asymptotic formula in q for the number of [n,k] q-ary MDS codes
得到了q元有限域上长为n，维数为k的MDS码个数的一个渐近公式.
2013-11-03 cs.IT math.AG math.IT
Kolmogorov complexity and the asymptotic bound for error-correcting codes
在具有$q$字母的固定字母表上的所有纠错分组码的集合确定具有坐标$(R,δ)$：=（相对传输速率，相对最小距离）的单位正方形中的有理点的递归可重复集合。这个集合的极限点形成一个闭子集，定义为$R\le α_q(δ)$，其中$α_q(δ)$是一个连续递减函数，称为渐近界。它的存在被证明的第一-命名的作者在1981年（[曼1]），但没有办法计算这个功能是已知的，在[曼5]，它甚至建议，这个功能可能是不可计算的意义上的建设性分析。在本说明中，我们表明，渐近界成为可计算的协助下，一个神谕生产代码的顺序，其不断增长的柯尔莫哥洛夫复杂性。此外，一个自然的分区函数，涉及复杂性，使我们能够解释的渐近界作为一条曲线划分两个不同的热力学阶段的代码。
2012-12-17 cs.IT math.IT
Unequal Message Protection: Asymptotic and Non-Asymptotic Tradeoffs
我们研究了一种形式的不等错误保护，我们称之为“不等消息保护”（UMP）。UMP代码的消息集是$m$不相交消息类的联合。每个类都有自己的错误保护要求，有些类需要比其他类更好的错误保护。我们分析了这些代码的错误保护级别的消息类的速率之间的权衡。我们证明，有一个明确的性能损失相比，同质（经典）代码具有相同的参数。这与以前考虑UMP码的文献形成鲜明对比。为了得到我们的结果，我们推广有限块长度可扩展性和由于Polyanskiy-Poor-Verdú的逆界。我们评估我们的二进制对称和二进制擦除通道的界限，并分析了在固定误差和中等偏差制度的界限的渐近特性。此外，我们考虑两个问题有关的实际建设的UMP码。首先，我们研究了一个“头”的建设，前缀的消息类到一个头，其次是数据保护使用标准的同构代码。我们表明，在一般情况下，这种结构是不是最佳的有限块长度。我们进一步证明，我们的主要UMP可扩展性界可以使用陪集码，这表明了一条路径，以实现易处理的UMP码。
2014-05-05 cs.IT math.IT
Analysis and Design of Tuned Turbo Codes
人们已经广泛地观察到，在类turbo码的最小（汉明）距离特性和迭代解码收敛行为之间存在基本的权衡。虽然实现容量的码集合在它们的最小距离不随块长度线性增长的意义上通常是渐近差的，并且它们因此在中等到高的信噪比下表现出错误平层，但是渐近好的码通常收敛得更远离信道容量。在本文中，我们介绍了调谐Turbo码的概念，一个家庭的渐近良好的混合级联码的合奏，渐近最小距离增长率，收敛阈值，码率可以权衡使用两个调谐参数，λ和μ。通过减小λ，渐近最小距离增长率减小以换取改进的迭代解码收敛行为，而增大λ以更差的收敛行为为代价提高渐近最小距离增长率，并且因此可以调谐码性能以适合期望的应用。通过减小μ，可以为较高速率的代码集合实现类似的调谐行为。
2012-04-11 cs.IT math.IT
Refined Asymptotics for Rate-Distortion using Gaussian Codebooks for Arbitrary Sources
Lapidoth（1997）所考虑的率失真鞍点问题在于当被约束为使用随机高斯码本并且采用最小（欧几里德）距离编码时，找到压缩任意遍历源的最小速率。在本文中，我们扩展了Lapidoth的分析在几个方向。首先，我们考虑精化渐近性。特别是，当源是平稳和无记忆的，我们建立了二阶，中等，大偏差渐近的问题。其次，Lapidoth通过“随机高斯码本”来指代随机码字的集合，每个随机码字独立且均匀地从$n$维球体的表面绘制。更准确地说，我们称之为球形码本。我们也考虑i.i.d.。高斯码本，其中每个随机码字独立于乘积高斯分布而绘制。我们推导出二阶、中等和大偏差渐近时，i.i.d.\采用高斯码本。与Scarlett，Tan和Durisi（2017）最近关于信道编码对应物的工作相反，球形和i.i.d.\高斯码本是相同的。我们给出了球面和i.i.d.的系综过度失真指数。为所有速率建立高斯码本。此外，我们还证明了i.i.d.\高斯码本有一个严格更大的过度失真指数比球面对应的任何速率大于合奏率失真函数由Lapidoth。
2018-08-31 cs.IT math.IT
Asymptotic Optimality of Antidictionary Codes
反字典码是一种使用反字典的无损压缩算法，反字典是一组不作为输入字符串中的子字符串出现的最小单词。该码是由Crochemore等人于2000年提出的，并且其渐近最优性已经被证明仅关于特定的信息源，称为平衡二进制源，其是二进制马尔可夫源，其中状态转移以1/2或1的概率发生。在本文中，我们证明了静态和动态反字典码的最优性关于一个平稳遍历马尔可夫源有限字母表，使一个状态转移发生的概率$p (0 < p \leq 1)$。
2010-06-02 cs.IT math.IT
Asymptotically Good Convolutional Codes
本文构造了新的渐近好的卷积码序列。这些序列是从达到Tsfasman-Vladut-Zink界的传递、自正交和自对偶分组码的序列中获得的。并通过扩展、扩充、删余、直和等技术，给出了|u| u+v|构造和乘积码构造的基础上，构造了更多新的渐近好的卷积码序列。此外，我们表明，这里提出的建议的建设方法也适用于所有序列的好分组码，其中存在lim kj/nj和lim dj/nj。
2018-03-28 cs.IT math.CO math.IT
An improvement of the asymptotic Elias bound for non-binary codes
对于非二进制码，Elias界在低相对最小距离处是渐近信息率的良好上界，而Plotkin界在高相对最小距离处更好。在这项工作中，我们得到了这些边界的混合，提高了两者。这反过来又是基于反码界限，这是一个混合的汉明和单例界限，并提高了这两个界限。渐近速率函数的凸性问题是一个重要的公开问题。我们猜想一个弱得多的形式的凸性，我们表明，我们的界限立即遵循，如果我们假设的猜想。
2018-02-27 cs.IT math.IT
Proof of tightness of Varshamov - Gilbert bound for binary codes
本文证明了线性二元码的Varshamov-Gilbert界的右对数渐近的紧性，并找到了线性码的一般渐近编码界
2017-06-12 cs.IT math.IT
Asymptotic improvement of the Gilbert-Varshamov bound for linear codes
Gilbert-Varshamov界是指一个长度为n，最小距离为d的二进制码的最大长度A_2（n，d）满足A_2（n，d）≥ 2^n/V（n，d-1），其中V（n，d）表示半径为d的汉明球的体积。最近Jiang和Vardy证明了对于二元非线性码，当c为常数，d/n ≤ 0.499时，这个界可以改进为A_2（n，d）>= cn2^n/V（n，d-1）.本文证明了线性二元[n，n/2]随机双循环码的某些渐近族满足相同的改进Gilbert-Varshamov界。
2007-08-30 cs.IT math.IT
Abelian Group Codes for Classical and Classical-Quantum Channels: One-shot and Asymptotic Rate Bounds
该研究针对约束为群码的单次经典与经典-量子信道信息传输问题，通过融合编码同态与信道规律的新输入分布、假设检验相对熵量及随机编码论证，推导了单次速率界与渐近群容量的匹配上下界。
2024-06-19 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic Asymptotically Regular LDPC Codes
通过终止基于（J，K）-正则原模图的LDPC卷积码，可以形成“渐近正则”LDPC块码系综的族。通过改变终止长度，我们得到了一个大的选择LDPC块码合奏与不同的码率，最小的距离，线性增长的块长度，和容量接近迭代解码阈值，尽管事实上，终止合奏几乎是定期的。在本文中，我们研究了这样的系综的准循环（QC）成员的性质。我们表明，上界的最小汉明距离的QC子合奏的成员可以通过仔细选择的代码建设中使用的组件protographs得到改善。此外，我们表明，上界的最小距离可以提高使用阵列的循环图覆盖的原模图。
2010-07-02 cs.IT math.IT
Partition-Balanced Families of Codes and Asymptotic Enumeration in Coding Theory
我们介绍了类的分区平衡家庭的代码，并展示了如何利用其组合不变量，以获得上界和下界的代码的数量，具有规定的属性。特别是，我们得到精确的渐近估计的密度函数的几个类的代码是极端的最小距离，覆盖半径，和极大值。本文中开发的技术适用于各种距离函数，包括汉明距离和秩度量距离。结果的应用表明，与$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性MRD码不同，$\mathbb{F}_q$ -线性MRD码在相同维数的码族中不是稠密的.更准确地说，我们表明，密度的$\mathbb{F}_q$ -线性MRD码在$\mathbb{F}_q^{n \times m}$在所有矩阵码的集合中的相同维度是渐近最多$1/2$，无论是作为$q \to +\infty$和作为$m \to +\infty$。我们还证明了MDS和$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性MRD码在极大码族中是稠密的。虽然不存在一个直接的模拟的覆盖半径的$\mathbb{F}_q$ -线性秩度量码的冗余界，我们证明了一个类似的界是满足一个均匀随机矩阵码的高概率。特别是，我们证明了代码满足这个界限是密集的。最后，我们计算了线性码在秩度量中的平均重量分布，以及推广线性码的总重量的其他参数。
2018-12-12 cs.IT math.IT
The asymptotic number of binary codes and binary matroids
确定了非等价二元n-码的渐近个数。这也是非同构二元n-拟阵的渐近数。探讨了与Lefmann、Roedl、Phelps结果的联系。后者指出，几乎所有的二元n-码都有一个平凡的自同构群。
2004-08-04 cs.DM cs.IT math.IT
Asymptotic bounds for spherical codes
基数为q的固定有限字母表F上的所有纠错码C的集合确定了具有坐标（R（C），delta（C））：=（相对传输速率，相对最小距离）的单位正方形中的码点集合。这种编码理论的核心问题在于同时最大化编码的传输速率和两个不同码字之间的相对最小汉明距离。在大量的文献中探索这个问题的经典方法包括发明明确的“好代码”的结构，并将新的代码类别与早期的代码进行比较。不太经典的方法研究的几何形状的整个代码点（R，三角洲）（与q固定），在第一次独立的可计算性的属性，只有afterwords转向问题的可计算性，类比与统计物理学等，本文的主要目的是在扩展这后者的战略领域的球形代码。
2018-01-04 cs.IT math.IT
Weak Superimposed Codes of Improved Asymptotic Rate and Their Randomized Construction
本研究针对弱叠加码的渐近速率优化问题，证明了更紧的最优速率下界，并提出多项式时间随机构造算法以高概率达到该下界，方法可推广至其他相关编码与阵列。
2024-09-16 cs.IT math.IT
A geometric characterization of minimal codes and their asymptotic performance
本文给出了极小线性码的一个几何刻画。特别是，我们涉及到最小的线性码切割块集，在最近的一篇论文中介绍了博尼尼和Borello。利用这个特征，我们得到一些界限的长度和距离的最小码，根据其尺寸和基本字段的大小。此外，我们还证明了这类极小码是渐近好的。最后，我们给出了极小码的一些几何构造。
2019-12-12 cs.IT math.CO math.IT
Good and asymptotically good quantum codes derived from algebraic geometry codes
本文构造了几类新的具有好参数和渐近好参数的量子码。这些新的量子码是从（经典）代数几何（AG）码通过应用Calderbank-Shor-Steane（CSS）构造而得。这些码中的许多具有较大的最小距离时，其代码长度相比，它们有相对较小的单例缺陷。例如，我们构造了一个量子码族[[46; 2（t_2 - t1）; d]]_25，其中t_1，t_2是正整数，使得1 < t_1 < t_2 < 23 and d >= min {46 - 2t_2，2t_1-2}，长度n = 46，最小距离在2 =< d =< 20的范围内，具有Singleton缺陷4。此外，通过利用t点AG码，其中t >= 2，我们展示了如何获得渐近好的量子码序列。
2017-05-05 cs.IT math.IT quant-ph
Asymptotic Achievable Rate of Two-Dimensional Constraint Codes based on Column by Column Encoding
在本文中，我们提出了一个列的列编码方案，适用于二维的【形】（2D）的约束码，并推导出其最大可达速率的下界。证明了最大可达速率等于最大有效偶图的子图的最大最小度。一个图论分析，以提供一个下限的最大可实现的速率。对于几个二维约束，如非对称和对称非孤立位约束，下界的值进行评估。
2018-04-17 cs.IT math.IT
Asymptotic performance of metacyclic codes
具有循环正规子群N使得G/N是循环的有限群称为亚循环群。有限域F上的码是亚循环码，如果它是群代数FG中的左理想，其中G是亚循环群。亚循环码是二面体码的推广，并且可以构造成具有额外自同构的准循环码。本文证明了亚循环码是一类渐近好码。我们的证明依赖于一个版本的Artin猜想的原根在算术级数是真实的广义黎曼假设（GRH）。
2019-06-18 cs.IT math.CO math.IT
Bounds on Asymptotic Rate of Capacitive Crosstalk Avoidance Codes for On-chip Buses
为了防止片上总线中的电容性串扰，已经设计了几种类型的电容性串扰避免代码。这些代码的目的是禁止过渡模式容易从任何连续的两个字传输到片上总线的容量串扰。本文在基于一对有状态编码器和一个无状态解码器的假设下，对（p，q）-变迁自由字序列的渐近速率进行了严格的分析。符号p和q表示不应出现在相同相邻k位位置处的任何连续两个字中的k位转变模式。证明了序列的最大速率等于（p，q）-无变迁图的子图拓扑数。基于子图划分问题的理论结果，得到了一对渐近速度的上下界。我们还提出，渐近速率0.8325是可实现的（10，01）-过渡自由字序列。
2016-01-26 cs.IT math.IT
On the Density of Codes over Finite Chain Rings
我们确定了具有良好距离性质的有限链环上自由模的渐近比例，并分别处理了码长n和剩余域大小q的渐近性。然后，我们专门研究并应用我们的技术来对度量码进行排名和汉明度量码。
2022-12-19 cs.IT math.IT
Cumulative Distance Enumerators of Random Codes and their Thresholds
引入了随机线性码的累积重量计数器，研究了它们的渐近性质，并给出了非常尖锐的阈值，从而证明了对于相对距离大于给定正数的线性码的密度，渐近Gilbert-Varshamov界是一个非常尖锐的阈值.对于任意随机码，类似的设置和结果展出，特别是，非常尖锐的阈值点的相对距离大于一个给定的正数的代码的密度位于一半的渐近吉尔伯特Varshamov界。
2012-12-22 cs.IT math.IT
On the Asymptotic Rate of Optimal Codes that Correct Tandem Duplications for Nanopore Sequencing
该研究针对纳米孔测序的回溯错误（表现为串联重复错误），推导了不同场景下最优纠错码的渐近速率或冗余度界，填补了现有构造速率难以求解的空白。
2024-08-15 cs.IT math.IT
Moderate Deviation Asymptotics for Variable-Length Codes with Feedback
我们考虑数据传输离散无记忆信道（DMC）使用可变长度的反馈码。我们考虑的家庭这样的代码，其速率是$ρ_N$低于信道容量$C$，其中$ρ_N$是一个正序列，趋于零慢于（随机）块长度$N$的期望的平方根的倒数。这被称为适度偏差制度，我们建立了最佳适度偏差常数。我们表明，在这种情况下，错误概率以次指数衰减速度$\exp(-(B/C)Nρ_N)$，其中$B$是DMC的输出分布之间的最大相对熵。
2018-05-16 cs.IT math.IT
On the Asymptotic Performance of Iterative Decoders for Product Codes
我们认为硬判决迭代解码器的产品代码在擦除通道，它采用重复轮的解码行和列交替。我们推导出精确的渐近概率解码失败的纠错能力的行和列的代码，解码轮数，和信道擦除概率的函数。我们研究的情况下，能够纠正一个恒定的错误量的代码，和代码的情况下，能够纠正一个恒定的分数，他们的长度。
2005-08-20 cs.DM cs.IT math.IT
Asymptotic Average Multiplicity of Structures within Different Categories of Trapping Sets, Absorbing Sets and Stopping Sets in Random Regular and Irregular LDPC Code Ensembles
低密度奇偶校验（LDPC）码在错误平层区域中的性能与码的Tanner图的一些组合结构（统称为{ \it捕获集（TS）}）密切相关。本文研究了随机变量-正则和非正则LDPC码集合中不同类型的捕获集，如{ \em基本TS（ETS）}，{\em无叶TS（LETS）}，{\em基本ABS（EABS）}，{ \em基本ABS（EABS）}和{ \em停止集（SS）}的渐近平均数.我们证明了，无论类型的TS，作为代码的长度趋于无穷大，一个给定的结构的平均数趋于无穷大，一个正常数，或零，如果该结构包含没有周期，只有一个周期，或一个以上的周期，分别。对于结构包含一个单一的循环的情况下，我们通过其组成循环的平均数的可用近似值获得的结构的期望数的估计。这些估计，这是独立的块长度，只依赖于代码的度分布，被证明是准确的，即使是有限长度的代码。
2018-06-08 cs.IT math.IT
The Asymptotic Bit Error Probability of LDPC Codes for the Binary Erasure Channel with Finite Iteration Number
我们考虑使用低密度奇偶校验（LDPC）码和置信传播（BP）解码的二进制擦除信道（BEC）上的通信。对于无限块长度的比特错误概率通过密度演化已知，并且众所周知，对于有限块长度$n$和对于无限块长度在有限迭代次数下的比特错误概率之间的差是渐进的$α/n$，其中$α$是取决于度分布、迭代次数和擦除概率的特定常数。我们的主要结果是导出一个计算正则系综的$α$的有效算法。使用$α$的近似对于$(2,r)$ -正则系综是精确的，即使在小块长度下也是如此。
2008-01-23 cs.IT math.IT
Asymptotic Analysis on Spatial Coupling Coding for Two-Way Relay Channels
计算转发中继是提高无线双向中继信道带宽利用率的有效方法。在计算转发方案中，中继尝试解码由来自其他终端或中继的传输消息组成的线性组合。适用于计算转发中继方案的纠错码及其译码算法的设计仍是一个重要的研究课题。本文基于密度演化理论，对LDPC码在双向中继信道上的性能进行了渐近分析。由于通道的非对称性，我们采用人口动力学DE结合DE公式的非对称通道，以获得BP阈值。此外，我们还评估了空间耦合LDPC码在双向中继信道中的渐近性能。结果表明，与相应的非耦合码相比，空间耦合码在双向中继信道的BP阈值上有所提高。
2018-01-19 cs.IT math.IT
Asymptotically-Optimal, Fast-Decodable, Full-Diversity STBCs
对于STBC族/序列$\mathcal{C}_1,\mathcal{C}_2,\dots$，随着发射天线$N_i$的数量增加，随着速率$R_i$每信道使用复数符号（cspcu），渐近归一化速率被定义为$\lim_{i \to \infty}{\frac{R_i}{N_i}}$。如果渐近归一化速率非零，则STBC族被称为渐近良好，即，当速率缩放为发射天线数量的非零分数时，并且如果渐近归一化速率为1（其为最大可能值），则STBC族被称为渐近最优。在本文中，我们构建了一类新的全分集空时编码器，具有最小的ML解码复杂度在所有已知的代码中的任何数量的发射天线$N>1$和速率$R>1$ cspcu。对于一个大的集合的$\left(R,N\right)$对，新的代码具有较低的ML解码复杂度比已经在文献中可用的代码。在新的代码中，类的全速率码（$R=N$）是渐近最佳的和快速解码，并为$N>5$具有较低的ML解码复杂度比所有其他家庭的渐近最佳的，快速解码，全分集空时编码器在文献中可用。本文的进一步贡献有助于构造新的空时分组码：（i）对于$g > 1$，我们构造了速率大于一个cspcu的$g$群ML-可译码码。这些代码也是渐近好的。对于$g>2$，这些是第一个实例的$g$组ML-可解码的代码，其速率大于文献中提出的$1$ cspcu。(ii)本文构造了一类新的适用于所有偶数发射天线和速率的快速群可译码…
2010-08-20 cs.IT math.IT
Asymptotic bounds for the sizes of constant dimension codes and an improved lower bound
研究了随机线性网络编码中常维码的长度关于子空间或注入距离的渐近上界和下界上界。在这方面，我们回顾已知的上界，并显示它们之间的关系。Etzion和Silberstein提出了所谓的链接构造的稍微改进的版本，其例如用于构造具有子空间距离$d=4$、对于所有字段大小$q$的码字的维度$k=3$和对于包含提升的MRD码的码的环境空间的足够大的维度$v$的恒定维度码。
2017-05-10 cs.IT math.CO math.IT
Good Concatenated Code Ensembles for the Binary Erasure Channel
在这项工作中，我们给出了良好的级联码的二进制擦除信道（BEC）的合奏。特别地，我们考虑由重复码与多个重复码的串行级联形成的重复多累积（RMA）码集合，以及最近由Koller等人（5th Int. Symp. Turbo Codes & Rel. Topics，Lausanne，Switzerland），其由与内部累加器串行级联的外部多并行级联码组成。我们引入停止集迭代成分码面向解码使用最大后验擦除校正的成分码。然后，我们分析了渐近停止集分布的RMA和HCC合奏，并表明其停止距离hmin，定义为最小的非空停止集的大小，渐近线性增长的块长度。因此，这些代码集成对BEC有好处。结果表明，对于RMA码系综，与渐近最小距离dmin的增长率系数随累积码数的增加而增加相反，hmin的增长率系数随累积码数的增加而减小.我们还考虑随机穿孔的RMA码合奏，并表明，对于足够高的码率，渐近hmin不与块长度线性增长，相反的渐近dmin，其增长率系数接近吉尔伯特-Varshamov界的速率增加。最后，我们给出了不同码系综的迭代译码门限，比较了其收敛性能。
2009-04-16 cs.IT math.IT
Long Nonbinary Codes Exceeding the Gilbert - Varshamov Bound for any Fixed Distance
设A（q，n，d）表示长度为n、距离为d的q元码的最大长度。本文研究了当q和d固定时，当n增长时的最小渐近冗余度ρ（q，n，d）=n-log_qA（q，n，d）.对于任意d和q<=d-1，设计了改进BCH码的长代数码，并使其具有迄今已知的最低渐近冗余度ρ（q，n，d）<=（（d-3）+1/（d-2））logqn.在此之前的工作，代码的固定距离，渐近超过BCH码和Gilbert-Varshamov界设计的距离为4，5和6。
2004-06-23 cs.IT math.IT
Asymptotic Equipartition Property of Output when Rate is above Capacity
研究了当生产率高于生产能力时的产量分布。它示出，有一个渐近均分特性（AEP）的典型输出序列，独立于所使用的特定码本，只要码本是典型的根据标准的随机码本生成。典型输出序列的这种均分是由输入序列的混合引起的，当存在太多输入序列时，即当速率高于容量时。这一发现为压缩转发中继方案的优化设计提供了参考。
2009-08-31 cs.IT math.IT
Overlapped-repetition Shor codes achieving fourfold asymptotic rate
通过重叠重复块和LDPC码构造，实现四倍渐进速率提升的肖尔码，兼顾稳定器权重和性能稳定性。
2025-11-20 cs.IT math.IT quant-ph
The asymptotic number of equivalence classes of linear codes with given dimension
本文研究了给定长度和维数的线性码等价类的渐近数量，推导了三种等价概念下的显式渐近公式，并建立了与离散高斯分布的联系。
2025-10-16 cs.IT math.CO math.IT
Polar-like Codes and Asymptotic Tradeoff among Block Length, Code Rate, and Error Probability
提出了一个通用框架，包括极化码在任意信道上的任意内核。分析了块长度$N$、码率$R$和错误概率$P$之间的渐近折衷。给定$N,P$之间的折衷和$N,R$之间的折衷，我们返回$N,R,P$之间的插值折衷（定理5）。$\def\Capacity{\text{Capacity}}$对于一些$β^*$是可能的，并且如果$R=\Capacity-N^{1/μ^*}$对于一些$1/μ^*$是可能的，则$(P,R)=(\exp(-N^{β'}),\Capacity-N^{-1/μ'})$对于由$β^*$、$1/μ^*$和辅助信息确定的一些对$(β',1/μ')$是可能的。换句话说，误差指数机制权衡加上标度指数机制权衡意味着适度偏差机制权衡。目前的世界纪录是：[arXiv：1304.4321][arXiv：1501.02444][arXiv：1806.02405]分析BEC上的Arıkan代码; [arXiv：1706.02458]分析AWGN上的Arıkan代码;[arXiv：1802.02718][arXiv：1810.04298]分析一般信道上的一般代码。试图一次概括所有（第九节）。作为推论，极性编码的嫁接变体几乎赶上了复杂度略大于BEC上的$N\log N$的随机码的码率和错误概率。特别地，$(P,R)=(\exp(-N^{.33}),\Capacity-N^{-.33})$是可能的（推论…
2018-12-19 cs.IT math.IT
Wei-type duality and asymptotics of the footprint bound
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该研究获得评估码广义汉明重量的足迹界与对偶足迹界的魏型对偶性，此对偶性也适用于其他界，同时证明了足迹界和对偶足迹界不能保证评估码族的渐近优良性。
2026-07-14 cs.IT math.IT
Free Distance Bounds for Protograph-Based Regular LDPC Convolutional Codes
在本文中，渐近的方法来形成的自由距离约束长度比的几个合奏规则，渐近良好，基于原图的LDPC卷积码的下界。特别是，我们表明，自由距离约束长度比的定期LDPC卷积码超过相应的LDPC块码的最小距离块长度比。
2008-04-28 cs.IT math.IT
Asymptotically Optimal Codes Correcting Fixed-Length Duplication Errors in DNA Storage Systems
长度为$ k $的（串联）重复是在其原始位置旁边插入长度为$ k $的子串的精确副本。这种和相关类型的损伤在存在同步错误的情况下对通信进行建模以及在若干信息存储应用中是相关的。我们证明，Levenshtein的建设二进制代码纠正插入零，稍作修改，也适用于通道与任意字母和重复错误的任意（但固定）长度$ k $。此外，我们推导出的最佳$ q $元码的基数上的界限纠正$ t $重复长度$ k $，并建立以下推论在渐近制度的增长块长度：1）。所提出的代码族对于每个$ q, t, k $是最优的，在代码冗余的渐近缩放的意义上; 2.）当专用于$ q = 2 $、$ k = 1 $时，上界改进了每个$ t \geq 3 $的Levenshtein界; 3.）对于$ t = 1 $，边界重合，从而得到最佳单重校正码的大小的精确渐近行为。
2018-08-30 cs.DM cs.IT math.IT
Scaling Exponent and Moderate Deviations Asymptotics of Polar Codes for the AWGN Channel
本文研究了加性高斯白噪声（AWGN）信道下的极化码。对于固定的$\varepsilon \in (0, 1)$，容量$q_{Y|X}$与由具有平均错误概率$\varepsilon$的长度- $n$极化码实现的最大非渐近速率$R_n^*$之间的间隙缩放为$n^{-1/μ}$，即，$I(q_{Y|X})-R_n^* = Θ(n^{-1/μ})$。众所周知，具有$I(q_{Y|X})\in(0,1)$的任何二进制输入无记忆信道（BMC）的标度指数$μ$由$4.714$上界，这由极化码的显式构造示出。我们的主要结果表明，$4.714$仍然是一个有效的上界的AWGN信道的标度指数。我们的证明技术包括以下两个思想：（i）通过使用由$n$星座组成的输入字母表并限制输入分布均匀，AWGN信道的容量可以在$O(n^{-1/μ}\sqrt{\log n})$的间隙内实现;（ii）多址接入信道的容量通过使用$\log n$二进制输入极化码的叠加，可以在$O(n^{-1/μ}\log n)$的间隙内实现由$n$星座组成的输入字母表。此外，我们研究了极化码的性能在中等偏差制度的差距，容量和错误概率消失的$n$增长。提出了一种明确的极化码构造，以服从AWGN信道的容量间隙和错误概率衰减率之间的某种折衷。
2017-06-08 cs.IT math.IT
Asymptotic Log-loss of Prequential Maximum Likelihood Codes
我们分析了Dawid-Rissanen序极大似然码相对于单参数指数族模型M。如果数据是i.i.d.根据（基本上）任意的P，则冗余以速率c/2 ln n增长。我们证明了c=v1/v2，其中v1是P的方差，v2是M中的分布m* 的方差，该分布在KL散度中最接近P。这表明，前置码的行为完全不同于其他重要的通用码，如2部分MDL，Shtarkov和贝叶斯码，其中c=1。这种行为在MDL模型选择设置中是不希望出现的。
2005-02-01 cs.IT cs.LG math.IT
Perspectives on Balanced Sequences
我们检查和比较几个不同类别的“平衡”的分组码在q元字母表，即符号平衡（SB）的代码，电荷平衡（CB）的代码，极性平衡（PB）的代码。回顾了SB码和CB码的最大码长和渐近最小冗余度的已知结果。然后，我们确定PB码和CB和PB码的最大尺寸和渐近最小冗余。我们还提出了有效的Knuth类编码器和解码器的所有这些类型的平衡码。
2013-01-28 cs.IT math.IT
